第2章 平面汇交力系与平面力偶系

·12· 理论力系

·12·

第2章 平面汇交力系与平面力偶系

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。

( √ )

2．用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标轴，其所得的合力一定相同。 ( √ )

3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。 ( × ) 4．在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(a)所示D 处平面力偶M 移到如图2.18(b)所示E 处，而不改变整个结构的受力状态。 ( × )

(a)

M

图2.18

5．如图2.19所示四连杆机构在力偶12M M =的作用下系统能保持平衡。 ( × ) 6．如图2.20所示皮带传动，若仅是包角α发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不会改变。 ( √

)

2

图2.19 图2.20

二、填空题

1．平面汇交力系的平衡的充要条件是平面汇交力系的合力等于零，利用它们可以求解 2个未知的约束反力。

2．三个力汇交于一点，但不共面，这三个力 不能 相互平衡。

3．如图2.21所示，杆AB 自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。则作用于点B 的四个力的合力R F =F ，方向沿 与F 的方向相反 。

4．如图2.22所示结构中，力P 对点O 的矩为

θsin 2

1

PL 。 5．平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终点。

·13·

A

B

1F

4F

3F

2F

F

图2.21 图2.22

6．在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小相等，但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。 三、选择题

1．如图2.23所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是( C )。 (A) 图(a)和图(b)是平衡力系 (B) 图(b)和图(c)是平衡力系 (C) 图(a)和图(c)是平衡力系 (D) 图(c)和图(d)是平衡力系

2F 1F

3F

(a) 2F 1F 3F

(b) 1F

2

F 3F

4

F (c)

1F

2F

3F

4

F (d)

图2.23

2. 关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是( B )。

(A) 力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，且大小相等，方向一致 (B) 力在某坐标轴上的投影为代数量，而力在该轴上的分力是矢量，两者完全不同 (C) 力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同 (D) 对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等

3．如图2.24所示，四个力作用在一物体的四点A 、B 、C 、D 上，设1P 与2P ，3P 与4P 大小相等、方向相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么( C )。

(A) 力多边形闭合，物体一定平衡

(B) 虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，无法判定物体是否平衡

(C) 作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由

0=∑i

M

来判定

(D) 上述说法均无依据

4．力偶对物体的作用效应，取决于( D )。

(A)力偶矩的大小

(B) 力偶的转向 (C) 力偶的作用平面 (D) 力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面

5．一个不平衡的平面汇交力系，若满足

0x F =∑

的条件，则其合力的方位应是( A )。

(A) 与x 轴垂直 (B) 与x 轴平行

(C) 与y 轴正向的夹角为锐角

(D) 与y 轴正向的夹角为钝角

图2.24

·14· 理论力学 ·14·

四、计算题

2-1在物体的某平面上点A 受四个力作用，力的大小、方向如图2.25所示。试用几何法求其合力。

解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a ，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，

根据力多边形法则，先作矢量ab 平行且等于方向斜向下的kN 1的力，再从点b 作矢量bc

平行且等于方

向斜向上的kN 1的力，从点c 作矢量cd 平行且等于kN 2的力，最后从点d 作矢量de

平行且等于kN

75.0的力，合成得矢量ae

，即得到该平面汇交力系的合力F R 大小和方向，如图所示。从图直接量出：

kN F R 284.3=，o R i F 3.206),(=，o R j F 3.116),(=

2-2 螺栓环眼受到三根绳子拉力的作用，其中1T 、2T 大小和方向如图2.26所示，今欲使该力系合力方向铅垂向下，大小等于15kN ，试用几何法确定拉力3T 的大小和方向。

解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a ，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，

根据力多边形法则，先作矢量ab 平行且等于1T ，再从点b 作矢量bc 平行且等于2T ，从点a 作矢量d a

铅

垂向下，大小为kN 15的力。连接c 、d 两点，得矢量

cd ，即为拉力3T 的大小和方向，如图所示。从图

直接量出：kN T 2.163=，o

30=β。

2-3如图2.27所示套环C 可在垂直杆AB 上滑移，设124kN F .=，216kN F .=，348kN F .=，试用几何法求当α角多大时，才能使作用在套环上的合力沿水平方向，并求此时的合力。

a e d

c b 0.75kN

图2.25

6kN

图2.26

R F

a c

3 1F R