单相变压器的负载运行(为录像用)
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单相变压器的负载运行、等值电路
（1）电动势与电压归算 由于归算前后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改 变，感应电动势就与所对应的匝数成正比
E1 N1 N1 E N1 E E1 2 2 E2 N 2 N2 N1
E2 kE2
根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在 功率不变，有
U2 I2 U2 I2
2.2 单相变压器的负载运行
i2
N1 1
i1
u1
e1
2 N 2
e 2u20
ZL
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上， 二次接上负载的运行状态，称为负载运行。
一、 负载运行时的物理状况
1
U1 I1
R1I1 E
1
F1 N1I1 F2 N2 I 2
根据方程可作出简化相量图
U2
I2
F0 N1I 0
0 2
E1
E2
E2 RI
2 2
二、 负载运行的基本方程式
1、磁动势平衡方程
空载：由一次磁动势 F0 产生主磁通 0 ;负载：产生 0的磁动势为 一、二次的合成磁动势F1 F2 。因为 0 的大小取决于U1 ，只要U1 保持不变，由空载到负载， 0 基本不变，磁动势平衡方程
XK
I 1 I
' 2
其中
' U2
Rk R1 R2 X k X1 X 2 Z k Rk jX k
U1
分别为短路电阻、短路电 抗和短路阻抗。
图 变压器的简化等效电路
U1 Ik ZK
由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由 于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额 定电流的10~20倍。
单相变压器工作原理
（5）气隙对空载电流影响很大，气隙越大，空载电流越大。因 此要严格控制铁心叠片接缝之间的气隙。
第三节 变压器的负载运行
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次 接上负载的运行状态，称为负载运行。
Φ m
（1）以Φ m为参考相量
（2）I0r与Φ m同相，I0a 超前 900，I0 I0r I0a （3）E 1 , E 2 滞后 Φ m 90，0 E1； （4） R1 I0 , jI0 X 1 （5） U 1
E 2 I0r E 1
2、等效电路
绕组是变压器的电路，一般用绝缘铜线或铝线（扁线或圆线） 绕制而成。
如下图所示有两组：一个绕组与电源相连，称为一次绕组 （或原绕组），这一侧称为一次侧（或原边）；另一个绕组与负 载相连，称为二次绕组（或副绕组），这一侧称为二次侧（或副 边）。
U1 一次侧接电源
U2
u1
二次侧接负载 u2
对于三相变压器，根据两组绕组的相对位置，绕组可分为同 心式和交叠式两种，如以下两图所示。
常数,所以漏电抗 X1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况
而变.
变压器空载运行时电动势平衡方程：
（1）一次侧电动势平衡方程
U E E I 1
1
1
0 R1
U I I E 1 E1 0 R1 j 0 x1
1 I0Z1
忽略很小的U漏1 E阻1 4抗.44 f压N1Φm降，并写成有效值形式，有U20 E2
另一个是铁损耗分量iFe,I称0% 为IIN0 铁100%耗电流，主要作用是供铁损
耗（磁滞损耗和涡流损耗），超前于主磁通90度，即与E1反相。
第三节 变压器的负载运行
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次 接上负载的运行状态，称为负载运行。
Φ m
（1）以Φ m为参考相量
（2）I0r与Φ m同相，I0a 超前 900，I0 I0r I0a （3）E 1 , E 2 滞后 Φ m 90，0 E1； （4） R1 I0 , jI0 X 1 （5） U 1
E 2 I0r E 1
2、等效电路
绕组是变压器的电路，一般用绝缘铜线或铝线（扁线或圆线） 绕制而成。
如下图所示有两组：一个绕组与电源相连，称为一次绕组 （或原绕组），这一侧称为一次侧（或原边）；另一个绕组与负 载相连，称为二次绕组（或副绕组），这一侧称为二次侧（或副 边）。
U1 一次侧接电源
U2
u1
二次侧接负载 u2
对于三相变压器，根据两组绕组的相对位置，绕组可分为同 心式和交叠式两种，如以下两图所示。
常数,所以漏电抗 X1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况
而变.
