数理统计复习题试题习题

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概率与数理统计复习题及答案

★编号：重科院（）考字第（）号第 1 页复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（）。

A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（）。

A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（）。

A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。

~(0,1)i X N （1,2i =），则（）。

A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（）。

A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。

则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。

2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

数理统计考试题及答案

1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni i p2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ∙=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=n i iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=n i iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i iX X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。

解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i iX X，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi i i i X X P X X P sP s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752三．设总体X 的概率密度为f(x)=(1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。

《概率论与数理统计》分章复习题

第一章随机事件与概率一、选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = （B ） Φ=B A (C) B A ⊂ （D ） A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。

(A)ABC （B ）ABC (C) A B C ⋃⋃ （D ） ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）A 与B 不相容（B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=8、设A B ⊂，则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = （B ）()0P AB = (C)()1P A B ⋃= （D ）()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ，下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- （B ） ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- （D ） ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P ，则有（）.（A ）A 是必然事件（B ）B 是必然事件（C ）A B φ⋂=(空集) （D ）)()(B P A P ≥ 12、设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（）.（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - （B ） c b - (C) (1)a b - （D ） b a -16、设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P17、设,A B 相互独立，且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =，则()P A =（）。

数理统计试题及答案

数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。

则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。

若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。

随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。

则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。

解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。

抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。

所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。

2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。

问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。

设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。

要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。

首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。

数理统计习题(汇总)

150 162 175 165
（1）求 Y 对 X 的线性回归方程；（2）检验回归方程的显著性；（3）求回归系数 b 的 95%的置信区间；（4）取 x 0 =90，求 y 0 的预测值及 95%的预测区间。 8. 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 , 选择了三个有关因素: 反应温度 (A)、反应时间（ B)、用碱量(C)，而每个因素取三种水平，列表如下：水平因子温度(A) 时间（B) 用碱量(C) 1 80℃（ A1 ） 90 分（ B1 ） 5%（ C1 ） 2 90℃（ A2 ） 120 分（ B2 ） 6%（ C2 ） 3 90℃（ A3 ） 150 分（ B3 ） 7%（ C3 ）
X ________， E ( X ) ______, D( X ) ______ .
3. 设 X 1 , X 2 , , X n 相互独立，且 X i N (0,1).(i 1, 2, , n) 则的________分布。
2 4. 设 X N (0,1).Y ( n). X 与 Y 独立，则随机变量 T
2
9．某厂生产一种乐器用的合金弦线，按以往的资料知其抗拉强度（单位： kg cm 2 ）服从正态分布 N (10560,802 ) ，今用新配方生产了一批弦线，欲考察这批弦线的抗拉强度是否有提高，为此随机抽取 10 根弦线做抗拉试验，测得其抗拉强度均值为 x 10631.4 ，均方差 s 81.00 。（检验水平 0.05 ）。 10．某厂生产一种保险丝，规定保险丝熔化时间的方差不能超过 400。今从一批产品中
2 2 2 sB 1024( h2 ) ，取置信水平为 0.99 ，试求：
（1）
2 1 的区间估计。 2 2

《概率论与数理统计》复习题及答案

《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。

2．未知a,b互相矛盾，则a与b的关系就是互相矛盾。

3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。

p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6，4.已知p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。

