工程电磁场导论知识梳理复习资料
工程电磁场导论-知识点-教案_第一章
电磁场理论第一章静电场1.1 电场强度电位4 2 2了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶极子定义及其在远区场的电场强度和电位．重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出其微分式及意义；=-∇ϕE2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0∇⨯=E《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）电磁场理论 1.2 高斯定律2 2了解：静电场中导体和电介质的性质掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律重点：高斯定律难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系用高斯定律计算电场强度1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．∇⋅=ρD2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用电磁场理论1.3 静电场基本方程分界面上的衔接条件2 2了解：静电场电位方程（泊松方程和拉普拉斯方程）掌握：静电场基本方程的积分式、微分式及物理意义掌握：分界面上的衔接条件及应用知识点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件；静电场电位方程重点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件难点：用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况1. 从静电场基本方程的积分形式推导不同介质分界面的衔接条件2. 用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况例1-10，例1-11《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P24 1-3-3 分界面衔接条件分析，注意电场的值和电场是不同的概念电磁场理论 1.6 有限差分法4 2 2掌握：有限差分法的原理与计算步骤；理解并掌握：求解差分方程组的三种方法（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松弛迭代法），分析三种方法的优缺点，加速收敛因子 的作用，编程，图示电位。
国家电网 通信类复习资料 工程电磁场
一、静态电磁场1、当场源（电荷或电流）的坐标、幅度、相位以及方向都相对于观察者静止不变，所激发的电场、磁场不随时间变化，成为静态电磁场。
静止电荷产生静电场，在导电媒质中恒定运动的电荷产生恒定电场，恒定电场产生恒定磁场。
2、静电场1）最小电荷量e=1.602*10^-19C。
质子带正电，e；电子带负电，-e。
带电体上的电荷都是以离散方式分布。
2）电介质的极化：在外电场的作用下，电介质中束缚电荷只能做微小位移。
电介质的分子：无极分子、有极分子3）电极化强度P(r)=Xe*ε*E(r)，Xe称为电介质的电极化率，ε介电常数4）基本方程：旋度：自由空间的静电场是无旋场。
可证，区域包含电介质的情况下，静电场的旋度同样等于0。
散度：空间任意一点电磁场的散度与该处的电荷密度有关。
静电荷是静电场的通量源。
高斯定律：电介质内任一点的电位移矢量D的散度等于该点的自由电荷体密度ρ，即通量源是自由电荷。
静电场E沿任意闭合路径l的积分恒等于0，即电场力不做功，静电场是保守场。
A、电位移线正自由电荷→负自由电荷，与极化电荷无关；电场强度力线同上；电极化强度线从负极化电荷→正极化电荷，与自由电荷无关。
B、高斯定理：真空中的任何静电场，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的ε分之一。
1i si Eds qε=∑⎰C、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须具有特定的对称性。
5）均匀电介质是指ε介电常数处处相等，不是空间坐标的函数；非均匀介质则指ε是空间坐标的函数。
线性电介质是指ε与E的大小无关；反之为非线性电介质。
极化强度与电场强度成正比的电介质电位移矢量D（C/m^2）与E的方向相同，大小成正比。
E=q/(4πεR^2)（V/m）色散电介质是指电介质特性是时间或空间导数的函数，否则是非色散电介质。
稳定介质指介质特性不是时间的函数。
各向同性电介质，是指ε与E的方向无关，ε是标量，D和E的方向相同D=εE。
工程电磁场知识点总结
工程电磁场知识点总结工程电磁场是电磁学中的一个重要分支，涉及到电磁场的产生、传播和应用等方面的知识。
在工程领域中，我们经常会遇到电磁场的问题，因此了解和掌握工程电磁场的知识是非常重要的。
本文将以工程电磁场知识点为主题进行总结和讨论。
一、电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的一种物理场。
在电磁场中，存在着电场和磁场。
电场是由电荷产生的，具有电荷的静电力和静电场。
磁场是由电流产生的，具有电流的磁力和磁感应强度。
二、电场的性质和特点电场具有以下几个基本性质和特点：1. 电场的强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
电场强度的单位是伏/米。
2. 电场是矢量场，具有方向性。
电场的方向指向正电荷运动方向相反的方向。
3. 电场具有叠加性。
当存在多个电荷时，它们产生的电场可以进行叠加。
4. 电场中的电势能与电荷的位置有关，电势能的变化量等于电荷在电场中的移动所做的功。
三、磁场的性质和特点磁场具有以下几个基本性质和特点：1. 磁场的强度与电流成正比，与距离的平方成反比。
磁场强度的单位是特斯拉。
2. 磁场是矢量场，具有方向性。
磁场的方向由电流的方向决定，遵循右手螺旋规则。
