初中数学二次函数性质和应用水平测试检测考试题B

xx学校xx 学年xx学期xx试卷

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分

得分

一、xx题

评卷人得分

（每空xx 分，共xx分）

试题1:

已知a＜－1，点（a－1，），（a，），（a＋1，）都在函数的图象上，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

试题2:

已知二次函数的图象与x轴交于两个不同的点，则关于x的的一元二次方程

＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

试题3:

一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到＿＿＿．

试题4:

当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示，经过＿＿＿秒时，火箭到达它的最高点，此时的最高点的高度是＿＿＿．

试题5:

利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根．

(1)4x2-8x+1=0； (2)x2-2x-5=0；(3)2x2-6x+3=0； (4)x2-x-1=0．

试题6:

如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，．

(1)求抛物线的代数表达式；

(2)设抛物线与y轴交于C点，求直线BC的表达式；

(3)求△ABC的面积．

试题7:

试用图像法判断方程x2+2x=－的根的个数．

试题8:

如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动(不运动至B，C)，DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)x为何值时，△ADE的面积最大?最大面积是多少?

试题9:

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在

AC上，如图3所示，正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长

为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．

(1)当RS落在BC上时，求x；

(2)当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；

(3)求公共部分面积的最大值．

试题10:

启明公司生产某种产品，每件成本是3元，售价是4元，年销售量为10

万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，

每年投入的广告费是x(万元)时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且

y=．如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费: (1)

试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?

(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表:

项目 A B C D E F

每股(万元) 5 2 6 4 6 8

收益(万元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1

如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目．

试题11:

如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．

(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗?

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?

试题12:

1

试题13:

1

试题14:

1

试题15:

1

试题1答案:

C；

试题2答案:

B．

试题3答案:

12.5．提示：不妨设底边长为x，则底边上的高为10-x，设面积为y，则y=x(10-x)=-(x2-10x)=-(x2-10x+25-25)=-

(x-5)2+12.5．故这个三角形的面积最大可达12.5；

试题4答案:

15秒，1135米．提示：∵，故经过15秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135米．

试题5答案:

(1)x1≈1.9，x2≈0.1；(2)x1≈3.4，x2≈-1.4；(3)x1≈2.7，x2≈0.6；(4)x1≈1.6，x2≈-0.6；

试题6答案:

(1)解方程组，得x1=1，x2=3．故，解这个方程组，得b=4，c=-3．所以，该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3．

(2)设直线BC的表达式为y=kx+m．由(1)得，当x=0时，y=-3，故C点坐标为(0，-3)．所以，解得

∴直线BC的代数表达式为y=x-3

(3)由于AB=3-1=2，OC=│-3│=3．故S△ABC=AB·OC=×2×3=3；

试题7答案:

只有一个实数根；

试题8答案:

(1)在Rt△ABC中，AC==6，∴tan B=．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠BCA=90°．∴DE=BD·tan B=

x，CD=BC-BD=8-x．设△ADE中DE边上的高为h，∵DE∥AC，∴h=CD．∴y=DE·CD=×(8-x) ，即y= +3x．自变量x的取值范围是0

(2)x==4时，y最大==6．即当x=4时，△ADE的面积最大，为6；

试题9答案:

(1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E，则AD=4．由△APQ∽△ABC，得，故x=．

(2)当RS落在△ABC外部时，不难求得AE= ，

故．当RS落在△ABC内部时，y=x2(0

(3)当RS落在△ABC外部时，∴当x=3时，y有最大值6．当RS落在BC

边上时，由x=可知，y= ．当RS落在△ABC内部时，y=x2(0

试题10答案: