05 抗震底部剪力法计算总结
底部剪力法
罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.540
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
m3 180t K3 98MN/m m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
6.0
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
m3 180t K3 98MN/m m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN
（2）计算水平地震影响系数 地震特征周期分组的特征周期值（s）
max 0.16 Tg 0.4s
Tg T1 5Tg
1
(Tg T
) 2 max
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
n
Geq 0.85 Gk k i
（2）计算水平地震影响系数（查表，查图）
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 1Geq
（4）顶部附加水平地震作用 n
（5）计算各层的水平地震作 用标准值
Fi
H iGi
n
FEK (1 n )
H kGk
k 1
（6）计算各层的层间剪力
n
Vi Fk Fn
Fi
H iGi
计算水平地震作用的底部剪力法
—高振型影响系数 (规范取0.85)
FEK 1Geq
Geq—结构等效总重力荷载代表值，0.85G
二、各质点的水平地震作用标准值的计算
Fi F 1i 1 1 x1i Gi
Fn Fk
Gk
1 1H i Gi
FEK F1k 1 1H k Gk
k 1 k 1 n n
（4）顶部附加水平地震作用
Fn n FEK 1.4Tg 0.56
顶部附加地震作用系数
Tg ( s)
0.35
T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
0 0 0
T1 1.4Tg
n 0
0.08T1 0.07 0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
0.55
（5）计算各层的水平地震作 用标准值 HG
地震影响
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度 6 7 8 9
多遇地震
罕遇地震
0.04
-----
0.08(0.12)
0.50(0.72)
0.16(0.24)
0.90(1.20)
0.32
1.40
例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
各层水平地震作用
Fi H i Gi
H
k 1
n
FEK
层 6 Gi (kN) 3856.9 Hi (m) 17.45 Gi Hi (kN.m) 67320.9 75003.75 61274.25 47544.75 33815.25 Fi (kN) 884.5 Vi (kN) 884.5 1870.2 2675.5 3300.3 3744.7 4025.1
底部剪力法
由式V1i F1k 得： V11 F11 F12 110.7 kN
k i
n
V12 F12 69.8 kN
19
振型分析反应谱法解答——续
第 2 振型
( 1 ) 确定地震影响系数 2
因为0.1s T2 0.156s Tg 0.25s 所以取反应谱的水平段： 2 max
再计算惯性力作用下质点的位移：
I1 I 2 (1.299 1.8945)12 2 4 1 0 . 6387 10 1 k1 5 104 I 2 1.894512 2 4 2 0 . 6315 10 1 k2 3 104
X 1 1 0.638712 104 X 2 1 2 1.270212 104
4
例题
图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期 分区为一区。试用底部剪力法计算该框架的层间地震剪力。
m2 50t
k 2 3 104 kN m
m1 60 t
k1 5 104 kN m
5
底部剪力法解答
（1）计算结构基本周期
采用能量法计算结构的基本周期。
