1.3.1--全称量词和全称命题--3.2存在量词和特称命题--课件-(北师大选修1-1)
北师大版必修第一册1-2-3全称量词与存在量词课件(31张)
2.存在量词与存在量词命题
存在 量词
“有些”“有一个”“存在”都有表示__个__别______或 ___一__部__分___的含义，这样的词叫作存在量词．用符号
“∃”表示，读作“存在”
存在量 在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫
(1)解：①0 是有理数，但是 0 没有倒数，所以此命题是假命题． ②负数没有平方根，所以此命题是假命题． ③对于任意的 x∈R，x2＋x＋1＝x＋122＋34>0 恒成立，所以此命题是真命题． ④凸多边形的外角和等于 360°是真命题． (2)解：①方程 x2－2＝0 无有理数根，所以该命题是假命题． ②因为不存在 x∈R，使x－1 1＝0 成立，所以该命题是假命题． ③x＝0 是方程 2x－x3＝0 的一个有理数根，所以该命题是真命题． ④由于 3x＋4＝5 成立时，x＝13∉Z，因而不存在 x∈Z，使 3x＋4＝5，所以该命题是假 命题．
[练习 2](1)判断全称量词命题真假时，真命题容易判断还是假命题容易判断？存在量 词命题呢？
(2)下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题？并判断真假． ①在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； ②存在一个实数，它的绝对值不是正数； ③∃x，y∈Z，使 3x－4y＝20； ④任何数的 0 次方都等于 1.
第一章 预备知识
§2 常用逻辑用语
第3课时 全称量词与存在量词
课前篇·自主梳理知识
【主题】 全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与全称量词命题
“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是 全称 在_指__定__范__围___内表示___整__体_____或____全__部____的含 量词 义，这样的词叫作全称量词，用符号“∀”表示，读
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 全称量词与全称命题 1.3.
2.特称命题 “有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示个别或一部分 的含义,这样的词叫作存在量词,含有存在量词的命题,叫作特称命 题. 【做一做2】 下列命题不是特称命题的是( ) A.有些实数没有平方根 B.能被5整除的数也能被2整除 C.存在x∈{x|x>3},使x2-5x+6<0 D.有一个m,使2-m与|m|-3异号 答案:B
题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4. 要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可. 故存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时,只 需m>-4. (2)不等式m-f(x)>0可化为m>f(x),若存在一个实数x,使不等式 m>f(x)成立,只需m>f(x)min.
【做一做 3】 给出下列命题:
①任意 x∈R, ������是无理数; ②任意������, ������∈R,若 xy≠0,则 x,y 中至少
有一个不为 0;③存在实数既能被 3 整除又能被 19 整除.
其中真命题为
.(填序号)
解析:①是假命题,例如 4是有理数;②是假命题,若 xy≠0,则 x,y
题型一 题型二 题型三 题型四
题型三 利用全称命题、特称命题求参数范围
【例3】 已知函数f(x)=x2-2x+5. (1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立?并 说明理由. (2)若存在一个实数x,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范围. 分析:可考虑用分离参数法,转化为m>-f(x)对任意x∈R恒成立和 存在一个实数x,使m>f(x)成立.
