激波
激波
1
2
1 kMa12
Ma2
1
k
2
1
Ma22
1
2
1 kMa22
求解得到
Ma2＝Ma1
Ma22＝
Ma12＋
k
2
1
2k k 1
Ma12
1
正激波前、后参数的关系式
V2
速度比
1
1 k Ma12
(
p2 p1
1)V1
p2 压强p比1
2k k 1
Ma12
k k
1 1
2 密度比1
k k
1 1
Ma12
T2 T1
T* T*
1 1
k k
2
1
Ma12
2
1
Ma22
由连续方程和理想气体状态方程
V2 1 p1T2 V1 2 p2T1
1
p2 p1
Ma1 Ma2
1
k
2
1
Ma12
1
k
2
1
Ma22
2
由动量方程及a2 kp / 可得
p2 p1
1 1
kMa12 kMa22
Ma11
k
2
1 Ma12
2 k 1 2 k 1
acr
2
解出a12和a22代入上式得到 V1V2 acr 2
或
12 1
22
2
(k 1)Ma2 (k 1)Ma2 2
Ma22
(k 1)Ma12 2 2kMa12 (k 1)
p2 p1 p1
2k k 1
(
Ma12
1)
p2* p1*
k k
1 1
(k
激波简介
乘波体外形的发展和应用 乘波体外形优越的气动特性已成为现代导弹， 特别是高 速远程巡航导弹和航天飞行器的候选外形。 乘波体飞行器的研究方向 21世纪以前，国内外研究者绝大部分工作都集中在用流 线追踪法或参数设计法对乘波前体进行无粘与有粘的设计和 优化，由单独考虑升阻比性能，逐步过渡到升阻比、容积率 和热防护的多目标优化，使得乘波飞行器在实用化道路上迈 上了新台阶。进入21世纪后，由于乘波构型机身设计理论渐 趋成熟和完善，研究者把更多注意力集中到高超声速乘波飞 行器机身/发动机一体化关键技术设计上来，其中包括前体/ 进气道一体化设计技术、燃烧室构型优化技术以及尾喷管/后 体一体化设计技术。
我国JF-12超高音速激波风洞
乘波体
高超声速飞行器具有速度快、高度高、巡航距离远、突防能力强等特 点，所以必须采用一种高升阻比和强机动性的气动外形。目前适合高超声 速飞行器的外形有升力体、翼身融合体、轴对称旋成体、乘波体等。
所谓乘波体 (Waverider)，是指一种外形是流线形， 其所有的前缘都 具有附体激波的超音速或高超音速的飞行器。通俗的讲，乘波体飞行时 其前缘平面与激波的上表面重合，就象骑在激波的波面上，依靠激波的 压力产生升力，所以叫乘波体(Waverider)。如果把大气层边缘看作水面， 乘波体飞行时就像是在水面上打漂漂（这个比喻可能不够恰当，因为打 漂漂是一种不稳定的跳跃式飞行，而乘波体飞行时很稳定）。乘波体飞 行器不用机翼产生升力，而是靠压缩升力和激波升力飞行，像水面由快 艇拖带的滑水板一样产生压缩升力。超音速飞行形成的激波不仅是阻力 的源泉，也是飞行器“踩”在激波的锋面背后“冲浪”的载体。 乘 波体的概念是在1959年由诺威勒（Nonweiler）提出的，诺威勒首先提出 根据已知流场构造三维高超声速飞行器的想法，用平面斜激波形成流场 构造出一种具有“Λ”型横截面的高超声速飞行器。美国马里兰大学 Rasmussen等人发表了中锥形流动生成乘波体的论文。值得一提的是， 与Nonweiler的二维“Λ”型设计相比，由圆锥流场生成的乘波体容积率 大得多，且具有较高的升阻比。1989年，由NASA赞助，在马里兰大学 举行了乘波体国际会议，会上Sobieczky等人提出了用相切锥生成乘波体 的方法。其特点是通过使用多个锥体来设计激波模式，这使得人们可以 根据飞行器的需要来设计复杂构型，从而使乘波体飞行器具有向实用性 发展的可能。
第八讲 激波理论
第三节 等温管路的流动条件：有沿程摩擦损失、有加热、等截面的等温流动。
一、基本方程1、 连续性方程 m V =ρ2、 状态方程 RT p ρ=3、 等温方程 ρC p =4、 运动方程 022=++V D dL VdV dpλρ注：关于λ的分析1） 管材一定，故D /∆为常数；2） μ是T 的函数，由等温条件，故μ为常数； 3） 由连续方程，V ρ为常数。
结论：C VDVD===μρνRe ==> λ为常数。
二、等温流动的大压差公式1、 由连续性方程，有ρρ11=V V 2、 由等温条件，有 111V V p p ==ρρ 则有1211111121111p V p V p p V V V V ρρρρ=⋅=⋅=p 13、 大压差公式将运动方程通除22V ，可变形为0222=++D dLV dV Vdp λρ 将121121p V pV ρρ= 带入后积分，得到 0222121211211=++⎰⎰⎰dL D V dV pdp p V λρ ==> )ln2(1212112221DLV V p V p p λρ+=- 由于 DLV V λ<<12ln2，则有近似公式 DLp V p p λρ12112221=- 即有 DL RT V p D Lp V p p λλρ21112112121-=-=4、 