3. 磁场具有叠加性。
当存在多个电流时，它们产生的磁场可以进行叠加。
4. 磁场中的磁能与磁体的位置和磁矩有关，磁能的变化量等于磁体在磁场中的移动所做的功。
四、电磁场的相互作用电场和磁场是相互关联的，它们之间存在着相互作用。
根据法拉第电磁感应定律和安培环路定理，当电磁场发生变化时，会产生感应电动势和感应电流。
这种相互作用是电磁感应和电磁波传播的基础。
五、电磁场的应用工程电磁场的应用非常广泛，涉及到电力、通信、雷达、医疗器械、电子设备等众多领域。
其中几个典型的应用包括：1. 电力传输和变换。
电磁场在电力系统中起着重要的作用，可以实现电能的传输和变换。
2. 通信和无线电。
电磁场在通信系统中用于信息的传输和接收，包括无线电、微波、红外线等。
3. 雷达和导航。
工程电磁场基础[整理版]
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工程电磁场基础目录引言一、电磁学发展简史二、电磁场理论课程的特点第一章自由空间中的电磁场定律1.1基本定义1.1.1电荷密度一、体电荷密度ρ二、面电荷密度η三、线电荷密度λ四、点电荷q1.1.2电流密度一、体电流密度J二、面电流密度K三、线电流I1.1.3基本场量一、洛仑兹力公式二、电场强度E三、磁场强度H1.2自由空间中的电磁场定律1.2.1场定律中符号的意义1.2.2各电磁场定律的数学物理意义一、法拉第电磁感应定律的意义二、修正的安培环路定律的意义三、电场高斯定律的意义四、磁场高斯定律的意义五、电荷守恒定律的意义1.2.3电磁场定律整体的物理意义1.3积分形式场定律的应用习题第二章矢量分析2.1标量场的梯度2.1.1标量场的等值面2.1.2标量场的梯度一、位移的方向余弦和单位矢量二、方向导数三、标量场的梯度2.1.3梯度的性质2.1.4标量场梯度的物理意义2.1.5例题2.2矢量场的散度和高斯定理2.2.1矢量场的场流图2.2.2矢量场的散度一、散度的定义二、散度的数学计算式2.2.3矢量场散度的性质2.2.4矢量场散度的物理意义2.2.5高斯定理一、高斯定理二、高斯定理的证明2.2.6自由空间中微分形式场定律的散度关系式2.2.7拉普拉斯运算符2.2.8例题2.3矢量场的旋度和斯托克斯定理2.3.1保守场和非保守场2.3.2矢量场的旋度一、旋度的定义二、旋度的数学计算式2.3.3矢量场的旋度的性质2.3.4矢量场旋度的物理意义2.3.5斯托克斯定理一、斯托克斯定理二、定理证明三、保守场的判据2.3.6自由空间微分场定律中的旋度关系式2.3.7例题习题第三章自由空间的微分场定律3.1微分场定律3.1.1微分场定律的数学物理意义一、法拉第电磁感应定律的意义二、修正的安培定律的意义三、电场高斯定律的意义四、磁场高斯定律的意义五、电荷守恒定律的意义3.1.2微分场定律整体的意义3.1.3例题3.2边界条件3.2.1电磁场中的不连续界面3.2.2边界条件一、边界法线方向上的关系式（法向边界条件）二、边界切线方向上的关系式（切向边界条件）3.2.3边界条件的物理意义一、电场强度切向边界条件的意义二、磁场强度切向边界条件的意义三、电场法向边界条件的意义四、磁场法向边界条件的意义五、电场和磁场边界条件的物理解释六、电流边界条件的意义七、边界条件所含的方向关系3.2.4微分场定律与边界条件的形式对应关系3.3微分场定律（含边界条件）的应用3.3.1已知场分布求源分布3.3.2已知源分布求场分布习题第四章静电场的标量位4.1静电场的标量位4.1.1静电场标量位的引入一、在原点的点电荷电场的标量位二、在空间某点的点电荷电场的标量位三、点电荷系电场的标量位四、分布在有限区域的带电系统的标量位4.1.2标量位（电位）的物理意义4.1.3电偶极子的电场和电位一、直接计算电场二、使用标量位计算电场4.1.4标量位的微分方程和边界条件一、微分方程二、一般边界条件三、边界为偶极层时的条件四、导体表面的边界条件4.1.5泊松方程的解4.2标量位的性质4.2.1极值定理4.2.2平均值定理一、格林定理二、平均值定理的证明三、平均值定理的应用4.2.3唯一性定理一、定理内容二、唯一性定理的证明4.3唯一性定理的应用4.3.1静电镜象法一、在无限大接地导体平板上方放置一个点电荷的系统二、接地导体角域内放置点电荷的系统三、接地导体球外放置一个点电荷的系统四、不接地不带电的导体球外放置一个点电荷的系统五、不接地、带电量为Q的导体球外放置一个点电荷的系统六、在一个接地的无限大导电平面上方放置一个偶极子的系统4.3.2电轴法一、两根相互平行且带等量异号电荷的无限长直导线的场二、两个等截面导体圆柱系统三、两个截面不相等的导体圆柱系统4.4复变函数在静电场问题中的应用4.4.1复电位（复位函数）4.4.2保角变换（保角映射）4.4.3许瓦兹－克瑞斯托弗尔变换4.5静电场示意场图的画法4.5.1静电场示意场图的作用4.5.2绘制静电场示意场图的基本法则4.5.3静电场示意场图实例一、在球形接地导体空腔内有一个点电荷二、两个不等量的异号电荷三、接地导体上的矩形空气槽四、矩形空气域五、两个同轴圆柱面间的空气域习题第五章静电场的分离变量法求解5.1拉普拉斯方程的变量可分离解5.1.1在直角坐标系中一、平凡解（明显解）二、一般解5.1.2在柱坐标系中一、平凡解二、与z变量无关的二维一般解三、柱坐标中拉普拉斯方程解的物理意义5.1.3在球坐标系中一、平凡解二、一般解三、球坐标中拉普拉斯方程解的物理意义5.2静电场问题求解实例5.2.1边界电位值已知的静电系统例1（上下为导体板，左右为源的矩形二维空气域）例2（扇形域）例3（锥面间域）例4（导体块上的空气槽）例5（有导体角的矩形域，迭加原理）例6（立方域）5.2.2带有自然边界条件的静电系统例1（导体上的半无界缝）例2（已知电位分布的圆柱面）例3（已知电位分布的球面）5.2.3带有电位导数边界条件的静电系统例1（平板电容器）例2（长方体形电阻器）例3（矩形导体片）例4（内有面电荷的二维矩形空腔）例5（带面电荷的圆柱面）例6（带面电荷的球面）例7（两种导体构成的半圆形电阻）5.2.4带有趋势性边界条件的静电系统例1（中心放置电偶极子的导体球壳）例2（中心放置点电荷的导体球壳）例3（上下异号的线电荷）例4（均匀电流场中的导体球）例5（均匀电场中的导体圆柱）5.3柱