MM定理与无套利分析
《金融工程原理-无套利均衡分析》笔记01
《金融工程原理－无套利均衡分析》笔记宋逢明第一章无套利均衡分析方法本章重点介绍以下内容:MM命题及无套利均衡分析方法金融产品：包括金融商品(也称为金融工具或有价证券等,如股票、债券、期货、期权、以及互换等），也包括金融服务（如结算、清算、发行、承销等）.金融研究的一项核心内容：对金融市场中某项“头寸”进行估值和定价。
无套利分析方法（50年代后期，莫迪格里安尼（F. Modigliani)和米勒（M。
Miller) 在研究企业资本结构和企业价值关系时提出的。
分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产头寸组合起来，构建一个在市场均衡时不能产生无风险利润的投资组合，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格.当市场处于非均衡状态时，价格偏离了由供求关系所决定的价值，此时就出现了套利机会。
当市场出现套利机会时,所有的市场参与者均会抓住机会套取无风险利润，套利机会很快就会消失，市场重新恢复均衡状态。
市场效率越高，重建均衡的速度就越快。
简单地说，当市场处于非均衡状态时，就会出现无风险套利机会;而当市场处于均衡状态时，无风险套利机会消失。
金融工程的核心技术之一：组合分解技术组合分解技术实质上就是用一组金融工具来“复制"另一组金融工具的技术,也就是无套利均衡分析方法的具体化。
资本结构及资产负债表融资方式在公司投资于一种资产之前，必须首先获得资金，即融资。
这意味着公司必须筹集资金来支付投资。
资产负债表的右边表示公司的融资方式。
公司一般通过发行债券、借款或发行股票来筹集资金,分为负债和和股东权益。
债务证券是公司向债权人借款的债务合同。
权益证券（如普通股和优先股），是股东对公司剩余现金流量的非合同式索取权。
公司公开发售的股票和债券可以在金融市场上出售.公司的融资是在金融市场上完成的.按期限的长短可以将负债划分为：短期负债和长期负债短期负债的期限不过一年,一年内必须偿还贷款和债务。
长期负债的期限为一年以上，一年内不必偿还贷款的债务.股东权益等于公司的资产价值与其负债之差.股东权益就是股东对公司资产价值的剩余索取权.金融市场：由货币市场（money markets)和资本市场（capital markets）构成.货币市场是指短期的债务证券市场,需在一年内偿还。
《MM理论和无套利》课件
通过实际案例分析，探
•·
02
04 讨金融产品定价的策略
和方法。
MM理论与无套利定价的综合应用案例
企业财务决策与市场反应
结合MM理论和无套利定 价理论，分析企业财务决 策的市场反应。
•·
通过实际案例，探讨企业 如何综合运用两种理论进 行财务决策。
05
结论与展望
对MM理论和无套利定价的总结
01
总结MM理论的发展历程、主要成果和贡献，以及 其在现代金融学中的地位和影响。
环境和经济背景。
应用
MM理论被广泛应用于企 业财务、投资决策和金融
市场等领域。
MM理论的基本假设
完美市场假设
市场中的信息是充分的，且所有投资者都 可以无成本地获取这些信息。
无税负假设
企业没有所得税和其他税负，因此不会因 为资本结构的不同而产生税收差异。
无破产风险假设
企业不会面临破产风险，因此不同资本结 构不会影响企业的风险水平。
02
总结无套利定价的基本原理、方法和应用，以及其 对金融衍生品定价和风险管理的意义。
03
分析MM理论与无套利定价之间的联系和相互影响 ，探讨两者在金融市场中的实际应用和效果。
对未来研究的展望
探讨MM理论在金融市场 不完全性、信息不对称和 行为金融等方面的进一步 发展和应用。
研究无套利定价在金融创 新、风险管理、资产配置 等方面的新方法和新模型 。
建议学术界继续深入研究MM理论和无套利定价的原理和方法，推动金融学的理论和实践发展，为金融 市场的健康发展和稳定做出更大的贡献。
谢谢您的聆听
THANKS
02
无套利定价原理
无套利定价的概念
套利
利用市场上的价格差异，买入低价的资产 ，同时卖出高价的资产，从中获利。
MM理论与无套利均衡分析