25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。

36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。

7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。

8.设立某教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___26____。

339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。

611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的5343概率为______。

5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235cp(1?p)7次顺利的概率为______。

12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为1事件a顺利的概率p?______。

319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。

24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。

15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为__??pi?1x?0?0??__。

0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则2?1,x2?p(x??3)?__3__。

《数理统计》考试题及参考答案

1 《数理统计》考试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则192219X X U Y Y++=++ 服从的分布是服从的分布是_______ ._______ .解：(9)t ．2，设1ˆq 与2ˆq 都是总体未知参数q 的估计，且1ˆq 比2ˆq 有效，则1ˆq 与2ˆq 的期望与方差满足的期望与方差满足_______ . _______ .解：1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D q q q q =<．3，“两个总体相等性检验”的方法有“两个总体相等性检验”的方法有_______ _______ _______ 与与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验．4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ .解：正态性、方差齐性、独立性．5，多元线性回归模型=+Y βX e 中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______ .解：1ˆ-¢¢X Y β=()X X ．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)nX X X n ³ 为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ .（A ）(0,1)nX N ；（B ）22()nS n c；（C ）(1)()n X t n S- ；（D ）2122(1)(1,1)ni i n X F n X =--å .2，若总体2(,)X N m s ，其中2s 已知，当置信度1a -保持不变时，如果样本容量n 增大，则m 的置信区间信区间____B___ . ____B___ .（A ）长度变大；（B ）长度变小；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能）前述都有可能. .3，在假设检验中，分别用a ，b 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是下列说法中正确的是____C___ . ____C___ .（A ）a 减小时b 也减小；（B ）a 增大时b 也增大；（C ）,a b 其中一个减小，另一个会增大；（D ）（A ）和（）和（B B ）同时成立）同时成立. .4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有和，则总有___A___ . ___A___ .（A ）T e A S S S =+；（B ）22(1)A S r c s- ；（C ）/(1)(1,)/()AeS r F r n r S n r ---- ；（（D ）A S 与e S 相互独立相互独立. . 5，在一元回归分析中，判定系数定义为2T S R S=回，则，则___B____ . ___B____ . （A ）2R 接近0时回归效果显著；时回归效果显著；（（B ）2R 接近1时回归效果显著；时回归效果显著；（C ）2R 接近¥时回归效果显著；时回归效果显著；（（D ）前述都不对）前述都不对. .三、（本题10分）设总体21(,)X N m s 、22(,)Y N m s ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22XYS S 、分别是它们的样本均值和样本方差，分别是它们的样本均值和样本方差，证明证明证明12121211()()(2)n n X Y t n n S w m m ---+-+ ，其中2221212(1)(1)2X Y n S n S S n n w -+-=+-. 证明：易知易知221212(,)X Y N n n s s m m --+ ， 1212()()(0,1)11X Y U N n nm m s ---=+ ．由定理可知由定理可知22112(1)(1)Xn S n c s-- ，22222(1)(1)Yn S n c s-- ．由独立性和2c 分布的可加性可得分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn Sn SV n n c ss--=++- ．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得分布的定义可得1212121112()()(2)/(2)n n X Y Ut n n V n n Swm m ---=+-+-+．四、（本题10分）已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x qq -ì>ï=íïî其它其中未知参数0q >, 12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，求q 的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1）()11()xv E Xxf x dxxe dx q q q-¥¥-¥-¥====òò，用111ni i vX X n ===å 代替，所以代替，所以å===ni i X X n11ˆq ．（2）11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n q q =====å，所以该估计量是无偏估计．，所以该估计量是无偏估计．五、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x q q q =+<<，其中未知参数1q >-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数q 的极大似然估计．的极大似然估计．解：1 (1)() , 01() 0 , nniii x x L qq q =ì+P <<ï=íïî其它当01i x <<时，1ln ()ln(1)ln n i i L n x q q q ==++å，令1ln ()ln 01ni i d L n x d q q q ==+=+å，得，得 1ˆ1ln nii n x q==--å．六、（本题10分）设总体X 的密度函数为e,>0;(;)0,0,xx f x x l l l -ì=í£î未知参数0l >，12(,,)n X X X 为总体的一个样本，证明X 是1l的一个UMVUE UMVUE．．证明：由指数分布的总体满足正则条件可得由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E l l l l l éù¶-æö=-=-=ç÷êú¶èøëû， 1l的的无偏估计方差的C-R 下界为下界为2221221[()]11()nI n n l l l l l-éùêú¢ëû==．另一方面另一方面()1E X l =， 21V a r ()X n l=，即X 得方差达到C-R 下界，故X 是1l的UMVUE UMVUE．．七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显著性水平05.0=a 下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求（2）如果调整显著性水平0.025a =，结果会怎样？，结果会怎样？参考数据参考数据: : 02319)9(2025.0=c , 91916)9(205.0=c, 53517)8(2025.0=c, 50715)8(205.0=c ．解：（1）()()2222021:0.005,~8n SH s c c s-£=，则应有：，则应有：()()2220.050.0580.005,(8)15.507P c cc >=Þ=，具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005c ´==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．求．（2）新设）新设 20:0.005,H s £ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005cc ´=Þ==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X m s ，222~(,)Y m s ，221212, , , m m s s未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122s s的置信度为1a -的置信区间的置信区间.. 解：设22, XY S S分别表示总体X Y ，的样本方差，由抽样分布定理可知的样本方差，由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n c s -- ， 222222(1)(1)Yn S n c s-- ，由F 分布的定义可得分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX Y Yn Sn S F F nn n SS n ss s s--==---- ．对于置信度1a -，查F 分布表找/212(1,1)F n n a --和1/212(1,1)F n n a ---使得使得[]/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F Fn n a a a---<<--=-，即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n a a s a s-æö<<=-ç÷----èø，所求2221s s 的置信度为a -1的置信区间为的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y XY S S S S F n n F n n a a -æöç÷----èø．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．。

