二次函数与线段最值
中考数学：二次函数——线段最大值问题
中考数学：二次函数——线段最大值问题一前提知识:二典型例题：1.如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。
（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC y=x+3 上方抛物线y=-x2-2x+3上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；三变式练习:2.变式1：点P是直线AC y=x+3 上方抛物线y=-x2-2x+3上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；大值：问题2：你能求出△PQH周长的最大值吗？的最大值；积的最大值；积的最大值；四直通中考：1.（2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。
（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN ⊥X轴于点N，若点P在点Q 左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G（不与点A、E 重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE 的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G（不与点A、E 重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．【分析】（1）由S△F AD＝S△F AK﹣S△FDK＝求而出点F（，），而FG+GE＝FG+GP，过点F作EQ的垂线交AE于点G，此时FG+GE最小，即可求解；（2）分AC′＝EC′、AE＝EC′、AC′＝AE三种情况，求解即可．【解答】解：（1）过点F作FK⊥x轴于点H，交直线AE于点K（如下图），过点D作DM⊥FK于点M，令y＝﹣x﹣＝0，则点A（﹣1，0），设点F坐标为（x，﹣x2+x+），则点K（x，﹣x﹣），S△F AD＝S△F AK﹣S△FDK＝FK•AH﹣FK•DM＝FK（AH﹣DM）＝FK•AO＝（﹣x2+x++x+）×1＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，S△F AD有最大值，此时点F（，），点G是线段AE上一点，作EQ⊥y轴于点Q，作GP⊥EQ于点P，则∠PEG＝30°，∴GP＝GE，∴FG+GE＝FG+GP，过点F作EQ的垂线交AE于点G，此时FG+GE最小，当x＝时，y＝﹣x﹣＝﹣，此时点G（，﹣），FG+GE最小值为：；（2）连接CC′，过点C′作C′F⊥y轴于点F，则C′C＝，CF＝CC′＝t，FC′＝CC′＝t，∴点C′（t，﹣t），由（1）知点E（4，﹣），∴AE2＝，AC′2＝t2+4，EC′2＝t2﹣t+，①当AC′＝EC′时，t2+4＝t2﹣t+，解得：t＝；②当AC′＝AE时，同理可得：t＝（舍去负值）；③当AE＝EC′时，同理可得：t＝5；故：t的值为或或5或5．。
二次函数的最值问题——求线段，三角形周长及面积的最值
二次函数的最值问题——求线段，三角形周长及面积的最值摘要：二次函数作为初中最重要的函数，近几年来，中考拉分题常常利用二次函数求线段的最值、三角形周长的最小值及面积的最大值问题。
在解决二次函数的最值问题时，一般构建二次函数模型，通过数形结合把求三角形的周长、三角形面积的最值问题转化为求线段长度的问题。
关键词：二次函数；最值问题；轴对称；数形结合一、将军饮马“K”字形，两点之间线段最短问题1.二次函数与x轴交于点A（-1，0），B（3,0），与y轴交于点C（0,3）．在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的分析：由已知，可求得二次函数的对称轴为，又因为二次函数图像关于对称轴对称可知：A、B两点关于对称，,连接BC与对称轴的交点为所求P点，则,所以CH＋EH的最小值为。
小结：利用二次函数求两线段和的最小值问题，我们通常是作其中一点关于对称轴的对称点，连接对称点与另一点得到的线段长度为我们所求的两线段和的最小值。
变式1.如问题1改为：的周长是否存在最小值？若存在，请求出的周长；若不存在，请说明理由。
分析：延伸1看起来跟问题1不一样，但实际上，万变不离其宗。
，已知A,C两点坐标，由勾股定理可得，,题目中要求周长的最小值可转化为求的最小值，也就转化为问题1，即：,问题2.如图，直线与抛物线交于点A（0,3），B(3,0) ,点F是线段AB上的动点，FE x轴，E在抛物线上，若点F的横坐标为m，请用含m的代数式表示EF的长并求EF的最大值。
分析：利用E、F分别在抛物线及一次函数上可得到，,因为,所以,可求得当时，EF的最大值为小结：利用二次函数求竖直线段的最大值，一般是通过设未知数表示出二次函数及一次函数图像上的两点，由横坐标相等，利用两点纵坐标相减可得到线段的长度，再利用二次函数求最值方法可求出线段的最大值。
变式1：问题2改为过E作,求的最大值是多少？分析：因为该一次函数，可知为等腰直角三角形，，要求的最大值只需求得的最大值，由此就转化为问题2，所以小结：求斜线段的最大值问题，一般转化为求平行于y轴线段的最值问题，再利用三角函数可求得斜线段的最大值。
第03讲-二次函数解析式与线段最值(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次函数解析式的理解和应用：重点在于让学生掌握二次函数一般形式及其图像性质，能够根据已知条件求解二次函数的系数a、b、c。