坐标系中三维拉普拉斯方程的分离变量解习题第六章静磁场与位函数的远区多极子展开式6.1静磁场的矢量位6.1.1毕奥－沙瓦定律一、电流元产生的磁场二、闭合电流线产生的磁场三、分布电流产生的磁场6.1.2磁场的矢量位一、静磁场方程二、磁场的矢量位三、磁矢位的方程四、磁矢位方程的解五、磁矢位的物理意义六、边界条件6.1.3例题6.2静磁场的标量位6.2.1磁标位一、磁标位的定义二、一个电流环的磁标位三、磁标位的方程和方程解族四、边界条件6.2.2例题6.3位函数在远区的多极子展开式6.3.1静电标量位Φ（r）的多极子展开式一、1/RQP的级数展开式二、Φ（r）的展开式三、电位Φ（r）多极子展开式的物理意义四、多极子展开式的应用6.3.2磁矢位A（r）的远区多极子展开式习题第七章有物质存在时的宏观场定律7.1物质极化的宏观模型7.1.1极化的概念7.1.2极化强度P7.1.3极化电荷与电场高斯定律一、极化电荷二、宏观极化模型下的电场高斯定律7.1.4极化电流与修正的安培定律一、极化电流二、宏观极化模型下的修正安培定律7.2极化问题举例7.2.1永久极化物体一、永久极化板二、永久极化球7.2.2非永久极化物体一、均匀电场中的电介质球二、填充均匀∈材料的平行板电容器三、填充非均匀∈材料的电容器四、空心介质球心放置一个电偶极子7.3物质磁化的安培电流模型7.3.1物质磁化的机理7.3.2磁化强度M7.3.3磁化电流密度7.3.4安培电流模型下的场定律7.3.5永久磁化圆柱的磁场7.4物质磁化的磁荷模型7.4.1物质磁化的机理7.4.2磁荷模型下的磁化强度7.4.3物质中的磁场高斯定律7.4.4物质中的法拉第电磁感应定律7.4.5永久磁化圆柱的磁场7.4.6有均匀磁介质的磁场系统一、均匀磁场中的磁介质球二、空心磁介质球心放置一个磁偶极子7.5物质中的场量组成关系和场定律7.5.1物质中的场量组成关系一、单值关系二、多值关系三、各向同性和各向异性7.5.2物质中的电磁场定律一、B－D形式的场定律二、E－H形式的场定律三、对称形式的场定律习题第八章电磁场的能量和功率8.1静电场和静磁场的能量8.1.1静电场的能量8.1.2静电场能计算举例8.1.3静磁场能量8.1.4静磁场能计算举例8.2坡印廷定理8.2.1电磁场供给运动电磁荷的功率一、电磁场对运动电磁荷的电磁力二、电磁场供给运动电磁荷的功率8.2.2坡印廷定理一、微分形式的坡印廷定理二、积分形式的坡印廷定理8.2.3坡印廷定理的量纲单位分析8.2.4坡印廷定理的物理解释一、对微分形式坡印廷定理的物理解释二、对积分形式坡印廷定理的物理解释三、在解释坡印廷定理上的假说性8.2.5对S和w的补充规定8.2.6坡印廷定理在物质中的应用8.3静态功率流与损耗8.4物质中的极化能和磁化能8.4.1极化能和电能8.4.2磁化能和磁能8.4.3磁能计算举例8.4.4物质宏观模型与坡印廷定理的关系8.5小结习题第九章时变场的低频特性9.1平行板系统中的交变电磁场9.1.1交变电磁场的严格解9.1.2平行板系统的低频响应9.2时变场的幂级数解法9.3低频系统中的场9.3.1平行板系统一、参考点的选取二、零阶场三、一阶场四、高阶场五、场分布和等效电路9.3.2单匝电感器一、系统的参考点二、零级近似场三、一级近似场四、二级近似场五、高阶场9.3.3多匝线圈一、不考虑线圈存在时的一阶电场二、放入线圈后的一阶电场三、计算a、b两点间的端电压9.4电路理论与电磁场理论的关系习题第十章平面电磁波10.1自由空间中均匀平面波的时域解10.1.1均匀平面波的电场和磁场时域解10.1.2均匀平面波的传播特性10.2正弦律时变场10.2.1复矢量10.2.2复数形式的场定律10.2.3复矢量乘积的物理意义10.3正弦律均匀平面波10.3.1均匀平面波的频域解10.3.2复数形式的坡印廷定理10.3.3复数坡印廷定理与微波网络的关系10.4平面波在有耗媒质中的传播10.4.1有耗媒质中的均匀平面波解10.4.2半导电媒质中均匀平面波的传播10.4.3良导体的趋肤效应10.4.4相速、群速和色散10.5电磁波的极化状态10.5.1电场极化状态的概念10.5.2极化方向的工程判断法一、瞬时场极化方向的判断二、复数场极化方向的判断10.5.3波的分解与合成一、线极化波的分解二、椭圆极化波的分解三、圆极化波的分解10.6沿任意方向传播的均匀平面波10.6.1波的数学表达式一、一般形式二、在直角坐标系中的表达式三、在柱坐标系和球坐标系中的表达式10.6.2波的特性10.7无耗媒质中的非均匀平面波10.8频率极高时媒质中的波10.8.1电介质中的波10.8.2金属中的波10.8.3电离层和等离子体中的波习题第十一章平面波的反射与折射11.1在自由空间与理想导体分界面处的反射现象11.1.1正入射11.1.2斜入射一、垂直极化二、平行极化11.2在两种介质分界面处的反射和折射现象11.2.1垂直极化一、入射角θi＝0二、入射角θi＞011.2.2平行极化11.3导电媒质表面的反射和折射11.3.1导电媒质中的实数折射角一、媒质Ⅱ是良导体二、媒质Ⅱ是不良导体11.3.2良导体中的透射功率11.3.3导电表面的反射一、媒质Ⅱ是良导体二、媒质Ⅱ是不良导体11.4透波和吸波现象11.4.1透波现象一、电磁波正入射二、电磁波斜入射三、多层介质板的透波现象11.4.2吸波现象一、干涉型吸收材料二、宽带吸收材料习题第十二章电磁波的辐射12.1时变场的位函数12.1.1标量位和矢量位12.1.2赫兹电矢量Ⅱ12.2时变场位函数方程的解12.2.1克希荷夫积分12.2.2达朗贝尔公式12.3交变电偶极子的辐射12.3.1交变电偶极子的电磁场量一、矢量位二、磁场强度三、电场强度12.3.2交变电偶极子场的分析一、近区场二、远区场三、辐射场的方向性四、辐射功率五、辐射电阻12.4交变磁偶极子的辐射12.4.1通过复数矢量位求电磁场12.4.2使用电磁对偶原理求电磁场12.5缝隙元的辐射12.6半波天线12.7天线阵12.8线天线电磁场的精确计算12.9天线的输入功率和输入阻抗习题第十三章电磁场的基本定理13.1格林定理13.1.1标量格林定理13.1.2广义格林定理13.1.3矢量格林定理13.2亥姆霍尔兹定理13.3静态场的几个定理13.3.1标量位Φ的唯一性定理13.3.2平均值定理13.3.3无极值定理13.3.4汤姆生定理13.3.5恩绍定理13.3.6矢量位A的唯一性定理13.4坡印廷定理13.5电磁力的定理――麦克斯韦定理13.6时变场的唯一性定理13.7相似原理13.8二重性原理和电磁对偶原理13.9等效原理13.10感应定理13.11互易定理13.12天线远场定理13.13克希荷夫－惠更斯原理13.14费马原理附录A 矢量的代数运算附录B 坐标系的有关概念附录C 立体角的有关概念。
