八年级数学上册第二章实数复习课导学案(无答案)(新版)北师大版
北师大版八年级上册 第二章 2.6 实数 导学案 (无答案)
2.6实数（导学案）学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
温故而知新：1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
感悟新知：一、自学课本：引出实数的概念1、实数定义： 统称实数。
2实数分类：实数可分为 与 。
实数也可以分为 、 、 。
3、练习：把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；二、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：自学课本：回答下列问题（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2 ）如果a不等于零，那么它的倒数为。
现学现用：1．51-的相反数是，绝对值是 . 2．若=6 .x则=x三、议一议。
探索用数轴上的点来表示无理数。
（看课本）练习：在数轴上作出5对应的点。
四、随堂练习1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数。
（）2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：27（1）3.8 （2）21-（3）π-（4）3（5）3100五、小结1、实数的概念，2、实数可以怎样分类3、实数a 的相反数为 ，绝对值 ，若0≠a ，它的倒数为 。
4、数轴上的点和 数一一对应。
六、课堂检测：的相反数是 ；绝对值是 .2.大于的所有整数的和 .3.化简(1)52- = ； (2)π-3= .4.的点表示的数是 .5．若b a ,互为相反数，dc ,互为倒数，则=++333cd b a . 6． 若y=,122--+-x x 则y x 的值为 。
7．全体小数所在的集合是（ ）.A 、分数集合B 、有理数集合C 、无理数集合D 、实数集合8. 数轴上的点A 所表示的数为x ，如图所示，则210x -的立方根是( )A10 B．10 C ．2D ．－21A 1－2－1。
北师大版初中数学八年级上册《第二章实数复习题》优质课导学案0.doc
第二章实数知识复习教学目标 1 经历数系的扩充，探求实数性质及运算2 结合具体情景理解估算的意义，能进行简单的估算进一步发展数感和估算能力3 了解平方根，算术平方根，立方根，二次根式，最简二次根式实数及其相关的概念，会求平方根，立方根，能进行有关实数的运算，和简单的二次根式的化简，发展运算能力4 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值能力目标培养由特殊到一般由具体到抽象的思维能力情感目标渗透数形结合及分类的思想体验数学知识来源于实际又服务于实际的关系。
通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识教学重点平方根算术平方根立方根实数二次根式的概念及计算教学难点二次根式的化简及运算教学过程第一环节知识回顾知识点填空:（1）叫做无理数．（2）统称为实数．（3）和数轴上的点是一一对应的．（4） 2 a a 3 ) 33 3 ；a2 ；( a) ( 0) ；( a a ； a aa aa b ab(a 0,b 0) ；(a 0,b 0)b b（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．设计说明：以上7 个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23 ，3 5 ，3.14159265，9 ，， 3 1，( 5)2 ，3.1010010001⋯（相邻两个 1 之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的9 ，( 5) 2虽然都含有根号，但它们都是有理数. 所以此题中的有理数有： 3.14159265，9 ，2( 5) ；无理数有：23 ，35 ，， 3 1，3.1010010001⋯（相邻两个1 之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简a b b a .2( )例3计算：(1) 110 401 1(2) 485 12 93 2设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.例4 （1）已知a 、b满足 a 2 b 3 0 ，求2013(a b) 的值（2）已知y 2x 4 2 4 2x3，求x的值.y（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？（第三环节运用巩固1．下列说法错误的是（）A．4 的算术平方根是 2 B． 2 是2 的平方根C．－1 的立方根是－1 D．－3 是 2( 3) 的平方根2．当2 x 3 时，求代数式 216 16x 4x 2x 6 的值．13．若有意义，求x 的取值范围.xx 24．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6 ，它底边上的高为68 ，求这个等腰三角形的周长与面积．第四环节课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2 分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节布置作业完成课本P复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解144749题；问题解决21题．设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．四、教学设计反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源。
初中八年级数学上册 第二章 实数复习课导学案(新版)北师大版
第二章 实数第二章 实数复习课一、数形结合例1：b a ,的位置如图所示，则下列各式有意义的是（ ）A 、;b a +B 、;b a -C 、;abD 、a b -。
归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。
实践练习：若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。
二、无理数的识别与估算例2：在实数43735，，，中，无理数是（ ）A 、5；B 、；73C 、；3D 、4。
例3：估计10的值在（ ）A 、1到2之间；B 、2到3之间；C 、3到4之间；D 、4到5之间。
归纳：常见的无理数有三种形式：（1）所有开方开不尽的数；（2）π及与π有关的数；（3）无限不循环小数。
实践练习：1、在实数70107.0,81,2,21.0,3π-中，其中无理数的个数为（ ） A 、1； B 、2； C 、3； D 、4。
2、估算728-的值在（ ）A 、7到8之间；B 、6到7之间；C 、3到4之间；D 、2到3之间。
三、实数的性质例4：已知12-a 的平方根为13,3++±b a 的算术平方根为4，求b a 2+的平方根。
归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
实践练习：1、若一个正数的平方根是212+--a a 和，则a 的值为__________。
2、已知3,0255xy y x 求=++-的值。