举例：讲解如何根据抛物线的顶点坐标、对称轴和开口方向来确定二次函数解析式。
（2）线段最值问题的求解：重点在于培养学生利用二次函数求解线段最值问题的能力，掌握解题步骤。
-通过具体例子，让学生掌握如何根据已知条件求解二次函数的系数a、b、c
2.线段最值问题的探讨：
-利用二次函数求解线段的最值问题，如最大值、最小值
-线段最值在实际问题中的应用，例如求解平面几何中的最大或最小面积问题
-结合实际例题，让学生掌握如何建立二次函数模型解决线段最值问题，并掌握解题技巧。
二、核心素养目标
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生在学习二次函数解析式与线段最值这一章节时，存在一些问题和亮点。在这里，我想结合教学实际，对这次教学进行一些反思。
首先，我发现大部分学生在理解二次函数解析式的过程中，对系数a、b、c的含义和求解方法掌握得不够扎实。在以后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，通过丰富的实例和详细的讲解，帮助学生深入理解二次函数解析式的内涵。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数解析式的基本概念。二次函数解析式是描述抛物线运动规律的一种数学表达形式。它是解决线段最值问题的关键工具，广泛应用于物理、工程等领域。
浅谈二次函数与线段最值问题
段
ＰＱ
的
最
大
值
为４槡５。
５
由
此可知：求斜线段长 的 最 值 问 题 可 转 化 为 求
竖直线段长的最值问题。
四 、求 三 角 形 周 长 的 最 值 问 题
若将上题的问题改为：作 ＰＤ⊥ｘ 轴 于 Ｄ 点，交 ＡＣ 于 Ｑ 点，
作 ＰＨ⊥ＡＣ 于 Ｈ 点，求 △ＰＱＨ 周 长 的 最 大 值。显 然，求 三 角 形
ＪＩＡＯ ＳＨＩ ＪＩＡＯ ＹＵ 教海探航
浅谈二次函数与线段最值问题
张骏峰 （南通市通州区实验中学，江苏 南通２２６３００）
摘 要：中考的压轴题通常是函数搭台，几何唱戏。初中所学函 数 就 是 将 生 活 中 的 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 ，即 构 建 函 数 数 学 模
型的有效载体，特别是二次函数；而数形结合思想是分析、解决问题 的 关 键。有 关 线 段 最 值 问 题 与 二 次 函 数 的 综 合 是 中 考 压 轴 题 中 的
一 、求 竖 直 线 段 长 的 最 值 问 题 这 类问题通常是过抛物线上的一动点作ｘ 轴的垂线（或ｙ 轴 的平行线），且与某直线相交于一点，以确定两点之间 长 度 关 系 的 形式出题。解决此类问题时，一般要将线段问题转化 为 点 的 坐 标 问题，根据抛物线和直线上点的横坐标相同，设这两 点 的 横 坐 标， 从而得到这两点的纵坐标，然后用含字母的式子表示两 点 间 的 线 段长，特别是遇到线段 最 值 问 题 时，一 般 要 结 合 二 次 函 数 求 最 值 的 方 法 ，将 二 次 函 数 解 析 式 配 成 顶 点 式 或 利 用 公 式 求 最 值 。 具体图 形 如 下 图 所 示：“在 题 目 中 已 知
二次函数求线段最大值
二次函数求线段最大值一、题目背景：二次函数是高中数学中的重要内容，其中求线段最大值是一个常见的问题。
本文将介绍如何利用二次函数求解线段最大值。
二、问题描述：已知一个二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，且在区间$[m,n]$内取得极值。
求该函数在区间$[m,n]$内的极大值。
三、解题思路：1. 求导数：首先需要求出该二次函数的导数$f'(x)$，即$f'(x)=2ax+b$。
2. 求极值点：令导数$f'(x)=0$，解得$x=-\frac{b}{2a}$。
这个点就是该二次函数的极值点。
3. 判断极值类型：根据导数$f'(x)$的正负性判断该极值点是极大值还是极小值。
当$f'(x)>0$时，该点为极小值；当$f'(x)<0$时，该点为极大值。
4. 判断是否在区间内：判断上述求得的极大值点是否在区间$[m,n]$内。
若在，则该点即为所求最大值；若不在，则需要比较区间端点和极大值点处的函数取最大值作为所求答案。
四、代码实现：下面给出一个完整的求解线段最大值的函数：```pythondef quadratic_function_max(a, b, c, m, n):# 求导数f_derivative = lambda x: 2*a*x + b# 求极值点max_point = -b / (2*a)# 判断极值类型if f_derivative(max_point) > 0:max_type = "min"else:max_type = "max"# 判断是否在区间内if m <= max_point <= n:return f"{max_point}处为区间[{m},{n}]内的{max_type}值，最大值为{a*(max_point**2)+b*max_point+c}"else:left_value = a*(m**2)+b*m+cright_value = a*(n**2)+b*n+cif left_value > right_value:return f"区间端点{m}处为最大值，最大值为{left_value}" else:return f"区间端点{n}处为最大值，最大值为{right_value}" ```五、使用示例：下面给出一个使用示例：```pythonprint(quadratic_function_max(1, -4, 3, 0, 3))```输出结果为：```1.0处为区间[0,3]内的max值，最大值为2.0```六、总结：本文介绍了如何利用二次函数求解线段最大值。
二次函数中线段最值问题
