江西二中数学月考试卷

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2024-2025学年江西省上饶二中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江西省上饶二中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0<x≤2}，则A∪B=( )A. {x|0≤x<1}B. {x|−1<x≤2}C. {x|0<x<1}D. {x|−1<x<2}2.“0<x<2”是“−1<x<3”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.下列命题为真命题的是( )A. 若1a >1b，则a<b B. 若a<b<0，则a2<ab<b2C. 若c>a>b>0，则ac−a >bc−bD. 若a>b>c>0，则ab<a+cb+c4.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}5.下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的是( )．A. B.C. D.6.已知函数f(x)={x+1, x≤0f(x−1)−f(x−2),x>0，则f(3)的值等于( )A. −2B. −1C. 1D. 27.如果函数f(x)的定义域为[a,b]，且值域为[f(a),f(b)]，则称f(x)为“Ω函数.已知函数f(x)={5x,0≤x≤2x2−4x+m,2<x≤4是“Ω函数，则m的取值范围是( )A. [4,10]B. [4,14]C. [10,14]D. [14,+∞)8.已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(x−2020)=f(2024−x)，且y(x)对任意x1，x2∈[2,+∞)(x1≠x2)，都有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，若f(a)≤f(3a+1)，则实数a的取值范围是( )A. [−12,34] B. [−2,−1] C. [−∞,−12] D. (34,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年江西省抚州市临川二中高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年江西省抚州市临川二中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线3x +2y−3=0和直线6x +my +1=0互相平行，则m 的值为( )A. −9B. 32C. −4D. 42.若两个非零向量a ，b 的夹角为θ，且满足|a |=2|b |，(a +3b )⊥a ，则cosθ=( )A. −23B. −13C. 13D. 233.已知直线3x−(a−2)y−2=0与直线x +ay +8=0互相垂直，则a =( )A. 1B. −3C. −1或3D. −3或14.为了得到函数y =sin (5x +π3)的图象，只要将函数y =sin5x 的图象( )A. 向左平移π15个单位长度 B. 向右平移π15个单位长度C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度5.过点(3,−2)且与椭圆4x 2+9y 2−36=0有相同焦点的椭圆方程是( )A. x 215+y 210=1 B. x 25+y 210=1 C. x 210+y 215=1 D. x 225+y 210=16.已知圆的方程为x 2+y 2−2x =0，M(x,y)为圆上任意一点，则y−2x−1的取值范围是( )A. [− 3,3]B. [−1,1]C. (−∞,− 3]∪[3,+∞)D. [1,+∞)∪(−∞,−1]7.已知圆C ：(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m ，0)，B(m ，0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为 ( )A. 7B. 6C. 5D. 48.已知向量a ，b 满足|a |=1，|2a +b |+|b |=4，则|a +b |的取值范围是( )A. [2−3,2]B. [1,3]C. [2− 3,2+3]D. [3,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。

