整式运算去括号法则
口诀法解读去括号
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口诀法解读去括号
为了方便同学们对去括号重要性的认识和对法则的理解，现编成如下口诀： 去括号，很重要，整式加减常用到；正括号，负括号，仔细辨认分清了； 正括号，白去掉，括号里面全照抄，首项如果没符号，自觉补上个加号； “-()”两“-”的1.如果括号前是“+号”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号．比如去掉ａ+（ｂ-ｃ）中的括号，由于括号前是正号“+”，所以把括号和它前面的正号“+”去掉后，括号里的两项ｂ和-ｃ不变号，同时在b 的前面加上一个加号“+”即ａ+（ｂ-ｃ）=ａ+ｂ-ｃ，不要写成ab-c ；
2.如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符
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精心整理 号．比如去掉ａ-（ｂ-ｃ）中的括号，由于括号前面是负号“-”，所以把括号和它前面的负号“-”去掉，括号里的两项ｂ和-ｃ都要变号，变成了ａ-ｂ+ｃ．
去括号法则是从大量的运算事实中推导出来，遵循上述去括号的法则可以确保括号去掉后与去掉前两个代数式的相等性，如果不遵循法则，括号虽然去掉了，但这种变形不能称是去括号.如，x-(3x-y+2)=x-3x-y+2，从左边到右边的变形不能说是去
号.。
整式运算去括号法则
整式运算去括号法则1.单项式展开法则：对于一个括号中是单项式之和或差的整式，可以使用单项式展开法则，将括号内每个单项式与外面的系数相乘，并将结果进行合并。
例如，对于一个整式$(3x+2y)(4x-5y)$，我们可以先将括号内的两个单项式相乘，得到$12x^2-15xy+8xy-10y^2$，然后将相同的项合并得到最终结果$12x^2-7xy-10y^2$。
2.双括号展开法则：如果整式中有双括号，可以将括号内的整式运用去括号法则进行展开。
例如，对于一个整式$(2x-3y)(5x+4y)(3x-2y)$，可以先将两个括号内的整式展开得到$10x^2-8xy+15xy-12y^2$和$15x^2-10xy-12xy+8y^2$，然后将三个整式相乘得到最终结果$150x^4-140x^3y-226x^2y^2+200xy^3+96y^4$。
3.混合括号展开法则：如果整式中既有单括号又有双括号，可以先运用单括号展开法则，然后再运用双括号展开法则。
例如，对于一个整式$(2x+3y)(4x^2+5x+6y)$，可以先将单括号内的整式展开得到$8x^3+10x^2+12xy+12yx+15y^2+18y^2$，然后将双括号内的整式展开得到$8x^3+10x^2+12xy+15y^2+18y^2$，最后将两个整式相加得到最终结果$8x^3+10x^2+12xy+33y^2+18y^2$。
除了以上基本的整式运算去括号法则，还有一些特殊情况需要注意：1.如果括号前有负号，需要将括号内每一项的符号取反。
例如，对于一个整式$-(3x-2y)$，需要先将括号内的每一项取反得到$-3x+2y$。
2.如果括号前有一个整数系数，需要将括号内每一项与整数系数相乘。
例如，对于一个整式$2(3x-2y)$，需要先将括号内的每一项乘以2得到$6x-4y$。
综上所述，整式运算去括号法则是对整式中的括号进行展开和化简的运算法则。
通过运用单项式展开法则、双括号展开法则、混合括号展开法则以及对特殊情况的处理，可以对整式进行简化和合并，从而得到最终结果。
整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：〔1〕去括号；〔2〕合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm n m 都是正整数【注意】〔1〕单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
〔2〕单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
〔3〕计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
〔4〕多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
〔5〕公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
〔6〕),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-〔7〕多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择〔每题2分，共24分〕1．以下计算正确的选项是〔〕．A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．〔－3x2〕·〔－3x2〕=9x5D．54x n·25x m=12x m+n2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为〔〕．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－13．以下运算正确的选项是〔〕．A．a2·a3=a5B．〔a2〕3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a44．以下运算中正确的选项是〔〕．