量子力学简答

1试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为：

ων ==h E

k n h

p ==ˆλ

其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。

2波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。 3试说明式子2211ϕϕψc c +=的含义，并指出在状态ψ

中测量体系的能量的可能值及其几率。

答：

2211ϕϕψc c +=的含义是：当粒子处于1ϕ和2ϕ的线性叠加态

ψ时，粒子是既处于

1ϕ态，又处于2

ϕ态。或者说，当1ϕ和2ϕ是体系可能的状态时，它们的线性叠加态ψ

也是体系一个可能的状态；或者说，

当体系处在态

ψ时，体系部分地处于态1ϕ、2ϕ中。

在状态

ψ中测量体系的能量的可能值为1E 和2E ，各自出现的几率为

2

1

c 和

2

2

c 。

4什么是定态？定态有什么性质？

答：定态是指体系的能量有确定值的态。在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。

5 什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？

答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。 泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。

两者的关系是由全同性原理出发，推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性，将这一性质应用到费米子组成的全同粒子体系，必然推出费米不相容原理。 6 为什么表示力学量的算符必须是厄米算符？

答：因为所有力学量的数值都是实数。而表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值，所以表示力学量的算符的本征值必须是实数。厄米算符的本征值必定是实数。所以表示力学量的算符必须是厄米算符。 7 简述费米子的自旋值及其全同粒子体系波函数的特点，这种粒子所遵循的统计规律是什么？ 答：由电子、质子、中子这些自旋为

2

的粒子以及自旋为

2

的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函

数是反对称的，这类粒子服从费米(Fermi) －狄拉克 (Dirac) 统计，称为费米子。 8 一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？

答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A ，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B ）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 9

辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？

答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。

1、如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：

2211ψψψc c +=（1c ，2

c 是复数）也是这个体系的一个可能状态。

2如果1ψ和2ψ是能量的本征态，它们的线性迭加：2211ψψψc c +=还是能量本征态吗？

答：不一定，如果1ψ，

2ψ对应的能量本征值相等，则2211ψψψc c +=还是能量的本征态，否则，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值不相等，则2211ψψψc c +=不是能量的本征态

经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别

经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在

空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变； 3、若)(1x ψ是归一化的波函数，

问： )(1x ψ， 1)()(12≠=c x c x ψψ )()(13x e x i ψψδ= δ为任意实数 是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。

答：是描述同一状态。

)()()()(1*

12

11x x x x W ψψψ== 2

12*

22*

22)()

()()()()(x x x dx x x x W ψψψψψ==⎰ 2

13*

33)()()()(x x x x W ψψψ==

4、在量子力学中，自由粒子体系，0]ˆ,ˆ[=H p

力学量p ˆ 守恒； 中心力场中运动的粒子0]ˆ,ˆ[=H L 力学量L ˆ 守恒. 在定态条件下，0]ˆ,ˆ[=H H

所以能量守恒 答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。

5、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，电子在均匀电场)0,0,(E E =

中运动，

哈密顿量为x eE m p H ˆ2ˆˆ2

-=

，试判断

x p ˆ，y p ˆ，z p ˆ各量中哪些是守恒量，并说明原因。

答：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。

y p 和 z p 是守恒量

因为：[]

0]ˆ,ˆ[0]ˆ,ˆ[0]ˆ,[0ˆ,22====z y z y

p p

p p

p

x P x 0]ˆ,ˆ[=H p y 0]ˆ,ˆ[=H p z 且y p ˆ、z p ˆ不显含时间。所以，z p 、y p 是守恒量