《图像复原》PPT课件
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数字图像处理
(Digital Image Processing）
数字图像处理与模式识别研究所
山东科技大学信息与电气工程学院
第四章
图像复原
4.1 引言 4.2 图像退化的数学模型 4.2.1 退化模型的空域表达式 4.2.2 退化模型的空域表达式 4.2.3 几种常见的退化模型 4.3 图像复原 4.3.1 无约束复原 4.3.2 有约束复原 4.4 运动模糊与离焦模糊恢复 4.4.1 运动模糊恢复 4.4.2 离焦模糊恢复
a j a j1
a j2
...... a jN
a
T j
aj
T
当方程组存在唯一解 f s时， f ( 0 ) , f ( M ) , f ( 2 M ) , f ( 3 M ) , 总是收敛的，且： lim f ( iM ) f s
i
1/ 2 1/ 2
4.投影迭代法
不考虑噪声时，g=Hf
g [ g1 , g 2 , , g M ]T M维 f [ f1 , f 2 ,, f N ] N维
T
a11 a12 a a 21 22 H aM 1 aM 2
a1N a2 N aMN
H (u, v) exp[c u v
2
2 5/ 6
]
C是与湍流性质有关的常数。
(a) 湍流可忽略 (b) 严重的
(c) 中等的
(d) 较小的
（2）光学散焦
H (u , v ) J 1 (d )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
贝塞尔函数。 （3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移 的x分量和y分量
g ( x, y )
M 1 N 1 m 0 n 0
f
e
(m, n)he ( x m, y n)
x 0,1,2...... M 1 y 0,1,2......N 1
g Hf f、g是MN维向量，H是MN MN矩阵。
H0 H 1 H H2 H M 1 H M 1 H0 H1 H M 2 H M 2 H M 1 H0 H M 3 H1 H2 H3 H0
3. 等功率谱滤波
ˆ ( x, y )的功率谱等于 该方法使得恢复图象 f 原始图象f ( x, y )的功率谱。
由S fˆfˆ (u , v) S ff (u , v) S ff (u, v) P (u , v) 2 S ff (u , v) H (u , v) S nn (u , v) 1 H (u , v) 2 S nn (u , v) S ( u , v ) ff
he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j , 0) h ( j ,1) he ( j , 0) he ( j, N 1) e H j he ( j , 2) he ( j ,1) he ( j , 0) he ( j , N 1) he ( j , N 2) he ( j , N 3)
2
H (u, v) 1 H (u, v) H (u, v) 2 S nn (u, v) S ff (u, v)
(a) 全逆滤波复原
(b) 有限半径的逆滤波复原
(c) 维纳滤波
(a) 运动模糊和加性噪声图像 (b) 逆滤波复原 (c) 维纳滤波复原 (d), (e), (f) 顺序同上，但其中的噪声幅值降低一个数量级 (g), (h), (i) 顺序同上，但其中的噪声幅值降低五个数量级
H (u, v) exp j 2 (ux0 (t ) vy0 (t )dt
T 0
d是散焦点扩展函数的直径 , J1(•) 是第一类
2) 噪声的估计
分别加了高斯、瑞利、伽玛噪声的图像和直方图
分别加了指数、均匀、椒盐噪声的图像和直方图
4.3 图像复原
•逆滤波 •等功率谱滤波 •维纳滤波 •投影迭代法复原
f [ f e (0), f e (1),, f e ( M 1)]T g [ g e (0), g e (1),, g e ( M 1)]T
卷积写成矩阵形式： g Hf
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
he ( j,1) he ( j, 2) he ( j,3) he ( j , 0)
3. 退化参数的估计
1) 点扩展函数的估计
（一）运用先验知识: 大气湍流、光学系统散焦、照相机与 景物相对运动等，根据导致模糊的物理过程 （先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。 （1）长时间曝光下大气湍流造成的转移函数
