高中数学总复习题汇总(精品推荐,高考必备)
高三数学高频考点试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各式中，能表示函数y=3x-2的定义域的是（）A. x∈RB. x≠0C. x>0D. x<0答案：A解析：函数y=3x-2是一个一次函数，其定义域为全体实数R。
2. 函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是（）A. 两条直线B. 一个抛物线C. 一条直线D. 一个圆答案：B解析：函数f(x)=ax^2+bx+c是一个二次函数，其图像是一个抛物线。
3. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=3x^2-3解析：对函数f(x)=x^3-3x+1求导得到f'(x)=3x^2-3。
4. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求该数列的前n项和S_n。
答案：S_n=n^2解析：数列{an}的前n项和S_n可以通过求和公式得到，即S_n=1+3+5+...+(2n-1)=n^2。
5. 已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，求向量a与向量b的点积。
答案：a·b=12+2(-1)=0解析：向量a与向量b的点积等于它们对应分量的乘积之和，即a·b=12+2(-1)=0。
6. 已知函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=1/(x+1)解析：对函数f(x)=ln(x+1)求导得到f'(x)=1/(x+1)。
7. 已知等差数列{an}的第一项a_1=3，公差d=2，求第10项a_10的值。
答案：a_10=3+92=21解析：等差数列的第n项可以通过公式a_n=a_1+(n-1)d求得，所以a_10=3+92=21。
8. 已知复数z=3+4i，求z的模|z|。
答案：|z|=5解析：复数z的模等于它的实部和虚部的平方和的平方根，即|z|=√(3^2+4^2)=5。
9. 已知直线l的方程为2x-3y+1=0，求直线l与y轴的交点坐标。
高中数学复习题集及答案
高中数学复习题集及答案近几年来，高中数学的学习逐渐变得日益重要。
数学不仅是高考的一大重要科目，同时也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键学科之一。
为了帮助广大高中学生更好地复习数学知识，我们准备了一份高中数学复习题集及答案，希望能为同学们的学习提供一点帮助。
题目一：求解二次方程1. 解方程$x^2+5x+6=0$。
解答：首先，观察方程可知，二次方程的通常形式为$ax^2+bx+c=0$。
将给定方程与通常形式进行比较，可以得到$a=1$，$b=5$，$c=6$。
根据韦达定理可得：\[\Delta = b^2-4ac = 5^2-4\times1\times6 = 1\]因为$\Delta > 0$，所以方程有两个不相等的实根。
根据二次方程的求根公式可得：\[x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5\pm\sqrt{1}}{2} = -3, -2\]所以方程$x^2+5x+6=0$的解是$x=-3, -2$。
题目二：等差数列求和2. 求等差数列$3, 6, 9, 12, \ldots, 99$的前20项和。
解答：根据题意可知，该等差数列的首项$a=3$，公差$d=6-3=9-6=12-9=\ldots=3$。
为了求出该等差数列的前20项和，我们需要先求出其第20项$A_{20}$。
根据等差数列的通项公式可得：\[A_n = a + (n-1)d\]带入$a=3$和$d=3$可得：\[A_{20} = 3 + (20-1)\times3 = 3 + 19\times3 = 3 + 57 = 60\]所以等差数列的第20项为$A_{20} = 60$。
接下来，利用等差数列的求和公式可得前20项和$S_{20}$：\[S_{20} = \frac{n}{2}(a+A_n) = \frac{20}{2}(3+60) = 10\times63 = 630\]所以等差数列$3, 6, 9, 12, \ldots, 99$的前20项和为630。
高中数学高考总复习集合习题及详解
高中数学高考总复习集合习题及详解一、选择题1．(09·全国Ⅱ)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}[答案] C[解析] M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，故选C.2．(2010·烟台二中)已知集合M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |y 2＝x ，x ≥0}，则M ∩N ＝( ) A ．{(0,0)，(1,1)} B ．{0,1} C ．[0，＋∞)D ．[0,1][答案] C[解析] M ＝{y |y ≥0}，N ＝R ，则M ∩N ＝[0，＋∞)，选C.[点评] 本题极易出现的错误是：误以为M ∩N 中的元素是两抛物线y 2＝x 与y ＝x 2的交点，错选A .避免此类错误的关键是，先看集合M ，N 的代表元素是什么以确定集合M ∩N 中元素的属性．若代表元素为(x ，y )，则应选A.3．设集合P ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝k 6＋13，k ∈Z }，则( )A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P ∩Q ＝∅[答案] B[解析] P ：x ＝k 3＋16＝2k ＋16，k ∈Z ；Q ：x ＝k 6＋13＝k ＋26，k ∈Z ，从而P 表示16的奇数倍数组成的集合，而Q 表示16的所有整数倍数组成的集合，故P Q .选B.[点评] 函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论．4．(文)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或{a 1，a 2，a 4}．(理)(2010·湖北理，2)设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] A[解析] 结合椭圆x 24＋y 216＝1的图形及指数函数y ＝3x 的图象可知，共有两个交点，故A ∩B 的子集的个数为4.5．(2010·辽宁理，1)已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}[答案] D[解析] 由题意知，A 中有3和9，若A 中有7(或5)，则∁U B 中无7(或5)，即B 中有7(或5)，则与A ∩B ＝{3}矛盾，故选D.6．(文)(2010·合肥市)集合M ＝{x |x 2－1＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{1}D ．∅[答案] B[解析] ∵M ＝{1，－1}，N ＝{1,2}，∴M ∩N ＝{1}， 故阴影部分表示的集合为{－1}．(理)(2010·山东省实验中学)如图，I 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I CD ．(A ∩∁I B )∩C[答案] D[解析] 阴影部分在A 中，在C 中，不在B 中，故在∁I B 中，因此是A 、C 、∁I B 的交集，故选D.高考总复习含详解答案[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M 中时，必在集合M 的补集中．7．已知钝角△ABC 的最长边长为2，其余两边长为a ，b ，则集合P ＝{(x ，y )|x ＝a ，y ＝b }所表示的平面图形的面积是( )A ．2B ．4C ．π－2D ．4π－2[答案] C[解析] 由题中三角形为钝角三角形可得①a 2＋b 2<22；②a ＋b >2；③0<a <2,0<b <2，于是集合P 中的点组成由条件①②③构成的图形，如图所示，则其面积为S ＝π×224－12×2×2＝π－2，故选C.8．(文)(2010·山东滨州)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B ＝{1，cos1}， ∴A ∩B ＝{1}．(理)P ＝{α|α＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{β|β＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )A ．{(1，－2)}B ．{(－13，－23)}C ．{(1，－2)}D ．{(－23，－13)}[答案] B[解析] α＝(m －1,2m ＋1)，β＝(2n ＋1,3n －2)，令a ＝β，得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1＝2n ＋12m ＋1＝3n －2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12n ＝－7∴P ∩Q ＝{(－13，－23)}．9．若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x 、y ∈M }，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2[答案] C[解析] N ＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x 、y ∈M ，逐个验证得出N .10．(文)已知集合{1,2,3，…，100}的两个子集A 、B 满足：A 与B 的元素个数相同，且A ∩B 为空集．若n ∈A 时，总有2n ＋2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为( )A ．62B ．66C ．68D ．74[答案] B[解析] 若24到49属于A ，则50至100的偶数属于B 满足要求，此时A ∪B 已有52个元素；集合A 取1到10的数时，集合B 取4到22的偶数，由于A ∩B ＝∅，∴4,6,8∉A ，此时A ∪B 中将增加14个元素，∴A ∪B 中元素个数最多有52＋14＝66个．(理)设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集．若对任意a 、b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集[答案] C[解析] A ：自然数集对减法，除法运算不封闭， 如1－2＝－1∉N,1÷2＝12∉N .B ：整数集对除法运算不封闭，如1÷2＝12∉Z .C ：有理数集对四则运算是封闭的．D ：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭． 如(2＋1)＋(1－2)＝2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1， 其运算结果都不属于无理数集． 二、填空题11．(文)已知集合A ＝{x |log 12x ≥3}，B ＝{x |x ≥a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(－∞，c ]，其中的c ＝______.[答案] 0[解析] A ＝{x |0<x ≤18}，∵A ⊆B ，∴a ≤0，∴c ＝0.(理)(2010·江苏苏北四市、南京市调研)已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．[答案] 2[解析] ∵A ∪B ＝{0,1,2,4}，∴a ＝4或a 2＝4，若a ＝4，则a 2＝16，但16∉A ∪B ，∴a 2＝4，∴a ＝±2，又－2∉A ∪B ，∴a ＝2.高考总复习含详解答案12．(2010·浙江萧山中学)在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，则1x∈A ”的概率是________．[答案]331[解析] 集合M 的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x ∈A ，则1x ∈A ”的集合A 中的元素为1,2或12，且12，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{12，2}，{1，12，2}．因此，所求的概率为331.13．(文)(2010·江苏，1)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.[答案] 1[解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ， ∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.(理)A ＝{(x ，y )|x 2＝y 2} B ＝{(x ，y )|x ＝y 2}，则A ∩B ＝________. [答案] {(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．[解析] A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝y2x ＝y 2＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}． 14．若A ＝{x |22x －1≤14}，B ＝{x |log 116x ≥12}，实数集R 为全集，则(∁R A )∩B ＝________.[答案] {x |0<x ≤14}[解析] 由22x －1≤14得，x ≤－12，由log 116x ≥12得，0<x ≤14，∴(∁R A )∩B ＝{x |x >－12}∩{x |0<x ≤14}＝{x |0<x ≤14}．三、解答题15．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)A ＝{1,2}，∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ， ∴4＋4(a ＋1)＋(a 2－5)＝0，∴a ＝－1或－3. (2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)＝0得，a ＝－3. 