线性规划练习题含答案

1线性规划练习题含答案一、选择题A ．45-B ．1C ． 2D ．无法确定【答案】B 【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C 24(,)33，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。

注意到a>0，只能与AC 重合，所以a=18．已知点集{}22(,)48160A x y x y x y =+--+≤，{}(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是A. 1B. 2C. 22D. 4【答案】B 【解析】解：因为点集A 表示的为圆心为（2,4），半径为2的圆，而点集B 表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。

【题型】选择题9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ． -5 B ．1 C ． 2 D ． 3 【答案】D 【解析】解：当a<0时，不等式表示的平满区域如图中的M ，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a 0≥，此时不等式表示的区域为如图中的N ，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B （1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22(3)z a b =++的取值范围为 A.B. 1(,4)2C. (1,2)D. (1,4)【答案】B 【解析】解：2(,2)2222f (x)x ax 2b,f (0)0f (1)0,f (3)0b 0,a 2b 10,2a 2b 40a b z (a 3)b -1z 2解：设由图像可知，三者同时成立，求解得到由线性规划知识画出可行域，以为横轴，为纵轴，再以为目标，几何意义为区域内的点到（3,0）的距离的平方，当a=-1，b=0时，z 最大为4，当点到直线a+2b+1=02的距离为，最小为，由题目，不能去边界2=++><>>++<++>=++11．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x x y x y x （ ）A ．[1,4] B ．[2,8] C ．[2,10] D ．[3,9]【答案】B 【解析】约束条件034120x y x x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域如图，221112y y s x x ++=++=⨯，11y x ++表示点（x ，y ）与点（-1，-1）的斜率，PB 的斜率为最小值，PA 的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，112y x ++⨯的取值范围是[2,8]。

12．若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C 【解析】：∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y ==时max 3z =13．在集合}4,1,1|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是A 、5B 、6C 、7D 、8．【答案】C 【解析】画出不等式组表示的平面区域,可以看出,当直线2z x y=+经过点(1,3)时, 2z x y =+最大值为7,故选．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是( ) AB ．C ．D ．【答案】A 【解析】解：0,0,1011由题意可知，x y x y x x y y>⎧⎪>⎪⎪-->⎨⎪->⎪->⎪⎩即为所求的区域A15．目标函数1-=y z x ，变量y x ,满足4001+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩x y x y x ，则有( )A ．max min 2,0==z zB ．max min 3,0==z z C ．min min 3,1==z z 无最大值 D ．max min 0,2==-z z 【答案】A 【解析】解:利用不等式组，做出可行域，然后目标函数表示的为，区域内的点，到定点（0,1），直线的斜率的取值范围，则可以利用边界点得到选项A16．．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y x y x y mx y -+⎧⎪-∈⊆+⎨⎪+⎩R ，，、，≥≥≤≥，则m 的最大值是（ ）A ．43 B ．34C ．23 D ．32【答案】B 17．已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca ++的值为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．-1【答案】C18．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x xy x y x （ ）A.[1,4] B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]【答案】1B19．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z =的最大值为A ．16B ．32C ．4D ．2【答案】B20．设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥+-00432032y y x y x ，若目标函数 by ax z +=（其中0,0>>b a ）的最大值为3,则ba 21+的最小值为【答案】A21．设x ，y 满足约束条件360,20,0,0,xy x yx y ≤≥≥≥若目标函数zax by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则23ab的最小值为A ．83B ．256C ．113D ． 4【答案】B22．设m>1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+5y 的最大值为4，则m 的值为_______。

【答案】3 3．已知在平面直角坐标系xoy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =的最大值为（ ） A． B．C ．4D ．3【答案】C24．已知点(,)P x y 满足1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，点Q 在曲线1(0)y x x =<上运动，则PQ 的最小值是( )ABC．【答案】A25．设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B , ||AB 的最小值为( )A ．285B ．125C ．4D ．2【答案】C26．若点M （y x ,）是平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220内任意一点，点A （-1，2），则z OM OA =⋅的最小值为B.24- 2 【答案】A 【解析】略27．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是A 、32B 、1C 、4D 、23【答案】A二、填空题（题型注释）28．设实数,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a b y a x z 的最大值为9，则d=b a +4的最小值为__ ___。

【答案】34【解析】作出可行域，由图象可知x y z a b =+过点（1,4）时有最大值149a b+=， 因0,0a b >>,则21141164()(4)(8)99b ad a b a b a b a b=+=++=++116(899≥+=， 所以d 得最小值为4329．已知实数x,y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则z=2|x|+y 的取值范围是_________【答案】[-1,11]【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大1值11，所以取值范围是[-1,11]。

30．已知实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则yx b =的取值范围是 【答案】]2,31[【解析】如图画出的可行域如下：yx b =的几何意义是可行域内的点与原点的斜率，由图可知过（1,2）有最大值212==b ，过（3,1）有最小值31=b .所以yx b =的取值范围是]2,31[31．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x ，则x －3y 的最大值是 _______ .【答案】-1【解析】条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x 表示的区域如图所示，设3z x y =-，即133z y x =-在y 轴上的截距为3z-，z 的值越大，直线向下平移，过A 点时，z 值最大，求得A （2，1），代入得z 的最大值为．如果实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则42++=y x z 的最大值 ___ 【答案】29【解析】如图画出实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，的可行域如下：由图像可知当过点（7,9）时42++=y x z 的有最大值．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2zx y 的最小值为3，则实数b 的值为____.【答案】94.【解析】由于2zxy 最小值为3,所以最优解应为直线y=-x+b 与2x-y=0的交点.由2320x y x y +=⎧⎨-=⎩得33(,)42,代入y=-x+b 得b=94.34．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 . 【答案】8【解析】由题意知当直线x yz a b=+经过直线x-y=-1与直线2x-y=3的交点(4,5)时，z 最得最大值10.所以451451162510,54(54)()(40)1010b aa b a b a b a b a b+=∴+=++=++11625(402)810b a a b ≥+⋅=(当且仅当4,15a b ==时，取“=”)35．若实数x ，y 满足不等式组3020350x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2＋y 2的最大值是____．【答案】5【解析】解：利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为，区域内点到原点距离平方的最大值问题，我们结合边界点，可以解得为536．若非负实数,x y 满足28,39,x y x y +⎧⎨+⎩≤≤则22x yz +=的最大值为 . 【答案】128；【解析】解：由题意可作出可行域，如下图，当直线z ‘=x+2y 平移到过点（3,2）时，Z ’最大，则此时122x y z +==12837．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,7,3,0ay x x y x (其中a>1)．若目标函效z=x+y 的最大值为4，则a 的值为 ．【答案】238．已知4435151,2x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥≥-⎩，则232+++x y x 的最大值为 ▲ ；【答案】377939．已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______。