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空〔每题2分，共28分〕6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；〔m+n〕〔______〕=n2－m2；〔a2〕3·〔a3〕2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 假设坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=〔a+b〕2a2+b2+_______=〔a－b〕2〔a－b〕2+______=〔a+b〕211．假设x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算〔每题3分，共24分〕13．〔2x2y－3xy2〕－〔6x2y－3xy2〕14．〔－32ax4y3〕÷〔－65ax2y2〕·8a2y17．〔x－2〕〔x+2〕－〔x+1〕〔x－3〕18．〔1－3y〕〔1+3y〕〔1+9y2〕19．〔ab+1〕2－〔ab－1〕2四、运用乘法公式简便计算〔每题2分，共4分〕20．〔998〕221．197×203五、先化简，再求值〔每题4分，共8分〕22．〔x+4〕〔x－2〕〔x－4〕，其中x=－1．23．[〔xy+2〕〔xy－2〕－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题〔每题4分，共12分〕24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法〔重点〕1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
新课标七年级数学上册《整式加减-去括号法则》教学反思
新课标七年级数学上册《整式加减-去括号法则》教学反思1、新课标七年级数学上册《整式加减-去括号法则》教学反思去括号法则是第二章整式的重点和难点，同时它又是解方程的必要步骤，可见这节课的重要性。
在这节课的准备上，我依旧选择学生身边的事例作为教学出发，探索去括号前后符号之间的变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感。
去括号法则的探索是从学生过去熟悉的运算律入手归纳出来的。
运用法则去括号时，开始学生确实容易搞混乱，因为刚探索出来的东西毕竟是新生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，根据实践，经过练习学生还是能牢固掌握法则的。
以下是对整式加减——去括号法则这节课的.教学反思：一、本节课亮点。
充分的调动了学生的积极性。
在教学引入中，我设置了一个学生身边的事例。
如：小明原来有a元钱，妈妈给他b元，爸爸给他c 元，他现在有多少钱了？学生看见这些问题和自己息息相关，学起来就更有兴趣了。
二、存在的问题。
课堂内容没能很好掌握。
虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对去括号法则的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。
三、改进及补救的措施。
针对学生对知识的掌握浮于表面的现象，首先是在学生总结完后，让他们自己认真体会。
本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。
2、小学一年级数学上册第七单元《11-20各数的认识》的教学反思11-20各数的认识是一年级数学上册第七单元的内容，《11-20各数的认识》在整个数的学习体系中具有比较重要的地位，它既是10以内数的认识和延续，又是100以内乃至更大的数的认识的基础，同时也为20以内的进位加法的学习打下算理基础。
在本节课教学中我从学生的认知规律和知识结构特点设计了一系列动手操作和练习的活动，让学生在玩中学、学中玩；使每个学生都能在学习过程中获得成功的体验，体会到数学学习是一件很快乐的事。
整式去括号法则
整式去括号法则一、引言整式是数学中的一个重要概念，它由常数、变量和运算符组成。
在代数学中，整式的运算是非常常见的，而整式去括号法则则是解决整式运算中的一个重要方法。
本文将详细介绍整式去括号法则的定义、原理和应用。
二、整式去括号法则的定义整式去括号法则是指将一个整式中的括号去掉，并根据运算法则进行合并和化简的过程。
整式去括号法则适用于各种情况下的整式运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
三、整式去括号法则的原理整式去括号法则的原理可以归纳为以下几点：1. 分配律分配律是整式去括号法则的基础，它规定了括号内的每个项都要与括号外的每个项进行运算。
具体而言，如果一个整式中有一个括号，里面有两个或多个项，那么需要将括号内的每个项与括号外的每个项进行相乘，并将结果相加或相减。
2. 合并同类项合并同类项是整式去括号法则的关键步骤，它要求将整式中相同的项进行合并。
具体而言，如果一个整式中有两个或多个相同的项，那么需要将这些项的系数相加或相减，并保持相同的字母部分不变。
3. 化简结果化简结果是整式去括号法则的最后一步，它要求将合并后的整式进一步化简，以得到最简形式的整式。
具体而言，需要将整式中的每个项按照次数从高到低排列，并将系数为0的项去除。
四、整式去括号法则的应用整式去括号法则在代数学中有广泛的应用，特别是在多项式的运算中。
以下是整式去括号法则的一些具体应用：1. 多项式的加法在多项式的加法中，可以使用整式去括号法则将多个多项式进行合并和化简。
具体而言，需要将每个多项式中的括号去掉，并根据合并同类项的原则将相同的项进行合并。
2. 多项式的减法在多项式的减法中，可以使用整式去括号法则将被减多项式中的括号去掉，并根据合并同类项的原则将相同的项进行合并。
然后，将减号改为加号，并将减数的每个项的系数取相反数。
3. 多项式的乘法在多项式的乘法中，可以使用整式去括号法则将一个多项式与另一个多项式进行相乘。
具体而言，需要将第一个多项式中的每个项与第二个多项式中的每个项进行相乘，并将结果进行合并和化简。
2.2整式的加减(3)-去括号法则深入
通过本节课的共同探究， 我们学到了什么知识？ 要注意些什么？有何感 受?