全称量词与存在量词全称量词命题和存在量词命题的否定-PPT课件
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第一章
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3．含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x) ； 存在量词命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p： ∀x∈M，﹁p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量 词命题．
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2．存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并 用符号“∃ ”表示． (2)含有存在量词 的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在 M 中的元素 x，使 p(x)成立”，可用符号简记为“ ∃x∈M，p(x) ”．
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思考：“一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有实数解”是存在量词命题还 是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
1.5 全称量词与存在量词
精品模版-助您成长
学习目标
2
核心素养
1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称
高考北师大版数学总复习课件：1.3全称量词与存在量词
[答案 ] 真
12 3 3 [解析] 由于任意 x∈ R， x ＋ x＋ 1＝ (x＋ ) ＋ ≥ >0，因 2 4 4
2
为只需 m2－ m≤ 0，即 0≤ m≤ 1，所以当 m＝ 0 或 m＝1 时，任 意 x∈ R， m2－ m< x2＋ x＋ 1 成立，因此命题是真命题．
7．分别写出下列各命题的“p∨ q”、“p∧ q”和“ ¬p” 的形式，并判断它们的真假． (1)p： 3 是无理数， q： 3是实数； (2)p： 4>6， q： 4＋ 6≤10； (3)p： 8 是 30 的约数， q： 6 是 30 的约数； (4)p： 矩形的对角线互相垂直，q： 矩形的对角线互相平分．
π 2sinx＋ ∈ [－ 4
2 ， 2]知④正确．
1 5．命题“对一切非零实数 x，总有 x＋ ≥2”的否定是 x ________，它是________(填“真”或“假” )命题．
1 [答案] ∃x∈R，x≠0，x＋ <2 真 x
1 [解析] 例如：x＝－2，则 x∈R，x≠0，x＋ <2. x
所以 p、 q 中至少有一个为真命题．
4．给出如下几个结论： ①命题“存在 x∈ R， sinx＋ cos x＝ 2”的否定是“存在 x ∈ R，sinx＋ cos x≠ 2”； 1 ②命题“任意 x∈ R，sinx＋ ≥ 2”的否定是“存在 x∈ sin x 1 R， sinx＋ <2”； sin x ③对于任意
真
假 假 假
真
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ห้องสมุดไป่ตู้
3.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一 个”、“任何一个”、“所有”等． (2)常见的存在量词有：“存在”、“至少有一个”、“有 些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．
高中数学课件-1 3 全称量词与存在量词 课件 (北师大选修2-1)
[例3] (12分)判断下列命题的真假，并写出这些命题的 否定．
(1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图像都开口向下； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形． [思路点拨] 先判断是全称命题还是特称命题，再对命 题否定．
[精解详析] (1)是全称命题且为真命题．
(2)命题的否定为“存在x∈R，使x2＋ax＋1<0”．
1．判断命题是全称命题还是特称命题主要是看命题中 含有的量词．有些命题没有明显的量词或省略了量词，可以 根据命题的实际含义作出判断．
2．对含有一个量词的命题的否定要注意以下几个问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题． (2)改变量词； (3)否定结论； (4)无量词的全称命题要先补上量词再否定．
6．命题“所有可以被5整除的整数，末位数都是0”的否定 为________． 解析：含有量词的命题在进行否定时，除了对结论否 定，还要注意把量词进行转换，即全称量词应变为存 在量词，存在量词应变为全称量词． 答案：有些可以被5整除的整数，末位数不是0
7．命题“对任意x∈R，都有x2＋ax＋1≥0”． (1)若命题为真，求实数a的取值范围； (2)写出命题的否定． 解：(1)若“对任意x∈R，都有x2＋ax＋1≥0”是真命题， 则Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.
D．有一个实数的倒数是它本身 解析：以上 4 个均为特称命题，A、C、D 均可找到符合
条件的特例；对 B，任意 x∈R，都有 x2＋x＋1＝x＋122
＋34>0.故 B 为假命题． 答案：B
4．判断下列命题的真假． (1)有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数； (4)所有质数均为奇数．
高中数学北师大选修全称量词与全称命题 课件(与“命题”有关优秀PPT)
判 断 存 在 性 命 题 " x M , p ( x ) " 是 假 命 题 的 方 法 ： (5)没有一个实数α，使tanα无意义.
例4 判断下列特称命题的真假 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,
0
(4) 若x<0，则x2<x不成立.
第9页，共10页。
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法.
第10页，共10页。
(4) 若x<0，则x2<x不成立. (1)有些三角形的三个内角都是锐角;
例(1)4常有的判平断见行下四列的边特形称存是命菱题形的在;真假量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,
判断下列全命题的真假： （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;
“某个”等. (2)有一个素数不是奇数;
(3)有的向量方向不定; “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等. (4) 若x<0，则x2<x不成立.
