理论力学自学全部教程
理论力学(哈工大版)第九章：刚体的平面运动
第五章 刚体的平面运动5-1 刚体的平面运动方程一．平面运动的定义二．平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形S 在其自身平面内的运动．三、平面运动分解为平动和转动1.平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置．平面运动方程)(1t f x A = )(2t f y A = )(3t f =ϕ2．平面运动分解为平动和转动刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动．刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．3.刚体平面运动的角速度和角加速度平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的ε ,ω都是相同的）5-2 平面图形内各点的速度一．基点法（合成法）BA A B v v v +=平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和二．速度投影法（自：就是基点法的变式） 速度投影定理：[][]AB A AB B v v =平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等三．瞬时速度中心法（速度瞬心法）1. 问题的提出2．速度瞬心的概念即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心．３．几种确定速度瞬心位置的方法 ①已知图形上一点的速度A v 和图形角速度ω，可以确定速度瞬心的位置．（P 点）②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动, 则图形与固定面的接触点P 为速度瞬心．③已知某瞬间平面图形上A ,B 两点速度B A v v ,的方向，且B A v v 不平行过A , B 两点分别作速度B A v v ,的垂线,交点P 即为该瞬间的速度瞬心.④ 已知某瞬时图形上A ,B 两点速度B A v v ,大小,且AB v AB v B A ⊥⊥ ,⑤已知某瞬时图形上A ,B 两点的速度方向相同，且不与AB 连线垂直．瞬时平动注意：瞬时平动与平动不同瞬时平动构件上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。
理论力学教程 (周衍柏)(第四版)
理论力学教程 (周衍柏)(第四版)介绍《理论力学教程》是中国科学技术大学教授周衍柏先生编写的理论力学教程的第四版。
本教程系统地介绍了力学的基本原理、定律和方法，旨在帮助读者深入理解和掌握理论力学的核心概念，培养分析和解决力学问题的能力。
目录1.力学的基本概念–力学的起源和发展–力学的基本假设–物体的受力分析2.动力学–一维运动学–牛顿定律–静力学–动力学定律的应用3.连续体力学–连续体的基本概念–物质点系和质点系的运动方程–连续体的动力学方程4.运动学的数学方法–坐标系和位置矢量–速度和加速度–运动学定理–曲线运动的描述5.动力学的数学方法–牛顿第二定律的矢量形式–动量和动量守恒定律–力矩和力矩定律–统一的动力学方法6.力学系统的理论–多体系统的动力学–质点系和刚体系的力学–力学系统的能量和能量守恒定律7.外力作用下的刚体运动–刚体的运动学–刚体受力和动力学–刚体运动的定理和方法–刚体系统动力学的能量和能量守恒定律8.振动–简谐振动–非简谐振动–耦合振动–振动的应用内容概述《理论力学教程》共分为八个章节，包含了力学的基本概念、动力学、连续体力学、运动学的数学方法、动力学的数学方法、力学系统的理论、外力作用下的刚体运动以及振动等内容。
在力学的基本概念部分，教程介绍了力学的起源和发展，以及力学的基本假设和物体的受力分析方法，为后续章节的学习奠定了基础。
动力学部分介绍了一维运动学、牛顿定律、静力学以及动力学定律的应用。
读者可以学习如何利用牛顿定律分析力学问题，并应用其定律解决实际问题。
连续体力学部分讲解了连续体的基本概念、物质点系和质点系的运动方程，以及连续体的动力学方程。
通过学习这一章节，读者可以了解连续体力学的基本理论和应用。
运动学的数学方法一章介绍了坐标系和位置矢量的概念，以及速度和加速度的定义与计算方法。
运动学定理和曲线运动的描述也是本章的重要内容。
动力学的数学方法部分将牛顿第二定律推广到矢量形式，详细介绍了动量和动量守恒定律以及力矩和力矩定律的应用。
理论力学完整讲义
理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。
平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。
集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。
分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。
力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。
约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。
约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。
(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。
(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。
约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。
特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。
理论力学自学全部教程
○集中力—集中作用于物体上一点的力.
