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圆与扇形(经典题汇总)

圆与扇形之阳早格格创做——公式与割补实质提要本道主要道解与圆战扇形有闭的观念，及周少、里积公式等．底下咱们去道道那圆里的前提知识．圆是咱们正在死计中经罕睹到的图形，它也是最完好的仄里图形：有无数条通过圆心的对付称轴，绕圆心转动所有角度还脆持本状．而且，所有的仄里图形正在周少相共的情况下，圆的里积是最大的．咱们了解，圆的周少战直径的比值是一个牢固稳定的数，那正是圆周率，用π表示．其余，普遍把直径记做d，半径记做r，如图1所示．如图3，由组成圆心角的二条半径战圆心角所对付的弧所围成的图形喊扇形．它是圆的一部分，所以闭于扇形的百般估计不妨应用圆内里的论断．图1n°r图3扇形的圆心角为n°时，它的弧少战里积该当分别是圆周少战圆里积的360n．所以，扇形弧少咱们先去认识一下那些公式．训练：1.半径是2的圆的里积战周少分别是几？2.直径是5的圆的里积战周少分别是几？3.周少是10π的圆的里积是几？4.里积是9π的圆的周少是几？例题一、基础公式使用例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则那个扇形的里积战周少各是几？（圆周率按3.14估计）例题2.已知扇形里积为18.84仄圆厘米，圆心角为60°，则那个扇形的半径战周少各是几？（圆周率按3.14估计）随堂训练：1.已知一个扇形的弧少为0.785厘米，圆心角为45，那个扇形的半径战周少各是几？2.扇形的里积是31.4仄圆厘米,它天圆圆的里积是157仄圆厘米,那个扇形的圆心角是几？60°3.如图，直角三角形ABC 的里积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径绘圆．已知图中阳影部分的里积是35.58．请问：角A 是几度？（π与3.14）二、圆中圆，圆中圆4.如图，左下图战左下图中的正圆形边少皆是2，那么大圆、小圆的里积分别为________、________．随堂训练：1.已知表里大圆的半径是4，内里小圆的里积是几？（问案用π表示）二、割补法5.供下列各图中阳影部分的里积（图中少度单位为厘米，圆周率按3.14估计）：（1）（2）随堂训练：供下图中阳影部分27的里积（图中少度单位为厘米，圆周率按3.14估计）：（1）（2）供下列各图中阳影部分的里积（图中少度单位为厘米，圆周率按3.14估计）：（1）（2）6.已知图中正圆形的边少为2，分别以其四个顶面为圆心的直角扇形恰佳接于正圆形核心，那么图中阳影部分的里积为________．（问案用π表示）7.根据图中所给数值，供底下图形的中周少战总里积分别是几？（π与3.14做业：1.半径为4厘米的圆的周少是________厘米，里积是________仄圆厘米；（25.12，50.24）2.半径为4厘米，圆心角为90︒的扇形周少是________厘米，里积是________仄圆厘米．（π与3.14）（14.28，12.56）3.家里去客人了，淘气到超市购了4瓶啤酒，卖货员阿姨将4瓶啤酒捆扎正在所有（如下图所示），捆44圈起码要用绳子________厘米．（π与3.14，接洽处忽略不计）4.供下列各图中阳影部分的里积（图中少度单位为厘米，圆周率按3.14估计）：（1）（2）5.下列图形中的正圆形的边少为2，则下图中各个阳影部分里积的大小分别为______、______．（π与 3.14）（0.86；2）6.用一齐里积为36π仄圆厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个共样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总里积是几仄圆厘米？圆与扇形转动与沉叠知识归纳：教习怎么样利用割补法战包罗排除的思维估计图形中特定部分的里积；教会分解几许图形的疏通历程，并由此得出面的轨迹战图形扫过的天区．例题：一、沉叠问题1 1例题1.下图中甲天区比乙天区的里积大57仄圆厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的少度是几？（圆周率与3.14）例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC ，一个以AB 为直径的半圆，战一个以BC 为半径的扇形．已知10AB BC ==厘米．图中阳影部分的里积为几仄圆厘米？（π与3.14）随堂训练1.如图17-13，以AB 为直径干半圆，三角形ABC 是直角三角形，阳影部分①比阳影部分②的里积小28仄圆厘米，AB 少40厘米．供BC 的少度．（与3.14．）例题3.如图，直角三角形的二条直角边分别为3战5，分别以三条边干了3个半圆（直角顶面正在以斜边为直径的半圆上），那么阳影部分的里积为______．（6）例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB 是直径．如图2所示，让A543A C BDE甲乙AB②①面不动，把所有半圆顺时针转60°，此时B 面移动到C 面．请问：图中阳影部分的里积是几仄圆厘米？（π与 3.14）二、动背扫里积问题例题5.如图，正圆形ABCD 边少为1厘米，依次以A 、B 、C 、D 为圆心，以AD 、BE 、CF 、DG 为半径绘出四个直角扇形，那么阳影部分的里积为________仄圆厘米．（π与3.14）例题6.如图所示，以等边三角形的B 、C 、A 三面分别为圆心，分别以AB 、CD 、AE 为半径绘弧，那样产死的直线ADEF 被称为正三角形ABC 的渐启线，如果正三角形ABC 的边少为3厘米，那么此渐启线的少度为几厘米，图中I 、II 、III三、疏通圆扫里积例题7.图中正圆形的边少是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正圆形无滑动天滑动一周又回到本去位子时，其扫过的里积有多大？D图1B图2（π与3.14）随堂训练1.图中少圆形的少是10厘米，宽是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正圆形无滑动天滑动一周又回到本去位子时，其扫过的里积有多大？（π与3.14）例题8.图中等边三角形的边少是3厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕等边三角形无滑动天滑动一周又回到本去位子时，其扫过的里积有多大？（π与3.14）如图所示，一只小狗被拴正在一个边少为4米的正五边形的修筑物的一个顶面处，四里皆是空天．绳少刚刚佳够小狗走到修筑物中墙边的任一位子．小狗的活动范畴是几仄圆米？（修筑中墙不可逾越，小狗身少忽略不计，π与3）做业：狗1.图17-14由一个少圆形与二个90角的扇形形成，其中阳影部分的里积是_______仄圆厘米．（与3.14．）2.图中有一个矩形战二个半径分别为5战2的直角扇形，那么二个阳影部分的里积出进为_______．（π与3.14）3.如图，直角三角形的二条直角边少分别是10cm 战6cm ，分别以直角边为直径做出二个半圆，那二个半圆的接面恰佳降正在斜边上，那么阳影部分的里积是_______cm2．（与 3.14）（1730）4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB 是直径．如图2所示，让A 面不动，把所有半圆顺时针转60°，此时B 面移动到C 面．请问：图中阳影部分的里积是_______仄圆厘米（π与 3.14）5.图中正圆形的边少是6厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕图1AB C40图2C6cm 52图17-14正圆形无滑动天滑动一周又回到本去位子时，其扫过的里积有______．（π与3.14）6.图中等边三角形的边少是5厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滑动一周又回到本去位子时，扫过的里积有________．（π与3.14几许计数知识归纳：例题：一、罗列大概分类解题利用罗列法以及分类的要领举止几许计数，特天是对付于正圆形战三角形的计数问题．常常依照里积的大小大概者包罗基础图形的几去对付图形举止分类．例题1.小杰瑞把巧克力棒晃成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：（1）一公有几个巧克力棒？（2）那些巧克力棒共形成了几个三角形？（3）嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后（图中二端戴有箭头的小边），剩下的图形中另有几个三角形？随堂训练1. 图中公有_______例题2.如图，它是由18个大小相共的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形不妨拼成较大的正三角形．图中包罗“”的百般大小的正三角形一公有_______．例题3.如图，AB ，CD ，EF ，MN 互相仄止，则图中三角形个数是_______．例题4.图中有几个正圆形？二、与排列拉拢有闭的计数利用排列拉拢的要领举止几许计数，特天是对付于矩形战四边形的计数问题B MAE FD N例题5.如图，线段AB，BC，CD，DE的少度皆是3厘米．请问：（1）图中一公有几条线段？（2）那些线段的少度之战是几厘米？3厘米3厘米3厘米3厘米A B C D E随堂训练1.供图中一公有几条线段．例题6.供图中一公有几条线段．供图中一公有几个矩形．（15）随堂训练1.如图，四条边少度皆相等的四边形称为菱形．用16个共样大小的菱形组成如图的一个大菱形．数一数，图中公有几个菱形？例题7.左图是一个少为9，宽为4的少圆形网格，每一个小格皆是一个正圆形，那么：1）从中不妨数出_______个矩形．2）从中不妨数出_______个正圆形．3）从中不妨数出包罗_______个，正圆形有________个．（450）（80）（144、15）随堂训练（1）图中包罗★的少圆形有_______个．包罗的正圆形又有_______个．（2）图中共时包罗战★的少圆形有_______个．三、与容斥本理有闭的几许计数例题8.图中一共包罗几个矩形？几个正圆形？（135，35）随堂训练1. 图中有_______个矩形思索题用16个边少为1的等边三角形拼成一个边少为4的大等边三角形，那做业1. 数一数图中一公有几条线段？2. 图中公有_______【分解与解】按边少分类数，图中公有93113++=个三角形；仄止四边形公有333215⨯+⨯=个．3. 正在图中，包罗※的少圆形公有________个．★☺4. 图中有_______个矩形，_______个正圆形．【分解与解】图中公有718+=个正圆形，19个少圆形．那道题符合按大小分类数．5. 图中有三角形_______个，梯形_______个．【分解与解】三角形有()312318⨯++=个，梯形有()()1212318+⨯++=个．6. 图中有_______个正圆形，_______【分解与解】问案是38，144．少圆形有()()()()123123452123123144++⨯++++⨯-++⨯++=⎡⎤⎣⎦个，正圆形有()()352413294138⨯+⨯+⨯⨯-++=个（那里给出正圆形的供法比较巧妙，如果分歧适，请按正圆形的边少分类罗列）．路程知识归纳：本道沉面教习正在小降初中战各个杯赛中的较搀纯的路程问题，路程问题主要有三组共9个基础公式：（1） =⨯路程速度时间；=÷速度路程时间；=÷时间路程速度；（2） =⨯相遇路程速度和时间；=÷速度和相遇路程时间；=÷时间相遇路程速度和；（3） =⨯追及路程速度差时间；=÷速度差追及路程时间；=÷时间追及路程速度差．要会机动使用公式，通过已知的条件供出已知的路途、速度大概时间．此时，咱们还时常需要用到以下那三个基础倍数闭系：当疏通的速度相共时，时间的倍数闭系等于路途的倍数闭系；当疏通的时间相共时，速度的倍数闭系等于路途的倍数闭系；当疏通的路途相共时，时间的倍数闭系等于速度的倍数闭系，但是注意时间少的速度缓，时间短的速度快．例题1.（）甲、乙二天间的路途是600千米，上午8面客车以仄衡每小时60千米的速度从甲天启往乙天，货车以仄衡每小时50千米的速度从乙天启往甲天．要使二车正在齐程的中面相逢，货车必须正在上午几面出收？例题2.（）某书院构造教死去秋游，以2米/秒的速度前进，一名教死以4米/秒的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟，那么队伍的总少为几米？例题3.A乡正在一条河的上游，B乡正在那条河的下游．A、B二乡的火路距离为396千米．一艘正在静火中速度为每小时12千米的渔船从B乡往A乡启，一艘正在静火中速度为每小时30千米的治安巡逻艇从A乡往B乡启．已知河火的速度为每小时6千米，从A 流背B．二船正在距离A乡180千米的场合相逢．巡逻艇正在到达B乡后得到消息道他们刚刚才逢到的那艘渔船上有一名遁犯，于是巡逻艇坐刻返回去遁渔船．请问巡逻艇能不克不迭正在渔船到达A乡之前遁上渔船？如果能的话，请问巡逻艇正在距A乡多近的场合遁上渔船；如果不克不迭的话，请算出巡逻艇比渔船缓几小时到A乡．例题4.蜗牛沿着公路前进，对付里去了一只兔子，他问兔子：“后里有黑龟吗？”，兔子回问道：“10分钟前尔超出了一只黑龟”，接着蜗牛继承爬了10分钟，逢到了黑龟．已知黑龟的速度是蜗牛速度的10倍，那么兔子速度是黑龟速度的________倍．例题5.甲、乙二人相距100米的直路上去回跑步,甲每秒钟跑,乙每秒钟跑.他们共时分别正在直路二端出收,当他们跑了30分钟时,那段时间内相逢了频频？例题6.甲乙二车共时从A、B二天出收相背而止，二车正在距离B天64千米的场合第一次相逢，相逢后二车继承本速前进，而且正在到达对付圆出收面之后，坐时沿本路返回，途中正在距离A面48千米处第二次相逢，问：二次相逢面距离是几千米？例题7.甲、乙二车分别从A、B二天出收，正在A、B之间不竭往返止驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，而且甲、乙二车第三次相逢（那里特指里对付里的相逢）的天面与第四次相逢的天面恰佳相距120千米，那么，A、B二天之间的距离等于_________ 千米．例题8.快、中、缓3辆车共时从共一天面出收，沿共一公路遁赶前里的一个骑车人．那3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟遁上骑车人．当前了解快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，缓车每小时走几千米？例题9.有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙早出收10分钟，出收后40分钟遁上丙，甲比乙又早出收10分钟，出收后60分钟遁上丙，问，甲出收后几分钟不妨遁上乙？思索题一次越家赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚刚跑了1450米，今后二人分别以每秒a米战每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚刚遁上小明，200秒时小刚刚到达末面，300秒时小明到达末面，那次越家赛跑的齐程为几？做业1.现有二列火车共时共目标齐头前进，快车每秒止18米，缓车每秒止10米，止12秒后快车超出缓车．如果那二辆火车车尾相齐共时共目标前进，则9秒后快车超出缓车．那么快缓二车的车少分别是几米？2.一辆中巴车6面（24小时造）从A乡出收，以每小时40千米的速度背B乡驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A出收到B．当小轿车到达B后，中巴车离B另有90千米．那么中巴车是几面几分到达B的？3.甲、乙二人从相距为46千米的A、B二天出收相背而止，甲比乙先出收一个小时．他们二人正在乙出收后4小时相逢，又已知甲比乙每小时快2千米，那么乙的速度为每小时几千米？4.甲、乙二人分别从北北二天相对付而止．已知甲每分钟走50米，乙走实足程要30分钟．相对付而止10分钟后，甲、乙仍相距100米．那么还要过几秒钟，甲、乙第一次相逢？5.（第三届“走进好妙的数教花园”大众对付抗赛第22题）一个战尚每天早朝皆到河边去提一桶火，他提空桶时每秒走3米，提谦桶时每秒2米，去回一趟需10分钟.寺庙距河边有几米？6.(尾师大附中考题)甲，乙二人正在一条少100米的直路上去回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒.如果他们共时分别从直路的二端出收，当他们跑了10分钟以去，共相逢了频频？。

