指数与指数函数ppt课件演示文稿
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第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
第5讲 指数与指数函数
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第二章 函数概念与基本初等函数
19
1
4．函数 y＝2x－1的值域为________．
解析：因为x－1 1≠0，
1
1
所以 2x－1>0 且 2x－1≠1.
答案：(0，1)∪(1，＋∞)
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第二章 函数概念与基本初等函数
20
指数幂的化简与求值(自主练透)
1．化简14－12·
在第一象限内，指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．
3．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特
别注意应分 a>1 与 0<a<1 来研究．
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第二章 函数概念与基本初等函数
10
二、教材衍化 1．化简4 16x8y4(x<0，y<0)＝________．
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)n an＝(n a)n＝a.
2
1
(2)(－1)4＝(－1)2＝ －1.
(3)函数 y＝a－x 是 R 上的增函数．
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13
( ×) ( ×) ( ×)
第二章 函数概念与基本初等函数
(4)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)． (5)函数 y＝2x－1 是指数函数． (6)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.
画指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，－1，1a. 2.指数函数的图象与底数大小的比较
第二章第5讲 指数与指数函数
指数幂的运算
[典例引领] 化简下列各式： (1)2350＋2－2·214－12－(0.01)0.5； (2)56a13·b－2·－3a－12b－1÷4a23·b－312(a，b>0)．
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第二章 函数概念与基本初等函数
【解】 (1)原式＝1＋14×4912－110012 ＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1165. (2)原式＝－52a－16b－3÷4a23·b－312＝－54a－61b－3÷a13b－32 ＝－54a－21·b－23＝－54· a1b3＝－54abab2 .
栏目 导引
第二章 函数概念与基本初等函数
[典例引领]
角度一 比较指数式的大小
设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系
是( )
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
D．b<c<a
栏目 导引
第二章 函数概念与基本初等函数
【解析】 因为函数 y＝0.6x 是减函数，0<0.6<1.5， 所以 1>0.60.6>0.61.5，即 b<a<1. 因为函数 y＝1.5x 在(0，＋∞)上是增函数，0.6>0， 所以 1.50.6>1.50＝1， 即 c>1.综上，b<a<c. 【答案】 C
因为 y＝12u在 R 上为减函数，所以函数 f(x)＝12－x2＋2x＋1的减区 间即为函数 u＝－x2＋2x＋1 的增区间． 又 u＝－x2＋2x＋1 的增区间为(－∞，1]，
所以 f(x)的减区间为(－∞，1]．
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第二章 函数概念与基本初等函数
[典例引领] 化简下列各式： (1)2350＋2－2·214－12－(0.01)0.5； (2)56a13·b－2·－3a－12b－1÷4a23·b－312(a，b>0)．
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第二章 函数概念与基本初等函数
【解】 (1)原式＝1＋14×4912－110012 ＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1165. (2)原式＝－52a－16b－3÷4a23·b－312＝－54a－61b－3÷a13b－32 ＝－54a－21·b－23＝－54· a1b3＝－54abab2 .
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第二章 函数概念与基本初等函数
[典例引领]
角度一 比较指数式的大小
设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系
是( )
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
D．b<c<a
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第二章 函数概念与基本初等函数
【解析】 因为函数 y＝0.6x 是减函数，0<0.6<1.5， 所以 1>0.60.6>0.61.5，即 b<a<1. 因为函数 y＝1.5x 在(0，＋∞)上是增函数，0.6>0， 所以 1.50.6>1.50＝1， 即 c>1.综上，b<a<c. 【答案】 C
因为 y＝12u在 R 上为减函数，所以函数 f(x)＝12－x2＋2x＋1的减区 间即为函数 u＝－x2＋2x＋1 的增区间． 又 u＝－x2＋2x＋1 的增区间为(－∞，1]，
所以 f(x)的减区间为(－∞，1]．
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第二章 函数概念与基本初等函数
《指数与指数运算》课件
。
积的乘方时，将每个因 数分别乘方，然后再相
乘。
复合指数法则的实例
$(a^m)^n = a^{mn}$