当a ＝－3时，B ＝{2}，符合题意；当a <－3时，Δ<0，B ＝∅，满足题意； 当a >－3时，∵B ⊆A ，∴B ＝A ，故⎩⎪⎨⎪⎧2(a ＋1)＝－3a 2－5＝2，无解． 综上知，a ≤－3.16．(2010·广东佛山顺德区质检)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |x 2＋2x －8>0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0}，若∁U (A ∪B )⊆C ，求实数a 的取值范围．[解析] A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x <－4，或x >2}，A ∪B ＝{x |x <－4，或x >－2}， ∁U (A ∪B )＝{x |－4≤x ≤－2}，而C ＝{x |(x －a )(x －3a )<0} (1)当a >0时，C ＝{x |a <x <3a }，显然不成立． (2)当a ＝0时，C ＝∅，不成立．(3)当a <0时，C ＝{x |3a <x <a }，要使∁U (A ∪B )⊆C ，只需⎩⎪⎨⎪⎧3a <－4a >－2，即－2<a <－43.综上知实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－2，－43. 17．(文)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1，x ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2－ax ＋a ，x ∈N *}，问是否存在非零整数a ，使A ∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由．[解析] 假设A ∩B ≠∅，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1y ＝ax 2－ax ＋a 有正整数解，消去y 得， ax 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a ＋2)2－4a (a ＋1)≥0， 解得－233≤a ≤233.因a 为非零整数，∴a ＝±1，当a ＝－1时，代入(*)，解得x ＝0或x ＝－1， 而x ∈N *.故a ≠－1.当a ＝1时，代入(*)，解得x ＝1或x ＝2，符合题意． 故存在a ＝1，使得A ∩B ≠∅， 此时A ∩B ＝{(1,1)，(2,3)}．(理)(2010·厦门三中)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且(a －1)S n ＝a (a n －1)(a >0，n ∈N *)． (1)求证数列{a n }是等比数列，并求a n ；(2)已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x }，问是否存在实数a ，使得对于任意的n ∈N *，都有S n ∈A ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．[解析] (1)①当n ＝1时，∵(a －1)S 1＝a (a 1－1)，∴a 1＝a (a >0)高考总复习含详解答案②当n ≥2时，由(a －1)S n ＝a (a n －1)(a >0)得， (a －1)S n －1＝a (a n －1－1)∴(a －1)a n ＝a (a n －a n －1)，变形得：a na n －1＝a (n ≥2)，故{a n }是以a 1＝a 为首项，公比为a 的等比数列， ∴a n ＝a n .(2)①当a ≥1时，A ＝{x |1≤x ≤a }，S 2＝a ＋a 2>a ，∴S 2∉A ， 即当a ≥1时，不存在满足条件的实数a . ②0<a <1时，A ＝{x |a ≤x ≤1} ∵S n ＝a ＋a 2＋…＋a n ＝a1－a (1－a n )，∴S n ∈[a ，a1－a)，因此对任意的n ∈N *，要使S n ∈A ，只需⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a 1－a ≤1，解得0<a ≤12，综上得实数a 的取值范围是(0，12]．。
高中数学经典高考难题集锦
《高中数学经典高考难题集锦》一、集合问题1. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，求集合A的元素。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值。
然后，将这些值组成集合A。
2. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∩B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出同时属于集合A和集合B的元素，即求出集合A∩B。
3. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∪B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出属于集合A或集合B的元素，即求出集合A∪B。
二、函数问题1. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的零点。
解答思路：函数的零点即函数图像与x轴的交点，也就是使函数值为0的x的值。
因此，我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值，这些值即为函数f(x)的零点。
2. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的单调区间。
解答思路：函数的单调性是指函数在其定义域内是否单调递增或单调递减。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)，然后判断f'(x)的符号来确定函数的单调性。
当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。
3. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的极值。
解答思路：函数的极值是指函数在其定义域内的最大值或最小值。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后判断f'(x)和f''(x)的符号来确定函数的极值。
当f'(x)=0且f''(x)>0时，函数在该点取得极小值；当f'(x)=0且f''(x)<0时，函数在该点取得极大值。
【高考必备】高中数学总复习题总结(完整版附答案)
高中数学总复习题总结第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映(第5题)＞射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共30分）。
高中数学经典大题150道
高中数学经典大题150道在高中数学学习过程中，经典大题是不可避免的重要内容。
这些经典大题既考察了学生对知识点的掌握程度，又锻炼了他们的思维能力和解题技巧。
下面将列举150道高中数学经典大题，供同学们复习和练习。
1. 一元二次方程求解：求方程$2x^2 - 5x + 3 = 0$的解；2. 直角三角形斜边求长：已知直角三角形的一个锐角为$30^\circ$，斜边长为10，求另外两边的长度；3. 函数求极值：已知函数$f(x) = x^2 - 4x$，求$f(x)$的最小值；4. 三角函数化简：化简$\sin^2x - \cos^2x$；5. 平面向量运算：已知向量$\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j}$，$\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}$，求$3\vec{a} - 2\vec{b}$的模；6. 不等式求解：解不等式$2x - 5 > 3$；7. 集合运算：已知集合$A = \{1, 2, 3\}$，$B = \{2, 3, 4\}$，求$A\cap B$；8. 对数方程求解：求解方程$\log_x 32 = 5$；9. 三视图绘制：根据给定的正方体的三个视图绘制其立体图形；10. 空间向量垂直判定：已知向量$\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} +\vec{k}$，$\vec{b} = 3\vec{i} + 2\vec{j} - 4\vec{k}$，判断$\vec{a}$和$\vec{b}$是否垂直。
11. 二次函数图象：画出函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的图象；12. 三角函数图象：画出函数$y = \sin x$和$y = \cos x$在同一坐标系内的图像；13. 集合的运算：已知集合$A = \{1, 2, 3\}$，$B = \{3, 4, 5\}$，$C = \{2, 4, 6\}$，求$(A \cup B) \cap C$；14. 对数幂运算：计算$\log_2 8^3$的值；15. 消元解方程组：解方程组$\begin{cases} 2x - 3y = 7 \\ 4x + y = 1 \end{cases}$；16. 平面几何证明：证明过直径的正圆周角是直角；17. 空间几何证明：证明立体对顶点所在直线上的中位线相等；18. 三角函数证明：证明$\sin^2x + \cos^2x = 1$；19. 向量证明：证明向量的模长公式；20. 立体几何体积计算：计算正方体的体积。
高中数学试题及答案大全
高中数学试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）。
A. -1B. 1C. 3D. -32. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集（）。
A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是（）。
A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 5C. (x-5)^2 + y^2 = 25D. (x+5)^2 + y^2 = 254. 函数y = 3x - 2的反函数是（）。
A. y = (x + 2) / 3B. y = (x - 2) / 3C. y = 3x + 2D. y = 3x - 25. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. π7. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是（）。
A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)8. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（）。
A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)9. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5的值为（）。
A. 17B. 14C. 10D. 710. 函数y = ln(x)的定义域是（）。
A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极大值点是______。
2. 等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 1/2，则第六项b6的值为______。
(完整版)高中数学高考总复习数学归纳法习题及详解
高考总复习高中数学高考总复习数学归纳法习题及详解一、选择题1． a n＝1，数列 { a n} 的前 n项和为S n，已计算得 S1＝ 2－1，S2＝ 3－ 1，n＋1＋ nS3＝1，由此可猜想 S n＝( )A. n－1B. n＋1－1C. n＋1－2D. n＋2－2[答案 ] B1 2． S k＝＋k＋ 11＋k＋21＋⋯＋k＋312k( k＝1,2,3，⋯ )，那么Sk＋1等于 ( )A．S k＋1 2( k＋1)B．S k＋1－2k＋11k＋1C．S k＋1－2k＋112k＋2D．S k＋1＋2k＋112k＋2[答案 ] C[解析 ] S k＋1＝1＋(k＋1)＋11(k＋1)＋2＋⋯＋1＝2(k＋1)1＋k＋21 1＋⋯＋＝k＋3 2k＋ 21＋k＋11＋⋯＋k＋2 1＋2k1 1＋－2k＋1 2k＋21 1＝S k＋－k＋1 2k＋11.2k＋22＋n≤ n＋1(n∈N* )，某人的证明过程以下：3．对于不等式 n2＋1≤ 1＋1，不等式成立 .1°当 n＝1时， 12°假设n＝k( k∈N * )时不等式成立，即 k2＋k< k＋1，那么n＝k＋1时， (k＋1)2＋ (k＋ 1)＝2＋3k＋2< (k2＋3k＋2)＋k＋2＝ (k＋2)2＝(k＋1)＋1. k ∴当 n＝k＋ 1时，不等式成立 .上述证法 ( )A．过程全都正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从 n＝k到 n＝k＋1 的推理不正确[答案 ] D含详解答案高考总复习[解析 ] 没用归纳假设．4．将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16⋯⋯那么在表中数字 2021 出现在 ( )A．第 44 行第 75 列B．第 45 行第 75 列C．第 44 行第 74 列D．第 45 行第 74 列[答案 ] D[解析 ] 第 n 行有 2n－1 个数字，前 n 行的数字个数为1＋3＋5＋⋯＋(2 n－ 1)＝n2.∵442＝1936,452＝2025，且 1936<2021,2025>2021，∴ 2021 在第 45 行．又 2025－2021＝15，且第 45 行有 2× 45－1＝ 89 个数字，∴2021 在第 89－15＝74 列，选D.2 建马上，总可推出 f(k5．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且 f(x)满足：“当 f (k)≥ k＋1)≥ (k＋ 1)2 成立〞．