工程电磁场导论知识梳理复习资料
传导电流 运动电流 位移电流
2
电荷在导电媒质中的定向运动 带电粒子在真空中的定向运动 随时间变化的电场产生的假想电流 电流 I J dS
S
电流面密度 J 导电 媒质 中的
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 J v A m 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。电流线密度 K v
接地电阻由接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻构成深埋球形接地器解法一通过电流场计算电阻解法二比拟法直立管形接地器非深埋的球形接地器浅埋半球形接地器跨步电压人体的安全电压u040v为危险区半径电源蓄电池化学电源第三章恒定磁场电场力磁场力磁感应强度受力电流磁感应强度单位twbm2线电流体电流面电流毕奥沙伐定律适用于无限大均匀媒质有限长直载流导线产生的磁感应强度圆环轴线上p点的磁感应强度无限大导体平面sinsin连续恒定磁场的可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件
b R q q d d
q'
镜像电荷放在当前求解的场域外，镜像电荷等于负的感应电荷总量 不接地金属球附近放置点电荷 q 的电场分布 q'
1 2 q 1 2
q' '
2 2 q 1 2
R R2 q, b d d
2bK 圆半径 a 2 K 1
2 2 2
点电荷群 已知电荷求电位
(r )
1 4π 0
r r ' C
i 1 i
N
qi
(r )
1 4π 0
P0 P
V'
dq C r r'
dq dV , dS , dl
线积分 P
与 E 的积分关系 电位参考点 电力线与等位线（面） 电位 函数
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
工程电磁场复习提纲及考点.pptx
A 和m 在不同媒介分界面上的衔接条件。会求解具有相应对称性的场分布，并字啊掌握矢
量磁位所满足的微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程）以及标量磁位所满足的微分方程（ 拉 普拉斯方程）的基础上，能写出典型恒定磁场问题所对应的数学模型——边值问题，并 能求 解出一位边值问题的解，且能运用分量变量法求解二维边值问题。 掌握恒定磁场中的镜像法。 理解磁链的概念。掌握自感 L、互感 M 的定义及其计算方法。 理解磁场能量及能量密度的概念，掌握具有对称性分布特征的磁场能量及其能量密度的计 算 方法。 会应用安培力、洛仑兹力计算公式，虚位移法及法拉第观点求解磁场力，并能根据场图分析 受力情况。 教学体系框架：
电场强度 E 与电位 的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的线积分与
路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。 掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场 强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位 分布。 了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义；了解电偶极子、电偶极矩的概念及其
示为： F (r ) (r ) A(r ) ，其中标量函数(r ) 1 'F (r ') dV '，矢量函数
4 V r r '
A(r ) 1 'F (r ') dV ' ，由此可见，无限空间中的电磁场 F (r ) 唯一地取决于其散度和
4 V r r'
旋度的分布。 散度定理——高斯定理；旋度定理——stokes 定理 第二部分：静态电磁场——静电场 掌握电场基本方程，并理解其物理意义。
工程电磁场导论复习资料
• 5接地电阻
• 6简述跨步电压的概念。
• 二、计算题 • 例2-2 • P90习题，2-4，2-6，2-10
第3章
• 一、基本概念 • 1毕奥—沙伐定律及意义；恒定磁场的基本方程 及边界条件（如穿过面积S的磁通量Φ） • 2煤质的磁化 ? • 3用边值问题的方法求解恒定磁场的理论基础是 唯一性定理 • 4自感、互感与哪些因素有关？ • 5无限长直电流产生的磁感应强度为B= 0 I 2x • 6恒定磁场的镜像。
二、计算题
• 1求平板电容器的电位。 • 2例1-10 • 3同轴电缆内、外导体单位长度上所带电荷， 求两种电介质中的电场强度和电位。 • 4P67习题，1-4(1),(2)。P68，1-8(1)(2)(3)。 • 第2章 • 一、基本概念 • 1电流密度的概念
2恒定电场散度、旋度及物理义意
• 3在恒定电流场中，对于各向同性媒质，损耗密度 为 E 2
电磁场复习
第1章 一、基本概念 1库仑电场的产生及两点电荷库仑力公式(如所带电 量大小不等，则电量大者所受作用力与电量小者相 等； 2静电场是无旋场，电位差与积分路径无关 3电偶极子？4高斯电通量定律的含义，电通量与 电量及位置无关 。 。 5在不同电解质交界面上边界条件。 6甲处电位是100V，乙处电位是10V，因此甲处的 电场强度大于乙处吗？ 7电位为零的导体不带电。
二、计算题
• 例3-5,例3-12（仅求内的内自感） • 例3-13 • P125习题,3-7-3,P144,3-13
• 第4部分时变电磁场
• 一、基本概念
• 1积分和微分形式的麦克斯韦方程 • 2坡印亭定理积分和微分形式的表达式及物理意义