数理统计试题及答案[5篇范文]

数理统计试题及答案[5篇范文]第一篇：数理统计试题及答案数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。

1、；2、0.01；3、；4、；5、。

二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。

（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（）。

（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，, 则（）。

（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。

（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。

（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。

解：(1)，令，得为参数的矩估计量。

(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。

四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。

(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解

;第一章一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。

2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。

3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。

4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。

5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。

6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。

7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。

12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。

数理统计考试题及答案

数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。

答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。

答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。

答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。

它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。

2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。

答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。

区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。

它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。

四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。

求95%置信水平下的总体均值的置信区间。

答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。

然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。

计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。

2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。

数理统计试题及答案

数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是随机变量的期望值？A. 随机变量的众数B. 随机变量的中位数C. 随机变量的平均值D. 随机变量的方差答案：C2. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B4. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个选项是中心极限定理的描述？A. 样本均值的分布是正态分布B. 样本方差的分布是正态分布C. 样本大小的分布是正态分布D. 总体均值的分布是正态分布答案：A6. 以下哪个选项是二项分布的参数？A. 样本大小B. 总体均值C. 成功概率D. 总体方差答案：C7. 以下哪个选项是描述总体的？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差答案：C8. 以下哪个选项是描述样本的？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差答案：C9. 以下哪个选项是描述变量之间关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：A10. 以下哪个选项是描述变量内部关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其均值为______，方差为______。

答案：0，12. 样本容量为n的样本均值的方差为总体方差σ²除以______。

答案：n3. 两个独立的随机变量X和Y的协方差为______。

答案：04. 相关系数ρ的取值范围在______和______之间。

答案：-1，15. 泊松分布的参数λ表示单位时间内发生事件的______。

答案：平均数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述中心极限定理的内容。

答案：中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布的形状如何。

数理统计复习题

数理统计习题集一、单选题1．设随机变量X 服从二项分布B(n,p)，则DXEX=（） A. n B. p C.11p－ D. 1－p 2. 设X ~N (0,1) Y ~x 2(n )，且X 与Y( ) A. 正态分布 B. χ2分布 C. t 分布D. F 分布3. 在假设检验中，原假设H 0，备择假设H 1，则称( )为犯第二类错误。

A.H 0为真，接受H 1 B.H 0不真，接受H 0 C.H 0为真，拒绝H 1D.H 0不真，拒绝H 04. 无论σ2是否已知，正态总体均数μ的置信度为1-α的置信区间的中心都是( ) A. μ B. X C.σ2D.S 25. 对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本条件是( ) A.1()niii y y =-∑最小B.1()niii y y =-∑最大C.1()niii y y =-∑2最小 D.1()niii y y =-∑2最大6．设X ～N(μ,σ2),X 1,X 2…Xn 是它的一个简单随机样本，则∑==ni iX n X 11服从（）。

