初中数学知识点分单元整理带例题解析

七年级数学（上）知识点

七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章有理数

第一章内容中考主要出现在选择题第一题和填空题，分值3分。

1.知识点框架

2.有理数

⑴①有理数：凡能写成p/q（p、q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

②有理数的分类:

例1、下列说法正确的是（）A、整数就是正整数和负整数B、负整数的相反数就是非负整数

C、有理数中不是负数就是正数

D、零是自然数，但不是正整数

解析：D

A选项中整数包括正整数、负整数和0，所以该项错误。

B选项中负整数的相反数是正整数，非负整数包括0和正整数。

C选项中0既不是正数也不是负数。

D选项正确。

例2、下列四个实数中，是无理数的是（）。

A、0

B、-3

C、√8

D、3/11

解析：C

A选项中0是有理数。

B选项中负数是有理数。

C正确。

D选项中是无限循环小数。无限不循环小数是无理数。

例3、下列说法中正确的是（）。

A、0是最小的整数。

B、1是最小的正整数。

C、1是最小的整数。

D、一个有理数不是正数就是负数。

解析：B

整数包括负整数和正整数，所以A、C不对，有理数还包括0，所以D不对。例4、零是（）。

A、正有理数

B、正数

C、负数

D、有理数

解析：D

0既不是正数也不是负数，同样不是整数。

例5、下列说法正确的是（）。

A、一个数不是正数就是负数。

B、一个数不是整数就是分数。

C、自然数就是正整数。

D、整数可以分为正整数和负整数。

解析：C

ABC选项都忽略了0这个特殊的存在。

3.数轴

概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

例1、下列说法正确的是（）。

A、有原点、正方向的直线都是数轴。

B、数轴上两个不同的点可以表示两个相同的数。

C、有些有理数不能在数轴上表示出来。

D、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来。

解析：D

A选项中缺一个单位长度。B选项中数轴上每一个点都代表一个数。

C所有的有理数都可以在数轴上的表示出来。D选项正确。

例2、关于-1.5这个书在数轴上的点的位置的描述，正确的是（）。

A、在-3的左边

B、在3的右边

C、在原点与-1之间

D、在-1的左边

解析：D

首先明确负数在原点的左边，所以B不对，A选项中-3的左边都是比-1.5小的数，C选项中原点与-1之间的数是负零点几。

例3、下列说法错误的是（）

A.没有最大的正整数，却有最大的负整数

B.数轴上离原点越远，表示数越大

C.0大于等于一切非负数

D.在原点左边离原点越远，数就越小

解析：B 数轴左边距离原点越远表示数越小，右边距离越远，表示书越大。

例4、有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是（）A、2 B、－4 C、6 D、－6

解析：A 速度是每秒2个单位长度，3秒就是6个单位长度，向右为正方向，所以B点是2.

例5、点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）

A.1

B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案

解析：C 题干没说是向哪个方向移动，可能是右边，也可能是左边，向右移动B表示2，向左移动B表示-6.

4、相反数

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0，a+b=0，a、b互为相反数.

例1、下列说法正确的是（）。

A、带“＋”和带“—”的数互为相反数。

B、数轴上两侧的两个点表示的数是相反数。

C、和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数。

D、一个数前面添上“-”号即为原数的相反数。

解析：相反数的定义是只有符号不同，数字必须相同。所以D正确。C选项可能是两个相等的数。例3、下列说法错误的是（）。

A、+（-3）的相反数是3

B、-(+3)的相反数是3

C、-（-8）的相反数是-8

D、-（+1/8）的相反数是8

解析：D相反数只有符号不同，数字是相同的，D选项中数字改变了。

例4、若a的相反数是b，则下列结论错误的是().

A、a=-b

B、a+b=0

C、a和b都是正数

D、无法确定a，b的值

解析：C 0的相反数是0，0既不是正数也不是负数。

例5、一个数的相反数大于它本身，这个数是（）。

A、有理数

B、正数

C、负数

D、非负数

解析：C

正数的相反数是负数，小于它本身。

负数的相反数是正数，大于它本身。

0的相反数是0，等于它本身。

5.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：

例1、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？

解析：有最小值是9.根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|+9≥9，有最小值9

例2、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

解析：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。

例3、若3|x-2|+|y+3|=0，则y/x的值是多少？

解析：|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，y/x=-3/2

例4、

例5、（1）绝对值等于本身的数是__________数.

（2）绝对值等于相反数的数__________数.

解析：本题运用了绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.值得注意的是：零的绝对值是零包括两层意思：其一，零的绝对值是它本身；其二零的绝对值是它的相反数，熟练掌握了这种特殊性质，可知，第一题正解为非负数，第二题正解为非正数.

6、有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

例1、比较-2/3与-3/4的大小。

解析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数的大小的比较法则，确定出原数的大小。-2/3＞-3/4。

例2、(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；

(3)－（－1/6）__________－（－1/7）；(4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．

解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；

(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－（－1/6）＝1/6，－（－1/7）＝－1/7，因为正数大于负数，所以－(－1/6)＞－（－1/7）；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．

例3、用“＜”号将0.01，－2/3，0，1/000，－3/4连接起来

解析：这一列数中，正数有0.01，1/000，且1/000＜0.01；负数有－2/3，－3/4，且－3/4＜－2/3

；