$(a^m)^n$表示$a$的$m$次方的$n$次 方，根据复合指数法则 a^m times a^n$
根据同底数幂相乘的规则，$a^{m+n}$可 以化简为$a^m times a^n$。
详细描述
指数函数在许多实际问题中都有应用，如人口增长、复利计算、放射性物质的衰变等。通过建立数学 模型，我们可以利用指数函数的性质和图像解决这些问题，从而更好地理解和预测事物的变化趋势。
CHAPTER
04
复合指数法则与运算
复合指数法则的概念
指数法则
指数法则是一种数学运算规则， 用于表示一个数的指数幂。
指数的性质
当底数相同时，指数相加 表示乘法，指数相减表示 除法。
指数的运算顺序
先乘方后乘除，先括号后 加减。
指数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古希腊 数学家欧几里得的《几何原本》 ，其中对指数进行了初步的探讨 。
发展历程
随着数学的发展，指数概念逐渐 完善，经历了文艺复兴、牛顿和 莱布尼茨等人的贡献，最终形成 了现代数学中的指数概念。
指数运算的技巧
简化指数式
利用幂的性质，如$a^{m} times a^{n} = a^{m+n}$，$a^{m} div a^{n} = a^{m-n}$等，简化复杂的指数式。
同底数幂的乘法与除法
当底数相同时，可以直接根据指数进行乘法或除法运算。
科学记数法
将大数表示为$a times 10^{n}$的形式，便于计算和比较大小。
非零实数的0次幂为1
同底数幂的除法法则
指数与指数函数_PPT课件
(1)实数 a 的值；
(2)用定义法判断 f(x)在其定义域上的单调性．
解：(1)依题意，函数 f(x)的定义域为 R，
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴a·22－－x＋x＋a1－2＝－a·22x＋x＋a1－2，
∴2(a－1)(2x＋1)＝0，∴a＝1.
高三总复习
人教A 版 ·数学 （理）
从而y＝ax－a－x为增函数， 所以f(x)为增函数． 当0<a<1时，a2－1<0， y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数． 所以f(x)为增函数． 故当a>0且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．
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人教A 版 ·数学 （理）
(3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数， ∴在区间[－1,1]上为增函数． 所以 f(－1)≤f(x)≤f(1)， ∴f(x)min＝f(－1)＝a2－a 1(a－1－a) ＝a2－a 1·1－a a2＝－1， ∴要使 f(x)≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需 b≤－1， 故 b 的取值范围是(－∞，－1]．
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2．将指数函数 f(x)的图象向右平移一个单位，得到如右图所
示的 g(x)的图象，则 f(x)＝( )
A．2x
B．3x
C．(12)x
D．(13)x
解析：设f(x)＝ax，则g(x)＝ax－1，由g(x)图象过(2,2)点可知，a2－1 ＝2，∴a＝2.∴f(x)＝2x.
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[例 2] 已知函数 y＝(13)|x＋1| (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时函数有最值．
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
指数与指数函数-优秀课件
若
0＜a＜1，则a2－a 1＜0，
a x1
a x2 a x1x2 a x1 x2
1
＜0，
f(x1)＞f(x2)． 所以，若 a＞0，总有 f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在 R 上是增函数．
(3)由(2)知 f(x)在[－1,1]上为增函数，
所以 f(x)在[－1,1]上的最小值为
f(－1)＝a2－a 1(a－1－a)＝－1.
x≥1， x＜1，
故选 B.
答案 B
3．f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标为
A．(1,5)
B．(1,4)
C．(0,4)
D．(4,0)
解析 x－1＝0即x＝1时，f(x)＝5，恒过(1,5)点．
答案 A
4．函数 y＝ 32x－1－217的定义域为________． 解析 由 32x－1－217≥0 知，32x－1≥3－3， 2x－1≥－3，∴x≥－1.
象的位置与底数大小的关系．
(2)底数与指数函数的图象相对位置关系由指数函 数 y＝ax 与直线 x＝1 相交于点(1，a)可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变到大．
如图所示的指数函数的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1 ＜a2＜a1.
【变式训练】 2．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象 有两个公共点，则a的取值范围是________． 解析 数形结合．由图可知 0＜2a＜1， ∴0＜a＜12.
2．根式的性质 (1)当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数 的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号 n a 表 示． (2)当 n 为偶 数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为
指数与指数函数ppt课件
2．已知函数 f (x)＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为( B )
A．(0,1)
B．(2,3)
C．(3,2)
D．(2,2)
【解析】 ∵a0＝1，∴当 x＝2 时，y＝3，∴图象过点(2,3)．故选 B．
3．化简4 16x4y8(x<0，y<0)＝__－__2_x_y_2 _. 【解析】 4 16x4y8＝|2xy2|，又 x<0，y<0，∴原式＝－2xy2.