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圆和扇形练习题 1（如无特明，目中π取3.14）姓名：一、填空1.如果用 d 表示的直径，那么的周C＝.2.如果已知的周C，那么求的半径用公式.3.π叫做，它是和的比，即π＝.4．我国南北朝期的数学家将周率算到七位小数 .5．如果已知的半径r，那么半的周公式 C 半圆＝.6．已知的外半径r1，内半径 r2，那么的度d=.7．已知的周 C，那么心角n°的弧 l ＝.8．半径 r，心角 n°的弧 l ＝.9． 120 °的心角是 360 °的分之一，它所的弧是相周的分之一 .10．将 12 ㎝的周平均分四份，每一份的弧㎝ .11．已知 60°的心角所的弧 3 ㎝，它所在的的周是㎝ .12．半径 2 ㎝，心角 90°的弧.二、1．的周是直径的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ） 3.14159 倍；（ B ）3.14倍；（ C） 3 倍；（ D）π倍2．的半径大原来的 3 倍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ）周大原来的9 倍（ B）周大原来的 6 倍（ C）周大原来的 3 倍（ D）周不3．的半径不，心角大原来的 2 倍，⋯⋯⋯（）（ A ）弧大原来的 4 倍（ B）弧大原来的 2 倍（ C）弧不（ D）弧小原来的一半三、答1.求下中的周d=2厘米r=2 厘米2、一个形花的直径 5 米，3、用18.84 ㎝的做一个，要在它的上一圈合金，需要合金求个的半径.多少米？4、求下图中半圆的周长5、如果圆环的外圆周长为30 ㎝，内圆周长为20 ㎝，求圆环的宽度 .（结果保留两位小数）Od=8厘米6．半径为 5 ㎝，圆心角为72°的7．直径为9 ㎝的圆，圆心角40°的弧长是多少？弧长是多少？8.半径为6㎝的圆，一圆心角所对的弧长为 6.28 ㎝，这个圆心角多少度？9、一辆自行车的车轮直径是0.76 米，那么（1）它在地面上转一圈行了多少路程？（2）如果它每分钟转 200 圈，那么它每分钟可以行驶多少路程？（3）按上面的速度，小明从家到学校要 5 分钟，求小明家到学校的距离.10．某海关大楼的大钟时针长 1.8 米，从上午 11 点到下午 4 点，时针的尖端移动了多少米？'\圆和扇形练习题 2（如无特明，目中π取3.14）姓名：一、填空1．如果用 r 表示的半径，那么的面S＝.2．半径 1 米的的面，半径 2 米的面.3.直径 1 米的的面，直径 6 米的面.4．面 12.56 平方米的，半径米，直径米.5．如果已知的半径 r，那么半的面公式S 半圆＝.6．外海关大面的直径是5.8 米，面是平方米（果保留一位小数） .7.半径 3 ㎝的的面是，直径2㎝的面.8.面 3.14 ㎡的半径是米，直径是米 .9．分 6 ㎝，它一小的面㎝2.10.某的周是12.56 米，那么它的半径是，面是.11．已知外的面 5 ㎡，内的面 3 ㎡，的面是.12．已知外的半径 2 ㎝，内半径 1 ㎝，的面.13．已知面 S，那么心角 n°的扇形面 S 扇＝.14．半径 r，心角 n°的扇形面 S 扇＝.15． 120 °的心角是 360 °的，它所的扇形面是相面的.16．已知 60°扇形面 3 ㎡，它所在的的面是㎡.17．一扇形半径 2 ㎝，心角 90°，它的面是.18．扇形半径 5 ㎝，面是 15.7 ㎝2，它的心角是度 .19.一扇形的半径 5 厘米，面15.7 平方厘米，个扇形的心角是.20.心角 60°的扇形面 8.96 平方厘米，它所在的面是.2 ，扇形的心角是＝.21.一扇形面是所在面的322．如果的半径r=40 ㎝ , 那么心角 72°的扇形的面是.23．如果的半径r=30 ㎝ , 那么弧 36 ㎝的扇形的面是.24．直径 4 ㎝的中，弧 5 ㎝的扇形的面是.二、1．的半径大原来的 3 倍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ）面大原来的9 倍（ B）面大原来的 6 倍（ C）面大原来的 3 倍（ D）面不2 周相等，面最大的形是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ）正方形；（B ）方形；（ C）；（ D）它的面也相等3.的面大原来的四倍，半径⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ）大 4 倍；（ B ）大16 倍；（C）不；（D ）大 2 倍4．扇形的半径不，心角大原来的 2 倍，⋯⋯⋯（）（ A ）面大原来的 4 倍（ B）面大原来的 2 倍（ C）面不（ D）面小原来的一半5．半径大原来的两倍，心角不，扇形面⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ）大原来的两倍；（B ）大原来的四倍；（ C）不；（ D）小一半三、答1、求下列的面（ 1） r=2cm(2) d=10cm2、上海体育馆圆形比赛场地的3、求下图中半圆的面积半径是 55 米，求它的周长和面积.Od=10厘米4、在一个边长为20 ㎝的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积又是多少？5. 已知电风扇的叶片长约50 ㎝，6. 如下图，在半径为 5 米的圆形花坛周风扇转动时叶片扫过的面积.围修一条宽 1 米的小路，求小路的面积.7.图中正方形的边长为 2 ㎝，求下图中阴影部分的面积.8．半径为15 ㎝，圆心角为72°的9．直径为 18 ㎝的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？扇形面积是多少？10.半径为6㎝的扇形面积为18.84cm2，它的圆心角是多少度？11．某海关大楼的大钟时针长 1.8 米，从上午 11 点到下午 4 点，时针扫过的面积是多少平方米？求下图中扇形的周长和面积13．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积6㎝6014．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积.'\第四章圆和扇形测试卷（ 45分，分100 分）姓名：一、填空（每小 3 分，分36 分）1、的直径30，的周＝.2、半径 2cm ，那么 180°的心角所的弧 l = cm.3、如果的半径 r ＝12cm ，那么 18°的心角所的弧l ＝cm. 4、把 2 分米的正方形剪成一个最大的，个的面＝ 2dm .5、大的半径是小的半径的 2 倍，大面是小面的倍.6、一个半面的半径是 r ，它的面是 .7、的面大到原来的9 倍，它的半径大到原来的倍 .8、一个的半径从 2cm 增加到 3cm ，周增加了cm.9、 120°的心角所的弧是 15.072 米，弧所在的的半径是米 . 10、一个扇形面是它所在面的1，个扇形的心角是度 .6cm 2. 11、一个的外半径是 5cm ，内半径是 3cm, 的面是12、把直径18 厘米的等分成 9 个扇形，每个扇形的周是厘米 .二、（每3 分，分12 分）13、下列中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(A) 任何的周与半径之比不是一个常数；(B) 任何两个的周之比等于它的半径之比； (C)任何两个的周之比是一个常数； (D 称的周与半径之比周率 .14、下列判断中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(A) 半径越大的弧越；(B) 所心角越大的弧越；(C)所心角相同，半径越大的弧越；(D) 半径相等，无心角怎么改弧都不会改 .15、下列判断中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(A) 半径越大的扇形面越大； (B) 所心角越大的扇形面越大；(C)所心角相同，半径越大的扇形面越大；(D) 半径相等，所心角越大的扇形面越小.16、一个的半径增加 2cm ，个 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(A) 周增加 4cm ； (B) 周增加 4 cm ；(C) 面增加 4cm2； (D) 面增加 . 4 cm 2.三、答（ 17～ 20 每 5 分， 21～ 24 每 6 分， 258 分，分 52 分）17、一汽的子直径 1 米，若行速8 周 /秒，取3, 算汽的行速度每小多少千米？18、取 3，算当上述汽以 120 千米 /小的速度行使，的速是每秒多少周 .（果保留整数位）'\19、如图，一个圆环的外圆半径为4cm，内圆半径为3cm，取 3.14，试计算圆环的面积.20、如图，半径为 6 的圆恰容于一个正方形内，试用表示正方形内圆以外部分的面积.21、某建筑物上大钟的分针长 1.2 米，时针长0.9 米，取 3.14，试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长 .22、已知正方形边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，试用表示两弧所夹叶形部分的面积 .23、已知 C、D 两点在以 AB 为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB 长为 10，试用表示阴影部分面积.C DA B24、如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用表示阴影部分面积 .25、小红用 4 根各长 1 米的绳子围成 4 个圆，小蓝用 2 根各长 2 米的绳子围成 2 个圆，小白用 1 根长 4 米的绳子围成 1 个圆，试求他们围得图形的面积之比.。

圆和扇形单元测试题

圆和扇形单元练习题一、填空1、圆的半径为4厘米, 它的周长是________厘米2、圆的周长是9.42cm, 则它的半径是________3、圆的直径为5cm, 则它的面积是________4、若36°的圆心角所对的弧长为12.56cm, 则此弧所对的圆的半径为_________cm5、一弧长为18.84cm, 这弧的半径为4cm, 则弧所对的圆心角为_______度6、圆心角为45°, 半径为8厘米的扇形, 它的周长是________厘米7、已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米, 则扇形的面积是________一条弧长是圆周长的, 则此弧所对的圆心角是_________度10、一个圆环的面积是小圆面积的8倍, 则大圆半径是小圆半径的_________倍11.甲圆的半径是乙圆半径的, 那么乙圆面积是甲圆面积的________12.一段弧长是12.56厘米, 占圆周长的, 则这段弧所在圆的周长是__________13.一个圆的面积扩大到原来的9倍, 那么圆的周长扩大到原来的_________倍14、一个扇形的面积是15.7平方厘米, 圆心角是90°, 则这个扇形所在圆的面积是_______平方厘米。

15.把一个圆分成两个不等的扇形, 且大扇形的面积是小扇形面积的倍, 则小扇形的圆心角是________16.在一个面积为10平方厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆, 这个圆的面积是______17、一半圆的周长为10.28m, 则半圆的面积为_______三、简答题1.如图, 已知r=2cm；求阴影部分的周长及面积2.已知一个扇形的面积为37.68平方厘米, 这个扇形的圆心角为270度, 这个扇形的半径和周长各是多少？3.如图, 已知OC=4cm,OD=2cm；∠AOC=60°,求阴影部分的周长和面积。

4.正方形的边长为4cm , 求阴影部分的周长及面积5.求阴影部分的周长和面积6如图, 图中长方形面积和圆面积相等, 已知圆周长为9.42cm, 求阴影部分的周长及面积。

整章综合测试(圆和扇形)

整章综合测试第一组4-131、（1）半径为4厘米的圆的周长为多少厘米？（结果保留π）（2）一个圆的周长是50.24厘米，则半径是多少厘米？2、（1）若一弧的半径是2厘米，圆心角是45度，则弧长是多少厘米？（2）一条弧长为18.84厘米，圆心角是270度，这条弧的半径为多少？3、直径为4厘米的圆的面积为多少？4、如图4-13-1，在一边长为4厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是多少？图 4 - 13 - 15、如果一个扇形的圆心角是45度，扇形的半径是16厘米，那么扇形的面积是多少？（结果保留π）6、如果圆环的内圆半径为6厘米，外圆半径为10厘米，那么圆环面积为多少？（结果保留π）7、计算：（1）若一扇形圆心角是60度，扇形的半径是4厘米，则扇形的面积是多少？（结果保留π）（2）若扇形的面积为 203π 平方厘米，它的圆心角是300度，它所在圆的半径是多少厘米？8、若半径为5厘米的圆与半径为10厘米的扇形面积相等，则扇形的圆心角是多少？9、某广场中有一大圆形喷水池，其直径是20米，如果在它的外围距水池1米处安装一圈栏杆，已知每隔1.57米安装一根立柱，那么一共需要多少根立柱？10、已知校园内一块圆形草坪的周长是25.12米，这块草坪占地多少平方米？11、（1）如图4-13-2，四边形ABCD 是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的面积；（2）如图4-13-3，求阴影部分的面积。

12、如图4-13-4，两皮带轮用皮带相连，大轮的直径是5米，小轮的直径是1米，大轮转一转，小轮转多少转？图 4 - 13 - 2ABCD图 4 - 13 - 3图 4 - 13 - 4d=1D=513、如图4-13-5，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，分别以A 、C 为圆心，AB 、CD 为半径画弧，求阴影部分的面积。

14、已知两圆周长之差是37.68分米，且小圆半径是大圆半径的 25，求两圆的半径。

圆与扇形专练(答案版)

圆与扇形专练1、如，求阴影部分的面积。

（单位：㎝）【参考答案】3.14×3×3÷4+3.14×2×2÷4-3×2=4.205（平方厘米）答：阴影部分的面积为4.205平方厘米。

2、求下列图形中阴影部分的面积（单位：㎝）【参考答案】1×2=2（平方厘米）答：阴影部分的面积为2平方厘米。

3、已知正方形的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。

【参考答案】3.14×12×3/4 =28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积为28.26平方厘米4、已经半圆的直径为9㎝，求阴影部分的面积。

6÷2=3（cm）3.14×3×3÷2-6×3÷2=5.13（cm）5.13×2=10.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。

5、如图3，求阴影部分的面积。

（单位：㎝）（12+8）÷2=10（cm）12÷2=6（cm）8÷2=4（厘米）阴影部分的面积：3.14×102×1/2-3.14×62×1/2+3.14×42×1/2=157-56.52+25.12=125.6（平方厘米）答：阴影部分面积是125.6平方厘米。

6、图中阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大57平方厘米,AB=20厘米,CB 垂直于AB，求BC的长。