计算重力荷载Gi 水平作用时的层间位移：
18
振型分析反应谱法解答——续
（3）计算水平地震作用
F1i 1 1 X 1i Gi
( i 1, 2 )
F11 1 1 X11G1 0.1158 1.23 0.488 60 9.8 40.9 kN F12 1 1 X12G2 0.1158 1.23 1 50 9.8 69.8 kN
n i 1
FEk 1 Geq 0.1158 916 106.1 kN
底部剪力法及竖向地震作用
VEKi Fr
r i
n
（12）
《规范》规定，抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：
VEKi Gr
r i
n
（13）
式中： Gr 为第 r 层的重力
荷载代表值； 为剪力系数，不应小于表3.5的数值；对竖向不规则结构的薄弱层， 尚应乘以1.15的增大系数。
(10)
Fi
Gi H i
G H
j 1 j
n
FEK (1 n )
j
（11）
n 为顶部附加地震作用系数，对于多层钢筋混凝土和钢结构房屋，按表 式中： 3.4采用；多层内框架砖房取0.2；其他房屋取0.0。
底部剪力法-水平地震作用的近似计算法
考虑地基与结构动力相互作用的楼层地震剪力调整
表3.7 竖向地震作用系数λ（注：括号中数值用于设计基本地震加速度为 0.30g的地区）
结构类型
平板型网架
钢屋架 钢筋混凝土 屋架
烈度
场地类别 Ⅰ
可不计算（0.10）
0.15 0.10（0.15） 0.20
Ⅱ
0.08（0.12）
0.15 0.13（0.19） 0.20
Ⅲ，Ⅳ
0.10（0.15）
0.20 0.13（0.19） 0.25
i1 H i
（ 1）
为比例常数。 式中：
于是，作用在第 i 质点上的水平地震作用可写为：
Fi1 1 1 HiGi
结构底部总的剪力应是各质点水平地震作用之和：
（ 2）
n
FEK Fi1 1 1 H i Gi
底部剪力法应用的原理
底部剪力法应用的原理1. 引言底部剪力法是一种常用于结构分析与设计的方法，它通过计算结构底部的剪力来评估结构的稳定性和耐久性。
本文将介绍底部剪力法的原理，并通过列点的方式来说明其应用。
2. 底部剪力法的原理底部剪力法是基于结构静力平衡原理的一种方法。
它假设结构各部分的刚度和变形情况已知，并将结构简化为一系列剪力框图。
底部剪力法通过计算结构底部的剪力来推导出结构的整体刚度和变形情况。
底部剪力法的原理可以分为以下几个步骤：2.1 确定支座反力首先，需要确定结构的支座反力。
支座反力可以通过结构平衡方程和支座条件来计算得到。
支座反力的计算是底部剪力法的基础。
2.2 绘制剪力框图在得到支座反力后，可以绘制剪力框图。
剪力框图是一个简化的结构图，通过将结构简化为一系列剪力框，来反映结构的内力分布。
剪力框图的绘制需要根据结构的几何形状和支座反力进行计算。
2.3 确定底部剪力在绘制好剪力框图后，可以通过运用结构静力平衡原理，计算出各个剪力框的底部剪力。
底部剪力是剪力框底部的剪力大小，可以通过求解剪力框中的未知力来得到。
2.4 计算结构整体刚度和变形情况通过计算得到的底部剪力，可以进一步推导出结构的整体刚度和变形情况。
结构的刚度可以通过底部剪力与变形之间的关系来确定。
而结构的变形情况可以通过底部剪力引起的结构变形来推导。
3. 应用案例下面通过一个简单的应用案例，来说明底部剪力法的具体应用。
3.1 问题描述假设有一个悬臂梁，其长度为L，梁的截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
求解在悬臂梁上的底部剪力分布。
3.2 解决方法步骤1：确定支座反力根据悬臂梁的支持条件，可以确定支座反力为： - 悬臂梁左端的支座反力为P1 = 0 - 悬臂梁右端的支座反力为P2 = P步骤2：绘制剪力框图根据悬臂梁的几何形状和支座反力，可以绘制出剪力框图。
剪力框图如下：|----P1----||------P2------|步骤3：确定底部剪力根据剪力框图，可以确定剪断面内的底部剪力分布。
底部剪力法公式
底部剪力法公式
底部剪力法（Bottom-Up Shear Method）是一种常用于计算混凝土结构中梁的剪力的方法。
该方法的公式如下：
V = ΣVc - ΣVs - Vp
其中，V表示梁的剪力，ΣVc表示混凝土的剪力，ΣVs表示钢筋的剪力，Vp表示预应力筋的剪力。