变压器空载运行时电动势平衡方程：
（1）一次侧电动势平衡方程
U E E I 1
1
1
0 R1
U I I E 1 E1 0 R1 j 0 x1
1 I0Z1
忽略很小的U漏1 E阻1 4抗.44 f压N1Φm降，并写成有效值形式，有U20 E2
另一个是铁损耗分量iFe,I称0% 为IIN0 铁100%耗电流，主要作用是供铁损
耗（磁滞损耗和涡流损耗），超前于主磁通90度，即与E1反相。
3.3单相变压器的负载运行
§3-3 单相变压器的负载运行 一、变压器负载运行时的物理情况
e1
N1
d
dt
e1
N1
d1
dt
e2
N2
d
dt
e2
N2
d2
dt
原边的电动势平衡方程: 副边的电动势平衡方程:
u1 e1 e1 i1R1
u2 e2 e2 i2R2 ☆
i2ZL
1
§3-3 单相变压器的负载运行
二、负载运行时的基本方程式
18
解 ：（1）原、副边线电流： 变压器变比：
k U1N / 3 10000 25 U2N / 3 400
负载阻抗折算值：
ZL k 2ZL 252 (0.2 j0.07) 125 j43.75Ω
每相总阻抗：
Z zk ZL 1.546 j5.408125 j43.75Ω 126.546 j49.158 135.7621.23
X 2 k 2 X 2 3 0.055 0.165Ω
ZL k 2ZL 3 (4 j3) 12 j9Ω
14
根据题意，画出T形等值电路：
励磁阻抗：
Zm Rm jX m 30 j310 311.484.5
15
副边漏阻抗和负载阻抗和：
Z Z2 ZL 0.105 j0.165 12 j9 15.1837.1
『补例3-4』一台三相变压器，Y/y连接，SN=800kVA，U1N/U2N
=10000/400V；已知每相短路电阻rk=1.546，短路电抗xk=5.408
，该变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每
相负载阻抗为：ZL=0.20+j0.07 。试用简化等值电路计算：
（1）变压器原、副边线电流； （2）副边线电压； （3）输入输出的有功功率及无功功率 （4）变压器效率
e1
N1
d
dt
e1
N1
d1
dt
e2
N2
d
dt
e2
N2
d2
dt
原边的电动势平衡方程: 副边的电动势平衡方程:
u1 e1 e1 i1R1
u2 e2 e2 i2R2 ☆
i2ZL
1
§3-3 单相变压器的负载运行
二、负载运行时的基本方程式
18
解 ：（1）原、副边线电流： 变压器变比：
k U1N / 3 10000 25 U2N / 3 400
负载阻抗折算值：
ZL k 2ZL 252 (0.2 j0.07) 125 j43.75Ω
每相总阻抗：
Z zk ZL 1.546 j5.408125 j43.75Ω 126.546 j49.158 135.7621.23
X 2 k 2 X 2 3 0.055 0.165Ω
ZL k 2ZL 3 (4 j3) 12 j9Ω
14
根据题意，画出T形等值电路：
励磁阻抗：
Zm Rm jX m 30 j310 311.484.5
15
副边漏阻抗和负载阻抗和：
Z Z2 ZL 0.105 j0.165 12 j9 15.1837.1
『补例3-4』一台三相变压器，Y/y连接，SN=800kVA，U1N/U2N
=10000/400V；已知每相短路电阻rk=1.546，短路电抗xk=5.408
，该变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每
相负载阻抗为：ZL=0.20+j0.07 。试用简化等值电路计算：
（1）变压器原、副边线电流； （2）副边线电压； （3）输入输出的有功功率及无功功率 （4）变压器效率
2-变压器负载运行
的大小
与空载运行时相比,负载时一次绕组的电流变化了,电源电压
不变,严格说来,负载时的
•
E
与空载时的不同。但在电力变压
1
器仍的然设还计是I中1N Z1I•0很U1小.仍,即存使在在U1额 E定1 由负载E1下 4运.44行fN1,I1Nm
比I0 大很多倍, 看出,空载、负
载与表运示空行。载,时其的主在磁数通值• m上的差数不值多差,仍别可很以小用,即同负一载个时符的号励I•磁0 N磁1或动势F• 0
因
，可认为 Zm
Z
' 2
Z
' L
无限Zm大而断开，于是等效电路变成了“一”型，
称为简化等效电路。如图：
单相变压器的负载运行