质量流量G 的计算公式由于 121114,ρπρD G V RTp ==，可得到5221211222116DLRTG D L p V p p πλλρ==- ==> )(422212p p L R TD D G -=λπ三、等温管流的特性 1、 基本微分方程1） 运动方程022=++V D dL VdV dpλρ==> 02//2=++DdL p V p VdV p dp λρρ2） 状态方程ρρρρd T dT d p dp =+= 3） 连续性方程pdpV dV d =-=ρρ由以上三个式子，可导出0222=++-DdL kM V dV kM V dV λ ==> DdL kM kM V dV 2122λ⋅-=讨论：1、 当 12<kM 时，↓↑p V , 当 12>kM 时，↑↓p V ,2、 在管路上不能出现临界断面，kM 1≤；3、 计算流量时，须确认kM 1≤才有效；若出口断面kM 1>，只能按kM 1=计算；4、 kM 1=处的管长L 为最大管长。
激波
同样施加于空气的压力与在空气中运动的物体速度有关。速度越大压力也越大,速度越小压力也越小。因此可以用物体运动速度与音速之比来衡量空气被压缩的程度,这个比值称为马赫数(Mach Nmber),通常用M表示 M=V/a 式中v表示在一定高度上,飞机的飞行速度,a表示该处的音速.根据马赫数的大小可以把飞行速度分为四类:
飞机飞行时也压缩前面的空气造成疏密波。这种疏密波与音波本质是一样的,只是它的频率不在人的感觉范围之内。空气被压缩的程度与空气的密度和施加于空气的压力有关。空气的密度越大(例如在低空或海平面处),则空气越难以压缩,其压缩程度就越小。施加于空气的压力越大,空气被压缩的程度也越大。但是空气密度与音速有某种对应关系,密度大音速也大,密度小音速也小。所以空气密度可以用音速来衡量。
压音速: M<0.75
跨音速: 0.75<M<1.2
超音速: 1.2<M<5.0
高超音速: M>5.0
一般地说,当飞机的飞行M数等于或大于1时,由于空气可压缩性的影响,飞机上就会有激波产生。
现在我们来研究飞机在空气中以不同的M数飞行时空气被扰动的状态。首先我们把飞机想象成一个微小的质点该质点与周围空气相互撞击后产生扰动波。如果质点没有运动速度,则质点的扰动波以音速向四周传播,形成以质点为中心的同心球面波。如果质点以音速的二分之一的速度向前飞行,由于音速比质点运动速度大,所以质点总是落在它传出去的扰动波后方,在质点的周围造成偏向前进方向的不同心球面波。如果质点的飞行速度与音速相等,则无数扰动波都迭聚在质点前面,形成一个质点位置所在的与前进方向垂直的平面,该平面不断随质点向前移动但质点所造成的空气扰动波都不会传播到该平面前方去.如果质点以两倍音速飞行,则所有扰动波都被质点超过,在飞行质点后方造成一个锥面,扰动波被局限在这个锥面内。这个锥面被称为扰动锥。上述后两种情况下被质点所扰动的空气中存在一个扰动区和未被扰动区的分界面,这种由质点产生的扰动强度很微弱的波,叫作“边界波",“边界波,,是一种弱扰动.在边界波两边的空气压强、密度和温度等物理参数并没有什么变化。
激波产生的机理
激波产生的机理激波产生的机理激波是一种高速气体流动中的压力波，它是由于气体在高速运动时受到阻力而产生的。
激波在许多领域都有应用，比如医学、航空航天、汽车工业等。
了解激波产生的机理对于应用和研究都非常重要。
1. 气体流动基础知识在了解激波产生的机理之前，需要先了解一些气体流动的基础知识。
气体流动可以分为亚音速流动、音速流动和超音速流动三种情况。
亚音速流动是指气体在低于声速时的流动状态；音速流动是指气体在声速时的状态；超音速流动是指气体在高于声速时的状态。
当气体从一个截面进入到另一个截面时，如果截面之间存在压力差，则会发生气体加速或减速，从而形成压力波。
2. 激波产生原理当一个物体以超过声速（即超音速）移动时，它所处的区域内会形成一定程度上的真空，并且会形成一个震荡区域。
这个震荡区域就是激波。
激波的产生可以分为两种情况：一种是物体在静止的气体中运动，另一种是气体在高速运动时受到阻力。
在第一种情况下，当物体以超过声速的速度向前移动时，在物体前方形成一个压缩区域，而在物体后方形成一个稀薄区域。
这个压缩区域就是激波。
在第二种情况下，当气体流经一个狭窄的通道或者经过一个弯曲的管道时，会形成局部的高速流动。
当这个高速流动受到阻力时，就会形成一个压缩区域和一个稀薄区域，从而产生激波。
3. 激波传播特性激波具有很强的能量和破坏力。
它可以穿透固体和液体，并且能够使物质发生变形、断裂或燃烧等现象。
因此，在应用中需要对激波进行控制和调节。
激波传播的特性与其产生机理密切相关。
当气体流经一个截面时，如果截面之间存在压力差，则会产生压力波。
这个压力波可以通过气体传播，形成激波。
激波的传播速度与气体的性质、温度、压力等因素有关。
当气体的温度和压力变化很小时，激波的传播速度接近于声速。