必做题：课本P70第3、4题。
选做题： 已知A=2xy-2y2 +8x2，B=9x2 +3xy-5y2，求-3A+2B的值，其中x=1， y=-2.
1、计算：
（ 1）（ - x 2x 5） （4x - 3 - 6x）
2 2
（2）（ 3a - ab 7） -（ - 4a 2ab 7）
2 2
2、先化简下式，再求值：
（ 5 3ab - ab ） （ab 3a b）
2 2 2 2
1 1 其中a ，b . 2 3
一位同学做这样一道题：“已知两个 多项式A，B，计算2A+B.”他误将 “2A+B”看成“A+2B”，求得的结 果为9x2 -2x+7. 已知B= x2 +3x-2，求 正确答案。
整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如 果有括号就先去括号，然后再合并 同类项。
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
Байду номын сангаас
长
宽
高
小纸盒
大纸盒
a
1.5a
b
2b
c
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：先分别求出大小纸盒的用料，再去解决 题目中的问题。
2.2整式的加减（3） ——去括号法则的深入
L/O/G/O
让我们一起来回顾一下 1、什么叫同类项？ 什么叫合并同类项？ 怎样合并同类项？ 2、如何去括号？（法则）
（1）去括号： a+b-c a+(b-c)= ———
六种方法去括号
六种⽅法去括号在整式的加减运算中，去括号是重要的⼀环，如何去括号呢？下⾯介绍⼏种去括号的⽅法，供同学们参考。
⼀、直接去括号例1化简：x-（3x-2y）+（2x-3y）。
解析由于括号前⾯的系数是1和-1，可以利⽤去括号的法则直接去括号。
⼆、局部合并，再去括号例2化简：5a²b和3a²b-（0.5a²-ab²-0.5a²b）+3a²b。
解析由于括号爱的5a²b和3a²b，括号内的0.5a²b和-0.5a²b是同类项，所以可以先将它们分别合并后，再去括号。
三、整体合并，再去括号例3 化简：3（a-b+c）-2（a+b-c）+5（a+b-c)-4（a-b+c)。
解析若按常规⽅法先去括号再合并，显然运算量较⼤，容易出错，⽽如果把（a+b-c）和（a-b+c)分别看作整体，先合并，再去括号，这样⽐先去括号再合并简便。
四、改变常规顺序，巧去括号例4 化简：18x²y³-[ 6xy²-（xy²-12x²y³）]解析若先去中括号，则⼩括号前的“-”号变为“+”号，再去⼩括号时，括号内各项不⽤变号，这样就减少了某些项的反复变号，不易出错。
五、利⽤乘法分配律去括号例5化简：-3[（a²+1）-1/6（2a²+a）+1/3（a-5）]。
解析当括号前的数不是1或-1时，可以“边去括号边做乘法”。
六、⼀次去掉多层括号例6化简：13a-｛2b-[ab-b+（3ab-2b）]-7a｝。
解析根据某项前⾯各层括号前负号的个数来决定去括号时该项的符号。
具体的说就是，若负号的个数是偶数个，则保持该项的符号；若负数的个数是奇数个，则改变该项的符号，掌握了这⼀法则，就可以⼀次去掉多层括号。
口诀法解读去括号
口诀法解读去括号文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）口诀法解读去括号为了方便同学们对去括号重要性的认识和对法则的理解，现编成如下口诀：去括号，很重要，整式加减常用到；正括号，负括号，仔细辨认分清了；正括号，白去掉，括号里面全照抄，首项如果没符号，自觉补上个加号；负括号，要变号，变号一定要公道.多括号，讲技巧，去大留小是绝招.一、“去括号，很重要，整式加减常用到”道出了去括号的目的意义．从某种意义上来说，括号并不是什么好东西，它是整式加减运算中的障碍，隔断了同类项之间的运算关系，不利于同类项的合并，因此，在进行整式加减运算中，如果有括号，就必须先把它去掉，因此，必须学习去括号，学好去括号的法则和技巧，为整式的加减运算打下坚实的基础.二、“正括号，负括号，仔细辨认分清了”说明了括号的类型．根据括号前面所带的符号“+”和“-”.我们把括号分为正括号“+()”和负括号“-()”两种，所谓正括号就是括号前面带正号“+”的括号，负括号就是指括号前面带负号“-”的括号．三、“正括号，白去掉，括号里面全照抄，首项如果没符号，自觉补上个加号；负括号，要变号，变号一定要公道”指明了去括号的法则．根据括号的类型，运用分类思想给出了去括号的法则如下:1.如果括号前是“+号”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号．比如去掉ａ+（ｂ-ｃ）中的括号，由于括号前是正号“+”，所以把括号和它前面的正号“+”去掉后，括号里的两项ｂ和-ｃ不变号，同时在b的前面加上一个加号“+”即ａ+（ｂ-ｃ）=ａ+ｂ-ｃ，不要写成ab-c；2.如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．比如去掉ａ-（ｂ-ｃ）中的括号，由于括号前面是负号“-”，所以把括号和它前面的负号“-”去掉，括号里的两项ｂ和-ｃ都要变号，变成了ａ-ｂ+ｃ．去括号法则是从大量的运算事实中推导出来，遵循上述去括号的法则可以确保括号去掉后与去掉前两个代数式的相等性，如果不遵循法则，括号虽然去掉了，但这种变形不能称是去括号.如，x-(3x-y+2)=x-3x-y+2，从左边到右边的变形不能说是去括号，因为括号虽然去掉了，但左边与右边相等性也去掉了.四、“多括号，讲技巧，去大留小是绝招”说明了去括号的技巧．如果一个式子同时含有几层括号，即小括号“()”外又围着中括号“[]”，中括号外又包着个大括号“{}”，如何去掉这些括号需要讲究技巧，除了可以从里到外，从小到大一个一个地去括号外，还可以根据括号内外系数的特征，象拨笋一样从外向里去括号.如，计算:⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--321346651056，如果从里到外去括号，即先去小括号，则运算麻烦，容易出差错，注意到大括号的系数中括号的系的积是1，如果把大括号先去掉，则可以利用这种天然的巧妙关系，因此，我们确定先去大括号，此时只须把大括号的系分配给大括内的两部分相乘，即原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-⨯32134665561056，接下来问题便可迎刃而解了.。
