初中数学知识点分单元整理带例题解析

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(完整word版)最新初一数学知识点讲解习题附答案大全(绝对实用)(良心出品必属精品)

第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

一、选择题。

1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( ) A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。

(完整版)初中数学分式章节知识点及典型例题解析

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。

(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。

2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义；例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A ．122+x x B 。

12+x x C 。

133+x x D 。

25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（）A. 2 B 。

—1或—3 C 。

-1 D 。

3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。

初中数学知识点总结及例题

初中数学知识点总结及例题初中数学是学生数学学习的重要阶段，它不仅巩固了小学数学的基础知识，还为高中数学的学习打下了坚实的基础。

初中数学的知识点涵盖了算术、代数、几何和概率等多个领域。

以下是初中数学的主要知识点总结及相应的例题。

# 1. 整数和分数- 知识点：理解整数的四则运算规则，掌握分数的加减乘除，以及分数与整数之间的转换。

- 例题：计算下列算式：$ 3 \div \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - 1 $# 2. 小数- 知识点：掌握小数的加减乘除运算，了解小数与分数之间的转换。

- 例题：计算 $ 0.75 + 2.5 - 1.25 $ 并将其转换为分数形式。

# 3. 代数表达式- 知识点：学习如何构建和简化代数表达式，包括合并同类项、分配律等。

- 例题：简化表达式 $ 4x + 5x - 3x + 2 - x $。

# 4. 一元一次方程- 知识点：解一元一次方程，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

- 例题：解方程 $ 3x - 2 = 4x + 1 $。

# 5. 二元一次方程组- 知识点：掌握代入法和消元法解二元一次方程组。

- 例题：解方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ x - y = 2\end{cases} $。

# 6. 不等式- 知识点：理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

- 例题：解不等式 $ -3x + 2 > 5 $。

# 7. 函数- 知识点：了解函数的基本概念，包括定义域、值域和函数的图像。

- 例题：给定函数 $ f(x) = 2x + 1 $，求 $ f(3) $ 和 $ f(x) $ 的图像。

# 8. 平面几何- 知识点：学习点、线、面的基本性质，包括直线、射线、线段，角的概念和性质，以及三角形、四边形的性质和计算。

- 例题：证明三角形内角和定理。

# 9. 圆- 知识点：掌握圆的基本性质，包括圆周角、圆心角、弦、弧等。

初中数学知识点总结加例题

初中数学知识点总结加例题一、数与代数。

（一）有理数。

1. 概念。

- 有理数包括整数和分数。

整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。

- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。

例如，3和 - 3互为相反数。

- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2. 有理数的运算。

- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。

- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。

- 计算1 + 5=6。

（二）实数。

1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。

2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。

- 然后计算2 + 3-π=5-π。

- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。

（三）代数式。

1. 整式。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

2. 整式的乘除。

- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。

初二数学知识点归纳及例题

初二数学知识点归纳及例题初二数学知识点归纳（人教版）一、三角形。

1. 三角形的三边关系。

- 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

- 例如：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。

- 解析：根据三边关系，5 - 3 < x < 5+3，即2 < x <8。

2. 三角形的内角和定理。

- 三角形内角和为180°。

- 例如：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50°-60° = 70°。

- 解析：直接利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数。

3. 三角形的外角性质。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

- 例如：在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD=50° + 60°=110°。

- 解析：根据外角性质，∠ACD等于∠A与∠B的和。

二、全等三角形。

1. 全等三角形的判定。

- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。

- 解析：因为三边分别相等，满足SSS判定定理。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。

- 解析：两边及夹角对应相等，符合SAS判定定理。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 例如：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。

- 解析：两角及其夹边相等，满足ASA判定定理。

初一数学1-4章知识点+对应题型分析

七年级上册数学考点归纳第一章有理数知识点归纳：(—)正负数1正数大千0的数。

2负数小千0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

（易错点）4正数大千0,负数小千0正数大千负数。

相关题型：(1)考查士的实际意义例：某种药品的说明书上标明保存温度是(20土2)°C则该药品在（）范围内保存才合适A.18—20°CB.20—22°c c.1s—21°C D.18—22°c考查形式：选择、填空(2)考查正负数的运算考查形式：一般与幕运算和二次根式运算综合考查，出现在解答题第15题。

