小学数学六年级上册《圆的面积—外方内圆外圆内方》PPT课件16
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人教版六年级数学上册第五单元《 圆的面积》ppt课件
3.14 62-3.14 6 22 84.78 cm2
4. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
10÷2＝5（m）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
方厘米？ (2)一个圆形舞台的直径是18 m，这个圆形舞台的面积是多少平方米？
(1)3.14×152＝706.5(cm2) 答：分针扫过的面积是706.5平方厘米。 (2)3.14×(18÷2) 2＝254.34(m2) 答：这个圆形舞台的面积是254.34平方米。
6．有一种环形机器零件，外圆半径是4 cm，内圆直径是6 cm， 这个环形机器零件的横截面面积是多少平方厘米？
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
20÷2＝10（m）
3.14×10要²＝求3铺1满4（草坪m需²）要多少
钱，先要求出圆形草坪
314×8＝的2面51积2是（多元少）平方米。 答：铺满草皮需要2512元。
探究点 3 求圆环的面积
外圆
什么叫圆环？
答：草坪的占地面积是1884 m²。
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14 12 2 3.14 8 2 12-8 =35.4cm
所以圆面积＝（πr ）×（ r ）＝（ πr²）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr²
4. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
10÷2＝5（m）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
方厘米？ (2)一个圆形舞台的直径是18 m，这个圆形舞台的面积是多少平方米？
(1)3.14×152＝706.5(cm2) 答：分针扫过的面积是706.5平方厘米。 (2)3.14×(18÷2) 2＝254.34(m2) 答：这个圆形舞台的面积是254.34平方米。
6．有一种环形机器零件，外圆半径是4 cm，内圆直径是6 cm， 这个环形机器零件的横截面面积是多少平方厘米？
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
20÷2＝10（m）
3.14×10要²＝求3铺1满4（草坪m需²）要多少
钱，先要求出圆形草坪
314×8＝的2面51积2是（多元少）平方米。 答：铺满草皮需要2512元。
探究点 3 求圆环的面积
外圆
什么叫圆环？
答：草坪的占地面积是1884 m²。
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14 12 2 3.14 8 2 12-8 =35.4cm
所以圆面积＝（πr ）×（ r ）＝（ πr²）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr²
外圆内方外方内圆公开课获奖课件
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²）
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12² =164.16（m²）
答：外面圆与内部正方形之间面积约是164.16 cm²。
第12页
三、知识应用（练习十五）
第13页
怎样在一种正方形内画一种最大圆？ 怎样在一种圆内画一种最大正方形？
圆面积－正方形面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
第8页
1m
正方形面积－圆面积
S正=a×a
S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
第4页
1m
第5页
1m
活动规定： 1.独立思索，尝试计算正方形和圆形之间部分面积。 2.同桌交流处理问题措施和思绪。 3.展示汇报。
第6页
1m
正方形面积－圆面积
S正=a×a
S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
第7页
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m²）
第14页
这节课你有什么收获？
r
r
第15页
三、知识应用（练习十五）
第16页
三、知识应用（练习十五）
11.左图中花瓣状门洞边是由4个直径相等 半圆构成.这个门洞周长和面积分别是多 少?
第17页
三、知识应用（练习十五）
第18页
外圆内方和内圆外方PPT
题目中都告诉了 我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
外圆内方和内圆外方PPT
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
你能解决这个问题吗？
解决问题。
1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方 形 之间的面积是多少？
3.14×（24÷2）²＝452.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是452.16 cm² 。
2、右图中的铜钱直径 22.5mm，中间的正方形边 长为6mm。这外铜钱的面积 是多少？
圆的面积 – 正方形面积
外圆内方和内圆外方PPT
3、 一个运动场如右图， 两端是半圆形，中间是 长方形。这个运动场的 周长是多少厘米？面积 是多少平方厘米？
100 oo 3322
运动场周长= 圆的周长 + 2个100 2×3.14×32 + 100×2
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积 3.14×32² + 100×32
下图中正方形的边长 是多少呢？
从图（2）可以看出：
正方形的面积： （1 ×2×1）×2＝2（m²）
2 圆的面积： 3.14×1²＝3.14（m²）
可以把图中 的正方形看 成两个三角 形，它的底 和高分别 是……
图（2）
阴影部分的面积： 3.14－2＝1.14（m²）
外圆内方和内圆外方PPT
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？
组合图形面积
复习：
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
外圆内方和内圆外方PPT
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
你能解决这个问题吗？
解决问题。
1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方 形 之间的面积是多少？
3.14×（24÷2）²＝452.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是452.16 cm² 。
2、右图中的铜钱直径 22.5mm，中间的正方形边 长为6mm。这外铜钱的面积 是多少？
圆的面积 – 正方形面积
外圆内方和内圆外方PPT
3、 一个运动场如右图， 两端是半圆形，中间是 长方形。这个运动场的 周长是多少厘米？面积 是多少平方厘米？
100 oo 3322
运动场周长= 圆的周长 + 2个100 2×3.14×32 + 100×2
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积 3.14×32² + 100×32
下图中正方形的边长 是多少呢？
从图（2）可以看出：
正方形的面积： （1 ×2×1）×2＝2（m²）
2 圆的面积： 3.14×1²＝3.14（m²）
可以把图中 的正方形看 成两个三角 形，它的底 和高分别 是……
图（2）