“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等 表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称 量词的命题，叫作全称命题.
常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”, “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.
符号：
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可 用符号简记为 xM,p(x) 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.
第3页，共10页。
例1.判断下列命题是否全称命题,并判断其真假:
(1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数;
人教版2020高中数学 第一章 1.3.1-1.3.2 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题作业 北师大版选修1-1
1.3.1-1.3.2 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题[A.基础达标]1．下列命题中，真命题是( )A ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．对任意m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数D ．对任意m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数解析：选A.由于当m ＝0时，函数f (x )＝x 2＋mx ＝x 2为偶函数，故“存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )为偶函数”是真命题．2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x >2 解析：选B.A ，C 为全称命题；对于B ，当x ＝0时，x 2＝0≤0，正确；对于D ，显然错误．3．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A ．每一个二次函数的图像都开口向上B ．存在一条直线与两个相交平面都垂直C ．存在一个实数x ，使x 2－3x ＋6＜0D ．对任意c ≤0，若a ≤b ＋c ，则a ≤b解析：选D.对A 当二次项系数小于零时不成立，A 为假命题；B 、C 均为特称命题．故选D.4．下列命题是假命题的为( )A ．存在x ∈R ，lg e x ＝0B ．存在x ∈R ，tan x ＝xC ．任意x ∈(0，π2)，1tan x＞cos x D ．任意x ∈R ，e x ＞x ＋1解析：选D.对A ，x ＝0时成立，为真命题；对B ，当x ＝0时成立，为真命题；对C ，因为x ∈(0，π2)，cos x ＞0，0＜sin x ＜1，所以1tan x ＝cos x sin x＞cos x ，为真命题，故选D.5．已知正四面体A BCD 的棱长为2，点E 是AD 的中点，则下面四个命题中正确的是( )A ．对任意的F ∈BC ，EF ⊥ADB ．存在F ∈BC ，EF ⊥ACC ．对任意的F ∈BC ，EF ≥ 3D ．存在F ∈BC ，EF ∥AC解析：选A.因为△ABD 为等边三角形，E 为AD 中点，⎭⎪⎬⎪⎫所以BE ⊥AD 同理CE ⊥AD BE ∩CE ＝E ⇒AD ⊥平面BCE ， 故AD ⊥EF . 6．“对于任意的x ∈Z ，2x ＋1是整数”的逆命题是________． 答案：若2x ＋1是整数，则x ∈Z7．若对任意的x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x 是减函数，则a 的取值范围是________．解析：依题意有：0<a 2－1<1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，a 2－1<1⇔⎩⎨⎧a <－1或a >1，－2<a <2⇔－2<a <－1或1<a < 2. 答案：(－2，－1)∪(1，2)8．若对任意x ∈R ，都有ax 2＋2x ＋a ＜0，则实数a 的取值范围是________．解析：命题为真命题时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4－4a 2＜0.解得a ＜－1.即a 的取值范围是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)9．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假．(1)任意x ∈(－1，2)，x 2－x ＜2；(2)存在x ∈{x |x ＞1}，log 2x ＋log x 2＜2；(3)指数函数都是单调函数；(4)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除．解：(1)全称命题．由于x 2－x ＜2⇔x 2－x －2＜0⇔－1＜x ＜2，所以任意x ∈(－1，2)，x 2－x ＜2成立．真命题．(2)特称命题．当x ∈{x |x ＞1}时，log 2x ＞0，故log 2x ＋log x 2＝log 2x ＋1log 2x≥2，当且仅当x ＝2时，(log 2x ＋log x 2)min ＝2，所以不存在x ∈{x |x ＞1}，使log 2x ＋log x 2＜2成立．