中新口腔
分 布 力
中新口腔
F1
F2
集 中 力
中新口腔
实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能 的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力， 一切真实力都是分布力。
P
A
B
C
集中力只是分布力在一定条件下的理想化模 型。能否进行这种简化主要取决于我们所研究的 问题的性质。
h
Plane determined by O and F
MO (F)通常被看作为一个定位矢量，习惯 上总是将它的起点画在矩心O处，但这并不 意味着O就是MO (F)的作用点。
中新口腔
力矩矢的三要素
力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。 MO (F)的大小即它的模
MO(F) = r F Frsin Fh
O●
h r
MO(F) Fh
F 中新口腔
O●
h
MO(F) = ± Fh
F
正负号通常规定为:
+
逆时针为正
–
顺时针为负
中新口腔
平面问题 —矢量表达式
z
MO(Fxy)=(rxy× Fxy) ·k
k
Fxy
y
O
h
rxy
x
中新口腔
力矩的单位在国际单位制(SI)中为牛顿·米 (N·m)或千牛顿·米(kN·m)。
中新口腔
吊车梁的变形
δ
• 吊车梁在起吊重 物时所产生的最 大挠度 δ 一般不 超过梁的跨度的 1/500
中新口腔
这种小变形对于两端支承力的影响是微不足 道的，因此在计算两端的支承力时，吊车梁可 简化为刚体。
但在研究吊车梁的强度问题时，就不能这 样简化了。
理论力学教程(第四章)
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
④静摩擦系数的测定方法(倾斜法)
两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。
p
F=mgsin =fmgcos
2)、动滑动摩擦
tg f
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
1)、静滑动摩擦
① 定义 两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止F时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩 擦力。
满足
0 F Fmax (最大静摩擦力)
当 F Fmax时,则物体处于临界平衡状态
F
P Fmax f N (库仑静摩擦定律)
若物体静止，则 F P
摩擦的现象和概念
在大学物理已经讲到什么是摩擦：当物体与另一物体 沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物 体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫 摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。这里 来作更深入的研究，首先来看它的分类：滑动摩擦和滚动 摩擦。
滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
第四章 摩擦
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料群：
引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例]
平衡必计摩擦 3
摩擦
☆§4–1 滑动摩擦 ☆§4–2 摩擦角和自锁现象 ☆§4–3 考虑摩擦时物体的平衡问题 ☆§4–4 滚动摩阻的概念
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
理论力学全集
绪论一、研究对象理论力学——研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动——物体在空间的位臵随时间的改变，是人们生活、生产中最常见的一种运动，是物质各种运动形式中最简单的一种。
本课程研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，以枷利略和牛顿总结的基本定律(牛顿三定律)为基础，属古典力学的范畴，理论力学研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。