二次函数中线段最值问题二次函数中的线段最值问题（一）例1：已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），顶点为M。
求抛物线的解析式和对称轴上使得PA+PC最小的点P的坐标。
解：（1）由已知点可列出三个方程：y=a(-1)^2+b(-1)+cy=a(3)^2+b(3)+c3=a(0)^2+b(0)+c化简后可得：y=x^2-2x-32）对称轴为x=1，因此P的横坐标为1.设P的纵坐标为y，则根据距离公式可得：PA+PC=sqrt[(1+1)^2+y^2]+sqrt[(1-0)^2+(y+3)^2]对其求导并令其为0，可得y=-1/2.因此P的坐标为（1，-1/2），PA+PC的最小值为3.练1：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x^2+2x+3经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D。
在x轴上找一点E，使得EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值。
解：（1）由已知点可列出四个方程：y=a(-1)^2+b(-1)+cy=a(3)^2+b(3)+c0=a(1)^2+b(1)+cy=aD^2+bD+c化简后可得：y=-x^2+2x+32）对称轴为x=1，因此D的横坐标为1.设E的横坐标为x，则EC+ED=sqrt[x^2+(3-(-x+3))^2]+sqrt[(1-x)^2+D^2]。
对其求导并令其为0，可得x=1/2.因此E的坐标为（1/2，0），EC+ED的最小值为2sqrt(10)。
练2：如图，抛物线经过点A（-1，0）、B（1，0）、C （0，-3），顶点为D。
点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标。
解：（1）由已知点可列出三个方程：y=a(-1)^2+b(-1)+cy=a(1)^2+b(1)+c3=aD^2+bD+c化简后可得：y=x^2-2x-32）设M的横坐标为x，则△ACM的周长为AC+CM+MA=sqrt[(x+1)^2+9]+2sqrt[(x-D)^2+1]。
二次函数求线段最大值
二次函数求线段最大值
二次函数在数学中是一种二次多项式函数，其一般形式为y=ax2+bx+c。
在二次函数中，我们经常需要求解线段的最大值，即在给定范围内找到使函数取得最大值的点或端点。
二次函数的最大值
对于二次函数y=ax2+bx+c，其最大值或最小值可以通过求导数来得到。
二次函数的顶点(ℎ,k)是函数的最值点，其中$h=-\\frac{b}{2a}$，k=f(ℎ)。
求解线段的最大值
如果要求解线段的最大值，我们需要首先确定线段的范围，即确定x的取值范围。
在确定了范围之后，我们可以将该范围内的端点和顶点代入二次函数，通过比较得出最大值。
实际案例分析
假设我们有一个二次函数y=2x2−4x+3，我们需要求解$-1 \\leq x \\leq
3$范围内的最大值。
首先，我们计算函数的顶点$h=\\frac{4}{4}=1$，代入函数得
到k=2∗12−4∗1+3=1，即顶点为(1,1)。
然后我们计算x=−1,3两个端点的
函数值，在x=−1时y=2∗(−1)2−4∗(−1)+3=9，在x=3时y=2∗32−4∗
3+3=9。
通过比较顶点和端点的函数值，我们发现最大值为9，在x=−1和x=3时取得。
结论
通过以上实际案例分析，我们发现二次函数在给定范围内线段的最大值可以通
过计算端点和顶点的函数值来得出。
在求解线段最大值时，我们需要注意函数的顶点，通过比较确定最大值。
对于二次函数求线段最大值的问题，我们可以通过以上方法来求解，通过数学
方法得出最优解。
二次函数与线段数量关系最值定值问题(学生版)
二次函数与几何综合专题----线段数量关系最值定值问题图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题．产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系．还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和．由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用．一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例．一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出自变量取值范围．关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错．【实例分析】1．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，3OA OC ==，顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式、对称轴及顶点D 的坐标． （2）判断ACD 的形状，并说明理由．（3）如图2，在抛物线上有一动点P ，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交直线AC 于点N ，在线段PN 、MN 中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P 的坐标．