（二）有理数1.有理数由整数和分数组成的数。

包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如TT)2整数正整数0、负整数，统称整数。

3. 分数：正分数、负分数。

相关题型：排序，给几个不同形式的有理数和无理数，进行比较大小然后排序考查形式：选择题易错点：正确区分有理数和无理数，小数不一定是无理数，2/3这样的数是有理数。

（三）数轴1数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

相关题型：(1)数轴上的点的几何意义：在数轴上表示数，求对应两点间的距离例：若数轴上表示2的点为M,那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是(2)数轴与相反数综合例有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且a,b互为相反数，则a-c-b+c=(3)数轴与不等式综合：求不等式解集，判断不等式能否成立例：实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A.a b>O B.a+b<O C.a-b<O D.a/b<考查形式：—般出现在选择题、填空题中居多3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(完整版)初中数学各章节详细知识点

各章节知识点七年级上册
第一章《有理数》
1.正数与负数的概念
2.正数与负数的实际意义
3.有理数的概念
4.数轴的概念
5.相反数的概念
6.绝对值的概念
7.有理数的大小比较
8.有理数的加法法则（6分）
9.有理数的减法法则
10.有理数的乘法法则
11.有理数的运算律
12.有理数的除法法则
13.有理数的混合运算法则（6分）
14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）
15.有理数的乘方法则
16.科学记数法（3分）
17.近似数（有效数字）
第二章《整式的加减》
1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）
2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）
3.整式
4.同类项的概念
5.合并同类项的法则
6.去括号法则
7.整式加减的运算法则（6分）
第三章《一元一次方程》
1.方程的概念
2.一元一次方程的概念
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七八年级数学知识点全总结及七年级重点章节习题及答案

暑假补习针对性练习（七八年级知识点+重点章节练习题）第一部分：七八年级知识点人教版数学七、八年级知识点汇总人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容人教版七年级数学下册主要包含了相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述六章内容人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。

九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。

人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。

七年级上册人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容第一章有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.【注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数】(3)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数重点② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；【注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离】(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；【注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1】若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；【注意：零不能做除数，无意义即0a 】13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；如23叫2的3次幂，其中2是底数，3是指数。

七年级数学知识点归纳及例题

七年级数学知识点归纳及例题一、整数的概念与运算（一）整数的概念整数由正整数、0和负整数组成，用Z表示，其中0既不是正整数也不是负整数。

（二）整数的加减法整数的加法：两个正数相加或两个负数相加，结果为正；一个正数与一个负数相加，结果为负；0与任何整数相加，结果为原数。

整数的减法：减去一个整数相当于加上它的相反数。

（三）整数的乘除法整数的乘法：两个正数相乘或两个负数相乘，结果为正；一个正数与一个负数相乘，结果为负；0与任何整数相乘，结果为0。

整数的除法：整数除数除以非零整数被除数，所得商为整数，余数为0或者绝对值小于除数的绝对值。

例题：求a=-3，b=5的商和余数。

解：a÷b=-1···2。

所以商为-1，余数为2。

二、分数的概念与运算（一）分数的概念分数是用来表示除法的一种表达式。

分子为除数，分母为被除数。

（二）分数的加减乘除法分数的加减法：分母相同的分数相加减，只需将分子相加减即可；分母不同的分数相加减，先通分，再按分母相同的情况计算。

分数的乘法：分数相乘，分子相乘，分母相乘。

分数的除法：分数除分数，倒数相乘，分子分母分别乘以被除数的倒数。

（三）分数的化简与约分化简分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去。

约分分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去，使分数变为最简分数。

例题：将 $\frac{9}{12}$ 变为最简分数。

解：$\frac{9}{12}$ 的最大公约数为3，所以 $\frac{9}{12}$ 可化简为 $\frac{3}{4}$。

三、代数式（一）代数式的概念代数式是由数、字母及各种符号组成，可表示一切数或量的式子，如：$3x+5$。

（二）代数式的展开代数式的展开是指用运算法则把含有括号的代数式化为含有若干个项的代数式，比如：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。