二、研究内容1、静力学——研究物体在力系作用下平衡的规律。
2、运动学——从几何角度研究物体的运动。
（如轨迹、速度、加速度等，不涉及作用于物体上的力）3、动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
三、研究方法1、通过观察和实验，分析、归纳总结出力学最基本的规律。
2、经过抽象化建立力学模型，形成概念。
3、经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。
4、将理论用于实践，又在实践中验证和发展理论。
四、学习目的1、为解决工程问题打下一定基础。
工程专业一般都要接触机械运动问题。
2、为后续课程打下基础。
（例：材料力学、机械原理、机械设计等）3、理论力学的研究方法有助于培养正确的分析、解决问题的能力。
静力学静力学——研究物体在力系作用下平衡条件的科学。
静力学研究的物体只限于刚体，又称刚体静力学。
刚体——物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
它是一个理想化的力学模型。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。
但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。
力 —— 物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。
实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素。
力的三要素：1、力的大小 ，2、力的方向，3、力的作用点。
可用一个矢量表示力的三要素：矢量的模——力的大小 矢量的方向——力的方向 矢量的始端（或终端）——力的作用点 常用黑体字母F 表示力的矢量，普通字母F 表示力的大小。
理论力学教学教案课件
理论力学教学教案课件第一章：引言1.1 课程介绍理论力学的定义和研究对象课程目标和意义1.2 基本概念力学的基本定律和原理矢量和标量的概念1.3 坐标系和变换直角坐标系和正交坐标系坐标变换和速度、加速度的变换公式第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律惯性的概念和定义定律的表达式和解释2.2 第二定律：动力定律力、质量和加速度的关系定律的表达式和应用2.3 第三定律：作用与反作用定律作用力和反作用力的概念定律的表达式和解释第三章：动能和势能3.1 动能动能的定义和表达式动能定理和动能的计算3.2 势能势能的概念和分类重力势能和弹性势能的计算3.3 机械能守恒定律机械能守恒的条件和判断守恒定律的应用和实例第四章：牛顿定律的拓展应用4.1 非惯性参考系非惯性参考系的定义和特点转动惯量和转动定律4.2 动力学方程牛顿第二定律的微分形式动力学方程的建立和解题方法4.3 外力作用下的运动外力作用下的运动规律变加速运动和抛体运动第五章：碰撞和刚体运动5.1 碰撞碰撞的基本概念和类型碰撞定律和碰撞能量的计算5.2 刚体运动刚体的定义和特点刚体转动的规律和计算5.3 刚体碰撞刚体碰撞的基本原理刚体碰撞问题的解决方法第六章：摩擦力6.1 摩擦力的概念摩擦力的定义和作用静摩擦力和动摩擦力的区别6.2 摩擦力的计算摩擦系数的含义和测定摩擦力的大小和方向的计算6.3 摩擦力的应用摩擦力在实际问题中的应用减小和增大摩擦力的方法第七章：转动定律7.1 转动和角动量转动的定义和描述角动量的概念和计算7.2 转动定律转动定律的表达式和解释转动惯量和转动动能的计算7.3 转动动能和角动量守恒转动动能和角动量守恒的条件守恒定律在实际问题中的应用第八章：振动和波动8.1 振动振动的定义和分类简谐振动的特点和方程8.2 波动波动的定义和分类波的速度和波的传播8.3 振动和波动的应用振动在工程和物理中的应用波动在声学和光学中的应用第九章：流体力学基础9.1 流体的性质流体的定义和分类流体的密度和粘度9.2 流体静力学流体静压力的概念和计算浮力和压力分布的计算9.3 流体动力学流体动压力的概念和计算流速和流体动能的计算第十章：结束语10.1 课程回顾理论力学的主要内容和知识点学习过程中的难点和重点10.2 理论力学在工程中的应用理论力学在机械工程中的应用理论力学在其他工程领域的应用10.3 学习建议和参考资料学习理论力学的方法和建议推荐的学习资料和参考书目重点和难点解析重点环节1：第一定律：惯性定律惯性的概念和定义：惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，与物体的质量有关。