那么，以下命题总成立的是 ( )A．假设 f(3) ≥ 9 成立，那么当 k≥ 1时，均有 f(k)≥ k2 成立2 成立B．假设 f(5) ≥ 25 成立，那么当 k≤ 5时，均有 f(k)≥kC．假设 f(7)<49 成立，那么当 k≥ 8时，均有 f(k)> k2 成立2 成立D．假设 f(4) ＝25 成立，那么当 k≥ 4时，均有 f(k)≥k[答案 ] D[解析 ]对于 A ，f (3)≥ 9，加上题设可推出当 k≥ 3时，均有 f(k)≥ k2 成立，故 A错误．对于 B，要求逆推到比 5 小的正整数，与题设不符，故 B错误．对于 C，没有确立局部，即没有 f(8)≥ 82，故 C错误．对于 D，f(4)＝25≥ 42，由题设的递推关系，可知结论成立，应选D.6．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图(1)；再将节余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图(2)；这样连续下去⋯⋯那么第 n 个图共挖去小正方形 ( )含详解答案高考总复习n－1)个A．(8n＋1)个B．(81n－1)个C.7(81n＋1)个D. (87[答案 ] C2个⋯⋯第[解析 ] 第 1 个图挖去 1 个，第 2 个图挖去 1＋8 个，第 3 个图挖去 1＋8＋8n－182＋⋯＋8n－1＝个．n 个图挖去 1＋8＋ 877．观察下式：1＋ 3＝2221＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4221＋3＋5＋7＋9＝5⋯⋯据此你可归纳猜想出的一般结论为( )A．1＋3＋5＋⋯＋ (2n－1)＝n2(n∈N*)B．1＋3＋5＋⋯＋ (2n＋1)＝n2(n∈N*)C．1＋3＋5＋⋯＋ (2n－1)＝(n＋1)2( n∈N*)D．1＋3＋5＋⋯＋ (2n＋1)＝(n＋1)2( n∈N* )[答案 ] D[解析 ]观察可见第 n 行左边有 n＋1 个奇数，右边是 ( n＋1)2，应选D.x，f n(x)＝f n－1[ f(x)]( n≥ 2，n∈N*)，那么f(1) 8．(2021 ·天津滨海新区五校 )假设 f(x)＝f1(x)＝1＋x＋f (2)＋⋯＋ f(n)＋f1(1)＋ f2(1) ＋⋯＋ f n(1)＝( )A．n9B.n＋1nC.n＋1 D．1[答案 ] A12，f(2)＝[解析 ] 易知 f (1)＝2 3，f(3)＝，⋯，f( n)＝3 4n x；由 f n(x)＝f n－1(f (x))得，f2(x)＝，n＋ 1 1＋2xx x 1，⋯，f n(x)＝，从而 f1(1)＝，f2(1)＝1＋3x 1＋ nx 2f3(x)＝1 1 1，f3(1)＝，⋯，f n(1)＝，，3 4 n＋1含详解答案高考总复习因此 f(n)＋f n (1)＝1，故 f(1)＋f(2)＋⋯ ＋f(n)＋f 1(1)＋f 2(1)＋⋯ ＋f n (1)＝n.9．(2021 曲· 阜一中 )设f( x)是定义在 R 上恒不为零的函数，且对任意的实数 x ，y ∈R ，1都有 f( x) ·f( y)＝f(x ＋y)，假设 a 1＝ ，a n ＝f(n)( n ∈N *)，那么数列 { a n } 的前 n 项和 S n 的取值范围是2 ( )1 ，2) A ．[2B ．[1 ，2] 2C ．[1 ，1] 21 ，1) D ．[2 [答案] D[解析] 由可得a 1＝f(1)＝1 2 ，a 2＝f(2)＝f 2(1)＝1 2 2，a 3＝f(3)＝f(2) f ·(1)＝f 3(1)＝123，⋯ ，a n ＝f(n)＝fn(1)＝1 2 n，∴S n ＝1 ＋ ＋ 2 1 2 2＋ 1 2 3＋⋯＋ 1 2 n ＝ 1 12] 2[1－(2) ＝1－(1 n， n ，) 1 21－2∵n ∈N *，∴1 2≤ S n <1.10．如图，一条螺旋线是用以下方法画成的： △ABC 是边长为1 的正三角形， 曲线CA 1、 A 1A 2，A 2A 3 是分别以 A 、B 、C 为圆心， AC 、BA 1、CA 2为半径画的圆弧，曲线CA 1A 2A 3 称为 螺旋线旋转一圈．尔后又以 A 为圆心， AA 3为半径画圆弧⋯ ⋯这样画到第 n 圈，那么所得螺旋 线的长度 l n 为( )2＋n) π A ．(3n2－n ＋1) π B ．(3 n (3 n 2＋n)πC.22－n＋1)π (3nD.2[答案] A[解析] 由条件知 CA1 ， A1A2 ， A2A3 ，⋯，A n－1A n对应的中心角都是2π，且半径依32π次为1,2,3,4，⋯，故弧长依次为，3 2π×2，32π 2π×3⋯，据题意，第一圈长度为(1＋2＋3)，3 32π 2π 2π第二圈长度为3 (4＋5＋6)，第 n 圈长度为3 [(3 n－2)＋(3n－1)＋3n]，故 L 3 (1＋2＋3＋⋯n＝＋3n)＝2π3n(1＋3n)＝(3n2＋n) π.·3 2含详解答案高考总复习二、填空题2 3 11． (2021 ·浙江金华十校模考 ) 2＋ ＝ 2 2 3， 3＋3 8 ＝ 33 8， 4＋4 15＝ 44 a ，⋯ ，假设 6＋ ＝6 15 t a t ，( a ，t 均为正实数 )，类比以上等式，可推测a ， t 的值，那么a ＋t ＝________.[答案 ] 41[解析 ] 注意分数的分子、分母与整数的变化规律， 2→分子 2，分母 3＝22－1,3→分子2－1,4→分子 4，分母 15＝42－1，故猜想 a ＝6，t ＝62－1＝ 35，再考据 6＋3，分母 8＝3 6 35＝66成立， ∴a ＋t ＝ 41. 35n[议论] 一般地， n ＋＝ n 2－13n＝nn 2－1 n，( n ∈N *)成立． n 2－ 1a比方，假设 15＋ ＝15ta t成立，那么t ＋a ＝239.23＋53>22·5＋2·5212．观察以下一组不等式：4 4 3 3 ＋5>2 5 2 5 · ＋ · 25 5 1 1＋5 2·5＋222 2>2·52 2 2将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以实行，使以上的不等式成为实行不等式的特例，那么实行的不等式为 ________________________ ．m＋ n＋b m ＋n>a m b n ＋a n b m(a ，b>0，a ≠b ， m ， n>0) [答案 ] a13．(2021 浙· 江杭州质检)观察以低等式： (x 2＋x ＋ 1)0＝1； 2＋x ＋ 1)1＝x 2＋x ＋1； (x(x 2＋x ＋ 1)2＝x 4＋2x 3＋3x 2＋2x ＋1；2＋x ＋ 1)3＝x 6＋3x 5＋6x 4＋7x 3＋6x 2＋ 3x ＋1； (x可以推测(x 2＋ x ＋1)4的张开式中，系数最大的项是 ________． [答案 ] 19x 4[解析 ]观察其系数变化规律：2＋x＋ 1)1为1,1,1(x(x2＋x＋ 1)2为1,2,3,2,12＋x＋ 1)3为1,3,6,7,6,3,1 (x故由此可推测(x2＋x＋ 1)4 系数中最大的为6＋7＋6＝ 19，故系数最大项是 19x4. 14．(2021 南·京调研 )五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数含详解答案高考总复习为2，第二位同学首次报出的数为3，此后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，那么第 2021 个被报出的数为________．[答案 ] 4[解析 ] 依照规那么，五位同学第一轮报出的数依次为2,3,6,8,8，第二轮报出的数依次为4,2,8,6,8，第三轮报出的数依次为8,4,2,8,6，故除第一、第二位同学第一轮报出的数为2,3 外，从第三位同学开始报出的数依次按 6,8,8,4,2,8 循环，那么第 2021 个被报出的数为4.[议论] 数字 2021 比较大，不可以能一个一个列出数到第 2021 个数，故隐含了探望其规律性 (周期 )的要求，因此可经过列出局部数，观察可否存在某种规律来求解．明确了这一特点解决这类问题就有了明确的解题方向和思路．三、解答题15．点列 A n(x n,0)， n∈N*，其中 x1＝0，x2＝a(a>0)，A3 是线段 A1A2 的中点， A4 是线段 A2A3的中点，⋯ A n 是线段 A n－2A n－1的中点，⋯，(1)写出 x n 与 x n－1、x n－2之间的关系式 (n≥ 3)；(2)设a n＝x n＋1－ x n，计算 a1，a2，a3，由此推测数列 { a n} 的通项公式，并加以证明．x n－1＋x n－2[解析 ] (1)当 n≥ 3时， x n＝2 .(2)a1＝x2－x1＝a，a2＝x3－x2＝x2＋x1－x2＝－212(x2－x1)＝－12a，a3＝x4－x3＝x3＋x2－x3＝－212(x3－x2)＝14a，由此推测a n＝ (－1n－1a(n∈N*)．2)证法 1：由于a1＝ a>0，且x n＋x n x n－1－x n－1－x n＝a n＝x n＋1－x n＝＝－2 2 12(x n－x n－1)＝－12a n－1( n≥2)，1n－1a.因此 a n＝(－)2证法 2：用数学归纳法证明：1(1)当 n＝1时， a1＝x2－x1＝a＝(－2)0a，公式成立．1k－1a 成立．那么当 n＝k＋1时，(2)假设当 n＝k时，公式成立，即 a k＝(－ )2a k＋1＝ x k＋2－ x k＋1＝x k＋1＋ x k－ x k＋1＝－212( x k＋1－ x k)＝－12a k＝－12(－1k－1a＝(－2)1(k＋1)－1a，公2)式仍成立，依照 (1)和(2)可知，对任意 n∈N*，公式 a n＝(－1n－1a 成立．)2含详解答案高考总复习16．设数列 { a n }的前 n 项和为S n ，对所有 n ∈N S n *，点 n ， n 都在函数 f(x)＝x ＋ a n的图象 2x上．(1)求 a 1，a 2， a 3 的值，猜想 a n 的表达式，并用数学归纳法证明；(2)将数列 { a n } 依次按 1项、2项、3项、4项循环地分为(a 1)，(a 2，a 3)，(a 4，a 5，a 6)，(a 7， a 8，a 9， a 10)；( a 11)，(a 12， a 13)，(a 14，a 15，a 16)，(a 17， a 18，a 19， a 20)；( a 21)，⋯ ，分别计算 各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后序次组成的数列为{ b n } ，求 b 5＋b 100 的 值．S n [解析 ] (1)将点 n ， n a n的坐标代入函数 f(x)＝x ＋中，经过整理获取 S n 与 a n 的关系，2x那么a 1，a 2，a 3 可求；(2)经过观察发现b 100 是第 25组中第 4 个括号内各数之和，各组第 4 个括号中各数之和 组成首项为68、公差为80 的等差数列，利用等差数列求和公式可求 b 100.S n n [解析 ] (1)∵点 n ， 在函数 f( x)＝ x ＋a n 的图象上， 2x∴ S n ＝n ＋ n a n 1 ，∴S n ＝n 2＋ 2n2a n .1令 n ＝1 得， a 1＝1＋ a 1，∴ a 1＝2；21令 n ＝2 得， a 1＋a 2＝4＋2a2， ∴a 2＝4；令 n ＝3 得， a 1＋a 2＋a 3＝9＋1 2a 3， ∴a 3＝6.由此猜想： a n ＝2n. 用数学归纳法证明以下：①当 n ＝1时，由上面的求解知，猜想成立． ②假设n ＝k(k ≥ 1)时猜想成立，即 a k ＝2k 成立，那么当 n ＝k ＋ 1时，注意到 S n ＝ n 2＋1n( n ∈N *)， 2a故 S k ＋1＝(k ＋1)2＋1 1 a k a k .＋1，S k ＝k2＋＋1，S k ＝k2＋2 21 1两式相减得， a k＋1＝ 2k＋1＋k，因此 a k＋1＝4k＋2－a k.2a k＋1－2a由归纳假设得， a k＝2k，故 a k＋1＝4k＋2－a k＝4k＋2－2k＝2(k＋1)．这说明 n＝k＋1时，猜想也成立．由①②知，对所有 n∈N*，a n＝2n 成立．(2)由于a n＝ 2n(n∈N*)，因此数列 { a n} 依次按 1项、2项、3项、4项循环地分为(2)，(4,6)，含详解答案高考总复习(8,10,12) ，(14,16,18,20)； (22)，(24,26)， (28,30,32)，(34,36,38,40) ；(42)，⋯ .每一次循环记 为一组．由于每一个循环含有 4 个括号，故 b 100 是第 25组中第 4 个括号内各数之和．由分 组规律知，各组第 4 个括号中所有第 1 个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由 各组第 4 个括号中所有第 2 个数、所有第 3 个数、 所有第 4 个数分别组成的数列也都是等差 数列，且公差均为20.故各组第 4 个括号中各数之和组成等差数列， 且公差为80.注意到第一 组中第 4 个括号内各数之和是 68，因此 b 100＝68＋24× 80＝1988， 又 b 5＝22，因此 b 5＋b 100＝2021.[议论] 由求出数列的前几项，做出猜想，尔后利用数学归纳法证明，是不完满归 纳法与数学归纳法相结合的一种重要的解决数列通项公式问题的方法．证明的要点是依照已 知条件和假设搜寻 a k 与 a k＋1或 S k 与 S k ＋1间的关系，使命题得证．n＝ a 0＋ a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋ a 3(x －1)3＋⋯ ＋ a n (x － 17． (2021 南· 京调研 )： (x ＋ 1) 1) n (n ≥ 2，n ∈N *)．(1)当 n ＝5时，求 a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5 的值．(2)设b n ＝a 2n －3， T n ＝ b 2＋ b 3＋ b 4＋⋯ ＋ b n .试用数学归纳法证明：当 n ≥ 2时， T n ＝ 2n(n ＋1)( n －1).3[解析 ] (1)当 n ＝5时，原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋ a 3(x － 1)3＋a 4(x －1)4＋ a 5(x －1)5令 x ＝2 得 a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋ a 5＝35＝243.－2n＝[2＋(x －1)]n ，因此 a 2＝C n 2·2n(2)由于(x ＋1)b n ＝ a 2n －3＝2C n2＝n(n －1)(n ≥ 2)2①当 n ＝2时．左边＝ T 2＝b 2＝2， 2(2＋1)(2－1)右边＝ ＝2，左边＝右边，等式成立．3 ②假设当 n ＝k(k ≥ 2，k ∈N *)时，等式成立，即 T k ＝k (k ＋1)(k －1)成立3 那么，当 n ＝k ＋1时，k(k ＋1)( k －1) 左边＝ T k ＋b k ＋1＝3k(k ＋1)(k －1) ＋(k ＋1)[( k ＋1)－1]＝ ＋k(k ＋1)3＝k( k ＋1)k －1 ＋1 ＝ 3k (k ＋1)(k ＋2)3＝(k ＋1)[( k ＋1)＋1][( k ＋1)－1] ＝右边．3含详解答案高考总复习故当 n＝k＋1 时，等式成立．n( n＋1)( n－1)综上①②，当 n≥2 时，T n＝3 .含详解答案。
