金融学计算题

1、关于贴现

贴现付款额（贴现净额）=到期票据金额—贴现利息

如果票据是有息，则到期票据金额是本利和，如果票据是贴现发行的，则到期票据金额就是票据面额。

贴现利息则是申请贴现人因提前获得资金而出让的部分，也是银行因这一笔贴现而获利的部分。贴现利息=到期票据金额×贴现率×贴现期限。其中，贴现期限须注意换算，如给定期限为“×月”，则贴现率除以12再乘以贴现月数，如给定期限为“×天”，则贴现率除以360再乘以贴现天数。

例1：

现有一张10000元的商业汇票，期限为6个月，在持有整4个月后，到银行申请贴现，在贴现率为10%的情况下，计算贴息和贴现净额各为多少元？

本题中，到期票据金额是10000，贴现期限是2月，贴现率是10%，因而，

贴息=10000×10%×2÷12=166.7元

贴现净额=10000－166.7=9833.3元

2、关于收益率

这里，我们一般只讨论持有期收益率，即收益与本金之比，再将它化为年收益率即可。

如例1中，如果再追加一个问，银行在此次交易中获得的收益率是多少？考虑银行的收益与成本，收益是多少？就是贴息166.7元，成本是多少？就是付给贴现人的9833.3元。

则，银行收益率=（166.7÷9833.3）×（12÷2）×100%=10.17%

例2：

某人于2008年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%（单利）、每年1月1日支付一次利息的2004年发行5年期国库券，并持有到2009年1月1日到期。问债券购买者和出售者的收益率分别是多少？

分析：这是一张有息且按年支付利息的债券，交易发生时出售者已持有四年，购买者将持有余下的一年，他们也分别获得四年和一年的利息。交易价格102元既是购买者的成本，又是出售者的到期所得（一部分）。

债券购买者的收益率 = (110－102)÷(102×1)×100%= 7.8%

债券出售者的收益率 = (102－100＋40)÷(100×4)×100%=10.5%

例3：

甲公司一年前发行了一种3年期的贴现债券，面值为1000元，发行价格是800元，现在的市场价格为900元（剩余期限为2年）。乙公司现在平价发行面额为1000元、期限为2年、年利率为5% 、到期一次性还本付息（计复利）的债券。问：

（1）甲公司贴现债券发行时的单利年收益率是多少？

（2）李某现在有90000元，是在二级市场购买甲公司债券，还是在一级市场购买乙公司债券获取的利息多？

分析：甲公司贴现债券发行时发行价格是800元，到期可以得到1000元，若发行时即购买此债券并持有到到期，则收益200元，本金是800元，持有期是3年。因而：

收益率=（200÷800）÷3×100%=8.3%

李某有两种选择，一是二级市场购买已发行的甲债券，二是一级市场购买乙债券，期限都是两年，需要考虑的就是利息多少的问题了。

如购甲，成本将是900元一张，到期每张债券可获利100元，90000元共可购入100张。则：

（90000÷900）×（1000－900）=10000元

如购乙，可以考虑先将每张债券的利息计算出来，再乘以可购的债券张数。

1000×（1+5%）2－1000=102.5元

102.5×(90000÷1000)=9225元

也可以直接将90000作为本金，本利和减去本金即为利息。

90000×（1+5%）2－90000=9225元

例4某国证券市场现有两种债券供投资者选择：（1）一级市场发行的A债券，其面值1000元，期限9个月，发行价格970元；（2）二级市场交易的B债券，该债券是2年前发行的，名义期限为5年，面值1000元，年利率为10%，到期后一次性还本付息（单利计息），现在的市场价格为1200元。问两种债券的年收益率各是多少？

A：（1000—970）÷970×12/9×100%=4.12%

B：（1500—1200）÷1200×1/3×100%=8.33%

3、关于基础货币、货币乘数等

必须牢牢掌握以下关系：

法定存款准备金=存款准备金—超额存款准备金

派生存款=存款总额—原始存款

M=m·B； M=C+D； B=C+R

R=R d+R t+E (法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备)

m=(1+c)/(r d+r t·t+e+c)

其中，c=C/D； e= E /D； t=T/D

例5：

设某商业银行资产负债简表如下：

假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%，问：该商业银行现在的超额准备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能创造出派生存款多少亿元？

由活期存款法定准备率为10%可知，法定存款准备金应为100，因而：

超额准备金=180—1000·10%=80（亿元）

银行尽最大可能表示其不保留超额准备金，则，存款乘数为1/10%=10

所以，派生存款=1000·10—1000=9000（亿元）

例6：

已知现金占活期存款的比率c为20%，活期存款法定准备率r为10%，问：

（1）根据已知的条件计算相应的货币乘数；

（2）若增加基础货币200亿元，货币供给量增加多少亿元？

分析：已知条件仅有c和r，则不必考虑超额准备、定期存款。

m=(1+c)/(r+c)=1.2/0.3=4

若基础货币增加200亿元，货币供给量增加200·4=800亿元

1．当原始存款为10000元，法定存款准备率为20%时，计算派生存款倍数是多少？

解：存款派生倍数＝10000/20%/10000＝5

2．当原始存款为10000元，法定存款准备率为20%时，计算商业银行的存款总额和创造派生存款总额。

解：存款总额＝原始存款/存款准备率＝10000/20%＝50000元

派生存款总额＝存款总额－原始存款＝50000－10000＝40000元

3．如果原始存款为12000元，法定存款准备金为6%时，计算派生存款倍数和创造的派生存款的总额。

解：存款总额＝12000/6%＝200000元

派生存款倍数＝200000/12000＝17

创造的派生存款总额＝200000－12000＝188000元

1．某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存中央银行作为法定准备金，1000万元作为存款准备金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算某商业银行最大可能派生的派生存款总额。CH11解：存款总额＝原始存款/（存款准备率＋超额准备率）＝5000/（1000/5000＋1000/5000）＝12500万元派生存款总额＝12500－5000＝7500万元。

2．2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万元，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。CH3解：单利法：利息额＝100*3*4%＝12万元

利息税＝12*20%＝2．4万元

实付利息额＝12－2．4＝9．6万元

复利法：本金利息额＝100*（1＋4%）3＝112．49万元

利息额＝112．49－10＝12．49万元

利息税＝12．49*20%＝2．498万元