3导体的集肤效应越明显，则导体的电导率 越高 • 4电磁波垂直入射到导体上，随电磁波的频 率增高进入导体的深度变浅 • 5电磁场能量密度w与磁场能量密度和电场 能量密度只和 • 6交变的电偶极子形成辐射电磁波
工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点
工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点一、知识概述准静态电磁场和边值问题①基本定义：- 准静态电磁场呢，简单说就是一种近似的电磁场情况。
在一些情况下，电磁场变化不是那么快，就可以把它当作准静态的。
比如说电场或者磁场的变化率相对比较小的时候，就像是大家走路的时候一步一步慢慢走，而不是跑来跑去那种很剧烈的变化。
电场准静态的时候，可以近似用静电场的一些方法去分析，磁场准静态的时候也类似能用上一些静磁场的办法。
边值问题呢，就是在给定的边界条件下，去求解电磁场的问题。
就好比你要在一个限定的区域里，根据这个区域四周的情况来确定里面电磁场是啥样的，这个区域周围的情况就是边界条件。
②重要程度：- 在工程电磁场导论这个学科里，这可是很重要的一部分呢。
因为实际工程中很多电磁场的情况都可以用准静态的概念简化分析，让复杂的问题变得好理解一些。
边值问题相当于把电磁场的理论和实际应用连接起来的一座桥，如果搞不定边值问题，很多实际工程中的电磁场就没法准确计算和设计。
③前置知识：- 得先掌握静电场、静磁场的基本概念和计算方法。
比如说库仑定律得知道吧，安培定律这些也得有个印象。
就像你要学烧复杂的菜，那得先把切菜洗菜、基本的煎炒烹炸先学会。
④应用价值：- 在电气设备的设计里经常用到。
比如电机的电磁场分析，就可以用准静态电磁场的概念简化计算。
还有像变压器的设计，要考虑铁芯周围的磁场分布，这时候就会涉及到边值问题。
如果这些搞不清楚，电机可能性能就不好，变压器效率也上不去。
二、知识体系①知识图谱：- 准静态电磁场和边值问题在工程电磁场导论这个学科里就像是大树的树干分出来的一个大树枝。
它跟之前学的静电场、静磁场有联系，又为后面学习更复杂的时变电磁场打基础。
②关联知识：- 和麦克斯韦方程组里的各个方程关系密切。
像准静态电磁场很多时候就是在麦克斯韦方程组在特殊情况下的一种反映。
和电磁感应原理也有关联，因为磁场变化产生感应电场之类的。
③重难点分析：- 重点是确定不同情况下的准静态电磁场的近似条件，还有就是高效准确地根据边界条件求解边值问题。
工程电磁场基本知识点(完整)
第一章矢量分析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。
6 方向导数与梯度的关系为。
7 梯度在直角坐标系中的表示为u∇=。
8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。
9 散度的物理含义是。
10 散度在直角坐标系中的表示为∇⋅=A。
11 高斯散度定理。
12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是。
14 旋度在直角坐标系中的表示为∇⨯=A。
15 矢量场A在一点沿e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关l系为。
16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ，。
18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ，。
19 221111''R R R R R R∇=-∇=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠⎧⎛⎫⎛⎫∇∇=∇∇=⎨ ⎪ ⎪-=⎝⎭⎝⎭⎩第二章 静电场1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。
2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。
3 已知空间电位分布ϕ，则空间电场强度E = 。
4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ϕ= 。
5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R⎛⎫ ⎪⎝⎭处的电位等于 。
6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。
7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。
8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。
9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。
10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。
11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E= 。
工程电磁场总复习
方程边界条件
2m 0
B1n B2n
H1t H 2t
m1
m2
1
m1
n
2
m2
n
tan θ2 μ2 tan θ1 μ1
B A A0
2A J
A1 A2
B1n B2n
H1t H 2t
I 2 1 I 2 1
I 21 I 2 1
磁链 N
电感
L
I
单位：H（亨利） L Li L0
第一部分 静电场
场量
E D
——电场强度 1V/m=1 ——电位移矢量NC/Cm2
——电位
V
E
lim
F
q0 q
F qE
E
q 4 0 R 2
R0
D E
E grad
q
q
E dl
A
4 0 R
场的基本性质
D dS
有源场
S
等
q divD lim S D dS 效
v0 v
E dl 0
或 夹与角面处垂处直相，等以或便分将片相提等到，积以分便号将外co；sθ提要到求积场E分强号与外面；的法要线求的高
斯面应是简单的几何面，以便计算面积）
３、利用高斯定理求电场分布。
均匀带 球对称 电的 柱对称