阴影部分的面积： 3.14－2＝1.14（m²）
外圆内方和内圆外方PPT
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？
组合图形面积
复习：
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
【小学数学 】外圆内方 外方内圆 (课件)六年级上册数学人教版
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。
小圆面积等于圆环面积吗？请计算说明理由。
喷泉A
3米
2 =9π（m2）
2
=π×3
S小=πr
S圆环=S大圆-S小圆=πR2-πr2
2
2
=π×6 -π×3
小圆面积≠圆环面积。
公园里有三个喷泉，喷泉A的喷射装置形状是圆形， 喷泉B的喷
射装置形状是正方形，喷泉C的喷射装置形状是圆形，阴影部
分均为养鱼区域。
喷泉A
喷泉B
喷泉C
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。小圆面积等于圆
环面积吗？请计算说明理由。
（2）喷泉A每天需要饲料24千克，是喷泉B每天所需饲料的 ，
喷泉B每天所需饲料多少千克？
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
正方形的边长 =圆的半径×2=12（米）
S正方形
喷泉C
=边长×边长=12×12=144（m2）
S圆=πr2 =π×62
=36π（m2）
S阴影=S正方形-S圆=144-36π =30.96（m2)
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6 Nhomakorabea。喷泉B和喷泉C的养鱼
外方内圆
求正方形比圆多的面积
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
S圆=πr2 =π×62
S正方形
喷泉B
2
=36π（m ）
区域面积相等吗？请计算说明理由。
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。
小圆面积等于圆环面积吗？请计算说明理由。
喷泉A
3米
2 =9π（m2）
2
=π×3
S小=πr
S圆环=S大圆-S小圆=πR2-πr2
2
2
=π×6 -π×3
小圆面积≠圆环面积。
公园里有三个喷泉，喷泉A的喷射装置形状是圆形， 喷泉B的喷
射装置形状是正方形，喷泉C的喷射装置形状是圆形，阴影部
分均为养鱼区域。
喷泉A
喷泉B
喷泉C
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。小圆面积等于圆
环面积吗？请计算说明理由。
（2）喷泉A每天需要饲料24千克，是喷泉B每天所需饲料的 ，
喷泉B每天所需饲料多少千克？
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
正方形的边长 =圆的半径×2=12（米）
S正方形
喷泉C
=边长×边长=12×12=144（m2）
S圆=πr2 =π×62
=36π（m2）
S阴影=S正方形-S圆=144-36π =30.96（m2)
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6 Nhomakorabea。喷泉B和喷泉C的养鱼
外方内圆
求正方形比圆多的面积
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
S圆=πr2 =π×62
S正方形
喷泉B
2
=36π（m ）
《外方内圆 外圆内方》教学PPT课件(人教版小学数学六年级上册)
-
圆的半径等于 r
S正 =2r×2r=4r² S圆 =3.14×r² S组 =4×r²-3.14×r²=0.86r²
学以致用：
A
D
已知左图中四边形ABCD是正方形，且AB=4cm。 求图中黄色区域的面积。
=
-
B
C
边长 =半径 =4（cm）
S正 =4×4 =16（cm2）
S S S 阴影 = 正 -
人教版小学数学六年级上册
外方内圆和外圆内方
探究新知：
外 方 内 圆
外 圆 内 方
探究新知：
探究新知：
=-
探究新知：
这里的圆 半径是 1m。
=边长 直径
=-
边长 =直径 =1×2 =2（m）
S正 =2×2 =4（m2） S圆 =3.14×1 2=3.14（m2） S S S 阴影= 正 - 圆
=
-
探究新知： 右图中的正方形看成两个三角形
这个圆的 半径依旧
是1m
探究新知：
右图中的正方形看成两个三角形
圆的直径相当于三角形的底
圆的半径相当于三角形的高
r
S S 正 =
×2
=（
）×2
S = 2 (m²) 圆 = 3.14 × 1² =3.14 (m²)
d
S S S 阴影 = 圆 - 正 = 3.14-2 =1.14 (m²)
圆
= 16-12.56
S圆 =3.14×4 2×
=12.56（cm2）
= 3.44（cm2）
答：图中黄色区域的面积是3.44cm²。
学以致用：
=
-
S梯 =（8+12）×8÷2 =20×8÷2=80 （cm²）
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在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把 张开的大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。 这一学说被称为“天圆地方”说。
外圆内方 外方内圆
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形 和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了 我们什么？ 上图中两个圆的半径都是1m， 怎样求正方形和圆之间部分 的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面 积吗？
你能解决这个 问题吗？
图（1）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形 和圆之间部分的面积吗？
下图中正方形的 边长是多少呢？
图（2）
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
当r＝1 m时，和前面 的结果完全一致。
解决问题
右图是一面我国唐代外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外 面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24÷2）²＝164.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.中的数学
外圆内方 外方内圆
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形 和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了 我们什么？ 上图中两个圆的半径都是1m， 怎样求正方形和圆之间部分 的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面 积吗？
你能解决这个 问题吗？
图（1）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形 和圆之间部分的面积吗？
下图中正方形的 边长是多少呢？
图（2）
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
当r＝1 m时，和前面 的结果完全一致。
解决问题
右图是一面我国唐代外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外 面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24÷2）²＝164.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.中的数学