具体来说，ΣVc的计算方法为：ΣVc = αc ×b ×d ×fck，其中αc为混凝土的剪力系数，一般取0.5；b为梁的宽度；d为梁的有效高度，即截面高度减去钢筋直径的一半；fck为混凝土的强度等级。
ΣVs的计算方法为：ΣVs = ΣAs ×fy / cotθ，其中ΣAs为梁中钢筋的总面积；fy为钢筋的屈服强度；θ为钢筋与水平方向的夹角，一般为45度。
Vp的计算方法因结构形式不同而异。
对于单向受弯梁，Vp可以通过计算预应力筋的拉力得到；对于双向受弯梁，则需要考虑预应力筋的压力和弯矩的作用。
需要注意的是，底部剪力法仅适用于剪力作用在梁底部的情况。
对于剪力作用在梁顶部的情况，应使用顶部剪力法。
此外，还应根据具体结构的特点，选择适当
的计算方法和参数。
底部剪力法计算水平地震作用
底部剪力法计算水平地震作用
底部剪力法计算水平地震作用：底部剪力法是一种常用的结构抗震设计方法，可用于计算结构的水平地震作用。
根据建筑抗震设计规范GB 50011-2010 (2016年版) / 5 地震作用和结构抗震验算/ 5.2 水平地震作用计算[2]，使用底部剪力法时，各楼层可以仅取一个自由度，而结构的水平地震作用标准值应按下列公式进行计算：
Fh = Ah ×Cc ×W
其中，Fh 为结构的水平地震作用标准值，Ah 为地震烈度与场地类别的相应系数，Cc 为结构的概率密度函数，W 为结构的重量。
在此公式中，Ah 和Cc 可以通过地震烈度和场地类别查表得到，而结构的重量则需要通过结构荷载计算等方式进行估算。
值得注意的是，底部剪力法适用于多层框架结构才能够得出准确的结果，其他类型的结构计算方法有所不同。
以上内容参考了“建筑抗震设计规范GB 50011-2010 (2016年版) / 5 地震作用和结构抗震验算/ 5.2 水平地震作用计算”。
抗震底部剪力法要点
抗震底部剪力法要点抗震底部剪力法要点（1）、确定该建筑的抗震等级。
根据《建筑工程抗震设防分类标准》GB50223-2021-6.0.8条，本建筑工程为为未成年人教育类用房，其抗震设防分类标准为重点设防类。
根据《建筑工程抗震设防分类标准》GB50223-2021-3.0.3条，抗震设防烈度需要提高1度采取抗震措施，但计算地震作用时不用提高！根据抗规-2021-6.1.2条：本框架结构的高度2×4.5=9m，抗震设防烈度需要提高1度采取抗震措施：按7+1=8度查抗震等级，查表6.1.2得：该框架结构的抗震等级为二级。
箍筋的最小直径查表得：dmin8mm；(3)但是题目已知：框架梁端纵向受拉钢筋配筋率为2.18%>2%！根据抗规-2021-6.3.3条：表中箍筋的最小直径应增大2mm，故实际采用的箍筋的最小直径为：dmin10mm！《建筑工程抗震设防分类标准》GB50223-2021公共建筑和居住建筑6.0.1 本章适用于体育建筑、影剧院、博物馆、档案馆、商场、展览馆、会展中心、教育建筑、旅馆、办公建筑、科学实验建筑等公共建筑和住宅、宿舍、公寓等居住建筑。
6.0.2 公共建筑，应根据其人员密集程度、使用功能、规模、地震破坏所造成的社会影响和直接经济损失的大小划分抗震设防类别。
6.0.3 体育建筑中，规模分级为特大型的体育场，大型、观观席容量很多的中型体育场和体育馆（含游泳馆），抗震设防类别应划为重点设防类6.0.4 文化娱娱建筑中，大型的电影院、剧场、礼堂、图书馆的视听室和报告阀、文化馆的观演阀和展览阀、娱娱中心建筑，抗震设防类别应划为重点设防类。
6.0.5 商业建筑中，人流密集的大型的多层商场抗震设防类别应划为重点设防类。
当商业建筑与其他建筑合建时应分别判断，并按区段确定其抗震设防类别。
6.0.6 博物馆和档案馆中，大型博物馆，存放国家一级文物的博物馆，特级、甲级档案馆，抗震设防类别应划为重点设防类。
地震测量方法底部剪力
地震测量方法底部剪力说实话底部剪力在地震测量方法里，我一开始也是瞎摸索。
我刚接触的时候，就知道底部剪力是个很重要的概念，在计算地震对结构的影响时很关键。
当时我就想简单啊，不就是把所有作用在建筑物底部的剪力算出来嘛。
我就开始找各种力，什么重力啊，风荷载产生的侧向力啊，我以为把这些和地震相关的力加起来就是底部剪力了。
可这么做之后，发现结果和标准的值差得老远了。
这才知道自己大错特错。
后来我查阅了很多资料，也向一些前辈请教。
我才明白这可不是单纯的力的相加。
例如对于一个多层建筑，每一层的质量不同，地震时每一层质量产生的惯性力是不一样的。
这个惯性力是底部剪力中很重要的一部分。