第二章 函数
第五节 指数与指数函数
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．根式的概念及性质 (1)如果xn＝a，那么____x___叫做a的n次方根． (2)式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质 ①(n a)n＝a(a使n a有意义．负数没有偶次方根)． ②当n为奇数时，n an＝___a____； 当n为偶数时，n an＝____|_a_| __＝a－，aa，≥a0<，0.
(2)令 g(x)＝ax2－4x＋3，则 f (x)＝13g(x)，由于 f (x)有最大值 3，所以 g(x)应有最小值 a>0，
－1，因此必有3a－ a 4＝－1， 解得 a＝1，即当 f (x)有最大值 3 时，a 的值等于 1. (3)由指数函数的性质知，要使 f (x)的值域为(0，＋∞)， 应使 y＝ax2－4x＋3 的值域为 R， 因此只能 a＝0(因为若 a≠0，则 y＝ax2－4x＋3 为二次函数，其值域不可能为 R)．
C．(1＋a)a>(1＋b)b
D．(1－a)a>(1－b)b
【解析】
(1)把
b
化简为
指数与指数函数PPT课件
0)
,
6
3. 以 下 函 数 中 ， 值 域 是 （ 0 ， +∞ ） 的 是
（） 1 A. y 52x
B. y (1)1x 3
C. y 1 2x D. y ( 1 )x 1 2
在C中，当x=0时，则y=0；在D中， 当 x=0 时 ， y=0 ， 从 而 排 除 C 、 D ； 在 A 中， 1 0 ，所以y≠1，故排除A，应选B.
1
45
2
2 5
.
运
算中
，
同类字母间作运算.分数指数幂的和式运算
中两边平方是常用的技巧.
16
设 f (x) x2 4 ，若0<a≤1,则 f（a+a-1）= a-1-a .
函数f（x）的定义域为D=（-∞,-2］ ∪［2,+∞）. 又0<a≤1，所以a+a-1∈D. 因为（a+a-1）2-4=a2-2+a-2=（a-a-1）2, 所以f（a+a-1）=|a-a-1|=a-1-a.
2
26
【评注】（1）（2）两组数据的底数不
同，指数也不同，常见方法是寻找中间量，
（1）题，由数的特点，知
1
0.9 2
是合适的中
间量；（2）题，根据指数函数的性质，1是
最合适的中间量；（3）题，可转化为同底
的指数幂的大小比较，只需应用指数函数的
单调性.
27
（1）比较60.7与0.76的大小； （2）若a、b、c都是大于1的正数，且 ax<bx<cx，比较a、b、c的大小.
3．指数函数的图象与性质 函数 y=ax（a＞0且a≠1） 叫做指数函数， 它的定义域是 R ，值域是 （0，+∞） ，其图 象过定点（0，1）. 若a＞1，则指数函数为 增函数 ；若0＜a ＜1，则指数函数为 减函数 .
高三数学总复习PPT课件-指数与指数函数
y=ax
a>1
图象
定义域 (-∞,+∞) 值域 (0, +∞)
第7页
0<a<1
性质
当x>0时,y>1;
当x<0时,0<y<1
在(-∞,+∞)上是 增函数
过定点(0,1) 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 在(-∞,+∞)上是 减函数
第8页
考点训练
1.若f x ex ex , g(x) ex ex ,
迹是图中的( B )
A.线段BC和OC
B.线段AB和BC
C.线段AB和OA
D.线段OA和OC
解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨迹为 图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此时其 轨迹为图中线段BC,故选B.
第14页
典例研习:
题型一 指数函数的图象
解题准备:指数函数图象的特点 (1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对 位置与底数大小的关系如图所示,则0<c<d<1<a<b. 在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小; 在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小; 即无论在y轴的左侧还是右侧,底数随逆时针方向变大.
2指数函数yax与y1 ax(a0且a1)
的图象关于y轴对称 .
第15页
【.
典
例
2】
已
知
函
数
y
1 2
|x 2|
,
1作 出 图 象 ;
2 指 出 该 函 数 的 单 调 递 增 区 间;
3求值域.
[分析]本题要考虑去绝对值符号,把函数解析式写成分段函 数的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单调递增区间 和值域.
高一数学指数与指数函数 PPT课件 图文
(3)由(-a)
1 2
知
-a≥0,
∴a-1<0.
∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)14
=(-a)
1 4
.
2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x ·2- =25-2=23; x (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x ·2-x(2x+2-x) =125-15=110.