当气体的温度和压力变化很大时，激波的传播速度可以高于声速。
4. 激波应用激波在许多领域都有应用。
比如，在医学领域中，激波可以用于碎石治疗肾结石、胆结石等疾病；在航空航天领域中，激波可以用于飞机和导弹的空气动力学试验；在汽车工业中，激波可以用于发动机喷油系统、排放系统等方面。
激波中的基本概念
a)对于定常流动，不可压缩判据要求对流项很小
马赫数还代表气体的动能和内能之比
V2 V2 1 2 动能 = 2 = 2 M 1 p 内能 CvT 2 -1
M数很小，说明相对于内能而言，动能很小，速度的变化不会引起显 著的温度变化。 M数很大，此时动能相对于内能来说很大，微小的速度变化都可以引 起温度、压力、密度等热力学量的显著变化。这个时候就必须考虑热 力学关系及能量方程了。 是否可以这样理解:马赫数的大小表示流体不稳定性的强度？
dJ
dx u c(沿C+上) dx
J J J J dt dx dt (u c)dt t x t x dt (u c称为特征线，J+称为黎曼不变量 它们是沿特征线物理量应满足的相容关系。扰动波是沿着特征线传播 的。
3.亚声速流中，质量通量密度随速度增加而增加 超声速流中，质量通量 密度随流速增加而减少
d u u2 1 2 du c
拉威尔喷管
一维可压缩非定常流
一维非定常等熵流的连续性方程和动量方程为：
u u 0 t x x u u c 2 u 0 t x x
1 U 2 v v 2 c L
于是：
U c
即对于气体作定常运动,当流体运动速度远小于声速时,流动的压缩性 效应可以忽略不计.
对于非定常流动,不可压缩判据还要求
1 p U c 2 t L
第八章激波
Vw>V
Vw
ΔP
V
Vw=V
Vw
稳定的激波位置
8.2
直激波（normal shock wave）
“直激波”—气流速度方向与波面垂直的激波。 8.2.1 正激波前后气流参数的关系
波后 波前
将坐标固结在波面上，成为定 V2 , p2 ,T2 ,ρ2 常流动。 由连续性方程，得：
1V 1 2 V 2
波前后，其他参数的关系： （1）密度关系
2 1
V1 V2 V1
2
1 V1
2 2
1 k 1
k 1 2 ( k 1)
C* C1
2 2
V1
2 2
V1
2 2
C1 C*
2 1
2 2
2 C1
V 1V 2
C*
2 1
C1
2 1
( k 1) M ( k 1) M
2 1
2
2 1
6M M
2 1
5
M 1
lim
2 1
6
6
M1
p2/p1
（2）压力关系
p2 p1
2k k 1
M
2 1
k 1 k 17Βιβλιοθήκη 6M2 1
1 6
M1 T2/T1
（3）温度关系
T2 T1 2 ( k 1) kM ( k 1) 2
2 1 1
1
1
2
(M
2 1
1)
wave
p0,T0 V≈0
p0 p* p
喉部
pe,Ve
pe ’ pe pe1 pe2 pe3
(激波)
[解] 考虑等价的静止正激波 问题 V1 722.4 m / s a1 kRT1 343.9 m / s Ma1 2.10 根据激波前后气流参数 关系，得到 Ma2 0.56128, p2 p1 4.9783, t 2 t1 1.7704,V1 V2 2.8119 p2 5.045 105 N / m 2 , T2 521.3 K , V2 256.9 m / s 相对于静止的观察者，有 V2 R V1 V2 465.6 m / s a2 kRT2 457.7 m / s Ma2 R 1.017
p2 2k k 1 2 Ma1 p1 k 1 k 1 压强比
2 密度比 1
k 1 2 Ma1 k 1 2 2 Ma1 k 1
19
温度比
声速比 马赫数比
T2 2kMa12 (k 1) 2 (k 1) Ma12 [ ][ ] 2 T1 k 1 (k 1) Ma1
a2 2kMa 12 ( k 1) 2 ( k 1) Ma 12 0.5 {[ ][ ]} 2 a1 k 1 ( k 1) Ma 1
Ma 2 Ma1
Ma1 2 (k 1) / 2 2 kMa1 (k 1) / 2
20
例 一正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气 压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者 的马赫数、压力、温度和速度
Ma>1
β
δ
30
斜激波
用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表示 速度与激波面垂直和平行的分量
31
气流通过斜激波时的基本方程
连续方程 1V1n 1V2n
切向动量方程 1量方程 p1 1V1n p2 2V2n
激波产生条件
激波产生条件
激波是一种压力、密度和速度突变的冲击波，其产生条件包括以下几个方面：
1. 运动物体达到声速或超过声速：当物体的速度达到或超过声速时，会在周围介质中产生激波。
声速是指物质传播声波的速度，它与介质的性质有关。