数学重点试题及答案高中
数学重点试题及答案高中一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(-1)的值为：A. -1B. 5C. 3D. 72. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 17B. 14C. 11D. 84. 函数y = √(x - 1)的定义域为：A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, +∞)5. 直线方程x + 2y = 4与x轴的交点坐标为：A. (4, 0)B. (0, 2)C. (-4, 0)D. (0, -2)6. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，圆心坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 函数y = sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. 1D. 29. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，f'(x)的值为：A. 3x^2 - 6x + 3B. 3x^2 - 6x + 1C. 3x^2 - 9x + 3D. 3x^2 - 9x + 1二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f'(x)的值为_________。
2. 函数y = 2x + 1与直线y = -x + 4平行，则它们的斜率之比为_________。
高考数学复习题型及答案
高考数学复习题型及答案一、选择题1. 函数f(x)=x^2+2x+1的图像是：A. 一条直线B. 一个开口向上的抛物线C. 一个开口向下的抛物线D. 一个圆答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则其第10项a10的值为：A. 29B. 32C. 35D. 41答案：A二、填空题3. 若复数z=1+i，则|z|=________。
答案：√24. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。
答案：3x^2-6x三、解答题5. 求证：对于任意实数x，不等式x^2+x+1>0恒成立。
证明：要证明x^2+x+1>0恒成立，只需证明其判别式Δ<0。
计算判别式Δ=1^2-4×1×1=-3<0，因此原不等式恒成立。
6. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。
解：由递推关系an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)，即数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列。
因此，an+1=2^n，进而得到an=2^(n-1)-1。
四、计算题7. 计算定积分∫₀^₁x^2dx。
解：∫₀^₁x^2dx=(1/3)x^3|₀^₁=1/3。
8. 计算二重积分∬D(x^2+y^2)dσ，其中D是由x^2+y^2≤1所围成的圆盘。
解：∬D(x^2+y^2)dσ=∫₀^π∫₀^1(r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)rdrdθ=∫₀^π∫₀^1r^3 dθ dr=(π/2)∫₀^1r^3dr=(π/2)(1/4)=π/8。
以上题型涵盖了高考数学中常见的选择题、填空题、解答题和计算题，通过这些题型的练习，可以有效地复习和巩固数学知识，为高考做好充分的准备。
高中数学试题归纳及答案
高中数学试题归纳及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 3}答案：B二、填空题3. 计算等差数列1, 4, 7, ...的第10项为______。
答案：284. 圆的半径为5，圆心在坐标原点，求该圆的面积为______。
答案：25π三、解答题5. 已知函数y = x^2 - 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(2, -1)。
6. 已知三角形ABC，其中∠A = 60°，∠B = 45°，边a = 4，求边b的长度。
答案：边b的长度为4√2。
四、证明题7. 证明：若一个三角形的三个内角均小于90°，则该三角形为锐角三角形。
答案：设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C。
若∠A < 90°，∠B < 90°，∠C < 90°，则∠A + ∠B + ∠C < 270°。
根据三角形内角和定理，∠A + ∠B + ∠C = 180°，因此∠A、∠B、∠C均为锐角，故三角形ABC为锐角三角形。
五、应用题8. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，标价为每件150元。
为了促销，商店决定进行打折销售，若打折后每件商品的利润率为10%，则商店应该打几折？答案：设打折后的价格为x元，则利润率为(x - 100) / 100 = 0.1，解得x = 110元。
因此，商店应该打7.33折。
六、综合题9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求该函数的极值点。
答案：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 2。
高中数学试题大全
高中数学试题大全一、代数1. 解方程（30题）2. 简化表达式（20题）3. 整式的加减乘除（25题）4. 分式的加减乘除（25题）5. 二次方程与一元二次不等式（35题）二、平面几何1. 各种三角形的性质（30题）2. 各种四边形的性质（25题）3. 多边形的面积与周长（40题）4. 圆的性质与圆的应用（35题）5. 平行线与相交线（30题）三、立体几何1. 空间几何体的性质（35题）2. 空间坐标与距离计算（30题）3. 三视图与投影（40题）4. 空间图形的体积和表面积（30题）5. 空间向量的运算（25题）四、数学函数1. 函数的概念与性质（30题）2. 一次函数与二次函数（35题）3. 指数函数与对数函数（30题）4. 三角函数与反三角函数（40题）5. 极限与导数（25题）五、概率与统计1. 抽样与调查（25题）2. 随机事件与概率计算（30题）3. 概率模型与分布函数（35题）4. 统计图与统计指标（30题）5. 抽样分布与假设检验（40题）六、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质（30题）2. 等差数列与等比数列（35题）3. 递推数列与通项公式（30题）4. 递归求和与数列运算（25题）5. 数学归纳法与应用（40题）七、解析几何1. 坐标平面与坐标系（30题）2. 直线方程与曲线方程（35题）3. 圆锥曲线与参数方程（30题）4. 空间直线与平面的相交关系（25题）5. 三角形与向量的几何运算（40题）八、复数与向量1. 复数的运算与性质（25题）2. 复数的平面表示与应用（30题）3. 向量的概念与运算（35题）4. 平面向量与向量的运算（30题）5. 向量的数量积与叉积（40题）以上是高中数学试题大全的内容，涵盖了代数、平面几何、立体几何、数学函数、概率与统计、数列与数学归纳法、解析几何、复数与向量等各个领域的试题。
每个领域都包含一定数量的题目，通过这些试题的练习和训练，可以帮助学生全面提高他们的数学水平。
高中数学必做100道题
高中数学必做100道题在高中数学学习过程中，数学题的练习是非常重要的一部分，可以帮助学生巩固知识、提高解题能力。
下面我为大家整理了一份高中数学必做的100道题，希望可以帮助大家更好地备考。
1. 计算：$3 \times 4 =$？2. 计算：$2^3 =$？3. 计算：$5 \times 6 - 2 =$？4. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$？5. 求下列代数式的值：$a = 3, b = 5$，计算 $2a + b = $？6. 求下列代数式的值：$x = 4, y = 2$，计算 $x^2 - y^2 = $？7. 求下列代数式的值：$m = 6, n = 3$，计算 $mn - 2m =$？8. 求下列代数式的值：$c = 8, d = 4$，计算 $cd + c =$？9. 求下列方程的解：$2x + 5 = 11$。
10. 求下列方程的解：$3y - 4 = 8$。
11. 求下列方程的解：$4z = 16$。
12. 求下列方程的解：$5w + 6 = 21$。
13. 简化下列分式：$\frac{8}{12}$。
14. 简化下列分式：$\frac{15}{20}$。
15. 简化下列分式：$\frac{18}{27}$。
16. 简化下列分式：$\frac{24}{36}$。
17. 求下列等式的值：$3a - 2 = 7$。
18. 求下列等式的值：$4b + 5 = 13$。
19. 求下列等式的值：$5c \div 2 = 10$。
20. 求下列等式的值：$6d \times 3 = 24$。
21. 计算三角形的面积：底边长为 5，高为 4。
22. 计算三角形的周长：边长分别为 3，4，5。
23. 计算正方形的面积：边长为 6。
24. 计算正方形的周长：边长为 8。
25. 解方程 $2x + 3 = 11 - x$。
26. 解方程 $3y + 5 = 2y - 1$。
高中数学必考试题及答案
高中数学必考试题及答案1. 函数的单调性若函数f(x) = x^3 - 3x在区间(-∞, +∞)上单调递增，则下列哪个选项是正确的？A. 该函数在(-∞, +∞)上单调递减B. 该函数在(-∞, +∞)上单调递增C. 该函数在(-∞, +∞)上先递减后递增D. 该函数在(-∞, +∞)上先递增后递减答案：B2. 几何概率一个圆的半径为r，圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的一半的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/5答案：B3. 等比数列的求和等比数列{a_n}的首项为a_1=2，公比为q=2，求前5项的和S_5。
A. 62B. 30C. 32D. 63答案：C4. 直线与圆的位置关系已知直线l的方程为y=x-1，圆C的方程为(x-2)^2 + (y-2)^2 = 1，求直线l与圆C的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案：C5. 三角函数的化简求值已知sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cos(π/2 - θ)的值。
A. 3/5B. 4/5C. -3/5D. -4/5答案：B6. 导数的几何意义函数f(x) = x^2 - 4x + 3的导数f'(x)在x=2处的值为多少？A. -4B. 0C. 4D. 2答案：B7. 复数的运算已知复数z = 1 + 2i，求z的共轭复数的值。
A. 1 - 2iB. -1 + 2iC. -1 - 2iD. 1 + 2i答案：A8. 排列组合从5个不同的元素中取出3个元素进行排列，有多少种不同的排列方式？A. 60B. 120C. 10D. 20答案：A9. 立体几何一个正四面体的棱长为a，求其外接球的半径。
A. a/√2B. a/√3C. a/2D. a/√6答案：B10. 统计与概率在一次射击比赛中，甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.7、0.6、0.5。
如果三人独立射击，至少有两人命中的概率是多少？A. 0.71B. 0.69C. 0.65D. 0.59 答案：C。
高考数学必背公式与知识点及答案数学高考复习必备
高考数学必背公式与知识点及答案数学高考复习必备以下是十道高考数学必背公式与知识点及试题及答案：1. 二次函数的标准式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
知识点：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
试题：已知二次函数f(x) = x^2 + px + q的顶点坐标为(2, -3)，求p和q的值。
解答：由题意知，顶点坐标为(2,-3)。
根据顶点坐标公式，可得p=-2、q=-72.指数函数的定义：f(x)=a^x，其中a＞0且a≠1、知识点：增减性、对数函数、指数方程等。
试题：若f(3)=2，求指数函数f(x)=2^x的解析式。
解答：由题意知，f(3)=2，即2^3=2、所以，指数函数f(x)的解析式为f(x)=2^x。
3. 对数函数的定义：f(x) = loga(x)，其中a＞0且a≠1、知识点：性质、换底公式、对数方程等。
试题：若f(x) = log3(x)，求f(243)。
解答：由题意知，f(x) = log3(x)，则f(243) = log3(243) = 54. 三角函数的定义：sinθ、cosθ、tanθ等。
知识点：周期性、反函数、三角恒等式等。
试题：若sinθ = 1/2，且0°＜θ＜180°，求cosθ的值。
解答：由题意知，sinθ = 1/2，则θ等于30°或150°。
根据三角函数的关系可知，cos30° = √3/2，cos150° = -√3/2、由于0°＜θ＜180°，所以cosθ的值为√3/25.函数的复合：(fog)(x)=f(g(x))。