b.电压平衡方程式：
•
•
•
•
•
•
•
•
U1
I1
Z1
I 1 Z2'
U
' 2
I1
Z1
Z
' 2
U
' 2
I1 Zk
U
' 2
•
•
I1
I
' 2
•
•
U
' 2
Z
' L
单相变压器的负载运行
b.变压器接感性负载的相量图2-12a图：
单相变压器的负载运行
※相量图的绘制过程： 根据给定的条件不同，画法不同，但都是电压方程式 的相量图表示。
如给定U2, I2,cos2, k 及各参数，画图步骤为：
（（（（（（（1234567）））））））根画在画画画E•1 据出出出出U•2'EU超•I2•'的•20' IE••前21相和E，•1，E量•910它/加I上Z•2的' m与，上，，主I其•I•1加画磁0R夹1上出通的，I角•2'U•相R•1再m为2' I量•，0加；和再上，2为加。它j上II••超11XjI•1；2前'得X2'到得•一m 出U•个1E•。2'铁耗；角；
变压器知识培训(1)
N1I1 N2 I2 F0 N1I0
N1I0 N1I1L N2I2 N1I0
I1L N1 I2 N2 0
I1L
I2
N2 N1
副边绕组带负载后，副边绕组有电流 I 2，这个电流企图改变变 压器主磁通，原边绕组中会产生相应的电流分量 I1L来阻止主磁 通的改变，这两个电流分量的综合作用效果是磁场保持不变。
二、基本工作原理
单相变压器：两个线圈没有电
的直接联系， 只有磁的耦合。
ZL
原边绕组（一次绕组或初级绕组）：两个 线圈中接交流电源的线圈， 其匝数为N1 副边绕组（二次绕组或次级绕组）：接到 用电设备上（负载）的线圈，匝数为N2
当原边绕组通入电压u1 i1 交变磁通 ， 同时与原、副
绕组交链，在原、副绕组内感应电动势。接通ZL,副边有电流产 生，向负载输出功率。
Lm
N12 m
N12
S
l
X1
L1
N121
N12
0S
l
激磁电抗与原边的漏抗不同，随铁芯的饱和程度变化而变化，
当铁芯饱和时，其值将如何变化？在变压器中铁芯饱和程度由
哪几个量决定？
铁芯饱和，则磁导率下降，故激磁电感下降，但电抗还与频率
有关。
E1 j4.44 f1N1m
一台变压器空载运行，当其原边电压的频率不变，有效值升高 10%后，其励磁电流将如何变化？激励电抗将如何变化？
d dt
(m
sin
t)
N1
m
cos
t
N1m sin( t 900 ) E1m sin( t 900 )
m：主磁通的幅值；E1m：原绕组感应电动势的幅值。
当主磁通按正弦规律变化时，原绕组中感应电动 势也按正弦规律变化， 但相位比主磁通落后900。
变压器的负载运行解读
（3-39）
折算后，变压器负载运行时的基本方程式组可简化为如下的方程式组
U1 E1 I1z1 E1 I0zm U2 E2 I2 z2 U2 I2 zL E2 E1 I1 I2 I0
（3-40）
变压器的负载运行(续8)
2．等效电路
在将变压器副绕组的匝数折算为
与原绕组的匝数相等后，原、副绕组
负载增加时，I2 增加，副边磁动势N1 I2N2 增加，原
边电流的负载电流分量（－
N• I2
2
）也相应增加，
N
使 的其副产边生磁的动磁势动I2N势2 ，（以－维持NN12 I• 2励）磁1 Nl电得流以分抵量消增I0 加不了
变。可见，虽然变压器的原、副边没有直接的电
路联系，但负载电流的变化也会使原边电流相应
衡方程式。
变压器的负载运行(续2)
将磁动势平衡方程式表示成电流的形式，得
I
•
I
0
(
N
2
•
I2)
（3-26）
1
N
由上式看出，变压器负1 载运行时的原边电
流 I1 是大于变压器空载运行时的原边电流 I0 的， 它由反映主磁通 m 大小的励磁电流分量 I0 和反
映负载大小的负载电流分量（－
）组成。当 N • I2 2
s
s
s
图3.9 单相变压器负载运行 时的简化等效电路
变压器的负载运行(续9)
=＝308.00V例53/111，5已V其知，负一r1＝载台0阻单.1抗相5为变，：压r2z器＝L＝的0.40数+2j43据为，。：x当S1N＝外4.06k加.V2A7电，U压，1N /为xU22N 额定值时，用简化等效电路计算原、副边电流及副边电
电力变压器分类工作原理结构实验及运行特点基础知识讲解
变压器
电源变压器
电力变压器
环形变压器
电源变压器
接触调压器
电力变压器
控制变压器
环形变压器
三相干式变压器
接触变压器
控制变压器
三相干式变压器
二、变压器基本工作原理