解：(S甲+S空白)-(S乙+S空白)=57S△ABC=157-57=100(平方厘米)100×2÷20=10(厘米)答：BC的长是10厘米。

7、下图三角形ABC是直角三角形，阴影①的面积比阴影②的面积小23平方厘米，求BC的长。

1/2 ×3.14 ×10 ×10=157 （平方厘米）（157+23）×2÷20=18 （平方厘米）答：BC的长是18平方厘米。

圆与扇形(24套).doc

圆与扇形练习题（一）1、下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？2、下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？3、如图，在18 8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？4、在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？5、(人大附中分班考试题)如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)6、图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？圆与扇形练习题（二）1．如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3)42.如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)3．如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)4.计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．A5、如图，阴影部分的面积是多少？6、请计算图中阴影部分的面积．圆与扇形练习题（三）1、求图中阴影部分的面积．2、求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)(2)ba(1)10343、求下列各图中阴影部分的面积．4、求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)：5、如图，ABCD 是正方形，且1FA AD D E ===，求阴影部分的面积．(取π3=)6、求图中阴影部分的面积(单位：cm )．2圆与扇形练习题（四）1、如图，长方形ABCD 的长是8cm ，则阴影部分的面积是 2cm ．(π 3.14=)5cm 7.5cm3cm 2cm ④③②①E2、 (2007年西城实验期末考试题)如图所示，在半径为4cm 的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B 之差(大减小)是 2cm ．3、一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？4、求右图中阴影部分的面积．(π取3)5、 (第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE 、正方形DCFK 并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B 、C 为圆心，BK 、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)圆与扇形练习题（五）1、如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是________．DCBA3、如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度(π3=)4、如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？5、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)6、如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心， 12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14=)7、如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．圆与扇形练习题（六）1、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？2、如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．3、如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)4、 (09年第十四届华杯赛初赛)如下图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AC CD DB ==，M 是 CD 的中点，H 是弦CD 的中点．若N 是OB 上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．5、如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．6、如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)圆与扇形练习题（七）1、如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)2、如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)3、如图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知10AB BC ==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)4、图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为；(π 3.14=)5、如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？圆与扇形练习题（八）1、 (2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)DC B2、已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)3、如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)4、如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)B5、(2008年四中考题)已知三角形ABC 是直角三角形，4cm AC =，2cm BC =，求阴影部分的面积．6、（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是平方厘米.圆与扇形练习题（九）1、(2008年国际小学数学竞赛)如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点．以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -(其中m 、n 为正整数)，请问m n +之值为何？S 2S 1G HFE DCBAC332、在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)3、如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)4、求图中阴影部分的面积．5、如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π 3.14=)6、如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)圆与扇形练习题（十）1、已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3=)I IAB CIO32、一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3)3、已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B4、如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．5、如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且20AB =，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．(π 3.14=)6、三角形ABC 是直角三角形，阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，8cm AB =，求BC 的长度．圆与扇形练习题（十一）1、如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC 的长度？(π取3.14)2、 (2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．3、如图，求阴影部分的面积．(π取3)4、如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？65、大圆半径为R ，小圆半径为r ，两个同心圆构成一个环形．以圆心O 为顶点，半径R 为边长作一个正方形：再以O 为顶点，以r 为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)6、图中阴影部分的面积是225cm ，求圆环的面积．圆与扇形练习题（十二）1、已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是．(π取3.14)2、图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是平方厘米．(π取3.14)3、图中大正方形边长为a，小正方形的面积是．4、一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取22π7 =)5.图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π 3.14=)6.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？圆与扇形练习题（十三）1、如图，在33⨯方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方E O DC BA DA形ABCD 的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比12:?S S2、如图中，正方形的边长是5cm ，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)3、如下图，AB 与CD 是两条垂直的直径，圆O 的半径为15厘米，AEB 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧，求阴影部分面积．4、如图，AB 与CD 是两条垂直的直径，圆O 的半径为15， AEB是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧．求阴影部分面积．ACB5、如下图所示，曲线PRSQ 和ROS 是两个半圆．RS 平行于PQ ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)6、在右图所示的正方形ABCD 中，对角线AC 长2厘米．扇形ADC 是以D 为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．圆与扇形练习题（十四）1、某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？9631293GDA2、传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是平方米．3、图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？4已知三角形GHI 是边长为26厘米的正三角形，圆O 的半径为15厘米．90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒．求阴影部分的面积．5.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB 弦约等于半径为10厘米，求阴影部分的面积．6、下图中，3AB =，阴影部分的面积是圆与扇形练习题（十五）1、如图，ABCD 是平行四边形，8cm AD =，10cm AB =，30DAB ∠=︒，高4cm CH =，弧BE 、DF 分别以AB 、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)DA760︒30︒B1C1C2A2CBAⅢⅡⅠⅣⅢⅡⅠEDCBAA2、如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动)．在圆周上设一个定点P，点P从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出)P3、(第三届希望杯)将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.4、正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π)5、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达1B，1C点；再绕1B点转动，到达位置Ⅲ，此时A，1C点分别到达2A，2C点．求C点经1C到2C走过的路径的长．6、如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5cm．让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A到达点E的位置．求点A走过的路程的长．圆与扇形练习题（十六）1、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：CB A2、一只狗被拴在底座为边长3m 的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m ，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)3、如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60︒，此时B 点移动到'B 点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)．4、如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=︒，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ∆顺时针旋转120︒，点A 、C 分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)E5、如右图，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O 点为中心旋转90︒，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)6、如图，直角三角形ABC 中，B ∠为直角，且2BC =厘米，4AC = 厘米，则在将ABC ∆绕C 点顺时针旋转120︒的过程中，AB 边扫过图形的面积为．(π 3.14=)圆与扇形练习题（十七）1、如图，ABC ∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米．现在以C 点为圆心，把三角形ABC 顺时针转90度，那么，AB 边在旋转时所扫过的面积是平方米．(π 3.14=)ABC2、 (祖冲之杯竞赛试题)如图，ABCD 是一个长为4，宽为3，对角线长为5的正方形，它绕C 点按顺时针方向旋转90︒，分别求出四边扫过图形的面积．CBD A3、 (2004年第九届华杯赛初赛)半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？⑵⑴A O A O4、如果半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？⑴O A⑵OA5、如图所示，大圆周长是小圆周长的n (1n >)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？6.如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？圆与扇形练习题（十八）1、12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)．用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？2、一枚半径为1cm 的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A 点重合的点是______．硬币自己转动______，硬币圆心的运动轨迹周长为_______．3、先做一个边长为2cm 的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm 为半径作弧，形成曲边三角形(如左图)．再准备两个这样的图形，把一个固定住(右图中的阴影)，另一个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动．请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)CBA 2224、如图：求中间阴影面积与四边阴影的面积差。

圆和扇形(经典题汇总)

圆与扇形公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念. 及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形. 它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴. 绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且. 所有的平面图形在周长相同的情况下. 圆的面积是最大的．我们知道 . 圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数. 这正是圆周率 . 用π表示．另外 . 一般把直径记作 d.半径记作 r .如图1所示．rd图 1所以 . 圆的周长C d 2r . 圆的面积S r 2．如图 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分. 所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．n°r图 3扇形的圆心角为n°时.它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的n ．360所以 . 扇形弧长 =n 2 r .面积=n r 2．360360我们先来熟悉一下这些公式．练习：1.半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少？2.直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少？3.周长是 10π的圆的面积是多少？4.面积是 9π的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题 1.已知扇形的圆心角为120° . 半径为 2. 则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14 计算）例题 2. 已知扇形面积为18.84 平方厘米 . 圆心角为60° . 则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14 计算）60°随堂练习：1.已知一个扇形的弧长为 0.785 厘米 . 圆心角为 45 . 这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是 31.4 平方厘米 , 它所在圆的面积是 157 平方厘米 , 这个扇形的圆心角是多少？例题 3.如图.直角三角形ABC的面积是45. 分别以B. C 为圆心.3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58 ．请问：角A是多少度？（π取3.14）ABC二、圆中方 . 方中圆例题 4.如图.左下图和右下图中的正方形边长都是 2. 那么大圆、小圆的面积分别为________、 ________．随堂练习：1. 已知外面大圆的半径是 4. 里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）二、割补法例题 5.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米. 圆周率按 3.14 计算）：（ 1）（ 2）23随堂练习：求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米. 圆周率按 3.14 计算）：（ 1）（2）47例题 6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米. 圆周率按 3.14 计算）：（ 1）（2）22例题 7.已知图中正方形的边长为 2. 分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心. 那么图中阴影部分的面积为________．（答案用表示）例题 8.根据图中所给数值.求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取 3.14 ）4随堂练习：1. 根据下图中给出的数值. 求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）6例题 9.求图中阴影部分的面积．（圆周率取 3.14）45 o45o20厘米思考题图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点 . 它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是 1 厘米 . 那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？作业：1.半径为 4 厘米的圆的周长是 ________厘米 . 面积是 ________平方厘米；2. 半径为 4 厘米 . 圆心角为 90 的扇形周长是________厘米 . 面积是 ________平方厘米．（取3.14）3.家里来客人了 . 淘气到超市买了 4 瓶啤酒 . 售货员阿姨将 4 瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示） . 捆 4 圈至少要用绳子 ________厘米．（取 3.14. 接头处忽略7 厘米O 不计）4. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米. 圆周率按 3.14 计算）：（ 1）（ 2）11011105. 下列图形中的正方形的边长为 2. 则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______ 、 ______．（取3.14 ）6.用一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板下料 . 从中裁出了 7 个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？O圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程.并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．例题：一、重叠问题例题 1.下图中甲区域比乙区域的面积大57 平方厘米 . 且半圆的半径是10 厘米 . 那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率取 3.14 ）乙甲例题 2.下图中有一个等腰直角三角形ABC.一个以AB 为直径的半圆. 和一个以BC 为半径的扇形．已知AB BC 10 厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π 取3.14）AEDC B随堂练习1.如图 17-13. 以AB为直径做半圆 . 三角形ABC是直角三角形 . 阴影部分①比阴影部分②的面积小28 平方厘米 . AB长 40 厘米．求BC的长度．（取 3.14 ．）C②①B A例题 3.如图.直角三角形的两条直角边分别为 3 和 5. 分别以三条边做了 3 个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上）. 那么阴影部分的面积为______．435例题 4.图1是一个直径是 3 厘米的半圆 . AB是直径．如图 2 所示 . 让A点不动 . 把整个半圆逆时针转60° .此时 B 点移动到 C点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）C图 160A B图2二、动态扫面积问题例题 5.如图.正方形ABCD边长为1厘米.依次以A、B、C、D为圆心.以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形 . 那么阴影部分的面积为 ________平方厘米．（取 3.14 ）EA D HF CBG例题 6.如图所示.以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心.分别以AB、CD、AE为半径画弧.这样形成的曲线ADEF被称为正三角形 ABC的渐开线.如果正三角形 ABC的边长为3厘米.那么此渐开线的长度为多少厘米 . 图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？AIIIIC DBIIE三、运动圆扫面积例题 7.图中正方形的边长是 4 厘米 . 而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时 . 其扫过的面积有多大？（π 取3.14）随堂练习1.图中长方形的长是 10 厘米 . 宽是 4 厘米 . 而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时. 其扫过的面积有多大？（π 取3.14）例题 8.图中等边三角形的边长是 3 厘米 . 而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时. 其扫过的面积有多大？（π 取3.14）思考题如图所示 . 一只小狗被拴在一个边长为 4 米的正五边形的建筑物的一个顶点处. 四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越. 小狗身长忽略不计 . π取 3）狗作业：1.图 17-14 由一个长方形与两个 90 角的扇形构成 . 其中阴影部分的面积是 _______平方厘米．（取3.14 ．）25图17-142.图中有一个矩形和两个半径分别为5 和 2 的直角扇形 . 那么两个阴影部分的面积相差为_______ ．（π取 3.14 ）3. 如图 . 直角三角形的两条直角边长分别是10cm和 6cm. 分别以直角边为直径作出两个半圆. 这两个半圆的交点恰好落在斜边上. 那么阴影部分的面积是2）_______cm．（取 3.14（ 17 30）6cm10cm4. 图 1 是一个直径是 3 厘米的半圆 . AB是直径．如图 2 所示 . 让A点不动 . 把整个半圆逆时针转60° .此时 B 点移动到 C点．请问：图中阴影部分的面积是_______平方厘米（π取 3.14）CC图 140A B图25.图中正方形的边长是 6 厘米 . 而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时 . 其扫过的面积有 ______．（π取 3.14 ）6.图中等边三角形的边长是 5 厘米 . 圆形的半径是 1 厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时 . 扫过的面积有 ________．（π取 3.14 ）几何计数知识总结：例题：一、枚举或分类解题利用枚举法以及分类的方法进行几何计数. 特别是对于正方形和三角形的计数问题．通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类．例题 1.小杰瑞把巧克力棒摆成了如图所示的形状. 其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：（1）一共有多少个巧克力棒？（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？（ 3）嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边）. 剩下的图形中还有多少个三角形？随堂练习1.图中共有 _______个三角形；例题 2.如图.它是由18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形. 其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．图中包含“”的各种大小的正三角形一共有_______．例题 3.如图.AB.CD.EF.MN互相平行.则图中三角形个数是_______．A BDE FM N例题 4.图中有多少个正方形？二、与排列组合有关的计数利用排列组合的方法进行几何计数. 特别是对于矩形和四边形的计数问题例题 5.如图.线段AB.BC.CD.DE的长度都是 3 厘米．请问：（1）图中一共有多少条线段？（2）这些线段的长度之和是多少厘米？3厘米3厘米3厘米3厘米A B C D E随堂练习1.求图中一共有多少条线段．例题 6.求图中一共有多少条线段．求图中一共有多少个矩形．随堂练习1. 如图 . 四条边长度都相等的四边形称为菱形．用 16 个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形．数一数 . 图中共有多少个菱形？例题 7.右图是一个长为9. 宽为 4 的长方形网格. 每一个小格都是一个正方形. 那么：1）从中可以数出_______个矩形．2）从中可以数出_______个正方形．3）从中可以数出包含_______个 . 正方形有 ________个．随堂练习（1）图中包含★的长方形有 _______ 个．包含的正方形又有 _______个．（2）图中同时包含和★的长方形有_______个．★三、与容斥原理有关的几何计数例题 8.图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？随堂练习1.图中有 _______个矩形思考题用16 个边长为 1 的等边三角形拼成一个边长为 4 的大等边三角形 . 那么组成的图形中可以找出多少个平行四边形？作业1.数一数图中一共有多少条线段？2.图中共有 _______个三角形．【分析与解】按边长分类数. 图中共有 9 3 1 13 个三角形；平行四边形共有 3 3 3 215 个．3.在图中 . 包含※的长方形共有 ________个．※4.图中有 _______个矩形 ._______ 个正方形．【分析与解】图中共有7 1 8 个正方形 .19 个长方形．这道题适合按大小分类数．5.图中有三角形 _______个 . 梯形 _______个．AB C【分析与解】三角形有 3 1 2 3 18个.梯形有 1 2 1 2 3 18个．6.图中有 _______个正方形 ._______ 个长方形．【分析与解】答案是 38.144 ．长方形有123 123452123123 144个.正方形有3524132 94138 个（这里给出正方形的求法比较巧妙. 如果不合适 . 请按正方形的边长分类枚举）．行程知识总结：本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题. 行程问题主要有三组共9 个基本公式：（1）路程速度时间；速度路程时间；时间路程速度；（2）相遇路程速度和时间；速度和相遇路程时间；时间相遇路程速度和；（3）追及路程速度差时间；速度差追及路程时间；时间追及路程速度差．要会灵活运用公式. 通过已知的条件求出未知的路程、速度或时间．此时 . 我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：当运动的速度相同时 . 时间的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的时间相同时 . 速度的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的路程相同时. 时间的倍数关系等于速度的倍数关系. 但注意时间长的速度慢. 时间短的速度快．例题 1.（）甲、乙两地间的路程是600 千米 . 上午 8 点客车以平均每小时60 千米的速度从甲地开往乙地 . 货车以平均每小时50 千米的速度从乙地开往甲地．要使两车在全程的中点相遇. 货车必须在上午几点出发？例题 2.（）某学校组织学生去春游. 以 2 米 / 秒的速度前进. 一名学生以 4 米 / 秒的速度从队尾跑到队头 . 再回到队尾 . 共用 6 分钟 . 那么队伍的总长为多少米？例题 3. A 城在一条河的上游. B城在这条河的下游．A、B 两城的水路距离为396 千米．一艘在静水中速度为每小时 12 千米的渔船从 B 城往 A 城开.一艘在静水中速度为每小时30 千米的治安巡逻艇从A城往B城开．已知河水的速度为每小时 6 千米 . 从A流向B．两船在距离 A 城180千米的地方相遇．巡逻艇在到达 B 城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯. 于是巡逻艇立刻返回去追渔船．请问巡逻艇能不能在渔船到达 A 城之前追上渔船？如果能的话. 请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船；如果不能的话. 请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城．前我超过了一只乌龟”. 接着蜗牛继续爬了10 分钟 . 遇到了乌龟．已知乌龟的速度是蜗牛速度的10倍 . 那么兔子速度是乌龟速度的________倍．例题 5.甲、乙二人相距100 米的直路上来回跑步, 甲每秒钟跑 2.8 米 , 乙每秒钟跑 2.2 米 . 他们同时分别在直路两端出发, 当他们跑了30 分钟时 , 这段时间内相遇了几次？例题 6.甲乙两车同时从A、B 两地出发相向而行. 两车在距离 B 地64千米的地方第一次相遇. 相遇后两车继续原速前进. 并且在到达对方出发点之后. 立即沿原路返回. 途中在距离A点48千米处第二次相遇.问：两次相遇点距离是多少千米？例题 7.甲、乙两车分别从、两地出发 .在、B 之间不断往返行驶. 已知甲车的速度是每小时15千米 .A B A乙车的速度是每小时35 千米 . 并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距120千米.那么.、B 两地之间的距离等于_________ 千米．A例题 8.快、中、慢 3 辆车同时从同一地点出发. 沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这 3 辆车分别用6分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24 千米 . 中车每小时走20 千米 . 那么 .慢车每小时走多少千米？例题 9.有甲乙丙三车各以一定的速度从A到 B.乙比丙晚出发10分钟.出发后40分钟追上丙.甲比乙又晚出发 10 分钟 . 出发后 60 分钟追上丙 . 问 . 甲出发后多少分钟可以追上乙？思考题一次越野赛跑中 . 当小明跑了 1600 米时 . 小刚跑了 1450 米 . 此后两人分别以每秒 a 米和每秒 b 米匀速跑 . 又过 100 秒时小刚追上小明 .200 秒时小刚到达终点 .300 秒时小明到达终点 . 这次越野赛跑的全程为多少？作业1.现有两列火车同时同方向齐头行进. 快车每秒行 18 米 . 慢车每秒行 10 米 . 行 12 秒后快车超过慢车．如果这两辆火车车尾相齐同时同方向行进 . 则 9 秒后快车超过慢车．那么快慢两车的车长分别是几米？2.一辆中巴车 6 点（ 24 小时制）从 A 城出发 . 以每小时 40 千米的速度向 B 城驶去 .3 小时后一辆小轿车以每小时 75 千米的速度也从 A 出发到 B．当小轿车到达 B 后 . 中巴车离 B还有 90 千米．那么中巴车是几点几分到达 B 的？3.甲、乙两人从相距为 46 千米的 A、B 两地出发相向而行 . 甲比乙先出发一个小时．他们两人在乙出发后 4 小时相遇 . 又已知甲比乙每小时快 2 千米 . 那么乙的速度为每小时多少千米？4. 甲、乙两人分别从南北两地相对而行．已知甲每分钟走50 米 . 乙走完全程要30 分钟．相对而行10 分钟后 . 甲、乙仍相距100 米．那么还要过多少秒钟. 甲、乙第一次相遇？5. （第三届“走进美妙的数学花园”团体对抗赛第22 题）一个和尚每天早晨都到河边去提一桶水.他提空桶时每秒走 3 米 . 提满桶时每秒 2 米. 来回一趟需10 分钟。