整式的化简——去括号
8. 如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图 ②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表 示为( )
A.2a-3b
B.2a-4b
C.4a-8b
D.6a-10b
9．如果 a<0，ab<0，那么|a－b|＋1－(a－b＋3)的值是( )
A．－2
B．2b＋4
C．－2a＋2b－2
D．2a－2b＋2
【解析】 因为 a<0，ab<0，所以 b>0，所以 a－b<0，则|a－b|＝－(a －b)，所以|a－b|＋1－(a－b＋3)＝－(a－b)＋1－(a－b＋3)＝－a＋b＋1－ a＋b－3＝－2a＋2b－2.
类型之二 去括号，合并同类项 去括号，合并同类项：
(1)－3(2s－5)＋6s；
(2)3x [5x (1 x 4)] 2
(3)6a2 4ab 4(2a2 1 ab) 2
(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)
【点悟】 (1)化简代数式时，如有多层括号，可由外向内逐层 去括号，此时可将内层括号看成一项，也可由内向外逐层去括号； (2)括号外有数字时，可先利用乘法对加法的分配律将数字乘进括 号内再去括号；(3)在化简过程中如有同类项，可先合并同类项再 去括号．
3．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )
A．x－2y
B．x＋2y
C．－x－2y
D．－x＋2y
4．化简 a－(2a－b)＋(a＋b)的结果为( )
A．0B．2b源自C．－2bD．－a＋2b
去括号技巧
(2)一次性去掉所有括号
对于含有多层括号的整式加减运算，也可按照“奇变 偶不变”，即“括住某项的所有括号前的负号有奇数个的， 则该项改变符号，有偶数个的，则该项不变号”的法则一 次性去掉所有的括号． 例2 计算：xy-{4x2y-[3x2y-(2xy-x2y)+3xy]}． 解：原式=xy-4x2y+3x2y+3xy-2xy+x2y=2xy． 说明：一次性去掉所有的括号，步骤少，简捷明快．
去括号的技巧
在进行含有括号的整式加减运算时，若能根 据算式特点巧去括号，就能减少运算环节，提高 解题速度．下面向同学们介绍去括号的几个技巧， 供学习时参考．
(1)从外向里逐层去括号
去括号通常是按照从里向外，即先去小括号，再去中 括号，最后去大括号的顺序进行．但对有些题，也可以从 外向里逐层去括号，这样处理较为简便．
(3)利用乘法分配律去括号 当括号前面有数与括号内的各项相乘时，宜用乘 法分配律直接进行去括号． 例3
1 1 2 2 3 x 1 2 x x x 5 计算： 3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：原式=-3(x2+1)+(2x2+x)-(x-5) =-3x2-3+2x2+x-x+5 =-x2+2
例1计算：3ab-{3ab+[5a2b+(3ab-a2b)]-5a2b}． 解：原式=3ab-3ab-[5a2b+(3ab-a2b)]+5a2b =-5a2b-(3ab-a2b)+5a2b =-3ab+a2b． 说明：根据算式本身的特点，按从外向里的顺序去括 号，有些项便可相互抵消，计算起来就较为简便．
初中数学七年级《整式的加减——去括号法则》优秀教学设计
（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后， 括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2 与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
归纳去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；
法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
2.2整式的加减——去括号法则
章节名称
2.2 整式的加减——去括号法则
学时
1课时
教学目标
1、使学生从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；
2、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简；
3、让学生在探究活动中，体验类比思想。
教学重点
去括号法则的应用。
教学难点
去括号法则的应用。
教学设计思路
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+=
100t－120（t－0.5）=100t=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=③－120（t－0.5）=④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
整式的加减去括号法则
我思,我进步2
挑战自己
已知：A=3X－1，B=5X+4 求：2A－3B的值
解： 2A－3B =2(3X－1)－3(5X+4) =6X－2－15X－12 =－9X－14
1、去括号，看符号： 是“+ 号，不变号； 是“-”号，全变号。
解： 2x＋(5x－1) =2x＋5x－1 =7x－1