理论力学教程哈工大
绪论 (2)第一章静力学公理和物体的受力分析 (3)§1-1 刚体和力的概念 (3)§1-2 静力学公理 (4)§1-3 约束和约束反力 (8)§1-4 物体的受力分析和受力图 (13)第二章平面汇交力系与平面力偶系 (20)§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 (20)§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 (25)§2-3 平面力对点之矩的概念及计算 (30)§2-4 平面力偶理论 (34)第三章平面任意力系 (41)§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 (41)§3-2平面任意力系的简化结果分析 (45)§3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 (48)§3-4 平面平行力系的平衡方程 (54)§3-5 物体系的平衡.静定和静不定问题 (56)§3-6 平面简单桁架的内力计算 (63)第四章空间力系 (69)§4-1 空间汇交力系 (69)§4-2 力对点的矩和力对轴的矩 (75)§4-3 空间力偶 (81)§4-4 空间任意力系向一点的简化.主矢和主矩 (85)§4-5 空间任意力系的简化结果分析 (87)§4-6 空间任意力系的平衡方程 (89)§4-7 空间约束的类型举例 (90)§4-8 空间力系平衡问题举例 (92)§4-9重心 (98)第五章摩擦 (109)§5-1 滑动摩擦 (109)§5-2 考虑摩擦时物体的平衡问题 (111)§5-3 摩擦角和自锁现象 (120)§5-4 滚动摩阻的概念 (124)小结 (128)绪论一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。
理论力学教程 (周衍柏)(第四版)
理论力学教程 (周衍柏)(第四版)介绍《理论力学教程 (周衍柏)(第四版)》是一本经典的力学教材，由著名力学学者周衍柏编写。
本教程系统讲解了理论力学的基本概念、原理和方法，是理论力学领域的入门教材。
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第一章：基本概念1.1 力学的研究对象力学是研究物体运动规律的科学，它将物体分为质点和刚体两个研究对象。
质点被简化为没有具体形状和大小的点，刚体则具有固有形状和大小。
1.2 运动的描述运动可以通过位置、速度和加速度等量来描述。
位置是描述物体在空间中的位置关系，速度是位置随时间的变化率，加速度是速度随时间的变化率。
1.3 牛顿力学的三大定律牛顿力学的三大基本定律为惯性定律、动量定律和作用反作用定律。
惯性定律描述了物体在无外力作用下保持匀速直线运动的性质，动量定律描述了物体受力作用下速度发生变化的规律，作用反作用定律描述了力的相互作用导致的物体运动规律。
第二章：质点运动学2.1 一维直线运动一维直线运动是质点只沿一条直线方向运动的情况。
可以通过物体的位移、速度和加速度来描述其一维直线运动规律。
2.2 二维平面运动二维平面运动是质点在平面内任意方向上运动的情况。
可以通过物体的平面位置、速度和加速度来描述其二维平面运动规律。
2.3 相对运动相对运动是指两个运动物体相对于彼此的运动情况。
可以通过相对速度来描述两个物体之间的相对运动规律。
第三章：质点动力学3.1 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了质点受力作用下速度的变化规律，即力等于质量乘以加速度。
3.2 动量定理动量定理描述了质点受力作用下动量的变化规律，即力是动量随时间的变化率。
3.3 机械能守恒定律机械能守恒定律适用于只受重力和弹性力作用的质点，描述了质点机械能（动能和势能之和）在运动过程中的守恒性质。
第四章：刚体静力学4.1 刚体的概念刚体是指形状和大小在运动过程中保持不变的物体。
刚体静力学研究的是刚体受力平衡时的性质和规律。
理论力学自学全部教程课件
边界条件：描述物体表 面受力情况的方程，根 据外力条件建立。
