《利用三角函数测高》2精品PPT课件
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新北师大版九年级数学下册《利用三角函数测高》优质教学课件
感谢各位聆听
1.认识侧倾器，会运用侧倾器测量角度 2.学会利用侧倾器对底部可以（不可以）到达物体的高度进行测量或计 算。
活动一：活动报告展示
展示内容：
活动方案
测量对象
测量工具
测量数据
规则与要求：
1、完成活动报告（5分钟），小组讨论（3分钟）； 2、提供4个展示机会，每个小组选派代表上台讲解； 3、展示时间不得超过4分钟； 4、其他小组的同学进行点评； 5、评选出本次活动的最佳小组。
计算过程
小组讨论1：测量大树的高度
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果
大树（底部可到达）
小组讨论2：测量塔的高度
α
β
测量对象 测量图示 测量工ห้องสมุดไป่ตู้ 测量数据 计算过程 测量结果
塔（底部不可到达）
小组讨论3：测量旗杆的高度
β
α
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果
旗杆（底部不可到达）
小组讨论4：测量教学楼的高度
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果
教学楼（底部可到达）
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！
利用三角函数测高PPT课件
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
整合方法
11．如图，小明想测山高和索道的长度．他在 B 处 仰望山顶 A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向 (水平方向)前进 80 m 至索道口 C 处，沿索道方 向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.(小明的身高 忽略不计) (1)求这座山的高度；
整合方法
解：过点 A 作 AD⊥BE 于 D，设这座山 AD 的高度为 x m，
在 Rt△ABD 中，∵∠ADB＝90°，tan31°＝ABDD，
∴BD＝taAnD31°≈x3＝53x.在 Rt△ACD 中，∵∠ADC＝90°， 5
tan∠ACD＝tan39°＝ACDD，∴CD＝taAnD39°≈
x 9
＝191x.
11
∴BC＝BD－CD＝53x－191x＝80，解得 x＝180，
12 (90 3＋90) m.
夯实基础
1．测倾器的制作和使用原理为( A ) A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．对顶角相等 D．同角的余角相等和对顶角相等
夯实基础
2．下列说法不正确的是( D ) A．安置测倾器时要把支杆竖直插入地面，使支杆的中
1.6 利用三角函数测高 课件(17张ppt)
tan A a 1
A
b tan B
2、仰角、俯角：
铅
垂
线
B
c
a
┌
b
C
视线
仰角 俯角
水平线
视线
认识测倾器
简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。
90 90
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆
M
使用测倾器测 量倾斜角的步骤 如下: 1.把支杆竖直插 入地面,使支杆的 中心线、铅锤线 和度盘的00刻度 线重合,这时度盘 的顶线PQ在水平 位置. 2.转动度盘,使度 盘的直径对准目 标M,记下此时铅 锤线所指的度数.
1.测量底部可以到达的物体的高度. 2.测量底部不可以到达的物体的高度. 三、目前我们学习的测量物体高度的方法 有相似法、全等法、三角函数法.
作业布置
必做题：
助学P199 第8、9两题 .
选做题：
习题1.7 第1、2、3题 .
为60° ，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米；
2.如图1-17，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影 子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米， 则电线杆的高度为 米.
A
C
D
B
图1-16
3.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着 倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰 角为60°，则山高BC大约是（精确到0.1米）（ ）； A. 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米
活动一：测量倾斜角.