四、实数大小的比较例5：比较大小：34_______7--。
归纳：比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：（1）数轴比较法；（2）求差比较法；（3）求商比较法；（4）绝对值比较法；（5）倒数法；（6）中间值比较法；（7）分子、分母有理化法；（8）平方法。
实践练习：1、下列不等式成立的是（ ）A 、;3223<B 、35->-；C 、π<9；D 、174>。
新北师大版八年级数学上册第二章实数导学案(自编)已审
新北师大版八年级数学上册第二章实数导学案（自编）已审第二章实数2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为有理数.自学重难点：把两个边长为1的正方形拆成一个小正方形的动手操作过程.推论一个数与否为有理数.一、科学知识总结：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n 都是整数，且n≠0）的形式。
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：实数基准：存有两个边长为1的小正方形，剪一剪，比拼一比拼，设法得一个小正方形。
（1）金沟线正方形的边长为a，a满足用户的条件就是什么？（2）a可能将就是整数吗？可能将就是分数吗？理由就是什么？结论：例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，?3,5479115,,,，811909结论：分数就可以化为有限小数或无穷循环小数.训练：正三角形abc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？页第1例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a的整数部分就是几？十分位就是几？百分位就是几？千分位呢？??探索过程如下边长a1＜a＜21.4＜a＜1.51.41＜a＜1.421.414＜a＜1.4151.4142＜a＜1.4143还可以稳步算是吗？a就是有限小数吗？结论：无理数：无限不循环小数叫无理数。
像?，0.585885888588885?，1.41421356?，2.2360679?等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分成有理数和无理数两类实数的分类：面积s1＜s＜41.96＜s＜2.251.9881＜s＜2.01641.999396＜s＜2.0022251.99996164＜s＜2.00024449??整数??有限小数或无限循环小数?有理数?实数??分数无理数?无限不循环小数页第2正有理数正实数正无理数??实数?0?负有理数?负实数负无理数?例：练习：在多一个1）中①属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：当堂检测：一、按建议顺利完成以下题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？413.14，－，0.57，0.1010010001?，0.4583，3.7，－π，－373?;－π；；0；0.3；；0.33；0.3131131113?（两个3之间依次732.把以下各数分别插入适当的子集里：?1222?，?，7，327，0.1010010001?，0.5，?0.36，39，4，163139实数集{?}，无理数集{?}，有理数集{?}，分数集{?}，正数无理数集{?}3.推论下面的语句对不对？并表明推论的理由。
北师大版八年级上第二章《实数》全章导学案
2.2.1算术平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【自主学习】1. 叫做无理数2.平方等于4的数是3. 填表：【合作探究】活动1.自学教材，回答问题：1.算数平方根定义：一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=____2.求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；（4） 7；活动2思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数2.对于a ：a 0【达标检测】 1.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．212、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－493、判断下列语句是否正确？具有双重非负性①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）4、填空：(1)因为()2=64，所以64的算术平方根是_____＝______；(2)因为()2=0.25，所以0.25的算术平方根是___＝_求下列各式的值：5、______；______；＝______；______；＝______；______.6. 81的算术平方根是。
（2）81的值是。
（3）81的算术平方根是。
7.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______。
8. 3x-4为25的算术平方根,求x的值. 、9.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.10.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（12.2.2平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
北师大课标版初中数学八年级上册 第二章 2.6 实数 导学案(无答案)
北师大课标版初中数学八年级上册第二章 2.6 实数导学案（无答案）八年级数学§2.6实数导学案【学习目标】1、 了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类；2、 了解实数的性质；理解实数与数轴上的点一一对应。
【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备在下列数中，311,9,3,473π，，3.2525525552…（相邻两个2之间的5的个数逐次加1）；是有理数的： ；是无理数的： ；归纳： 和 统称为有理数,有理数总可以用 或 表示，反过来，任何 或 也都是有理数。
无限 称为无理数。
二、教材导读P38-39 1.实数的概念及分类⑴把下列各数分别填入相应的集合内：学习小组长评价和签字 完成情况签字订正情况签字则与运算律对实数仍然适用。
⑴你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？ 2，-2π33258,49,0-，-，。
相反数依次为：____________________________________; 倒数依次为：____________________________________;绝对值依次为：____________________________________。
课堂上，请每位同学求出可卡片上的数的相反数、倒数和绝对值，在黑板上板出，并相互检查，对错误答案进行讨论订正。
（1）a 是一个实数，它的相反数为_______________，绝对值为______________，3-π的绝对值是 ； （2）如果,0≠a 那么它的倒数为____________________。
3.实数的计算：计算下列式子，并说出每个式子所依据的运算法则或运算律。