通过学习和掌握这些基 本概念、应力与应变的 关系以及基本方程，可 以对弹性力学有更深入 的理解，为后续的学习 和应用打下坚实的基础 。
06
理论力学应用案例
机械结构设计中的理论力学应用
强度分析
利用理论力学原理，对机械设备的零部件进行应力、应变 和位移分析，确保其在工作条件下不发生破坏或塑性变形 。
析物体的稳定性等。
03
运动学基础
点的运动学
01
02
03
矢量法
通过矢量来描述点的运动 ，包括位移、速度和加速 度的矢量表示和计算。
直角坐标法
在直角坐标系中研究点的 运动，通过位移、速度和 加速度的分量来表示点的 运动状态。
自然法
借助自然坐标系研究点的 运动，用切向加速度和法 向加速度描述点的曲线运 动。
力对点的矩
力对某点的矩等于力的大小与力 臂（力作用线到该点的垂直距离 ）的乘积，表示力使物体绕该点
转动的效应。
合力矩定理
在平面汇交力系中，各力对某点 的矩的代数和等于该力系的合力 对同一点的矩。该定理可用于求
解物体的平衡问题。
矩的应用
利用矩的概念和合力矩定理，可 以方便地解决物体在平面内的平 衡问题，如确定物体的重心、分
刚度分析
通过对机械结构进行刚度分析，可以确定结构在受力时的 变形程度，为设计提供优化建议，保证机械设备的精度和 稳定性。
动力学设计
理论力学可用于研究机械设备的动态特性，如振动、冲击 等，以合理设计机械设备的动力学性能，降低噪音，提高 使用寿命。
航空航天领域中的理论力学应用
飞行器结构设计
运用理论力学方法，对飞行器的机翼、机身等结构进行强度、刚度 和稳定性分析，确保飞行器在不同飞行条件下的安全性。
理论力学课件-动力学精选全文完整版
26
总结 4.求解质点动力学问题的步骤：
（1）根据题意确定研究对象，选择恰当的坐标系； （2）分析研究对象的受力情况，作受力图； （3）分析研究对象的运动情况； （4）列出质点的动力学基本方程，然后求解；如是第二类问题，
（相对地面静止或作匀速直线平动的参考系）
(3)矢量性和瞬时性
二. 质点运动微分方程
F
ma
m
dv dt
m
d2r dt 2
6
利用合矢量投影定理 ,可以在直角坐标系, 自然坐标系及其他坐标系中建立投影方程.
1.质点运动微分方程在直角坐标系上的投影
d2x m dt 2 XFx
m
d2y dt 2
YFy
m
还需根据初始条件确定积分常数。
27
作业
• 9-2 • 9-12
28
例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放
有质量为m的重物。求重物对地板的压力。 解：取重物为研究对象
进行受力分析与运动分析。
Fy= m ay
N - mg=m a
mg
N=mg+ma=N'
（静约束力；附加动约束力）
a
讨论：若加速度方向向下 N
b
l
FT
n
r
v
τ
z
mg
m
dv dt
F
t
0
m
v2 r
F
n
FT sin 600
0 F b mg FT cos 600
FT
mg cos 600
19.6N
lxy理论力学教程(第十章)
p=∑mivixi+∑miviy j
p m Av A mB v B =∑mivixi+∑miviy j 2ml (- sin t i cos t j )
11
解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然 后计算系统的动量。 质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：
求：图示位置时，系统的总动量。 vA A
vC 解：第一种方法：先计算各个质点的动量， 再求其矢量和。 D
AB
p mAv A mB v B
AB =
O
C t vB B
v A AB DA 2l cos t vB AB DB 2l sin t
10
p=pxi+py j
23
§10-2 动量定理
一．质点的动量定理
dv ma m F dt
d ( mv ) F dt
d ∴ ( mv ) F dt
质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力 —质点的动量定理 (1)微分形式：
（动量的微分等于力的元冲量）
t2 t1
(2)积分形式： mv2 - mv1 F dt I 质点动量定理的积分形式：质点在 t1 至 t2 时间内动量的改 变量等于作用于质点的合力在同一时间内的冲量。
1．力 F 是常矢量： S F (t2 - t1 )
20
2．力 F 是变矢量：（包括大小和方向的变化） 元冲量： 冲量：
dS Fdt
S
t2
F dt
t1