球体 球面 (点电荷) 无限 长柱体 柱面 带电线
平行双输电线电场及电位的求解步骤
已知相距d的平行双输电线导线半径为 R0和 R0
s0 S dSI S dSEE Nhomakorabea grad
场的基本性质
无源场 S dS 0
无旋场
E dl 0
L
边界条件 1, 1 2, 2
电磁场复习要点
电磁场复习要点第⼀章1、⽮量的点乘和叉乘公式、性质，特别是在直⾓坐标系下的计算公式2、三种常⽤正交坐标系的相互转换，各⽅向单位⽮量之间的⽅向关系。
3、场论的基础知识：（1）标量场的梯度的概念、性质、公式、与⽅向导数的关系（2）⽮量场的散度的概念、公式、与通量的关系、散度定理、通量源和⽮量线的特点（3）⽮量场的旋度的概念、公式、与环量的关系、斯托克斯定理、漩涡源和⽮量线的特点（4）两个恒等式（5）亥姆霍兹定理第⼆章1、三⼤实验定律：公式、含义、物理意义2、两个基本假设：有旋电场和位移电流3、麦克斯韦⽅程组微分形式、积分形式及其物理意义4、两种不同介质分界⾯上的边界条件（普通的、理想介质与理想介质、理想导体与理想介质）5、媒质的电磁特性：极化、磁化和传导。
6、三种介质的本构关系对以上公式要求理解，能够灵活运⽤公式进⾏解题。
重点例题：P80页例2.7.1，例2.7.3第三章1、电位函数：引⼊依据，与电场强度之间的关系（积分形式和微分形式），电位参考点的选取原则。
2、电容的定义及其求解3、静电场的能量和能量密度（各种公式）重点查看课本P96页双导体电容的计算步骤。
例3.1.4，例3.1.54、⽮量磁位：引⼊依据，与磁感应强度之间的关系（积分形式和微分形式），⽮量磁位的⽅向。
5、电感的定义，⾃感⼜分内⾃感和外⾃感。
圆截⾯长直导线单位长度的内⾃感是多少6、恒定磁场的能量和能量密度（各种公式）P125页例3.3.77、恒定电场的源量和场量，基本性质。
电阻的求解。
8、什么是边值问题，他的分类，唯⼀性定理及其意义9、边值问题的常⽤解法10、镜像法的原理、求解关键。
接地的⽆限⼤导体平⾯的镜像，具有⼀定夹⾓的接地导体平⾯的镜像。
接地和不接地导体球⾯的镜像。
主要能够求出镜像电荷的个数、位置、⼤⼩。
11、分离变量法的原理。
针对给出问题能够列出位函数满⾜的⽅程和边界条件。
12、有限差分法的主要思想，和主要公式。
第四章1、波动⽅程的意义2、位函数和场量的关系3、坡印廷⽮量的定义，物理意义。
工程电磁场导论复习重点要点提纲
第一章1、电荷与电荷之间的作用力是通过电场传递的。
2、电场强度定义：①没有电场中某P点，置一带正点的实验电荷q0,电场对他的作用力为F，则电场强度（简称场强）E=lim q0→0F/q0②电场密度③电位：在静电场中，沿密闭合路径移动的电荷，电场力所作的功恒为零。
3、均匀球面电荷在球内建立的电场恒为零（判断）4、功只与两端点有关。
电场力所作用的功也是与路径无关的。
5、静电场，电场强度的环路积分恒等于零（判断）（非保守场不等于0，保守场（静电场）恒为零，静电场是保守场）6、等位面和E线是到处正交的。
在场图中，相邻两等位面之间的电位差相等，这样才能表示出电场的强弱。
等位面越密，外场强越大。
7、静电平衡状态：第一，导体内的电场为零，E=0。
第二，静电场中导体必为一等位体，导体表面必为等位面。
————第三，导体表面上的E必定垂直于表面。
第四，导体如带电，则电荷只能分布于其表面（不是分布在内部）8、静电场中的电介质不是导体也不是完全绝缘介质。
9、电介质对电场的影响可归结为极化后极化电荷或电偶极子在真空中产生的作用。
10、任意闭合曲面S上，电场强度E的面积分等于曲面内的总电荷q=∫v pdv的1/e0(希腊字母)倍（v是s限定的体积）11、静电场积分方程：∮S D·ds=∫V pdv微分方程：▽﹒D=p∮l E·dv=0 ▽×E=0 12、D2n-D1n=0E1t=E2t称为静电场中分界上的衔接条件。
n垂直， t水平13、电位——的泊松方程：————在自由电荷密度——的区域内，——（电位——的拉普拉斯方程）（看空间中有无自由电荷）14、在场域的边界面S 上给定边界条件的方式有以下类型：①已知场域辩解面S 上各点的电位值，即给定————，称为第一类边界条件②已知场域边界面S 上各点的电位法向导数值，即给定————，称为第二类边界条件。
③已知场域边界面S 上各点电位和电位法向导数的线性组合的值，即给定————，称为第三类边界条件。
广工工程电磁场复习重点
第一章矢量分析1. 标量和矢量的概念，标量积和矢量积。
2. 直角坐标系下的方向导数的求解，直角坐标系下的梯度求解，两者的关系？梯度和等值面的方向关系例1-4-1 1-4-2。
3. 矢量场通量的定义及求解，散度的定义及直角坐标系下的求解，散度定理，拉普拉斯算子的定义例1-5-1。
4. 矢量场环量的定义及求解，旋度的定义及直角坐标系下的求解，旋度定理。
5. 无散场和无旋场的定义，分别可以用什么来表示。
6. 矢量场惟一性定理的内容，亥姆霍兹定理的内容、表达式及含义。
第二章静电场1. 静电场的概念，电场强度，电通量，电场线的概念（与什么电荷有关）；2. 高斯定律的内容（积分式和微分式）及应用的前提条件，静电场的散度及旋度例2-2-33. 电位的定义，电位与电场强度的关系（积分式和微分式），电位与电场力做功的关系，等位面的定义，等位面与电场强度的方向关系4. 自由电荷与束缚电荷（极化电荷）的区别，介质分子的分类，极化的概念、分类，电极化强度的定义，由电极化率对介质的分类，各向同（异）性、（非）均匀、（非）线性、静止（运动）。
5. 电通密度的定义，介质中的静电场方程（积分式和微分式），电通密度线的概念（与什么电荷有关），介电常数的概念，相对介电常数的概念6. 什么叫静电场的边界条件✓介质-介质边界条件？束缚电荷面密度如何求解？（注意与基本方程对应的模型，边界法线方向由1->2）✓什么是静电平衡？导体中及导体表面的电场分布及电位分布？✓导体和介质边界条件的内容，自由电荷面密度？束缚电荷面密度？✓什么是静电屏蔽？电荷处于金属空腔内部及外部，空腔接地及不接地情况下，电场分布？例2-6-17. 电容的定义，部分电容的概念，求等效电容的步骤，例2-7-18. 静电场能量密度？静电场能量的计算9. 库仑定律，虚位移法求电场力常电荷系统、常电位系统例2-9-1第三章静电场的边值问题1. 有源区及无源区的电位微分方程？2. 静电场的唯一性定理？3. 镜像法的实质？四种系统的镜像法求解。