a11 f1 a12 f 2 ...... a1 N f N g1 a f a f ...... a f g 21 1 22 2 2N N 2 aM 1 f1 a M 2 f 2 ...... a MN f N g M
步骤：令f(0)为f的初始值，下一个估值f(1)是 f(0)在超平面 a11 f1+a12 f2+……+a1N fN= g1 上的投影。即
T (0) T f (1) f ( 0 ) a1 f g 1 a1 a1 a1
a1 a11
a12
...... a1N
T
f(2)是f(1)在超平面 a21 f1+a22 f2+……+a2N fN= g2 上的投影，依次求得f(3) ……直至f(M)。
( j 1) f ( j ) f ( j 1) aT f gj aj j
n(x,y) f(x,y) H + g(x,y)
退化过程 T{ f }→ g
恢复过程 T-1{ g}→ f
(a) 光脉冲 (b) 退化的光脉冲
f ( x) 0 x A 1 f e ( x) A x M 1 0 h( x ) 0 x B 1 he ( x) B x M 1 0
he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
he (1) he (2) he (3) he (0)
he ( M 1) he ( M 2) he (0) h (1) h ( 0 ) h ( M 1 ) e e e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
4.2 图像退化的数学模型
4.2.1 退化模型的空域表达式 4.2.2 退化模型的空域表达式 4.2.3 几种常见的退化模型
4.2.1 退化模型的空域表达式
1. 图像退化的原因：
1）摄影时照相机镜头的移动； 2）放大镜凸透变形、聚焦曝光等； 3）噪声。
2.图像退化模型
退化模型示意图
1. 逆滤波 2. 维纳滤波
ˆ ( x, y)与f ( x, y)之间的均方误 采用一准则使 f 差最小。
准则：
2
ˆ ( x, y ) min : e E f ( x, y ) f ˆ ( x, y )。 求f
百度文库
2
可推出
P(u, v) S fg (u, v) S gg (u, v)
f ( x, y ) 0 x A 1和0 y B 1 f e ( x, y ) A x M 1和B y N 1 0 h( x, y ) 0 x C 1和0 y D 1 he ( x, y ) C x M 1和D y N 1 0
(Digital Image Processing）
数字图像处理与模式识别研究所
山东科技大学信息与电气工程学院
第四章
图像复原
4.1 引言 4.2 图像退化的数学模型 4.2.1 退化模型的空域表达式 4.2.2 退化模型的空域表达式 4.2.3 几种常见的退化模型 4.3 图像复原 4.3.1 无约束复原 4.3.2 有约束复原 4.4 运动模糊与离焦模糊恢复 4.4.1 运动模糊恢复 4.4.2 离焦模糊恢复
a j a j1
a j2
...... a jN
a
T j
aj
T
当方程组存在唯一解 f s时， f ( 0 ) , f ( M ) , f ( 2 M ) , f ( 3 M ) , 总是收敛的，且： lim f ( iM ) f s
i
1/ 2 1/ 2
4.投影迭代法
不考虑噪声时，g=Hf
g [ g1 , g 2 , , g M ]T M维 f [ f1 , f 2 ,, f N ] N维
T
a11 a12 a a 21 22 H aM 1 aM 2
a1N a2 N aMN
H (u, v) exp[c u v
2
2 5/ 6
]
C是与湍流性质有关的常数。
(a) 湍流可忽略 (b) 严重的
(c) 中等的
(d) 较小的
（2）光学散焦
H (u , v ) J 1 (d )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
贝塞尔函数。 （3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移 的x分量和y分量
g ( x, y )
M 1 N 1 m 0 n 0
f
e
(m, n)he ( x m, y n)
x 0,1,2...... M 1 y 0,1,2......N 1
g Hf f、g是MN维向量，H是MN MN矩阵。
H0 H 1 H H2 H M 1 H M 1 H0 H1 H M 2 H M 2 H M 1 H0 H M 3 H1 H2 H3 H0
3. 等功率谱滤波
ˆ ( x, y )的功率谱等于 该方法使得恢复图象 f 原始图象f ( x, y )的功率谱。