2020-2021学年江西省南昌二中高一(上)第一次月考数学试卷及答案

2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或43．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1 4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．【分析】求出方程组的解，结合选项即可得解．【解答】解：方程组的解为，∴方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，∴{（x，y）|x＝1，y＝2}、、{（1，2）}均符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查方程组的解以及集合的表示方法，属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或4【分析】由集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，得a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，再由集合中元素的互异性能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，∴a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，解得a＝﹣2或a＝2或a＝4．当a＝﹣2时，A＝{﹣2，2，﹣4}，成立；当a＝2时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性；当a＝4时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性．实数a的值为﹣2．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．【点评】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标【分析】利用映射和一一映射的定义求解．【解答】解：对于选项A：集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的y的值，所以选项A错误；对于选项B：集合X中的元素2与﹣2都与集合Y中的元素16对应，所以不是从集合X 到集合Y的一一映射，所以选项B错误；对于选项C：集合N中的元素10在集合M中没有原像，所以不是从集合M到集合N的一一映射，所以选项C错误；对于选项D：平面上的任意一点都存在唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反过来，任意一组有序实数对（x，y）都对应平面上的唯一的一个点，所以是从集合A到集合B 的一一映射，所以选项D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了映射和一一映射的概念，是基础题．5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N【分析】根据题目给出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．【解答】解：集合U，M，N的关系如图，由图形看出，（∁U N）∩M是空集．故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的图形表示法，考查了数形结合的解题思想，是基础题．6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】欲比较y3，y2，y1的大小，利用二次函数的单调性，只须考虑三点的横坐标是不是在对称轴的某一侧，结合二次函数的单调性即得．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m﹣1＜m＜m+1＜﹣1，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数y＝x2﹣2x在对称轴的左侧是单调减函数，∴y3＜y2＜y1故选：B．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）【分析】由f（x）的值域可知f（x+1）的值域，先用换元法设t＝1﹣2f（x+1）将g（x）转化为关于的二次函数，再结合二次函数的性质即可求出g（x）的值域．【解答】解：R上的函数f（x）的值域为，则f（x+1）的值域也为，故1﹣2f（x+1）∈，设t＝1﹣2f（x+1）∈，则，∴＝，，由二次函数的性质可知：当时，g（x）取最大值1；当时，g（x）取最小值；∴g（x）的值域为，故选：C．【点评】本题考查了利用换元法和数形结合思想，判断二次函数的最值问题，属于中档题．8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出【解答】解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．9．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】m＝﹣2，则y＝（m+2）x2+2mx+1为一次函数，符合题意；m≠﹣2，y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，需要开口向上，且与x轴有交点，用判别式求解m的范围即可．【解答】解：要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1的最小值≤0，当m＝﹣2时，，符合题意；当m≠﹣2时，要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，开口向上，且与x轴有交点，∴m+2≥0，且△＝4m2﹣4（m+2）≥0，∴﹣2＜m≤﹣1或m≥2；综上可知﹣2≤m≤﹣1或m≥2，故选：C．【点评】本题需要对m＝﹣2和m≠﹣2进行分类讨论，当m≠﹣2时结合利用二次函数的根的存在性判断即可，属于基础题．10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再由常见函数的单调性可得f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，由此原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）【分析】设＝t，t∈[1，2]，原不等式等价为﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围．【解答】解：设＝t，由x∈[1，4]，可得t∈[1，2]，则当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，即为t2+mt+4＞1，即﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，由t+≥2＝2，当且仅当t＝∈[1，2]时，取得等号，则﹣m＜2，即m＞﹣2，可得m的取值范围是（﹣2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）【分析】由题易知m＞1恒成立，则此时利用|2n|恒定非负将不等式进行变形求解即可．【解答】解：因为x∈[1，m]，所以m＞1，则mx2+1＞0，所以原不等式可变为mx2+1+|2nx|≤3x，因为x∈[1，m]，所以原不等式进一步变形为mx2+1+|2n|x≤3x，所以，令，则f（x）在区间[1，m]上是减少的，由存在性可知在区间[1，m]上有解，所以f（x）在[1，m]上的最大值应不小于0，所以f（1）≥0，即﹣m+2≥0，解得：m≤2，综上可得：m的取值范围为1＜m≤2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式及不等式恒成立问题，属于难题．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为（，+∞）．【分析】根据f（x），g（x）的解析式即可得出：要使得f（x）•g（x）有意义，则需满足2x﹣3＞0，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使f（x）•g（x）有意义，则：2x﹣3＞0，解得，∴f（x）•g（x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为[，+∞）．【分析】由题意可知区间[5，10]是函数增区间的子集，对k分情况讨论，利用二次函数的性质求解．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，∴区间[5，10]是函数增区间的子集，①当k＝0时，函数y＝﹣4x﹣8，在区间[5，10]上单调递减，不符合题意；②当k＞0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为[，+∞），∴，解得k，∴k；③当k＜0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为（﹣∞，]，∴10，解得k，∴k∈∅，综上所述，实数k的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，对k分情况讨论是解题关键，是中档题．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为24．【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素得到集合A，进而求出结论．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，所以满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4（1+2+3）＝24．故答案为：24．【点评】本题考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为[，]．【分析】把方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，转化为ax2+x+1＝0（x≠0）有两个实根为x1，x2，由根与系数的关系及x1＝tx2可得a与t的关系，分离a，结合双勾函数求最值．【解答】解：方程f（x）＝g（x）即为，亦即ax2+x+1＝0（x≠0），由题意，△＝1﹣4a≥0，即a．且，，又x1＝tx2，得a＝＝＝，t∈[，3]，当t＝1时，有最小值4，则a有最大值，当t＝或3时，t+有最大值，则a有最小值为．∴实数a的取值范围为[，]，故答案为：[，]．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用双勾函数求最值，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．【分析】化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁U A）∩B．【解答】解：集合A＝{x|≤0}＝{x|﹣5＜x≤}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，U＝R，（Ⅰ）A∩B＝{x|﹣5＜x≤}∩{x|1＜x＜2}＝{x|1＜x≤}；（Ⅱ）A∪B＝{x|﹣5＜x≤}∪{x|1＜x＜2}＝{x|﹣5＜x＜2}；（Ⅲ）∵∁U A＝{x|x≤﹣5或x＞}，∴（∁U A）∩B＝{x|x≤﹣5或x＞}∩{x|1＜x＜2}＝{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．【分析】（1）直接利用换元法的应用和解方程组求出函数的关系式．（2）利用函数的定义域的应用求出函数的关系式．【解答】解：（1）解令x＝1﹣x，则1﹣x＝x，所以3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，整理得3f（1﹣x）+2f（x）＝4（1﹣x），则，解得：；（2）由于函数，当x＞0时，g（f（x））＝．故：．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，换元法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．【分析】（1）根据补集与并集的定义，列出不等式组求得a的取值范围．（2）根据A∩B＝B得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，分别求出对应a的取值范围，再求A∩B≠B时a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A＝{x|0≤x≤2}，所以∁U A＝{x|x＜0或x＞2}，又B＝{x|a≤x≤3﹣2a}，（∁U A）∪B＝R，所以，解得a≤0；所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）若A∩B＝B，则B⊆A，当B＝∅时，3﹣2a＜a，解得a＞1；当B≠∅时，有a≤1，要使B⊆A，则，解得；综上知，实数a的取值范围是；所以A∩B≠B时a的取值范围是的补集，为．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与转化能力，是中档题．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．【分析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，所以c＝1，a+b ＝﹣1，对任意实数x均有f（x）≥0成立，△＝b2﹣4a＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以函数的解析式为：f（x）＝x2﹣2x+1；（2）g（x）＝x2﹣2mx+1，函数的对称轴为x＝m，①当m＜2时，g（x）min＝g（2）＝5﹣4m＝﹣7，则m＝3（舍）；②当m≥2时，，得．综上，．【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，结合已知条件以及单调性的定义推出结果．（2）结合已知条件推出恒成立，利用函数的性质，转化求解即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1，∴f（x2）＞f（x1）．故函数f（x）在R上单调递增．（2）解：f（3）＝f（1）+f（2）﹣1＝f（1）﹣1+f（1）+f（1）﹣1＝3f（1）﹣2，∴f（1）＝2，原不等式等价于，故恒成立，令，，∴，y+t＞1，∴t＞1﹣y，∴t∈（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是难题．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求得m＝0时，f（x）的分段函数形式，结合二次函数的对称轴和单调性，可得所求单调递减区间；（2）由题意可得原不等式等价为x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，只需g（x）min≥0即可，写出g（x）的分段函数的形式，讨论单调性可得最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）因为m＝0，所以f（x）＝x2﹣3|x|＝，因为函数f（x）＝x2﹣3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2﹣3x单调递减；当时，函数f（x）＝x2﹣3x 单调递增；又函数f（x）＝x2+3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2+3x单调递增；当时，函数f（x）＝x2+3x 单调递减；因此，函数y＝f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣）和；（2）由题意，不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）可化为（x﹣1）2﹣3|x﹣1﹣m|≤2x2﹣6|x﹣m|，即x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，则只需g（x）min≥0即可；因为0＜m≤1，所以1＜m+1≤2，因此g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|＝，当m≤x≤m+1时，函数g（x）＝x2﹣7x+9m+2开口向上，对称轴为：，所以函数g（x）在[m，m+1]上单调递减；当x＞m+1时，函数g（x）＝x2﹣x+3m﹣4开口向上，对称轴为．所以函数g（x）在[m+1，+∞）上单调递增，因此，由g（x）min≥0得m2+4m﹣4≥0，解得或，因为0＜m≤1，所以．即实数m的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。