在同一铁芯上分别绕有匝数为N1和N2的两个 高、低压绕组，其中接电源的、从电网吸收电能 的AX绕组称为原绕组（一次绕组），接负载的、 向外电路输出电能的ax绕组称为副绕组（二次绕 组）。
副边： U 2 = E2 －I 2 (r2 + jx2 ) = E2 －I 2 z2
U 2 = I 2 (rL + jxL ) = I 2 zL
原、副边：E1 = k E2 、 I1 = I 0 + (－I 2/ k)
式中r2、x2、z2分别为副绕组的内阻、漏电抗 和漏阻抗，zL为负载阻抗。
三、变压器的参数折算
当原绕组外加电压U1时，原边就有电 流I1流过，并在铁芯中产生与U1同频率的
交变主磁通Φ，主磁通同时链绕原、副绕
组，根据电磁感应定律，会在原、副绕组
中产生感应电势E1、E2，副边在E2的作用 下产生负载电流I2，向负载输出电能。
根据电磁感应定律则有：
dφ e1 = N1 dt
dφ e2 = N2 dt
3.熟悉三相变压器的联接组别，并能根据绕组接线 图判别其联接组别或按照已知的联接组别画出绕 组的接线图。
本章教学重点和难点
重点：
1.理解在不同运行状态下I0、I1和I2等参数的物理 意义；
2.变压器的基本方程式、等值电路、相量图； 3.三相变压器的联接组别。
难点：
变压器负载运行时各量之间的关系。
第一节变压器的分类、工作原理、及结构
第2章变压器的基本理论
第2章 变压器的基本理论[内容]本章以单相变压器为例，介绍变压器的基本理论。
首先分析变压器空载运行和负载运行时的电磁过程，进而得出定量描述变压器电磁关系的基本方程式、等效电路和相量图。
然后介绍变压器的参数测定方法和标么值的概念。
所得结论完全适用于对称运行的三相变压器。
[要求]● 掌握变压器空载、负载运行时的电磁过程。
● 掌握变压器绕组折算的目的和方法。
● 掌握变压器负载运行时的基本方程式、等效电路和相量图。
● 掌握变压器空载试验和负载试验的方法。
●掌握标么值的概念，理解采用标么值的优、缺点。
2.1单相变压器的空载运行变压器空载运行是指一次绕组接额定频率、额定电压的交流电源，二次绕组开路（不带负载）时的运行状态。
一、空载运行时的电磁过程 1．空载时的电磁过程图 2.1.1为单相变压器空载运行示意图，图中各正弦量用相量表示。
当一次绕组接到电压为1U 的交流电源后，一次绕组便流过空载电流0I ，建立空载磁动势100N I F =，并产生交变的空载磁通。
空载磁通可分为两部分，一部分称为主磁通0Φ ，它沿主磁路(铁心)闭合,同时交链一、二次绕组；另一部分称为漏磁通σΦ1 ，它沿漏磁路(空气、油)闭合、只交链一次绕组本身。
根据电磁感应原理，主磁通0Φ 分别在一、二次绕组内产生感应电动势1E 和2E ；漏磁通σΦ1 仅在一次绕组内产生漏磁感应电动势σ1E 。
另外空载电流0I 流过一次绕组时，将在一次绕组的电阻1R 上产生电压降10R I 。
变压器空载运行时的电磁过程可用图2.1.2表示。
变压器空载时，一次绕组中的1E 、σ1E 、10R I 三者与外加电压1U 相平衡；因二次绕组开路，02=I ，故2E 与空载电压20U 相平衡，即2E =20U 。
2．主磁通和漏磁通主磁通和漏磁通的磁路、大小、性质和作用都是不同的，表2.1.1给出了二者的比较。
表2.1.1 主磁通和漏磁通的比较3．各电磁量参考方向的规定变压器中的电压、电流、磁通和电动势等都是随时间变化的物理量，通常是时间的正弦量。
变压器负载运行
' 2
E
' 2
&r I 1 1
& −E 1 &' −I 2 & I m
& I 1
& φ m
& & 90 0 的主磁通 φ （4）画出领先 E 1 m
& = −E & / Z 画出 I & ， （5）根据 I m 1 m m
' I2 ' U2 ' ' I2 r2
副边绕组经折算 后，原来的基本 方程组成为：
& = −E & +I & ( R + jX ) U 1 1 1 1 1 &′ = E &′ − I & ′ ( R ′ + jX ′ ) U
2 2 2 2 2
已没有变比k ！
& =I & +I &′ I 0 1 2 & =E &′ E 1 2 & = −I & ( R + jX ) E m m 1 0 &′ = I &′ Z ′ U
& I 1
r1
& I m
x1
&' x' −I 2 2
r2'
&' −U 2
& U 1
rm xm
' ZL
20
简化的等效电路
负载运行时， Im在I1N中所占的比例很小。在工程实际计算 中，忽略Im ，将激磁回路去掉， 得到更简单的阻抗串联电路