无套利均衡是市场有效性的一个重要前提，如果市场存在 套利机会，那么市场价格就无法反映资产的真实价值，市 场有效性就会受到质疑。
实证研究
大量的实证研究表明，许多金融市场在一定程度上满足了 无套利均衡的条件，市场价格与资产内在价值之间存在一 定的相关性。
03
MM理论与无套利均衡的关联
MM理论与无套利均衡的互补性
资本结构决策
MM理论主要关注资本结构与企业价值的关系，而无套利均衡分析则关注市场价格的稳 定性。在制定资本结构决策时，企业应综合考虑这两方面的因素，以实现企业价值的最
大化。
投资组合优化
投资者在选择投资组合时，应同时考虑风险与回报的关系以及市场价格的稳定性。MM 理论可以为投资组合优化提供理论基础，而无套利均衡分析则可以为投资者提供市场价
研究展望
进一步探讨市场非完 全性的影响
虽然MM理论和无套利均衡分析在理 论上是一致的，但在实际市场中，由 于信息不对称、交易成本等因素的存 在，市场往往是非完全的。因此，未 来研究可以进一步探讨市场非完全性 对MM理论和无套利均衡分析的影响 ，以及如何在实际应用中考虑这些因 素。
结合其他金融学理论 进行综合研究
不完美的资本市场
随着研究的深入，越来越多的学者开始关注资本市场的缺陷和不完善之 处，如信息不对称、交易成本等，这些因素会影响企业的融资行为和资 本结构。
02
无套利均衡分析
无套利均衡的基本概念
套利机会
在金融市场中，如果存在 两个完全相同的投资组合 ，但它们的收益率不同，
那么就存在套利机会。
无套利均衡
MM理论在无套利均衡中的应用
资本结构与市场价值
MM理论认为，在无套利均衡条件下，企业的市场价值与其资本结构无关，即资 本结构与企业价值无关。因此，企业在选择融资方式时，应考虑各种融资方式的 成本和风险，以实现企业价值的最大化。
第三章无套利分析与有效市场原理
有效市场假设小结
有效市场假设并非表明
价格是没有前因的 投资者太愚蠢，不能入市 所有的股份都有相同的期望收益 股票价格没有上升的趋势
有效市场假设认为
价格反映了内在价值 财务经理不可能选择证券的出售时机 证券的出售数量不会形成股票价格下跌的 压力
有效市场假设小结（续）
为什么不是所有的人都相信有效市场假设
中国的研究表明，早期的股价序列存在 着显著自相关，但近些年股价指数的自 相关系数已经极其微小，足以支持弱有 效的有关条件，但现有的检验都是对指 数进行的，没有对各股进行的，至于长 期收益的自回归测试，目前对中国数据 还无法进行类似的检验。 西方普遍支持随机游走的假设。中国从 1995年后的数据表明指数具有随机性。 1995年后的数据表明指数具有随机性。 但缺乏对各股的游程检验，尚不能得出 我国股票市场是随机游动的假设。
R = (1+r)R−1 +εt t t
(7.14)
构造BoxPierce Q统计量 构造BoxPierce Q统计量
Q = ∑ k ~ χ2(m γ2 ) m
k= 1
m
(7.17)
这样，检验 的序列相关性问题转 化为检验统计量Q是否服从自由度为m 化为检验统计量Q是否服从自由度为m的 分布问题。于是对任意给定的显著性水 α > 0 ，由 P{Qm > χ12−α (m)}=α ， 平 得到拒绝域为 2 P Q > χ1−α (m)} { m (7.18)
资本市场效率理论对公司理财 的含义
在有效资本市场中： 公司股票的价格不会因为公司改变会计 方法而变动 公司的财务经理不可能通过使用公开可 用的信息来 选择股票和债券的发行时间 公司发行证券的数量多少不会引起证券 价格下跌
MM理论与无套利均衡分析
•MM理论与无套利均衡分析
•28
命题2 对于存在公司所得税的杠杆公司， 权益资本成本由于承担风险而增加的风险 补偿中一部分由于利息的免税作用而抵消， 于是有：
rErU(rUrD )D E(1T C) (6)
•MM理论与无套利均衡分析
•29
有杠杆公司的加权平均资本成本为：
rW A C D C D ErDD E ErE (2 )
思考：公司A的股票价格是多少？
•MM理论与无套利均衡分析
•10
公司A的企业价值：
PV=CF/k
P
V
t1
E Bt 1rte t
IT
t1
1000 11% 0t
P V1000100万 00元 10 %
• 公司A的股票价格为：100元/股
Why?