2. 运动物体与介质的相对运动产生压力梯度：当运动物体与介质发生相对运动时，物体前方会形成高压区域，而后方则形成低压区域。
这种压力梯度会导致激波的形成。
3. 物体运动速度与介质传播速度的关系：当物体的运动速度超过介质传播速度时，会形成激波。
这是因为物体运动速度超过介质传播速度时，介质无法及时填补物体运动轨迹形成的空隙，导致压力突然增加，形成激波。
4. 激波的产生还与物体形状和运动方式有关：物体形状的尖锐程度和物体运动方式对激波的产生也有影响。
例如，当一个尖锐的物体以高速穿过介质时，激波会更强烈。
总结起来，激波的产生条件包括物体速度超过声速、运动物体与介质的相对运动产生压力梯度、物体运动速度超过介质传播速度以及物体形状和运动方式等因素。
激波的分类
激波的分类嘿，朋友们！今天咱来聊聊激波的分类。
你们知道吗，激波就像是空气世界里的小怪兽，有着各种各样不同的模样和脾气呢！先来说说正激波吧，这可是激波家族里的“老实孩子”。
它呀，就直直地站在那里，规规矩矩的，气流穿过它的时候，就像遇到了一堵墙，直直地就被挡回来了。
就好比你在路上走得好好的，突然前面竖起了一道屏障，你就得乖乖地停下来或者改变方向。
还有斜激波呢，它就像是个调皮的小精灵，总是斜着身子出现。
气流碰到它呀，可就没那么直接了，会沿着它的斜线方向发生变化。
这就好像你本来直着走，突然有个调皮鬼把你往旁边拉了一下，你的路线就变斜啦！再讲讲曲线激波，这可是个厉害的角色。
它弯弯曲曲的，就像一条蜿蜒的小蛇。
气流遇到它呀，那可得费一番周折才能通过，路线变得特别复杂。
你可以想象成在一个迷宫里，气流得七拐八弯地才能找到出路。
那这些激波都是怎么来的呢？这就好比不同性格的人是在不同环境下形成的一样。
飞机在高速飞行的时候会产生激波，就像人在奔跑的时候会带起一阵风。
还有爆炸呀、火箭发射呀，这些都会弄出激波来呢。
激波可不是光好看好玩的，它们对我们的生活可有大影响呢！在航空领域，要是不了解激波，飞机可能就飞不顺畅，甚至会出问题。
但要是我们能好好研究它们，利用它们的特点，那就能让飞机飞得更快、更稳。
咱再想想，如果没有对激波的深入研究，那我们的飞行技术能有这么大的进步吗？能坐上又快又安全的飞机到处飞吗？所以说呀，可别小看了这些激波分类，它们背后蕴含的学问可大着呢！总之，激波的分类就像是一个丰富多彩的世界，每一种都有它独特的魅力和作用。
我们得好好去了解它们、研究它们，让它们为我们的生活服务，为我们的科技进步贡献力量。
你们说是不是这个理儿呢？。
第九章膨胀波和激波
V 2 Ma2 a2 Ma2 RT
用总温代替静温
RTt Ma 2 V 1
2
1
2
Ma 2
dV 1 dMa V 1 1 Ma 2 Ma 2 代入普朗特－迈耶流控制 方程
Ma 2 1 dMa d 1 2 Ma 1 Ma 2
积分
对数微分 等熵流Tt=Const
• 如果超声速流在光滑无摩擦表面上遇到一个有限大小的尖 凸角，则同样可以将其看成连续的无限多个微小尖凸角， 每一个微小尖凸角产生一道膨胀波； • 由于所有膨胀波都是从同一个尖凸角发出的，所以无限多 道膨胀波形成一个扇形区，称为膨胀波扇。
9.1.5 膨胀波流动特点
• 气流每经过一道膨胀波，发生一次微小膨胀 p ↓ dp ， T ↓dT ， ρ↓dρ ， v↑dv ， Ma↑dMa • 气流经过膨胀波扇时，流动参数发生连续变化，压强、温 度和密度连续下降，速度和马赫数连续增加。在无黏性和 没有热交换时，这种膨胀是等熵的，沿每一道马赫波气流 参数不变，均匀来流条件下马赫波都是直线； • 由于膨胀波后Ma增大，马赫角变小，所以膨胀波相互之间 是发散的，不会相交到一起；
9.2.2 激波的产生
• 当超声速气体流过凹面时，可把凹面看成无限多个微小尖凹 角，每个凹角都产生一道微弱压缩波，这种波是马赫波。气 流经过每一道微弱压缩波，流动参数发生一个微小变化 p ↑dp ， T ↑dT ， ρ ↑dρ ， v↓dv ， Ma ↓ dMa 由于Ma↓→马赫角α ↑，所以随着压缩波的延伸，它们逐渐汇 聚，这与膨胀波的发散截然不同； 当所有压缩波汇聚到一起时， 便叠加成激波。
激波的产生
激波的产生
• 爆炸产生的球形激波，又称为冲击波或爆轰波。
激波
2
2
2
2
22 M ( 1) ( 1)2
2
或
2 ( 1) M 2 ( 1) M 2 2
M 0, 0 不可压缩流； M 1, 1 亚音速流； M 1, 1 等音速流； M 1, 1 超音速流
1）从t=0开始考察，此时，活塞和气体均没有运动(图a); 2）经过极短的时间Δt ‘ ，活塞以速度Δv‘运动，活塞右侧气体受到 微弱的压缩，产生一道微弱压缩波A1－A1以声速c1 推进； 3）凡此波扫过之处，气体的压强由波前的p1变为p1+ Δp‘ ，温度由 T1升高到T1+ ΔT‘，速度由0升高到Δv‘ 。