∴g(x) 的定义域区间 [0, 1] 为函数的单调递减区间.
g(x) 在 [0, 1] 上单调递减, 证明如下:
对于任意的 x1, x2[0, 1], 且 x1<x2,
g(x1)-g(x2) =(2x1-4x1)-(2x2-4x2)
=(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2)
=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)
3.已知 2a ·5b=2c ·5d=10, 求证: (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 证: 由已知 2a ·5b=10=2 ·5, 2c ·5d=10=2 ·5,
∴ 2a-1 ·5b-1=1, 2c-1 ·5d-1=1. ∴ 2(a-1)(d-1) ·5(b-1)(d-1) =1, 2(c-1)(b-1) ·5(d-1)(b-1) =1. ∴ 2(a-1)(d-1) ·5(b-1)(d-1) =2(c-1)(b-1) ·5(d-1)(b-1). ∴ 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1). ∴ (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
三、根式的性质
1.当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次 方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 n a 表示.
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
指数与指数函数ppt课件演示文稿(1)
(2)两个重要公式 a ，n是奇数 n n ① a a ,a 0 |a| -a , a 0
n n （ a ） ②
n是偶数
a (注意：a必须使 n a有意义)
2. 有理数指数幂 (1)幂的有关概念 n n m a ①正分数指数幂： a m ______ *，且n＞1)； (a＞0，m，n∈N 1 n 1 a m ＝________＝________. ②负分数指数幂： a a (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． 0 ③0的正分数指数幂等于______ ， 没有意义 ． 0的负分数指数幂___________ (2)实数指数幂的性质 ①aras＝________( a＞0，r，s∈Q)； ar+s ②(ar)s＝________( a＞0，r，s∈Q)； ars ③(ab)r＝________( a＞0，b＞0，r∈Q)． arbr
可得
a 1或a 2 a 0且a 1
即a=2.
3. 已知集合M={-1,1}，N= 则M∩N=________. {-1}
1 2
1 x 1 x Z 2 4， 2
解析：
<2x+1<4 即为2－1<2x+1<22，因为y=2x在R上 是增函数，所以－1<x+1<2.又 因为x∈Z， 所以x=－1，0， 所以N={－1,0}，因此M∩N={－1}．
5
1 10
=1+
5 2
7 6
9 16
+
1 = 243 10 80
3 2 1 3 8 3 1 2 15 3 1 2
(2)原式=a ×a- ´ ¸(a- ´ ×a ´ 4 5 7 1 3 2 -6 ¸ 2 (aa =a ) =a + - =a2 3 4 3 5 2 1 2
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m n
n m
3. 指数函数的定义 一般地，函数y=ax(a＞0，且a¹ 1)叫做指数函数， 其中x是自变量．
4. 指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域 R
(0，+∞) (0,1) y>1 ； 当x>0时，____ y<1 当x<0时，0< ____ 在(-∞，+∞)上是 增函数 ______
R
(0，+∞) (0,1) 0<y<1 ； 当x>0时，______ y>1 当x<0时，______ 在(-∞，+∞)上是 减函数 ______
值域 过定点 性 质
基础达标
1. (教材改编题)化简 A. 3x2y D 解析：
4
4
81x 8 y 4
B. 3xy
(x＜0，y＜0)得 ( ) C. 9x2y D. -3x2y
【例1】 化简或计算．
1 3 0 10 2 3 (1)(2 5 ) (0.064) (2 27 ) 3 (0.01)0.5
(2) a a 3 ÷ 3 a 8 3 a15 (3)已知a，b是方程x2-6x+4=0的两根，且a>b>0，
3
7 2
求 a b
1 2
1 2
的值．
解 (1) 2 -1 4 -2 原式=1+ + - 3
第六节 指数与指数函数
基础梳理
1. 根式 n次方根 ， (1)定义：如果xn＝a，那么x叫做a的________ 其中n＞1，n∈ N .当n是奇数时，正数的n次方 正数 ，负数的n次方根是一个________ 负数 ， 根是一个________ n 记作________ ．当n是偶数时，正数的n次方根 a 相反数 ， 有________ 两个 ，这两个数互为________ 记作________ n a ，负数没有________ 偶次 方根， 零的n次方根是零．
4. (教材改编题)函数
1 y 的定义域为 2
1 x
________，值域为________． {x|x≠0} {y|y＞0且y≠1} 解析： 定义域为{x|x≠0}，∵
1 0∴ x
1 x 1 2
1
∴值域为{y|y＞0且y ≠ 1}．
经典例题
题型一 指数运算性质的应用
其图象分成两部分：一部分是
的图象，由下列变换可得到：
1 y 2
x2
,( x 2)
x2 1 左移２个单位 1 y y 2 2
x
另一部分y=2x+2(x<－2)的图象， 由下列变换可得到：
y=2x
左移２个单位
y=2x+2
函数
1 y 2
81x8 y 4 (81x8 y ) (34 (-x)8 (-y) ) 3x2 y
1 4 4
1 4 4
2. 若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数，则有 ( ) A. a=1或a=2 B. a=1 C. a=2 D. a>0且a≠1 C 解析：
a 2 3a 3 1 由y=(a2-3a+3)×ax为指数函数， a 0且a 1
可得
a 1或a 2 a 0且a 1
即a=2.