水平线
《利用三角函数测高》课件2-优质公开课-北师大9下精品
知识回顾
• 测角仪的使用方法 • 测量底部可以到达的法
活动一 P
90
Q 0
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂 线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在 水平位置。
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此 时铅垂线所指的度数。
活动二
测量底部可以直接 到达的物体的高度
M
Cα
E
A
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=l·tanα+a
活动三 测量底部不可以直接到
达的物体的高度
测量步骤
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M
的仰角∠MDE=β； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的
距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
M
ME - ME = b, MN = ME + a
tan tan
CαD β
E
N
A
B
学以致用
下表是小明所填实习报告的部分内容：
随堂练习
某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降， 达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向 东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方 向上.前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东 45°方向上.在以航标C为圆心，120米长为半径的 圆形区域内有浅滩.如果这条航继续前进，是否有 被浅滩阻碍的危险?( ≈1.73)
• 测角仪的使用方法 • 测量底部可以到达的法
活动一 P
90
Q 0
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂 线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在 水平位置。
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此 时铅垂线所指的度数。
活动二
测量底部可以直接 到达的物体的高度
M
Cα
E
A
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=l·tanα+a
活动三 测量底部不可以直接到
达的物体的高度
测量步骤
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M
的仰角∠MDE=β； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的
距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
M
ME - ME = b, MN = ME + a
tan tan
CαD β
E
N
A
B
学以致用
下表是小明所填实习报告的部分内容：
随堂练习
某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降， 达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向 东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方 向上.前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东 45°方向上.在以航标C为圆心，120米长为半径的 圆形区域内有浅滩.如果这条航继续前进，是否有 被浅滩阻碍的危险?( ≈1.73)
利用三角函数测高 优质课件
量出测倾器的高度AC=a， 可求出MN的高度。
MN=ME+EN=L·tanα+α
理论实践 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在 距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角
∠ABO为α，则树OA的高度为( C )
A.tanα米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米
二．实践活动（二）
一.实践活动（一） M
C 34
E
1.6米
19米
A
N
ME 19 tan 34（ m）
MN ME EN
MN (19 tan 34 1.6) 14.4（2 m）
测量底部可以直接到达的
M
物体的高度
在观测点A安置测倾器，测
得M的仰角∠MCE=α
Cα
E
a
L
量出观测点A到物体底部N
A
N
的水平距离AN=L
理论实践
如图所示，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶
A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A S tan tan
的仰角为β，则塔高是 tan tan 米.
小组成员的自我反思
课堂小结
1.到目前为止，你还有哪些方法可以 测得国旗杆高度和居民楼高度？
2.你还有哪些收获，想跟大家分享？
1. 分组制作简单的测倾器.
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活 动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份 活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程 等.
课题
测量示意图
测得数据
测量项目 第一次 第二次
2020届北师大版九年级数学下册教学课件：1.6 利用三角函数测高(共19张PPT)
∴学校主楼的高度约为18.72m.
课程讲授
1 测量底部可以到达的物体的高度
练一练：如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜 角为31°，AB的长为12 m,则大厅两层之间的高度为 _____6_.1_8____m.(结果保留两位小数，参考数据： sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601)
问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器，
M
测得此时M的仰角∠MDE=β；
3.量出测倾器的高度AC=BD=a，
以及测点A,B之间的距离AB=b.
根据测量数据,可求出物体MN的
高度.
C αD β
ME ME b, MN ME a tan tan
E
A
B
N
课程讲授
2 测量底部不可以到达的物体的高度
练一练：如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A 处测得塔顶B处的仰角α=60°，在塔底C处测得点A的
俯角β=45°，已知塔高60米，则山高CD等于( A )
A.30（1+ 3 ）米 B.30（ 3 -1）米 C.30 米 D.（30 3 +1）米
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
BE DE
B
故BE＝DEtan39°．
39°
E
因为CD＝AE，
D
所以CD＝AB－DE·tan39°
45°
C
A
＝610－610×tan39°≈116（米）
课堂小结
测量底部可以到 达的物体的高度
利用三角函数 测高
测量底部不可以到 达的物体的高度
新北师大版九年级数学下册《利用三角函数测高》优质教学课件
计算过程
小组讨论1：测量大树的高度
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果
大树（底部可到达）
小组讨论2：测量塔的高度
α
β
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算Байду номын сангаас程 测量结果
塔（底部不可到达）
小组讨论3：测量旗杆的高度
β
α
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果
旗杆（底部不可到达）
小组讨论4：测量教学楼的高度
测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果
教学楼（底部可到达）
课堂小结
小结与思考 通过本节课的学习你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！
课堂总结
你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功， 但探索远还没有结束，让我们在今后 的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆 吧！
谢谢聆听
1.认识侧倾器，会运用侧倾器测量角度 2.学会利用侧倾器对底部可以（不可以）到达物体的高度进行测量或计 算。
活动一：活动报告展示
展示内容：
活动方案
测量对象
测量工具
测量数据
规则与要求：
1、完成活动报告（5分钟），小组讨论（3分钟）； 2、提供4个展示机会，每个小组选派代表上台讲解； 3、展示时间不得超过4分钟； 4、其他小组的同学进行点评； 5、评选出本次活动的最佳小组。
利用三角函数测高PPT课件 北师大版
活动一:测量倾斜角. 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、 铅垂和支杆组成(如图).