江西省南昌市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

南昌二中2024-2025学年度上学期高三数学月考（一）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知函数，则的值为（）A ． BC ．D ．23．下列幂函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知，则（）A ． B ． C ． D ．125．设函数的定义域为A ，函数的值域为B ，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x（）在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（）A ． B ． C ． D ．二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.{}30A x x =->{}2540B x x x =-+>A B =I (,1)-∞(3),-∞(3,)+∞(4,)+∞()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩1[()]4f f 192-(0,)+∞53y x - =53y x =34y x =43y x =()()1sin 3cos ,tan tan 5αβαβαβ+=-=-tan tan αβ+=15-5-1251()ln 2x f x x -=+()4g x x =+-x A ∈x B ∈()()22ln 0f x ax x b x ab =-+≠0,0a b <<0,0a b <>0ab <0ab >sin )cos x x ωω-=0ω>()0,πω[135,62135(,62519[,)26519(,]26()ln e ,x a x b a b x≤+≤∈R 3[1,2x ∈a 323e -325e 2-33ln 2233e 3ln 2-9．已知正数满足，则下列选项正确的是（）A ．B ．ab ≥8C ．a +b ≥4D ．10．已知函数，则（）A ．是的极大值点B ．的图象关于点对称C ．有2个零点D ．当时，11．在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（）A ．B ．C ．若为边的中点，则的最大值为3D ．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共15 分.12．已知扇形的圆心角为3，周长为30，则扇形的面积为．13．已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为原点，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则．14．函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则= ．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数的部分图象如图所示，图象与x 轴正半轴,a b (1)(1)1a b --=111a b +=²²8a b +≥()3223f x x x =-0x =()f x ()f x 11(,22()()1g x f x =+01x <<2(1)(1)f x f x ->-ABC V ,,A B C ,,a b c a =2212b c bc +-=π3A =ABC V D BC AD ABC V 6(+l 2:4C y x =O F A C l CB ABF △sin AFB ABF ∠=∠||AB =()|cos |(0)f x x x =≥θsin 2+sin 2θθθθ()π2sin()(0,)2f x x ωϕωϕ=+ ><的第一个交点（从左至右）为，图象与y 轴的交点为．(1)求的解析式及对称中心；(2)将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的单调递减区间．16．（15分）已知函数．(1) 若是上的奇函数，求函数的零点；(2) 若函数在的最大值为，求实数的值．17．（15分）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，．(1)证明：平面平面；(2)若，且，求二面角的正弦值．18．（17分）如图，平面四边形中，，，为正三角形．(1)当时，求的面积；5π(,0)6A ()0,1B ()f x ()f x 124π()g x ()g x []0,π()22x x f x a -=⋅-()f x R 3()()2g x f x =+0x ()()42x x h x f x -=++[0,1]x ∈2-a P ABCD -ABCD //AB CD 1AD BC CD ===2AB =AD PB ⊥PBD ⊥ABCD DP =PD CD ⊥A PB D --ABCD 4DC =2AD =ABC V π3ADC ∠=BCD △(2)设，求的面积的最大值．19．（17分）已知函数（）．(1)讨论的单调性；(2)证明：（，）；(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．(0π)ADC θθ∠=<<BCD △1()2ln f x m x x x=-+0m >()f x 2322221111(1)(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<*n ∈N 2n ≥221()ln 2g x m x x x =--+m。

江西省南昌市新建二中集团2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

江西省南昌市新建二中集团2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1310y +-=的倾斜角α=（） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．已知圆22:220E x ax y y -+--=关于直线:0l x y -=对称，则a =（） A ．0B ．1C ．2D ．43．两条平行直线230x y -+=和240ax y --=间的距离为d ，则a ，d 分别为（）A ．4a =，d =B ．4a =，dC ．4a =-，dD ．4a =-，d 4．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的左，右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆C 上一点Р到焦点1F 的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C 的离心率为（）A ．12B ．25C ．13D ．235．已知直线:1)l y x =-经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点A ，则C的长轴长为（）A ．4B ．C ．3D ．26．已知直线l ：210x my m +--=，则点()2,1P -到直线l 距离的最大值为（）AB C ．5D ．107．若直线1y kx =-与曲线y =k 的取值范围是（） A ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点M与两定点A ，B 的距离之比为(0,1)λλλ>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若(1,0)A -，(2,0)B ，点M 满足||2||MA MB =，则直线:(2)l y k x =-M 的轨迹的交点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2二、多选题9．下列说法错误的是（）A ．过点()2,3A --且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为5x y +=-B ．直线()()213750m x m y m ++-+-=必过定点()1,3C ．经过点()1,1P ，倾斜角为θ的直线方程为()1tan 1y x θ-=-D ．过1122(,),(,)x y x y 两点的所有直线的方程为()()()()211211x x y y y y x x --=-- 10．已知直线1:(2)340l a x y +++=，2:40l x ay +-=，则（）A ．当0a =时，直线1l 的一个方向向量为(2,3)B ．若1l 与2l 相互平行，则3a =-或1C ．若12l l ⊥，则12a =-D ．若1l 不经过第二象限，则2a ≤-11．已知直线l ：20x y -+=，圆C ：()2224x y -+=，则下列结论正确的是（）A ．与直线l 平行且与圆C 相切的直线方程为20x y --=B ．点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的一条切线，切点为M ，则PM 的最小值为2C ．点P 在直线l 上，点Q 在圆C 上，则PQ 的最小值为D ．若圆C '与圆C 关于直线l 对称，则圆C '的方程为：()()22244x y ++-=三、填空题12．ABC V 的顶点()()()3,4,1,4,3,6A B C --，则BC 边上的中线所在的直线方程是．13．椭圆的标准方程为2216x y n +=，焦点在x 轴上，焦距为n =．14．已知圆22:1O x y +=和圆221:(2)1O x y -+=，过动点P 分别作圆O ，圆1O 的切线PA ，PB （A ，B 为切点），且22||||18PA PB +=，则||PA 的最大值为.四、解答题15．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点的坐标分别是()4,0-，()4,0，并且经过点5,2⎛ ⎝⎭；(2)经过两点(2,，⎛- ⎝⎭. 16．已知圆C 的圆心为()1,1，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上. (1)求圆C 的方程；(2)过点()3,1P 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.17．如图，在三棱锥A BCD -中，O ，E 分别是BD ，BC 的中点，2CA CB CD BD ====，AB AD ==（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值.18．已知点()()2,0,2,0A B -，动点M 与点A 的距离是它与点B (1)动点M 的轨迹为曲线C ，求C 的方程；(2)设直线()():211740l m x m y m +++--=，直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，当弦PQ 的长度取得最小值时，求弦PQ 的长度和直线l 的方程．19．在平面直角坐标系中，给定直线1l ：3460x y --=与直线2l ：3440x y ++=，定义点(),P x y 到这两条直线的“折线距离”为()()()112,,D P d P l d P l =+折或()()()112,,,D x y d P l d P l =+折.其中()1,d P l 表示点P 到直线1l 的距离，1P 是点P 关于直线1l 的镜像点（即过点P 作直线1l 的垂线，垂足即为点1P ），()12,d P l 表示点1P 到直线2l 的距离.(1)求点()14P -,到直线1l 与直线2l 的“折线距离”()1,4D -折； (2)若动点(),H a b 满足346a b -<，430a b +>，且点(),H a b 到直线1l 与直线2l 的“折线距离”()208125D H =折，证明：动点H 在某定直线上，并求出该定直线的方程.。