圆和扇形练习题

圆和扇形练习题圆和扇形练习题圆和扇形是几何学中常见的图形，也是数学学习中的重要内容。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握圆和扇形的性质和计算方法。

下面，我将给大家介绍一些有趣的圆和扇形练习题。

1. 题目：一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

解析：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为A=πr²。

代入半径r=5cm，即可计算得到周长C=2π×5≈31.42cm，面积A=π×5²≈78.54cm²。

2. 题目：一个扇形的半径为8cm，弧长为12cm，求其圆心角和面积。

解析：扇形的圆心角公式为θ=（L/r）×180°/π，面积公式为A=（θ/360°）×πr²。

代入半径r=8cm，弧长L=12cm，即可计算得到圆心角θ=（12/8）×180°/π≈68.18°，面积A=（68.18°/360°）×π×8²≈36.76cm²。

3. 题目：一个扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求其弧长和面积。

解析：扇形的弧长公式为L=θ/360°×2πr，面积公式为A=θ/360°×πr²。

代入半径r=10cm，圆心角θ=60°，即可计算得到弧长L=60°/360°×2π×10≈10.47cm，面积A=60°/360°×π×10²≈52.36cm²。

4. 题目：一个圆的周长为18πcm，求其半径和面积。

解析：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为A=πr²。

代入周长C=18πcm，即可计算得到半径r=18/2=9cm，面积A=π×9²=81πcm²。

圆与扇形(经典题汇总).docx

圆与扇形--- 公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等•下面我们来说说这方面的基础知识.圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状•而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的•我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示•另外，径记作d ,半径记作r,如图1所示.所以，圆的周长∣C =jτx d =2況JrX r |，圆的面积IS=JlXr2•如图3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形•它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论.扇形的圆心角为n°寸，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的所以，扇形弧长=-^x2ιτr ,面积=XjrX r2360 360般把直n360我们先来熟悉一下这些公式∙练习：1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少?2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少?3.周长是10π的圆的面积是多少？4.面积是9 π的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题1.已知扇形的圆心角为120° ,半径为2,则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°则这个扇形的半径和周长各是多少?3.14计算）3.14计算）（圆周率按随堂练习:1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45,，这个扇形的半径和周长各是多少?2.扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少?3.如图，直角三角形ABC的面积是45,分别以B, C为圆心，3为半径画圆•已知图中阴影部分的面积是35.58.请问：角A是多少度？（π取3.14）二、圆中方，方中圆4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是___ 2,那么大圆、小圆的面积分别为随堂练习:1.已知外面大圆的半径是4,里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）A求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3.14计算）：6.已知图中正方形的边长为 2 ,分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为 _________•（答案用兀表示）二、割补法5.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：(1)(2)求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：(1)(1)22⑵6.用一块面积为36二平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了 7个同样大小的圆铝板•问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？7. 根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（ π取 3.14)作业：1. _________________________________ 半径为4厘米的圆的周长是厘米，面积是 ____________________________ 平方厘米;2. _______________________________________________ 半径为4厘米，圆心角为90。

圆和扇形(经典题汇总)

圆与扇形公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念.及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形.它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴.绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的．我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数.这正是圆周率.用π表示．另外.一般把直径记作d .半径记作r .如图1所示．所以.如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分.所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．扇形的圆心角为n °时.它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360n．所以我们先来熟悉一下这些公式．练习：n °r 图3图11.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？3.周长是10π的圆的面积是多少？4.面积是9π的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题1.已知扇形的圆心角为120°.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60°.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）60°随堂练习：1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45.这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？例题3.如图.直角三角形ABC 的面积是45.分别以B .C 为圆心.3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14）二、圆中方.方中圆例题4.如图.左下图和右下图中的正方形边长都是2.那么大圆、小圆的面积分别为________、________．随堂练习：1. 已知外面大圆的半径是4.里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）二、割补法例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）随堂练习：求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）例题6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）例题7.已知图中正方形的边长为2.分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心.那么图中阴影部分的面积为________．（答案用表示）例题8.根据图中所给数值.求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取3.14）472随堂练习：1.根据下图中给出的数值.求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）例题9.求图中阴影部分的面积．（圆周率取3.14）思考题图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点.它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米.那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？作业：1.半径为4厘米的圆的周长是________厘米.面积是________平方厘米；2.半径为4厘米.圆心角为90︒的扇形周长是________厘米.面积是________平方厘米．（π取3.14）3.家里来客人了.淘气到超市买了4瓶啤酒.售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示）.捆4圈至少要用绳子________厘米．（π取3.14.接头处忽略不计）4.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）5.下列图形中的正方形的边长为2.则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______．（π取3.14）6.用一块面积为36π平方厘米的圆形铝板下料.从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程.并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．例题：一、重叠问题例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米.且半圆的半径是10厘米.那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率π取3.14）例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC .一个以AB 为直径的半圆.和一个以BC 为半径的扇形．已知10AB BC ==厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）随堂练习1. 如图17-13.以AB 为直径做半圆.三角形ABC 是直角三角形.阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB 长40厘米．求BC 的长度．（π取3.14．）ABB例题3.如图.直角三角形的两条直角边分别为3和5.分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上）.那么阴影部分的面积为______．例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆.AB 是直径．如图2所示.让A 点不动.把整个半圆逆时针转60°.此时B 点移动到C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）二、动态扫面积问题例题5.如图.正方形ABCD 边长为1厘米.依次以A 、B 、C 、D 为圆心.以AD 、BE 、CF 、DG 为半径画出四个直角扇形.那么阴影部分的面积为________平方厘米．（π取3.14）图1B图2例题6.如图所示.以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心.分别以AB、CD、AE为半径画弧.这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线.如果正三角形ABC的边长为3厘米.那么此渐开线的长度为多少厘米.图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？三、运动圆扫面积例题7.图中正方形的边长是4厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）随堂练习1.图中长方形的长是10厘米.宽是4厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）例题8.图中等边三角形的边长是3厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）思考题如图所示.一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处.四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越.小狗身长忽略不计.π取3）作业：1. 图17-14由一个长方形与两个90︒角的扇形构成.其中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14．）2. 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形.那么两个阴影部分的面积相差为_______．（π取3.14）图17-14狗3.如图.直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm.分别以直角边为直径作出两个半圆.这两个半圆的交点恰好落在斜边上.那么阴影部分的面积是_______cm2．（π取3.14）（17π-30）4.图1是一个直径是3厘米的半圆.AB是直径．如图2所示.让A点不动.把整个半圆逆时针转60°.此时B点移动到C点．请问：图中阴影部分的面积是_______平方厘米（π取3.14）5.图中正方形的边长是6厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有______．（π取3.14）6.图中等边三角形的边长是5厘米.圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时.扫过的面积有________．（π取3.14）图1 B图26cm几何计数知识总结：例题：一、枚举或分类解题利用枚举法以及分类的方法进行几何计数.特别是对于正方形和三角形的计数问题．通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类．例题1.小杰瑞把巧克力棒摆成了如图所示的形状.其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：（1）一共有多少个巧克力棒？（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？（3）嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边）.剩下的图形中还有多少个三角形？随堂练习 1. 图中共有_______个三角形；例题2.如图.它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形.其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有_______．*例题3.如图.AB .CD .EF .MN 互相平行.则图中三角形个数是_______．例题4.图中有多少个正方形？二、与排列组合有关的计数利用排列组合的方法进行几何计数.特别是对于矩形和四边形的计数问题例题5.如图.线段AB .BC .CD .DE 的长度都是3厘米．请问：（1）图中一共有多少条线段？（2）这些线段的长度之和是多少厘米？随堂练习1. 求图中一共有多少条线段．3厘米3厘米 3厘米 3厘米 A BC D EB MAEF D N例题6.求图中一共有多少条线段．求图中一共有多少个矩形．随堂练习1. 如图.四条边长度都相等的四边形称为菱形．用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形．数一数.图中共有多少个菱形？例题7.右图是一个长为9.宽为4的长方形网格.每一个小格都是一个正方形.那么：1）从中可以数出_______个矩形．2）从中可以数出_______个正方形．3）从中可以数出包含_______个.正方形有________个．随堂练习（1）图中包含★的长方形有_______个．包含☺的正方形又有_______个．（2）图中同时包含☺和★的长方形有_______个．三、与容斥原理有关的几何计数例题8.图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？随堂练习1.图中有_______个矩形思考题用16个边长为1的等边三角形拼成一个边长为4的大等边三角形.那么组成的图形中可以找出多少个平行四边形？作业1.数一数图中一共有多少条线段？2.图中共有_______个三角形．【分析与解】按边长分类数.图中共有93113++=个三角形；平行四边形共有333215⨯+⨯=个．3. 在图中.包含※的长方形共有________个．4. 图中有_______个矩形._______个正方形．【分析与解】图中共有718+=个正方形.19个长方形．这道题适合按大小分类数．5. 图中有三角形_______个.梯形_______个．【分析与解】三角形有()312318⨯++=个.梯形有()()1212318+⨯++=个．6. 图中有_______个正方形._______个长方形．【分析与解】答案是38.144．长方形有()()()()123123452123123144++⨯++++⨯-++⨯++=⎡⎤⎣⎦ 个.正方形有()()352413294138⨯+⨯+⨯⨯-++=个（这里给出正方形的求法比较巧妙.如果不合适.请按正方形的边长分类枚举）．行程知识总结：本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题.行程问题主要有三组共9个基本公式：（1） =⨯路程速度时间；=÷速度路程时间；=÷时间路程速度；（2） =⨯相遇路程速度和时间；=÷速度和相遇路程时间；=÷时间相遇路程速度和；（3） =⨯追及路程速度差时间；=÷速度差追及路程时间；=÷时间追及路程速度差．要会灵活运用公式.通过已知的条件求出未知的路程、速度或时间．此时.我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：当运动的速度相同时.时间的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的时间相同时.速度的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的路程相同时.时间的倍数关系等于速度的倍数关系.但注意时间长的速度慢.时间短的速度快．例题1. （）甲、乙两地间的路程是600千米.上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地．要使两车在全程的中点相遇.货车必须在上午几点出发？例题2. （）某学校组织学生去春游.以2米/秒的速度前进.一名学生以4米/秒的速度从队尾跑到队头.再回到队尾.共用6分钟.那么队伍的总长为多少米？例题3. A 城在一条河的上游.B 城在这条河的下游．A 、B 两城的水路距离为396千米．一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B 城往A 城开.一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻艇从A 城往B 城开．已知河水的速度为每小时6千米.从A 流向B ．两船在距离A 城180千米的地方相遇．巡逻艇在到达B 城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯.于是巡逻艇立刻返回去追渔船．请问巡逻艇能不能在渔船到达A 城之前追上渔船？如果能的话.请问巡逻艇在距A 城多远的地方追上渔船；如果不能的话.请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A 城．例题4. 蜗牛沿着公路前进.对面来了一只兔子.他问兔子：“后面有乌龟吗？”.兔子回答说：“10分钟前我超过了一只乌龟”.接着蜗牛继续爬了10分钟.遇到了乌龟．已知乌龟的速度是蜗牛速度的10倍.那么兔子速度是乌龟速度的________倍．例题5.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了几次？例题6.甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行.两车在距离B地64千米的地方第一次相遇.相遇后两车继续原速前进.并且在到达对方出发点之后.立即沿原路返回.途中在距离A点48千米处第二次相遇.问：两次相遇点距离是多少千米？例题7.甲、乙两车分别从A、B两地出发.在A、B之间不断往返行驶.已知甲车的速度是每小时15千米.乙车的速度是每小时35千米.并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距120千米.那么.A、B两地之间的距离等于_________ 千米．例题8.快、中、慢3辆车同时从同一地点出发.沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米.中车每小时走20千米.那么.慢车每小时走多少千米？例题9.有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B.乙比丙晚出发10分钟.出发后40分钟追上丙.甲比乙又晚出发10分钟.出发后60分钟追上丙.问.甲出发后多少分钟可以追上乙？思考题一次越野赛跑中.当小明跑了1600米时.小刚跑了1450米.此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑.又过100秒时小刚追上小明.200秒时小刚到达终点.300秒时小明到达终点.这次越野赛跑的全程为多少？作业1.现有两列火车同时同方向齐头行进.快车每秒行18米.慢车每秒行10米.行12秒后快车超过慢车．如果这两辆火车车尾相齐同时同方向行进.则9秒后快车超过慢车．那么快慢两车的车长分别是几米？2.一辆中巴车6点（24小时制）从A城出发.以每小时40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A出发到B．当小轿车到达B后.中巴车离B还有90千米．那么中巴车是几点几分到达B的？3.甲、乙两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行.甲比乙先出发一个小时．他们两人在乙出发后4小时相遇.又已知甲比乙每小时快2千米.那么乙的速度为每小时多少千米？4.甲、乙两人分别从南北两地相对而行．已知甲每分钟走50米.乙走完全程要30分钟．相对而行10分钟后.甲、乙仍相距100米．那么还要过多少秒钟.甲、乙第一次相遇？5.（第三届“走进美妙的数学花园”团体对抗赛第22题）一个和尚每天早晨都到河边去提一桶水.他提空桶时每秒走3米.提满桶时每秒2米.来回一趟需10分钟。