（三）代数式的因式分解代数式的因式分解是指将代数式分解为若干个不可再分的乘积的形式，如 $12x^2+18x=6x(2x+3)$。

初中数学知识串联讲解(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学知识串联讲解第一篇范文在初中的数学学习过程中，学生需要掌握的知识点众多且彼此之间相互关联。

为了帮助学生更好地理解和应用这些知识点，本文将对其进行串联讲解。

一、代数知识初中阶段，学生首先需要掌握的是代数知识。

代数知识主要包括方程、不等式以及函数等内容。

在方程和不等式的学习过程中，学生需要了解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法等。

而对于函数的学习，学生需要掌握一次函数、二次函数以及反比例函数的性质和图像。

这些代数知识在实际问题中的应用可以帮助学生更好地解决实际问题。

二、几何知识在几何学习中，学生需要掌握平面几何和立体几何的知识。

平面几何主要包括三角形、四边形、圆等图形的性质和计算。

立体几何则涉及到立体图形的性质、计算以及展开图等。

通过对这些几何知识的学习，学生可以更好地理解和解决实际生活中的几何问题。

三、概率与统计概率与统计是初中数学中的重要组成部分。

学生需要了解概率的基本概念、事件的独立性以及如何计算事件的概率。

在统计部分，学生需要掌握数据的收集、整理、描述和分析方法。

通过对概率与统计的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。

四、数学思想在初中数学学习中，学生需要培养的数学思想包括方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想等。

这些数学思想可以帮助学生在解决数学问题时有更加清晰和有条理的思路。

五、实际应用初中数学知识在实际生活中的应用是学生需要掌握的重要内容。

学生需要学会将所学的数学知识运用到实际问题中，从而更好地解决生活中的问题。

综上所述，初中数学知识的串联讲解对于学生的学习具有重要意义。

通过对各个知识点的理解和应用，学生可以更好地掌握数学知识，从而为未来的学习和生活打下坚实的基础。

第二篇范文：初中学生学习方法技巧在初中的学习过程中，学生需要掌握的知识点众多且彼此之间相互关联。

为了帮助学生更好地理解和应用这些知识点，本文将详细规划第三方主体学生对于上述学科的学习方法技巧等相关内容。

(完整版)初中数学知识点考点归纳及分值分析

数学知识内容考点及分值分析一、教材设置初中数学共学习6册书，中考数学难易比例5:3:2。

数学授课方式：先讲后练（基础差型学生）先练后讲（基础好型学生）初一：1、上册：有理数、整式的加减、一元一次方程、图行的初步认识。

（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度届于简单。

考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。

（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度届于易。

考察内容：①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。

（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。

中考分值约为1-3分, 题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。

考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础2、下册：相交线和平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。

