2019-2020年高中毕业生复习统一考试(数学文)

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2019-2020年高中毕业生第一次复习统一检测数学文试题含答案

2019-2020年高中毕业生第一次复习统一检测数学文试题含答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.1.已知集合S={0，1},集合T={0},若S ∩T={a }，则A. a ={ 0 }B. a ={ 1 }C. a =0D. a =12. 已知i 是虚数单位，在复平面内，复数11z i =+对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于A. 100πB.100π3C. 25πD. 25π34.已知平面向量→a =（1,2），→b =(-1,m),如果→a ⊥→b ，那么实数m 等于A.2B. 12C. - 12D. -2 5.函数()sin()cos()63f x x x ππ=+-+的最小值为 A.- 2 B. –22 C. – 3 D. –32 6.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入m=2010,n=1541,则输出的m 的值为A.2010B. 1541C. 134D. 677. 设经过抛物线C 的焦点的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，那么抛物线 C 的准线与以AB 为直径的圆的位置关系为A.相离B.相切C.相交但不经过圆心D.相交且经过圆心8.已知函数f(x)的定义域为（-∞，+∞），如果,0,(2014)lg(),0,x x f x x x ≥+=-<⎪⎩ 那么(2014)(7986)4f f π+⋅-= A.2014 B. 4 C. 14 D. 120149. 223cos cos cos()999πππ⋅⋅-= A.-18 B. ―116 C. 116D.18 10.设1535237log 10,log ,log a b c === ，则A. c a b >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >>11.函数ln 2()x x f x x-=的图象在点（1，-2）处的切线方程为 A. 240x y --= B. 20x y += C. 30x y --= D. 10x y ++=12.在三棱锥S-ABC 中，∆ABC 是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH 分别与AB 、BC 、SC 、SA 交于D 、E 、F 、H 分别是AB 、BC 、SA 、SC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为A.452B. 4532C.45D. 45 3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知0,0,a b >> 方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则32a b ab+ 的最小值为________. 14.已知()cos ,[,].43f x ax x x ππ=-∈ 若1212[,],[,],,4343x x x x ππππ∀∈∀∈≠2121()()0,f x f x x x -<- 则实数a 的取值范围为 ____________. 15.已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若4cos 5B =，10,a =△ABC 的面积为42，则sin a b A+的值等于____. 16.已知⊙M 经过双曲线S:221916x y -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为_____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高中毕业班第二次统测数学(文科)答案

2020届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDBBCBCCCAA13． 2- 14． 1-或4- 15．23316． 72π 三、解答题（17）（本小题满分10分）解：解：（1）由sin sin sin sin b B a C a A c C +=+及正弦定理可得222b ac a c +=+ （2分）由余弦定理可得222221cos 222a cb b ac b B ac ac +-+-=== （4分）又因为()0,B π∈，所以3B π=（6分）（2）因为1133sin 2224ABC S ac B a ∆==⨯= （8分）所以1a =. （9分）又因为1,3a c B π===，所以ABC ∆是等边三角形，所以3C π=（12分）（18）（本小题满分12分）解：（1）由题知分层抽样的方法抽取容量为5的样本中，挑同桌的男生有3人，分别记为123,,A A A ；不挑同桌的男生有2人，分别记为12,B B . （2分）则基本事件总数为：()123,,A A A ，()121,,A A B ，()122,,A A B ，()131,,A A B ，()132,,A A B ，()112,,A B B ，()231,,A A B ，()232,,A A B ，()212,,A B B ，()312,,A B B 共10种. （4分）记“这3名学生中至少有2名要挑同桌”为事件M ，则事件M 包含有：()123,,A A A ，()121,,A A B ，()122,,A A B ，()131,,A A B ，()132,,A A B ，()231,,A A B ，()232,,A A B ，共7种，（6分）则()710P M =. （7分）（2）由题得()22100301040201004.762 3.8415050703021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯, （10分） ∴ 有95%以上的把握认为“性别与选择座位时是否挑同桌”有关. （12分）（19）（本小题满分12分）（1）证明：连接AC 交BD 于G ，则G 是AC 的中点，连接EG ，（1分）则EG 是PAC ∆的中位线，所以//PA EG ，（2分）有因为,PA EDB EG EDB ⊄⊂面面，所以//PA 平面EDB （4分）（2）因为PD ⊥面ABCD ，BC ABCD ⊂面，所以PD BC ⊥，又,BC CD CD PD D ⊥=I ，所以BC PCD ⊥面，（6分）又DE PCD ⊂面，所以DE BC ⊥因为PD CD =，E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥，（8分）所以DE PBC ⊥面，所以DE 是三棱锥D BEF -的高。