工程电磁场导论复习
同样，在良导体与不良导体的分界面上，设 1 2 ，利用恒
定电场的折射定律，即
tan1 1 ，由此可得到
tan2 2
2 0，即不良导
体一侧的电场E2几乎垂直于分界面，故也可近似把分界面看作等位
面，不良导体中的恒定电场也可看作静电场。
已知圆柱形电容器，长为 l，内外导体的半径分别为 R1 和 R3 （l >> R3 ），其间
2 0
在两种不同导电媒质分界面上，电位函数满足的衔接条件
1 2
1
2
n
2
2
n
很多恒定电场（电源外）问题的解决，都可以归结为在 给定边值条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。
第二章 恒定电场
一、基本内容和公式
7、静电比拟
表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式
静电场 ( 0)
ex
h2 a2 0 h2 a2
y2
ex
D 0E
h2 a2
h2 a2 y2
ex
D
n0Fra bibliotek
h2
h2 a2 a2 y2
第二章 恒定电场
一、基本内容和公式
1、电流与电流密度 I dq
dt
电流密度(或线电流)
z
0 d
E
d
x
dq
y
又对称性可知， E 方向为 z 轴负方向，则
dEz
dq
4 0 a 2
cos ez
E
dEz
0ez 4 0
2
2 sin cos d d
工程电磁场复习提纲及考点
第一部分：电磁场的数学工具和物理模型 来源：工程电磁场原理教师手册 场的概念；场的数学概念；矢量分析；数学工具：在不同坐标系下的数学描述方法;巩固标量场梯度的概念和数学描述方法；掌握散度在直角坐标系下的表达形式；掌握旋度在直角坐标系下的表达形式；强调几个矢量分析的恒等式：0=∇⨯∇V （任何标量函数梯度的旋度恒等于零）；0)(=⨯∇⋅∇A (任意矢量函数旋度的散度恒等于零）；()A A A 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇；ϕϕϕ∇⋅+⋅∇=⋅∇A A A )(；V V 2∇=∇⋅∇。
亥姆霍兹定理推导出：无旋场（场中旋度处处为零)，但散度不为零;无散场(无源场)：场中散度处处为零，但其旋度不为零；一般矢量场：场中散度和旋度均不为零.无限空间中的电磁场作为矢量场)(r F 按定理所述，其特性取决于它的散度和旋度特性，而用公式可以表示为:)()()(r A r r F ⨯∇+-∇=ϕ，其中标量函数⎰-⋅∇=VdV r r r F r '')'('41)(πϕ，矢量函数⎰-⨯∇=V dV r r r F r A '')'('41)(π，由此可见，无限空间中的电磁场)(r F 唯一地取决于其散度和旋度的分布.散度定理-—高斯定理；旋度定理-—stokes 定理第二部分:静态电磁场——静电场掌握电场基本方程，并理解其物理意义.电场强度与电位的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性,及电场强度的线积分与路径无关的性质,以及电场强度与电位之间的联关系.掌握叠加原理，对自由空间中的静电场,会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场强度与电位;对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位分布.了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义;了解电偶极子、电偶极矩的概念及其电场分布的特点。
了解极化电荷、极化强度的定义及其物理意义.连接通过极化电荷求极化电场分布的积分形式。
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b R q q d d
q'
镜像电荷放在当前求解的场域外，镜像电荷等于负的感应电荷总量 不接地金属球附近放置点电荷 q 的电场分布 q'
1 2 q 1 2
q' '
2 2 q 1 2
R R2 q, b d d
2bK 圆半径 a 2 K 1
2 2 2
P0
P
E dl dl
P
P0
P0
P
E dl d P P0
P0
P
E dl
电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点，电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点 曲线上任一点的切线方向是该点电场强度 E 的方向，电位相等的点连成的曲面称为等位面， 等位线(面)方程 ( x, y, z ) C 当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线( 面 )
n
f 2 ( s)
S
（＋
x
) f 3 ( s) n S
y 0
长直同轴电 缆中静电场 的边值问题 定理
( xb,0 y b及y b,0 xb) U
(x
2
y 2 a 2 , x 0, y 0 )
0
( x 0 ,b y a )
n
E1
2U 0 1U 0 E2 1d 2 2 d1 1d 2 2 d1
0
2
E1 E2
q0 1 1 1S1 2 S 2
方程 边值 问 题、 惟一 性定 理
泊松方程
2
拉普拉斯方程
—拉普拉斯算子
2
2 2 2 2 2 2 x y z
E dS
S
1
0
q
i 1
n
i
E 的通量等于闭合面 S 包围的净电荷。S 面上的 E 是由系统中全部电荷产生的。
导体内电场强度 E 为零，静电平衡；导体是等位体，导体表面为等位面；电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面。 电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列； 电介质内部和表面产生极化电荷，极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。
电流 密度
电流线密度 K
A m 电流 I ( K en ) dl en 是垂直于 dl，且通过 dl