圆与扇形(经典题汇总情况)

圆与扇形公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示．如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360n ．n °r 图3图1我们先来熟悉一下这些公式．练习：1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？3.周长是10π的圆的面积是多少？4.面积是9π的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）60°随堂练习：1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45o，这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？例题3.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（π取3.14）二、圆中方，方中圆例题4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________．随堂练习：1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）二、割补法例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1）（2）随堂练习：求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1）（2）2例题6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1）（2）例题7.已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为________．（答案用表示）2例题8.根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取3.14）随堂练习：1. 根据下图中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）例题9.求图中阴影部分的面积．（圆周率取3.14）思考题图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？作业：1.半径为4厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米；2.半径为4厘米，圆心角为90︒的扇形周长是________厘米，面积是________平方厘米．（π取3.14）3.家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子________厘米．（π取3.14，接头处忽略不计）4.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1）（2）5.下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______．（π取3.14）6.用一块面积为36π平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？1 1圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．例题：一、重叠问题例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率π取3.14）例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC ，一个以AB 为直径的半圆，和一个以BC 为半径的扇形．已知10AB BC ==厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）随堂练习1. 如图17-13，以AB 为直径做半圆，三角形ABC 是直角三角形，阴AB影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC 的长度．（π取3.14．）例题3.如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5，分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为______．例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB 是直径．如图2所示，让A 点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B 点移动到C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）图1B二、动态扫面积问题例题5.如图，正方形ABCD 边长为1厘米，依次以A 、B 、C 、D 为圆心，以AD 、BE 、CF 、DG 为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为________平方厘米．（取3.14）例题6.如图所示，以等边三角形的B 、C 、A 三点分别为圆心，分别以AB 、CD 、AE 为半径画弧，这样形成的曲线ADEF 被称为正三角形ABC 的渐开线，如果正三角形ABC 的边长为3厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米，图中I 、II 、III 三部分的面积之和是多少平方厘米？三、运动圆扫面积例题7.图中正方形的边长是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原D来位置时，其扫过的面积有多大？（π取3.14）随堂练习1.图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（π取3.14）例题8.图中等边三角形的边长是3厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（π取3.14）思考题如图所示，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）作业：1. 图17-14由一个长方形与两个90︒角的扇形构成，其中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14．）2. 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形，那么两个阴影部分的面积相差为_______．（π取3.14）3. 如图，直角三角形的两条直角边长分别是10cm 和6cm ，分别以直角边为直径作出两个半圆，这两个半圆的交点恰好落在斜边上，那么阴影部分的面积是_______cm 2．（π取3.14）（17π-30）图17-14 狗4. 图1是一个直径是3厘米的半圆，AB 是直径．如图2所示，让A 点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B 点移动到C 点．请问：图中阴影部分的面积是_______平方厘米（π取3.14）5. 图中正方形的边长是6厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有______．（π取3.14）6. 图中等边三角形的边长是5厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有________．（π取3.14）图1B6cm几何计数知识总结：例题：一、枚举或分类解题利用枚举法以及分类的方法进行几何计数，特别是对于正方形和三角形的计数问题．通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类．例题1.小杰瑞把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：（1）一共有多少个巧克力棒？（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？（3）嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边），剩下的图形中还有多少个三角形？随堂练习1.图中共有_______个三角形；例题2.如图，它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有_______．例题3.如图，AB ，CD ，EF ，MN 互相平行，则图中三角形个数是_______．例题4.图中有多少个正方形？二、与排列组合有关的计数利用排列组合的方法进行几何计数，特别是对于矩形和四边形的计数问题例题5.如图，线段AB ，BC ，CD ，DE 的长度都是3厘米．请问：（1）图中一共有多少条线段？（2）这些线段的长度之和是多少厘米？B MAEF D N *3厘米3厘米3厘米3厘米A B C D E随堂练习1.求图中一共有多少条线段．例题6.求图中一共有多少条线段．求图中一共有多少个矩形．随堂练习1.如图，四条边长度都相等的四边形称为菱形．用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形．数一数，图中共有多少个菱形？例题7.右图是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形，那么：1）从中可以数出_______个矩形．2）从中可以数出_______个正方形．3）从中可以数出包含_______个，正方形有________个．随堂练习（1）图中包含★的长方形有_______个．包含☺的正方形又有_______个．（2）图中同时包含☺和★的长方形有_______个．三、与容斥原理有关的几何计数例题8.图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？随堂练习1.图中有_______个矩形思考题用16个边长为1的等边三角形拼成一个边长为4的大等边三角形，那么组成的图形中可以找出多少个平行四边形？作业1.数一数图中一共有多少条线段？2.图中共有_______个三角形．【分析与解】按边长分类数，图中共有93113++=个三角形；平行四边形共有333215⨯+⨯=个．3. 在图中，包含※的长方形共有________个．4. 图中有_______个矩形，_______个正方形．【分析与解】图中共有718+=个正方形，19个长方形．这道题适合按大小分类数．5. 图中有三角形_______个，梯形_______个．【分析与解】三角形有()312318⨯++=个，梯形有()()1212318+⨯++=个．6. 图中有_______个正方形，_______个长方形．【分析与解】答案是38，144．长方形有()()()()123123452123123144++⨯++++⨯-++⨯++=⎡⎤⎣⎦ 个，正方形有()()352413294138⨯+⨯+⨯⨯-++=个（这里给出正方形的求法比较巧妙，如果不合适，请按正方形的边长分类枚举）．行程知识总结：本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题，行程问题主要有三组共9个基本公式：（1） =⨯路程速度时间；=÷速度路程时间；=÷时间路程速度；（2） =⨯相遇路程速度和时间；=÷速度和相遇路程时间；=÷时间相遇路程速度和；（3） =⨯追及路程速度差时间；=÷速度差追及路程时间；=÷时间追及路程速度差．要会灵活运用公式，通过已知的条件求出未知的路程、速度或时间．此时，我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的倍数关系，但注意时间长的速度慢，时间短的速度快．例题1. （）甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地．要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例题2. （）某学校组织学生去春游，以2米/秒的速度前进，一名学生以4米/秒的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟，那么队伍的总长为多少米？例题3. A 城在一条河的上游，B 城在这条河的下游．A 、B 两城的水路距离为396千米．一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B 城往A 城开，一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻艇从A 城往B 城开．已知河水的速度为每小时6千米，从A 流向B ．两船在距离A 城180千米的地方相遇．巡逻艇在到达B 城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯，于是巡逻艇立刻返回去追渔船．请问巡逻艇能不能在渔船到达A城之前追上渔船？如果能的话，请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船；如果不能的话，请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城．例题4.蜗牛沿着公路前进，对面来了一只兔子，他问兔子：“后面有乌龟吗？”，兔子回答说：“10分钟前我超过了一只乌龟”，接着蜗牛继续爬了10分钟，遇到了乌龟．已知乌龟的速度是蜗牛速度的10倍，那么兔子速度是乌龟速度的________倍．例题5.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了几次？例题6.甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距离B地64千米的地方第一次相遇，相遇后两车继续原速前进，并且在到达对方出发点之后，立即沿原路返回，途中在距离A点48千米处第二次相遇，问：两次相遇点距离是多少千米？例题7.甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于_________ 千米．例题8.快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？例题9.有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？思考题一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？作业1.现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两辆火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．那么快慢两车的车长分别是几米？2.一辆中巴车6点（24小时制）从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A出发到B．当小轿车到达B后，中巴车离B还有90千米．那么中巴车是几点几分到达B的？3.甲、乙两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行，甲比乙先出发一个小时．他们两人在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，那么乙的速度为每小时多少千米？4.甲、乙两人分别从南北两地相对而行．已知甲每分钟走50米，乙走完全程要30分钟．相对而行10分钟后，甲、乙仍相距100米．那么还要过多少秒钟，甲、乙第一次相遇？5.（第三届“走进美妙的数学花园”团体对抗赛第22题）一个和尚每天早晨都到河边去提一桶水，他提空桶时每秒走3米，提满桶时每秒2米，来回一趟需10分钟。