知识点：复合函数的性质、反函数等。
试题：已知函数f(x)=3x+1，g(x)=2x-1，求复合函数f(g(x))的解析式。
解答：根据复合函数的定义可知，f(g(x))=f(2x-1)=3(2x-1)+1=6x-26.集合的运算：并、交、差等。
高中数学题型总结160题
高中数学题型总结160题数学作为一门重要的学科，对于高中生来说是必修课程。
在学习数学的过程中，我们会遇到各种各样的题型，这些题型既有基础的知识点，也有一些较为复杂的问题。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，我将对高中数学常见的题型进行总结，共计160题，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、代数题型。
1. 解方程，2x + 3 = 7。
2. 解不等式，5x 2 < 13。
3. 因式分解，x^2 + 5x + 6。
4. 多项式运算，(3x + 4)(2x 1)。
5. 求根式，√(x^2 + 4x + 4)。
6. 求导数，y = 3x^2 + 4x + 2。
7. 求积分，∫(2x + 3)dx。
二、几何题型。
1. 直线与平面的交点计算。
2. 圆的面积和周长的计算。
3. 三角形的内角和。
4. 空间几何体的体积和表面积。
5. 相似三角形的性质。
6. 圆锥曲线的图像和性质。
三、概率题型。
1. 抛硬币的概率计算。
2. 掷骰子的概率计算。
3. 事件的互斥和独立性。
4. 条件概率的计算。
5. 随机变量的期望和方差。
四、函数题型。
1. 函数的定义域和值域。
2. 函数的奇偶性和周期性。
3. 函数的极限计算。
4. 函数的图像和性质。
5. 复合函数的求导和积分。
五、数列题型。
1. 等差数列的通项公式。
2. 等比数列的通项公式。
3. 数列的前n项和。
4. 数列的极限计算。
5. 数列的应用题分析。
通过以上的题型总结，我们可以看到高中数学题目涵盖了代数、几何、概率、函数和数列等多个方面，涉及的知识点也十分广泛。
在学习数学的过程中，我们要注重基础知识的掌握，同时也要注重题型的练习和应用能力的培养。
希望同学们能够通过不断的练习和总结，掌握数学知识，提高解题能力，取得更好的成绩。
总结160道高中数学题目，旨在帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力。
希望同学们能够认真对待每一道题目，不断总结经验，不断提高自己的数学水平。
相信通过努力和坚持，大家一定能够取得优异的成绩，实现自己的学习目标。
高考数学必考大题题型归纳及例题解析
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高考数学必考大题题型归纳及例题解析高考数学常考的大题分别是三角函数，概率，立体几何，解析几何，函数与导数，数列。
下面就这些题型做出具体分析，并对大题给以典型题型，希望大家仔细研究总结。
1数学高考大题题型有哪些必做题：1.三角函数或数列（必修4，必修5）2.立体几何（必修2）3.统计与概率（必修3和选修2-3）4.解析几何（选修2-1）5.函数与导数（必修1和选修2-2）选做题：1.平面几何证明（选修4-1）2.坐标系与参数方程（选修4-4）3.不等式（选修4-5）1数学高考大题题型归纳一、三角函数或数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。
高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。
试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
二、立体几何高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
高考数学 专题复习 试题
2021高考数学专题复习：圆锥曲线〔根底〕第一局部：椭圆1.定义：2.HY 方程：3.长轴长： 短轴长： 焦距： 通径：4.勾股关系：5.离心率：P 到焦点F 的间隔 最大值为 ，最小值为12222=+b y a x 的左右焦点为21,F F ，过点1F 的弦AB ，那么2ABF ∆的周长为 ，直线m x =与椭圆交于D C ,两点，当=m 时，CD F 1∆的周长最大值为12222=+b y a x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上满足θ=∠21PF F ，那么21PF F ∆的面积为 12222=+b y a x 满足a c b =-2，那么椭圆离心率为b kx y +=交于B A ,两点,那么=ABl 交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，tx x B A=,那么有韦达定理关系式()()()()()()()()()()()t t x x x x x x x x k AB e e e b S a c a c a c a a c e c b a a b c b a B A B A 1211.4110.5303259.2tan 8.4,,47.,6.5.4.2,2,2,232212212222222+=-⋅+-+⋅+==⇒=-+⋅=-+=+=θ63222=+y x 的的顶点坐标、焦点坐标、离心率、长轴长、短轴长和焦距122=+ky x 当∈k 表示焦点在x 轴上椭圆，当∈k 表示焦点在y 轴上椭圆1162522=+y x 上一点P 到一焦点间隔 为7，那么P 到另一焦点间隔 为19222=+y a x )3(>a 的两个焦点为21,F F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，那么2ABF ∆的周长是12(40)(40)F F -，，，，弦AB 过点1F ，且2ABF △的周长为24，那么该椭圆的方程为6.求椭圆HY 方程：〔1〕3,4==b a ,焦点在x 轴上的椭圆：〔2〕椭圆长轴长为12，离心率为31：〔3〕两个焦点的坐标为)0,3(),0,3(21F F -椭圆上一点P 到21,F F 的间隔 之和等于10：〔4〕与椭圆22143x y +=具有一样的离心率且过点()32-，的椭圆：〔5〕经过两点()()300,3，，Q P -的椭圆HY 方程：〔6〕椭圆经过两点1P,2(P ：〔7〕求焦点在x 轴上，焦距等于4, 且经过点()623-，P 的椭圆方程122=+y x 122=+y x193622=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，当21PF PF ⊥时，21PF F ∆的面积当021120=∠PF F 时，21PF F ∆的面积 ，当02160=∠PF F 时，21PF F ∆的面积P 在椭圆1822=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且021150=∠PF F ，那么21PF F ∆的面积是)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+m y x 恒有公一共点，那么m 的取值范围是 〔 〕A ．)1,0(B ．)5,0(C ．),5()5,1[+∞D ．[)∞+，1过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，那么B A ,与椭圆的另一焦点2F 构成 2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是 〔 〕 A. 22 B. 2 C. 2 D. 112.)0,3(),0,3(21F F - 是椭圆122=+n y m x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，当2121,32PF F PF F ∆=∠π的面积最大，求=+n mP 是椭圆192522=+y x 上一点，N M ,分别是两圆22(4)1x y ++=和()1422=+-y x 上的点， 那么||||PM PN +的最小值、最大值的分别为〔 〕A ．12,9B ．11,8C ．12,8D ．12,101422=+y m x 的离心率为22，那么此椭圆的长轴长为15.椭圆22143x y +=左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是C 的焦点12,F F 在x，过1F 的直线交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，()1,a A 在椭圆12422=+y x 的内部，那么a 的取值范围是18.12,F F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，那么21PF PF ⋅的最大值为 ，21PF PF ⋅的最大值为19.14922=+y x 焦点为21,F F ，P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标取值范围131222=+y x 的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，假如1PF 的中点M 在y 轴上，点M 的坐标2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半局部于54321,,,,P P P P P76,P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，那么1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=l 过椭圆C 的一个焦点，且与焦点所在轴垂直，l 与C 交于B A ,两点，假设弦长AB 等于C 的长轴长的一半，那么C 的离心率为()()()()()()()()20.43.3.1012.2,22,32,33,2,0031，，，，，∞+=±±e B A ()[]()16846.1203652222=+=+y x y x125425322=+x y ()139522=+y x ()139622=+y x ()12336722=+y x ()()()3293339987+，，C ()()()1512.11.10A C ()()()31524,41413C ().18161622=+y x ()()2,217-() 1.418，()()()().2222.3521.43020.535319⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，，第二局部：双曲线 1.定义：2.HY 方程：3.实轴： 虚轴： 焦距： 通径：4.勾股关系：5.离心率：6.渐近线：P 到焦点F 的间隔 最小值为12222=-b y a x 的焦点为21,F F ，在左支上过点1F 的弦AB 的长为m ，=+22BF AF2ABF ∆的周长为12222=-b y a x 的焦点为21,F F ，点P 在双曲线上满足θ=∠21PF F ，那么21PF F ∆的面积为12222=+b y a x 满足a c b =-2，那么椭圆离心率为()()()()35052310.2tan9.248.722=⇒=--=+-e e e b S m a a c θ练习：14491622=-y x ，求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程19422=-x y 的顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程P 是双曲线22a x 192=-y 上一点，双曲线的一条渐近线方程为21,,023F F y x =-分别是双曲线的左、右焦点. 假设31=PF ，那么=2PF4.双曲线116922=-x y 上一点P 到它的一个焦点的间隔 为7，那么P 到另一个焦点的间隔 等于1922=-y x 的两焦点是21,F F ，A 为双曲线的一点,且,71=AF 那么2AF =6.求双曲线方程：〔1〕3,4==b a ,焦点在x 轴〔2〕两个焦点的坐标为)0,5(),0,5(21F F -，双曲线上一点P 到21,F F 的间隔 的差的绝对值等于6〔3〕焦点为()6,0±F ,经过点()5,2-P〔4〕与双曲线141622=-y x 有公一共焦点，且过点()223，的双曲线〔5〕与双曲线116922=-y x 有一共同的渐近线，且过点()32,3-的双曲线〔6〕双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点21,P P 坐标分别为),24,3(-)5,49(191622=-y x 的左焦点到渐近线的间隔 为22221x y a b -=两渐近线夹角为3π，离心率=e9.双曲线22221x y a b -=的实轴长为2,焦距为4,求该双曲线方程11222=-+-k y k x 的图像是双曲线，那么k 的取值范围M ,两个焦点为21,F F ，021120=∠MF F ，那么双曲线的离心率为()5,0F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，那么=m假设点()5,0F 是双曲线22+112y x n =的一个焦点，那么=n2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为032=±y x ，那么a 的值是14.点()32，在双曲线()0,0,12222>>=-b a b y a x 上,双曲线焦距为4，那么它的离心率为l 过双曲线C 的一个焦点，且与该焦点所在轴垂直，l 与C 交于B A ,两点，假设弦长AB 等于C的实轴长，那么C 的离心率为192522=-y x 的焦点为21,F F ，在左支上过点1F 的弦AB 的长为10，2ABF ∆的周长为17.21,F F 为双曲线1422=-y x 的焦点，点P 在双曲线上，当21PF PF ⊥时，21PF F ∆的面积当021120=∠PF F 时，21PF F ∆的面积 ，当02160=∠PF F 时，21PF F ∆的面积18.21,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上且满足3221=⋅PF PF , 那么=∠21PF F _______0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和所表示的曲线可能是 〔 〕Ａ Ｂ Ｃ Ｄl ，假如它与双曲线14322=-x y 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围C :22x a -22y b 1=的焦距为10,点()1,2P 在C 的渐近线上,那么C 的方程为 〔 〕 A ．