数值计算习题2

1. 已知ln(

2.0)=0.6931;

ln(2.2)=0.7885, ln(2.3)=0.8329,

试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差（牛顿插值和拉格朗日插值）

3. 已知

求

的二次拟合曲线

，并求

的近似值。

4. 数值积分公式形如

试确定参数使公式代数精度尽量

高；（2）设

，推导余项公式

，并估计误差。

5. 已知数值积分公式为：

，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。

6. 用复化Simpson 公式计算积分的近似值，要求误差限为

。

7. 已知012113

,,424

x x x =

==，给出以这3个点为求积节点在[]0.1上的插值型求积公式。

8. 给出

900

,cos ≤≤x x 的函数表，步长 )60/1(1='=h ，若函数具有5位有效数字，研究用线性插值

求x cos 近似值时的总误差界。 9. 求一个次数不高于4次的多项式

)(x P ，使它满足0)0()0(='=P P ，1)1()1(='=P P ，1)2(

=P 。

10.单原子波函数的形式为bx

ae y -=，试按照最小二乘法决定参数a 和b ，已知数据如下：

11. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：

⎰+1

024dx x x

。并估算误差。

12. 用矩阵的克劳特和克利特尔三角分解法求解方程组：⎪⎪⎪

⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛71735301034211010

02014321x x x x )(x f )(2x p )0(f '⎰'+'++=≈1

)1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf D C B A ,,,]1,0[)(4

C x f ∈⎰-=1

)

()()(x S dx x xf x R )]

()0([)]()0([2)(''20

h f f h h f f h

dx x f h

-++≈⎰

λλ()⎰

=1

0sin dx x x I 5105.0-⨯