通常以填空，选择题形式出现。

分值为3-4分，难易度为易。

考察内容：①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度届于易。

考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（3）三角形：是初中数学的基础，中考命题中的重点。

中考试题分值约为18-24 分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。

7年级数学易错题整理及解析

7年级数学易错题整理及解析一、有理数运算部分1. 计算：公式解析：首先计算指数运算，根据运算法则，先算乘方。

对于公式，这里要注意指数运算优先级高于负号，所以公式。

对于公式，公式。

然后进行除法运算：公式。

最后进行减法运算：公式。

2. 计算：公式解析：先计算括号内的式子：公式。

再计算除法：公式。

接着计算乘方：公式。

然后计算乘法：公式。

最后计算加法：公式。

二、整式加减部分1. 化简：公式解析：合并同类项，对于公式的同类项公式和公式，公式。

对于公式的同类项公式和公式，公式。

所以化简结果为公式。

2. 先化简，再求值：公式，其中公式解析：先去括号：公式。

然后合并同类项：公式。

当公式时，代入式子得：公式。

三、一元一次方程部分1. 解方程：公式解析：首先去分母，方程两边同时乘以公式（公式和公式的最小公倍数），得到：公式。

然后去括号：公式。

接着移项：公式。

合并同类项：公式。

最后系数化为公式：公式。

2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。

解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。

根据全班人数可列方程：公式。

这里公式是会下棋的人数（其中两种棋都会的人算了两次，所以要减去一次），再加上两种棋都不会的人数就是全班人数。

合并同类项得公式，解得公式。

只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。

初中数学一元二次方程知识点总结（含方法技巧归纳，易错辨析）

初中数学⼀元⼆次⽅程知识点总结（含⽅法技巧归纳，易错辨析）
考情分析⾼频考点考查频率所占分值
1.元⼆次⽅程的概念★7～12分
2.⼀元⼆次⽅程的解法★★★
3.⼀元⼆次⽅程根的判别式★★
4.⼀元⼆次⽅程根与系数的关系★
5.利⽤⼀元⼆次⽅程解决实际问题★★★
1⼀元⼆次⽅程的定义及⼀般形式
定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数(⼀元)，并且未知数的最⾼次数是2(⼆次)的⽅程，
叫作⼀元⼆次⽅程.
点拨
对定义的理解抓住三个条件：“⼀元”“⼆次”“整式⽅程”,缺⼀不可，同时强调⼆次项的系数不为0.
⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的记忆⼝诀
要⽤公式解⽅程，⾸先化成⼀般式.
调整系数随其后，使其成为最简⽐.
确定参数
，计算⽅程判别式.
判别式值与零⽐，有⽆实根便得知.
若有实根套公式，若⽆实根要告之.
3因式分解法
通过因式分解，使⼀元⼆次⽅程化为两个⼀次式的乘积等于0的形式，再使这两个⼀次式分别等
于0,从⽽实现降次，这种解⼀元⼆次⽅程的⽅法叫作因式分懈法.
因式分解法体现了将⼀元⼆次⽅程“降次”转化为⼀元⼀次⽅程来解的思想，运⽤这种⽅法的步
骤：
（1）将所有项移到⽅程的左边，将⽅程的右边化为0；
（2）将⽅程左边分解为两个⼀次因式的乘积；
（3）令每个因式分别等于零，得到两个⼀元⼀次⽅程；
（4）解这两个⼀元⼀次⽅程，他们的解就是原⽅程的解.。

初三数学知识点总结加经典例题讲解

初三数学上册期末总复习（经典例题）目录第一章、图形与证明（二） (2)（一）、知识框架 (2)(二)知识详解 (2)（三）典型例题 (5)第二章、数据的离散程度 (7)（一）知识点复习 (7)（二）经典例题 (8)第三章、二次根式 (9)（一）、知识框架 (10)（二）、典型例题 (10)第四章、一元二次方程 (11)（一）知识框架 (11)（二）、知识详解 (12)（三）、典型例题 (13)第五章、中心对称图形二（圆的有关知识） (14)（一）、知识框架 (14)（二）知识点详解 (15)（三）、典型例题 (20)2.直角三角形全等的判定：HL4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为：，面积为：。

1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。

（2）菱形的面积公式：ab S 21=（b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）第一章、图形与证明（二）（一）、知识框架(二)知识详解2．1、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）2．2、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

(完整版)初中数学知识点大全(完整版)

第一册第一章有理数1.1 正数和负数以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量拥有相反的意义1.2 有理数有理数正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都能够用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不能。

⑵同一根数轴，单位长度不能够改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右侧，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－ a 的点在原点的左侧，与原点的距离是 a 个单位长度。

相反数只有符号不相同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

绝对值一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

一个正数的绝对值是它的自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的序次，就是从小到大的序次，即左侧的数小于右侧的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0， 0 大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法规：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的地址，和不变。