220x -25y 1= B ．25x -220y 1= C ．280x -220y 1= D ．220x -280y 1=22.12,F F 为双曲线222x y -=的左,右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,那么12cos F PF ∠= 〔 〕A ．14B ．35C ．34D ．4523.21,F F 是双曲线22221x y a b -=的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于B A ,两点，2ABF ∆是锐角三角形，那么该双曲线的离心率的取值范围是P 是双曲线116922=-y x 上一点，N M ,分别是两圆：()4522=+-y x 和()1522=++y x 上的点， 那么PNPM -的最大值为 ，最小值为22假设2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，那么λ的值是()()13.47.3()1315，[]()18124622=-y x 1494(5)22=-y x ()1916622=-x y ()().332,28.37()91322=-y x()()()()()()()214291316122611,21,10+∞∞- ()215()()3331174016，，()()B 19218π()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2323,20 ()()()()()().5425.3,924.5,123.22.21C A第三局部：离心率1.双曲线与椭圆有公一共焦点 ,N M ,N O M ,,将椭圆长轴四等分,那么双曲线与椭圆的离心率的比值是P 为直线3by x a =与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支的交点,1F 是左焦点,1PF 垂直于x 轴,那么双曲线的离心率e =2221(5x y a a +=为定值,且5)a >的的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ∆的周长的最大值是12,那么该椭圆的离心率=e _____O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ，左右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且21B AB ∆是直角三角形,该椭圆的离心率为2222+=1x y a b ,点)P 在椭圆上,椭圆的离心率为6.21,F F 分别是椭圆C :2222+=1x y a b 的左、右焦点,B 是椭圆C 短轴的顶点,021150=∠BF F .那么椭圆C 的离心率为7.设椭圆2222+=1x y a b 的左右焦点分别为21,F F ，A 是椭圆上的一点，12AF AF ⊥,原点O 到直线1AF 的间隔为112OF ，那么椭圆的离心率为()0,0,12222>>=-b a b y a x 的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长 FE 交曲线右支于点P ，假设()12OE OF OP =+，那么双曲线的离心率为A 是抛物线px y C 2:21=与双曲线:2C 22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的交点，假设点A 到抛物线1C 的准线的间隔 为p ，那么双曲线2C 的离心率为P 在双曲线12222=-b y a x 上，21,F F 是这条双曲线的两个焦点，02190=∠PF F ，且21PF F ∆的三条边长成等差数列，那么此双曲线的离心率是()0,0,12222>>=-b a y x 2O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于B A ,两点，OB OA + 与()1,3-=a 一共线，那么椭圆的离心率13.()0,0121>>=+n m n m , 那么当n m ⋅获得最小值时, 椭圆12222=+n y m x 的离心率是14.过椭圆2222+=1x y a b 的左焦点1F 的弦AB 的长为3，42=AF 且02=⋅AF AB ，那么该椭圆的离心率为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，假设21PF F ∆为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是16.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点D A ,为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，那么该椭圆的 离心率为_______．ABCDEF 四个点F E C B ,,,在以D A ,为焦点的双曲线上，该双曲线的离心率为_______．18.,A B 是椭圆2222+=1x y a b 长轴的两个端点，,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，且12120.||||k k k k ≠+若的最小值为1，那么椭圆的离心率为2222+=1x y a b 的左、右顶点分别是B A ,，左、右焦点分别是21,F F .假设B F F F AF 1211,,成等比数列,那么此椭圆的离心率为 ADFECB()0,1,12222>>=-b a b y a x 的焦距为c 2，直线l 过点()0,a 和()b ,0，且点()0,1到直线l 的间隔与点()0,1-到直线l 的间隔 之和cd 54≥，求双曲线的离心率e 的取值范围21.双曲线()0,0,12222>>=-b a b y a x 的焦点F 到一条渐近线的间隔 为||23OF ,点O 为坐标原点,那么此双曲线的离心率为________.22.设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y ax P ,满足 212PF F F =,且2F 到直线1PF 的间隔 等于双曲线的实轴长,那么该双曲线的离心率为23.O 为坐标原点,双曲线22221x y ab -=(0,0)a b >>的右焦点F ,以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于 异于原点的两点B A ,,假设()0AO AF OF +⋅=,那么双曲线的离心率e 为24.如图,21,F F 是双曲线:C )0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线C 交于B A ,5:4:3::11=AF BF AB .那么双曲线的离心率为25.如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两顶点为21A A ，，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为21,F F ,假设以12A A为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 那么双曲线的离心率e = AyB 2A OB CDFF26.21,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，假设双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a =对称，那么该双曲线的离心率为22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为21,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上的一点，P F 2与y 轴交于点1,APF A ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，假设1=PQ ，那么双曲线的离心率是12222=-b y a x 的半焦距为c ，直线l 过()()b B a A ,0,0,两点，假设原点O 到l 的间隔 为,43c 那么双曲线的离心率为 〔 〕A.332或者2B.2C.2或者332D. 33229.21,F F 为双曲线12222=-b y a x 的焦点，B A ,分别为双曲线的左、右顶点，以21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足030=∠MAB ，那么该双曲线的离心率为22221x y a b -=的左右焦点为12,F F ，P 是双曲线左支上一点，满足211F F PF =，直线2PF 与圆222a y x =+相切，那么双曲线的离心率e 为________.()()(()(12122322256621032631223456731895105111213435442432a a c c =⎧+⇒-⎨=⎩()()1215.514-(((31631173118()()()()25551519205212222322413251b c ⎡+=⇒=⎢，第四局部：抛物线 1.定义：2.HY 方程：l 与抛物线px y 22=交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，()00,y x M 是AB 的中点，那么：〔1〕焦半径=AF ,〔2〕焦点弦=AB =l 与抛物线py x 22=交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，那么：〔1〕焦半径=AF ,〔2〕焦点弦=AB1.根据以下条件，求抛物线方程： 〔1〕过点()2,3-〔2〕准线方程为2-=y〔3〕焦点在直线042:=--y x l 上〔4〕动圆过定点()0,1P ，且与定直线1:-=x l 相切，求动圆圆心的轨迹M 的方程2x y 162=上一点P 到准线的间隔 等于到顶点的间隔 ，那么点P 的坐标为x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .假设点M 到该抛物线焦点的间隔 为4,那么||OM = 〔 〕A ．22B ．23C ．4D ．255.设抛物线y x 122=的焦点为F ,经过点()2,2P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点且点P 恰为AB的中点,那么=+BF AF 〔 〕A ．14B ．12C ．11D ．106.〔1〕F 是抛物线x y =2焦点，B A ,是该抛物线上的两点，=3AF BF +,AB中点到y 轴的间隔 〔2〕直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，假设||4AB =，那么弦AB 的中点到直线1-=x 的间隔A 的坐标为()3,4，F 为抛物线x y 42=的焦点，点P 在该抛物线上挪动，为使PF PA +获得最小值，点P 的坐标为8.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米水面宽16米，当水面上涨2米9.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下后到达戒备水位，水面宽变为12米，此时 桥洞顶部距水面高度约为 米2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的间隔 的最小值〔2〕双曲线222x y m -=()0>m 与28y x =的准线交于B A ,两点，且||AB =，实数m =12.抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K ,点A 在抛物线上且AK =A 点的横坐标为 〔 〕A． B ．3C．D ．413.抛物线x y 42=的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上一点,且在第一象限,l PA ⊥,垂足为A ,4PF =, 那么直线AF 的倾斜角等于〔 〕A ．712πB ．23πC ．34πD ．56π14.,P Q 为抛物线2=2x y 上两点，点,P Q 的横坐标分别为2,4-，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，那么点A 的纵坐标为24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,假设||3AF =,那么=BF ______16.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>焦距为21116y x =+与其渐近线相切，那么双曲线方程为〔 〕 A.22182x y -= B ．22128x y -= C ．2214x y -= D ． 2214y x -=17.B A ,为抛物线x y C 4:2=上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，假设,4FB FA -=那么直线AB 的斜率为〔 〕A ．32±B ．23±C ．43±D ．34±[]()()()()()()()()()()()()D D x y y x x y y x x y y x .3,9711.56.5.4.2423.442.44.8,163.82.4,911222222⎪⎫⎛±±=-===-==，，第五局部：圆锥曲线122=+n y m x 表示曲线C ，讨论图像特征2.填空：〔1〕21,F F 是定点，621=F F ，动点M 满足621=+MF MF ，那么点M 的轨迹是 〔2〕21,F F 是定点，621=F F ，动点M 满足821=+MF MF ，那么点M 的轨迹是 〔3〕21,F F 是定点，621=F F ，动点M 满足421=-MF MF ，那么点M 的轨迹是 〔4〕21,F F 是定点，621=F F ，动点M 满足621=-MF MF ，那么点M 的轨迹是3.1(0)2A -，，B 是圆221()42F x y -+=∶上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，那么动点P 的轨迹方程221:650C x y x +++=外切，同时与圆222:6910C x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹5.