3．合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和．
S Rdt F dt Fdt Si
t1 t1 t1
t2
理论力学 第一章 2
二、运动微分方程的解两类基本问题：1)已知运动求力2))已知力求运动，解微分方程，为理论力学主要课题。
解体步骤：1）作图，受力分析;2）写出方程，选坐标系投影;3）积分求解，分析解的物理意义.张纪平24b )1ln(mv bx −260x27例题一内壁光滑的直管, 在水平面内绕过其端点o 的竖直轴以角速度.,ω0做均匀转动. 管内有一质量为m 的质点, 初始时距o 点的距离为r 0相对管静止. 试求质点沿管的运动规律和质点对管在水平方向的压力.&解：建立极坐标系如图2()0m r r θ−=&&(2)m r r F θθ+=&&&&()N θ0θω=&020=−r r ω&&ttC C r 00ee21ωω−+=张纪平31121.6§1.6 非惯性动力学（一）′][S ][S ′y ya ′0 ()F ma m a a ′==+r r r r Q r O ′x ′ma()0 +F ma ma ′∴−=r r r OxF ma =−r 惯r =+ F F F ma ′′=r r r 真惯即在非惯性系上加上惯性力,牛顿第二定律形式上成立。
张纪平33,z V F y ∂∂=−=−∂∂35)函数∂∂r r r V V V F V i j kx y z∂=−∇=−−−∂∂∂r37dV我们称运动中的守恒量为运动常量.把表达这些守恒量的方程称为运动积分..动量积分是运动积分的一种.张纪平42二、力矩与动量矩（角动量）1 矢量的点矩r Ar G O r r r ×=Frr r r 力矩O 点称为矩心OM r F=×r =×r r r 角动量J r mv动量矩张纪平43（2）矢量的轴矩定义轴为有方向的直线, 其方向用单位矢量表示, 称为轴.l e rl e r )(A r e G e G l O l l rr v r r ×⋅=⋅=对x轴之力矩：x M i M =⋅rr ()z y yF zF =−同理:()y x z M zF xF =−()M xF yF =−z y x x J myzmzy =−&&&&y J mzx mxz =−J mxy myx =−&&张纪平45z y y2.机械能守恒律c ncd d d d T F r F r F r=⋅=⋅+⋅r r r r r r Vr F d d c −=⋅rr rr r r rF V T d )(d nc ⋅=+rF E d d nc ⋅=r 功能原理d nc ≡⋅r F r =+=V T E 常量张纪平502)]([x V E m−52。
汽车机械基础课件 第07章 理论力学基础知识
2024/9/2
汽车机械基础
7.5 平面力系的平衡方程
• 【例7-9】外伸梁的受载情形，如图(a)所示。设q=10 kN /m， m＝60 kN m，l=4m，试求梁的支座反力。
• 【解】作用在梁上的线均布荷载q，在计算支座反力时，可 用它的合力ql来代替，合力ql的作用点在线均布荷载的中部 。由于没有水平方向的外力作用，A支座的反力无水平分量
，作此外伸梁的受力图，如图（b）所示。
2024/9/2
汽车机械基础
7.5 平面力系的平衡方程
2024/9/2
汽车机械基础
7.6 空间力系
• 7.6.1 力在空间直角坐标系上的投影 • 7.6.2 力对轴之矩 • 7.6.3 合力矩定理 • 7.6.4 空间力系的平衡
2024/9/2
汽车机械基础
2024/9/2
汽车机械基础
7.1 理论力学的几个基本概念
• 7.1.1 力 • 7.1.2 刚体的概念 • 7.1.3 力系与等效力系 • 7.1.4 平衡与平衡力系
2024/9/2
汽车机械基础
7.1 理论力学的几个基本概念
• 7.1.1 力
• 1. 力的作用与效应 物体与物体之间相互的机械作用称为力。 力是改变物体运动状态或使物体产生变形的原因，力的作用
2024/9/2
汽车机械基础
7.3 力系的简化
• 7.3.1 力在坐标轴上的投影
自力矢量的始端和末端分别向某一确定坐标轴作垂线，得 到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影 。力的投影与分力不同，投影不是矢量，而是代数量，其正负 号由其指向而定：指向与轴正向一致者为正，反之为负。
2024/9/2