(1) 8a＋2b＋(5a－b) 解：8a＋2b＋(5a－b) = 8a＋2b＋5a－b =13a＋b (2) (5a－3b)－3(a－2b) 解：(5a－3b)－3(a－2b) =5a－3b－(3a－6b) =5a－3b－3a＋6b =2a＋3b
化简：－5a＋(3a－2)－(3a－7)
解：原式=－5a＋3a－2－3a＋7 =－5a＋5
化简：12(X－0.5) 解： 12(X－0.5) =12X－6
飞机的无风航行为a千米/时，风速为20千米/时。 飞机顺风飞行4小时的行程是4(a＋20) 米， 飞机逆风飞行3小时的行程是3(a－20) 米， 两个行程相差 （a＋140） 米。 算式：4(a＋20)－3(a－20)
或：(5a－3b)－3(a－2b) = 5a－3b－3×a－3×(－2b) =5a－3b－3a＋6b =2a＋3b
4x－(x－1) 解：4＋3(x－1) 解： 4x－(x－1) =4＋3x－3 =4x－x＋1 =3x＋1 =3x＋1
4＋3(x－1)
行家看门道
火眼金睛
× ×
判断下列各题中的正误： 1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+3 2、 (2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b 3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x × 4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y × 5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x √
整式 - 整式加减运算
教案教学内容整式——整式加减运算知识回顾：1．去括号法则是什么？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．如何合并同类项？在整式中，如果出现了同类项，那么就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项．其法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．可简记为“一个相加，两个不变”，即系数相加，字母与其指数不变．知识梳理：1．整式加减的运算法则几个整式先加减，如果有括号，先去括号；如果有同类项，再合并同类项．2．整式加减的步骤（1）如果有数字与多项式相乘，先把数字与多项式的各项相乘，放在括号内；（2）去括号：按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序；去括号，看符号，是“+”号，不变号，是“-”号，全变号．（3）计算：①找同类项，做好标记；②利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起；③利用乘法分配律计算结果；④按要求按某字母的升幂或降幂排列．3．整式的化简求值整式的化简求值，一般先按照整式的加减运算法则，把原式化简，再代入整式中字母的值，进行计算．单项式：数或字母的乘积叫单项式。
单个的数字和字母也是单项式；单项式的系数：单项式中数字因数角单项式的系数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项；多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的项；整式：单项式和多项式统称整式。
（一）在研究单项式的系数问题时，要注意：1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2．圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
（二）规定：单独一个非零数的次数是0。
00是没意义的 例题：1．两个整式的和与差【例1】一个整式减去x 2﹣y 2等于x 2+2y 2，则这个整式是（ ）A ．﹣3y 2B ．2x 2+y 2C ．3y 2﹣2x 2D ．3y 2总结：1. 一般地，求几个整式的和或差，可以把每个整式看做一个整体，用括号把整式括起来，并用加号或减号连接，然后再去括号、合并同类项．2. 特别地，几个整式相减，第一个整式作为被减式出现可以不加括号，但其余的减式一定要加括号.单项式的定义多项式 单项式 整式单项式的次数 单项式的系数 整式的定义 多项式的的次多项式的常数多项式的项 多项式的定义练1．x2+2xy﹣13y2﹣（x2+3xy）=﹣xy﹣13y2．练2．一个多项式加上2x2y﹣3xy2﹣2x+1的2倍等于4x2y+5xy2+3x﹣2y+5，求这个多项式．2．整式的加减混合运算【例2】计算：ab﹣{2ab﹣2[3a2b﹣（4ab2+0.5ab）﹣6ab]}﹣3ab2．总结：整式加减实质上就是去括号、合并同类项．计算过程中需要注意：(1)整式加减的结果是单项式或者是没有同类项的多项式．(2)结果一般按照某个字母的降幂或升幂排列；(3)每一项的数字系数写在字母前面，系数是带分数的，带分数要化成假分数；(4)结果中一般不再有括号．练3．代数式（xyz2﹣1）+（3xy+z2yx）﹣（2xyz2+3xy）的值是（）A．无论x、y取何值，都是一个常数B．x取不同值，其值也不同C．y取不同值，其值也不同D．x、y取值不同，其值也不同练4．计算：﹣2（a2b﹣14ab2+12a3）﹣（﹣2a2b+3ab2）=．3．整式的化简求值——加减混合运算【例3】（1）当32m ，n=-1时，代数式3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6（2）已知xy+x=﹣1，xy﹣y=﹣2，求代数式﹣x﹣[2y﹣2（xy+x）2+3x]+2[x+（xy﹣y）2]的值．总结：求整式的值，一般先根据整式的加减法则将整式化到最简，再代入求值.