1.3.1--全称量词和全称命题--3.2存在量词和特称命题--课件-(北师大选修1-1)

思考 以上这些命题有什么共同的特点？ 提示：以上命题的条件中，“所有”“每一 个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范 围内，表示整体或全部的含义.
全称量词与全称命题的定义
短语“所有” “每一个”“任何”“任意一条” “一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义， 这样的词叫作_全__称__量__词__.含有全称量词的命题，叫 作_全__称__命__题__.
思考 特称命题与存在量词的关系是什么? 提示：特称命题是与存在量词相联系的,一个命题中 如果含有如下的量词：“存在一个”“至少有一 个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等，这 个命题就是特称命题.
练一练
下列命题中含有哪些量词？指出是全称量词还是存
在量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0. 全称量词
2.下列命题中是真命题的是（ D ） A.任何一个一元二次方程都有不相等的实根 B.所有的抛物线与x轴都有两个交点 C.有些直线没有倾斜角 D.存在体积相等的球和正方体
解析：A，B，C 为假命题，D为真命题.
3.“任何一个矩形的对角线都相等”是一个_全__称__命 题（填“全称”“特称”），它是一个__真___命题 （填“真”“假”）. 4.“存在函数既是奇函数又是偶函数”是一个_特__称__ 命题（填“全称”“特称”），它是一个__真___命题 （填“真”“假”）.
常见的全称量词有哪些？ 提示：常见的全称量词有 “一切 ” “任何”“每 一个” “所有的”“任给”等.
探究点2 存在量词与特称命题 思考 下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与 （4）之间有什么关系？
（1）2x+1=3.
（2）x能被2和3整除.
（3）存在一个x∈R，使2x+1=3.
··
（4）至少有一个x∈Z ，x能被2和3整除.
你能总结出如何判断全称命题及特称命题的真假 吗？
【提升总结】全称命题、特称命题真假的判断
（1）全称命题必须对给定集合的每一个元素都进 行判断成立才为真；而在给定集合内找出一个不 成立即为假. (一假即假)
（2）特称命题只要在给定集合中找出一个元素 判断成立即为真，否则为假. (一真即真)
【变式练习】
【变式练习】 判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解. （2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)都有 解. （3）有一个实数，不能作除数. （4）末位数字是0或5的整数，能被5整除.
提示：（1）（2）（4）全称命题，（3）特称命题.
例2 判断下列命题的真假： （1）所有的素数都是奇数. （假） （2）对每一个无理数x，x2也是无理数. （假） （3）有一个实数x，使x2+3x+2=0成立. （真） （4）存在两个相交平面垂直同一条直线. （假）
·····
提示：（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。 （1）与（3），（2）与（4）之间是非限定与添加 量词限定关系 体会比较思考中所标注词语，你能概括出这类词语 的一般特征吗？
存在量词与特称命题的定义
短语“有些”“至少有一个”“有一个”“存 在” 都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作 存__在__量__词__.含有存在量词的命题，叫作_特__称__命__题__.
··
（2）存在实数x，满足x2≥0. 存在量词
··
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立. 存在量词
· · · ··
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立. 存在量词
··
（5）一切分数都是有理数. 全称量词
··
探究点3 特殊的全称命题
思考？？
下面命题有无量词,能否判断是全称命题或特称命题？
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存 在量词的意义.（重点） 2.理解全称命题与特称命题.(重点) 3.正确使用全称命题、特称命题，并会判断真假. （难点）
探究点1 全称量词与全称命题 思考 数学中，常见到下列形式的命题： （1）所有正方形都是矩形. （2）每一个有理数都能写成分数的形式. （3）任何实数乘0都等于0. （4）如果直线l垂直于平面α内的任意一条直线，那 么直线l垂直于平面α. （5）一切三角形的内角和都等于180°.
§3 全称量词与存在量词
3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题
实例 观察下列命题： 命题（1）所有的同学都去 做课间操.
命题（2） 任何 人考试都及格.
命题（3） 有一个同学受到老师表扬. 思考： 以上这些命题含有“所有的”“任何”“有一个”这 样的命题叫作什么命题？ 今天我们来学习有关全称量词与存在量词的问题！
1.全称量词、全称命题的定义. 2.判断全称命题真假性的方法： 一假即假 3.存在量词、特称命题的定义. 4.判断特称命题真假性的方法： 一真即真
Байду номын сангаас
谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰 自己，永远是一个奴隶。
（1）末位数字是偶数的整数能被2整除.
（2）菱形是平行四边形.
（3）球面是曲面.
提示：无全称量词，但都是全称命题.
结论：在某些全称命题中，有时全称量词可以省略.
例1 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题： （1）奇数是整数. （2）偶数能被2整除. （3）至少有一个素数不是奇数. 解:（1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”， 所以它是全称命题. （2）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整 除”，所以它是全称命题. （3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题.
判断下列命题的真假： ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形； ④2x+1 (x∈R)是整数； ⑤对所有的x∈R,x>4; ⑥对任意一个x∈Z,2x+1为奇数
解析: ①②③⑥为真命题，④⑤为假命题
1.下列命题中为全称命题的是（ B ） A.今天有人请假 B.矩形都有外接圆 C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 解析：A，C，D为特称命题，B为全称命题.