利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波 拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。
3、实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个 区间各物理量变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处 理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描 述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结 果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断 解来代替。
无意义解
v1 v2 1 , 2 ccr ccr
12 1
正激波后的气流速度系数2恰是波前气流速度系数1的倒数
数学上进行分析，有三种情况：
1 1, 2 1
1 1, 2 1
无意义。 对应于突跃膨胀，对完全气体不可能出现。
1 1, 2 1
问题：后产生的波会不会越到第一道波
的前头形成新的连续压缩区？
定常超声速气流沿凹壁流动时也会形成激波。
激波简介
乘波体外形的发展和应用 乘波体外形优越的气动特性已成为现代导弹， 特别是高 速远程巡航导弹和航天飞行器的候选外形。 乘波体飞行器的研究方向 21世纪以前，国内外研究者绝大部分工作都集中在用流 线追踪法或参数设计法对乘波前体进行无粘与有粘的设计和 优化，由单独考虑升阻比性能，逐步过渡到升阻比、容积率 和热防护的多目标优化，使得乘波飞行器在实用化道路上迈 上了新台阶。进入21世纪后，由于乘波构型机身设计理论渐 趋成熟和完善，研究者把更多注意力集中到高超声速乘波飞 行器机身/发动机一体化关键技术设计上来，其中包括前体/ 进气道一体化设计技术、燃烧室构型优化技术以及尾喷管/后 体一体化设计技术。
可是在超音速飞行情况下，压强分布变化非常大，最大 稀薄度向后远远地移动到尾部，而且向后倾斜得很厉害，同 时它的绝对值也有增加。因此，如果不考虑机翼头部压强的 升高，那么压强分布沿与飞行相反方向的合力，急剧增大， 使得整个机翼的总阻力相应有很大的增加。这附加部分的阻 力就是波阻。由于它来自机翼前后的压力差，所以波阻实际 上是一种压差阻力。当然，如果飞机或机翼的任何一点上的 气流速度不接过音速，是不会产生激波和波阻的。 阻力对于飞机的飞行性能有很大的影响，特别是在高速 飞行时，激波和波阻的产生，对飞机的飞行性能的影响更大。 这是因为波阻的数值很大，能够消耗发动机一大部分动力。 例如当飞行速度在音速附近时，根据计算，波阻可能消耗发 动机大约全部动力的四分之三。这时阻力系数Cx急骤地增长 好几倍。这就是由于飞机上出现了激波和波阻的缘故。
乘波体外形的优势 1) 乘波体外形的最大优点是低阻、高升力、高升阻比， 其上表面没有流场干扰，没有流线偏转， 激波限制在外形 的前缘， 使得在可压区中下表面上的高压同向上倾斜的外 形一起组合， 获得整个外形上的推力分量。 2) 乘波体 外形在偏离设计条件下， 仍能保持有利的气动性能。 3) 乘波体外形更适合使用喷气发动机或冲压发动机。乘波 体下表面是一个高压区，是发动机进气口的极佳位臵，并 且发动机的下表面还可以与乘波体一起融身设计，使其不 损失进气口阻力。 4) 乘波体外形因为是用已知的可以 得到精确解的流场设计而成， 所以更易于进行优化设计以 寻求最优构型。目前，考虑粘性的最优乘波体的研究也已 取得了较大进展。
激波前后总压变化计算
激波前后总压变化计算
【原创版】
目录
1.激波概述
2.激波前后总压变化的计算方法
3.激波前后总压变化的应用实例
4.总结
正文
一、激波概述
激波，又称冲击波，是一种高压激化的压缩波。
当流体中某一区域的压力突然升高时，高压激化的压缩波将以极快的速度向前传播，这种压力波就是激波。
激波在流体力学、航空航天、爆炸力学等领域具有广泛的应用。
二、激波前后总压变化的计算方法
在激波前后，流体中的总压会发生变化。
为了计算这种变化，需要先了解激波前后的静压和动压。
1.静压：流体在静止状态下所产生的压力称为静压。
2.动压：流体在运动状态下所产生的压力称为动压。
3.总压：静压与动压之和称为总压。
激波前后总压变化的计算公式为：
ΔP = Δρ * a
其中，ΔP 表示总压变化，Δρ表示密度变化，a 表示激波传播速度。
三、激波前后总压变化的应用实例
激波前后总压变化在航空航天、爆炸力学等领域具有广泛的应用。
例如，在火箭发动机的喷管设计中，需要考虑激波前后总压变化对喷管性能的影响；在爆炸波的传播过程中，激波前后总压变化对于爆炸威力的评估具有重要意义。
四、总结
激波前后总压变化是流体力学中的一个重要概念。
了解激波前后总压变化的计算方法，有助于我们更好地分析和解决实际问题。
第三章_激波
p01 02 p01 01
在激波前后气流分别满足等熵条件