圆与扇形练习题

圆与扇形练习题圆与扇形练习题圆与扇形是数学中常见的几何图形，它们在我们日常生活中随处可见。

掌握圆与扇形的性质和计算方法对于解决实际问题和提高数学能力都非常重要。

本文将通过一些练习题，帮助读者加深对圆与扇形的理解和运用。

练习题一：圆的周长和面积计算1. 已知一个圆的半径为6cm，求其周长和面积。

解析：圆的周长公式为C = 2πr，面积公式为A = πr²。

代入半径r=6cm，我们可以得到周长C = 2π(6) ≈ 37.7cm，面积A = π(6)² ≈ 113.1cm²。

2. 一个圆的周长是18πcm，求其半径和面积。

解析：根据周长公式C = 2πr，我们可以得到2πr = 18π，即r = 9cm。

代入半径r=9cm，面积公式A = πr²，我们可以得到面积A = π(9)² ≈ 254.5cm²。

练习题二：扇形的弧长和面积计算1. 已知一个扇形的半径为10cm，弧长为12cm，求其圆心角和面积。

解析：扇形的圆心角可以通过弧长与圆周长的比例计算，即圆心角 = 弧长/圆周长× 360°。

代入弧长12cm和半径10cm，我们可以得到圆心角≈ 12/2π(10) × 360° ≈ 68.2°。

扇形的面积公式为A = 1/2r²θ，代入半径10cm和圆心角68.2°，我们可以得到面积A ≈ 1/2(10)²(68.2°/360°) ≈ 95.5cm²。

2. 一个扇形的半径为8cm，圆心角为120°，求其弧长和面积。

解析：扇形的弧长可以通过圆心角和圆周长的比例计算，即弧长 = 圆心角/360° × 圆周长。

代入半径8cm和圆心角120°，我们可以得到弧长≈ 120°/360° ×2π(8) ≈ 16.8cm。

数学圆扇形圆环试题

数学圆扇形圆环试题1.圆周率是（）A．圆的周长÷直径B．圆的周长÷半径C．圆的面积÷直径D．圆的面积÷半径【答案】A【解析】根据圆周率的含义：圆周率是圆的周长和直径的比值；进行解答即可．解：圆的周长÷直径=圆周率（π）；故选：A．点评：此题考查圆周率的含义，应明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用．2.关于圆周率的说法错误的是（）A.是圆的直径与周长的比值B.是一个无限不循环小数C.计算时通常取3.14【答案】A【解析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．解：A、圆周率是圆的周长和它直径的比值，故圆周率是圆的直径与周长的比值的说法错误，符合题意；B、圆周率是一个无限不循环小数的说法正确，不符合题意；C、因为圆周率的近似值是3.14，所以计算时通常取3.14的说法正确，不符合题意；故选：A．点评：此题考查了圆周率的含义．3.下列说法正确的是（）A．1除以任何数所得的商就是这个数的倒数B．分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数C．π的大小与圆的大小无关D．扇形是圆的一部分，所以扇形的面积小于圆的面积【答案】C【解析】分别根据倒数、能化成有限小数的分数的特征及圆的认识与圆周率对各选项进行逐一分析即可．解：A、1除以任何非0数所得的商就是这个数的倒数，故本选项错误；B、最简分数的分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数，故本选项错误；C、π是一个定值，它的大小与圆的大小无关，故本选项正确；D、由于扇形与圆的半径不确定，所以扇形的面积与圆的面积无法比较，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查的是倒数、能化成有限小数的分数的特征及圆的认识与圆周率，解答此题时要注意0没有倒数这一知识点．4.下面说法错误的是（）A．圆周率是一个无限不循环小数B．除2以外所有的质数都是奇数C．平行线之间的距离处处相等D．一个各面上写有1、2、3、4、5、6的骰子，连续掷6次，一定会有1次“1”朝上【答案】D【解析】根据题意，对各题进行认真分析、进而得出结论．解：A、根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，取近似值3.14；可知：圆周率是一个无限不循环小数，说法正确；B、除2以外所有的质数都是奇数，说法正确；C、根据平行的性质可知：平行线之间的距离处处相等，说法正确；D、一个各面上写有1、2、3、4、5、6的骰子，连续掷6次，一定会有1次“1”朝上，说法错误，因为连续掷6次，可能会有1次“1”朝上，属于不确定事件中的可能性事件；故选：D．点评：此题涉及知识点较多，应注意基础知识的积累和理解．5.填表．【答案】如图【解析】根据圆的公式C=2πr和C=πd以及在同一圆内直径为半径的2倍，据此解答后再填表即可得到答案．解：半径为1.5厘米，直径：1.5×2=3（厘米），周长：3.14×2×1.5=9.42（厘米）；直径为4分米，半径：4÷2=2（分米），周长：3.14×4=12.56（分米）；周长为15.7厘米，直径：15.7÷3.14=5（厘米）；半径：5÷2=2.5（厘米）；直径3.6厘米，半径：3.6÷2=1.8（厘米），周长：3.14×3.6=11.304（厘米）；半径为100厘（，直径：100×2=200（厘米），周长：3.14×2×100=628（厘米）；周长为78.5米，直径：78.5÷3.14=25（米），半径：25÷2=12.5（米）；填表．半径r 1.5厘米 2分米 2.5厘米 1.8厘米 100厘米 12.5米直径d 3厘米 4分米 5厘米 3.6厘米 200厘米 25米周长C 9.42厘米 12.56分米 15.7厘米 11.304厘米 628厘米 78.5米点评：此题主要考查的是圆的周长公式、在同一圆内半径和直径的关系这两个知识点．6.作图题．（1）画一个直径是2厘米的圆，并用字母分别标出圆心、直径和半径．（2）画出下面各图形的对称轴．【答案】如图【解析】（1）由题意知，要画一个直径是2厘米的圆，首先确定圆的半径为2÷2=1厘米，再依据画圆的方法画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d即可．（2）依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．解：（1）以半径1厘米画圆如下图，即为直径是2厘米的圆：（2）如图所示，即为所要求画的图形的对称轴：点评：（1）解答此题要明确半径是1厘米，即画圆时圆规两脚叉开的距离为1厘米．（2）解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征．7.求下列各圆的半径d=30cm； d=5.5dm； d=17cm； d=0.48m．【答案】15cm 2.75dm 8.5cm 0.24m【解析】根据在同圆中，半径的长度是直径的，即可求出各圆的半径．解：（1）当d=30cm时，r=30×=15（cm）；（2）当d=5.5dm时，r=5.5×=2.75（dm）；（3）当d=17cm时，r=17×=8.5（cm）；（4）当d=0.48m时，r=0.48×=0.24（m）．点评：解决此题明确：在同圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的．8.填表后熟记下面π的倍数．【答案】如图【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π≈3.14；据此解答．解：π2π3π4π5π6π7π8π9π3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26点评：此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．9.生活中还有哪些物体是圆形的？它为什么要做成圆形的？【答案】生活中物体是圆形的有：车轮，转盘等等；易滚动，车轴与平面的距离保持不变【解析】生活中物体是圆形的有：车轮，转盘等等；根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答．解：生活中物体是圆形的有：车轮，转盘等等；把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；点评：此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用．10.①用圆规画一个周长是12.56厘米的圆；②在圆内画出一条半径并标出半径的长度；③再求出这个圆的面积．【答案】如图，面积是12.56平方厘米【解析】先依据圆的周长公式求出圆的半径，再据圆的画法即可画出符合要求的圆，进而标出半径的长度，最后利用圆的面积公式即可求解．解：12.56÷3.14÷2=2（厘米），以任意一点为圆心，以2厘米长的线段为半径画圆如下：圆的面积为：3.14×22=12.56（平方厘米）；答：这个圆的面积是12.56平方厘米．点评：此题主要考查圆的周长和面积的计算方法，以及圆的基本画法．11.画图：（1）请你用圆规画出一个圆；用O标注它的圆心；（2）请画出这个圆的半径；并标注出半径r，（3）请画出这个圆的直径，用d标注．【答案】如图【解析】由题意知，用圆规画一个任意大小的圆，可先确定圆心，然后再依据画圆的方法画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d即可．解：如图所示：点评：此题主要考查的是用圆规画圆的方法．12.（1）在如图中分别描出下列各点．A（2，7）B（8.7）C（8.1）D （2.1）（2）按顺序依次连成封闭图形．（3）在连接的图形里面两出一个最大的圆．给圆涂上阴影，（4）计算这个圆的面积是多少？（1小格边长1cm）【答案】如图，面积是28.26平方厘米【解析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此在平面图中标出各点的位置；（2）依次连接四个顶点得到的封闭图形是一个正方形；（3）正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长6厘米，所以圆的半径是6÷2=3厘米，据此以正方形的中心为圆心，以3厘米为半径画圆；（4）利用圆的面积公式计算即可解答．解：（1）（2）（3）根据题干分析，在平面图中标出各点并连接起来得出正方形ABCD，并画出这个正方形内最大的圆，如下图所示：（4）这个圆的面积是：3.14×（6÷2）2，=3.14×9，=28.26（平方厘米），答：这个圆的面积是28.26平方厘米．点评：此题是考查了数对表示位置的方法正方形内最大的圆的特点以及圆的面积公式的计算应用，是基础题目．13.在边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心．【答案】如图【解析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，由此可以画图．解：根据题干分析，可以画出边长为4厘米的正方形和正方形内最大的圆，如下图所示：点评：此题考查了正方形和圆的画法，抓住正方形内最大圆的特点，是解决本题的关键．14.操作与计算．（1）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，这个正方形的面积是平方厘米．（2）画出如图的对称轴．（有几条画几条）（3）求各图阴影部分的面积．（单位：dm）【答案】如图，正方形的面积是8平方厘米．阴影部分的面积分别为6.88平方厘米和19.74平方厘米【解析】（1）先根据圆的周长求出圆的半径，由半径画出我们所需的圆，然后画两条相互垂直的直径，最后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，再根据圆的内接四边形和小三角形的关系求出正方形的面积来．（2）依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答．（3）左边图形中阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，又因长方形的长等于半圆的直径，宽等于半圆的半径；右边图形中阴影部分的面积=长方形的面积﹣圆的面积，圆的直径等于长方形的宽，于是利用长方形和圆的面积公式即可求解．解：（1）由题意知，周长为12.56厘米的圆的半径为：12.56÷π÷2，=12.56÷3.14÷2，=2（厘米）；半径为2厘米的圆如下图所示：正方形的面积为：4×（2×2÷2）=8（平方厘米）；答：这个正方形的面积是8平方厘米．（2）据分析画图形的对称轴如下所示：（3）左边图形中阴影部分的面积为：8×（8÷2）﹣3.14×（8÷2）2÷2，=32﹣3.14×16÷2，=32﹣25.12，=6.88（平方厘米）；右边图形中阴影部分的面积是：8×6﹣3.14×（6÷2）2，=48﹣3.14×9，=48﹣28.26，=19.74（平方厘米）；答：阴影部分的面积分别为6.88平方厘米和19.74平方厘米．故答案为：8．点评：（1）此题考查了根据圆的周长求圆的半径，并考查了学生的作图能力，以及如何根据图求圆内接正方形的面积．（2）解答此题的主要依据是轴对称图形的意义．（3）解答此题的关键是弄清楚长方形的长和宽与圆的直径和半径的关系，问题即可得解．15.画一个r=3cm的圆．【答案】如图【解析】由题意可知：可以以任意一点为圆心，3厘米为半径即可画出符合要求的圆．解：如图所示，即为所要求画的圆：．点评：此题主要考查圆的基本画法，确定好圆心的位置和半径的长度，即可画出符合要求的圆．16.画出直径为4厘米的圆，并画出对称轴，再求出它的周长是多少厘米．【答案】如图，周长是12.56厘米【解析】（1）画圆时固定的一点叫做圆心，圆心决定圆的位置，从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小；此圆的半径是4÷2=2厘米，由此画圆．（2）圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；（3）圆的周长=πd；据此解答即可．解：（1）如图所示：；（2）3.14×4=12.56（厘米）．答：圆的周长是12.56厘米．