l
与曲面相切的单位矢量。 工程应用：媒质磁化后的表面磁化电流；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。 元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
元电流的概念 欧姆 定律 焦尔定律 电源 电动 势与 局外 场强 电源 电源 电动 势
电轴 法
两根细导线产生的电位
K 2 1 2 2bK b) y 2 ( 2 ) 2 等位线方程 ( x 2 K 1 K 1
圆心坐标 h , 0
K 2 1 h 2 b K 1
a、h、b 满足关系 a h b (h b)(h b)
版权所有 翻版必究
-2-
南京理工大学 刘中华 倾力制作
E 线起始于正电荷，终止于负电荷; E 线与等位线（面）正交； E 的通量
E (r )
1 4π 0
r r' r r'
3
V
(r ' )dV
E (r )
(r ' ) 0
说明静电场是有源场，电荷是电场的通量源
EdV
V 0
1
V
dV
散度定理 导体的性质 电介质
l
D dS q
S
D E
折射定理
E 的衔接条件
的衔接条件
D2n D1n
D 的法向分量不连续
E2t E1t
E 的切向分量连续
tan 1 1 tan 2 2
D2n D1n ， E1t E2 t
1 2 电位连续
1＝2 ，1
传导电流 运动电流 位移电流
2
电荷在导电媒质中的定向运动 带电粒子在真空中的定向运动 随时间变化的电场产生的假想电流 电流 I J dS
S
电流面密度 J 导电 媒质 中的
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 J v A m 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。电流线密度 K v
KdS νdl (线电流元） Idl dq νdV (体电流元) JdV νdS (面电流元）
微分形式
在线性媒质中
J E
积分形式
U RI
电容的计算思路 同心球壳电容器的电容 孤立导体球的电容
Q E U E dl C
l
Q U
C
q 4π 0 ab U ba
b
连续分布的电荷
C 4π 0 a
n 个点电荷的系统 用场源表示静电能量 静电能量 用场量表示静电能量
W
1 n qii 2 i 1
极化强度 P
P lim
p
V
C/m2 表示电介质的极化程度，即电偶极矩体密度。
V 0
实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中 P e 0 E c —电介质的极化率 极化强度与极化电荷的关系 极化强度 P 是电偶极矩体密度
版权所有 翻版必究
-1-
南京理工大学 刘中华 倾力制作
单个电偶极子产生的电位 矢量恒等式
0
( y 0 ,b x a )
平面导体的镜像
惟一性定理：在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是惟一的。 空气中点电荷 q 在地面引起的感应电荷分布 地面上感应电荷的总量 q 球面导体的镜像 不同介质分界面的镜像
镜像 法与 电轴 法
镜像 法
镜像电荷位置 b
R2 d
镜像电荷大小 q'
电力线方程 ( 球坐标系 )
E p
电力线与等位线（面）的性质 E 的散度 真空 中的 高斯 定律 高斯 定律 电介 质中 的高 斯定 律
q 4π 0 r 3
(2 cos er sin e )
r D sin 2
E 线不能相交，等 线不能相交； E 线愈密处，场强愈大; 高斯定律的微分形式
E dl ( E ) dS 即 E dl 0
l s l
电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场
E
E [
电场 强度 和电 位
ex ey ez ] x y z
负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位 连续分布电荷
点电荷群 已知电荷求电位
(r )
1 4π 0
r r ' C
i 1 i
N
qi
(r )
1 4π 0
P0 P
V'
dq C r r'
dq dV , dS , dl
线积分 P
与 E 的积分关系 电位参考点 电力线与等位线（面） 电位 函数
南京理工大学 刘中华 倾力制作
工程电磁场导论
第一章 静电场
库仑 定律
F21
q1q2 e12 4π 0 R 2
单个点电荷
F21 F12
ε0 8.85 1012
n 个点电荷
E p ( R)
电场 强度
F q eR qt 4π 0 R 2
E p (r )
q 4π 0 r r '
p P
p P en
S'
(r )
1 4π 0
p (r ' )
R
V'
dV '
1 4π 0
p (r ' )
R
S'
dS '
V'
PdV ' P en dS ' 0
高斯定律的积分形式
电介质均匀极化时，极化电荷体密度 相对介电常数
两带电长直平行传输线 的电场及电位分布 平行传输线之间电压为 U0
电轴位置 b
h2 a 2
EP
1 1 ( e e ) 2π 0 1 2
1 2
p
ln 2 以 y 轴为参考电位 2π 0 1
U0 ln 2 b (h a) 1 2 ln b (h a)
2
r r' r r'
dq eR 4π 0 R 2
E (r )
1 4π 0
qk 1 e 2 k 4π 0 k 1 Rk
N
k 1
N
qk (r rk ) r rk
3
连续分布电荷 dE 体电荷分布
元电荷 dq dV dS dl 线电荷分布 无限长直导线产生的电场
1
1 2 2 n n
电位的法向导数不连续
导体与电介质分界面上的衔接条件 导体中 E＝0 ，分解面介质侧 Dn ， Et 0
1 2 2 n n 0
const ,
（1）导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直； （2）导体表面上任一点的 D 等于该点的 两个平行板电容器的电场强度
2
面电荷分布
2
E
1 4π 0
dV
R
V
eR
E
1 4π 0
dS
R
2
S
eR
E
1 4π 0
dl
R
l
eR