假命题．(3)全称命题．当a ＞1时，指数函数f (x )＝a x 为增函数，当0＜a ＜1时，指数函数f (x )＝a x 为减函数，所以指数函数都是单调函数．真命题．(4)特称命题．例如，10既能被2整除，又能被5整除，真命题．10．不等式x 2－2mx －1＞0对一切1≤x ≤3都成立，求m 的取值范围．解：法一：因为Δ＝4m 2＋4＞0恒成立，所以设方程x 2－2mx －1＝0的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2 .因为{x |1≤x ≤3}⊆{x |x 2－2mx －1＞0}＝{x |x ＞x 2或x ＜x 1}，所以方程x 2－2mx －1＝0的两根x 1，x 2都大于3或都小于1.因为x 1x 2＝－1＜0，所以两根都小于1.令y ＝x 2－2mx －1，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1，f （1）＞0， 解得m ＜0.所以m 的取值范围为{m |m ＜0}．法二：因为1≤x ≤3，x 2－2mx －1＞0，所以m ＜x 2－12x ＝12⎝⎛⎭⎪⎫x －1x . 当x ∈[1，3]时，函数y ＝x －1x是增加的， 所以12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43，所以m ＜0. [B.能力提升]1．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．存在x ∈R ，使f (x )≤f (x 0)B ．存在x ∈R ，使f (x )≥f (x 0)C ．对任意x ∈R ，使f (x )≤f (x 0)D ．对任意x ∈R ，使f (x )≥f (x 0) 解析：选C.由x 0＝－b2a(a >0)及抛物线的相关性质可得选项C 是错误的．2．有四个关于三角函数的命题：p 1：存在x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12； p 2：存在x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；p 3：对任意的x ∈[0，π], 1－cos 2x 2＝sin x ； p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2. 其中假命题为( )A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 3，p 4解析：选A.由于对任意x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x2＝1，故p 1是假命题； 当x ，y ，x －y 有一个为2k π(k ∈Z )时，sin x －sin y ＝sin(x －y )成立，故p 2是真命题．对于p 3：任意x ∈[0，π]，1－cos 2x 2＝2sin 2x 2＝|sin x |＝sin x 为真命题． 对于p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2为假命题，例如x ＝π，y ＝π2，满足sin x ＝cos y ＝0，而x ＋y ＝3π2. 3．命题“对任意x ∈R ，存在m ∈Z ，使m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)解析：由于对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，所以只需m 2－m ＜34，即－12＜m ＜32.所以当m ＝0或m ＝1时，对任意x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1成立，因此该命题是真命题．答案：真4．已知定义在(－∞，3]上的减函数f (x )，使f (a 2－sin x )≤f (a ＋1＋cos 2x )对于任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解析：由函数单调性得3≥a 2－sin x ≥a ＋1＋cos 2x 对任意x ∈R 均成立，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤3＋sin x ，a 2－a ≥sin x ＋cos 2x ＋1对任意x ∈R 均成立， 则⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤（3＋sin x ）min ，a 2－a ≥（sin x ＋cos 2x ＋1）max ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，a 2－a ≥94. 解得－2≤a ≤12－102. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12－102 5．若不等式t 2－2at ＋1≥sin x 对一切x ∈[－π，π]及a ∈[－1，1]都成立，求t 的取值范围．解：因为x ∈[－π，π]，所以sin x ∈[－1，1]，于是由题意可得对一切a ∈[－1，1]不等式t 2－2at ＋1≥1恒成立．由t 2－2at ＋1≥1得2t ·a －t 2≤0.