这就好比一群人在一个大车上，车突然晃动，不同体重的人晃动时产生的力不一样，计算这个力可不是简单一加一等于二的事。
然后我就开始按照规范的方法来计算。
先把建筑物按照层分成很多个单元，算出每一层的重力荷载代表值。
这就像要给每层楼称重一样。
然后根据结构的自振周期等因素确定一个地震影响系数。
这系数就像是一个调整的开关，根据不同的结构特性和地震情况来调整计算。
把每一层的重力荷载代表值乘以地震影响系数再乘以一个反应某层高度影响的系数，最后把所有层算出来的值加起来才是底部剪力。
我在计算过程中，还容易在地震影响系数这块出错。
有时候没把场地类别啊、设防烈度这些因素考虑全，结果又不对了。
所以一定要仔细考虑每一个影响地震影响系数的因素。
我还试过自己去编一个小表格，把不同场地类别、不同设防烈度对应的系数都列清楚，这样计算的时候就不容易乱了。
这就是我摸索地震测量方法中的底部剪力的一些经历了，虽然现在不敢说完全掌握得很好，但总算不再像刚开始那样一头雾水了。
05 抗震底部剪力法计算总结
抗震规范底部剪力法计算总结一、计算地震影响系数α1、根据《抗震》附录A 查城市的地震分组、烈度、及基本地震加速度2、根据地震分组地震烈度和多遇地震、罕遇地震，《抗震》表5.1.4-1查αmax3、根据地震分组（第一组）和场地类型（Ⅳ），《抗震》表5.1.4-2查T g 8度9度罕遇地震增加0.05S4、判断Tg< T1< 5 Tg 及，确定计算公式及2η 和γ注：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比ζ应取0.05。
这时γ=0.9，η1=0.02，η2=1.0。
5、 最终确定α二、 重力荷载代表值 表格5.1.3楼顶计算 楼板 +下半层墙体重力+活荷载×0+雪荷载×0.5+积灰荷载×0.5每层计算 楼板+上下半墙重量+等效均布活载×0.5（书库、档案活载×0.8）+实际情况的楼活载×1.0 高层 G eq =0.85 G e单层是去1.00三、 顶部的附加力5.2.1确定顶部附加系数确定顶部附加力四、屋面突出的女儿墙、烟囱就、屋顶间的地震作用效应（见施岚青145页例题）1、屋面算作一个个体，N+1个楼层进行计算2、N+13或者《高规》B.0.3五、 剪力的计算1、顶部附加力加入顶层剪力2、剪力自上而下进行叠加3、第N+1层乘以系数4、第N 层（楼的顶层）作用叠加时候，N+1层的剪力不要系数5、遇到框架要剪力进行左右分配六、 考虑地基与结构相互影响，剪力折减 5.2.7 施岚青151夹页并列1、 8度、9度2、 Ⅲ、Ⅳ类场地3、 箱基或刚性较好的筏基和桩基联合基础4、 钢筋混凝土高层建筑剪力折减和层间变形按折减剪力计算七、 验算楼层最小地震剪力 5.2.5八、 计算弯矩标准值及设计值 完全不考虑剪力增大（见施岚青150页例题）九、 计算剪力或弯矩设计值1.3或者地震作用分项系数表5.4.1 )(s T 01.0g T g T 50.6αmax2αηmax45.0αmax2)(αηαγT T g=max12)]5(2.0[αηηαγg T T --=。
第三章 计算水平地震作用的底部剪力法(第10节课讲义)
Fi F1i 1 1x1iGi
Fn
1 1H iGi
n
n
FEK F1k 1 1H kGk
k 1
k 1
n
1 1 H kGk k 1
Fk
Gk
H k
F1
G1
H1
n
1 1 FEK / H kGk k 1
Fi
H iGi
n
FEK
H kGk
k 1
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为
n
Vi Fk k i
例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本 G4 =831. 6
3.36
烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为 G3 =1039. 6
第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构
3.36
G2 =1039. 6
的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层
3.36
地震剪力标准值。
G1 =1122.7 4.36
屋按下表,其它可不考虑。
顶部附加地震作用系数
Fi
H iGi
n
FEK (1 n )