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(yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
M Ox ( F ) = yFz zFy M Oy ( F ) = zFx xFz M Oz ( F ) = xFy yFx
1.1.3 力对轴的矩
力对轴的矩(moment of a force about an axis) 用来量度力对其所作 用的刚体绕某固定轴 转动的效应。
已知力F在各坐标轴上的投影，则可求得力F的大 小和它相对于各轴的方向余弦，即
cos( F , i ) Fx / F cos( F , j ) Fy / F cos( F , k ) Fz / F
1.1.2 力对点的矩
力矩(moment of a force)是用来量度力使物体 产生转动效应的概念。 ● 力对点的矩的概念 作用于刚体的力 F 对空间任意一点 O 的力矩 定义为
k
Fxy
y
O
h
rxy
x
力矩的单位在国际单位制(SI)中为牛顿· 米 (N· m)或千牛顿· 米(kN· m)。
● 力对点的矩在坐标轴上的投影
z MO(F) k r
F
i
x
O
j
y
F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i
j y Fy
k z Fz
MO (F ) r F x Fx
z
z
M z (F) > 0
M z (F) < 0
• 当力的作用线与 z 轴平行 (Fxy = 0) 或相交 (h=0) 时，或概括起来讲，当力与轴共面时， 力对轴的矩等于零。
力对轴之矩 M z (F ) = MO (Fxy ) = (rxy Fxy ) k
z
k
O h
Fz
rxy Fxy
F
矢 量 表 达 式
集 中
F1 F2
力
实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能 的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力， 一切真实力都是分布力。
P
A
C
B
集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型。 能否进行这种简化主要取决于我们所研究的问题 的性质。
● 力在坐标轴上的投影
F Fx i Fy j Fz k
平面问题
平面问题中，由于矩心与力矢均在同一个特 定的平面内，力矩矢总是垂直于该平面，即力 矩的方向不变，指向可用正、负号区别，故力 矩由矢量变成了代数量，且有
O●
MO(F ) Fh
r
h
F
O● h
MO(F) = ± Fh
F
正负号通常规定为:
+
逆时针为正
–
顺时针为负
平面问题 —矢量表达式
z
MO(Fxy)=(rxy× Fxy) · k
理论力学
理论力学
第一部分 静力学
第一部分 静力学
• 引论
刚体静力学(statics of rigid bodies)研究刚体 (rigid body)在力系的作用下相对于惯性系静止 的力学规律。
(1) 力学模型—刚体
在力的作用下不变形的物体称为刚体。 在实际生活中，完全不变形的物体并不存在， 刚体不过是实际物体和构件的抽象和简化。
—平衡力系所要满足的数学条件。 刚体在平衡力系的作用下并不一定处于静止 状态，它也可能处于某种惯性运动状态。
(3) 基本问题：
● 物体的受力分析； ● 力系的等效替换及简化； ● 力系的平衡条件及其应用。
1. 工程力学教程 (Ⅰ)
范钦珊 主编 高等教育出版社（‘九五’
参 考 书 目
国家级重点教材）
矩轴 (axis of moment) Oz
z
F
● 力对轴的矩的概念
作用于刚体的力F 对 z 轴的矩定义为
Fz
z
F
h
M z (F ) = MO (Fxy ) = Fxy h
空间力对轴之矩归结为平 面上的力对点之矩。
O
Fxy
力对轴的矩是代 数量。 正负号的规 定是按右手定则与 z 轴的指向一致时为 正，反之为负。
我们得到一个说明力对轴之矩与力对点 之矩的关系的重要结论：力对任意轴之 矩等于该力对轴上任一点之力矩矢在该 轴上的投影。
于是我们有力对坐标轴之矩的解析表达式：
M x ( F ) M Ox ( F ) yFz zFy M y ( F ) M Oy ( F ) zFx xFz M z ( F ) M Oz ( F ) xFy yFx
r rz + rxy F Fz + Fxy
z
MOz (F ) (r F ) k
F
MOz(F) MO(F)
r O rxy
Fxy
y
x