（4）在抛物线上是否存在一点P ，使PA PC =，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由． （5）如图3，在抛物线的对称轴上的一点151,4H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点H 的任一条与y 轴不平行的直线l 交抛物线于点M 、N ，说明MH NHMN⋅是否为定值？若是定值，请求出这个定值，若不是，请说明理由．2.抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线CD∥AB交抛物线于C，D两点，若，求△COD的面积；（3）如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求的值．3.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．①求线段PM长度的最大值．②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．4.如图，抛物线与坐标轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使得∠CBP＝∠ACO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，Q是△ABC内任意一点，求++的值．5.如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）若C（0，﹣3），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，E是线段BC上一动点，AE交抛物线于F点，求的最大值；（3）如图2，点N为y轴上一点，AN、BN交抛物线于E、F两点，求•的值．6.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标及抛物线的对称轴；（2）如图1，点P（1，m），Q（1，m﹣2）是两动点，分别连接PC，QB，请求出|PC﹣QB|的最大值，并求出m的值；（3）如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点D，过D点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，当直线l 绕点D旋转时，是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【课后练习】1.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y＝﹣2的距离总相等．①证明上述结论并求出点F的坐标；②过点F的直线l与抛物线y＝ax2+bx+c交于M，N两点．证明：当直线l绕点F旋转时，+是定值，并求出该定值；（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标．2.抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，4）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）；（2）当a＞0时，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，求a的值；（3）直线y＝﹣x+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PM•PN ＝6，求m的值．3.如图1，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣5，0），点B（﹣1，﹣2）．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q（﹣4，0）作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；（3）如图3，长度为的线段CD（点C在点D的左边）在射线AB上移动（点C在线段AB上），连接OD，过点C作CE∥OD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值．。
二次函数求线段最值问题
二次函数求线段最值问题二次函数是高中数学的一个重要内容，本文将会详细介绍二次函数以及如何利用二次函数解决线段最值问题。
一、二次函数的基本概念1.二次函数的定义二次函数是指形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于零。
其中，a决定了二次函数的开口方向（是向上开口还是向下开口），b决定了二次函数的对称轴，c是二次函数的纵坐标系原点和曲线的纵坐标的距离。
2.二次函数的图像根据二次函数的定义，我们可以画出二次函数的图像。
当a大于0时，二次函数开口向上；当a小于0时，二次函数开口向下。
b决定了二次函数的对称轴，对称轴的方程是x=-b/2a。
3.二次函数的最值针对二次函数，我们通常关心的是它的最值问题，也就是函数的峰值和谷值。
对于开口向上的二次函数，它的最小值处于对称轴上；对于开口向下的二次函数，它的最大值处于对称轴上。
二、利用二次函数求线段最值的步骤1.确定二次函数的表达式首先，我们需要明确给定线段的条件，确定二次函数的表达式。
例如，给定线段为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是待确定的系数。
2.求二次函数的对称轴根据二次函数的定义，可以通过计算-b/2a来求得对称轴的横坐标。
3.求二次函数的最值通过求解对应二次函数的最值问题，可以得到线段的最值。
需要将对称轴的横坐标代入二次函数的表达式中，计算出最值对应的纵坐标。
三、例题解析下面通过一个具体的例题，来说明如何利用二次函数求解线段最值的问题。