点评：此题主要考查圆的画法以及圆的周长公式的计算应用，明确半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．17.用圆规画一个d=4cm的圆．【答案】如图【解析】以任意一点为圆心，以4厘米为直径即可画出符合要求的圆．解：以O为圆心，以4÷2=2厘米为半径，画圆如下图所示：点评：此题主要考查圆的基本画法，即确定好了圆心的位置和半径的大小，即可画圆．18.先在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，再求圆的面积．【答案】如图，面积是12.56平方厘米【解析】如果在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；由直径求出半径，代入面积公式就可以求出圆的面积．解：由题意知，在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；如下图所示：r=4÷2=2（厘米），所以圆的面积为：S=πr2，=3.14×22，=12.56（平方厘米），答：这个圆的面积是12.56平方厘米．点评：此题考查了在长方形内画一个最大的圆，并求出这个圆的面积．19.画一个直径为7cm的圆，并标出它的圆心、半径及直径．【答案】如图【解析】以任意一点为圆心，以7厘米为直径即可画出符合要求的圆，并标出圆心、直径和半径即可．解：以O为圆心，以7÷2=3.5厘米为半径，画圆如下图所示：点评：此题主要考查圆的基本画法，即确定好了圆心的位置和半径的大小，即可画圆．20.某家具厂要在一块边长2米的正方形木板上，锯一个最大的圆板用来做餐桌面，请画出这个圆形餐桌面示意图并求出面积．你知道为什么设计成圆形桌面吗？【答案】如图，面积是3.14平方米，在同样的周长条件下（可以坐同样多的人），圆的面积最大（可以摆放最多的菜），并且桌边任意一点到桌子中心的距离相等．【解析】（1）根据正方形内最大圆的特点可知：这个最大的桌面是以正方形木板的中心为圆心，以正方形的边长2米为直径的圆，由此即可画出这个圆形桌面示意图，并利用圆的面积公式求出它的面积即可．（2）利用圆的性质，桌边任意一点到桌子中心的距离相等．解：（1）以正方形木板的中心为圆心，以正方形的边长2米为直径的圆，画出这个圆形桌面示意图如下：则这个桌面的面积是：3.14×=3.14（平方米），答：这个桌面的面积是3.14平方米．（2）在同样的周长条件下（可以坐同样多的人），圆的面积最大（可以摆放最多的菜），并且桌边任意一点到桌子中心的距离相等．点评：此题考查了圆的画法以及圆的面积=πr2的计算应用．21.（2012•唐山模拟）画一个周长为12.56厘米的圆．【答案】如图【解析】利用C=2πr，求出半径，紧扣画圆的步骤即可解决问题．解：r=12.54÷3.14÷2=2（厘米），确定o为圆心，2厘米长为半径，画出符合题意的圆如右图：点评：抓住画圆的两要素：圆心、半径，即可解决此类问题．22.（2012•唐山模拟）画一个周长为12.56厘米的圆．【答案】如图【解析】利用C=2πr，求出半径，紧扣画圆的步骤即可解决问题．解：r=12.54÷3.14÷2=2（厘米），确定o为圆心，2厘米长为半径，画出符合题意的圆如右图：点评：抓住画圆的两要素：圆心、半径，即可解决此类问题．23.如图是一长方形纸板，请按要求做练习．①在长方形纸板里面画一个最大圆．②把这个纸板做成这个最大圆，减掉的面积是多少？【答案】如图【解析】（1）因为长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽3厘米，据此以长方形的中心为圆心，以3÷2=1.5厘米为半径画圆即可；（2）用长方形的面积减去这个最大的圆的面积，就是要剪去的面积．解：（1）根据题干分析画图如下：（2）剪掉的面积是：4×3﹣3.14×（3÷2）2，=12﹣3.14×2.25，=12﹣7.065，=4.935（平方厘米），答：剪掉的面积是4.935平方厘米．点评：解答此题的关键是明确长方形内最大的圆的特征，得出圆的半径即可解答．24.先画一个长为6cm，宽为5cm的长方形，然后在这个长方形里面画一个最大的圆，再求圆的面积．【答案】如图，面积是19.625cm2【解析】根据长方形特征，长方形的对边相等，四个角都是直角．用平行线的画法：先用三角板画一条5厘米的线段，三角板不动，再用另一三角板的一直角边靠着这块三角板，另一条边上下滑动，在5厘米线段的两个端点分别画两条6厘米的线段，再连接这两条线段的另外两点，即可画出一个长为6厘米，宽为5厘米的长方形；在长方形内画一个以长方形的宽（5cm）为直径的圆，就是在这个长方形内画的最大的圆，根据圆的直径即可求出圆的面积．解：由分析画图如下：3.14×（）2=3.14×2.52=3.14×6.25=19.625（cm2）；答：圆的面积是19.625cm2．点评：本题是考查指定长和宽画长方形、根据指定直径或半径画圆、圆面积的计算．注意，要根据长方形的特点及用三角板画平行线和直角的方法画；以长方形的宽为直径画出的圆就是长方形里面最大的圆．25.在下面的长方形中画一个最大的圆，并求出圆的周长和面积．【答案】如图，周长为12.56厘米，面积为12.56平方厘米【解析】要使圆最大，那么圆的直径应等于长方形的宽，然后再根据圆的周长公式C=πd和圆的面积公式S=πr2进行计算即可得到答案．解：圆的直径应为4厘米，半径为2厘米，作图如下；最大圆的周长为：3.14×4=12.56（厘米），最大圆的面积为：3.14×22=12.56（平方厘米），答：这个最大圆的周长为12.56厘米，面积为12.56平方厘米．点评：解答此题的关键是确定最大圆的直径，然后再根据圆的周长和面积公式进行计算．26.（1）画出图形A以MN为对称轴的另一半．（2）将图形B先向右平移7格，再向上平移2格．（3）用数对表示D，将图形C绕D点顺时针旋转90°，画出图形C按2：1放大后的图形E．（4）以数对（18，4）为O点，画出O点，并以O点为圆心2厘米为半径画一个圆．（一小格为1厘米）【答案】如图，点D的位置是（1，7），【解析】（1）根据轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，即可画出图形A以MN为对称轴的另一半，即图形1．（2）将图形B的各个顶点先向右平移7格，再向上平移2格后，依次连接起来即可得出平移后的图形2．（3）数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示D，再把图形C的另外三个顶点分别绕D点顺时针旋转90°，得出它们的对应点，依次连接起来即可得出旋转后的图形3；根据图形放大的方法：把这个图形的底3格，放大2倍后是6格，高2格，放大2倍后是4格，据此即可画出画出图形C按2：1放大后的图形E．（4）先找出以数对（18，4）表示的O点，画出O点，并以O点为圆心2厘米为半径画一个圆即可．解：根据题干分析可得：点D的位置是（1，7），据此画图如下：点评：此题主要考查利用图形的平移旋转、放大与缩小进行图形变换的方法以及数对表示位置和画圆的方法．27.（2012•仙游县模拟）画一个半径是1.5厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形，最后画出这个图的所有对称轴．【答案】如图【解析】以任意一点为圆心，以1.5厘米为半径即可画出符合要求的圆；又因在这个圆中的最大正方形的对角线就等于圆的直径，于是就可以画两条互相垂直的直径，连接这两条直径与圆的交点，所形成的图形就是所要求画的正方形；再依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，即可画出这个图形的对称轴．解：以任意一点为圆心，以1.5厘米为半径即可画出符合要求的圆；再画两条互相垂直的直径AC、BD，连接A、B、C、D，则四边形ABCD就是所要求画的正方形，再据轴对称图形的意义，画出其对称轴如下：．点评：此题主要考查圆的画法以及轴对称图形的意义，关键是明白：圆中的最大正方形的对角线就等于圆的直径．28.（2012•资中县模拟）按要求画图与计算．（1）画出图①关于直线M的对称图形标上②（2）画出图①绕点0逆时针旋转90度后的图形标上③（3）将图①各条边按2：1放大，得到新图形标上④（4）在图形④画一个最大的图，如果每小格的长度是1厘米，那么这个圆的面积是平方厘米．【答案】如图，面积是12.56平方厘米【解析】（1）根据轴对称图形的特点和性质，找出对称点，再顺次用直线连接起来即可作出图①的对称图形②；（2）根据旋转的性质，抓住与旋转中心O相连的两条边，逆时针旋转90°即可得出旋转后的图形③；（3）先数出平行四边形的底和高的格数，然后分别乘以2求出放大后的平行四边形形的底和高，据此画出④．（4）此图底是6格，高是4格，要画最大的圆，直径得以短的长度4厘米，画圆即可．再利用圆的面积公式计算即可．解：（1）、（2）作图如下：（3）原来的底是3格，高是2格，按2：1放大后变成第是6格，高是4格，据此画出，如图，（4）圆的面积：3.14×22=12.56（平方厘米），要画最大的圆，直径得以短的长度4厘米，画圆即可．如图；故答案为：12.56．点评：（1）画其对称图形的关键是，找准对称点；轴对称图形的性质．（2）旋转的意义的灵活应用，这里要抓住旋转的方向以及与旋转中心相连的两条边进行旋转．（3）此题考查了图形的放大与缩小的性质，这里抓住平行四边形的底和高的格数进行放大或缩小即可解决问题．（4）图形里画最大的圆，要以短边为直径画出．29.请先画出一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，再在这个长方形中画一个最大的圆，然后求出这个圆形的面积．【答案】如图，面积是3.14平方厘米【解析】根据所给条件，先画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再以长方形的对角线的交点为圆心，以2÷2=1厘米为半径，即可画出符合要求的圆，然后再求出这个圆的面积．解：先画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再长方形内画一个直径是2厘米的圆；这个圆的面积是：3.14×（2÷2）2=3.14×1=3.14（平方厘米）；如图：．点评：本题是考查指定长、宽画长方形，指定半径画圆及圆面积的计算．画圆时，圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小．30.用圆规画圆，决定圆的位置，决定圆的大小．画一个直径6cm的圆，圆规两脚间的距离是cm，这个圆的半径是cm，周长是cm，面积是cm2．【答案】圆心，半径，3，3，18.84，28.26【解析】根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；圆规两脚间的距离是半径的长度，再根据半径和直径的关系，从而可以求出圆的周长和面积．解：由分析可知，圆规两脚间的距离是 6÷2=3cm，所以这个圆的半径是 3cm；周长=2×3.14×3=18.84（厘米）；面积=3.14×32=28.26（平方厘米）；所以用圆规画圆，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．画一个直径6cm的圆，圆规两脚间的距离是 3cm，这个圆的半径是 3cm，周长是 18.84cm，面积是 28.26cm2．故答案为：圆心，半径，3，3，18.84，28.26．点评：此题考查的是圆的特征，应注重基础知识的理解和运用．31.把圆规的两脚分开，使圆规两脚间的距离是3cm，这样画出的圆的半径是cm，直径是cm．【答案】3，6【解析】圆规两脚分开的距离，即是圆的半径，根据同圆中半径和直径的关系可知“d=2r”即可求出直径，进行解答即可．解：把圆规的两脚分开，使圆规两脚间的距离是3cm，这样画出的圆的半径是3cm，直径是：3×2=6（cm）．故答案为：3，6．点评：解答此题的关键：根据在同圆或等圆中，半径和直径的关系，进行解答即可．32.圆的决定圆的位置．【答案】圆心【解析】根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；解答即可．解：圆的圆心决定圆的位置．故答案为：圆心．点评：此题考查的是圆的特征，应注重基础知识的理解和运用．33.周长是所在圆直径的3.14倍．．（判断对错）【答案】×【解析】根据圆周率的含义可知：在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用π来表示，所以，在同一圆中，周长总是直径的π倍．解：在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用π来表示，π常取值为3.14，但是π并不等于3.14，所以上面的说法是错误的，故答案为：×．点评：此题主要考查的是圆周率的含义，以及π和3.14的区别．34.被誉为圆周率之父的是我国古代的数学家．【答案】祖冲之【解析】我国古代数学家祖冲之计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个将圆周率的值精确到7位小数的人；据此填写即可．解：被誉为圆周率之父的是我国古代的数学家祖冲之；故答案为：祖冲之．点评：本题考查祖冲之对数学的贡献，是一个研究数学史的题目，可以了解题目中涉及到的知识点．35.圆的半径是2cm，那么它的直径是．【答案】4cm【解析】已知半径，求直径，根据“d=2r”进行解答即可．解：2×2=4（cm），答：它的直径是4cm；故答案为：4cm．点评：此题应根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答．36.用圆规画一个直径10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是厘米．它的周长是．【答案】5，31.4厘米【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，直径已知，从而可以求出圆的半径，于是以任意一点为圆心，5厘米线段为半径即可画出符合要求的圆，进而利用圆的周长公式即可求其周长．解：如图所示，即为所要求画的圆；圆的半径：10÷2=5（厘米），圆的周长：3.14×10=31.4（厘米）；答：圆规两脚间的距离应取5厘米，所画圆的周长是31.4厘米．。