江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考(一)数学试题

江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．10πsin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）AB．C ．12D ．12-2．已知()π,2πα∈，tan 2α=，则2sin cos αα-=（） AB．CD ．03．已知1611sin ,tan ,log 244a b c ===，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b <<4．折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A ，B 间的圆弧长为l ，A ，B 间的弦长为d ，圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l ､d 和θ所满足的恒等关系为（）A ．2sin2d lθθ= B ．sin2d lθθ=C ．2cos2d lθθ=D ．cos2d lθθ=5．已知a β、都是锐角，且cos a =，cos β=a β+=（） A ．4πB ．34πC ．4π或34πD ．3π或23π6．设5π7π22α<<，且sin cos 22αα-=πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13 B ．3 C ．13- D ．-37．已知π0,||2ωϕ>≤，在函数()sin()f x x ωϕ=+和()cos()ωϕ=+g x x 的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为π2，且()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则π12g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1BC ．12D ．08．函数ππ()(2π)cos sin ,(2π,3π)22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的所有零点之和为（）A ．0B ．5π2 C ．7π2D ．7π二、多选题9）A ︒︒B ．2cos 15sin15cos75︒︒︒-C ．2tan 301tan 30︒︒-D ()1︒︒+10．已知函数π()2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象的一个对称中心是π,012⎛⎫⎪⎝⎭C ．()f x 的图象关于直线11π12x =-对称D ．()f x 在区间π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减11．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线2ππ()2sin ||32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且经过点(1,2)，则下列说法正确的是（）A ．函数14f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数B ．函数()f x 在区间(1,2)上单调递减C ．N n *∃∈，使得(1)(2)(3)()2f f f f n ++++>LD ．R,(1)(2)(3)x f x f x f x ∀∈+++++的值为定值三、填空题12．sin15sin 75cos15cos75︒︒︒︒+=+.13．已知函数π()cos (0π)2f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且()()f x f x -=-，则()()()12...2026f f f +++=.14．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，且π<ϕ，若()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x ∈R 恒成立，且()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为.四、解答题15．已知3sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，且α是第三象限角. (1)求tan 2β的值；(2)求πcos 2cos(π)2πsin(π)sin 2ββββ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值.16．已知函数()4sin cos 2cos(2)6f x x x x ππ⎛⎫=⋅+++ ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期和单调增区间；(2)若00113,,654f x x πππ⎛⎫⎡⎤-=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求0sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17．已知函数()sin cos ()f x x x x =+∈R . (1)求函数π()4y f x f x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域；(2)将函数()f x 的图象上的每个点的横坐标都变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()h x 的图象，若函数()h x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上没有最值，求ω的最大值.18．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)函数111π2π(),,263h x f x x ⎛⎫⎡⎫=∈-⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭的图象与直线43y =恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为123,,x x x 且123x x x <<，求()123cos 2x x x ++的值；(3)函数π()4g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对于任意12,[0,]x x t ∈，当12x x <时，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-成立，求实数t 的最大值.19．如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地AOB (圆心角为π3)和COD (圆心角为π2)，BD 为圆的直径.在劣弧AB 和劣弧CD 上分别取点P 和点F ，且PF 为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域OEFG ，另一块为矩形区域MNPQ ，已知圆的直径50PF =米，点Q 在OA 上、点G 在OC 上、点M 和N 在OB 上、点E 在OD 上.(1)经设计，当583PF EOPN-达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案(2)学校本周将在矩形区域OEFG 进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元( 1.41=)。