（1）如果已知条件给出字母的具体数值，则代入已给的数值，然后按照有理数的运算法则和运算律进行计算；（2）如果已知条件中没有给出具体字母的取值，只给出了某些条件等式，则在整式化简的过程中要想办法将整式变形，化为与条件等式有关的关系式，然后将已知条件整体代入求解．练5．已知A=2x2﹣3xy+2y2，B=2x2+xy﹣3y2，C=x2﹣xy﹣2y2，其中x=﹣1，y=﹣12．求A﹣（B﹣（C﹣（A+B））的值．练6．若m﹣n=2，mn=1，则多项式（﹣2mn+2m+3n）﹣（3mn+2n﹣2m）﹣（m+4n+mn）的值是．练习：一、选择题1．一个整式减去3m，结果等于5m2﹣3m﹣5．这个整式是（）A．5m2﹣5 B．5m2﹣6m﹣5 C．5m2+5 D．﹣5m﹣6m+52．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是（）A．这两个两位数的和是2a+2b B．这两个两位数的和是9a+9bC．这两个两位数的和11a+11b D．这两个两位数的差是9a﹣9b3．已知a+2b=3，则代数式2（2a﹣3b）﹣3（a﹣3b）﹣b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．64．当x=2时，多项式﹣（9x3﹣4x2+5）﹣（﹣3﹣8x3+3x2）的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．65．化简x﹣（1﹣2x+x2）+（﹣1+3x﹣x2）所得结果是（）A．2x﹣2 B．﹣2x2+6x﹣2 C．2x D．2x2﹣6x+26．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣12y2）﹣（﹣12x2+4xy﹣32y2）=﹣12x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．﹣xy C．7xy D．+xy二、填空题7．+（4xy+7x2﹣y2）=10x2﹣xy．8．已知a﹣b=4，ab=1，则（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab+2b﹣2a）=．9．化简：4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3﹣2a3+1）=．三、解答题10．已知a2﹣a﹣4=0，求4a2﹣2（a2﹣a+5）﹣12（a2﹣a﹣4）﹣4a的值．11．一个多项式，当减去2x2﹣3x+7时，因把“减去”误认为“加上”，得5x2﹣2x+4，试求这个多项式．12．先化简，再求值：ab﹣2{ab﹣[3a2b﹣（4ab2+32ab）]﹣4a2b}﹣4ab2，其中a=﹣1，b=1．13．计算：5（mn﹣m2）﹣m2﹣2mn﹣2（mn﹣3m2）．。
整式的加减运算法则
整式的加减运算法则
整式加减运算法则：是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。
整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。
（1）去括号：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
（2）合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变。
浙教版七年级上册数学第4章 4.6整式的加减(1)去括号法则 基础知识、课后巩固练习
4.6整式的加减(1)——去括号法则学习指要知识要点1.去括号法则:括号前是”+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是”一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号、即“变则全变，不变全不变”例如，+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)＝-a-b+c2.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，那么先去括号，有多重括号时，一般从里到外，依次进行;也可以由外向里逐层去括号，但这时要把内层括号当成一项处理(2)如果有同类项，要合并同类项重要提示1.在整式的加减运算中，如果遇到括号就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项2.若括号前有数字因数时，应利用分配律先将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号，以免发生符号错误.3.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂(或升幂)排列.结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止4.如果把十(a+bーc）看做1・(a+b-c)，把一(a+b-c)看做(一1)・(a+b-c)，那么去括号的实质就是分配律的运用.5.去括号时，首先看括号前面的符号，根据不同的符号选择合适的法则，且去括号时，要将括号和它前面的符号一同去掉6.当减数是多项式时，减数要添上括号.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·温州期末）化简－(m －n)的结果是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．－m －nD ．－m ＋n2．下列运算正确的是( )A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋33．（2018·杭州下城区期末）下列去括号正确的是() A ．