3. 已知集合M={-1,1}，N= 则M∩N=________. {-1}
1 2
1 x 1 x Z 2 4， 2
解析：
<2x+1<4 即为2－1<2x+1<22，因为y=2x在R上 是增函数，所以－1<x+1<2.又 因为x∈Z， 所以x=－1，0， 所以N={－1,0}，因此M∩N={－1}．
5
1 10
=1+
5 2
7 6
9 16
+
1 = 243 10 80
3 2 1 3 8 3 1 2 15 3 1 2
(2)原式=a ×a- ´ ¸(a- ´ ×a ´ 4 5 7 1 3 2 -6 ¸ 2 (aa =a ) =a + - =a2 3 4 3 5 2 1 2
)
(3)由条件知a+b=6，ab=4，又a>b>0，所以 a +b = 1 1 10 a b 2= a b 2 ab = . 6 2 4 =
2 2
1 2
1 2
题型二 指数函数的图象的应用 【例2】 已知函数
1 y 2
| x 2|
(1)作出函数的图象； (2)指出该函数的单调递增区间； (3)求函数的值域．
解：(1)由函数解析式可得
1 y 2
| x 2|
1 x 2 , x 2 2 x2 2 , x 2
(2)两个重要公式 a ，n是奇数 n n ① a a ,a 0 |a| -a , a 0
n n （ a ） ②
n是偶数
a (注意：a必须使 n a有意义)
2. 有理数指数幂 (1)幂的有关概念 n n m a ①正分数指数幂： a m ______ *，且n＞1)； (a＞0，m，n∈N 1 n 1 a m ＝________＝________. ②负分数指数幂： a a (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． 0 ③0的正分数指数幂等于______ ， 没有意义 ． 0的负分数指数幂___________ (2)实数指数幂的性质 ①aras＝________( a＞0，r，s∈Q)； ar+s ②(ar)s＝________( a＞0，r，s∈Q)； ars ③(ab)r＝________( a＞0，b＞0，r∈Q)． arbr
| x 2|
的图象如图
1 2
(2)由图象观察知函数在(-∞，-2]上是增函数．
(3)由图象观察知，x=－2时，函数
1 y 2
| x 2|
有最大值，最大值为1，没有最小值，
故其值域为(0,1]．
变式2-1 若函数y=ax+b-1(a＞0，且a≠1)的图象经过 第二、三、四象限，则一定有( ) A. 0＜a＜1，且b＞0 B. a＞1，且b＞0 C. 0＜a＜1，且b＜0 D. a＞1，且b＜0 C 解析：
如图，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 (纵截距小于零)，即a0+b-1＜0，且0＜a＜1，
n m
3. 指数函数的定义 一般地，函数y=ax(a＞0，且a¹ 1)叫做指数函数， 其中x是自变量．
4. 指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域 R
(0，+∞) (0,1) y>1 ； 当x>0时，____ y<1 当x<0时，0< ____ 在(-∞，+∞)上是 增函数 ______
R
(0，+∞) (0,1) 0<y<1 ； 当x>0时，______ y>1 当x<0时，______ 在(-∞，+∞)上是 减函数 ______
值域 过定点 性 质
基础达标
1. (教材改编题)化简 A. 3x2y D 解析：
4
4
81x 8 y 4
B. 3xy
(x＜0，y＜0)得 ( ) C. 9x2y D. -3x2y
【例1】 化简或计算．
1 3 0 10 2 3 (1)(2 5 ) (0.064) (2 27 ) 3 (0.01)0.5
(2) a a 3 ÷ 3 a 8 3 a15 (3)已知a，b是方程x2-6x+4=0的两根，且a>b>0，
3
7 2
求 a b
1 2
1 2
的值．
解 (1) 2 -1 4 -2 原式=1+ + - 3
第六节 指数与指数函数
基础梳理