2019-2020年高三一模(数学文)试题及答案

2019-2020年高三一模（数学文）试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(i 为虚数单位)等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =IA ．(]1,∞-B ．]1,1[-C ．φD ．{1}3．设p 和q 是两个简单命题，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为A ．21-B ．23-C ．21D ．235．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. ln 2C.ln 22D. e 6．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a = A ．1B ．4C ．8D ．167．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．2B. 1C ．2 D. 1+8．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A ．2 B ．3 C ．4D ．69．在ABC ∆中,3π=∠B ,三边长c b a ,,成等差数列，且6=ac ,则b 的值是 A ．2 B ．3C ．5D ．6 10．已知281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．1811．过原点的直线与函数xy 2=的图像交于B A ,两点，过B 作y 轴的垂线交于函数xy 4=的图像于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是A ．)2,1(B ．)4,2(C ．)2,21( D ．)1,0(12．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四个命题：①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确．．．的命题个数是 A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……，根据以上式子可以猜想：<++++2222010131211Λ ;14. 已知向量)214()26(，，，-==→→b a ，直线l 过点(3,1)A -，且与向量→→+b a 2垂直，则直线l的方程为_______________； 15．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率()P A = ;16．已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2019-2020年高三5月毕业考试数学文试题含答案

2019-2020年高三5月毕业考试数学文试题含答案一. 填空题(每小题4分, 共56分).1. 集合, , 则等于________.2. 函数的定义域是________.3. 已知函数, 则________.4. 若复数所对应的点在直线上, 则的值为________.5. 各项均为实数的等比数列的前项和为, 已知成等差数列, 则数列的公比为________.6. 已知平面上四点满足, 则ABAC =________.7. 若对任意正实数, 不等式恒成立, 则实数的最大值为________.8. 如图, 水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为的正方形,则该三棱柱的左视图的面积为________.9. 对于抛物线, 设直线过的焦点, 且与的轴的夹角为. 若被所截得的弦长为, 则抛物线的焦点到顶点的距离为________.10. 已知实数满足20,10,2,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则目标函数的取值范围为________.11. 函数()(21)sin(21)f x x x =-+-的图像的一个对称中心的坐标是________.(只需要写出一个对称中心的坐标)12. 某班级有名学生被某大学综合评价录取后, 该大学提供了个专业由这名学生选择, 每名学生只能选择一个专业, 假设每名学生选择每个专业都是等可能且独立的, 则这个专业都有学生选择的概率是________.13. 设分别为双曲线的左、右焦点, 若在双曲线右支上存在点, 满足, 且到直线的距离等于双曲线的实轴长, 则该双曲线的渐近线的方程为________.14. 如图, 是同一平面内的三条平行直线, 在的同侧. 与的距离是, 与的距离是, 边长为的正三角形的三个顶点分别在上, 则________.二. 选择题(每小题5分, 共20分).15. 下列函数中, 与函数的值域相同的函数为_____.(A) (B) (C) (D)16. 角终边上有一点, 则下列各点中在角的终边上的点是_____.(A) (B) (C) (D)17. 无穷等比数列的各项和为, 第二项为, 则该数列的公比为_____.(A) (B) (C) (D) 或18. 正四面体中, 的中点依次记为. 直线与的关系是_____.(A) 相交且垂直(B) 异面且垂直(C) 相交且不垂直(D) 异面且不垂直三. 解答题(五题分别为12,14,14,16,18分, 共74分).19. (本题满分12分, 其中第1小题6分, 第2小题6分).已知复数、(, 是虚数单位)在复平面上对应的点依次为、, 点是坐标原点.(1) 若, 求的值;(2) 若点的横坐标为, 求.20. (本题满分14分, 其中第1小题6分, 第2小题8分).某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度, 长度单位为米), 其中储油罐的中间为圆柱形, 左右两端均为半球形, (为圆柱的高, 为球的半径, ). 假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元, 半球形部分每平方米建造费用为千元. 设该储油罐的建造费用为千元.(1) 写出关于的函数表达式, 并求该函数的定义域;(2) 若预算为万元, 求所能建造的储油罐中的最大值(精确到), 并求此时储油罐的体积(单位: 立方米, 精确到立方米).21. (本题满分14分, 其中第1小题7分, 第2小题7分).已知1()1,(0,)n n n f x x x x x -=+++-∈+∞. 是不小于的固定正整数.(1) 解不等式;(2) 试分别证明: 函数在内有一个零点, 且在内仅有一个零点.22. (本题满分16分, 其中第1小题5分, 第2小题5分, 第3小题6分).如图, 在平面直角坐标系中, 过轴正方向上一点任作一直线, 与抛物线相交于两点, 一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于点.(1) 若, 求的值;(2) 若, 为线段的中点, 求证: 直线与该抛物线有且仅有一个公共点.(3) 若, 直线的斜率存在, 且与该抛物线有且仅有一个公共点, 试问是否一定为线段的中点? 说明理由.23. (本题满分16分, 其中第1小题4分, 第2小题8分, 第3小题6分).在数列中, 若是正整数, 且, , 则称为“D-数列”.(1) 举出一个前五项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前五项);(2) 若“D-数列”中, , , 数列满足, , 写出数列的通项公式, 并分别判断当时, 与的极限是否存在, 如果存在, 求出其极限值(若不存在不需要交代理由);(3) 证明: 设“D-数列”中的最大项为, 证明: 或.参考答案一. 填空题(每小题4分, 共56分).1. .2. .3. .4. .5. .6. .7. . 8. . 9. .10. . 11. (或任何一个形如的点).12. .13. . 14. .二. 选择题(每小题5分, 共20分).15. B 16. C 17. D18. A三. 解答题(五题分别为12,14,14,16,18分, 共74分).19. (本题满分12分, 其中第1小题6分, 第2小题6分).(1) . 即.—(3分)于是.—(6分)(2) .—(8分) 于是1001113243155AOB S =-,--(10分) 经计算得.—(12分)20. (本题满分14分, 其中第1小题6分, 第2小题8分).(1) 半球的表面积, 圆柱的表面积.—(2分)于是22123213412(21)162y S S r r r r r ππππ=⨯+⨯=⨯+⨯⋅+=+.—(4分)定义域为.—(6分)(2) , 即,解得 1.2r ≤≈.--(9分) 3232410(21)33V r r r r r ππππ=+⋅+=+,--(11分) 经计算得(立方米).—(14分)故的最大值为(米), 此时储油罐的体积约为立方米.21. (本题满分14分, 其中第1小题7分, 第2小题7分).(1) 时, ,--(1分)即.—(3分)在上递减,--(5分)故即要求, 即.—(7分)(1)另解: 时, ,--(1分)22()(1)10,[0,1]f x kx x k x x -=+--≤∈(这里).—(3分)由于开口向上, 故即--(5分)解得.—(7分) (2) 233111111022228f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭⎝⎭.—(2分) .—(3分)(因连续)故在上有零点.—(4分)又在上增, 故零点不会超过一个.—(7分)22. (本题满分16分, 其中第1小题5分, 第2小题5分, 第3小题6分).(1) 设.—(1分)与联立, 得. 故--(2分)从而--(3分)解得或,--(4分)舍去负值, 得.—(5分)(2) 承(1), , 故.—(6分).—(7分)设在上, 且满足., 故直线的方程为2211111()2x y x x x k x +=-+-, 而22211111111222x x x kx x k k x x ++-==--.—(9分) 故2211111:2()2QA l y x x x x x x x =-+=-, 与联立得, 故直线与该抛物线有且仅有一个公共点.—(10分)(3) 设, 这里, 由(2)知过的与有且仅有一个公共点的斜率存在的直线必为. 与相交, 得.—(12分)故. , 所以. 与联立, 得, 即, 故.—(14分)这样, 即是的中点.—(16分)23. (本题满分16分, 其中第1小题4分, 第2小题8分, 第3小题6分).(1) 如等等.—(4分)(注: 本题只有0分和4分两档) (2) 因为, , , 故*3,32,0,31,3,3,n n k a n k k n k =-⎧⎪==-∈⎨⎪=⎩N .—(7分)的极限不存在.—(9分)而时, .—(11分)所以的极限存在, .—(12分)(3) 反证法, 假设且.—(14分)注意到211||max{,}n n n n n a a a a a +++=-≤.—(16分)故对一切, 均有, 这与的最大项为矛盾, 从而假设不成立, 或.—(18分)。