& I 1
r1
x1
&' x' −I 2 p; U 1
变压器空载运行和负载运行
变压器的分类
1、按用途分类：电力变压器、特种变压器、矿用变压器、仪表用互感器、调压器、试验用高压变压器。
2、按绕组数分：双绕组、三绕组、多绕组变压器以及自耦变压器。
3、按铁心结构分：心式、壳式变压器。
4、按相数分：单相变压器、三相变压器。
5、按冷却方式和冷却介质分：空气冷却的干式变压器和用油冷却的油浸式变压器。
6、按线圈使用的金属材料来分：铜线变压器、铝线变压器。
7、按调压方式来分：无励磁调压变压器、有载调压变压器。
变压器空载运行
1、空载运行时的物理情况
空载是变压器的一种运行状态，它是负载运行的一个特殊情况，即副边电流等于零的情况。
2、感应电动势和漏电动势
3、空载运行时的电动势平衡式和电压比
根据基尔霍夫第二定律可以列出空载运行时的一次侧和二次侧电动势平衡式的相量形式为
4、空载运行时的等效电路
变压器的负载运行
1、变压器负载运行时的物理情况
2、负载运行时的基本方程式。
第3章 单相变压器的负载运行
第四章 变压器
T型等效电路：
第四章 变压器
Г 近似等效电路
第四章 变压器 等效电路
' ' ' U 2 E 2 2Z2 I
' E2
' ' ' U 2 2Z2 I
' ' ' ' U 2 2 Z F ( Z F 归算过的负载阻抗 I
)
' E 2 E1 I
电流的增加或减少.
第四章 变压器
3.3 单相变压器的负载运行
3.3.2 负载运行时的基本电动势方程式
r1 I1
1
U 1
E 1
I1 I2
F1 N 1 I1 F 2 N 2 I2
U2
F m N 1 Im
m 2
E1 E2
E 2
2 0
p0 I 10 k U1 U
2 2
x
m
0
Z
r
2 0
第四章 变压器
3.5 变压器的参数测定
3.5.2 负载试验（短路实验）
一、目的：通过测量短路电流Is、短路电压Us及短路功率Ps来计 算变压器的短路电压、短路铜损和短路阻抗。
二、接线图
一次侧加额定 电压的5%10%
* * W
A
低压二次侧短路 ZF=0
低压侧
~
V
V
3.5.1 空载实验 第四章 变压器
求出参数
R1
X
1
RmXຫໍສະໝຸດ mZ0 U1 I 10
Z1 Z m
r1
rm
2
x 1
项目03_单相变压器的空载、短路及负载运行
功率。如图3-6所示。这时就有：
I0P=I0 sin I0Q=I0 cos 空载损耗则为：
(3-3)
P0＝U1I0 cos1≈U1I0Q cos1
（3）空载相量图 如图3-6所示。
（3-4）
2020/9/30
单相变压器的空载、短路及负载运行
2．负载运行 （1）原理图及电压方程式 单相变压器负载运行原理图如图3-7所示，它的二 次侧可简化成图3-8所示的等效电路图，因一次侧等 效电路和空载时一样，这里只分析二次侧等效电路。 对照前面空载运行的分析，r2、XS2是二次侧绕组的电 阻和漏电抗，可以得到一次侧、二次侧电压方程式为 ：
cos K＝ P K 。 U KIK
2020/9/30
单相变压器的空载、短路及负载运行
2020/9/30
单相变压器的空载、短路及负载运行
4．cos ＝0.8（感性）时的负载测定 （1）根据电路图（见图3-4）负载阻抗为可调的 ，为了保持功率因数不变，须接入功率因数表监视。 (2)先将负载阻抗调至最大，调节外加电压，使U1 ＝U1N，闭合负载端开关，使变压器带上负载，保持 原边电压不变，逐渐增加负载电流，在0~1.1IN范围内 读取I2 、U2共6~7点
单相变压器的空载、短路及负载运行
一、能力目标 二、使用的设备及仪器 调压器、单相变压器、电流表、电压表、功率因数 表、负载阻抗、开关、熔断器。 三、项目要求 1．变压器变压比的测定 （1）根据电路图（见图3-1）高压绕组接电源，低 压绕组开路。 （2）在调压器处于零位时合上电源开关，调节调 压器使高压绕组的电压约为高压边额定电压的50％， 测量一二次侧电压。
2020/9/30
单相变压器的空载、短路及负载运行
图3-1变比测定接线图
I0P=I0 sin I0Q=I0 cos 空载损耗则为：
(3-3)
P0＝U1I0 cos1≈U1I0Q cos1
（3）空载相量图 如图3-6所示。
（3-4）
2020/9/30
单相变压器的空载、短路及负载运行