在上述条件下，我们可以断定公司B的股票价格为
100元/股。
•MM理论与无套利均衡分析
•7
（一）MM条件下的MM定理
1958年莫迪格里亚尼和米勒在美国经济评论上发表 了题为“资本成本、公司财务与投资理论”（The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment ）的文章，阐述了在完善 的资本市场假设下的企业价值、权益资本成本及加 权资本成本与资本结构的关系。 这一成果的提出标志着现代资本结构理论的诞生。
如果政府对两家公司都征收33％的所得税，这将 会对企业价值产生怎样的影响呢？
•MM理论与无套利均衡分析
•24
税收改变了投资者(债权人和股东)的收益现金流：
公司A: (1－TC)EBIT=（1－33％） × 1000万元=670万元 公司B: (1－TC)(EBIT－ rDD）+ rDD= (1－TC) EBIT+TC rDD
无套利均衡分析方法-
6
无套利均衡分析
（五）相关概念补充 头寸：金融行业中的名词，指投资者拥有或借用的资金数量。 多头：是指投资者对股市看好，预计股价将会看涨，于是趁低价时买进股票，待股票上涨 至某一价位时再卖出，以获取差额收益。 卖空：是股票、期货等市场的一种操作模式，也称做空、空头。指预期未来行情下跌，将 手中股票按目前价格卖出，待行情跌后买进，获取差价利润。
公司A和公司B的股票价格？
17
MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
EBIT 1000 1000 公司A的企业价值（永续经营）： PV 10000 万元 t (1 r ) 10 % （ 1 10 % ） t 1 t 1 A
公司A的股票价格为10000万元/100万股=100元/股 公司B可认为是发行4000万元债券，由负债无风险假设，公司B负债的市场价值就是4000万元 需要支付的利息是4000万元×8%=320万元，根据先付利息再分给股东， 股东每年可以分到的收益是EBIT-320万元
4
无套利均衡分析
（三）套利分析
某股票A市场交易价格 为5.90元/股 股票A的可转换债券交易价格为102.39元， 每张100面值的转债可以转股20股，转股的 价格为5.00元 套 利 买出转换后的股票A，每股获 利0.88元（不考虑交易成本） 股票A的价格 下 降 5.36元/股 达到均衡 套利 以102.39元买入一张可转换债券，转换成股 票A，股票A的成本是5.12元 股票A转换债券的价格 上 升 107.2元/张
2.企业发行的负债无风险；购买企业的债券的收益率是无风险收益率
16
MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
有两家公司A和B，它们的资产性质相同，每年创造的息税前收益（EBIT）都是1000万元，但是资本结 构（负债/权益）不同： 公司A的资本全部由股权构成，共100万股； 公司B的资本分别由4000万元负债和60万股的股权构成 根据公司未来收入现金流的风险性质，金融公司对于该公司股票的预期收益率（市场资本化率）为rA =10% 公司B发行的债券年利率为8%。
2..MM理论和无套利 清华大学绝版金融工程课件
• Liabilities are risk-bearing
13
— Tax Shield
Tax rate: T = 33% Company B:
2
Corporate Finance
Assets Liabilities and Equity Liabilities
Capital Market
Real Economy
Asset 1 Asset 2 Asset 3 . . . Asset n
Equity
NPV Firm Value
Total Assets Total Liabilities and Equity
1
$1 1 rf $1.02
Portfolio { 1.02 Basic Security 1, Let rf 1 rf
u u d d 1 1 d u rf
1.02
Basic Security 2}
P=E[mX]
u d
n
Total _ Assets Asseti ?+ NPV
i 1
Accounting: Yes! Finance: No!
3
Capital Structure
Financial leverage: Liabilities Value Assets Value Liabilities Value Equity Value
(1 million shares)
Company B Net Earnings $1.8 million EPS
第2章MM定理与无套利分析
引理3：金融市场上的交易都是零净现值行为。
金融工程学
2009年3月
2.13
2.2.4 MM第三命题
表述： 以股东利益最大化为决策原则的公司，当 且仅当其一项投资的收益率高于其市场资 本化率时，才执行该项投资。
亦即：资本边际收益 WACC
金融工程学
2009年3月
2.14
2.2.4 MM第三命题
例1：若某公司EBIT 1000，WACC 10%， rf 4%,100%股权，现若有投资机会100万元， 可提供收益率r 12%, 问：若该公司利用无风险利率融资， 投资于该新项目是否合算？
15元
1180万元
19.67元
中 1000万元
10元
680万元
11.33元
坏
500万元
5元
180万元
3.00元
平均 1000万元
10元
680万元
11.33元
标准差
4.08
6.81
结论：财务杠杆的存在，同比放大了权益