H kGk
k 1
Tg (s) Tg 0.35 0.35 Tg 0.55 Tg 0.55
T1 1.4Tg 0.08T1 0.07 0.08T1 0.01 0.08T1 0.02
T1 1.4Tg 0 0 0
三、顶部附加地震作用的计算
Fi
H iGi
n
FEK
H kGk
k 1
FEk 1Geq
Fn
Fn
Fk
Gk
H k
当结构层数较多时，按上式计算出的水平地震
作用比振型分解反应谱法小。
为了修正，在顶部附加一个集中力 Fn 。 F1
建筑抗震底部剪力法
地震特征周期分组的特征周期值（s）
第一组 第二组
Ⅰ 0.25 0.30
Ⅱ 0.35 0.40
Ⅲ 0.45 0.55
Ⅳ 0.65 0.75
第三组
0.35
0.45
0.65
0.90
（3）计算结构总的水 平地震作用标准值 FEK 1Geq
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
G—结构的总重力荷载代表值
G Gi
i 1 n
组合后的结构底部剪力
FEK q
V
j 1 n
n
2
j0
j G 1G ( j x ji i ) 2 1Gq G j 1 i 1 1
n n
j Gi 2 ( x ) j ji G j 1 i 1 1
H k
1 1 H k Gk
k 1 n
n
F 1
G1
H1
1 1 FEK / H k Gk
k 1
Fi
H i Gi
H
k 1
n
FEK
n
k
Gk
k i
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为 Vi Fk
三、顶部附加地震作用的计算
Fi H i Gi
H
k 1
n
1.相邻层质量的变化不宜过大。
2.避免采用层高特别高或特别矮的楼层，相邻层和 连续三层的刚度变化平缓。
3.出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度b大于高度h 且出屋面高度与总高度之比满足h/H<1/5），局部缩进 的尺寸也不宜大（缩进后的宽度B1与总宽度B之比满足 B1 / B 5 / 6 ~ 3 / 4 ）； b
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抗震规范底部剪力法计算总结
一、
计算地震影响系数α
1、根据《抗震》附录A 查城市的地震分组、烈度、及基本地震加速度
2、根据地震分组地震烈度和多遇地震、罕遇地震，《抗震》表5.1.4-1查αmax
3、根据地震分组（第一组）和场地类型（Ⅳ），《抗震》表5.1.4-2查T g 8度9度罕遇地震增加0.05S
4、判断Tg< T1< 5 Tg 及，确定计算公式及2η 和γ
注：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比ζ应取0.05。
这时γ=0.9，η1=0.02，η2=1.0。
5、 最终确定α
二、 重力荷载代表值 表格5.1.3
楼顶计算 楼板 +下半层墙体重力+活荷载×0+雪荷载×0.5+积灰荷载×0.5
每层计算 楼板+上下半墙重量+等效均布活载×0.5（书库、档案活载×0.8）+实际情况的楼活载×1.0 高层 G eq =0.85 G e
单层是去1.00
三、 顶部的附加力
5.2.1确定顶部附加系数
确定顶部附加力
四、屋面突出的女儿墙、烟囱就、屋顶间的地震作用效应（见施岚青145页例题）
1、屋面算作一个个体，N+1个楼层进行计算
2、N+1
3或者《高规》B.0.3
五、 剪力的计算
1、顶部附加力加入顶层剪力
2、剪力自上而下进行叠加
3、第N+1层乘以系数
4、第N 层（楼的顶层）作用叠加时候，N+1层的剪力不要系数
5、遇到框架要剪力进行左右分配
六、 考虑地基与结构相互影响，剪力折减 5.2.7 施岚青151夹页
并列
1、 8度、9度
2、 Ⅲ、Ⅳ类场地
3、 箱基或刚性较好的筏基和桩基联合基础
4、 钢筋混凝土高层建筑
剪力折减和层间变形按折减剪力计算
七、 验算楼层最小地震剪力 5.2.5
八、 计算弯矩标准值及设计值 完全不考虑剪力增大（见施岚青150页例题）
九、 计算剪力或弯矩设计值
1.3或者地震作用分项系数表5.4.1 )
(s T 01.0g T g T 50
.6α
max
2αηmax
45.0αmax
2)(αηαγT T g
=max
12)]5(2.0[αηηαγg T T --=。