加法交换律： a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，也许先把后两个数相加，和不变。

加法结合律： (a＋b)＋ c＝ a＋ (b＋c)有理数的减法有理数的减法能够转变成加法来进行。

有理数减法法规：减去一个数，等于加这个数的相反数。

初中数学知识点解读(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学知识点解读第一篇范文在学生的教育过程中，初中数学教育起着至关重要的作用。

它不仅为学生日后的数学学习打下坚实的基础，同时也培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将对初中数学中的几个重要知识点进行解读，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。

实数与代数式初中数学的第一个重要知识点是实数与代数式。

实数包括有理数和无理数，它们是构成代数式的基本元素。

代数式是由数字、字母和运算符组成的表达式，用以表示数的运算结果。

学生需要理解实数和代数式的概念，并掌握它们的性质和运算规则。

方程与不等式方程和不等式是初中数学中的另一个重要知识点。

方程是表示两个代数式相等的数学表达式，而不等式则表示两个代数式不相等。

学生需要学会解一元一次方程、一元二次方程等，并理解不等式的解集的含义。

函数与坐标系函数是初中数学中的又一个重要概念。

它描述了一个自变量和一个因变量之间的关系。

坐标系是用来表示函数图像的工具，它由横轴和纵轴组成。

学生需要理解函数的定义和性质，并学会在坐标系中绘制和分析函数图像。

几何图形几何图形是初中数学中的重要知识点。

它包括点、线、面和体等基本元素。

学生需要学习各种几何图形的性质和运算规则，包括长度、面积、体积等的计算方法。

此外，学生还需要学会使用几何图形的性质来解决实际问题。

概率与统计概率与统计是初中数学中的另一个重要知识点。

概率是指某个事件发生的可能性，而统计则是从数据中提取信息和结论的方法。

学生需要了解概率的基本原理和统计的基本方法，包括数据的收集、整理、分析和解释。

数学思维与方法初中数学教育不仅仅是对知识的传授，更重要的是培养学生的数学思维和方法。

这包括逻辑思维、问题解决能力、创新思维等方面。

学生需要通过数学学习和实践，培养自己的数学思维和方法，提高解决问题的能力。

综上所述，初中数学知识点丰富多样，既有基础的概念和运算，也有复杂的应用题和解题方法。

学生需要通过深入学习和实践，理解和掌握这些知识点，为日后的数学学习打下坚实的基础。

初中数学分式相关知识点及例题

分式模块一、分式的概念和基本性质1、分式的概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式BA 叫做分式。

A 是分式的分子，B 是分式的分母。

2、注意点：分式的分母不能为0，如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么分式无意义。

3、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变4、分式的约分：把一个分式的分子和分母分别除以他们的公因式，叫做分式的约分。

5、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

6、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分。

变形后的分母叫做这几个分式的公分母。

7、最简公分母。

几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母例题：例1：当x 满足很忙条件时，分式x 11111++有意义例2：先化简：)1121(1222+---÷--x x x x x x ，再从33-<<x 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值。

例3：已知0832=-+x x ，求代数式21144*212+--++--x x x x x x 的值模块二：分式的恒等变形分式恒等的概念：对于两个代数式而言，如果两个代数式里面的字母换成任意的数值，这两个代数式的值相等，就说这两个代数式恒等。

表示这两个代数式恒等的等式叫做恒等式。

恒等变形的概念：将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形，也叫恒等变换。

恒等变形的意义：将一个代数式从一种形式变成另一种形式，变形前和变形后的两个代数式是恒等的。

就是“形”变“值”不变。

例1：(1) 若b a 12=，则=-+ba b a 2____________ (2) 若b a b a -=-111，则_________=+ba ab (3) 已知211=+b a ，求ab a b b a ab 33++--的值例2：已知31=+x x ，求221x x +，441x x +，xx 1-的值例3：已知0142=++a a ，求：①a a 1+；②2241a a a ++；例4：先化简代数式xx x x x x x 2111422+-÷--++，并写出当x 为何整数时，该代数式的值也是整数模块三分式方程的基本解法1、分式方程的概念：分式中含有未知数的方程叫做分式方程2、分式方程的解法（可化为一元一次方程）(1) 基本思想：把分式方程化为整式方程(2) 一般步骤：① 去分母，即在方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程② 解这个整式方程③ 验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根。