模块二 合作探究探究：实数与数轴上的点一一对应的点.1.（1）如图，在数轴上找出表示52（2）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？解：归纳：每一个实数都可以用数轴上的个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示个实数。
八年级数学上册第2章《实数》复习导学案(北师大版)
第二章：实数一、基础知识1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
2．平方根：如果一个数x 的 等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根．特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
4．实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。
7．______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 8．数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．_______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥> 二、专题讲解： 专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a≥0，则a 的平方根是a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 。
秋八年级数学上册 第二章(实数)复习导学案(无答案)(新版)北师大版 学案
我在方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
A. x ≥ 2 B. x ≤2 C. x ≥ -2 D. x≠2
4、 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是0.4 B. 的平方根是
5、已知：a、b、c是△ABC的三边，化简 （ ）
A.2a-2bB.2b-2aC.2cD.–2c
6、 若 和 都有意义，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
认真填一填：
3
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
7、36的平方根是； 的算术平方根是；
8、-27 的立方根与 的平方根之和是__ ____ 。
9、已知△ABC的三边长a、b、c满足 ,则△ABC一定
是三角形。
10. 比较大小: ; .(填“>”或“<”)
三、计算题：
11、计算下列各式的值：
① ; ② ; ③ ;
④ ; ⑤ ;
四、解答题：
12、已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个正数.
合作探究，展示提高：
一、认真选一选：
1、25的平方根是（ ）
A、5B、-5C、±5D、
2、下列说法中，正确的有( )
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数；④－2是4的一个平方根。
⑤含∏的式子都是无理数
新版北师大版八年级数学上册第二章《实数》第二课时导学案.doc
新北师大版八年级上册数学《实数》第二课时导学案学习目标 1、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
2、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。
学习 重难点 );0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a ，并能用规律进行计算。
学法指导讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法学 习 过 程 独 立 尝 试学 案导 案一、复习引入1、有理数中学过哪些运算及运算律？2、实数包含哪些数？3、有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？二、知识探究①探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立。
用计算器可验证：3223+=+，（加法交换律） 2332⋅=⋅， （乘法交换律）3)212(32123=⋅⋅=⋅⋅ ， （乘法结合律）353)32(3332=+=+， （分配律）②总结：以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内 。
认真阅读课本第38、39页： ①由有理数的相关概念，逐步引入无理数的概念。
②由有理数的分类逐步引入实数的分类。
③ 有理数的绝对值、相反数、倒数等引入无理数的绝对值、相反数、倒数，为无理数的计算打下基础。
合作探究①做一做94⨯＝，94⨯＝；2516⨯＝，2516⨯＝；94＝，94＝；2516＝，2516＝．②用计算器计算76⨯＝，76⨯＝；76＝，76＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？无理数的绝对值、相反数的计算方法和有理数一样，倒数是本节课要学习的重点。
自我挑战①2095⨯；②8612⨯；③2)323(-；④2)132(-；⑤)32)(31(-+⑥250580⨯-⨯；（3）2)313(-；（4）10405104+；（5）)82(2+．堂清试题1、计算：6525-=；32512⨯= ；2)32(= 。
北师大八年级数学上册第二章实数全部导学案
本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
数怎么又不够用了 一、知识回顾： 有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数 。
像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。
实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
新北师大版八年级数学上册第二章实数导学案
第一课 平方根导学案一、学习目标：1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。
二、知识要点：1、算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作“a ” ，读作“根号a ”。
注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00=；（2）负数没有算术平方根，也就是a 有意义时，a 一定表示一个非负数；（3）a 0≥（0≥a ）。
2、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a三、复习、预习：1、据图填空：x 2= , y 2= , z 2= ,w 2= . 、设正方形的边长为x ，面积为s ，请完成下表：S 1 4 9 1625 x，即 ，那么这个正数a 的 ，记为 ，读作 。
特别地，我们规定0的算术平方根是 ，即 。
