基于BP神经网络的函数逼近及MATLAB仿真
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［ 参考文献］
［ 1］闻新． MATLAB 神经网络仿真与应用［M］ ． 北京： 科学出版 2003． 社， ［ 2］ 刘会灯． MATLAB 编程基础与典型应用［M］． 北京： 人民邮 2008． 电出版社， ［ 3］ M］ ． 北京： 高等教育出版社， 1999． 萧树铁． 数学实验［ ［ 4］ 巨军让， 卓戎． BP 神经网络在 MATLAB 上的方便实现［J］． 1999 （ 02 ） ． 新疆石油学院学报， ［ 5］ ． 湘南学院学报， 2010 石云． BP 神经网络的 Matlab 实现［J］ （ 05 ） ．
2012 年第 10 期 第 28 卷 （ 总 286 期）
吉林省教育学院学报 JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
No. 10 ， 2012 Vol. 28 Total No. 286
基于 BP 神经网络的函数逼近及 MATLAB 仿真
钱贺斌
( 四川师范大学 成都学院， 四川 成都 611745 )
摘要： 简要介绍了 BP 神经网络的基本 原 理， 用实例 说 明 了 它 在 非 线 性 函 数 逼 近方 面 的 运 用， 并 用 MATLAB 软件 进 行 了 仿真。 关键词： BP 神经网络; 函数逼近; MATLAB; 仿真 中图分类号： TP183 文献标识码： A 文章编号： 1671 —1580 ( 2012 ) 10 —0149 —02
图 1 － 1 BP 网络结构 BP 算法包含信号的正向传播与误差的反向传 播两个过程， 数据由输入层节点经隐层传到输出层 若输出结果与目标输出的误差超过预定范围 ， 节点， 则进入误差的反向传播阶段， 误差由输出层节点经 隐层传到输入层节点， 此误差信号作为各层权值调 整的依据。网络的训练过程无非就是这两个过程循
人工神经网络是基于人脑结构与功能而建立起 来的一种简化模型， 它是对人脑的抽象、 简化与模 广泛 拟。BP 网络是目前发展最为成熟的神经网络 ， 应用于函数逼近、 模式识别、 数据压缩等领域。 BP 网络基本原理 一、 BP 网络结构由输入层、 隐层和输出层三部分组 成。其中输入层节点的个数由所研究问题的结果影 输出层节点个数由所输出结 响因子的数目来决定， 果的维数来确定， 隐层节点的个数并没有一个固定 ， 的方法来确定 多用试凑法来解决， 从中选择一个误 差最小的。因为单隐层即只含一个隐层的 BP 网络 就可解决所有的非线性问题， 所以 BP 网络多以图 1 － 1 所示的三层网络结构出现。
图 2 － 1 显示 BP 网络经 4 次权值迭代后达到了预先 设置的训练目标， 这是因为默认训练函数为 trainlm （ ） 的 BP 网络收敛速度快， 精确度高。由图 2 － 2 ， 训 练前仿真曲线与原曲线误差很大， 训练后的仿真曲 线与原函数曲线几近重合， 逼近效果非常好。 三、 小结 本文通过 MATLAB 仿真任取的非线性函数说 明 BP 网络在函数逼近方面有着良好的使用效果， 这都归结于其强大的非线性映射能力 。
图 2 － 1 网络训练过程图
原曲线与训练前后曲线对比
Function Approximation Based on BP Neural Network and MATLAB Simulation
QIAN Hebin
（ Sichuan Normal University Chengdu College， Chengdu，Sichuan， 611745 ）
收稿日期： 2012 —06 —15 作者简介： 钱贺斌（ 1984 —） ， 男， 山东人， 四川师范大学成都学院， 硕士。研究方向： 应用数学。
149
线及黑色十字表示 xlabel（ ＇x＇） ； ylabel（ ＇y＇） ； % 图像横轴表示 x 的取 值， 纵轴表示 y 的取值 legend（ ＇原 曲 线 ＇， ＇训 练 前 ＇， ＇训 练 后 ＇） ； % 曲 线 标记 grid on； % 在图中加网格线