2．负载运行 （1）原理图及电压方程式 单相变压器负载运行原理图如图3-7所示，它的二 次侧可简化成图3-8所示的等效电路图，因一次侧等 效电路和空载时一样，这里只分析二次侧等效电路。 对照前面空载运行的分析，r2、XS2是二次侧绕组的电 阻和漏电抗，可以得到一次侧、二次侧电压方程式为 ：
cos K＝ P K 。 U KIK
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单相变压器的空载、短路及负载运行
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单相变压器的空载、短路及负载运行
4．cos ＝0.8（感性）时的负载测定 （1）根据电路图（见图3-4）负载阻抗为可调的 ，为了保持功率因数不变，须接入功率因数表监视。 (2)先将负载阻抗调至最大，调节外加电压，使U1 ＝U1N，闭合负载端开关，使变压器带上负载，保持 原边电压不变，逐渐增加负载电流，在0~1.1IN范围内 读取I2 、U2共6~7点
单相变压器的空载、短路及负载运行
一、能力目标 二、使用的设备及仪器 调压器、单相变压器、电流表、电压表、功率因数 表、负载阻抗、开关、熔断器。 三、项目要求 1．变压器变压比的测定 （1）根据电路图（见图3-1）高压绕组接电源，低 压绕组开路。 （2）在调压器处于零位时合上电源开关，调节调 压器使高压绕组的电压约为高压边额定电压的50％， 测量一二次侧电压。
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单相变压器的空载、短路及负载运行
图3-1变比测定接线图
第2章单相变压器的运行原理
从图2-4可以看出， I0 滞后于U1 一个相位差角φ0，此角接
近于90°。因此，变压器空载时的功率因数很低，一般
cosφ0≈0.1~0.2，故应尽量避免空载运行。
第2章 单相变压器的运行原理
【例2-1】 一台三相变压器, SN=31 500 kV·A，U1N=110 kV, U2N=10.5 kV，Y、d 接法，原边绕组每相的电阻r1=1.21Ω， x1=14.45Ω，rm=1439.3 Ω，xm=14 161.3 Ω，试求：
即 Y, d 连接
k U1N 3U 2N
(2-18)
D, y 连接 Y, y连接
k 3U1N U 2N
k U1N U2N
(2-19) (2-20)
第2章 单相变压器的运行原理
2.1.4 空载时的等值电路和相量图 1. 空载时的等值电路 变压器空载运行时，既有电路，又有电和磁的相互联系，如
功功率，用来补偿铁芯中的铁损耗pFe以及极小量绕组的铜损耗
pCu
r1I
2 0
。由于空载电流I0很小，且r1也很小，故空载损耗近似
等于铁损耗，即P0≈pFe。
铁损耗pFe是交变磁通 在铁芯中造成的磁滞损耗和涡流损
耗的总和，它的测定将在2.3.1空载试验一节中进行叙述。
空载损耗一般约占变压器额定容量的0.2%~1%，由于电力变
m 一个角αFe。
第2章 单相变压器的运行原理
(4) 根据式(2-14)，在 E1 上加画与 I0 平行的 I0r1 和与 I0 垂直的 jI0 x1 ，叠加 E1、I0r1 jI0 x1 相量即得 U1 。由于 I0r1和 jI0 x1 很小，为了看清楚，图中有意将其放大了许多倍。
从例2-1
近于90°。因此，变压器空载时的功率因数很低，一般
cosφ0≈0.1~0.2，故应尽量避免空载运行。
第2章 单相变压器的运行原理
【例2-1】 一台三相变压器, SN=31 500 kV·A，U1N=110 kV, U2N=10.5 kV，Y、d 接法，原边绕组每相的电阻r1=1.21Ω， x1=14.45Ω，rm=1439.3 Ω，xm=14 161.3 Ω，试求：
即 Y, d 连接
k U1N 3U 2N
(2-18)
D, y 连接 Y, y连接
k 3U1N U 2N
k U1N U2N
(2-19) (2-20)
第2章 单相变压器的运行原理
2.1.4 空载时的等值电路和相量图 1. 空载时的等值电路 变压器空载运行时，既有电路，又有电和磁的相互联系，如
功功率，用来补偿铁芯中的铁损耗pFe以及极小量绕组的铜损耗
pCu
r1I
2 0
。由于空载电流I0很小，且r1也很小，故空载损耗近似
等于铁损耗，即P0≈pFe。
铁损耗pFe是交变磁通 在铁芯中造成的磁滞损耗和涡流损
耗的总和，它的测定将在2.3.1空载试验一节中进行叙述。
空载损耗一般约占变压器额定容量的0.2%~1%，由于电力变
m 一个角αFe。
第2章 单相变压器的运行原理