双曲线223x y m m -1=的一个焦点是()2,0,椭圆221y x n m -=的焦距等于4,那么=n12422=-y x 一共焦点，且过点()23，的椭圆方程1641622=+y x 有一样的焦点，它的一条渐近线为x y -=，双曲线方程：1422=+y x 一共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程：9.设圆C 与圆()1122=-+y x 外切，与直线0=y 相切，那么C 的圆心轨迹为22221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线方程是3y =，它的一个焦点在抛物线286y = 的准线上，求双曲线的方程：)0,0(12222>>=-b a b y a x 和椭圆191622=+y x 有一样的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程：()1004:22=++y x C 相内切，且过()0,4A ，动圆圆心的轨迹方程13.双曲线的HY 方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,假设0=⋅FN FM ,那么a 的值是〔 〕14.双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点与顶点,假设双曲线的离心率为2,那么椭圆离心率为 〔 〕A ．13B 22C 33D ．1215.21,F F 分别是双曲线C ：12222=-b y a x 的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线B F 1与C 的两条渐近线分别交于Q P ,两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．假设212F F MF =，那么C 的离心率是〔 〕62316.设21,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点,假设双曲线右支上存在一点P ,使22()0OP OF F P +⋅=,O 为坐标原点,且12||3||PF PF =,那么该双曲线的离心率为 〔 〕A 1+BC+D()30,A 和圆O ：()16322=++y x ，点M 在圆O 上运动，点P 在半径OM 上，且PA PM =，求动点P 的轨迹方程18.抛物线28y x =-的准线过双曲线2213x y m -=的右焦点, 那么双曲线的离心率为19.假设双曲线()222210x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为21,F F ,线段21F F 被抛物线22y bx =的焦点分成 3:5两段,那么此双曲线的离心率为20.抛物线240y px(p )=>与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 有一样的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，那么双曲线的离心率为 ( )AB 1+C ．1 D21.双曲线2,122==-e m x y ，以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为〔 〕AB ．C ．D ．()()()()()()()()()()()()()()()()()()()CB x y A A D B y x y x y x y x y x x y y x y x y x 21.20.33219.218.1417.16.15.14.13192512.134111186104912812424713965512736413432222222222222222222=+=+=-=-==-=-=+=+=+第六局部：直线与圆锥曲线4222=+y x 的左焦点作倾斜角为3π的弦AB ，那么弦AB 的长22143x y +=上的点P 到直线270x y -+=的最大间隔 =d ，此时点P 的坐标 .最小间隔 =d ，此时点P 的坐标:C 24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于B A ,两点，那么cos AFB ∠=4.点差法：〔1〕椭圆方程12222=+b y a x ，过()00,y x M 的直线交椭圆于B A ,两点,假设M 为弦AB 的中点,那么直线AB 的 斜率为〔2〕双曲线方程12222=-b y a x ，过()00,y x M 的直线交双曲线于B A ,两点,假设M 为弦AB 的中点,那么直线AB 的斜率为〔3〕直线l 与抛物线ax y =2交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，()00,y x M 是AB 中点，那么直线l 斜率为练习：〔1〕过椭圆221164x y +=内一点(21)M ，引一条弦，使弦被M 点平分，直线的方程：〔2〕过双曲线2244x y -=内一点(81)P ，引一条弦，使弦被P 点平分，该弦所在直线方程：〔3〕过抛物线212y x =-内一点()3,2--P 引一条弦，使弦被P 点平分，该弦所在直线方程：〔4〕过抛物线x y 62=内一点()1,2P 引一条弦，使弦被P 点平分，该弦所在直线方程：5.F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点, ,P Q 为C 上的点,假设PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,那么PQF ∆的周长为____________.6.〔1〕椭圆222(0)2y x a a +=>和连接(11)A ，，(34)B ，两点的直线没有公一共点，求a 的取值范围 〔2〕椭圆222(0)2y x a a +=>和连接(11)A ，，(34)B ，两点的线段没有公一共点，求a 的取值范围2-=kx y 与椭圆80422=+y x 交于两点Q P ,，假设PQ 的中点横坐标为2，那么=k8.通径：〔1〕l 过椭圆C 一个焦点，且与焦点所在轴垂直，l 与C 交于B A ,两点，AB为C 焦距的2倍，那么C 的离心率为〔2〕l 过双曲线C 一个焦点，且与焦点所在轴垂直，l 与C 交于B A ,两点，AB与C 焦距的相等，那么C 的离心率为9.椭圆8822=+y x ，在椭圆上取点P ，使点P 到直线04:=+-y x l 的间隔 最小，求最小值22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，假设25,,12AB AF BF =<那么=AF11.圆心在抛物线y x 22=上，与直线0322=--y x 相切的圆中，面积最小的圆的方程为12.过抛物线22y px =的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ,点A 在抛物线准线上的射影为C ，假设AF FB =,12BA BC ⋅=，那么p 的值是_____2222+=1x y a b 的左右焦点分别是21,F F ，过2F 作倾斜角为0120的直线与椭圆的一个交点为M ，假设1MF 垂直于x轴，那么椭圆的离心率为2222+=1x y a b 的左右焦点分别是21,F F ,过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于B A ,两点，2ABF ∆是正三角形，那么椭圆的离心率是15.直线()()0,1:>+=k x k y l 与抛物线x y C 4:2=相交于B A ,两点，且B A ,两点在抛物线C 准线上的 射影分别是N M ,，假设BNAM 2=，那么k 的值是()()()[]()()()()[][]()()()()[]()()()()()()()()()().3222515.3314.3213.112.21211116510.2239.12221518217,1726,021717,016445042340123017220421.2,4.543.23,1,53,4;23,1,511,422.716122030202202021min max =⇒=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⇒±=+=-=+∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--=+-=--=-+=⋅⋅=⋅⋅-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⇒-=k y y y y y x d y x e e y x y x y x y x y a k y a x b k y a x b k P d c P d c c y x A B B A2021高考数学专题复习：圆锥曲线测试题 一．选择题：192522=+y x 的焦点为焦点，离心率2=e 的双曲线方程是 〔 〕A ．112622=-y xB ．114622=-y xC ．114422=-y xD ．112422=-y x12222=-b x a y 的两条渐近线互相垂直，那么离心率=e 〔 〕A.2B.3C.2D.233.21,F F 是椭圆125922=+y x 的焦点,AB 是过焦点1F 的弦，假设8=AB ，那么=+B F A F 22 〔 〕A ．12B ．16C ．4D ．8x y 42=上一点P 到焦点F 的间隔 为10，那么P 的坐标为 〔 〕A ．()9,6±B ．()6,9C ．()6,9±D ．()9,6193622=+y x 的弦被点()24，平分，那么这条弦所在的直线方程是 〔 〕 A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x6.椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，那么椭圆方程为 〔 〕A ．112814422=+y x 或者114412822=+y xB ． 14622=+y xC ． 1323622=+y x 或者1363222=+y xD ． 16422=+y x 或者14622=+y x7.21,F F 为双曲线141622=-y x 两焦点，点P 在双曲线上满足021120=∠PF F ，那么21PF F ∆的面积 〔 〕A ．334B ．25C ．2D ．5AB ，它的一个焦点为1F ，那么满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是 〔 〕A ． 41B ．21C ．22D ． 2321,F F ，假设曲线上存在点P 满足1122::PF F F PF =2:3:4，那么曲线的离心率等于 〔 〕A ．1322或B ．23或者2C ．12或2D ．2332或 F ，虚轴的一个端点为B ，假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，此双曲线的离心率为 〔 〕ABCD22(0)y px p =>焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，333()P x y ，在抛物线上, 且2132x x x =+， 那么有 〔 〕A.123FP FP FP += B.222123FP FP FP += C.2132FP FP FP =+ D.3122FP FP FP ⋅=()022>=p px y 焦点F 作直线与抛物线相交于B A ,,且n FB m AF ==,，那么n m 11+=〔 〕 A ．p 2 B ． p 41 C.p 8 D ．p 2二、填空题：13.21,F F 分别为双曲线127922=-y x 的左右焦点,A 为双曲线上一点，点M ()AM ,0,2为21AF F ∠的平分线．那么2AF =14.假设椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短 间隔 为3，这个椭圆方程为21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，且021=⋅PF PF()161:22=++y x C ，()Q A ,0,1为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，那么点M 的轨迹方程为三解答题：17.椭圆的离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程1322=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，过1F 且倾斜角为6π的弦AB ，求ABx y 82=焦点的直线l 与抛物线相交于B A ,两点，设AB 中点M 的纵坐标为4-，求直线l 的方程20.()()0,50,5BA ，-，动点C 到AB 、两点的间隔 之和为6〔I 〕求C 的轨迹方程〔II 〕设P 为C 上一点，0=⋅PB PA ，且PBPA >，求PB PA的值()()()()()()()()2222222222220112:,,.136.14 1. 1.15216 1.171,12912943144801.183.191,:20.201,4,21448094x y y x x y x y DCACD CADAD CD y y x x y k l x y PA PB p -+=+=+=+=+===-+-=+===2021高考数学专题复习：高考真题双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有一样的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么双曲线的方程为x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，假设过点Q 的直线l 与抛物线有公一共点，那么l 的斜率的取值范围是1422=+y x 的焦点21,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，那么||2PF =4.〔10文科〕抛物线()022>=p px y ，，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，假设线段AB 的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公一共点，那么双曲线的离心率为1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．