令f (a )＝2t ·a －t 2，则f (a )在t ≠0时是关于a 的一次函数，当t ＝0时，显然f (a )≤0成立，当t ≠0时，要使f (a )≤0在a ∈[－1，1]上恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝2t －t 2≤0，f （－1）＝－2t －t 2≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2t ≥0，t 2＋2t ≥0，解得t ≤－2或t ≥2. 故t 的取值范围是t ≤－2或t ＝0或t ≥2.6．(选做题)若x ∈[－2，2]，不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．解：设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，则问题转化为当x ∈[－2，2]时，[f (x )]min ≥0即可．①当－a 2＜－2，即a ＞4时，f (x )在[－2，2]上是增加的，[f (x )]min ＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73，又a ＞4，所以a 不存在． ②当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时， [f (x )]min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝12－4a －a 24≥0， 解得－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4，所以－4≤a ≤2.③当－a 2＞2，即a ＜－4时，f (x )在[－2，2]上是减少的，[f (x )]min ＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7，又a ＜－4，所以－7≤a ＜－4.故a 的取值范围是{a |－7≤a ≤2}．。
3.1 全称量词与全称命题 3.2存在量词与特称命题
③有的菱形是正方形；
④2x+1 (x∈R)是整数；
⑤对所有的x∈R,x>4;
⑥对任意一个x∈Z,2x+1为奇数 解析: ①②③⑥为真命题，④⑤为假命题
1.下列命题中为全称命题的是（ B ） A.今天有人请假
B.矩形都有外接圆
C.存在一个实数与它的相反数的和为0
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行
存在量词与特称命题的定义
短语“有些”“至少有一个”“有一个”“存
在” 都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作 存在量词 特称命题 ________.含有存在量词的命题，叫作_________.
思考
特称命题与存在量词的关系是什么?
提示：特称命题是与存在量词相联系的,一个命题中
如果含有如下的量词：“存在一个”“至少有一
全称量词 含有全称量词的命题，叫 这样的词叫作_________. 全称命题 作_________.
常见的全称量词有哪些？ 提示：常见的全称量词有 “一切 ” “任何”“每 一个” “所有的”“任给”等.
探究点2
存在量词与特称命题
思考 下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与
（4）之间有什么关系？
（1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解.
（2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)都有 解. （3）有一个实数，不能作除数. （4）末位数字是0或5的整数，能被5整除. 提示：（1）（2）（4）全称命题，（3）特称命题.
例2
判断下列命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数. （假）
（2）对每一个无理数x，x2也是无理数. （假） （3）有一个实数x，使x2+3x+2=0成立. （真） （4）存在两个相交平面垂直同一条直线.
2.2.1全称量词命题与存在量词命题课件(北师大版)
拓展探索素养培优
根据含量词的命题真假求参数取值或范围
[典例] 已知命题p:∃x∈R,x2+x+2-a<0,且p为真命题,求实数a的取值范围.
试题情境:课程学习情境.
必备知识:全称量词命题与存在量词命题.
关键能力:逻辑思维能力,运算求解能力.
学科素养:逻辑推理,数学运算.
2
解:因为命题 p 为真命题,且一元二次函数 y=x +x+2-a 的图象是开口向上
的抛物线,
因此该抛物线与 x 轴一定有两个交点,故一元二次函数对应的方程有两个
不等的实根,则Δ=1-4(2-a)>0,解得 a> .
即实数 a 的取值范围为{a|a> }.
[素养演练1] 若对任意x>3,x>a恒成立,则a的取值范围是
解析:对于任意x>3,x>a恒成立,即大于3的数恒大于a,所以a≤3.
命题.
④是存在量词命题.因为当α=30°时,sin α= ,所以该命题是真命题.
方法总结
(1)判断一个命题是否是存在量词命题,主要看命题中是否含有存在
量词.
(2)要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一
个x使p(x)成立即可;但要判断存在量词命题是假命题,则要经过严格
的证明.
实数a的取值范围.
2
解:因为 p 为真命题,因此方程 x +x+2-a=0 有实根,则Δ=1-4(2-a)≥0,
解得 a≥ .
即实数 a 的取值范围为{a|a≥ }.