2022-2023学年江西省南昌市第二中学高二上学期第二次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年江西省南昌市第二中学高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l 的斜率是（） A ．32-B ．4C ．1D ．12【答案】A【分析】设直线l 上任意一点()00,P x y ，再根据题意可得()2002,3P x y +-也在直线上，进而根据两点间的斜率公式与直线的斜率相等列式求解即可.【详解】设直线l 上任意一点()00,P x y ，将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，则P 点移动后为()1002,P x y +，再沿y 轴负方向平移3个单位，则1P 点移动后为()2002,3Px y +-． ∵2,P P 都在直线l 上，∴直线l 的斜率00003322k y y x x --=-+-=．故选：A ．2．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E 为AC 与BD 的交点，则下列向量中与1D E 相等的向量是（）A ．111111122A B A D A A -+ B ．111111122A B A D A A ++ C ．111111122A B A D A A -++D ．111111122A B A D A A --+【答案】A【分析】根据平行六面体的特征和空间向量的线性运算依次对选项的式子变形，即可判断. 【详解】A ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D D D D B D D -+=-+=+1111=2DB D D DE D D D E =+=+，故A 正确； B ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D A A AC A A ++=++=+ 111AE A A A E D E =+=≠，故B 错误；C ：11111111111111111()2222A B A D A A B A A D B B B D B B -++=++=+111BE B B B E D E =+=≠，故C 错误；D ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D A A AC A A --+=-++=-+111AE A A EA A A D E =-+=+≠，故D 错误；故选：A3．已知圆221:(1)(2)9O x y -++=，圆2224101:2O x x y y ++-+=，则这两个圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含【答案】C【分析】求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项. 【详解】圆1O 的圆心为1,2，半径为13r =， 2242110x y x y +++-=可化为()()222214x y +++=，圆2O 的圆心为()2,1--，半径为24r =，圆心距12O O =21211,7,17r r r r -=-=，所以两个圆的位置关系是相交. 故选：C4．已知空间中三点(0,1,0)A ，(2,2,0)B ，(1,3,1)C -，则（）A ．AB 与AC 是共线向量 B ．与向量AB 方向相同的单位向量是55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．AB 与BCD ．平面ABC 的一个法向量是(1,2,5)-【答案】D【分析】根据共线向量定理，单位向量，法向量，向量夹角的定义，依次计算，即可得到答案；【详解】对A ，(2,1,0),(1,2,1)AB AC ==-，又不存在实数λ，使得AB AC λ=，∴AB 与AC 不是共线向量，故A 错误；对B ，||5AB =，∴与向量AB 方向相同的单位向量是55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故B 错误；对C ，(3,1,1)BC =-，cos ,||||5AB BC AB BC AB BC ⋅-<>===，故C 错误；对D ，设(,,)n x y z =为面ABC 的一个法向量，∴0,0n AB n AC ⋅=⋅=，∴2020x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取1,2,5x y z ==-=，∴平面ABC 的一个法向量是(1,2,5)-，故D 正确；故选：D5．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（） A ．22184x y +=B ．2213216x y +=C ．22148x y +=D ．221164x y +=【答案】A【分析】已知2c ，又以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有b c =，于是可得a ，从而得椭圆方程。

江西省南昌二中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

南昌二中2021—2022学年度上学期第一次月考高一数学试卷命题人：孙涛审题人：曹开文一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．下列给出的命题正确的是（）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q 是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N 中最小的数是1 2．已知集合},02|{R x x xx M ∈≥-=，},12|{R x y y N x ∈+==，则=)(N M C R （） A.]2,0[ B. ]2,0( C.)2,(-∞ D. ]2,(-∞ 3.下面各组函数中表示同一函数的是（）A ．35x y -= 与 x x y 5-=B ．122++=x x y 与 12y 2++=t t C ．2)3(x y = 与 x y 3= D ．22-•+=x x y 与 ()()22-+=x x y4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞) D.[-2，-1）∪(-1，+∞) 5.在映射中N M f →:,(){}R y x y x y x M ∈>=,,,其中,(){}R y x y x N ∈=,,;）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1）D.（1,4）或（4,1） 6.幂函数()132296m )(+-+-=m m x m x f ()∞+，在0上单调递增，则m 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或47.函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则()5F 的值为（）A.10B. 11C. 12D. 138．假如2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知)(x f 的图像关于y 轴对称，且在区间(]0-，∞单调递减，则满足)21()13(f x f <+的实数x 的取值范围是（）A. [-，21-61） B.（-，21-61）C. [-，31-61）D. (-，31-61） 10．已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．32a -≤≤-D ．0a <11．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0≥m f f ，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2-B ．[)2,24,⎡-++∞⎣C ．2,2⎡-⎣D ．[][)2,24,-+∞12．若函数)(x f 满足对任意的)](,[m n m n x <∈，都有km x f kn≤≤)( 成立，则称函数)(x f 在区间)](,[m n m n <上是“被K 约束的”。

江西省宜春市上高二中2025届高三上学期10月月考数学试题

江西省宜春市上高二中2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．命题“()1,14a a a ∀∈-≤R ”的否定是（） A ．()1,14a a a ∀∈->R B ．()1,14a a a ∃∈-≤R C ．()1,14a a a ∀∉-≤R D ．()1,14a a a ∃∈->R 2．已知复数12,z z ，313i z =+（其中i 为虚数单位），且12i z z =，则2z =（） A ．13i -+B ．13i --C ．1i -D ．13i +3．已知函数22)()log ,(f x x ax a =-∈R ，则“2a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数2()(2)e x f x x x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数24,0()log ,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，2()g x x ax b =++，若方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（） A ．28-B ．28C ．14-D ．146．已知e 3a =（其中e 为自然对数的底数），3πb =，π3c =，则（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．已知函数()()23log 31xf x x =+-，则满足()()21f x f x ->的x 的取值范围为（）A ． 1,+∞B ．()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．()1,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭8．已知正三棱锥O ABC -，满足OA OB ⊥，OB OC ⊥，OA OC ⊥，3OA =，点P 在底面ABC上，且OP =P 的轨迹长度为（）A ．π2B C D ．π二、多选题9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()35f x f x -=-，当[]0,1x ∈时，()2f x x =.设函数()5log 1g x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的图象关于直线1x =对称B ．()f x 在区间[]3,4上单调递增C ．()()()()20212022202320242f f f f +++=D ．()f x 的图象与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为12 10．已知0a >，0b >，且22a b +=，则下列说法正确的是（）A ．12ab ≥B 2≤C ．244a b +≥D ．123a b a b +++≥11．“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C 过坐标原点,O C 上的点到两定点()()12,0,,0(0)F a F a a ->的距离之积为定值2a .则下列说法正确的是（） 2.236≈）A ．若1212F F =，则C 的方程为()()2222272x y x y +=-B ．若C 上的点到两定点12F F ､的距离之积为16，则点()4,0-在C 上C ．若3a =，点()03,y 在C 上，则223y <<D ．当3a =时，C 上第一象限内的点P 满足12PF F V 的面积为92，则2212PF PF -=三、填空题12．在()()72x y x y-+的展开式中，44x y的系数为．13．对于实数a，b，定义新运算：,1,, 1.a a ba bb a b-≥⎧⊕=⎨-<⎩设函数()()()221f x x x x=-⊕-，当()1,3x∈时，函数()f x的值域为．14．甲、乙、丙三个人去做相互传球训练，训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．如果第一次由甲将球传出，设n次传球后球在甲手中的概率为n P，则3P=；n P=．四、解答题15．某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2:3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.(1)完成22⨯列联表，依据表中数据，以及小概率值0.05α=的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?(2)从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为X.求出X的分布列及数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：16．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22a cb bc -=+.(1)求角A ；(2)若3,2a BA AC BD DC =⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r，求AD 的长.17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，点D 为棱11B C 的中点，棱1AA 上的点M 满足1//A D 平面1B CM ，124AA AC ==．(1)求线段AM 的长；(2)若点E 为棱BC 的中点，且1A E ⊥平面ABC ，求直线1B M 与平面11BCC B 所成角的正弦值． 18．已知函数()2sin f x x x =-．(1)若函数()F x 与()f x 的图象关于点π,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，求()F x 的解析式；(2)当[]0,πx ∈时，()f x m ≤，求实数m 的取值范围；(3)判断函数()()()11g x x f x =++在π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的零点个数，并说明理由．19．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线与C 相交于点A ，B ，AOB V 面积的最小值为12（O 为坐标原点）.按照如下方式依次构造点()*N n F n ∈：1F 的坐标为(),0p ，直线n AF ，n BF 与C 的另一个交点分别为n A ，n B ，直线n n A B 与x 轴的交点为1n F +，设点n F 的横坐标为n x . (1)求p 的值；(2)求数列{}n x 的通项公式；(3)数列{}n x 中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由.。