A N(μ,σ2/n) B N(μ,σ2) C N(μ,σ/n) D N(μ,σ2/n 2) 7. 比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用（）A 极差B 方差C 标准差D 变异系数 8. 单因素方差分析的备择假设H 1是（）。

A 两组均数全相同B 两组均数不全相同C 多组均数不全相同D 多组均数全相同9. 设Ｘ~Ｎ(μ1, 21σ)，Ｙ~Ｎ（μ2，22σ））为两独立总体，X,Y 的样本方差分别是2221,S S ，两样本容量分别是n 1和n 2，在H 0∶σ1=σ2为真时，统计量F=2221S S 服从的分布是( )A.F(n 1,n 2)B.F(n 1-1,n 2-1)C.F(n 2,n 1)D.F(n 2-1,n 1-1)10. 在《伤寒论》中使用桂枝的36张处方中，桂枝的用量服从正态分布，总体标准差σ=3g ，现取36张处方得样本均数χ=8.14，试以α=0.05估计桂枝用量均数μ的置信区间为（）A （7.20，9.08）B （-1.96，1.96）C （7.20，9.12）D (7.16，9.12)11. 分析某药有效成分的提取萃率，不同工艺对该药主要成分含量的影响，工艺中涉及到4因素，每因素有2水平。

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。

数理统计复习题试题习题

数理统计练习题1．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是〔〕.〔A 〕415X X +；〔B 〕41ii Xμ=-∑；〔C 〕σ-1X ；〔D 〕∑=412i iX.解：统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.2．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭⎫⎝⎛=n k X P 〔〕. 〔A 〕p ；〔B 〕p -1；〔C 〕k n k k n p p C --)1(；〔D 〕k n k kn p p C --)1(.解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.3．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则〔〕.〔A 〕)1(~/-n t S X ；〔B 〕)1,0(~N X ；〔C 〕)1(~)1(22--n S n χ；〔D 〕)1(~-n t X n .解：∑==ni i X n X 110=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ)1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ )1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.4．设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S ∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ，∑=-=ni i X n S 1224)(1μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是〔〕.〔A 〕1/1--=n S X T μ；〔B 〕1/2--=n S X T μ；〔C 〕nS X T /3μ-=；〔D 〕n S X T /4μ-=解：)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS nX T μμ ∴选B.5．设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2DS 的值为〔〕. 〔A 〕431σ；〔B 〕451σ；〔C 〕452σ；〔D 〕.522σ 解：2126,,,~(,),6X X X N n μσ=∴)5(~5222χσS由2χ分布性质：1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴选C.6．设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔〕. 〔A 〕1X 是μ的无偏估计量；〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量；〔C 〕1X 是μ的一致〔相合〕估计量；〔D 〕1X 不是μ的估计量. 解：11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴选A.7．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则〔〕.〔A 〕2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭；〔B 〕2S 与X 独立；〔C 〕)1(~)1(222--n S n χσ；〔D 〕2S 是2σ的无偏估计量.解：已知总体X 不是正态总体 ∴〔A 〕〔B 〕〔C 〕都不对. ∴选D.8．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则〔〕可以作为2σ的无偏估计量.〔A 〕∑=n i i X n 121；〔B 〕∑=-n i i X n 1211；〔C 〕∑=n i i X n 11；〔D 〕∑=-ni i X n 111.解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i ∴选A.9．设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为〔〕〔A 〕},,max {1n x x ；〔B 〕},,min{1n x x 〔C 〕|}|,|,max {|1n x x 〔D 〕|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续不能解似然方程求解θ极大似然估计∴)(θL 在)(n X =θ处取得极大值|}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴选C.10．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔A 〕1X 是μ的无偏估计量. 〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量. 〔C 〕1X 是μ的相合〔一致〕估计量. 〔D 〕1X 不是μ的估计量. 〔〕解：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选〔A 〕. 11．设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为〔A 〕/2/2(x u x u αα-+ 〔B 〕1/2/2(x u x u αα--+ 〔C 〕(x u x uαα-+ 〔D 〕/2/2(x u x u αα-+ 解：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D.12．设总体 X ~ N ( μ , σ2 ),其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1-α的关系是(a) 当1-α缩小时，L 缩短. (b) 当1-α缩小时，L 增大. (c) 当1-α缩小时，L 不变. (d) 以上说法均错.解：当σ2已知时，总体均值μ的置信区间长度为当1-α缩小时，L 将缩短，故应选〔a) 13．设总体 X ~ N ( μ1 , σ12 ), Y ~ N ( μ2 , σ22 ) ,X 和Y 相互独立，且μ1 , σ12，μ2 , σ22均未知,从X 中抽取容量为n 1 =9的样本，从Y 中抽取容量为n 2 =10的样本分别算得样本方差为 S 12 =63.86， S 22=236.8对于显著性水平α=0.10〔0< α <1〕,检验假设H 0 : σ12 = σ22； H 1 : σ12≠σ22则正确的方法和结论是[ ](a)用F 检验法,查临界值表知F 0.90(8 ，9)=0.40, F 0.10(8,9)=2.47 结论是接受H 0(b)用F 检验法,查临界值表知F 0.95(8,9)=0.31, F 0.05(8,9)=3.23 结论是拒绝H 0 (c)用t 检验法,查临界值表知t 0.05(17)=2.11结论是拒绝H 0 (d)用χ2检验法,查临界值表知χ2 0.10(17)=24.67结论是接受H 0解：这是两个正态总体均值未知时，方差的检验问题，要使用F 检验法。