－2(12x －y)＝－x －2yB ．－0.5(1－2x)＝－0.5＋xC ．－(2x 2－x ＋1)＝－2x 2－x ＋1D ．3(2x －3y)＝6x －3y4．计算－3(x －2y)＋4(x －2y)的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y5．当a ＝5，b ＝3时，a －[b －2a －(a －b)]的值为( )A ．10B ．14C ．－10D ．46．如果长方形的周长为4，一边长为m －n ，那么另一边长为( )A ．3m ＋nB ．2m ＋2nC ．2－m ＋nD ．m ＋3n二、填空题7．（2017·龙岩上杭县期末）在括号内填上恰当的项使等式成立：x 2－y 2＋8y －4＝x 2－(__________)．8．（2018·杭州萧山区期末）已知x ＝2，则代数式－12x －(x －3)的值为________． 9．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －26－1所示，则|a|－||a －b ＝________．图K －26－110．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为__________米．(结果要化简)三、解答题11．化简：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)；(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)．12．先化简，再求值：(1)(ab－3b2＋2a2－2)－(2a2＋2b2－3ab＋1)，其中a＝－12，b＝2；(2)－3(a2－2b2)＋(－2b2－a2)－12(3a2＋b2)，其中a＝－2，b＝4.13．对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝3a＋2b，化简：(x＋y)※(x－y)．14．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了2小时．已知船在静水中的速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b千米，求轮船共航行了多少千米．15．（2018·河北嘉淇）准备完成题目：化简（x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．Ｋ发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的“”是几．16．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．课后巩固之能力提升17.拓展延伸为节约用水，某市做出了对用水大户限制用水的规定：每一户月用水量不超过规定标准m吨时，按每吨2元的价格收费；若超过了标准用水量，则超出部分每吨加收0.5元的附加费用．(1)若规定标准用水量为17吨，某用户4月份用水15吨，5月份用水20吨，分别求该用户这两个月的水费；(2)若某用户在6月份用水x吨，则该用户应交水费多少元？18.将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？(1)根据你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．详解详析1．[答案] D2．[解析] D 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是－3.3．[答案] B4．[答案] A5．[答案] B6．[答案] C7．[答案] y 2－8y ＋48．[答案] 09．[答案] －b10．[答案] 13a 11．解：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x＝6x 2－7x ＋2.(2)(3a 2－ab ＋7)－(－4a 2＋2ab ＋7)＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab.12．解：(1)原式＝ab －3b 2＋2a 2－2－2a 2－2b 2＋3ab －1＝(－3－2)b 2＋(2－2)a 2＋(1＋3)ab －(2＋1)＝－5b 2＋4ab －3.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－5×22＋4×⎝⎛⎭⎫－12×2－3＝－27. (2)－3(a 2－2b 2)＋(－2b 2－a 2)－12(3a 2＋b 2)＝－3a 2＋6b 2－2b 2－a 2－32a 2－12b 2 ＝(－3－1－32)a 2＋(6－2－12)b 2 ＝－112a 2＋72b 2. 当a ＝－2，b ＝4时，原式＝－112×(－2)2＋72×42＝－22＋56＝34. 13．解：(x ＋y)※(x －y)＝3(x ＋y)＋2(x －y)＝3x ＋3y ＋2x －2y ＝5x ＋y.14．[解析] 船顺水航行时的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行时的速度＝船在静水中的速度－水流速度．解：4(a ＋b)＋2(a －b)＝4a ＋4b ＋2a －2b＝(6a ＋2b)千米．答：轮船共航行了(6a ＋2b)千米．15．解：(1)(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6. (2)( x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝( －5)x 2＋6.∵标准答案的结果是常数， ∴ ＝5.16．