4、由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）5、5的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下6、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 四、典型例题例1、求下列各数的算术平方根与平方根（1）25 （2）100 （3）1 （4）0 （5）94（6）7例2、计算（1）81 （2）41（3）-169例3、计算 （1）()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）()22.7（4）()22- （5+（6）例4、当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是多少？五、经典练习1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2）225121 （3）12 （4）0.01 （5）()25- （6）（-101）22、计算（1）28116⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （2）()25.0- （3（4）41225.0+⨯3、判断（1）－52的平方根为－5 （ ） （2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） （3）0和负数没有平方根 （ ） （4）4是2的算术平方根 （ ） （5）9的平方根是±3 （ ） （6）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ）4、121---x x 有意义，则x 的范围___________5、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m 六、课后作业1、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） 2、2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对 3、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 4、当x ___________时，x 31-是二次根式．5、要使21-+x x 有意义，则x 的范围为___________ 6、计算：（1）- 16964 （2）2243+121112= 144122= 169132= 196142= 225152= 256162= 289172= 324182= 361192=400202= 625252= 676262= 729272= 784282= 841292= 900302=第二课 立方根导学案一、学习目标：1、掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。
八年级上册数学第二章《实数》导学案北师大版
2.6实数第1课时 导学案【学习目标】1、了解实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；2、在数轴上表示所给的实数【学习重点】实数的概念及其分类.【学习难点】实数在数轴上的表示.【课前小测】1、36的平方根是 ； 16的算术平方根是 . 27的立方根为2、大于3而小于7的整数是________3、下列说法正确的是（ ）A 、9的算术平方根是3±B 、8-的立方根是2C 、16的平方根是16D 、2π是无理数 4、5的相反数是______，倒数是______，绝对值是_________.【新课学习和探究】1、把下列各数填入相应的集合内：（用序号表示） ①32， ②41， ③7， ④π， ⑤0， ⑥2， ⑦ 5-， ⑧ 38-，⑨ 94，⑩⋅⋅⋅⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）. 有理数集合｛ ……｝ 无理数集合：｛ ……｝正数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝定义：有理数和无理数统称为实数2、小组合作：（1）实数的分类（按照概念分类）（2） 按照正负分类3、（1）-8的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________；（2）52的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________. （3）7的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________；（4） a 是一个实数，它的相反数为 ，若0 a ，那么它的倒数为 ；绝对值为结论：实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样【例题精讲】在数轴上作出2对应的点，并讨论下列问题：（1）2它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？0 1 2-1 -2【课堂小结】1、实数的概念及其分类；2、求实数的相反数、倒数、绝对值；3、实数在数轴上的表示.【课后作业】1、把下列各数填入相应的集合内：①7.5， ②15， ③4， ④179， ⑤32， ⑥327-， ⑦0.31， ⑧π-（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}；（3）正实数集合：{ …}；（4）负实数集合：{ …}.2、填表：3、在数轴上作出10-对应的点.（先画数轴）。
八年级数学上册(新版北师大版)【第二章实数导学案】精编
如意湖中学八年级数学学案课题：认识无理数上课时间： 班级： 姓名： 学习小组打分【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习重难点】1、无理数概念的探索过程。
2、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
【学习方法】自主探究与小组合作 【自学探究】 一、学习准备1、 有理数的概念：__________和___________统称为有理数。
2、 有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。
【合作探究】1．理解无理数的概念（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算_____2=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？讨论结果： 。
（2）_______2=b ，b 是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。
例如：圆周率⋯⋯=14159265.3π是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。
【实践练习】：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－71，18. 有理数： 无理数：注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
特殊的常数π是无限不循环小数，因此也是无理数。
【课堂测试】1.设面积为5π的圆的半径为a ， a 是有理数吗？说说你的理由.解：∵ππ52=a ∴_______2=a 。
a______有理数，因为a 既______整数，也_______分数，而是_____________。
新版北师大版八年级数学上册第二章《实数》第一课时导学案.doc