数理统计复习题

1. 221,,,(),(),n x x X E X D X μσσ==样本取自总体且则总体方差的无偏估计221111221111)()()()111()()()()1nn i ii i n n i i i i A x x B x x n n C x x D x x n n ==--==------∑∑∑∑（ 2. 221~(,),,,,,1n X N x x μσσαμ-总体为样本已知时置信度为的的置信区间为3. 123~(,1),,,,X N x x x μμ总体未知，为样本在下列无偏估计中最有效的是4. 某种零件的长度服从正态分布，现随机抽取6件，测得长度（单位：厘米）如下：36.4，38.2，36.6，36.9，37.8，37.6，能否认为这种零件的平均长度为37厘米？121231312321111)()3342415111()()66333A x xB x x xC x xD x x x ++++++（ 5. 下列说明正确的是（）（1）如果备择假设是正确的，但做出拒绝备择假设结论，则犯了弃真错误（2）如果备择假设是错误的，但做出接受备择假设结论，则犯了采伪错误（3）如果零假设是错误的，但做出接受备择假设结论，则犯了采伪错误（4）如果零假设是正确的，但做出接受备择假设结论，则犯了弃真错误 6.121212θθθθθθθ如果和都是未知参数的无偏估计量，且比有效，则和的期望值关系满足7.221~(,),,,,,n X N x x μσσμμμμα≠0010总体为样本其中未知对假设H :=，H :，在显著性水平下，应该取拒绝域为8.1,,,n x μμμμ≠0010若总体服从正态分布，方差未知对假设H :=，H :，在样本x 下，拒绝域仅与（）有关)()()()A B C D （样本值，样本容量，显著性水平样本值，样本容量，显著性水平样本值，显著性水平样本容量，显著性水平9. 在10块条件相同的地块上对甲乙两种玉米进行品比试验，测得亩产如下：甲：951，966，1008，1082，983；乙：730，864，742，774，990，假定亩产服从正态分布，且两品种亩产方差相同，问两种玉米的产量有无差异/20.05 2.306t αα=＝，？10. 221,,,n x μσσμ设总体X 服从正态分布N(,)，其中未知在样本x 下，对均值做区间估计，95得到％的置信区间为（）0.0250.0250.050.050.0250.0250.050.05)(()(()(()(A x t x tB x t x ts s s sC x u x uD x u x u-+-+-+-+（11.1414~(,4),,,,,()4x xX N x x x D xμ++==设总体为样本则12.2221,,,11nxμσμσσ≠01设总体X服从正态分布N(,)，其中未知在样本x下，对假设H:=，H:，则采用的假设检验统计量为（）13.假设按某种工艺生产的金属纤维的长度（单位：）服从正态分布N(5.2,0.16)，α现抽取15根纤维，测得它们的平均长度x=5.3，如果估计方差没有变化，可否认为纤维的平均长度仍为5.2mm(=0.05)?14.某厂生产的合金线，某项指标服从正态分布2(10560,)Nσ，其中2σ未知，从一批产品中随机抽取10根，测得此项指标的平均值为10624.8，标准差为81，问这项指标有显著变化吗？（/20.01, 3.25tαα==）15.22,μσσμμμμ≠0010设总体X N(,)，未知对假设H:=，H:，1,,nx在样本x下，需要统计量（）0 )())()x x x xA uB uC tD tsμμμμ----====（16.122211122,,,,n nx y yμσμσ1设x和分别为总体X N(,)和Y N(,)的样本，12(2)x yt n n+-则在（22121212222212121212)()()()A BC Dμμμμσσμμσσμμσσ≠≠（＝＝，＝＝，，＝17.设总体213~(,),,,X N x x μσ是来自X 的样本，则当常数α=时，1231136x x x α++是未知参数μ的无偏估计。