收益和风险。( reA 10%, reB 11.33% )
金融工程学
2009年3月
表述：
在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。
例证：
假设有A、B两企业，除资本结构外资产性质完全相同。
二者的EBIT(earnings before interests and taxes)均为1000
万元。
A公司总股本100万股，市场预期收益率(市场资本化率，
market rate of capitalization)
rA ；10%
B公司有4000万元负债，rf 8%，另有60万股股权。
那么，两公司的企业价值是否相同？
MM定理
2.6
三、MM定理
一、财务学基本理论和MM条件
MM定理的基本条件 1、无摩擦环境假设：
• 企业不缴纳所得税 • 企业发行证券不需要交易成本 • 企业的生产经营信息对内外来说是一致的，即信息批露公正 • 与企业有关者可以无成本地解决彼此之间的利益冲突问题
2、企业发行的负债无风险，因此购买企业的负债（债 券或贷款） 的收益率是无风险利率。
但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，共100万股；公司B的资本分别
由4000万元负债和60万股的股权构成。已知公司B发行的债券年利率为8%；社会 要求的无负债企业的权益资本化率为10%。在上述条件下，我们可以断定公司B 的股票价格是100元/股。 二、MM定理的基本分析过程
2.6
三、MM定理
三、MM定理
三、MM第二命题
rE rW ACC (rW ACC rf )(
D E
) (3)
有杠杆公司的权益资本成本等于同一风险等级 的无杠杆公司的权益资本成本加上风险补偿，风险 补偿的比例因子是负债权益比。 杠杆公司的权益资本成本随着公司财务杠杆的 上升而增加
2.6
三、MM定理
四、MM定理的涵义
2.6
三、MM定理
一、财务学基本理论和MM条件
财务恒等式：资产=负债+权益
企业的价值（总资产价值）是由其负债 和权益在金融市场的总市值来度量。
2.6
三、MM定理
企业的价值（总资产价值）是由其负 债和权益在金融市场的总市值来度量。
假设你拥有A企业100%权益，
A企业每年给你创造680万元 净利润，A企业没有负债。
（1）
2006年6月30日
……
$25000 （2）
第7章 无套利分析方法
第七章 无套利分析方法
第一节 MM定理
一、传统资本结构理论（3个） 资本结构：企业各种长期资金来源的构成和比例关系 长期资金来源包括：长期债务资本、股权资本 资本结构：企业长期债务资本与股权资本的比例关系 优化问题：最佳比例，价值最大化
Tc rB B VL VU VU Tc B rB
• 修正后的MM定理Ⅰ • 杠杆公司的价值＝ • 无杠杆公司的价值＋负债节税作用的价值
修正后的MM定理Ⅱ
• 杠杆公司的股权和债权持有者所能获得的价值总量
SrS BrB
• ＝无杠杆公司股东所获得价值分配总量+税减价值
SrS BrB VU r0 Tc BrB
1/2 4.5％
3.99％
1/2 4％
面值1000元的 半年期零息债券的价格
1000 980.4402 3.99% 1 2
1/2 1000
980.4402
1/2 1000
面值为1000元的一年期零息债券价格树：
1000 1/2 959.6628 1/2
980.3922 977.9951
1000
无风险套利的现金流
单位：万元
头寸
卖空1％B股权 卖空1％B债权
当前现金流
8 4
未来每年现金流
-0.8 -0.2
买入1％A股权
净收益
-10
2
1
0
当800下降到600的时候，套利的净收益＝0
浅谈MM定理
• （五）权衡理论
• 权衡理论的代表人物包括罗比切克(1967)、梅 耶 斯 (1984) 、 考 斯 (1973) 、 鲁 宾 斯 坦 (1973) 、 斯科特(1976)等人。该理论认为，MM理论忽略 了现代社会中的两个因素：财务拮据成本和代 理成本，而只要运用负债经营，就可能会发生 财务拮据成本和代理成本。
• [5]吕长江、王克敏：《上市公司资本结构、 股利分配及管理股权比例相互作用机制研 究》，《会计研究》， 2002 年第3 期。
• [6]王素荣:《资本结构与税收相关性分析》， 税务研究，2005年第10期。
• [7]唐国正、刘力：《公司资本结构理论—— 回顾与展望》，管理世界， 2006 年第5 期。
• 参考文献
• [1] Modigliani， Franco and Merton H Miller，1958，The Cost of Capital ， Corporate Finance and the Theory of Investment，American Economic Review，48，pp.261~279.
浅谈mm定理内容架构?一引述?二mm定理的不同表述及主要理论?三mm定理的修正?四结术语?一引述?mm1958是第一篇采用套利定价方法的正式文献该方法已经被广泛应用于金融学和经济学的诸多重要分支尤其是期权定价成为了金融学最重要的方法之一
浅谈MM定理
内容架构
• 一、引述 • 二、MM定理的不同表述及主要理论 • 三、MM定理的修正 • 四、结术语
• [2] Modigliani ， Franco and Merton H. Miller ， 1963 ， Corporate Income Taxes and the Cost of Capital ： A Correction，American Economic Review，53， pp.433~443.