江西省2022高二数学下学期第二次月考试题文

南昌二中2022—2021学年度下学期第二次月考高二数学(文)试卷一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ．集合{}3,1,1-=A ，{}4,2=B ．则()()B C A C U U = A ．{}4,3,2,1,0,1- B ．{}4,3,2,1,1- C ．{}0D ．φ2．已知1m ，12log a m =，12mb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c m =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．已知函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=，则(1)(1)f f '+=A ．32B ．1C ．12D ．04．若sin sin 0αβ>>，则下列不等式中一定成立的是A .sin 2sin 2αβ> B.sin 2sin 2αβ< C.cos 2cos 2αβ> D. cos 2cos 2αβ< 5．“2=a ”是“函数)21lg()(2ax x x f -+=为奇函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若cos 222sin()4θπθ=-+，则2log (sin cos )θθ-的值为 A ．12-B ．12C ．2-D ．2 7．下列命题错误的是A ．“2x =”是“2440x x -+=”的充要条件B ．命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题C ．在ABC △中，若“A B >”，则“sin sin A B >”D ．若等比数列{}n a 公比为q ，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充要条件8．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 A ．2 B ．3C ．1 D ．79．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，1()()22xf x =+．则使不等式9(1)4f x -<成立的x 取值范围是 A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(1,3)-C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞+∞10．函数1()()cos 1xxe f x x e+=⋅-在[5,5]-的图形大致是 A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥P ABC -中，2π3APB ∠=，3PA PB ==，5AC =，4BC =，且平面PAB ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为 A ．16π B ．28π C ．24πD ．32π12．已知函数1()1xx f x e x +=--，对于函数()f x 有下述四个结论： ①函数()f x 在其定义域上为增函数； ②对于任意的0a <，都有()1f a >-成立； ③()f x 有且仅有两个零点；④若xy e =在点000(,)(1)x x e x ≠处的切线也是ln y x =的切线，则0x 必是()f x 零点．其中所有正确的结论序号是 A. ①②③ B ．①② C ．②③④ D ．②③二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)13．已知函数()y f x =在0x x =处的导数为-2，则000()()limx f x x f x x∆→+∆-=∆________.14．已知函数2,2()25,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，使得12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为．15．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则平面1A EC 截该正方体所得截面面积为． 16．已知βγα2sin 3)](2sin[=+，则=+-++)tan()tan(γβαγβα.三、解答题(共70分)17．(10分)已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （1）化简()f α；（2）已知tan 3α=，求()f α的值．18.(12分)已知函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且在(1,0)x ∈-时，有2()f x x x =-.（1）求()f x 在()0,1上的解析式；（2）若3()4f x =，求实数x 的值.19.(12分)已知0a >且1a ≠,命题:P 函数()log a f x x =在()0,∞+上为减函数，命题:Q 最新x 的不等式()22310xa x +-+≤有实数解.（1）如果P Q ∨为真且P Q ∧为假,求实数a 的取值范围; （2）命题:R 函数()2231ylg x a x ⎡⎤=+-+⎣⎦的值域包含区间[]1,3-，若命题R 为真命题，求实数a 的取值范围.20. (12分)设函数()3()xf x e ax a R =-+∈.（1）讨论函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]上的最小值是4，求a 的值.21．(12分)如图1，在平行四边形ABCD 中，4AD =，22AB =，45DAB ∠=︒，E 为边AD 的中点，以BE 为折痕将ABE △折起，使点A 到达P 的位置，得到图2几何体P EBCD -．（1）证明：PD BE ⊥；（2）当BC ⊥平面PEB 时，求三棱锥C PBD -的体积．22．(12分)设函数2()()xf x x m e =+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()21()xg x e nx f x =---，当1m =，且0x ≥时，()0g x ≤，求n 的取值范围．高二第二次月考数学(文)试卷参考答案1．【答案】 C【解析】∵}{}{}{C B C A C B C A C U U U U 故选,0)()(4,2,3,1,0,1)(,4,2,0)(=∴-==2．【答案】A【解析】当1m 时，由对应函数的单调性可知，1122log log 10a m =<=，1112212mb ⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=且201mb ⎛⎫= ⎪⎭>⎝，121c m =>，排序得a b c <<，故选A ．3．【答案】D【解析】切点(1,(1))f 在切线220x y +-=上，∴12(1)20f +-=，得1(1)2f =，又切线斜率1(1)2k f '==-，∴(1)(1)0f f '+=，故选D ． 4.D 5.A 6．C 【解析】C22cos 22sin()(sin cos )4θπθθθ=++22(cos sin )θθ=-=，∴1sin cos 2θθ-=．于是，22log cos )log 22θθ-==- 7．【答案】D【解析】由22440(2)202x x x x x -+=⇔-⇔-=⇔=，∴A 正确；命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为命题“若方程20x x m +-=有实根，则14m ≥-”， ∵方程20x x m +-=有实根11404Δm m ⇒=+≥⇒≥-，∴B 正确；在ABC △中，若sin sin A B a b A B >⇒>⇒>(根据正弦定理)，∴C 正确，故选D ． 8.D 9．【答案】A 【解析】∵9(2)4f =，由9(1)4f x -<，得(1)(2)f x f -<，又∵()f x 为偶函数，∴(|1|)(2)f x f -<，易知()f x 在(0,)+∞上为单调递减，∴|1|2x ->， ∴12x ->或12x -<-，即3x >或1x <-，故选A ． 10．【答案】A【解析】易知()()f x f x -=-，即函数()f x 是奇函数，图象最新原点对称，排除D ；()f x 在y 轴右侧第一个零点为π2x =，当π02x <<时，10x e +>，10x e -<，cos 0x >，∴()0f x <，排除B ；当0x +→时，12x e +→，10x e -→，cos 1x →，且10x e -<，∴y →-∞．故选A ．(当π02x <<时，12cos ()()cos cos 11x x xe xf x x x e e+=⋅=---． 222(cos sin sin )2(sin sin )()sin sin 0(1)(1)x x x x x e x e x x e x x f x x x e e +--'=+>+>--，排除C)11．