（完整版）数理统计考试题及答案

（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。

解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。

数理统计学期末考试卷子

数理统计学期末考试卷子一、选择题1. 下列哪个不是统计学的基本概念？A. 总体B. 样本C. 中位数D. 方差2. 相对频率是指：A. 某个数出现的次数B. 某个数出现的频率C. 某个数在总数中的比例D. 某个数的个数3. 样本容量越大，样本均值的估计：A. 变得更加准确B. 变得更加不准确C. 与总体均值无关D. 无法估计4. 统计学中经常使用的分布是：A. 泊松分布B. 正态分布C. 二项分布D. 均匀分布5. 样本方差的计算公式为：A. (Σxi - μ)^2B. Σ(xi^2)C. Σ(xi - μ)^2 / nD. Σ(xi - μ)^2 / (n-1)二、计算题1. 有一个班级30名学生，他们期末考试成绩如下：（单位：分）85, 90, 78, 92, 88, 75, 80, 85, 86, 79, 84, 93, 87, 88, 82, 81, 77, 83, 94, 89, 87, 84, 85, 79, 91, 76, 80, 83, 86, 90请计算这30名学生的平均分、中位数和方差。

2. 一家公司的员工月薪数据如下：（单位：元）5000, 6000, 5500, 5800, 6200, 6500, 5800, 5700, 5300, 5900请计算这些员工的平均工资、工资中位数和工资标准差。

三、简答题1. 什么是正态分布？正态分布有什么特点？2. 请解释什么是中心极限定理？它对数理统计学有什么重要意义？3. 为什么要使用抽样调查？抽样调查有什么优点和局限性？四、推断题1. 一项调查显示，某电商平台的用户年龄分布呈正态分布，平均年龄为35岁，标准差为5岁。

现在随机抽取10名用户，请根据这10名用户的年龄推断这家电商平台的用户年龄情况。

2. 一份问卷调查显示，80%的受访者认为某品牌的产品质量很好。

现在随机抽取100名受访者，请根据这100名受访者的回答推断整体受访者对产品质量的看法。

数理统计试题及答案

数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。

A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。

A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。

A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。

A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。

A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。

A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。

A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。

A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。

A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。

A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。

A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。