(4) 根据式(2-14)，在 E1 上加画与 I0 平行的 I0r1 和与 I0 垂直的 jI0 x1 ，叠加 E1、I0r1 jI0 x1 相量即得 U1 。由于 I0r1和 jI0 x1 很小，为了看清楚，图中有意将其放大了许多倍。
从例2-1
第三节 单相变压器负载运行
三、变压器的变换作用
➢变阻抗
Z 'L ZL
U1
I1 U2
I2
U1 I2 k 2 I1 U2
式中 Z 'L
U1 I1
变压器二次绕组的负载阻抗。
F2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ N 2 I2
1
0
E1
E1
E 2
2
R2 I2
E 2
二.单相变压器运行的特点：
I2 0（二次侧带负载） 磁通量基本保持不变 变压器具有三大作用
三、变压器的变换作用
通过对变压器负载运行的分析，可以清楚地看出变压器具有 变电压、变电流、变阻抗的作用。
三、变压器的变换作用
➢变电压
U1 E1 k N1
U2 E2
N2
当改变不同的匝数比k时就可以获取不同的U 2 值，达到变换电压 的作用。
三、变压器的变换作用
➢变电流
I1 N2 1 I2 N1 k
变压器额定运行时，一、二次绕组的电流之比，近似等于匝数
之比的倒数。
改变一、二次绕组的匝数，可以改变一、二次绕组的电流的比 值，起到电流变换的作用。
三、变压器的变换作用
第三节 单相变压器的负载运行
一、负载运行情况
A
I0
•
E1
U1
E1
X
0
1
2
I2
E2 U2 E2
I2 0
1.定义：
图2-1 单相变压器负载运行原理图
是指变压器的一次绕组接在额定电压的交流电源上，二次绕组接负
载时的工作情况。
2.电磁过程关系图：
U1
I1
I2
R1 I1
F1 N1I1
F0 N1I0
变压器负载运行PPT课件
五、功率关系 (Power)
负载所消耗的功率是变压器从电源吸收电功率
后，经原、副边传递过来的，在能量传递过程，变
压器本身要有损耗。
pcu1
pFe
pcu 2
P1
P2
P1 m1U1I1c os1
P2 m2U2I2c os2
P2 P1 pcu1 pFe pcu2
第20页/共22页
A I1
U1
E1
E1
X
m
1 2
N1 N2
I2 x
E2
E2
U2
a
第21页/共22页
感谢您的观看！
第22页
rm
xm
I2' x2'
r2'
U
' 2
Z
' L
第15页/共22页
注意：
1、等值电路中所表示的物理量及参数都是相值，用 在三相变压器时，是指对称运行时的一相的情况。
2、变压器变比 k 必须按原副边额定相电压计算。
3、对称负载时，不必考虑原副边电路接法是否相 同，只需要把所有量转换为相值。
★ 在没给励磁阻抗 Zm ，只给短路阻抗 Zk 的情
况下用简化等值电路。
第14页/共22页
5) 型简化电路 ( equivalent circuit )
T型电路包含有串联、并联回路。复数运算复杂。
实际变压器中， I1N Im , Zm Z很1 ,小I。mZ负1载变化时
变激化 磁不支大路。移因出此，假并E1定联在ImEZ电2' 1 源不端随口负,载得变到化型，等则值将电T型路等。效电路中的
第16页共22页phasordiagram对应简化等效电路的相量图对应简化等效电路的相量图第18页共22页单相变压器基本方法总结分析计算变压器负载运行方法有基本公式等值电路和相量图
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匝数为 N 2 的二次绕组，达到变比等于1 的目的。
第2章 变压器的基本理论
根据折算前、后磁动势不变，可得
N2 I2 N2 I2
I2
N2 N2 1 I2 I2 I2 N2 N1 k
1 I2 I2 k
根据折算前、后主磁通不变，可得
m N 2 4.44 fN 2 N1 E2 k E2 4.44 fN 2 m N 2 N 2
系，如果能将它体现在电路中，并将两个分离电路画在一起，则可得到描述变压器内 部电磁关系的一个纯电路，即变压器的等效电路。为此，需要进行绕组折算。
第2章 变压器的基本理论
1.绕组折算
折算目的：将变比为k 的变压器等效成变比为 1 的变压器， 从而可以把一、二次两个分离的电路画在一起。
通常是把二次绕组折算成一次绕组。
E I ( R jX ) U E I ( R jX ) U 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