度盘 铅垂
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： P Q
1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂 线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在 水平位置。
90 0
90
M
30°
90 0 90
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此 时铅垂线所指的度数。
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
(第1课时)
直角三角的边角关系 三边的关系: 勾股定理(a2+b2=c2). 两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900). 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
1 a a b . sin A cos B , cos A sin B , tan A tan B b c c
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此 时铅垂线所指的度数。 根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说 说你的理由. “同角的余角相等”（测仰角），或“对等角相 等”“同角的余角相等”（测俯角）。
90 0
90
M
活动二:测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍 地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
M 解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
北师大版九年级下册数学课件：1.6 利用三角函数测高 (共7张PPT)
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角 仪等),皮尺等测量工具.
新知探究
活动一:测量倾斜角. 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测 倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图). 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中 心线,铅垂线和度盘的00刻线重合,这 时度盘的顶线PQ在水平位置. 转动转盘,使度盘的直径对准目标M, 记下此时铅垂线所指的度数. 根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你 的理由.
活动二:测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水 平位置时它与地面的距离).
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
小结
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法? (2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如 何测量某测点到该物体的水平距离.
根据测量数据,你能求出物体 MN的高度吗?说说你的理由.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 9:59:25 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
新知探究
活动一:测量倾斜角. 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测 倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图). 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中 心线,铅垂线和度盘的00刻线重合,这 时度盘的顶线PQ在水平位置. 转动转盘,使度盘的直径对准目标M, 记下此时铅垂线所指的度数. 根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你 的理由.
活动二:测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水 平位置时它与地面的距离).
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
小结
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法? (2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如 何测量某测点到该物体的水平距离.
根据测量数据,你能求出物体 MN的高度吗?说说你的理由.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 9:59:25 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
最新北师大版九年级数学下1.6利用三角函数测高ppt公开课优质课件
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地
测量以及撰写活动报告的过程；
2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题． (难点)
导入新课
器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成
的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下 方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m. 求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =1000m，
BC BC 因此 tan 25 AC 1000
观察与思考
某探险者某天到达如图
所示的点A 处时，他准备估
算出离他的目的地——海拔 为3 500 m的山峰顶点B处的 水平距离.他能想出一个可行 的办法吗？
B
．
A ．
通过这节课的学习，相
信你也行.
Байду номын сангаас
讲授新课
一 测量倾斜角
问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器， ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成 P Q 度盘 90 90 0
首页
解：如图，作EM垂直CD于M点, 根据题意，可知 EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM= M
30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).
三 测量底部不可以到达的物体的高度
从而 BC=1000×tan25°≈466.3（m） 因此，上海东方明珠塔的高度
1.6 利用三角函数测高
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地
测量以及撰写活动报告的过程；
2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题． (难点)
导入新课
器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成
的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下 方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m. 求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =1000m，
BC BC 因此 tan 25 AC 1000
观察与思考
某探险者某天到达如图
所示的点A 处时，他准备估
算出离他的目的地——海拔 为3 500 m的山峰顶点B处的 水平距离.他能想出一个可行 的办法吗？
B
．
A ．
通过这节课的学习，相
信你也行.
Байду номын сангаас
讲授新课
一 测量倾斜角
问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器， ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成 P Q 度盘 90 90 0
首页
解：如图，作EM垂直CD于M点, 根据题意，可知 EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM= M
30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).
三 测量底部不可以到达的物体的高度
从而 BC=1000×tan25°≈466.3（m） 因此，上海东方明珠塔的高度
2利用三角函数测高教学课件
利用两次测量仰角（图中α
和β），再结合解三角形的
知识来求出东方明珠的高
度.