即有
MO z (F ) [(rz + rxy ) (Fz + Fxy )] k
将上式右端展开，并注意到
rz Fz 0 (rz Fxy ) k 0
理论力学
静力学基础
1.2 力系等效原理 1.3 力偶与力偶矩
1.2 力系等效原理
1.2.1 力系的主矢和主矩 ● 力系的主矢
作用于某刚体上的若干个力 F1,F2,„,Fn 构成空 间一般力系(three dimensional force system)，通常 表示为（F1,F2,„,Fn）。这n个力的矢量和
● 力对点之矩与力对轴之矩的关系 首先将力的作用点的矢径r和力F分 解如下:
r = rz + rxy
F = Fz + Fxy
力F 对O点之矩MO(F)在 z 轴上的投影为：
MOz (F ) (r F ) k
MO(F)在 z 轴上的投 影 z
k MOz(F) MO(F) r
O y
F
x
MOz (F ) (r F ) k
○力矢量的表示: F1、FA… ○力矢量的模: F1、FA…
F1 、 FA
○力的作用点 ○力的作用线 ○量度力的大小的单 位,在国际单位制中用 牛顿（N） 千牛顿（kN）
FA C FC B A F1
● 作用力和反作用力
力的另一重要性质是由牛顿第三定律 (Newton’s third law)所描述的作用力和反作用 力之间的关系，即: 两个物体之间的作用力与反作用力总是同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线， 并分别作用在两个不同的物体上。
M y ( F ) zFx xFz 0
6 M z ( F ) xFy yFx Fr 6
x = r, y = 0, z = 2r
6 Fx F , 6 6 Fy F, 6 ( F ) Fr ( 2i k ) 6
6 MO ( F ) Fr ( 2i k ) 6
z
e E
B
F
y D
根据
M x ( F ) M Ox ( F ) yFz zFy M y ( F ) M Oy ( F ) zFx xFz M z ( F ) M Oz ( F ) xFy yFx
于是F 对各坐标轴之矩分别为
6 M x ( F ) yFz zFy Fr 3
吊车梁的变形
δ
• 吊车梁在起吊重 物时所产生的最 大挠度 δ 一般不 超过梁的跨度的 1/500
这种小变形对于两端支承力的影响是微不足 道的，因此在计算两端的支承力时，吊车梁可 简化为刚体。
但在研究吊车梁的强度问题时，就不能这 样简化了。
简化的条件除了要求物体的变形不大 之外，更重要的是这种变形对我们所研 究的问题的结果产生的影响要足够小。
MO(F ) = r F
式中O点称为矩心(center of moment)，r为矩心 O引向力F的作用点A的矢径，即力对点的矩 (moment of a force about a point)定义为矩心到 该力作用点的矢径与力矢的矢量积。
MO(F)=r×F
h
Plane determined by O and F
(rxy Fz ) k 0
则有MO(F)在 z 轴上的投影
MOz (F ) (r F ) k (rxy Fxy ) k
而另一方面力F 对z轴之矩可表示为
M z (F ) = MO (Fxy ) = (rxy Fxy ) k
因此
M z (F ) = MOz (F )
Fx F i F cos Fy F j F cos Fz F k F cos
Fzk γ F
β
α Fxi Fyj
力在坐标轴上的投影是代数量，应特别注意 它的符号。
二次投影法 (second projection)
z
F
γ φ x Fxy y
(2) 力系
作用于同一刚体的一组力称为力系 ( system of forces) 。 F4 F2
A FAy FAx FB M B q
F3
F1
α
平衡力系(force system of equilibrium) —使刚体的原有运动状态不发生改变的力系。
平衡条件(equilibrium conditions)
1.3 力偶与力偶矩 1.4 物体的受力分析 1.4.1 约束与约束反力 1.4.2 物体的受力分析
1
1.1 力和力矩
静力学基础
1.1.1 力的概念 力是物体间的相互作用，作用结果使物体的 运动状态发生改变，或使物体产生变形。 对刚体而言，力的作用只改变其运动状 态。
● 力是矢量
力的三要素(three elements of a force) 两个共点力的合成又满足平行四边形法则，因 而力是定位矢量(fixed vector) 。