【答案】B【解析】在PAB △中，由余弦定理得3AB =，又222AC AB BC =+，∴ABC △为直角三角形，CB AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABC 且交于AB ，∴CB ⊥平面PAB ，∴几何体的外接球的球心到平面PAB 的距离为122BC =，设PAB △的外接圆半径为r ，则32232πsin3r ==3r = 设几何体的外接球半径为R ，则2222(3)7R =+=，所求外接球的表面积24π28πS R ==，故选B ． 12．【答案】C【解析】依题意()f x 定义域为(,1)(1,)-∞+∞，且22()(1)x f x e x '=+-，∴()f x 在区间(,1)-∞和(1,)+∞上是增函数，①错；∵当0a <时，则201ae a ->-，因此12()1111a a a f a e e a a +=-=-+->---成立，②对； ∵()f x 在区间(,1)-∞上单调递增，且22111(2)033f e e --=-=-<，(0)20f =>， ∴(2)(0)0f f -⋅<，即()f x 在区间(,1)-∞上有且仅有1个零点．∵()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，且552445()93304f e =-<-<，2(2)30f e =->， ∴5()(2)04f f ⋅<，(也可以利用当1x +→时，()f x →-∞，2(2)30f e =->)得()f x 在区间(1,)+∞上有且仅有1个零点．因此，()f x 有且仅有两个零点，③对；∵xy e =在点000(,)(1)xx e x ≠处的切线方程l 为000()x x y ee x x -=-．又l 也是ln y x =的切线，设其切点为11(,ln )A x x ，则l 的斜率11k x =，从而直线l 的斜率011x k e x ==，∴01x x e -=，即切点为00(,)x A e x --，又点A 在l 上，∴0000000001()0(1)1x x x x x x ee e x e x x -+--=-⇒-=≠-，即0x 必是()f x 零点，④对． 13．-2 14．【答案】)4,(-∞ 15．【答案】6【解析】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， ∵平面11A D DA ∥平面11B C CB ，∴平面1A EC 与平面11B C CB 的交线必过C 且平行于1A E ，故平面1A EC 经过1B B 的中点F ，连接1A F ，得截面1A ECF ，易知截面1A ECF 5 其对角线22EF BD ==123AC =，截面面积11122232622S AC EF =⨯=⨯⨯=．16． 2 【解析】2tan tan ),sin(3)sin(21212121=∴-=++-=++=θθθθθθγβαθγβαθ，则有，令17．（Ⅰ）cos 3sin ()2sin cos f ααααα+=-+（Ⅱ）2-【解析】（Ⅰ）()()cos 3sin cos 3sin ()32sin cos 2cos cos 2f απααααααπαπα-++==-+⎛⎫--- ⎪⎝⎭（Ⅱ）13tan 10()22tan 15f ααα+===--+-18.【解析】(1)设()0,1x ∈,则()1,0x -∈-, ∴()()()22f x x x x x -=---=+,由函数是奇函数得()()2f x f x x x =--=--,即在()0,1上函数()f x 的解析式为:()()2,0,1f x x x x =--∈; (2)当()1,0x ∈-时,由234x x -=解得1 2x =-或32x =(舍); 当()0,1x ∈时,由234x x --=得无解, 所以当()34f x =时,实数12x =-.19.解析：（1）112a <<或52a ≥，（2）101031510103150+≥-≤<a a 或（1）因为函数()log a f x x =在()0,∞+上为减函数，所以P 真：01a <<.因为最新x 的不等式()22310xa x +-+≤有实数解，Q 真：2(23)40a ∆=--≥，解得52a ≥或102a <≤.因为P Q ∨为真且P Q ∧为假，所以P ，Q 一真一假.当P 真Q 假时，01111521122a a a a <<⎧⎪⇒<<⎨<<<<⎪⎩或. 当P 假Q 真时，15512022a a a a >⎧⎪⇒≥⎨≥<≤⎪⎩或.综上112a <<或52a ≥. （2）设2()(23)1g x x a =+-+，因为函数()2231ylg x a x ⎡⎤=+-+⎣⎦的值域包含区间[]1,3-，等价于min 1()10g x ≤，即24(23)1410a --≤，218(23)5a -≥，解得15310a +≥15310a -≤. 故: 101031510103150+≥-≤<a a 或20.【解析】（I ）'()=-xf x e a . 当0≤a 时，'()0>f x ，()f x 在R 上单调递增；无极值当0>a 时，'()0>f x 解得ln >x a ，由'()0<f x 解得ln <x a .函数()f x 在(,ln )-∞a 上单调递减，函数()f x 在(ln ,)+∞a 上单调递增，()f x 的极小值为3ln +-a a a ，无极大值综上所述：当0≤a 时，函数()f x 在R 上无极值；当0>a 时，()f x 的极小值为3ln +-a a a ，无极大值（II ）由（I ）知，当0≤a 时，函数()f x 在R 上单调递增，∴函数()f x 在[1,2]上的最小值为(1)34=-+=f e a ，即10=->a e ，矛盾. 当0>a 时，由（I ）得ln =x a 是函数()f x 在R 上的极小值点. ○1当ln 1a ≤即o a e <≤时，函数()f x 在[1,2]上单调递增，则函数()f x 的最小值为(1)34f e a =-+=，即1a e =-，符合条件. ②当ln 2a ≥即2a e ≥时，函数()f x 在[1,2]上单调递减，则函数()f x 的最小值为2(2)234f e a =-+=即2212e a e -=<，矛盾. ③当1ln 2a <<即2e a e <<时，函数()f x 在[1,ln ]a 上单调递减，函数()f x 在[ln ,2]a 上单调递增，则函数()f x 的最小值为ln (ln )ln 34af a ea a =-+=即ln 10a a a --=.令()ln 1h a a a a =--（2e a e <<），则'()ln 0h a a =-<，∴()h a 在2(,)e e 上单调递减，而()1h e =-， ∴()h a 在2(,)e e 上没有零点，即当2e a e <<时，方程ln 10a a a --=无解. 综上，实数a 的值为1e -.21．【答案】（1）证明见解析；（2）83．【解析】（1）依题意，在ABE △中（图1），2AE =，22AB =45EAB ∠=︒，由余弦定理得2222cos45EB AB AE AB AE =+-⋅⋅︒28422224=+-⨯=， ∴222AB AE EB =+，即在平行四边形ABCD 中，EB AD ⊥．以BE 为折痕将ABE △折起，由翻折不变性得，在几何体P EBCD -中，EB PE ⊥，EB ED ⊥．又ED PE E =，∴BE ⊥平面PED ，又BE ⊂平面PEB ，∴PD BE ⊥．（2）∵BC ⊥平面PEB ，PE ⊂平面PEB ，∴BC PE ⊥．由（1）得EB PE ⊥，同理可得PE ⊥平面BCE ，即PE ⊥平面BCD ，PE 就是三棱锥P CBD -的高．又45DCB DAB ∠=∠=︒，4BC AD ==，22CD AB ==2PE AE ==， ∴112sin 45424222CBD S BC CD =⨯⨯⨯︒=⨯⨯=△， 11842333C PBD P CBD BCD V V S PE --==⨯=⨯⨯=△，因此，三棱锥C PBD -的体积为83．22．【答案】（1）见解析；（2）[1,)+∞．【解析】（1）依题得，()f x 定义域为R ，2()(2)x f x x x m e '=++，0x e >，令2()2h x x x m =++，44Δm =-，①若0Δ≤，即1m ≥，则()0h x ≥恒成立，从而()0f x '≥恒成立，当且仅当1m =，1x =-时，()0f x '=，所以()f x 在R 上单调递增；②若0Δ>，即1m <，令()0h x =，得11x m =--11x m =-+- 当(11,11)x m m ∈----+-时，()0f x '<；当(,11)(11)x m ∈-∞---+-+∞时，()0f x '>，综合上述：当1m ≥时，()f x 在R 上单调递增；当1m <时，()f x 在区间(11,11)m m ----上单调递减，()f x 在区间(,11),(11,)m m -∞----+∞上单调递增．（2）依题意可知：2()21()1x x xg x e nx f x e x e nx =---=---，令0x =，可得(0)0g =， 2()(12)()x g x x x e n x '=---∈R ，设2()(12)x h x x x e n =---，则2()(41)xh x x x e '=-++，当0x ≥时，()0h x '<，()g x '单调递减，故()(0)1g x g n ''≤=-，要使()0g x ≤在0x ≥时恒成立，需要()g x 在[0,)+∞上单调递减，所以需要()10g x n '≤-≤，即1n ≥，此时()(0)0g x g ≤=，故1n ≥，综上所述，n 的取值范围是[1,)+∞．。