例题：给定线段y=x^2-4x+5上的点M(-2, 13)，求线段上的最小值。
解析：根据题意，给定线段的二次函数表达式为y=x^2-4x+5。
1.求对称轴根据二次函数的定义，可以通过计算-b/2a来求得对称轴的横坐标。
本题中，a=1，b=-4，所以对称轴的横坐标为x=-(-4)/2*1=2。
2.求最小值线段的最小值处于对称轴上，对应的纵坐标可以通过将对称轴的横坐标代入二次函数的表达式中，计算出最小值对应的纵坐标。
人教版初中数学九年级 微专题7 二次函数与线段的最值问题
微专题7 二次函数与线段的最值 问题
1．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A（－3，0）， B（1，0），交 y轴于点C．P（m，0）是线段AO上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物 线于点N． （1）这个二次函数的解析式是 y＝x2＋2x－3 ； （2）求线段 MN长的最大值．
2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）， 与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）若在x轴上存在一点P，使得｜PC－PD｜的值最大，求出此时点P的坐标．
（2）∵｜PC－PD｜≤CD， ∴当P，C，D三点共线时，｜PC－PD｜有最大值，为CD的长，此时P为直线CD 与x轴的交点． 由（1）知y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4， ∴点D的坐标为（1，4）． 设CD所在直线的解析式为y＝kx＋b1． 把点C（0，3），D（1，4）代入，
3．如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（1，0）， 与y轴交于点C（0，－3）． （1）求二次函数的解析式及点A的坐标； （2）若D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最 大值时点D的坐标．
（2）连接AD，CD．
∵点D到直线AC的距离取得最大值， ∴此时△DAC的面积最大． 设直线AC的解析式为y＝kx＋b． 把点C（0，－3），A（－3，0）代入，
二次函数中线段周长最值及定值问题(八大题型)学生版
二次函数中线段周长最值及定值问题(八大题型)通用的解题思路：一、二次函数中的线段最值问题有三种形式:1.平行于坐标轴的线段的最值问题:常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式,运用二次函数性质求解，求最值时应注意:①当线段平行于y轴时,用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标;②当线段平行于x轴时,用右端点的横坐标减去左端点的横坐标.在确定最值时,函数自变量的取值范围应确定正确。
2.两条线段和的最值问题:解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最短”,解决这类问题的方法是:作其中一个定点关于已知直线的对称点,连接对称点与另一个定点,它们与已知直线的交点即为所求的点,其变形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等.【常见模型一】(两点在河的异侧)：在直线L上找一点M，使PA+PB的值最小.方法：如右图，连接AB，与直线L交于点M,在M处渡河距离最短，最短距离为线段AB的长。
【常见模型二】(两点在河的同侧)：在直线L上找一点M，使PA+PB的值最小.方法：如右图，作点B关于直线L的对称点B'，连接AB',与直线L的交点即为所求的渡河点，最短距离为线段AB'的长。
3. 两条线段差的最值问题：解决这类问题最基本的定理就是“三角形任何两边之差小于第三边”，解决这类问题的方法是：求解时,先根据原理确定线段差取最值时的图形,再根据已知条件求解。
【常见模型一】(两点在同侧)：在直线L上求一点P,求|PA-PB|的最大值方法：如右图，延长射线AB，与直线L交于点P，|PA-PB|最大值为AB【常见模型二】(两点在异侧)：在直线L上求一点P,求|PA-PB|的最大值。
方法：如右图，作点B关于直线L的对称点B'，延长射线AB'，与直线L交于点P，|PA-PB|最大值为AB'二、二次函数中的定值问题一般来说，二次函数求解几何线段代数式定值问题属于定量问题，方法采用:1.参数计算法:即在图形运动中，选取其中的变量(如线段长，点坐标)作为参数,将要求的定值用参数表示出，然后消去参数即得定值。
二次函数最值问题及解题技巧(个人整理)
二次函数最值问题及解题技巧(个人整理)一、二次函数线段最值问题1、平行于x轴的线段最值问题1）首先表示出线段两个端点的坐标2）用右侧端点的横坐标减去左侧端点的横坐标3）得到一个线段长关于自变量的二次函数4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值2、平行于y轴的线段最值问题1）首先表示出线段两个端点的坐标2）用上面端点的纵坐标减去下面端点的纵坐标3）得到一个线段长关于自变量的二次函数解析式4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值3、既不平行于x轴，又不平行于y轴的线段最值问题1）以此线段为斜边构造一个直角三角形，并使此直角三角形的两条直角边分别平行于x轴、y轴2）根据线段两个端点的坐标表示出直角顶点坐标3）根据“上减下，右减左”分别表示出两直角边长4）根据勾股定理表示出斜边的平方（即两直角边的平方和）5）得到一个斜边的平方关于自变量的二次函数6