p 01
k 01
p1
k 1
两式相除得
p 02
k 02
p2 2k
p01 (02)k p1 (2)k
p02 01
p2 1
（h）
3.2 激波前后气流参数关系
将(h)式代入上式得
p02
(
p1
1
)k1(
k
)1 k1
p01 p2
2
p p 0 0 2 1 (k 2 k 1 M 1 2 s in 2 k k 1 1 ) k 1 1 (k k 1 1 k 2 1 M 1 2 s 1 in 2) k k 1
3.2 激波前后气流参数关系
5.波前波后马赫数关系
在激波前后有下列关系
T 01 T1
1
k -1 M 2
2 1
T 02 T2
1
k -1 M 2
2 2
气流经过激波可看作绝热过程，滞止温度不变，T01 T02 将 上两式相除得
T1
1
k -1 2
M
2 2
T2
1
k
-1 2
M
2 1
3.2 激波前后气流参数关系
特点：1、在超音速气流以零迎角绕圆锥体的流动中，激波 面后过锥顶的每一条射线上气流参数相等；
2、如果圆锥和二维尖楔的半顶角相同，在同一马赫 数下，圆锥激波倾角要比尖锥体激波倾角小一些， 即圆锥体对气流的扰动比二维物体小，圆锥激波 比平面激波弱；
3、激波和物体之间气流沿流向是一个等熵压缩过程。
1V1n 2V2n
（a）
3.2 激波前后气流参数关系
气流经过激波时可以认为是绝热的，所以气流在激波前 后的总能量相等
第八章膨胀波和激波
而且
M1 M2 M3 L L
M1 1
L1
1
o1d1
M2
2
o2
d2
L2
M3
由马赫角表达式: arcsin c arcsin 1
V
M
而M1 M2 M3 故 1 2 3 L
后面的波赶不上前面的波， 故膨胀波不会相交
当气流折转一个有限角度Δθ，在 o点发出无数道膨胀波，这些膨胀波一 定是发散波区，马赫数连续从 M1变到M2， 这个变化过程是等墒的，这种流动称普 朗特－迈耶流动。
M1>1
o
三.膨胀波的计算
(气流折转角θ与 M的关系)
M1 1
V1
θ
o
在膨胀波族中任取一道波，设波前速度为 V1波后速度为 V2分别平行于壁面，在波面 上取控制体 a b c d，将速度分别垂直和 平行波面分解，并垂直与波面写连续性方 程。
1V1n 2V2n
沿波面 OL 写动量方程，由于在同 一条波上，压力相等，故沿波面的合 力为零。
在波面上取控制体，分别写出质量 守恒、动量方程、能量方程、气体 状态方程,利用这组方程，可求出波 前波后参数关系。
V1
V2
x
1V1 2V2
L L L (1)
p1 p2 2V22 1V12 L L (2)
V12 p1 V22 p2L L (3) 2 1 1 2 1 2
p1 p2
由此式可知：当 p2 p1
时，2 1
＋1 －1
不会趋于无穷，是一个有限值
当 ＝1.4， 2 6 1
而等墒压缩
2
＝(
p2
1
)
1
p1
当 p2 时， 2
激波的概念
激波的概念：
激波是一种能量高度集中的波动现象，它是由于介质中的某些物理量（如密度、温度、压力等）在短时间内发生剧烈变化所引起的。
在激波传播的过程中，这些物理量的变化率会达到非常高的值，从而产生了高能量的压缩波和稀疏波，这些波会以极快的速度传播，并在其路径上产生强烈的物理效应，如高温、高压、高密度等。
激波可以分为压缩波和稀疏波两种类型。
压缩波是指介质中原来的密度或压力较高的区域，在激波传播过程中被压缩到更高的密度或压力，形成一系列压缩波。
稀疏波则是指介质中原来的密度或压力较低的区域，在激波传播过程中被拉伸到更低的密度或压力，形成一系列稀疏波。
激波在自然界和工业生产中都有广泛的应用，例如在爆炸、超音速飞行、火箭发动机、地震等现象中都会产生激波。
在工程领域中，人们利用激波的高能量和高浓度等特点，开发出了一系列的激波处理技术，如激波清洗、激波焊接、激波破碎等，这些技术在材料加工、环境保护等方面都有着广泛的应用。
膨胀波和激波
T* T2
1
k
2
1
M
2 2
p* p2
(1
k
2
1
M
2 2
)
k k 1
* 2
(1
k
2
1
M
2 2
)
1 k 1
• 式中T *、p 、** 为气流旳总温、总压、总
密度；T2 、p2、2、M 2 为膨胀波后气体旳温 度、压力、密度和气流M数。
• 气流旳总温、总压和总密度能够根据坡 前旳气流参数计算得出，只需懂得膨胀后 旳气流M数，就能够应用上述公式求得膨 胀后旳气流参数。
dA A' S sin( d ) A'sin A'(sin cos d cos sin d ) sin
• 式中F流管原来旳切面积，而F’为扰动波面上流
管旳切面积(见图2—4—1)。因为d 很小，故 cos d 1,sin d d , 所以有
dA A'cos d ACtgd A M 2 1d
• 这么，总会有一种时间，背面旳波赶上前面旳波， BB与AA之间全部压缩波叠加在一起。这时波旳 性质将起变化。即它们从薄弱旳压缩波叠加成一 道强扰动波——激波，如图2—4—11旳CC所示。 在激波CC旳前方，为未受扰动旳静止气体，参数