环往复， 训练过程就是权值调整的过程， 直到达到预 先设置的最大训练次数或精度要求， 训练过程才会 终止。 二、 函数逼近及 MATLAB 实现 用输入向量和对应的输出向量训练一个网络来 逼近一个函数即为基于神经网络的函数逼近 。为了 说明 BP 网络在函数逼近方面的良好效果， 现任取 以下非线性函数来进行 MATLAB 仿真。 y = e －1． 9（ 0． 5 +x） sin（ 10 x） － 0． 5 x 0． 5 MATLAB 程序主要代码： x = － 0． 5 ： 0． 01 ： 0． 5 ； % 函数自变量取值范围 y = exp（ － 1． 9* （ 0． 5 + x ） ） ． * sin （ 10* x ） ； % 相应函数值 net = newff（ minmax（ x） ， ［ 15 ， 1］ ， ｛ ＇tansig＇， ＇purelin＇｝ ） ； % 创建 BP 网络 y1 = sim（ net， x） ； % 训练前网络的仿真结果 net． trainParam． epochs = 10000 ； % 设置网络最 大训练次数 net． trainParam． goal = 0． 0001 ； % 设置网络误差 精度 net = train（ net， x， y） ； % 训练网络 y2 = sim（ net， x） ； % 训练后网络的仿真结果 figure； % 绘图 plot（ x， y， ＇yo＇， x， y1 ， ＇b － ＇， x， y2 ， ＇k + ＇） ； % 原曲 线、 训练前及训练后曲线分别用黄色小圆圈 、 蓝色实
Leabharlann Baidu
Abstract ： This paper introduces the basic principles of the BP neural network，illustrates its use in the nonlinear function approximation with an example and simulation using MATLAB software． Key words： BP neural network； function approximation； MATLAB； simulation
［ 1］闻新． MATLAB 神经网络仿真与应用［M］ ． 北京： 科学出版 2003． 社， ［ 2］ 刘会灯． MATLAB 编程基础与典型应用［M］． 北京： 人民邮 2008． 电出版社， ［ 3］ M］ ． 北京： 高等教育出版社， 1999． 萧树铁． 数学实验［ ［ 4］ 巨军让， 卓戎． BP 神经网络在 MATLAB 上的方便实现［J］． 1999 （ 02 ） ． 新疆石油学院学报， ［ 5］ ． 湘南学院学报， 2010 石云． BP 神经网络的 Matlab 实现［J］ （ 05 ） ．
2012 年第 10 期 第 28 卷 （ 总 286 期）
吉林省教育学院学报 JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
No. 10 ， 2012 Vol. 28 Total No. 286
基于 BP 神经网络的函数逼近及 MATLAB 仿真
钱贺斌
( 四川师范大学 成都学院， 四川 成都 611745 )
摘要： 简要介绍了 BP 神经网络的基本 原 理， 用实例 说 明 了 它 在 非 线 性 函 数 逼 近方 面 的 运 用， 并 用 MATLAB 软件 进 行 了 仿真。 关键词： BP 神经网络; 函数逼近; MATLAB; 仿真 中图分类号： TP183 文献标识码： A 文章编号： 1671 —1580 ( 2012 ) 10 —0149 —02
图 1 － 1 BP 网络结构 BP 算法包含信号的正向传播与误差的反向传 播两个过程， 数据由输入层节点经隐层传到输出层 若输出结果与目标输出的误差超过预定范围 ， 节点， 则进入误差的反向传播阶段， 误差由输出层节点经 隐层传到输入层节点， 此误差信号作为各层权值调 整的依据。网络的训练过程无非就是这两个过程循