新北师大版八年级上册数学《实数》第一课时导学案学习目标1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
学习重难点学习重点：①能对实数进行分类，②明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
学习难点：用数轴上的点来表示无理数。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、复习引入新课①什么是有理数？有理数怎样分类？②什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？二、实数概念把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数和无理数统称为。
三、实数分类内容：1、你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2、0属于正数吗？0属于负数吗？无理数和有理数一样，也有正负之分。
1、从符号考虑，实数可以分为、、。
2、另外从实数的概念也可以进行如下分类：、。
认真阅读课本第38、39页：①由有理数的相关概念，逐步引入无理数的概念。
②由有理数的分类逐步引入实数的分类。
③有理数的绝对值、相反数、倒数等引入无理数的绝对值、相反数、倒数，为无理数的计算打下基础。
…有理数集…无理数集合作探究四、实数的相关概念1、在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？2、2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？3、3—π的绝对值是。
4、a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是。
知识整理：（1）相反数：a的相反数是；0的相反数仍是；（2）倒数：当a≠0时，a的倒数（0没有倒数）是；（3）绝对值：正数的绝对值是；负数的绝对值是它的；0的绝对值是；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(||aaaaaa无理数的绝对值、相反数的计算方法和有理数一样，倒数是本节课要学习的重点。
北师大八年级数学上册第二章实数全部导学案
实数（1）【 目标】：了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的； 知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习指导】： 一无理数的定义。
无理数具体形式表示常见的类型。
（根号，直接表现，π的倍数等） 实数可进行如下分类:按定义分类：按正负分类：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数 有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。
与有理数一样,实数a 的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a 与互为倒数. 写成式子形式为:( 请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数)a=每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小.常见的无理数：（1）开不尽的方根：352、等 （4381161254*、、 -不是）（2）π及含π的数：π、3π等（3）不循环的无限小数：0.1010010001…(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数.二、提高练习：1判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( )(8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 2填空题1.—12527的立方根是______，()24-的平方根是________.2.38-的相反数是_______,绝对值等于3的数是________. 3.满足—2<x<3的整数x 是___________.4.312350是335.12的_______倍.5.已知34507-= —16.52，3x =1.652，则x=_________.6.用“<”或“>”号连接下列各数：（1）— 16_____ —4.2 ; (2) —20_____ —32 ；（3）32_____96.7.若一个正数的平方根是2a —1和—a+2 , 则a=______, 这个正数是________. 8.估算：面积是202m 的正方形，它的边长是______m (精确到0.1m). 二、选择题9.面积为2的正方形的边长是（ ）.(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数 10.下列说法正确的是（ ）.(A)一个数的算术平方根都是正数(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数 (C)只有正数才有平方根(D)一个数的立方根与这个数的符号相同三总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
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八年级数学上册第二章实数复习课导学案（无答案）（新版）北师大版
第二章实数复习课
一、数形结合
例1：的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）A、B、
C、D、。
归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。
实践练习：若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。
二、无理数的识别与估算
例2：在实数中，无理数是（）
A、5；
B、
C、
D、。
例3：估计的值在（）
A、1到2之间；
B、2到3之间；
C、3到4之间；
D、4到5之间。
归纳：常见的无理数有三种形式：（1）所有开方开不尽的数；（2）及与有关的数；（3）无限不循环小数。
实践练习：
1、在实数中，其中无理数的个数为（）
A、1；
B、2；
C、3；
D、4。
2、估算的值在（）
A、7到8之间；
B、6到7之间；
C、3到4之间；
D、2到3之间。
三、实数的性质
例4：已知的平方根为的算术平方根为4，求的平方根。
归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
实践练习：
1、若一个正数的平方根是，则的值为__________。
2、已知的值。
四、实数大小的比较
例5：比较大小：。
归纳：比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：（1）数轴比较法；（2）求差比较法；（3）求商比较法；（4）绝对值比较法；（5）倒数法；（6）中间值比较法；（7）分子、分母有理化法；（8）平方法。
实践练习：
1、下列不等式成立的是（）
A、 B、； C、； D、。
2、比小且比大的整数是_____________。
五、二次根式有意义的条件
例6：若二次根式有意义，则的取值范围是____________________。
归纳：二次根式的被开方数为非负数；若含有分母，则分母不为零。
实践练习：已知求的值。
七、实数的混合运算。