文献阅读MM定理The cost of capital, corporation finance and the theory of investment
将
带入
S1
S0
*I k
I
因此，当且仅当
时，股票市值增加，
股东才会同意新的投资项目。
举例说明
为了进一步阐明其中含义，假定市场债券利率为4%， 资本化市场利率为10%，预期收入为1000的一项投资。若 采取纯股权融资的话，按照命题一，公司股票的市场价值 为10000。
假定管理层发现一项新的投资机会，投资收益8%。 若采用债券融资的话，期望收益是利率的两倍。如果管理 者以4%的利息借入100，总的期望收益变成了1008，企 业的是市场价值成为10080。但是，如果偿还100的债务 的话，企业的股票市场价值成为9980。
分析方法的革命
1、采用无套利分析。
2、学者普遍认为，不懂得无套利均衡分析，就是不 懂得现代金融学的基本方法论，当然，也就不懂得金 融工程的基本方法论。
3、所提的假设导致对融资环境的全面考虑，如税收、 代理问题、交易成本和破产成本。
I证券估价、杠杆和资本成本
A不确定收益的估价模型
所有的股票公司属于同一风险等级k
因为V2>V1,所以Y1>Y2，
另一种可能，V2<V1
进一步假设有一个投资者持有公司1中s1美元的股票，占 总股票S1的a，获得的投资收益
Y1
s1 S1
X
X
假设他将投资换成价值也为s1的另一种组合即公司2的 s2
的股票和d的债务，比例s2和d分别为s2
S2 V2
s1
d
D2 V2
D.命题Ⅰ和命题Ⅱ与现在的学说的关系
1、传统的观点：
当 ik* r 企业的市场价值随债务升高；
命题3
MM理论浅析以及在证券估值上的应用1
一、MM 理论简述无套利均衡分析方法是现代金融学的基本研究方法。
是在50年代后期莫迪格里亚尼（Franco Modigliani ）和米勒（Merton Miller ）在研究企业资本结构和企业价值的关系（即所谓的ＭＭ理论）时提出的。
1.MM 定理基本条件：①无摩擦环境假设：企业不缴纳所得税企业发行证券不需要交易成本企业的生产经营信息对内外来说是一致的，即信息批露公正与企业有关者可以无成本地解决彼此之间的利益冲突问题②企业发行的负债无风险，因此购买企业的负债（债券或贷款） 的收益率是无风险利率。
二、MM 理论基本应用1.MM 理论第一命题在MM 条件下，公司总价值与其资本结构无关，它只取决于公司所创造的EBIT 和综合权益资本化率，即 Rwacc假设有A 、B 两企业，除资本结构外资产性质完全相同。
二者的EBIT(earnings before interests and taxes)均为1000万元。
A 公司总股本100万股，市场预期收益率B 公司有4000万元负债，，另有60万股股权。
那么，两公司的企业价值是否相同？分析：A 公司总价值： 每股价值=100B 公司债务价值：4000万元；则其每股价值100，亦即B 公司总价值10000结论：A 、B 两公司的市场价值相等。
杠杆公司的整体价值等于无杠杆公司的整体价值。
())1(11 ∑∞=+=t t wacc t r EBIT PV UL V V =%10=A r %8=f r ∑∞===+=110000%101000)1(t t A A r EBIT PV2.MM 理论第二命题让我们来计算一下，有杠杆公司的综合折现率：假设B 公司企业债务数量为D ，权益为E ，无风险收益率为 rf ，权益资本化率为 re ，那么公司B 的加权平均资本成本与社会综合权益资本化率相等（Rwacc)在上面的公式中，WACC 是已知的，因为无负债的企业的综合WACC 就是权益资本化率（A 企业的10%），对于现金流相同而有负债的企业，负债和权益加权后的WACC 与没有负债的企业一样。
MM定理的深入解读
2022年
2022/3/21
MM定理
一、财务杠杆效应 二、无公司所得税时的MM定理 三、有公司所得税时的MM定理
MM定理
一、财务杠杆效应 假设TA公司当前的资本结构中没有负债。公司正在
考虑发行债务以赎回部分权益。公司的资产是800 万元，发行在外的股份是40万股，每股市场价值 是20元。公司计划发行债务400万元，利息率是 10%。公司目前的及计划的资本结构如下表7-1：
MM第二定理得证。
MM定理
下面我们来分析有负债公司的平均资本成本。
根据平均资本成本的计算公式，有:
KA
K EL
E V
KD
D V
由于
K EL
K EU
(K EU
KD )
D EL
所以，
KA
[K EU
(K EU
K
D
)
D EL
] EL V
KD
D V
K EU
EL V
(K EU
D KD)V