初一上册数学第二单元知识点

初一上册数学第二单元知识点一、单元概述本单元主要围绕初中数学的基础概念和运算规则展开，旨在帮助学生建立扎实的数学基础。

通过本单元的学习，学生将掌握有理数的运算、代数表达式的构建与简化、一元一次方程的解法以及几何图形的基本概念。

二、知识点详细解析1. 有理数的运算- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的加法：同号相加，异号相减，找到最小公倍数。

- 有理数的减法：减去一个数等于加上它的相反数。

- 有理数的乘法：正数乘正数得正数，负数乘负数得正数，正数乘负数得负数。

- 有理数的除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

- 绝对值的概念：一个数距离数轴原点的距离。

2. 代数表达式的构建与简化- 代数表达式的定义：由数字、字母和运算符构成的式子。

- 单项式与多项式：单项式是只有一个乘法运算的代数式，多项式是若干个单项式的和。

- 同类项与合并同类项：指代数式中，字母部分相同的项。

- 代数式的简化：通过合并同类项，简化代数表达式。

3. 一元一次方程的解法- 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。

- 方程的解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

- 方程的解与根：使方程左右两边相等的未知数的值。

4. 几何图形的基本概念- 点、线、面、体：构成几何图形的基本元素。

- 角的概念：由两条射线的公共端点称为角的顶点，这两条射线称为角的边。

- 直线、射线、线段：直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。

- 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

三、例题与解析1. 有理数运算例题例1：计算 (-3) + (+2) - (-5)。

解析：根据有理数的加法和减法规则，原式可变为 -3 + 2 + 5，计算得 4。

2. 代数表达式简化例题例2：简化 3x^2 + 5x - 2x^2 + 4。

解析：合并同类项，得 x^2 + 5x + 4。

初中数学知识点分单元整理带例题解析

七年级数学（上）知识点七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数第一章内容中考主要出现在选择题第一题和填空题，分值3分。

1.知识点框架2.有理数⑴①有理数：凡能写成p/q（p、q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；②有理数的分类:例1、下列说法正确的是（）A、整数就是正整数和负整数B、负整数的相反数就是非负整数C、有理数中不是负数就是正数D、零是自然数，但不是正整数解析：DA选项中整数包括正整数、负整数和0，所以该项错误。

B选项中负整数的相反数是正整数，非负整数包括0和正整数。

C选项中0既不是正数也不是负数。

D选项正确。

例2、下列四个实数中，是无理数的是（）。

A、0B、-3C、√8D、3/11解析：CA选项中0是有理数。

B选项中负数是有理数。

C正确。

D选项中是无限循环小数。

无限不循环小数是无理数。

例3、下列说法中正确的是（）。

A、0是最小的整数。

B、1是最小的正整数。

C、1是最小的整数。

D、一个有理数不是正数就是负数。

解析：B整数包括负整数和正整数，所以A、C不对，有理数还包括0，所以D不对。

例4、零是（）。

A、正有理数B、正数C、负数D、有理数解析：D0既不是正数也不是负数，同样不是整数。

例5、下列说法正确的是（）。

A、一个数不是正数就是负数。

B、一个数不是整数就是分数。

C、自然数就是正整数。

D、整数可以分为正整数和负整数。

解析：CABC选项都忽略了0这个特殊的存在。

3.数轴概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

例1、下列说法正确的是（）。

A、有原点、正方向的直线都是数轴。

B、数轴上两个不同的点可以表示两个相同的数。

C、有些有理数不能在数轴上表示出来。

D、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来。