由S fˆfˆ (u , v) S ff (u , v) S ff (u, v) P (u , v) 2 S ff (u , v) H (u , v) S nn (u , v) 1 H (u , v) 2 S nn (u , v) S ( u , v ) ff
he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j , 0) h ( j ,1) he ( j , 0) he ( j, N 1) e H j he ( j , 2) he ( j ,1) he ( j , 0) he ( j , N 1) he ( j , N 2) he ( j , N 3)
2
H (u, v) 1 H (u, v) H (u, v) 2 S nn (u, v) S ff (u, v)
(a) 全逆滤波复原
(b) 有限半径的逆滤波复原
(c) 维纳滤波
(a) 运动模糊和加性噪声图像 (b) 逆滤波复原 (c) 维纳滤波复原 (d), (e), (f) 顺序同上，但其中的噪声幅值降低一个数量级 (g), (h), (i) 顺序同上，但其中的噪声幅值降低五个数量级
H (u, v) exp j 2 (ux0 (t ) vy0 (t )dt
T 0
d是散焦点扩展函数的直径 , J1(•) 是第一类
2) 噪声的估计
分别加了高斯、瑞利、伽玛噪声的图像和直方图
分别加了指数、均匀、椒盐噪声的图像和直方图
4.3 图像复原
•逆滤波 •等功率谱滤波 •维纳滤波 •投影迭代法复原
f [ f e (0), f e (1),, f e ( M 1)]T g [ g e (0), g e (1),, g e ( M 1)]T
卷积写成矩阵形式： g Hf
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
he ( j,1) he ( j, 2) he ( j,3) he ( j , 0)
3. 退化参数的估计
1) 点扩展函数的估计
（一）运用先验知识: 大气湍流、光学系统散焦、照相机与 景物相对运动等，根据导致模糊的物理过程 （先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。 （1）长时间曝光下大气湍流造成的转移函数
a11 f1 a12 f 2 ...... a1 N f N g1 a f a f ...... a f g 21 1 22 2 2N N 2 aM 1 f1 a M 2 f 2 ...... a MN f N g M
步骤：令f(0)为f的初始值，下一个估值f(1)是 f(0)在超平面 a11 f1+a12 f2+……+a1N fN= g1 上的投影。即
T (0) T f (1) f ( 0 ) a1 f g 1 a1 a1 a1
a1 a11
a12
...... a1N
T
f(2)是f(1)在超平面 a21 f1+a22 f2+……+a2N fN= g2 上的投影，依次求得f(3) ……直至f(M)。
( j 1) f ( j ) f ( j 1) aT f gj aj j
n(x,y) f(x,y) H + g(x,y)
退化过程 T{ f }→ g
恢复过程 T-1{ g}→ f
(a) 光脉冲 (b) 退化的光脉冲
f ( x) 0 x A 1 f e ( x) A x M 1 0 h( x ) 0 x B 1 he ( x) B x M 1 0
he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
he (1) he (2) he (3) he (0)
he ( M 1) he ( M 2) he (0) h (1) h ( 0 ) h ( M 1 ) e e e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
4.2 图像退化的数学模型
4.2.1 退化模型的空域表达式 4.2.2 退化模型的空域表达式 4.2.3 几种常见的退化模型
4.2.1 退化模型的空域表达式
1. 图像退化的原因：
1）摄影时照相机镜头的移动； 2）放大镜凸透变形、聚焦曝光等； 3）噪声。
2.图像退化模型
退化模型示意图
1. 逆滤波 2. 维纳滤波
ˆ ( x, y)与f ( x, y)之间的均方误 采用一准则使 f 差最小。
准则：
2
ˆ ( x, y ) min : e E f ( x, y ) f ˆ ( x, y )。 求f
百度文库
2
可推出
P(u, v) S fg (u, v) S gg (u, v)
f ( x, y ) 0 x A 1和0 y B 1 f e ( x, y ) A x M 1和B y N 1 0 h( x, y ) 0 x C 1和0 y D 1 he ( x, y ) C x M 1和D y N 1 0