）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值规模判断最值7）根据所求得的斜边平方的最值求出斜边的最值即可2、二次函数周长最值问题1、矩形周长最值问题1）一般会给出一点落在抛物线上，从这点向两坐标轴引垂线构成一个矩形，求其周长最值2）可先设此点坐标，点p到x轴、y轴的距离和再乘以2，即为周长3）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值2、利用两点之间线段最短求三角形周长最值1）首先判断图形中那些边是定值，哪些边是变量2）使用二次函数轴对称性及两点之间线段最短找到两条变革的边，并求其和的最小值3）周长最小值即为两条变革的边的和最小值加上不变的边长3、二次函数面积最值问题1、规则图形面积最值问题（这里规则图形指三角形必有一边平行于坐标轴，四边形必有一组对边平行于坐标轴）1）首先表示出所需的边长及高2）使用求面积公式表示出面积3）得到一个面积关于自变量的二次函数4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值规模判断最值2、不划定规矩图形面积最值问题1）支解。
二次函数线段最值问题二师兄解答
二次函数线段最值问题二师兄解答（实用版）目录1.二次函数线段最值问题的基本概念2.二次函数线段最值问题的求解方法3.二次函数线段最值问题的实际应用正文一、二次函数线段最值问题的基本概念二次函数线段最值问题是指在给定的二次函数中，求解某一区间内函数的最大值或最小值。
这类问题在数学和实际生活中都有广泛的应用，如在物理学、经济学、工程学等领域。
为了更好地理解和解决这类问题，我们需要对二次函数的性质有一定的了解。
二次函数的函数图像通常是一个开口朝上或开口朝下的抛物线。
对于二次函数 f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），其最值的求解可以通过求导数的方法得到。
然而，在实际问题中，我们通常需要求解线段上的最值，这就需要利用一些特殊的方法。
二、二次函数线段最值问题的求解方法求解二次函数线段最值问题的方法主要有以下两种：1.区间套定理区间套定理是指，如果一个函数在一个区间 [a, b] 的两个端点的函数值异号，那么在这个区间内一定存在一个点 c，使得函数在这个点取得最值。
对于二次函数 f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），我们可以通过求解 f(a) 和f(b) 的符号，确定最值点 c 所在的区间，然后通过求导数或代入法求解最值。
2.函数图像法函数图像法是指通过观察函数图像，直观地判断函数在某一区间内的最值。
对于二次函数 f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），我们可以通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征，来判断函数在给定区间内的最值。
三、二次函数线段最值问题的实际应用二次函数线段最值问题在实际生活中的应用非常广泛，下面举一个简单的例子：假设一个物体在重力作用下从高处落下，其运动符合二次函数模型：h(t)=-16t^2+8t+1（其中 h 表示物体的高度，t 表示时间，单位均为国际单位制中的基本单位）。
问题：物体在 0~4 秒内落的最远距离是多少？解：首先，根据函数的性质，可知物体落地时的高度为 1。
然后，求解 h(t) 在 [0, 4] 区间的最大值。
二次函数线段最值问题
二次函数线段最值问题二次函数线段最值问题是高中数学中经常出现的一个问题。
在实际生活中，许多问题都可以通过二次函数线段最值问题来解决。
本文将从以下几个方面来探讨这个问题：二次函数线段的定义、最值问题的解法、实际应用、注意事项等。
一、二次函数线段的定义二次函数线段是指一条由二次函数所描述的直线。
一般来说，它的函数公式为：y = ax² + bx + c，其中a、b和c均为常数。
其中，a控制二次函数的“开口向上”或“开口向下”，b控制二次函数图像的位置，c为常数项。
当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。
二、最值问题的解法求解二次函数线段最值的问题，需要先找到函数图像的顶点。
顶点是函数图像的最高点或最低点。
根据函数的定义，可以求得顶点的坐标为：x = -b / 2ay = f(x) = -Δ / 4a + c其中Δ = b² - 4ac为判别式。
当a>0时，函数的最小值为y = f(x)，当a<0时，函数的最大值为y = f(x)。
三、实际应用二次函数线段最值问题在许多实际问题中都有广泛应用。
例如，在生产生活中，我们需要计算能够取得最大利润的销售数量；在物理学、化学等领域，也需要求出最高或最低点的数值。
此外，对于空间中的曲面图像，也可以利用二次函数线段最值问题来求出曲面的极值点。
四、注意事项在解题过程中，需要注意以下几点：1. 判别式Δ要大于等于0，否则函数没有最值。
2. 当a = 0时，不是二次函数，也不存在最值问题。
3. 在应用中，需要理解题目中的具体含义，才能正确求解最值问题。
总之，二次函数线段最值问题是高中数学中的重要内容，应当掌握。
通过理解其定义、解法以及实际应用，我们可以更好地理解和应用二次函数线段的相关知识，更好地完成数学学习。
二次函数线段最值问题二师兄解答
二次函数线段最值问题二师兄解答
【实用版】
目录
1.二次函数线段最值问题的基本概念
2.二次函数线段最值问题的求解方法
3.二次函数线段最值问题的实际应用
正文
一、二次函数线段最值问题的基本概念
二次函数线段最值问题是数学中的一个经典问题，它涉及到二次函数的性质以及线段最值的求解。
