MM定理与无套利分析

2.8
2.2.2 MM第一命题
公司A、B股票的收益风险特性比较
情况
公司A(共100万股)
EBIT
每股收益EPS
公司B(共60万股)
净收益
每股收益
好 1500万元
15元
1180万元
19.67元
中 1000万元
10元
680万元
11.33元
坏
500万元
平均 1000万元
5元 10元
180万元 680万元
corporate finance and investment theory
2.2.1 假设条件
无摩擦环境
无所得税；发行、交易证券无成本；信息批露公正；无 协商成本
企业负债无风险 其他假设
企业无限生存；债务无限期；卖空无限期
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2.4
2.2 MM定理
2.2.2 MM第一命题
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2.10
2.2.3 MM第二命题
推导： WACC(weighted average cost of capital)
E
D
WACC re D E rf D E
其中，D、E：负债、权益的市场价值；
re：权益资本预期收益率； rf ：无风险利率
则计算可得：WACCA WACCB 10%
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2.28
2.2.5 MM理论的含义
企业价值变化图
债权价值 股权价值 政府价值 公司税前价值
公司B 4000 4500 1500
10000
回购后
3000 5250 1750 10000
其4 中 5 0 ， (0 10-30200)% /1 *715.3 %3
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时间价值(time value) 只有同一时间平台上的价值比较才是有意
义的。
企业价值 账面价值(book value)与市场价值(market
value) 市场价值的计算方法
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2.3
2.2 MM定理
源于Modigliani & Miller(1958)的著名论文: Capital cost,
即同可理。，假定PB 110 呢？可反向构筑套利头寸
市场套利的力量会在 PB 100时停止行动，故而， 此时价格达到均衡。 PVA P，V第B 一命题得证。
无套利分析之要点：a.被复制的现金流特性必须 完全相同；b.市场允许卖空；c.市场均衡时，没 有套利机会，为“无套利均衡”。
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2.26
两个公司利用边际税率的不均衡性，通过 互换债权和权益都从中得到了利益。这就 是20世纪80年代发展起来的债务/权益互换。
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2.27
2.2.5 MM理论的含义
关于税盾的思考题 2： 若B公司EBIT为1000万元，有无风险负债 4000万元，利率8%，所得税率25%，流通 在外股本100万股，权益资本成本11.33%， 现公司决定增发股票来减少1000万元负债， 问：应增发多少股股票？
4500
政府价值
2500
1500
公司税前价值
10000
10000
结论：加大财务杠杆会增加所有者的财富
(8500-7500=1000=2500-1500=4000*25%)。
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2.21
2.2.5 MM理论的含义
假设公司A发行4000万债券并用来回购等额股票，那公司A的资本结 构就变成了公司B。这个变动过程中，发生了什么呢？股票回购价应 该定在多少？
-1%*4000万元=-40万元 -6000股*90元/股=-54万元
6万元
未来每年的现金流 -EBIT的1%
1%*320万元=3.2万元 1%*(EBIT-320万元)
0
说明：PB 90时，市场给投资者提供了免费
午餐(free lunch)
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2.7
2.2.2 MM第一命题
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2.11
2.2.3 MM第二命题
由WACC 概念可得：
re
WACC
(WACC
D rf ) E
从而对于公司
B有：
reB
WACC
B
(WACC
B
rf
)
D E
又： WACC A WACC B
故： reB
WACC
A
(WACC
A
rf
)
D E
reB
reA
(reA
rf
)
D E
2.25
证明1：公司A的这种投资是有意义的
由于利息支出计入税前成本，因此公司A实际 税后成本为10%×（1-40%）=6%。
公司A投资于优先股的股息税后收入为： 8% －8%×（1－80%）×40%=7.36% 。
证明2：这笔交易对公司B来说亦是盈利的。
公司B通过借出资金获得利息收入，税后收益 为10％×（1－12％）＝8.8%，而公司B向公 司A支付的优先股股息为8%。
2.2.5 MM理论的含义
推论：a.在MM其他条件不变时，政府所得 税并不改变公司权益的市场资本化率。
PVeA
t1
(1(1T)rEeA)Bt ITt1
750 (1reA)t
7500
reA 10%
(1T)(EBITI) 510
PVeB
t1
(1reB)t
t1
(1reB)t
4500
reB 11.33%
套利的方法在于头寸的复制或称现金流的对冲。 套利方式有两种，一是若两项(组合)头寸未来的
现金流完全相等，则两(组合)头寸的现值必然相 等，否则会套利；二是若两(组合)头寸的现值相 等，则其未来现金流不能出现一方总大于另一方 的情形，否则又可套利。
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2.31
2.3 套利概念的深化
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2.18
2.2.5 MM理论的含义 MM条件下，金融活动不创造价值。
若MM条件不满足，则金融活动确实创造价值。
理解MM理论的方式，类似于理解科斯定理。
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2.19
2.2.5 MM理论的含义
税收对企业价值的影响： 税前付息、税后分红，这种税收不对称
2.29
2.2.5 MM理论的含义
设增发股数为 x, 增发价格 P1，除权价为 P2， 则由除权公式，必有：
P2
5250 100 1000
,
P1
由无套利原则，知 P1 P2，
故P1 42.5, x 23.5 万股
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2.30
2.3 套利概念的深化
所谓套利，即利用市场价格的暂时失衡来无风 险地套取利润的活动。
第二命题得证。
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2.12