人工神经网络是基于人脑结构与功能而建立起 来的一种简化模型， 它是对人脑的抽象、 简化与模 广泛 拟。BP 网络是目前发展最为成熟的神经网络 ， 应用于函数逼近、 模式识别、 数据压缩等领域。 BP 网络基本原理 一、 BP 网络结构由输入层、 隐层和输出层三部分组 成。其中输入层节点的个数由所研究问题的结果影 输出层节点个数由所输出结 响因子的数目来决定， 果的维数来确定， 隐层节点的个数并没有一个固定 ， 的方法来确定 多用试凑法来解决， 从中选择一个误 差最小的。因为单隐层即只含一个隐层的 BP 网络 就可解决所有的非线性问题， 所以 BP 网络多以图 1 － 1 所示的三层网络结构出现。
图 2 － 1 显示 BP 网络经 4 次权值迭代后达到了预先 设置的训练目标， 这是因为默认训练函数为 trainlm （ ） 的 BP 网络收敛速度快， 精确度高。由图 2 － 2 ， 训 练前仿真曲线与原曲线误差很大， 训练后的仿真曲 线与原函数曲线几近重合， 逼近效果非常好。 三、 小结 本文通过 MATLAB 仿真任取的非线性函数说 明 BP 网络在函数逼近方面有着良好的使用效果， 这都归结于其强大的非线性映射能力 。
图 2 － 1 网络训练过程图
原曲线与训练前后曲线对比
Function Approximation Based on BP Neural Network and MATLAB Simulation
QIAN Hebin
（ Sichuan Normal University Chengdu College， Chengdu，Sichuan， 611745 ）
收稿日期： 2012 —06 —15 作者简介： 钱贺斌（ 1984 —） ， 男， 山东人， 四川师范大学成都学院， 硕士。研究方向： 应用数学。
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线及黑色十字表示 xlabel（ ＇x＇） ； ylabel（ ＇y＇） ； % 图像横轴表示 x 的取 值， 纵轴表示 y 的取值 legend（ ＇原 曲 线 ＇， ＇训 练 前 ＇， ＇训 练 后 ＇） ； % 曲 线 标记 grid on； % 在图中加网格线
环往复， 训练过程就是权值调整的过程， 直到达到预 先设置的最大训练次数或精度要求， 训练过程才会 终止。 二、 函数逼近及 MATLAB 实现 用输入向量和对应的输出向量训练一个网络来 逼近一个函数即为基于神经网络的函数逼近 。为了 说明 BP 网络在函数逼近方面的良好效果， 现任取 以下非线性函数来进行 MATLAB 仿真。 y = e －1． 9（ 0． 5 +x） sin（ 10 x） － 0． 5 x 0． 5 MATLAB 程序主要代码： x = － 0． 5 ： 0． 01 ： 0． 5 ； % 函数自变量取值范围 y = exp（ － 1． 9* （ 0． 5 + x ） ） ． * sin （ 10* x ） ； % 相应函数值 net = newff（ minmax（ x） ， ［ 15 ， 1］ ， ｛ ＇tansig＇， ＇purelin＇｝ ） ； % 创建 BP 网络 y1 = sim（ net， x） ； % 训练前网络的仿真结果 net． trainParam． epochs = 10000 ； % 设置网络最 大训练次数 net． trainParam． goal = 0． 0001 ； % 设置网络误差 精度 net = train（ net， x， y） ； % 训练网络 y2 = sim（ net， x） ； % 训练后网络的仿真结果 figure； % 绘图 plot（ x， y， ＇yo＇， x， y1 ， ＇b － ＇， x， y2 ， ＇k + ＇） ； % 原曲 线、 训练前及训练后曲线分别用黄色小圆圈 、 蓝色实
Leabharlann Baidu
Abstract ： This paper introduces the basic principles of the BP neural network，illustrates its use in the nonlinear function approximation with an example and simulation using MATLAB software． Key words： BP neural network； function approximation； MATLAB； simulation