20% 4
扩张
25% 2000000
400000 1600000
40% 8
MM定理
通过前面的分析可以看出：
（1）在无负债情况下，EPS随EBIT的变化而同比 例变化。EBIT由40万元增加到120万元时，即增 长率为200%，EPS由1元增加到3元，增长率为 200%；EBIT由120万元增加到200万元时，即增 长率为66.67%，EPS由3元增加到5元，增长率为 66.67%。
MM定理
表7-1 AT公司当前和计划的资本结构（单位：元）
资产 债务 权益 债务权益比 流通股数 股价 利率
目前
8000000 0
《金融工程学》MM定理
• 无套利均衡分析——金融工程的方法论 • MM理论 • MM定理在证券估值上的应用
2.6
一、无套利均衡分析
（一）什么是无套利均衡分析？
•当市场处于不均衡状态时，价格偏离了 由供需关系决定的价值，此时就出现了套 利机会。而套利力量将会推动市场重建均 衡。市场一恢复均衡，套利机会就消失。 在市场均衡时无套利机会，这就是无套利 机会的均衡分析的依据。
期收益率为10%；公司B的资本分别由400万元负债和 请5在万M股M的条股件权下构，成,已知MM公理司论B应发用行练的习债券年利率为8%。 （1）判定公司B的股票价格是多少？ （2）计算公司B的权益资本成本。 （3）计算公司B的加权平均资本成本。
1%B公司的债券多头 1%B公司的股票多头
净现金流
-1% × 4000万元=-40 +（40万元×8%）=+3.2万元 万元
- (5000股×100元/ +（1%×（EBIT-320万元））
股)= -50万元
=+6.8万元
+10万元
0
2.6
三、MM定理
二、MM定理的基本分析过程
我们发现了一个规律：无论B公司的股票数量是多少， 权益的市场价值（股份数*价格）都是6000万元。
套利的机会
2.6
一、无套利均衡分析
某股票A市场交易 价格为5.90元/股。
股票A的可转换债券交易价格为102.39元， 每张100面值的转债可以转股20股，转股 价格为5.00元。
套 利
买出转换后的股票A，每股获利 0.88元（不考虑交易成本）
以102.39元买入1张可转换债券，转换成
套利
股票A，股票A的成本为5.12元。
mm理论推导
V（t）表示t时刻的投资组合，V（t）=xS（t）+yA（t），其中S（t）表示t时刻的股票价格，x表示持有股票份额，A（t）表示t时刻债券的价格，y表示持有债券份额
V（0）表示现在的投资组合，V（1）表示一年以后的投资组合
无套利原则:
不存在初始价值V（0）=0的可允许的资产组合，使得V（1）>0具有非零概率。
这就意味着，没有投资者获得无风险的利润，而且没有初始禀赋。
如果违背这个原则的资产组合存在，则可以有套利机会。
对于MM第一理论可以逆着证明（就像审计一样逆查），即可从未来的V（t）=0可以推出现在的V（0）=0，未来V(t)可以是未来带来收益（包括债券和股票），不一定代表未来股票和债券份额
假设A公司没有负债，未来现金流量EBIT，，市场价值PV（A）=S（A），S（A）代表股东权益，B公司有负债成分，市场价格PV（B）=S（B）+D,其中S（B）是B公司股东价值，D是B公司债务价值，未来总现金流量是EBIT，债券的现金流量是D*r,其中r表示利率，然后构造组合如下；
现在流量未来流量
卖出A股票PV（A） -EBIT
买入B股票-S（B）EBIT-D*r
买入B债券 -D D*r
未来总流量V（t）=-EBIT+ EBIT-D*r+ D*r=0
要满足无套利原则，那么现在V（0）=0，则可以带入获得PV(A)=S(B)+D=PV(B)
可以推出MM第一命题就是无负债的企业价值和有负债企业价值相等。
浅析无套利均衡分析原理及其在定价中的应用
浅析无套利均衡分析原理及其在定价中的应用作者：***班级：金融11201学号：*********序号：17浅析无套利均衡分析原理及其在定价中的应用摘要：无套利均衡原理是现代金融理论的基础，其源于公司财务理论，它具有极其重大的理论意义和应用价值。
在论述无套利均衡分析原理内涵和理论意义的基础上，介绍了其主要应用价值，特别是在定价中的应用。
关键词：无套利均衡原理；MM理论；定价1、无套利均衡原理无套利均衡分析方法是指如果市场上存在无风险的套利机会，就说明市场处于不均衡状态，而套利力量将会推动市场重建均衡。
市场一旦恢复均衡，套利机会就消失。
在市场均衡时无套利机会，这就是无套利均衡分析的依据。
现代金融学的无套利均衡分析方法，实际上是1958年有Modiglinai 和Miller在研究公司资本结构与公司价值关系的MM理论时提出来的。