2019-2020年高三统一抽考数学(文)试题含答案.doc

2019-2020年高三统一抽考数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|lg(1)0}M x x =-<，集合2{|1}N x x =≤，则M N =（）A ．(0,1)B ． [0,1)C ．[1,1]-D ． [1,0)-2．已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos 2α=（） A ． 13-B ．13C ．79-D ．794．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,下列命题中错误．．的是（） A ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B ．若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC ．若m β⊥,m α⊂, 则αβ⊥D ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥5．函数1()1,11x f x x x ≤=⎨>⎪-⎩的大致图象是（）6．设实数数列{},{}n n a b 分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是（）A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >7．若正实数a ，b 满足1=+b a ，则（）A ．b a 11+有最大值4B ．ab 有最小值14C ．b a +D ．22b a +8．已知函数2()1f x x mx =++，若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则实数m 的范围是（）A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞-C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞9．设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对任意R t ∈都有()(1)f t f t =-，且1[0,]2x ∈时，2()f x x =-，则(2015)f 的值等于（）A ．12-B ．14- C ．0 D ．18- 10．设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在1250,,,S S S 中，正数的个数是（）A ．25B ．30C ．40D ．50第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f = ； 12．在ABC D 中，若22sin 53,sin 2C b a ac A =-=，则cos B 的值为；13．观察下列等式2222222222111231236123410=-=--+=-+-⋯⋯＝- 照此规律，第n 个等式可为；14．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为；15．若函数)(x f 满足：存在非零常数a ，使)2()(x a f x f --=，则称)(x f 为“准奇函数”，给出下列函数：①2)(x x f =；②3)1()(-=x x f ；③1)(-=x e x f ；④x x f c o s )(=. 则以上函数中是“准奇函数”的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．求()y g x =在区间[0,10]π上零点的个数．17．（本题满分12分）把边长为a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x ，容积为()V x .（Ⅰ）写出函数()V x 的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积18．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证直线1//AB 平面1BC D ；（Ⅱ）求证平面1BC D ⊥平面11A ACC ；（Ⅲ）求三棱锥1C BC D -的体积．19．（本题满分12分） 1A设函数3211()(,,,0)32f x ax bx cx a b c a =++∈≠R 的图象在点(),()x f x 处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数.若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数，不等式211()22k x x ≤+恒成立. （Ⅰ）求函数()k x 的表达式；（Ⅱ）求证：1112(1)(2)()2n k k k n n +++>+()n *∈N .20．（本小题满分13分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n S k =+（Ⅰ）求k 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1{}n d 的前n 项和n T ，并求使-184055327n n n T +≤⨯成立的正整数n 的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数21()ln 2f x x ax x =-+,R a ∈. （Ⅰ）若(1)0f =，求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）令()()(1)g x f x ax =--，求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）若2a =-，正实数1x ，2x ，满足1212()()0f f x x x x ++=，证明1212x x +≥．2015—2016学年度第一学期学期检测高三（文）数学答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。