为 ，在激p1波1CT1C之后，为受到强扰动旳气体，
其旳参零数 突突 跃跃 增为 长到与活，塞气相体p同2运旳2动T运2旳动速速度度也。由波前
长越多。上式合用于微小内凹角产生弱压 缩波时旳情况。
§ 4—2 激 波（一）
• 超音速气流绕物体流动时，往往因受到阻滞被压 缩而出现突跃旳压缩波。气流经过这种缩波时， 压力、温度、密度均突跃地上升，气流速度突跃 地下降，这种使气流参数发生突跃变化旳压缩波 称为激波。当飞机作超音速飞行时，或者在超音 速进气道，超音速喷管和压缩器旳超音速叶栅通 道中，以及其他旳有超音速气流旳地方，几乎都 会遇到激波现象。所以研究激波问题对于掌握超 音速流动规律是很主要旳。
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斜激波
当超音速气流流过图中所示的尖劈时将产生斜激波
Ma>1
β
δ
29
斜激波
气流的速度改变 流动的方向发生 变化，沿尖劈表 面流动 β称为激波角 Ma>1
β
δ
30
斜激波
用角标1 用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表示 分别表示波前和波后， 速度与激波面垂直和平行的分量
31
气流通过斜激波时的基本方程
T p2 (k +1 p + (k −1 p2 ) 1 ) 2 = (k +1 p + (k −1 p T p ) 2 ) 1 1 1
26
100
80
p2/p1
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
r2/ r1
27
激 波 前 后 参 数 关 系
基本方程 运算关系式 关系式 普朗特关系式 关系式 朗金－雨贡纽关系式 关系式
ρ1
ρ2
p p2 ρ1 1 p −1 1− ρ ρ1 1 2
11
分析
1.
由上式可见，随着激波强度的增大（p2/p1 ,ρ2/ ρ1 ，激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即p2/p1 →1,ρ2/ ρ1 →1 ，此时激波已成为微弱压缩波，则上式可写成：
2 1
12
k −1 2 M 21+ a M2 a 2 = 2 1+ kM 2 a
12
2 M ＋ a 2 k −1 M 2＝ a 2k 2 M 1 −1 a k −1
正激波前、 正激波前、后参数的关系式
1 p2 V =1− ( −1 V ) 1 2 2 kM 1 p a 1 速度比
连 方 续 程 ρ1V n = ρ1V2n 1
切 动 方 向 量 程 ρ1V nVt = ρ2V2nV2t 1 1
法 动 方 向 量 程 p1 + ρ V = p2 + ρ V
2 1 1n
2 2 2n
V V 能 方 量 程 h+ = h2 + =常 数 1 2 2 2 2 Vn V2n 1 h+ = h2 + =常 数 1 2 2
气体动力学基础
激
波
激波的基本概念
• 激波是一种强扰动波，以超声速传播 • 经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速 度下降 • 上述变化以突跃形式发生 • 激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时
2
激波的基本概念
• 通常用纹影仪或阴影仪观察激波
3
激波结构
•虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度 梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性 耗散与惯性力平衡为止 •出现平衡时波形内部高梯度区所对应的厚度为几个 分子平均自由程的量级 •在地面激波厚度为1/10个微米的量级。激波内部有 真实气体效应
p2 2k k −1 2 = M1 − a p k +1 k +1 1 压强比
ρ2 ρ 密度比 1
k +1 M 1 a2 = k −1 2 +M 1 a2 k −1
19
温度比
T2 2kM 1 − (k −1 2 + (k −1 M 1 a2 ) ) a2 =[ ][ ] 2 T k +1 (k +1 M 1 ) a 1
2 2 2
普朗特（Prandtl） （ 普朗特2 Prandtl）
解 a 和2 代 上 得 出1 a 入 式 到 VV = acr 1 2
2
2
2
或
λ λ2 =1 1
22
(k +1 M 2 ) a 2 λ = (k −1 M 2 + 2 ) a
M a
2 2
(k −1 M ) a +2 = 2 2 kM 1 −(k −1 a )
V = s
p2 − p 1 = ρ2 − ρ1
dp =a dρ
若无限强的压缩波：
V = s
p p2 p −1 1 1 lim ρ1 1− ρ2 ρ1 = ∞ p2 , ρ2 → ∞
2.