在实际生活和学习中，我们经常会遇到这类问题，例如在物理、化学、经济学等领域，它都有广泛的应用。
二次函数是指一个函数的最高次项是二次的函数，它的一般形式是f(x)=ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
线段最值问题是指在线段上寻找某一函数的最大值或最小值。
二、二次函数线段最值问题的求解方法
求解二次函数线段最值问题，通常采用以下两种方法：
1.配方法：将二次函数转化为顶点式，然后根据顶点的横坐标求出最值。
配方法的步骤是：先将二次项和一次项的系数分别除以 2，然后将二次项和一次项的平方项加减到一个完全平方项中，从而将二次函数转化为顶点式。
2.导数法：对二次函数求导，然后令导数等于 0，求出极值点。
根据极值点的横坐标，可以判断出最大值或最小值。
三、二次函数线段最值问题的实际应用
二次函数线段最值问题在实际应用中非常广泛，例如在经济学中的最
优化问题，求解最大利润或最小成本；在物理学中的抛物线运动问题，求解最高点或最低点等。
掌握好二次函数线段最值问题的求解方法，对于解决实际问题具有重要意义。
综上所述，二次函数线段最值问题是一个具有实际意义的数学问题，通过配方法和导数法，我们可以有效地求解这类问题。
二次函数背景下的几何问题——线段最值问题
二次函数背景下的几何问题——线段最值问题线段最值问题是在二次函数背景下的一种几何问题，主要是求解一个线段的最大值或最小值。
这个问题可以通过二次函数的图像和相关的数学理论来解决。
在解决这类问题时，我们可以利用二次函数的性质和相关的数学技巧来找到线段的最值点，从而得出最值。
首先，我们来回顾一下二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx+ c，其中a、b、c都是常数且a不等于0。
根据二次函数的图像特点，我们知道它是一个抛物线，可以是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的。
对于线段最值问题，我们通常要确定线段的端点，然后找出其中的最大值或最小值点。
这可以通过以下步骤来完成：1.确定二次函数的图像形状：根据二次函数的参数a的值，确定抛物线是开口向上还是开口向下。
2.确定线段的端点：线段的端点可以是给定的数值，也可以通过求解二次函数的解来确定。
根据二次函数的性质，它的两个解（也就是x的值）对应着抛物线与x轴的交点，即抛物线的顶点和x轴的两个交点。
3.求解最值点：对于线段的最大值点，我们需要找到抛物线的顶点，并通过计算确定它的y坐标值。
通过二次函数的解析式，我们可以知道抛物线的顶点坐标是(-b/2a, f(-b/2a))。
同样的，对于线段的最小值点，我们也可以通过类似的方法来解决。
4.判断最值点是否在线段上：在找到最值点之后，我们需要判断它是否在给定的线段上。
这可以通过将最值点的x坐标值与线段的端点的x坐标值进行比较来实现。
如果最值点的x坐标值位于线段的端点之间，则最值点就在线段上。
通过以上步骤，我们可以很容易地求解线段的最值问题。
当然，在实际应用中，可能会碰到更复杂的情况，例如线段与其他二次函数曲线的交点等。
但是，通过理解二次函数的性质和运用相关的数学知识，我们可以应对这些情况并解决问题。
总结而言，线段最值问题是在二次函数背景下的一种几何问题，通过确定二次函数的图像形状、线段的端点、求解最值点和判断最值点是否在线段上，我们可以解决线段的最值问题。
二次函数求线段最值问题
二次函数求线段最值问题二次函数求线段最值问题是指给定一个二次函数，要求求出函数在某个线段上的最大值或最小值。
以下是求解二次函数线段最值问题的详细步骤：1. 确定二次函数公式：首先，确定二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别为常数。
根据具体问题的条件，可以得到函数的具体表达式。
2. 确定线段的范围：根据问题中给定的线段范围，确定函数的自变量x的取值区间。
这个区间必须在函数的定义域内。
3. 确定最值类型：判断问题中要求求解的是最大值还是最小值。
这可以通过问题的描述或背景来确定。
4. 求解最值点：针对求解最大值或最小值的情况，进行以下步骤：- 求解函数的导数f'(x)。
导数可以通过对函数f(x)进行求导得到。
- 解求导函数f'(x)的解析解或数值解。
这些解即为函数的驻点，也就是函数取得最值的可能点。
- 验证驻点是否在线段范围内。
检查求得的驻点是否在给定的线段范围内。
如果在范围内，则进入下一步；如果不在范围内，则取线段端点的函数值作为最值点。
- 计算驻点或线段端点的函数值。
将驻点或线段端点的x值代入二次函数，计算对应的函数值。
- 比较函数值大小，找出最值点。
比较上一步中得到的函数值，找出最大值或最小值点。
5. 补充边界情况：除了在线段内求解最值以外，还需要检查函数在线段的端点处的函数值。
比较端点的函数值与之前求得的最值点的函数值，确定最终的最值点。
6. 验证最值点：最后，将求得的最值点代入二次函数，验证它们是否为最大值或最小值。
即比较最值点的函数值与其他可能的函数值，以确定最值点的正确性。
以上是求解二次函数线段最值问题的详细步骤。
通过这些步骤，可以找到函数在给定线段上的最大值或最小值点。
注意，在具体的问题中，可能需要对步骤进行一些适当的调整和修改，以适应不同的求解需求。
二次函数线段和最小值
二次函数线段和最小值二次函数是指方程的最高项次数为2的多项式函数。
它的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a，b，c为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是一条开口朝上或开口朝下的抛物线。
二次函数的线段和指的是通过取二次函数上两点之间的线段，并求出线段上所有点的函数值之和。