2019-2020普通高等学校招生全国统一考试数学卷(文)含详解

普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合P=|x| |x -1|≤1，x ∈R |,Q=|x |x ∈N |,则P ∩Q 等于A.PB.QC.|1,2|D.|0,1,2| (2)不等式1312+-x x ＞0的解集有 A.｜x ｜x ＜-31或x ＞21 B.|x|-＜-31＜x ＜21|C.|x|x ＞21D.|x|x ＞-31(3)已知等差数列｜a n |中，a 7+a 9=16 , a 4=1,则a 12的值是A.15B.30C.31D.64 (4)函数y=cos2x 在下列哪个区间上是减函数 A.[-4π，4π] B. [4π，43π] C. [0，2π] D. [-2π，π](5)下列结论正确的是 A.当x ＞0且x ≠0时，lg x +x lg 1 ≥2 B.当x ＞41时，x +x1≥2 C.当x ≥2时，x +x 1的最小值为2 D.当0＜x ≤2时，x -x1无最大值 (6)f (x )=213-a的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是A.a ＞1,b ＜0B.a ＞1,b ＞0C.0＜a ＜1,b ＜0D.0＜a ＜1,b ＜0 (7)已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ; ②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m ; ③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β; 其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.3 (8)已知p ∶a ≠0,q ∶ab ≠0,则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(9)已知定点A 、B ，且|AB |=4,动点P 满足|P A |-|PB |=3,则|P A |的最小值是 A.21 B. 23 C. 27D.5 (10)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 A.300种 B.240种 C.144种 D.96种（11）如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,AD =1,点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是A.arccos515 B.4π C.arccos510 D.2π (12) f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2)=0，则方程 f (x )＝0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置. （13）（2x -x1）6展开式中的常数项是（用数字作答）. （14）在△ABC 中∠A =90°,AB =(k,1), AC =(2,3),则k 的值是 .（15）非负实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+,03,042y x y x 则x +3y 的最大值为 .（16）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f (x )=3+log 2x 的图象与g (x )的图象关于对称，则函数g (x )= (注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形). 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）(本小题满分12分)已知-2π＜x ＜0,sin x +cos x =51(Ⅰ)求sin x -cos x 的值;(Ⅱ)求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值.（18）（本小题满分12分）甲、乙两人罚球线投球命中的概率为21与52. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率;（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率. （19）（本小题满分12分）已知|a n |是公比为q 的等比数列，且a 1、a 3、a 2成等差数列. （Ⅰ）求q 的值;（Ⅱ）设|b n |的以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n .当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理则. （20）（本小题满分12分）已知函数f (x )=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P (0,2),且在点M (-1,f (-1))处的切线方程为6x -y+7=0. （Ⅰ）求函数y =f (x )的解+析式; （Ⅱ）求函数y =f (x )的单调区间. （21）（本小题满分12分）如图，直二面角D -AB -E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE =EB , F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（Ⅰ）求证AE ⊥平面BCE ;（Ⅱ）求二面角B -AC -E 的大小;（Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离. （22）（本小题满分12分）已知方向向量v =(1,3)的直线l 过点(0,-23)和椭圆C:12222=+by a x (a ＞b ＞0)的焦点，且椭圆C 的中心关于直线l的对称点在椭圆C 的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）是否存在过点E (-2,0)的直线m 交椭圆C 于点M 、N 满足0cot 634≠∠=⋅MON ON OM (O 为原点).若存在，求直线m 的方程;若不存在，请说明理由.数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.