因此激波波速应在a～∞之间 Vs恒大于V（管内）
12
正激波前后的参数关系
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游（波后） 和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、“2”表示。设 激波等速移动，并将坐标系固连在激波上，这样无论激波 运动与否，均可将激波视为静止的。通常把这种激波叫做 定常运动的正激波或驻址正激波。若激波面的面积为A （垂直纸面），并设正激波前后的气流参数分别为
2 1
p2 − p 2 k 2 1 = (M 1 −1 a ) p k +1 1
* k −1 2k p2 2 k −1 2 = + M1 − a * 2 k +1 (k +1 M k +1 p ) a1 k +1 1 k −1 (k− ) 1
k −1 2 M1 a 1+ p2 M 1 a 2 = p1 M 2 1+ k −1M 2 a a2 2
1 2
由 量 程 a = kp/ ρ 可 动 方 及 得
2
p2 1+ kM a = p1 1+ kM a
2 1 2 2
k −1 2 M 11+ a M1 a 2 2 1+ kM 1 a 求 得 解 到 M 2＝ a1 a M
⊕ 0 2
速度下脚标
1，2
总焓
h0
p1v1 = p2 v2
2 p 2 − p1 = ρ1v12 − ρ 2 v2
连续方程
p1n v1n = p 2 n v2 n
2 p2 − p1 = ρ1v12n − ρ 2v2n
2 v12n v2 n ⊕ = h2 + = h0 h1 + 2 2
动量方程
能量方程
h1 +
&[( A( p1 − p2 ) = m Vs −V) −Vs ]
式 A为 道 面 ，& 为 过 波 气 流 中 管 截 积 m 通 激 的 体 量
A( p1 − p2 ) = Aρ1Vs[(Vs −V) −Vs ]
VsV = p2 − p1
& m = Aρ1Vs
ρ1
（a）
应用连续方程 连续方程: 连续方程
32
2 1
2 2
对上述方程分析我们可以知道，气流 通过斜激波时，只有法向速度分量减 小，而切向速度不变。 气流向波面折转 气流通过斜激波时，法向总焓的值没 有变化。 因此，可以将斜激波视为以法向分速 度为波前速度的正激波。
33
◆
正激波和斜激波基本方程的对照表
正激波
，
斜激波 1n,2n
v h = h0 − t 2
v v = h2 + = h0 2 2
2 1
2 2
34
朗金－雨贡纽关系式
对 理 气 ， 态 于 想 体 状 方 程 是 p = ρR T h = cpT
7
激波的形成过程
无数个小扰动弱波叠加 在一起形成一个垂直面 的压缩波，这就是正激 波
8
激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V 当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
9
应用动量方程 动量方程: 动量方程
4
激波的分类
正激波 斜激波 脱体激波 V1 V2
正激波
5
激波的形成过程
直圆管在活塞右侧是无 限延伸的，开始时管道 中充满静止气体，活塞 向右突然作加速运动， 在一段时间内速度逐步 加大到V，然后以等速 运动
6
激波的形成过程
活塞表面靠近的气体依 次引起微弱的扰动，这 些扰动波一个个向右传 播。当活塞不断向右加 速时，一道接一道的扰 动波向右传播，而且后 续波的波速总是大于现 行波的波速，所以后面 的波一定能追上前面的 波
普朗特关系式
由 量 程 到 动 方 得
2 p2 p a2 a2 1 V −V = − = − 1 1 2 ρ2V ρ1 1 kV V kV 2 2 1 理 气 能 方 想 体 量 程
V a V a2 1 k +1 2 1 1 2 = + = + acr 关系式 2 k −1 2 k −1 2 k −1
25
RankineRankine-Hugoniot 关系式
由压力比和密度比关系中消去马赫数
p2 (k +1 ρ2 −(k −1 ρ ) ) 1 = p (k +1 ρ −(k −1 ρ2 ) 1 ) 1
ρ2 (k +1 p2 + (k −1 p ) ) 1 = ρ1 (k +1 p + (k −1 p2 ) 1 )
& & 1 动 方 量 程 p1A − p2 A = mV2 −mV 1 2 即 p1 − p2 = −ρ V + ρ V =常 数
2 1 1 2 2 2
14
激波的基本控制方程
V V = h2 + =常 能 方 量 程 h+ 数 1 2 2 焓 义 h = u + pυ 定
2 1 2 2
状 方 态 程 u = u( p, ρ)
k k− 1 1 (k− ) 1 k −1 k −k k− 2 1 (m+1 ) = ln m+1 m+1 k +1 k +1
2k (M 1 −1 3 a ) = k +1 3