根据方程式可 以画出变压器 的一、二次等 效电路。
表面上看，一、二次电路是两个分 离的电路，但事实上，二者之间通
I I /k I 0 1 2
过磁耦合（主磁通）相互联系在一起。磁动势平衡方程式定量地描述了这种磁耦合关
综合空载和负载电磁过程分析，可归纳出变压器负载运行时的基本方程式
E I ( R jX ) U 1 1 1 1 1 E I ( R jX ) U
2 2 2 2 2
I I /k I 0 1 2 kE E 1 2 I ( R jX ) E 1 0 m m I Z U
第2章 变压器的基本理论
2.2 单相变压器的负载运行
本节主要讲四个问题： 一、 负载时的电磁过程 二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 负载时的基本方程式 三、 负载时的等效电路
（图形描述）
（定性描述） （定量描述）
四、 负载时的相量图
第2章 变压器的基本理论
2.2 单相变压器的负载运行
负载运行：变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流
； 一个是用来建立负载主磁通的励磁分量电流 I 0
一个是与二次绕组电流相平衡的负载分量电流
I /k I 1L 2
可见，电磁关系将一、二次联系起来,二次电流（或功率） 增加或减少必然引起一次电流（或功率）的增加或减少.从而实 现了电能由一次侧向二次侧的传递。
第2章 变压器的基本理论
电源上，二次侧接上负载的运行状态。
一、负载时的电磁过程
I 1
示意图
0
I 2
E 2 U 2 E
2σ
U 1
E 1
E 1σ
1 2
ZL
第2章 变压器的基本理论
电磁过程关系图
R1I 1 E 1 E 1
E 2 E 2
1
U 1 I 1
2 2 2
第2章 变压器的基本理论
2.磁动势平衡方程式
由 U1 E1 4.44 fN 10 可知 : U1 不变时，空载和负载时 0
I N 产生； 由 F 空载时 0 0 0 1
由 F F I N I N 产生。 负载时 0 1 2 1 1 2 2
I2
与
平衡 U 1
F1 N1 I1 F2 N 2 I 2
F0 N1 I0
0
2
与
R2 I2
平衡 U 2
第2章 变压器的基本理论
二、负载时的基本方程式
1.电动势平衡方程式
jI X E 1 1 1
jI X E 2 2 2
U 1
I 1
折算原则：保持折算前、后二次绕组产生的电磁作用不变，即保持变压器内部 的电磁关系不变。就是二次绕组产生的磁动势、有功损 耗、无功损 耗、视在功率以及变压器的主磁通等均保持不变。 折算的概念可从物理意义和数学变换解释。
(1) 折算的物理解释
将二次绕组折算成一次绕组，就是用匝数为
N1 的绕组来等效实际 N2
2 2 L
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
基本方程式综合地反映了变压器内部的电磁关系，利用它可以 对变压器进行定量计算。但是求解复数方程组是相当困难和繁琐的， 对变压器进行定量计算，通常采用变压器的等效电路。
第2章 变压器的基本理论
三、负载时的等效电路
的影响，以保持主磁通不变。
第2章 变压器的基本理论
磁动势平衡方程式可用电流表达为
N I N I N I 0 1 1 1 2 2 N2 1 I I1 I 0 ( I 2 ) I 0 ( I 2 ) I 0 1L N1 k 也由两个分量组成： 与磁动势相对应，变压器负载运行时的一次绕组电流 I 1
根据折算前、后二次绕组有功、无功损耗不变，可得
因此可得
基本不变。
磁动势平衡方程式
F F F 0 1 2 F ( F )F F F 1 0 2 0 1L
由两个分量组成： 上式表明，变压器负载运行时，一次绕组磁动势 F 1
，用来产生负载时的主磁通 （1）励磁分量磁动势F 0 0
F ，用以抵消二次绕组磁动势对主磁通 （2）负载分量磁动势 F 1L 2
1
I ( R jX ) E 1 1 1 1 I Z E
1 1 1
二 次 侧
E E I R U 2 2 2 2 2 jI X I R E
2 2 2 2
2
I ( R jX ) E 2 2 2 2 I Z E
E 1
E 1σ
0
I 2
E 2 U 2 E
2σ
1 2
ZL
X1 、 X 2 为一、二次绕组的漏电抗，反映了一、二次绕组漏磁通的大小。
一 次 侧
E E I R U 1 1 1 1 1 jI X I R E
1 1 1 1