(1)D (2)A (3)A (4)C (5)B (6)D (7)C (8)B (9)C (10)B (11)D (12)B 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. （13）240 （14）-23（15）9 （16）如：①x 轴，-3-log 2x ②y 轴，3+log 2(-x )③原点，-3-log 2(-x ) ④直线y =x, 2x -3三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）由sin x +cos x =51,平方得sin 2x +2sin x cos 2x =251, 整理得 2sin x cos x =2524-.,0cos sin ,0cos ,0sin ,02,2549cos sin 21)cos (sin 2πφπππΘx x x x x x x x x -∴-∴=-=-π又故 sin x -cos x =-57. （Ⅱ）.1752457512524sin cos )sin (cos cos sin 2cos sin 1)sin (cos sin 2tan 1sin 22sin 2-=⨯-=-+=-+=-+x x x x x x xx x x x x x x 解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x x 由①得sin x=51-cos x ,将其代入②，整理得 25cos 2x-5cos x -12=0,∴cos x =-53或cos x =54.∵-2π＜x ＜0,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.54cos ,53sin x x故sin x -cos x ＝-57. （Ⅱ）.17524545315354532cos sin 1)sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 222-=---+⋅-⋅=-+=-+）（）（x x x x x x x x （18）本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A ,“乙投一次命中”为事件B ，则 P (A )=21,P =(B )= 52,P (A )=21,P (B )=53.∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为A ·B +A ·B ,∴P (A ·B +A ·B )=P(A ·B )+(A ·B)=21×53+21×52＝21. 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为21.（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 p ＝21×21×53×53＝1009， ∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率P =1-p ＝1-1009＝10091. ①②答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为10091. （19）本小题主要考查等差数列、等比数列及不等式的基本知识，考查利用分类讨论思想分析问题和解决问题的能力.满分12分.（Ⅰ）由题设2a 3=a 1+ a 2,即2a 1q 2=a 1+ q , ∵a 1≠0,∴2q 2-q -1=0.q =1或-21. （Ⅱ）若q =1，则S n =2n+21·1=232n n +.当n ≥2时，S n -b n =S n-1=2)2)(1(+-n n ＞0,故S n ＞b n..若q =--21,则S n =2n+2)1(-n n (-21)=4192n n +-.当≥2时，S n -b n =S n-1=-4)10)(1(--n n ,故对于n ∈N,当2≤n ≤9时，S n ＞b n ;当n =10时，S n ＝b n ;当n ≥11时，S n ＜b n .(20)本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由f (x )的图象经过点P (0,2),知d =2，所以f (x )=x 3+bx 2+cx +2, f ＇(x )=3x 2+2bx+c .由在M (-1, f (-1))处在切线方程6x -y+7=0,知 -6-f (-1)+7=0, 即f (-1)=1, f ＇(-1)=6.∴⎩⎨⎧=+-+-=+-,121,623c b c b 即⎩⎨⎧=--=-,0,32c b c b解得b =c =-3故所求的解析式是f (x )=x 3-3x 2-3x +2. （Ⅱ）f ＇(x )=3x 2-6x -3,令3x 2-6x -3＝0,即x 2-2x -1＝0. 解得 x 1=1-2, x 2=1+2.当x ＜1-2,或x ＞1+2时, f ＇(x ) ＞0; 当1-2＜x ＜1+2时，f ＇(x ) ＜0.故f (x )＝x 3-3x 2-3x +2在（-∞，1-2）内是增函数，在（1-2，1+2）内是减函数，在（1+2，+∞）内是增函数.（21）本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力，满分12分. 解法一：（Ⅰ）∵BF ⊥平面ACE ， ∴BF ⊥AE .∵二面角D -AB -E 为直二面角，且CB ⊥AB , ∴CB ⊥平面ABE . ∴CB ⊥AE .∴AE ⊥平面BCE .（Ⅱ）连结BD 交AC 于G ，连结FG ， ∵正方形ABCD 边长为2， ∴BG ⊥AC ,BG=2.∵BF ⊥平面ACE ，由三垂线定理的逆定理得FG ⊥AC . ∴∠BGF 是二面角B -AC -E 的平面角. 由（Ⅰ）AE ⊥平面BCE ， ∴AE ⊥EB ，又∵AE =EB ,∴在等腰直角三角形AEB 中，BE =2.又∵直角△BCE 中，EC =22BE BE +=6,BF ＝,332622=⨯=⋅EC BE BC ∴直角△BFC 中，sin ∠BGF =.362332==BG BF ∴二面角B-AC-E 等于arcsin36. (Ⅲ)过点E 作BD ⊥AB 交A B 于点O ，OE ＝1. ∵二面角D-AB-E 为直二面角， ∴EO ⊥平面ABCD.设D 到平面△ACE 的距离为h , ∵V D-ACD ＝V E-ACD , ∴31S △ACE ·h =31S △ACE ·EO . ∵AE ⊥平面BCE ，∴AE ⊥EC .∴h =.3326221122212121=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅EC AE EO DC AD∴点D 到平面ACE 的距离为332. 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以线段AB 的中点为原点O ，OE 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，过O 点平行于AD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O-xyz ，如图。