[素养演练4] 本例中的条件改为“∀x∈R,x2+x+2-a>0”,其他条件不变,求
全称量词与存在量词 课件
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①第(1)小题是全称命题，第(2)小题是特称命题； ②要求分别用不同的方式表示各自的命题． 解答本题应先分清是全称命题还是特称命题，再 选取合适的量词用不同的方式来表述．
[解] (1)依题意可得以下几种不同的表述： 对所有的四边形x，x的内角和为360°； 对一切四边形x，x的内角和为360°； 每一个四边形x的内角和为360°； 任一个四边形x的内角和为360°； 凡是四边形x，它的内角和为360°.
典例精析 类型一 全称命题与特称命题的判定 [例 1] 指出下列命题是全称命题还是特称命
题，并判断它们的真假． (1)∀x∈N,2x＋1 是奇数； (2)存在一个 x0∈R，使x0－1 1＝0； (3)存在一组 m、n 的值，使 m－n＝1； (4)至少有一个集合 A，满足 A {1,2,3}．
[分析] 首先判断命题中含有哪种量词，进而确定 是哪种命题，然后正面推理证明或举反例说明命题的 真假．
3．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集 合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个 特称命题就是假命题．
类型二 全称命题与特称命题的表述
[例2] (1)设集合S＝{四边形}，p(x)：内角和为 360°. 试 用 不 同 的 表 述 写 出 全 称 命 题 “ ∀ x∈S ， p(x)”．
(2)特称命题：
①定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题．
②一般形式：特称命题“存在M中的元素x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存 在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
思考感悟 如何判断特称命题的真假呢？ 提示：要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命 题，只需在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即 可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在， 那么这个特称命题是假命题．
3全称量词与存在量词(第一课时)3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题1
§3全称量词与存在量词（第一课时）3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题(一)教学目标※知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词；（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；※过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。
※情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。
(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.（三）教学过程学生探究过程：1．思考、分析引例1：下列语句是命题吗？如果是命题，判断它的真假。
（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）所有的正方形都是矩形；（6）每一个有理数都能写成分数的形式；（7）任何实数乘以0都等于0；（8）所有有中国国籍的人都是黄种人；（9）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（10）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
（11）有些三角形是直角三角形；（12）素数中有偶数；（13）存在实数，使得；（14）若两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数。
（学生自己完成）（1）、（2）不能判断真假，不是命题；（3）、(4)、（5）、（6）、（7）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）是真命题。
（8）、（9）是假命题。
提出问题：上述命题（5）-（10）中都含有一个意义相同的词，（11）-（14）中也有一个意义相同的词，请把它们找出来。
2．发现、归纳命题（5）－（10）它们用到“所有的”“任意一个”“每一个”“任何”这样的词语，这些词语一般都是在指定的范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
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（1）末位数字是偶数的整数能被2整除.
（2）菱形是平行四边形.
（3）球面是曲面.
提示：无全称量词，但都是全称命题.
结论：在某些全称命题中，有时全称量词可以省略.
例1 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题： （1）奇数是整数. （2）偶数能被2整除. （3）至少有一个素数不是奇数. 解:（1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”， 所以它是全称命题. （2）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整 除”，所以它是全称命题. （3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题.
Байду номын сангаас
1.全称量词、全称命题的定义. 2.判断全称命题真假性的方法： 一假即假 3.存在量词、特称命题的定义. 4.判断特称命题真假性的方法： 一真即真
谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰 自己，永远是一个奴隶。
思考 以上这些命题有什么共同的特点？ 提示：以上命题的条件中，“所有”“每一 个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范 围内，表示整体或全部的含义.
全称量词与全称命题的定义
短语“所有” “每一个”“任何”“任意一条” “一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义， 这样的词叫作_全__称__量__词__.含有全称量词的命题，叫 作_全__称__命__题__.