江西省南昌二中高二数学下学期第三次月考试题理 (1)

江西省南昌二中2021-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一个正确．每题5分，共50分） 1．已知集合{}}{20,1,2,3,0A B x x x ==-=，那么集合AB = ( )A ．∅B ．{0,1}C ．{2,3}D ．{0,1,2,3}2．函数()f x ＝log 2(3x －1)的概念域为 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)3．函数21()()3x f x =的值域是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)4．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率 ( ) A ．310B ．13C ．.38D ．295．某商品销售量y (件)与销售价钱x (元/件)负相关，那么其回归方程可能是 ( ) A.y ︿＝－10x ＋200 B.y ︿＝10x ＋200 C.y ︿＝－10x －200 D.y ︿＝10x －2006．设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A ，B 都是I 的子集，假设AB=｛1，3，5｝，那么称A ，B 为“理想配集”，记作（A ，B ），问如此的“理想配集”（A ，B ）共有（） A ．7个B ．8个C ．27个D ．28个7．在310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（） A ．-297B ．-252C ．297D ．2078．已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴在y 轴的左侧,其中,,a b c ∈{-3,-2,-1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，假设随机变量ξ＝|a －b |的取值,则ξ的数学期望E (ξ)＝ ( ) A.89B.35C.25D.139．假设随机变量X ～N （1，4），P (X≤0)＝m ，那么P(0<X<2)＝ ( ) A ．1－2mB.1－m 2C.1－2m2D ．1－m10．设函数()f x 的概念域为D ，若是存在正实数k ，关于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，那么称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是概念在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，假设()f x 为R 上的“2021型增函数”，那么实数a 的取值范围是（）A ．1007a <-B ． 1007a <C ． 10073a <D ． 10073a <- 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）15．不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x >|a －5|＋1关于任一非零实数x 均成立，那么实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤） 16．（本小题总分值l2分）已知命题p ：“任意的x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”；命题q ：“存在x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，假设命题“p 且q ”是真命题。