C
A
α D
B
β
E
N
新知讲解
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点B处安置测倾器,测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及A,B之间的距离AB=b.
则CD=AB=CE－DE=
x
设AD＝x m，则BD＝AD＝x m，CD＝
m.
tan 35
∵BC＝CD－BD，
x
∴ tan 35 －x＝100.
∴x≈233.
答：热气球离地面的高度约为233 m.
新知讲解
总结：从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置之间有
距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，利用不同位置
之间的距离列方程来解决问题．
M
2.量出测点A到物体底部N的水平
距离AN=l；
3.量出测倾器的高
度AC=a，可求出
MN的高度.
C
A
α MN=ME+EN=l·tanα+a E
N
典例精析
例1、如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得
到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰
角是30°，而当时测倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
课堂练习
1.如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的
仰角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β=45°，已知塔高60米，
则山高CD等于( A )
A.30（1+ ）米
和β），再结合解三角形的
知识来求出东方明珠的高
度.
C
A
α D
B
β
E
N
新知讲解
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点B处安置测倾器,测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及A,B之间的距离AB=b.
则CD=AB=CE－DE=
x
设AD＝x m，则BD＝AD＝x m，CD＝
m.
tan 35
∵BC＝CD－BD，
x
∴ tan 35 －x＝100.
∴x≈233.
答：热气球离地面的高度约为233 m.
新知讲解
总结：从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置之间有
距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，利用不同位置
之间的距离列方程来解决问题．
M
2.量出测点A到物体底部N的水平
距离AN=l；
3.量出测倾器的高
度AC=a，可求出
MN的高度.
C
A
α MN=ME+EN=l·tanα+a E
N
典例精析
例1、如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得
到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰
角是30°，而当时测倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
课堂练习
1.如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的
仰角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β=45°，已知塔高60米，
则山高CD等于( A )
A.30（1+ ）米
《直角三角形的边角关系——利用三角函数测高》数学教学PPT课件(2篇)
北方向航行的过程中距灯塔S的最近距离是 6 3 海里（不作近似计算）.
解析：过S点作AB的垂线，交AB与N点， 已知AB=12，利用等腰三角形的性质， 可知BS=12，再利用30°所对的直角边等 于斜边一半的原理，得出BN=6，进而 利用勾股定理求出NS即可.
N 60°
B 30°
A
S
北 西东
南
课堂小测
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
可按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离
M
AN=L.
3.量出测倾器的高度AC=a
E
N
α
L
aC A
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的 理由.
在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a
活动一：测量倾斜角
水平线
90° 60° 30°
90°
60°
0°
30°
活动一:测量倾斜角.
M
根 据 刚 才 测 量 数 据 , 你 能求出目标M的仰角或俯 角吗?说说你的理由.
水平线
哈哈:同角的余角 相等
1
2
4
3
活动二:测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物 体底部之间的距离.
第一章 直角三角形的边角关系
利用三角函数测高
学习目标
1.认识测倾器并学会使用侧倾器来测量倾斜角;
2.利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系解决实际 问题; 3.培养合作意识,发展科学实验的精神.
解析：过S点作AB的垂线，交AB与N点， 已知AB=12，利用等腰三角形的性质， 可知BS=12，再利用30°所对的直角边等 于斜边一半的原理，得出BN=6，进而 利用勾股定理求出NS即可.
N 60°
B 30°
A
S
北 西东
南
课堂小测
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
可按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离
M
AN=L.
3.量出测倾器的高度AC=a
E
N
α
L
aC A
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的 理由.
在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a
活动一：测量倾斜角
水平线
90° 60° 30°
90°
60°
0°
30°
活动一:测量倾斜角.
M
根 据 刚 才 测 量 数 据 , 你 能求出目标M的仰角或俯 角吗?说说你的理由.
水平线
哈哈:同角的余角 相等
1
2
4
3
活动二:测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物 体底部之间的距离.