2019-2020年高三统一考试数学试卷(文)

2019-2020年高三统一考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分；共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知}|||{}032|{2a x x B x x x A <=<--=，，若，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D.2. 若a ，b 均为非零向量，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 即不充分也不必要条件3. 有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率是（）A. B. C. D.4. 设250cos 113cos 13sin 26sin 236cos 21︒-=︒︒=︒-︒=c b a ，，，则有（） A. B. C. D.5. 把函数的图象按向量a 平移，得到函数的图象，则a 等于( )A. （-3，-4）B.（3，4）C. （-3，4）D. （3，-4）6. 已知函数的反函数是，若，则ab 的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 167. 下列命题中真命题的个数有：（1）若，那么；（2）已知都是正数，并且，则；（3）若，则；（4）的最大值是。

A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且，则球的体积为（）A. B. C. D.9. 已知二项式的展开式中含的项是第4项，则n 的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是A. B. C. D.11. 在△ABC 中，B （-2，0），C （2，0），A （x ，y ）。

若△ABC 满足的条件分别为①周长为10；②∠A ＝90°；③；则A 的轨迹方程分别是a ：；b ：；c ：则正确的配对关系是（）A. ①a ②b ③cB. ①b ②a ③cC. ①c ②a ③bD. ①b ②c ③a12. 设，常数a>0，定义运算“*”：，若，则动点的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题。