数学圆扇形圆环试题

数学圆扇形圆环试题1.下列语句错误的是（）A．任何一个圆的周长除以它的直径的商是πB．周长相等的两个圆的直径也相等C．π＜D．大弧所对的圆心角也大【答案】D【解析】根据圆的周长公式，圆的周长与直径的关系，数的大小比较，弧与圆心角之间的关系即可求解．解：A、任何一个圆的周长除以它的直径的商是π是正确的，不符合题意；B、周长相等的两个圆的直径也相等是正确的，不符合题意；C、因为π=3.1415926…，=3.142857，所以π＜是正确的，不符合题意；D、同一个圆中，大弧所对的圆心角大，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．点评：考查了圆的周长，数的大小比较，弧与圆心角之间的关系，综合性较强，度数难度不大．2.在同一个圆内直径等于半径的（）A.一半B.2倍C.相等【答案】B【解析】根据圆的直径和半径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍．解：同一个圆中，直径的长度是半径的2倍．故选：B．点评：一定要注意，在“同一个圆的中”直径才是半径的2倍．3.画一个周长为15.7厘米的圆，并标出它的半径和直径．【答案】如图【解析】圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小，先利用周长公式求出这个圆的半径，即可画出符合题意的圆．解：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米），由此以点O为圆心，以2.5厘米为半径画圆，如图所示：点评：此题考查了圆的两大要素：圆心与半径，以及圆的周长公式的计算应用．4.填表．【答案】如图【解析】根据圆的公式C=2πr和C=πd以及在同一圆内直径为半径的2倍，据此解答后再填表即可得到答案．解：半径为1.5厘米，直径：1.5×2=3（厘米），周长：3.14×2×1.5=9.42（厘米）；直径为4分米，半径：4÷2=2（分米），周长：3.14×4=12.56（分米）；周长为15.7厘米，直径：15.7÷3.14=5（厘米）；半径：5÷2=2.5（厘米）；直径3.6厘米，半径：3.6÷2=1.8（厘米），周长：3.14×3.6=11.304（厘米）；半径为100厘（，直径：100×2=200（厘米），周长：3.14×2×100=628（厘米）；周长为78.5米，直径：78.5÷3.14=25（米），半径：25÷2=12.5（米）；填表．半径r 1.5厘米 2分米 2.5厘米 1.8厘米 100厘米 12.5米直径d 3厘米 4分米 5厘米 3.6厘米 200厘米 25米周长C 9.42厘米 12.56分米 15.7厘米 11.304厘米 628厘米 78.5米点评：此题主要考查的是圆的周长公式、在同一圆内半径和直径的关系这两个知识点．5.画出一个环形，并计算面积．R=3厘米 r=2厘米．【答案】如图，环形的面积是15.7平方厘米【解析】如图所示，环形的面积=π×（R2﹣r2），据此代入数据即可求解．解：如图所示，环形的面积是：3.14×（32﹣22），=3.14×（9﹣4），=3.14×5，=15.7（平方厘米）；答：环形的面积是15.7平方厘米．点评：此题主要考查环形的面积的计算方法．6.生活中，车轮为什么要做成圆形的呢？【答案】由分析得出：所有的车轮都做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变，这样车轮就非常的稳定．【解析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答．解：由分析得出：所有的车轮都做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变，这样车轮就非常的稳定．点评：此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用．7.填一填．（1）在下面各圆中，用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径，并量出它们的长度．（2）从到任意一点的线段叫做半径，同一个圆中半径有条．（3）通过并且都在的线段叫做直径，在同一个圆中直径是半径的，半径是直径的．（4）用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离是厘米．【答案】圆心，圆上，无数；圆心，两端，圆上，2倍，一半；5．【解析】（1）根据直径和半径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，在图中描出即可；（2）从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，同一个圆中半径有无数条．（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中直径是半径的2倍，半径是直径的一半．（4）用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离是10÷2=5厘米．解：（1）如图：（2）从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，同一个圆中半径有无数条．（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中直径是半径的2倍，半径是直径的一半．（4）用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离是10÷2=5（厘米），故答案为：圆心，圆上，无数；圆心，两端，圆上，2倍，一半；5．点评：本题主要考查了圆的有关知识．8.用圆规画两个同心圆，一个半径为3cm，另一个半径为2cm．【答案】如图【解析】以任意一点为圆心，分别以3厘米和2厘米为半径即可画出符合要求的圆．解：画圆如下：点评：此题主要考查圆的基本画法．9.在下面画一个直径为4厘米的圆，并用字母标出一条直径，一条半径和圆心．【答案】如图【解析】画圆时固定的一点叫做圆心，圆心决定圆的位置，从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小；由此画圆．解：画一个直径为4厘米的圆，以半径为2厘米画圆即可．点评：此题主要考查圆的画法，明确半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．10.动手操作：在一个边长是20厘米的正方形内画一个最大的圆．提问：怎样确定圆心？半径是多少？如果把这个最大的圆剪去，那么剩下部分的面积有多大？【答案】如图，以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半（20÷2=10厘米）为半径，剩下部分的面积为86平方厘米【解析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，由此可以画图．用正方形的面积减去圆的面积就是剩下部分的面积．解：以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半（20÷2=10厘米）为半径，画圆如下：20×20﹣3.14×102，=400﹣314，=86（平方厘米）；答：剩下部分的面积为86平方厘米．点评：此题考查了圆的画法的灵活应用，抓住正方形内最大圆的特点，是解决本题的关键．11.画一个半径为2厘米的圆，并在这个圆中画一个扇形（涂色表示）．【答案】如图【解析】紧扣圆的画法步骤，首先确定圆心O，然后以O点为圆心，以2厘米为半径画圆，即可解决问题，进而依据扇形的意义，表示出扇形即可．解：根据题意，以O为圆心，以2厘米为半径，画圆以及扇形如下：点评：此题考查了圆的画法．抓住圆的两大要素：圆心和半径．即可解决此类问题．12.在右面方格图中画一个圆，圆心O的位置为（4，4）圆的周长是18.84cm，圆的半径是cm，圆的面积是cm2．【答案】3，28.26．【解析】根据圆的周长公式可求圆的半径，以（4，4）为圆心，所求半径作出圆，再根据圆的面积公式求出圆的面积．解：圆的半径是18.84÷3.14÷2=3（cm）；画圆为：圆的面积是：3.14×32，=3.14×9，=28.26（cm2）．答：圆的半径是3cm，圆的面积是28.26cm2．故答案为：3，28.26．点评：考查了画圆、圆的周长和面积，关键是得到圆的半径，综合性较强，但难度不大．13.按要求画一画．①画一个直径为3cm的半圆，并画出它的对称轴．②计算这个半圆形的周长．【答案】如图，周长是7.71厘米【解析】（1）半径决定圆的大小，画一个直径为3cm的半圆，圆规的两脚之间的距离定为1.5厘米画半圆即可，它只有一条对称轴；（2）半圆的周长即圆的周长的一半加直径；由此解决问题．解：（1）作图如下：（2）3.14×3÷2+3=4.71+3=7.71（厘米）；答：这个半圆的周长是7.71厘米．点评：此题主要考查半圆的画法、轴对称图形的特点及对称轴的画法，和半圆的周长的计算方法．14.画一个内圆半径是1厘米，外圆半径是2厘米的圆环．并求出圆环的面积．【答案】如图，面积是9.42平方厘米【解析】圆环的特点是圆心位置相同，根据圆心确定位置，半径确定圆的大小，由此即可画出这个圆环，然后利用圆环的面积=π（R2﹣r2）即可求出圆环的面积．解：（1）根据画圆的方法可以画出这个圆环如图所示：（2）3.14×（22﹣12），=3.14×3，=9.42（平方厘米），答：这个圆环的面积是9.42平方厘米．点评：此题考查了圆环的画法以及圆环公式的计算应用．15.一个圆，无论大小如何，它的周长与直径的比值总是不变的．．【答案】√【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用π表示，π是一个定值，不随圆的大小的改变而改变；进而判断即可．由分析知：任意一个圆，其周长和直径的比值都是圆周率，圆周率不随圆的大小的改变而改变；所以一个圆，无论大小如何，它的周长与直径的比值总是不变的．说法正确．故答案为：√．点评：此题主要考查圆的周长与直径的比值，叫做圆周率．不管是大圆还是小圆，圆周率都是一定的．16.画一个直径4厘米的圆，并在这个圆上画出它的一条对称轴．求这个圆的面积．【答案】如图，面积是12.56平方厘米【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．然后利用圆的面积公式即可求得它的面积．解：根据圆的画法可以画出直径为4厘米的圆，圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条，并画出它的一条对称轴，如图：3.14×，=3.14×4，=12.56（平方厘米），答：这个圆的面积是12.56平方厘米．点评：此题考查了圆的画法以及圆的面积公式的应用．17.画图并计算．（1）在如图中画一个最大的圆．（2）剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？【答案】如图，剩下部分的面积是3.44平方厘米【解析】（1）正方形内最大的圆，是以正方形的边长为直径的圆；（2）分别根据圆的面积计算公式和正方形的面积计算公式分别求出圆的面积和正方形的面积，用“正方形的面积﹣圆的面积”即可得出结论．解：（1）（2）4×4﹣3.14×（4÷2）2，=16﹣12.56，=3.44（平方厘米）；答：剩下部分的面积是3.44平方厘米．点评：此题考查了正方形内最大圆的特点以及圆的面积公式的灵活应用．18.在下面的长方形里画一个最大的圆，量出圆的半径是厘米．再计算圆的面积．【答案】半径为1.1厘米，面积是3.7994平方厘米【解析】长方形内最大的圆即以长方形的宽为直径，由此即可解决问题．解：①最大的圆就是以长方形的宽为半径的圆，如右图所示．经测量得长方形宽=2.2厘米，所以r=2.2÷2=1.1（厘米），答：圆的半径为1.1厘米．故答案为：1.1．②3.14×1.12=3.14×1.21=3.7994（平方厘米）答：圆的面积是3.7994平方厘米．点评：此题考查了长方形内最大圆的特点及圆的面积公式的应用．19.请过A、B两点画一条直线，量出A点到B点的长是厘米．并分别以A、B为圆心，AB的长的一半为半径画出两个圆．【答案】4，如图【解析】在图中先作出A、B两点，量出两点距离，再分别以A、B为圆心，以2厘米为半径画圆即可．解：故答案为：4．点评：此题考查学生长度的测量方法以及画圆的方法．20.动动手，画一画！有半径分别为4厘米，2厘米，2厘米的三个圆，任意的一个圆都与另外两个圆相切，即两个圆相交只有一个公共点，并且两个较小的圆都在较大的圆内．（1）画出相对应的图形．（2）画出该图形所有的对称轴．【答案】如图【解析】根据题意，画出该图形，然后根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出这个图形的对称轴即可．解：如图：点评：此题考查了学生作图的能力，掌握轴对称图形的对称轴的作法是解答此题的关键．21.画一个直径是4厘米的圆．（1）求出该圆的面积和周长；（2）在圆内画两条互相垂直的对称轴．【答案】（1）圆的周长是12.56厘米；面积是12.56平方厘米；（2）如图【解析】（1）运用圆的周长及面积公式进行解答即可．（2）直径是4厘米也就是画出半径是2厘米的圆，用字母标出它的圆心，再作出经过圆心的互相垂直的两条直线即为圆的两条互相垂直的对称轴．解：（1）圆的周长是：3.14×4=12.56（厘米）；圆的面积是：3.14×（4÷2）2，=3.14×4，=12.56（平方厘米）；（2）圆的半径是：4÷2=2（厘米）；由分析画图如下：点评：考查了画圆和画圆的对称轴，注意圆的对称轴是经过圆心的直线．22.以图中的点O为圆心画一个周长为10.28厘米的半圆，再画出它的对称轴．•Ο【答案】如图【解析】要想画出这个半圆就要先据圆的周长公式求出这个圆的直径，然后据直径作半圆；一个圆有无数条对称轴，但半圆只有一个对称轴，即过圆心作这条直径的垂线，这条垂线即是半圆的对称轴．解：设这个圆的直径为x，根据圆的周长公式可得：x+3.14x÷2=10.28x+1.57x=10.28，x=4；半圆的直径为4厘米，因此作长4厘米线段AB，取AB中点O为圆心，用圆规以OA为半径半圆，然后过O点作直径AB的垂线，这条垂线即为半圆的对称轴．如图：点评：完成本题要注意半圆的对称轴只有一条即过圆心垂直于直径的垂线．23.画一个半径是2厘米的半圆，并用字母标出圆心、半径．再求出这个图形的周长和面积．【答案】如图，周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此解画出这个半圆，再利用圆的周长和面积公式即可解答．解：以点O为圆心，以2厘米为半径，画出这个半圆，如图所示：半圆的周长为：3.14×2×2÷2+2×2，=6.28+4，=10.28（厘米），面积为：3.14×22÷2=6.28（平方厘米），答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米．点评：此题考查了半圆的画法以及半圆的周长与面积的计算方法．24.用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的．决定圆的大小，确定圆的位置．【答案】半径，半径，圆心【解析】圆规在画圆时，有针的一脚不动，即圆心，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．解：由分析可知：用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的半径．半径决定圆的大小，圆心确定圆的位置．故答案为：半径，半径，圆心．点评：此题主要考查了圆的画法和各部分作用．25.（2012•富阳市模拟）先画一个底面半径1厘米，高2厘米的圆柱，再画一个与这个圆柱的体积相等的圆锥体．【答案】如图【解析】根据圆柱与圆锥的体积公式可得：与这个圆柱的体积相等的圆锥的底面半径是1厘米，高应该是2×3=6厘米；据此即可画出这个圆柱与圆锥．解：根据题干分析，画图如下：点评：此题主要考查了体积相等的圆柱与圆锥的特点，明确圆柱与圆锥的底面直径和高是解决本题的关键．26.（2012•田东县模拟）按要求画一画（每个小正方形面积都是1平方厘米）①把第一幅图（箭头）向上平移3格．②把梯形绕A点顺时针旋转90°．③在B点南偏西45°方向画一个直径6厘米的圆．④将图中的三角形按2：1画在右面的方格内．【答案】如图【解析】①根据图形平移的方法，先把图形的各个顶点向上平移3格，再依次连接起来即可得出平移后的图形．②根据旋转图形的特征，图中的梯形绕点A顺时针方向旋转90°，A点的位置不动，各边均绕A点旋转90°，然后再顺次连接即可得到要求的图形．③圆心确定圆的位置，先确定出点B南偏西45°方向上的一点O，再以O为圆心，以6÷2=3厘米长为半径画圆．④先数出原三角形的底和高的格数分别是几个格，然后分别乘2，得出放大后的三角形的底与高，然后画出连接即可．解：作图如下：点评：此题考查了图形的放大与缩小的性质，旋转的性质以及圆的画法的灵活应用．27.（2012•张掖模拟）先画出一个半径是1厘米的圆；再画出它的两条对称轴，并且使这两条对称轴相互垂直．【答案】如图【解析】紧扣画圆的方法和轴对称图形的性质，即可解决问题．解：①确定圆心o，以1厘米为半径画圆，如图所示．②圆的对称轴是经过圆心的直线，圆有无数条对称轴．根据垂直的定义可画出圆的两条互相垂直的对称轴，如右图．点评：此题考查了圆和它的对称轴的画法．28.用直尺和圆规画一直径是2厘米的圆．并表示出圆心、一条半径和一条直径．【答案】如图【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据画圆的方法即可解答问题．解：以点O为圆心，以2÷2=1厘米长为半径画圆，并标出它的一条半径和直径如图所示：点评：此题考查了圆的画法的灵活应用，注意决定圆的两要素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．29.任意两个圆的半径都相等．（判断对错）【答案】×【解析】圆的半径决定圆的大小，所以不同的圆的半径是不一定相等的．解：同圆内或者等圆内圆的半径相同，任意两个圆的半径是不一定相等的．所以上面的说法是错误的．故答案为：×．点评：此题考查了半径知识的有关应用．30.圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm．．（判断对错）【答案】√【解析】根据同圆中半径和直径的关系可知，d=2r，所以当一个半径增加1cm时，因为直径是2个半径，所以直径增加2厘米．解：因为d=2r，所以当一个半径增加1cm时，因为直径是2个半径，所以直径增加2厘米；所以上面的说法是正确的．故答案为：√．点评：此题考查了同圆中半径和直径的关系的应用．31.在同一个圆中，所有的半径都，所有的直径都，半径是直径的，圆有条对称轴．【答案】相等，相等，一半，无数【解析】根据圆的半径与直径的定义进行解答．解：因为在同一个圆内，所以所有的半径相等，所有的直径也相等，并且半径等于直径的一半；故答案为：相等，相等，一半，无数．点评：此题考查了圆的半径和直径的关系．32.半径就是从圆心到圆上任意一点的直线．．（判断对错，并改正）【答案】×【解析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；据此判断即可．解：半径就是从圆心到圆上任意一点的线段．故答案为：×．点评：明确半径的含义是解答此题的关键．33.圆的位置由圆心决定．．（判断对错）【答案】√【解析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆；据此解答即可．解：根据画圆的方法可知：圆心决定圆的位置，半径决定了圆的大小；故答案为：√．点评：此题考查了圆的含义及特征，应注意灵活应用．34.在同一圆里，有条直径，所有直径的长度都．【答案】无数，相等【解析】依据圆的认识，及在同一个圆中直径有无数条，所有直径的长度都相等．解：在同一圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等；故答案为：无数，相等．点评：此题主要考查了圆的认识，灵活掌握圆的特征是解答本题的关键．35.画一个直径为3厘米的圆，圆规的两脚应张开厘米的距离，这个圆的直径是厘米，周长是厘米．【答案】1.5，3，9.42【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，直径已知，从而可以求出圆的半径，求周长，根据C=πd，即可求其周长．解：画一个直径为3厘米的圆，圆规的两脚应张开：3÷2=1.5厘米的距离，这个圆的直径是3厘米，周长是：3.14×3=9.42厘米；故答案为：1.5，3，9.42．点评：解答此题的关键是明白：圆规两脚间的距离就是圆的半径．36.画一个半径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是厘米；如果圆规两脚之间的．距离是2.5厘米，那么画出的圆的直径会是厘米．【答案】4，5【解析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；进而解答即可．解：根据分析可知，画一个半径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是 4厘米；如果圆规两脚之间的距离是2.5厘米，那么画出的圆的直径会是 5厘米．故答案为：4，5．点评：此题考查了圆的基础知识，平时应注意基础知识的积累．37.按要求填空．（1）r=；（2）d=；（3）r=；（4）d=；（5）小圆的半径=．【答案】4dm，5cm，6cm，10cm，1.5cm【解析】（1）根据在同圆和等圆中半径和直径的关系：半径是直径的一半，进行解答即可；（2）根据在同圆和等圆中半径和直径的关系：直径是半径的2倍，进行解答即可；（3）圆的直径等于正方形的边长，再根据在同圆和等圆中半径和直径的关系：半径是直径的一半，进行解答即可；（4）梯形的高等于圆的半径，再根据在同圆和等圆中半径和直径的关系：直径是半径的2倍，进行解答即可；（5）小圆的直径等于大圆的半径，再根据在同圆和等圆中半径和直径的关系：半径是直径的一半，进行解答即可．解：（1）r=d÷2，=8÷2，=4（分米）；所以r=4dm；（2）d=2×r，=2×2.5，=5（厘米）；所以d=5cm；（3）r=d÷2，=12÷2，=6（厘=米）；所以r=6cm；（4）d=2×r，=2×5，=10（厘米）；所以d=10cm；（5）小圆半径：6÷2÷2=1.5（厘米）；小圆的半径=1.5cm．故答案为：4dm，5cm，6cm，10cm，1.5cm．点评：此题考查了同圆和等圆中半径和直径的关系．38.若两个圆的半径相等，则它们的周长也相等．．【答案】正确【解析】根据圆的周长计算公式“C=2πr”可知，因为半径相等，所以周长也相等；进而判断即可．解：因为两个圆的半径相等，设第一个圆的半径是r，则第二个圆的半径也是r，根据圆的周长=2×π×r，则它们的周长也相等，说法正确；故答案为：正确．点评：此题应结合圆的周长和半径的关系进行分析、解答即可．39.要画一个半径为4厘米的圆，圆规两脚应叉开，要画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚应叉开厘米．【答案】4厘米，3．【解析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；进而解答即可．解：根据分析可知，画一个半径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘米；要画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚应叉开3厘米．故答案为：4厘米，3．点评：此题考查了圆的基础知识，平时应注意基础知识的积累．40.一个圆至少对折次可找到圆心，圆心用字母表示，半径用表示，直径用表示．【答案】两，O，r，d．【解析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心；圆心用字母 O表示，半径用 r表示，直径用 d表示；由此填空即可．解：一个圆至少对折两次可找到圆心，圆心用字母 O表示，半径用 r表示，直径用 d表示．故答案为：两，O，r，d．点评：本题考查了确定圆心的方法及对圆的认识．41.从圆心到圆上任意一点的线段，长度都，这样的线段叫圆的．【答案】相等，半径【解析】根据半径的含义；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，它们长度都相等．解：从圆心到圆上任意一点的线段，长度都相等，这样的线段叫圆的半径；故答案为：相等，半径．点评：此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．42.圆所占叫做圆的面积．【答案】平面的大小【解析】根据面积的意义：物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积；所以圆所占平面的大小叫圆的面积；据此解答．解：根据分析可知，圆所占平面的大小叫做圆的面积．故答案为：平面的大小．点评：此题考查圆的面积意义，注意平时基础知识的积累．43.有同一个圆心的圆叫圆，圆心位置不同而半径相等的圆叫圆．【答案】同心，等【解析】根据同心圆和等圆的含义：有同一个圆心的圆叫做同心圆，圆心位置不同而半径相等的圆叫等圆；据此解答．解：有同一个圆心的圆叫同心圆，圆心位置不同而半径相等的圆叫等圆；故答案为：同心，等．点评：此题考查了同心圆的含义和等圆的含义，应灵活掌握．44.在同一个圆里，可以画条半径，条直径．【答案】无数，无数【解析】依据圆的特征：在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所。