雅礼中学理科数学试题(八)+解析

18.(本小题满分 12 分)已知数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且对任意 n∈N*，an+1 ﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．（1）若 An=n2，b1=2，求 Bn；（2）若对任意 n∈N*，都有 an=Bn 及
+
+
+…+
＜ 成立，求正实数 b1 的取值范围；
19.(本小题满分 12 分)如图所示的多面体中，面 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 PDCQ ⊥ 平面 ABCD ，PD⊥DC， E，F，G 分别为棱 BC，AD，PA 的中点. （Ⅰ）求证： EG‖平面 PDCQ ；（Ⅱ）已知二面角 P - BF - C 的余弦值为 6 ，
6 求四棱锥 P - ABCD 的体积．
3
20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C 的顶点是椭圆 该椭圆右焦点重合。 （Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
x2 y2 1 的中心，且焦点与 43
（Ⅱ）若 P(a,0) 为 x 轴上一动点，过 P 点作直线交抛物线 C 于 A、B 两点。
（ⅰ）设 SAOB t tan AOB, 试问：当 a 为何值时，t 取得最小值，并求此最小值。
6yn 枚骰子的点数分别记为 xn，yn，如果点数满足 xn＜ yn 6，则认为第 n 轮闯关成功，否则
进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．（I）求第一轮闯关成功的概率；
（Ⅱ）如果第 i 轮闯关成功所获的奖金数 f（i）=10000× （单位：元），求某人闯关获 得奖金不超过 1250 元的概率； （Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数 为随机变量 X，求 x 的分布列.
3.下列说法正确的是（ ）
A. a R," 1 1" 是 "a 1" 的必要不充分条件 a
B. “ p q 为真命题”是“ p q 为真命题”的必要不充分条件
C. 命题 "x R ,使得 x2 2x 3 0" 的否定是 "x R , x2 2x 3 0"
D.命题 p : "x R, sin x cos x 2 "，则 p 是真命题
（ⅱ）若 a=－1，点 A 关于 x 轴的对称点为 D，证明：直线 BD 过定点。
21.(本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=g（x）•h（x），其中函数 g（x）=ex，h（x）=x2+ax+a． （1）当 0＜a＜2 时，求函数 f（x）在 x∈[﹣2a，a]上的最大值； （2）当 a=0 时，问函数 F（x）=e•f（x）﹣2（lnx+1）是否有零点？请说明理由．
MN
|
（
）
21
A.
2
32
B.
3
C. 10
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
D. 11
13.某设备的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如下表：
使用年数 x（单位：年） 2 3
4
5
6
维修总费用 y （单位： 1.5 4.5
5.5
6.5
7.5
万元）
根据上表可得回归直线方程为
雅礼中学理科数学试题（八）
一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.设 P {x | x 4}， Q {x | x2 4} ，则（ ）
A． P Q
B． Q P
2.若 z 3 4i ，则| z | （
）
i
C． P CRQ
D． Q CR P
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
y
1.3x
a
.若该设备维修总费用超过
12
万元就报废，据此
模型预测该设备最多可使用
年．（结果取整数）
2
14.已知实数 x，y 满足
，若 x﹣y 的最大值为 6，则实数 m= ．
15. 将 A,B,C,D，E 这 5 名同学从左至右排成一排，则 A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有一名
同学的排法有
概率为（ ）
1
2
1
1
A.
B.
C.
D.
10
3
3
4
8.已知△ABC 的外接圆半径为 2，D 为该圆上一点，且 + = ，则△ABC 的面积的最大
值为（ A．3
） B．4
C．3
D．4
9．将函数 f（x）= sin2x﹣ cos2x+1 的图象向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，
得到函数 y=g（x）的图象，则下列关于函数 y=g（x）的说法错误的是（ ）
6. 5 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（ ）
A．总存在一个黑球，它右侧的白球和它右侧的黑球一样多
B．总存在一个白球，它右侧的白球和它右侧的黑球一样多
C．总存在一个黑球，它右侧的白球比它右侧的黑球少一个
D．总存在一个白球，它右侧的白球比它右侧的黑球少一个
1
7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的情况下，甲丙也相邻的
A．函数 y=g（x）的最小正周期为π B．函数 y=g（x）的图象的一条对称轴为直线 x=
C．
dx=
D．函数 y=g（x）在区间[ ， ]上单调递减
10..若直线 x y 1通过点 M (cos , sin ) ,则 (
)
ab
A．a2 b2 1
B
．a2
b2
1 C
．
1 a2
1 b2
1
D
．
1 a2
4. 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入 a 的值
为16 ， b 的值为 24 ，则执行 该程序框图输出的结果为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
5. 已知直线 a 与直线 b 垂直， a 平行于平面 ，则 b 与平面 的位置关系是（ ）
A． b //
B． b
Fra Baidu bibliotek
C． b 与平面 相交 D．以上都有可能
种。
16.若函数 f x a x 2 ex ln x 1 在 0 ，2 上存在两个极值点，则 a 的取值范围是
x
三 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）
17.(本小题满分 12 分)某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复 n 轮，第 n 轮两
1 b2
1
11. 如图，在 ABC 中， AD AB, BC 3BD, AD 1，
则 AC AD 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点，直线 PF 与曲线 C 相
交于
M
，
N
两点，若
PF
3MF
，则 |