1. 根式 n次方根 ， (1)定义：如果xn＝a，那么x叫做a的________ 其中n＞1，n∈ N .当n是奇数时，正数的n次方 正数 ，负数的n次方根是一个________ 负数 ， 根是一个________ n 记作________ ．当n是偶数时，正数的n次方根 a 相反数 ， 有________ 两个 ，这两个数互为________ 记作________ n a ，负数没有________ 偶次 方根， 零的n次方根是零．
4. (教材改编题)函数
1 y 的定义域为 2
1 x
________，值域为________． {x|x≠0} {y|y＞0且y≠1} 解析： 定义域为{x|x≠0}，∵
1 0∴ x
1 x 1 2
1
∴值域为{y|y＞0且y ≠ 1}．
经典例题
题型一 指数运算性质的应用
其图象分成两部分：一部分是
的图象，由下列变换可得到：
1 y 2
x2
,( x 2)
x2 1 左移２个单位 1 y y 2 2
x
另一部分y=2x+2(x<－2)的图象， 由下列变换可得到：
y=2x
左移２个单位
y=2x+2
函数
1 y 2
81x8 y 4 (81x8 y ) (34 (-x)8 (-y) ) 3x2 y
1 4 4
1 4 4
2. 若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数，则有 ( ) A. a=1或a=2 B. a=1 C. a=2 D. a>0且a≠1 C 解析：
a 2 3a 3 1 由y=(a2-3a+3)×ax为指数函数， a 0且a 1
可得
a 1或a 2 a 0且a 1
即a=2.
3. 已知集合M={-1,1}，N= 则M∩N=________. {-1}
1 2
1 x 1 x Z 2 4， 2
解析：
<2x+1<4 即为2－1<2x+1<22，因为y=2x在R上 是增函数，所以－1<x+1<2.又 因为x∈Z， 所以x=－1，0， 所以N={－1,0}，因此M∩N={－1}．
5
1 10
=1+
5 2
7 6
9 16
+
1 = 243 10 80
3 2 1 3 8 3 1 2 15 3 1 2
(2)原式=a ×a- ´ ¸(a- ´ ×a ´ 4 5 7 1 3 2 -6 ¸ 2 (aa =a ) =a + - =a2 3 4 3 5 2 1 2
)
(3)由条件知a+b=6，ab=4，又a>b>0，所以 a +b = 1 1 10 a b 2= a b 2 ab = . 6 2 4 =
2 2
1 2
1 2
题型二 指数函数的图象的应用 【例2】 已知函数
1 y 2
| x 2|
(1)作出函数的图象； (2)指出该函数的单调递增区间； (3)求函数的值域．
解：(1)由函数解析式可得
1 y 2
| x 2|
1 x 2 , x 2 2 x2 2 , x 2
(2)两个重要公式 a ，n是奇数 n n ① a a ,a 0 |a| -a , a 0
n n （ a ） ②
n是偶数
a (注意：a必须使 n a有意义)
2. 有理数指数幂 (1)幂的有关概念 n n m a ①正分数指数幂： a m ______ *，且n＞1)； (a＞0，m，n∈N 1 n 1 a m ＝________＝________. ②负分数指数幂： a a (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． 0 ③0的正分数指数幂等于______ ， 没有意义 ． 0的负分数指数幂___________ (2)实数指数幂的性质 ①aras＝________( a＞0，r，s∈Q)； ar+s ②(ar)s＝________( a＞0，r，s∈Q)； ars ③(ab)r＝________( a＞0，b＞0，r∈Q)． arbr
| x 2|
的图象如图
1 2
(2)由图象观察知函数在(-∞，-2]上是增函数．
(3)由图象观察知，x=－2时，函数
1 y 2
| x 2|
有最大值，最大值为1，没有最小值，
故其值域为(0,1]．
变式2-1 若函数y=ax+b-1(a＞0，且a≠1)的图象经过 第二、三、四象限，则一定有( ) A. 0＜a＜1，且b＞0 B. a＞1，且b＞0 C. 0＜a＜1，且b＜0 D. a＞1，且b＜0 C 解析：
如图，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 (纵截距小于零)，即a0+b-1＜0，且0＜a＜1，