第一章 直角三角形的边角关系
利用三角函数测高
学习目标
1.认识测倾器并学会使用侧倾器来测量倾斜角;
2.利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系解决实际 问题; 3.培养合作意识,发展科学实验的精神.
北师大版九年级数学下册《直角三角形的边角关系——利用三角函数测高》教学PPT课件(3篇)
能轻松解决上面的问题了．
新知讲解
测量长度可以用皮尺或卷尺，
问题1：如何测量长度？
问题2：如何测量倾斜角？
90
测量倾斜角可以用测倾器，
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成.
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆
新知讲解
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
1. 把支架竖直插入地面,使支架的中心线、铅锤线
和度盘的0°刻度线重合, 这时度盘的顶线PQ在水平位置.
本节目标
能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三
角形的边角关系解决实际问题
预习反馈
1．如图，某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角 α＝30°，
2400米
飞行高度 AC＝1200 米，则飞机到目标 B 的距离 AB 为 _．
,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．如图所示，小华同学在距离某建筑物 6m 的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别
俯角 水平线
视线
情景导入
问题1：在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的
物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?
问题2：这些测量的方法都用到了什么知识？
问题3：如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接到达的物体
的高度呢？
今天让我们一起去探究学习如何利用三角函数测高， 学完本节内容相信大家就
利用数学中的三角尺，调整仰角，也可以利用其他方
法测量计算.
M
E
D
C
N
B
A
思考题：测量底部不可直接到达物体的高度，能
否只选一个测点进行测量和计算？
新知讲解
测量长度可以用皮尺或卷尺，
问题1：如何测量长度？
问题2：如何测量倾斜角？
90
测量倾斜角可以用测倾器，
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成.
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆
新知讲解
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
1. 把支架竖直插入地面,使支架的中心线、铅锤线
和度盘的0°刻度线重合, 这时度盘的顶线PQ在水平位置.
本节目标
能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三
角形的边角关系解决实际问题
预习反馈
1．如图，某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角 α＝30°，
2400米
飞行高度 AC＝1200 米，则飞机到目标 B 的距离 AB 为 _．
,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．如图所示，小华同学在距离某建筑物 6m 的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别
俯角 水平线
视线
情景导入
问题1：在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的
物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?
问题2：这些测量的方法都用到了什么知识？
问题3：如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接到达的物体
的高度呢？
今天让我们一起去探究学习如何利用三角函数测高， 学完本节内容相信大家就
利用数学中的三角尺，调整仰角，也可以利用其他方
法测量计算.
M
E
D
C
N
B
A
思考题：测量底部不可直接到达物体的高度，能
否只选一个测点进行测量和计算？
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N
在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时 M的仰角∠MDE=β；
量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的 距离AB=b.根据测量数据，可求出物体MN的高度.
ME ME b, MN ME a
tan tan
以5～6人为一小组，合作测量旗杆的高度， 并填写记录.
N
AN
BA
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
我们直接测量出这根木棒的长度为2.32 米.你们小组的测量结果与此相接近吗？ 有差距的原因是什么？
结论： 一是误差引起的.这种误差主要来源于
我们自制的测角仪； 二是读数错误.
当测量底部可以到达的物体的高度时，如 左图
当测量底部不可以直接到达的物体的高度
时，如右图MME NhomakorabeaCE
DC
说明：
1. 不能直接用皮尺测量它的高度.
2. 注意实验时的安全，同学之间要互让.
3. 测量的过程中会产生测量误差，因此， 需多测两组数据，并取它们的平均值.
4. 正确地使用测倾器，特别要注意测量过 程中正确、规范地读数.
5.积极参与测量活动，并能对在测量过程中 遇到的困难，想方没法，团结协作，共同 解决.
测角仪的使用方法 测量底部可以到达的物体高度的方法 测量底部不可以到达的物体高度的方法
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P
Q
90 90
0
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、 铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘 的顶线PQ在水平位置.
90 90
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M， 记下此时铅垂线所指的度数.
测量底部可以直接到
M
达的物体的高度:
Cα
E
A
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；
3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.
MN=ME+EN=L·tanα+a
测量底部不可以直接到
M
达的物体的高度:
C αD β
E
A
B