MM理论断言，在理想的市场条件下，公司的市场价值只依赖于它的利润流，而与其资本结构和分红策略无关。
这就是说，MM理论容许公司的投资决策和融资决策完全分离。
上述这些结论与人们的直觉相去甚远，而且更重要的是可以引伸出公司的金融活动本质上并不创造价值的结论。
注意到MM理论成立的条件，人们终于弄清了公司的价值究竟如何创造的，公司的金融财务活动是如何创造价值的。
事实上，MM理论告诉我们，通过负债和权益重组调整资本结构，可以争取税收方面的好处，并降低交易成本，减少信息的不对称，有利于调整有关方面的利害关系，增加公司的价值。
MM理论已为公司财务理论与经验分析奠定了基础，MM理论的发表，在当时极大地震惊了金融学术界。
两人因此获得诺贝尔经济学奖。
然而，MM理论中包含着的无套利均衡分析的重要思想及其在此后产生的巨大而深远的影响，由于认识的局限，人们在当时无法预见。
因此，可以说，MM理论不但为公司财务这门学科奠定了基础，而且也为金融经济学奠定了基础。
现代金融经济学把MM理论的“理想市场条件”，抽象为所谓无套利假设，现代金融学中的无套利均衡分析方法的提出，被认为是金融学研究方向的一次意义十分深远的金融学革命。
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3.00元 11.33元
标准差
4.08
6.81
结论：财务杠杆的存在，同比放大了权益
收益和风险。( reA 1% 0reB ,1.3 1% 3)
2020/7/10 金融工程学
2.9
2.2.3 MM第二命题
表述： 有负债的公司的权益资本成本等于同一风 险级别的无负债公司的权益资本成本加上 风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权 益比。
2020/7/10 金融工程学
2.23
2.2.5 MM理论的含义
推论：b.在有税条件下(假定MM其他条件 不变)，公司的税后加权平均资本成本与其 资本结构有关。
WACCre
DEErf
(1T)
D DE
(EBITrf
D)(1T)
E
DEErf
(1T)
D DE
EBI(T1T) DE
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4500
政府价值
2500
1500
公司税前价值
10000
10000
结论：加大财务杠杆会增加所有者的财富
(8500-7500=1000=2500-1500=4000*25%)。
2020/7/10 金融工程学
2.21
2.2.5 MM理论的含义
假设公司A发行4000万债券并用来回购等额股票，那公司A的资本结 构就变成了公司B。这个变动过程中，发生了什么呢？股票回购价应 该定在多少？
第二章 MM定理 与无套利分析
本章学习目的
MM理论是公司金融领域中的重要原理之 一，有必要掌握其基本逻辑、基本结论， 了解资本结构对企业价值的作用；
通过学习MM理论的推理过程，掌握无风 险套利分析思想的应用。
2020/7/10 金融工程学
2.2
2.1 概念准备
现金流(cash flow) 三个重要特征：大小、方向、时间
corporate finance and investment theory
2.2.1 假设条件
无摩擦环境
无所得税；发行、交易证券无成本；信息批露公正；无 协商成本
企业负债无风险 其他假设
企业无限生存；债务无限期；卖空无限期
2020/7/10 金融工程学
2.4
2.2 MM定理
2.2.2 MM第一命题
rA ；10%
B公司有4000万元负债，rf 8%，另有60万股股权。
那么，两公司的企业价值是否相同？
2020/7/10 金融工程学
2.5
2.2 MM定理
2.2.2 MM第一命题
分析：A公司总价P值V A ： t 1(1 E rB A)tI T1 10 % 000 10000 每股价值：PA 100 B公司债务价值：4000万元；则其每股价值
2.24
关于税盾的思考题1：
假设：
公司A：边际所得税率为40%，资金成本为 10%，股利收入的80%享受免税待遇。
公司B：发行优先股，股利为8%，边际所得税 率为12%。
如下投资策略可行否？
公司A以10%的年利率向公司B借款，然后把筹 集的资金投资于公司B的优先股。
2020/7/10 金融工程学
发行债券回购股票
债权价值 股权价值 政府价值 公司税前价值
发债完成后
公司A 股票回购前
0
4000
7500
8500
2500
1500
10000
14000
回购后 (公司B)
4000 4500 1500 10000
注意回购价格为85元/股!这期间公司原股
东们享受到了股权溢价!