解：(1)原式＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b)x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7， 由多项式的值与x 的取值无关，得到a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1.(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.17.解：(1)4月份应交水费2×15＝30(元)；5月份应交水费2×17＋(2＋0.5)×(20－17)＝41.5(元)．(2)当0≤x≤m时，应交水费2m元；当x＞m时，应交水费2m＋(2＋0.5)(x－m)＝(2.5x－0.5m)元．18．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．(1)能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．。
整式混合运算的法则
整式混合运算的法则
整式的混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
扩展资料：
单项式和多项式统称为整式。
整式包含加、减、乘、除和乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式或单独的一
个数或一个字母叫做单项式。
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。
单项式中的常数因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫做这个单项式的次数。
1、加减法则：单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
2、乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
3、除法法则：同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。
整式去括号法则
整式去括号法则在代数学中，整式去括号法则是一种基本的代数运算规则，用于将含有括号的整式进行展开。
整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式，而整式去括号法则则是将这些表达式中的括号去掉，从而简化整式的形式。
整式去括号法则在代数学中具有广泛的应用，是学习代数运算的重要基础。
整式的定义及基本形式在代数学中，整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式。
整式可以是单项式或多项式，其中单项式是指只包含一个变量或常数的代数表达式，例如3x或5；而多项式是指由多个单项式相加或相减而成的代数表达式，例如3x^2+2x+1。
整式的基本形式可以表示为：f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0其中，a_n、a_{n-1}、...、a_1、a_0为常数系数，x为变量，n为整数且大于等于0。
整式的基本形式可以包含括号，例如(3x+2)(x-1)，而整式去括号法则就是将这些括号展开的方法。
整式去括号法则的基本原理整式去括号法则的基本原理是应用分配律，将括号中的每一项与括号外的每一项进行乘法运算，从而展开整式。
分配律的数学表达式为：a(b+c) = ab + ac其中a、b、c为任意实数。
利用分配律，可以将括号中的每一项与括号外的每一项进行乘法运算，从而展开整式。
整式去括号法则的步骤整式去括号法则的步骤可以总结为以下几点：1. 将括号中的每一项与括号外的每一项进行乘法运算。
2. 将乘法运算得到的各项合并，得到展开后的整式。
举例说明以一个具体的例子来说明整式去括号法则的应用。
考虑整式(3x+2)(x-1)，要将其展开，可以按照以下步骤进行：1. 将括号中的每一项与括号外的每一项进行乘法运算：3x * x + 3x * (-1) + 2 * x + 2 * (-1)2. 将乘法运算得到的各项合并，得到展开后的整式：3x^2 - 3x + 2x - 2= 3x^2 - x - 2因此，整式(3x+2)(x-1)经过展开后得到的整式为3x^2 - x - 2。
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法则：
1、如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同。 2、如果括号外的因数是负数，去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
常见错例
1.全变：
(8a 2b) 2(5a b)
解：原式=-8a-2b-10a+2b =-18a
2. 漏变
(8a 2b) 2(5a b)
5.不用法则.(看到的是减号,加号)乘 了不会添上括号
(8a 2b) 2(5a b)
解:原式=8a+2b-2×5a-2b =8a+2b-10a-2b =-2a
正解: 解:原式=8a+2b-(2×5a-2b)还是用了法则 =8a+2b-(10a-2b) =8a+2b-10a+2b =-2a+4b
正确解:运用法则
(8a 2b) 2(5a b)
解:原式= 8a+2b -10a+2b 变与不变,变项有几项.
别忘了乘, 变了符号 不再考虑系数正负.
=(8-10)a+(2+2)b
=-2a+4b
找同类项,交换结合, 运用合并同类项法则.
前是正号就不用考虑变,但别忘了乘. 千0a-2b =-2a
3.漏乘:
(8a 2b) 2(5a b)
解:原式=8a+2b-10a+b =-2a+b
4.受系数影响,还带正负色彩.
(8a 2b) 2(5a b)
解:原式=8a+2b-10a+(-2b) =-2a
2与?相乘(应2与5,2与1),成了(2与5,2与-1)