结构力学专题习题解答_图文

解 圆轴对圆盘的弹性力偶为 ：
圆盘转动时的惯性力偶为 平衡方程
其中 利用初始条件得
16-13试求图示梁的自振频率和主振型。梁承重可略去不计 EI=常数
P1=1
解：(1)计算自振频率 分别画出该梁在P1=1,P2=1作用 下的弯矩图M1,M2
P2=1
(2)计算主振型
16-21用振型分解法重作题16-19
解:由于此刚架振动时，各横梁不 能竖向地移动和转动而只能作水 平移动。故只有三个自由度。 (1)按刚度系数如图
(2)确定主振型
由于上式的系数行列式为0。故三个方程中只有两个是独立 的，可有三个方程中任取两个计算得
(3) 求广义质量
(4)广义荷载为
由于荷载为简谐振动, 其正则坐标幅值为
(5)求位移幅值
得 ：
， ，
试求下图楔形悬臂梁的自振频率。设梁的截面宽度b=1,截面高度为
直线变化
。
：
解 截面惯性矩 ：
单位长的质量
设其振型函数为 ：
因
，满足边界条件，
所以
如图所示为一圆轴AB,a端有一圆盘。设圆轴质量远比圆盘小 当t=0时，圆轴受有扭转变形，圆，盘具有初始角位移 和初始速度
，然后体系作自由振动，圆盘在任一时刻t的转角为 ，转动 惯量 ，试出体系自由振动的微分方程及其解答。
该刚架的极限荷载pu=32Mu/5L
θ
机构四
15-9 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载
l
l
l
解 ：
• 平衡微分方程为：
• 边界条件为 ：
• 因此得齐次方程为 ：
• 特征方程
16-9 图示悬臂梁具有一重量G=12KN的集中质量，其上受有振动荷载 其中p=5KN。若不考虑阻尼，试分别计算该梁在 振动
，集中
质量为m，梁CB的分布质量为
。试求体系的频率
。 解：由
分布质量的惯性力呈三角 形分布，其合力
15-10试用静力法求图示结构的稳
定方程及临界荷载
解:该结构在对称力作用下
可发生正对称和反对称变
形由于正对称时杆件上端
存在两个约束，而反对称
时仅存在一个约束按反对
称变形计算
结构各杆 系的频率。
,弹簧刚度为k,集中质量
。试求体
解:由几何关系得
l
l
l
l
根据柔度法，加力
梁长均为l，梁AB的
常数，梁CB的
荷载为每分钟振动（1）300次，（2）600次两种情况下的最大竖 向位移和最大负弯矩。已知 l=2m,E=210GPa,I=3.4×10-5m4.梁的 自重可略去不计。
l
解：如图所示
l
16-22试求图表示具有均布质量m=q/g的简支梁的自振频率和振型。 解：根据梁的边界条件 ，
l
15-8 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载
解 ：
• 平衡微分方程为 ：
•解得：
•16-14试求图示刚架的自振频率和主振型 •解：
由图乘得： •平衡微分方程：
解令，
即：
频率 ：
回代上行列式，得： 振型：
16-22试求图示具有均布质量m=q/g的简支梁的自振频率和振型 。
解 振动微分方程
：
：
解方程，得 ：
其中
为常量 ，
，
利用简支梁边界条件，
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机构三 机构四 机构五
该刚架的极限荷载pu=40kN
θ
机构三
θ
θ
机构四
θ
θ
机构五
14-11 试求图示刚架的极限荷载
p 解：如图所示
机构一
q=3P/L
2Mu
Mu
Mu
L
机构二
θ
机构一
θ
机构二
机构三 近似计算：假设性塑铰在中性塑铰在中点 θ