2020/7/10 金融工程学
2.22
2020/7/10 金融工程学
2.18
2.2.5 MM理论的含义 MM条件下，金融活动不创造价值。
若MM条件不满足，则金融活动确实创造价值。
理解MM理论的方式，类似于理解科斯定理。
2020/7/10 金融工程学
2.19
2.2.5 MM理论的含义
税收对企业价值的影响： 税前付息、税后分红，这种税收不对称
-1%*4000万元=-40万元 -6000股*90元/股=-54万元
6万元
未来每年的现金流 -EBIT的1%
1%*320万元=3.2万元 1%*(EBIT-320万元)
0
说明：PB 90时，市场给投资者提供了免费
午餐(free lunch)
2020/7/10 金融工程学
2.7
2.2.2 MM第一命题
2020/7/10 金融工程学
2.28
2.2.5 MM理论的含义
企业价值变化图
债权价值 股权价值 政府价值 公司税前价值
公司B 4000 4500 1500
10000
回购后
3000 5250 1750 10000
其4 中 5 0 ， (0 10-30200)% /1 *715.3 %3
2020/7/10 金融工程学
表述： 以股东利益最大化为决策原则的公司，当 且仅当其一项投资的收益率高于其市场资 本化率时，才执行该项投资。
亦即：资本边际收益 WACC
2020/7/10 金融工程学
2.14
2.2.4 MM第三命题
例1：若某公E司BIT100， 0 WACC10%， rf 4%,100股 % 权，现若有投资1机00万 会元， 可提供收益r率 8%, 问：若该公司利用险 无利 风率融资， 投资于该新项目是算 否？ 合
表述：
在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。
例证：
假设有A、B两企业，除资本结构外资产性质完全相同。
二者的EBIT(earnings before interests and taxes)均为1000
万元。
A公司总股本100万股，市场预期收益率(市场资本化率，
market rate of capitalization)
时间价值(time value) 只有同一时间平台上的价值比较才是有意
义的。
企业价值 账面价值(book value)与市场价值(market
value) 市场价值的计算方法
2020/7/10 金融工程学
2.3
2.2 MM定理
源于Modigliani & Miller(1958)的著名论文: Capital cost,
2020/7/10 金融工程学
2.17
2.2.4 MM第三命题
解P ：V 100， 00股P价 5000/ 150元 00 re 10% (10-% 4%*1)/116% 12% 16% 不可行？
实际，若新发20万股股票，每股 5元， 可融资100万元
此时，EBIT' 1012，PV'10120， 股权价值10120-5000 5120 每股价值5：120/1020 5.02
2020/7/10 金融工程学
2.26
两个公司利用边际税率的不均衡性，通过 互换债权和权益都从中得到了利益。这就 是20世纪80年代发展起来的债务/权益互换。
2020/7/10 金融工程学
2.27
2.2.5 MM理论的含义
关于税盾的思考题 2： 若B公司EBIT为1000万元，有无风险负债 4000万元，利率8%，所得税率25%，流通 在外股本100万股，权益资本成本11.33%， 现公司决定增发股票来减少1000万元负债， 问：应增发多少股股票？
性会形成“税收利益”或称“税盾”。 例如，若A、B两公司所得税率25%，则其 收益现金流变成：
A：(1-T)*EBIT=750万元 B：(1-T)*(EBIT-I)+I=830万元
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2.20
2.2.5 MM理论的含义
企业价值分布表
公司A
公司B
债权价值
0
4000
股权价值
7500
2.29
2.2.5 MM理论的含义
设增发股数为 x, 增发价格 P1，除权价为 P2， 则由除权公式，必有：
P2
5250 100 1000
,
P1
由无套利原则，知 P1 P2，
故P1 42.5, x 23.5 万股
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2.30
2.3 套利概念的深化
所谓套利，即利用市场价格的暂时失衡来无风 险地套取利润的活动。
2.2.5 MM理论的含义
推论：a.在MM其他条件不变时，政府所得 税并不改变公司权益的市场资本化率。
PVeA
t1
(1(1T)rEeA)Bt ITt1
750 (1reA)t
7500
reA 10%
(1T)(EBITI) 510
PVeB
t1
(1reB)t
t1
(1reB)t
4500
reB 11.33%
若有PB：100 ，亦即PVB 10000
则：A、B两公司的市场价值相等。
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2.6
2.2.2 MM第一命题
证明(反证法)：
假定PB 90，则可构筑套利头寸如下：
头寸情况 1%的公司A股票空头 1%的公司B债券多头 1%的公司B股票多头
净现金流
即时现金流 +1万股*100元/股=100万元
即同可理。，假定PB 110 呢？可反向构筑套利头寸
市场套利的力量会在 PB 100时停止行动，故而， 此时价格达到均衡。 PVA P，V第B 一命题得证。
无套利分析之要点：a.被复制的现金流特性必须 完全相同；b.市场允许卖空；c.市场均衡时，没 有套利机会，为“无套利均衡”。
2020/7/10 金融工程学
B
C
D
10
25 29.58