14.2.1平方差公式优质课课件

(1) 9991
(2) 3599.96
同桌间每人利用平方差公式出两道 题，然后交换解答，找出对方做错的地 方，并通过互助共同解决问题.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结
合进行计算。

灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?
用式子表示，即：
2猜想：(a + b)(a － b)=——————.
(a+b)(a−b)= a2−b2.
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
2 2 a －b
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千 克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
= 2 x 2 – y2 ( ) 3 (3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b
( )
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)． 2 利用平方差公式计算： （1）1992×2008
2 4 8 64
(a+b+c)(a-b-c)
平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
灵活运用新知
例2，运用平方差公式计算：
快乐训练营第二站：B组，间接 运用新知，解决第二层次问题
2、能否运用公式，若能直接说出结果 2 2 (l)(-a+b)(a+b)= _________ b -a
2 2 (2)(a-b)(b+a)= __________ a -b 2 2 a -b (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2 2 (4)(a-b)(-a-b)= _________ b -a (5)(a+b)(-a-b)= 不能 思考：平方差公 式与整式的乘法 不能 (6)(a-b)(-a+b)= 有何关系？
点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方
差公式结构。
解:10.2×9.8 = (10 0.2) (10 0.2) =10 0.2 =100-0.04 =99.96(元).
2 2
大家来比赛，看谁算得快
B组 （1） 1002-32 （2） 602-0.22
A组 （1） 103×97 （2） 60.2 ×59.8
=20002 −82 =4000 000−64 =3 999 936
（2）39.8×40.2. （2）39.8×40.2. =(40 −0.2) ×(40+0.2 ) =402 −0.22 =1600−0.04 =1599.96
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
1.边长为a的正方形板缺了一个边长为 b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长 方形.（1）你能分别表示出裁剪前后 的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样 的一个结论？
a b a
a
a
` b
b
(a + b) (a - b)
a2 - b2
1、填一填
(a+b)(a-b)
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a)
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
1．经历探索平方差公式的过程． 2 ． 会推导平方差公式 ， 并能运用公式进行简单的运 算．
【预习导学】
自学指导:
自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差 公式，完成 P108页的练习1，2两题
助学解疑
做一做
计算下列各题:
2−32 ; 2 = x (1) (x+3两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能归纳出上述等式的规律吗？
x -1 ; ⑴ (x+1)(x-1)=______ 2 m -4 ; ⑵ (m+2)(m-2)=_____ 2 4x - 9 ⑶ (2x+3)(2x-3)=______.
观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？
1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)． 2 利用平方差公式计算：
[]
解：（1） (7+6x)(7−6x)= 72-（6x）2= 49－36x2
（2）(3y+x) (x−3y) = x2－3y2= x2－9y2
（3）(−m+2n)(−m−2n ) =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2
A组 B组 C组
习题14.2 习题14.2 习题14.2
复习巩固 T1 综合运用 T3(4) 拓广探索 T9
2
T5
1.计算 20042-2003×2005
2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)……(2 +1)的值. 3.
b
b
2 2
(a b)(a b) a b
b
平方差公式
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差.
相同项平方减去相反项 的平方
相同为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
公式变形:
相同项的平方 相反项的平方
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
[]
（2）39.8×40.2.
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
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平方差公式
(1)、结论：（a+b）(a-b)= a2 – b2
两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
(2)、观察平方差公式的 变式情形： (a-b)（a+b）=a2–b2 （-a+b）(-a-b)= a2 – b2
(b+ a)(-b + a)= a2 – b2
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
原来
5米
现在
(a+5)米
a米
2 a
5米
(a-5)
(a+5)(a-5)
2 a
相等吗？
2 a －25
2 利用平方差公式计算：
[]
（1）1992×2008 解： （1）1992×2008 =(2000 −8) ×(2000+8 )
（1） 10.2×9.8 （2） (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 2 2 （3） (x+y)(x-y)(x +y )
算一算：看谁做的又快又准确！
2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 (1) 2 2 2 m 4 m 2 m 2 m 2 (2) 2 2 2 x 1 2 x 1 (3) 2 x 1 4 x 2 1 (4) x 5 y x 5 y x 2 5 y 2 x 2 25y 2
（b+ a）(a-b)= a2 – b2
(3)、特点分析：
①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的； 重点是观察它们的符号。 ②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方， 符号相同数的平方减去符号不同数的平方；
2-b2 公式：（ a+b)(a-b)=a 一个
两种作用
(1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
a，b可表示 三个表示 公式中的 (1)单项式
(2)具体数 (3)多项式
拓展提升
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a + 4)
2
解:原式=(a -4)(a +4)
=a -16
1计算：
2
2猜想：(a + b)(a－ b)=——————.