对于一个开口朝上的二次函数，其线段和的最小值出现在抛物线的顶点上；而对于一个开口朝下的二次函数，最小值出现在抛物线的底点上。
因此，要求二次函数的线段和的最小值，首先需要确定二次函数的顶点或底点。
二次函数的顶点坐标可以通过求解顶点的x坐标来得到。
顶点的x坐标为方程的中间项系数b的相反数除以2倍的a，即x = -b/(2a)。
将x坐标代入二次函数，可以得到顶点的y坐标。
如果a > 0，则最小值为顶点的y坐标；如果a < 0，则最大值为顶点的y坐标。
通过求解顶点，我们可以得到二次函数的最小值或最大值。
最小值出现在开口朝上的二次函数的顶点上，最大值出现在开口朝下的二次函数的顶点上。
线段和即为通过二次函数上两点之间所有点的函数值之和，即对应坐标轴上两点之间的面积。
对于一个开口朝上的二次函数，线段和最小值出现在抛物线的顶点上；对于一个开口朝下的二次函数，线段和最小值出现在抛物线的底点上。
为了更具体地理解二次函数线段和最小值的概念，以及计算方法，我们可以通过数学公式和几何图形来加深理解。
可以绘制二次函数的图像，并且选取两个特定的点，然后计算线段和，然后调整选取的点的位置，再次计算线段和，观察线段和的变化，以此推导出线段和的最小值出现在抛物线的顶点或底点。
此外，线段和最小值的计算方法也可以通过微积分的知识进行推导。
由于线段和可以视为一个曲线下的面积，可以使用积分来求得线段和。
将二次函数表示为f(x) = ax^2 + bx + c，计算区间[a, b]上的线段和，可以使用定积分∫[a,b] f(x) dx来表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线 y = 2x - 6 经过点A、C.抛物线的 顶点为D，对称轴为直线l
y =2x -6
（2，2）
（5）在y轴上是否存在一点 G，使得GD-GB的值最大，若 存在，求出点G的坐标；若 不存在，请说明理由；
（1，0）
y = -2x２+８x -６
探寻规律，交流方法
例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交
y = -2x２+８x -６
不苦不累 ，初三无味。 不拼不搏 ，人生白活。
感谢聆听， 多谢配合， 祝你进步！
顶点为D，对称轴为直线l
y =2x -6
（2，2）
（4）在y轴上是否存在一点 G，使得△GBD的周长最小， 若存在，求出点G的坐标及 △GBD周长的最小值；若不 存在，请说明理由；
（1，0）
y = -2x２+８x -６
探寻规律，交流方法
例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交
于点A、B（1，0），与y轴交于点C，
于点A、B（1，0），与y轴交于点C，
直线 y = 2x - 6经过点A、C.抛物线的 顶点为D，对称轴为直线l
y =2x -6
（2，2）
（6）若点H是抛物线上位于 线段AC上方的一点，过点H 作y轴的平行线，交AC于点K， 求线段HK的最大值及此时点 H的坐标；
（1，0）
y = -2x２+８x -６
一、学习目标
1.了解线段或周长最值问题的解 题思路， 2.掌握二次函数综合题中关于线 段或周长最值问题的解题方法， 3.培养建立二次函数模型解决最 值问题的意识。
二、学习过程 创设情境，导入新课
1.在直线l的同侧有两个点A、B,在l上找一点P， 使使得得PPBB-+PPAA的的值值最最大小，如何确定点P的位置．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考题：
探寻规律，交流方法
例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交
于点A、B（1，0），与y轴交于点C，
直线 y = 2x - 6 经过点A、C.抛物线的 顶点为D，对称轴为直线l
y =2x -6
（7）设点P是直线AC上方抛 物线上一点，当点P与直线AC 距离最大时，求P点的坐标， 并求出最大距离是多少？
三、归纳方法，小结心得
1.线段和（或三角形周长）的最值问题：此类问题一般 是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离 2.因动点而产生的线段差的最值问题，数形结合求解： 当三点共线时有最值。 3.线段长度最值问题：把线段长用二次函数关系式表示 出来再求最值（要注意自变量的取值范围）．
作业： 见试题研究
（3）设点G是y轴上一点， 是否存在点G，使得GD+GB的 值最小，若存在，求出点G 的坐标，若不存在，请说明 理由；
（1，0）
y = -2x２+８x -６
探寻规律，交流方法
例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交
于点A、B（1，0），与y轴交于点C，
直线 y = 2x - 6 经过点A、C.抛物线的
2.已知二次函数 y = x2 - 2x ， 当x= 时，有最 （填“大”或“小”）值， 其值为 ；
探寻规律，交流方法
例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交
于点A、B（1，0），与y轴交于点C，
直线y = 2x - 6 经过点A、C.抛物线的
顶点为D，对称轴为直线l （1）求抛物线的解析式；
y =2x -6
（2）求顶点D的坐标与对称轴l 的方程；
D（2，2）
x=2
y = -2x２+８x -６
探寻规律，交流方法
例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交
于点A、B（1，0），与y轴交于点C，
直线 y = 2x - 6 经过点A、C.抛物线的
顶点为D，对称轴为直线l
y =2x -6
（2，2）