2.2.3 MM第二命题
引理1：MM条件下，企业 WACC与其资本结构无关
PV
t 1
Ct (1 WACC) t
引理2：资本成本取决于资本 的使用而非来源；
引理3：金融市场上的交易都 是零净现值行为。
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2.13
2.2.4 MM第三命题
若有PB：100 ，亦即PVB 10000
则：A、B两公司的市场价值相等。
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2.6
2.2.2 MM第一命题
证明(反证法)：
假定PB 90，则可构筑套利头寸如下：
头寸情况 1%的公司A股票空头 1%的公司B债券多头 1%的公司B股票多头
净现金流
即时现金流 +1万股*100元/股=100万元
2.24
关于税盾的思考题1：
假设：
公司A：边际所得税率为40%，资金成本为 10%，股利收入的80%享受免税待遇。
公司B：发行优先股，股利为8%，边际所得税 率为12%。
如下投资策略可行否？
公司A以10%的年利率向公司B借款，然后把筹 集的资金投资于公司B的优先股。
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表述： 以股东利益最大化为决策原则的公司，当 且仅当其一项投资的收益率高于其市场资 本化率时，才执行该项投资。
亦即：资本边际收益 WACC
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2.14
2.2.4 MM第三命题
例1：若某公E司BIT100， 0 WACC10%， rf 4%,100股 % 权，现若有投资1机00万 会元， 可提供收益r率 8%, 问：若该公司利用险 无利 风率融资， 投资于该新项目是算 否？ 合
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2.23
2.2.5 MM理论的含义
推论：b.在有税条件下(假定MM其他条件 不变)，公司的税后加权平均资本成本与其 资本结构有关。
WACCre
DEErf
(1T)
D DE
(EBITrf
D)(1T)
E
DEErf
(1T)
D DE
EBI(T1T) DE
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B
C
D
10
25 29.58
1 -0.15 -0.29 0.68
10
20 33.91 -0.15
1 -0.87 -0.38
10
32.5 48.15 -0.29 -0.87
1 0.22
10
22.25 8.58 0.68 -0.38 0.22
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2.17
2.2.4 MM第三命题
解P ：V 100， 00股P价 5000/ 150元 00 re 10% (10-% 4%*1)/116% 12% 16% 不可行？
实际，若新发20万股股票，每股 5元， 可融资100万元
此时，EBIT' 1012，PV'10120， 股权价值10120-5000 5120 每股价值5：120/1020 5.02
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2.15
2.2.4 MM第三命题
EBIT' 1008，WACC10%， PV'10080 债券价值1：00， 故股权价值9：980。
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2.16
2.2.4 MM第三命题
例2：若某公E司BIT100， 0 WACC10%， rf 4%,50股 % 权5、0%债权，流通在外总10股0万 0本股 现若有投资机 10会 0万元， 可提供收益r率12%, 问：若该公司新发融股资票投资于该新项目， 是否合算？
表述：
在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。
例证：
假设有A、B两企业，除资本结构外资产性质完全相同。
二者的EBIT(earnings before interests and taxes)均为1000
万元。
A公司总股本100万股，市场预期收益率(市场资本化率，
market rate of capitalization)
rA ；10%
B公司有4000万元负债，rf 8%，另有60万股股权。
那么，两公司的企业价值是否相同？
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2.5
2.2 MM定理
2.2.2 MM第一命题
分析：A公司总价P值V A ： t 1(1 E rB A)tI T1 10 % 000 10000 每股价值：PA 100 B公司债务价值：4000万元；则其每股价值
性会形成“税收利益”或称“税盾”。 例如，若A、B两公司所得税率25%，则其 收益现金流变成：
A：(1-T)*EBIT=750万元 B：(1-T)*(EBIT-I)+I=830万元
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2.20
2.2.5 MM理论的含义
企业价值分布表
公司A
公司B
债权价值
0
4000
股权价值
7500
例子：A、B、C、D四只股票的复杂套利
真实利率高
真实利率低
通货膨胀率高 通货膨胀率低 通货膨胀率高 通货膨胀率低
情况发生概率
25%
25%
25%
25%
股票
收益率(%)
A
-20
20
40
60
B
0
70
30
-20
C
90
-20
-10
70
D
15
23
15
36
股票
A B C D
当前 预期收益 标准差
相关系数矩阵
价格 率(%) (%) A
第二章 MM定理 与无套利分析
本章学习目的
MM理论是公司金融领域中的重要原理之 一，有必要掌握其基本逻辑、基本结论， 了解资本结构对企业价值的作用；
通过学习MM理百度文库的推理过程，掌握无风 险套利分析思想的应用。
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2.2
2.1 概念准备
现金流(cash flow) 三个重要特征：大小、方向、时间
发行债券回购股票
债权价值 股权价值 政府价值 公司税前价值
发债完成后
公司A 股票回购前
0
4000
7500
8500
2500
1500
10000
14000
回购后 (公司B)
4000 4500 1500 10000
注意回购价格为85元/股!这期间公司原股
东们享受到了股权溢价!
2020/7/10 金融工程学
2.22
3.00元 11.33元
标准差
4.08
6.81
结论：财务杠杆的存在，同比放大了权益
收益和风险。( reA 1% 0reB ,1.3 1% 3)
2020/7/10 金融工程学
2.9
2.2.3 MM第二命题
表述： 有负债的公司的权益资本成本等于同一风 险级别的无负债公司的权益资本成本加上 风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权 益比。