··
（2）存在实数x，满足x2≥0. 存在量词
··
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立. 存在量词
· · · ··
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立. 存在量词
··
（5）一切分数都是有理数. 全称量词
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探究点3 特殊的全称命题
思考？？
下面命题有无量词,能否判断是全称命题或特称命题？
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存 在量词的意义.（重点） 2.理解全称命题与特称命题.(重点) 3.正确使用全称命题、特称命题，并会判断真假. （难点）
探究点1 全称量词与全称命题 思考 数学中，常见到下列形式的命题： （1）所有正方形都是矩形. （2）每一个有理数都能写成分数的形式. （3）任何实数乘0都等于0. （4）如果直线l垂直于平面α内的任意一条直线，那 么直线l垂直于平面α. （5）一切三角形的内角和都等于180°.
思考 特称命题与存在量词的关系是什么? 提示：特称命题是与存在量词相联系的,一个命题中 如果含有如下的量词：“存在一个”“至少有一 个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等，这 个命题就是特称命题.
练一练
下列命题中含有哪些量词？指出是全称量词还是存
在量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0. 全称量词
【变式练习】 判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解. （2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)都有 解. （3）有一个实数，不能作除数. （4）末位数字是0或5的整数，能被5整除.
提示：（1）（2）（4）全称命题，（3）特称命题.
例2 判断下列命题的真假： （1）所有的素数都是奇数. （假） （2）对每一个无理数x，x2也是无理数. （假） （3）有一个实数x，使x2+3x+2=0成立. （真） （4）存在两个相交平面垂直同一条直线. （假）
常见的全称量词有哪些？ 提示：常见的全称量词有 “一切 ” “任何”“每 一个” “所有的”“任给”等.
探究点2 存在量词与特称命题 思考 下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与 （4）之间有什么关系？
（1）2x+1=3.
（2）x能被2和3整除.
（3）存在一个x∈R，使2x+1=3.
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（4）至少有一个x∈Z ，x能被2和3整除.
你能总结出如何判断全称命题及特称命题的真假 吗？
【提升总结】全称命题、特称命题真假的判断
（1）全称命题必须对给定集合的每一个元素都进 行判断成立才为真；而在给定集合内找出一个不 成立即为假. (一假即假)
（2）特称命题只要在给定集合中找出一个元素 判断成立即为真，否则为假. (一真即真)
【变式练习】
·····
提示：（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。 （1）与（3），（2）与（4）之间是非限定与添加 量词限定关系 体会比较思考中所标注词语，你能概括出这类词语 的一般特征吗？
存在量词与特称命题的定义
短语“有些”“至少有一个”“有一个”“存 在” 都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作 存__在__量__词__.含有存在量词的命题，叫作_特__称__命__题__.
2.下列命题中是真命题的是（ D ） A.任何一个一元二次方程都有不相等的实根 B.所有的抛物线与x轴都有两个交点 C.有些直线没有倾斜角 D.存在体积相等的球和正方体
解析：A，B，C 为假命题，D为真命题.
3.“任何一个矩形的对角线都相等”是一个_全__称__命 题（填“全称”“特称”），它是一个__真___命题 （填“真”“假”）. 4.“存在函数既是奇函数又是偶函数”是一个_特__称__ 命题（填“全称”“特称”），它是一个__真___命题 （填“真”“假”）.
判断下列命题的真假： ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形； ④2x+1 (x∈R)是整数； ⑤对所有的x∈R,x>4; ⑥对任意一个x∈Z,2x+1为奇数
解析: ①②③⑥为真命题，④⑤为假命题
1.下列命题中为全称命题的是（ B ） A.今天有人请假 B.矩形都有外接圆 C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 解析：A，C，D为特称命题，B为全称命题.
§3 全称量词与存在量词
3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题
实例 观察下列命题： 命题（1）所有的同学都去 做课间操.
命题（2） 任何 人考试都及格.
命题（3） 有一个同学受到老师表扬. 思考： 以上这些命题含有“所有的”“任何”“有一个”这 样的命题叫作什么命题？ 今天我们来学习有关全称量词与存在量词的问题！