假设曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的间隔 的差的绝对值等于8，那么曲线2C 的HY 方程为7.〔09文科〕设斜率2的直线l 过抛物线()02≠=a ax y ，的焦点F ,且和y 轴交于点A .假设OAF ∆的面积为4，那么抛物线方程为8.〔08文科〕圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，那么合适上述条件的双曲线的HY 方程为9．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为060，那么OA=10.〔13文科〕抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，假设1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，那么p = 〔 〕A.163B.83C.332D.33411.〔12文科〕双曲线1C :22221(0,0)x y a b a b -=>>22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的间隔 为2，那么抛物线2C 的方程为 〔 〕A. 2x y =B. 2x y =C.28x y =D.216x y =12.〔11文科〕设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，那么y 的取值范围是 〔 〕A.()0,2 B. []0,2 C. ()2,+∞ D. [)2,+∞:C 12222=+b y a x 的离心率为23，双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为 顶点的四边形的面积为16，那么椭圆C 的方程为 〔 〕A.12822=+y xB. 161222=+y xC. 141622=+y xD. 152022=+y x22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线均和圆C :05622=+-+x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，那么该双曲线的方程为 〔 〕A. 22154x y -=B. 22145x y -=C. 22136x y -=D. 22163x y -=15.x y 42=，过点()0,4P 直线与抛物线相交于A (),(),2211y x B y x 、两点，那么2221y y +的最小值是()()[]()()()()()()()()()()()()()3215.14.13.12.11.10.2219.11248.87.19166.55.14.273.1,12.13412222222A D C D D P y x x y y x x y x =-±==--=-=-四季寄语情感寄语在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天!让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!。
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高中数学总复习题总结第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∈P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映(第5题)＞射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：∈偶函数的图象一定与y 轴相交； ∈奇函数的图象一定通过原点； ∈偶函数的图象关于y 轴对称；∈既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．∈若A是空集，求a的范围；∈若A中只有一个元素，求a的值；∈若A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．第一章集合与函数概念参考答案一、选择题1．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此C U(M P)就是点(2，3)的集合．C U(M P)＝{(2，3)}．故选B．2．D解析：∈A的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}．∈集合B可能是∅，{a}，{b}，{a，b}中的某一个，∈选D．3．C解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值．4．B解析：∈g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∈g(x)＝2x－1．5．A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点．解法1：设f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，比较系数得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由(第5题)f(x)的图象可以知道f(3)＞0，所以f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正确答案为A．解法2：分别将x ＝0，x ＝1，x ＝2代入f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 中，求得d ＝0，a ＝－31b ，c ＝－32b . ∈f (x )＝b (－31x 3＋x 2－32x )＝－3bx ［(x －23)2－41］．由函数图象可知，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＜0，又［(x －23)2－41］＞0，∈b ＜0． x ∈(0，1)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41］＞0，∈b ＜0．x ∈(1，2)时，f (x )＜0，又［(x －23)2－41］＜0，∈b ＜0．x ∈(2，＋∞)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41］＞0，∈b ＜0．故b ∈(－∞，0)． 6．C解：由f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2， 得22422b b c ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩，∈42b c =⎧⎨=⎩ ． ∈f (x )=⎩⎨⎧)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，x ，x x由⎩⎨⎧ 得x ＝－1或x ＝－2；由 得x ＝2．综上，方程f (x )＝x 的解的个数是3个． 7．A解：在集合A 中取元素6，在f ：x →y ＝21x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝ ｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ．8．A提示：∈不对；∈不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；∈正确；∈不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f (x )＝0，x ∈(－a ，a )．所以答案选A ．9．Cx ＞0 x ＝2 ≤ ＞ x ≤0x 2＋4x ＋2＝x解析：本题可以作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C ．10．B解析：∵对称轴 x ＝2，∴f (1)＝f (3). ∵y 在〔2，＋∞〕上单调递增， ∴f (4)＞f (3)＞f (2)，于是 f (2)＜f (1)＜f (4)． ∴答案选B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧ 解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．12．a ＝31，b ＝91．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0的两根相等且x ＝a ，则∈＝(a －1)2－4b＝0∈，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0 ∈，由∈∈解得a ＝31，b ＝91．13．1 760元．解析：设水池底面的长为x m ，水池的总造价为y 元，由已知得水池底面面积为4 m 2.，水池底面的宽为x4m ． 池底的造价 y 1＝120×4＝480． 池壁的造价 y 2＝(2×2x ＋2×2×x 4)×80＝(4x ＋x16)×80． 水池的总造价为 y ＝y 1＋y 2＝480＋(4x ＋x16)×80， 即 y ＝480＋320(x ＋x4) ＝480＋320⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4＋22x －x ． 当 x ＝x2， 即x ＝2时，y 有最小值为 480＋320×4=1 760元．x ≠3，x 2－2x ≠3， x 2－2x ≠x ．14．f (x )＝x 2－4x ＋3，f (x －2)＝x 2－8x ＋15．解析：令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，因此f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，即f (x )＝x 2－4x ＋3．∈f (x －2)＝(x －2)2－4(x －2)＋3＝x 2－8x ＋15．15．(－∞，21)． 解析：由y =(2a －1)x ＋5是减函数，知2a －1＜0，a ＜21． 16．x (1－x 3)．解析：任取x ∈(－∞，0］， 有－x ∈［0，＋∞)， ∴f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)，∵f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x ). ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)， 即当x ∈(－∞，0］时，f (x )的表达式为x (1－x 3)．三、解答题17．解：∈∈A 是空集，∈方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根． ∈⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．∈∈A 中只有一个元素，∈方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32； 当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素． ∈若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由∈∈的结果可得a ＝0，或a ≥89． 18．解：根据集合中元素的互异性，有≠ ＜⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得 或 或再根据集合中元素的互异性，得 或19．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝31x －32x ＝(x 1－x 2)(21x ＋x 1x 2＋22x )． 又21x ＋x 1x 2＋22x ＝(x 1＋21x 2)2＋4322x ． 由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0，且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0， 否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾，所以 21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此f (x 1)－ f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，f (x )＝x 3 在 R 上是增函数．20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}， f (－x )＝3(－x )4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝f (x )，∴f (x )＝3x 4＋21x 是偶函数． (2)由≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1． ∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f (x )＝(x －1)xx－11＋为非奇非偶函数．(3)f (x )＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1，∴ 函数为f (x )＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数．xx－＋11a ＝0b ＝1 a ＝0b ＝0 a ＝ b ＝a ＝0b ＝1 a ＝b ＝≥0(4)f (x )＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x ⇒ x ∈{±1}，∴函数变形为f (x )＝0 (x ＝±1)，∴f (x )=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共30分）。