全等三角形之中线倍长法讲课讲稿

授课教案

教学标题

教学目标

教学重难点

上次作业检查

授课内容：—

一.热身训练 1. 如图，已知：AD 是BC 上的中线，且DF=DE 求证：BE // CF.

2. 如图，AE BC 交于点 M, F 点在AM 上，BE / CF, BE=CF 求证：人“是厶ABC 的中线.

3. AB=AC , DB=DC F 是AD 的延长线上的一点。求证： BF=CF

4. 如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证：AF=DE

5. 已知：如图所示， AB = AD BC = DC E 、F 分别是 DC BC 的中点，求证： AE = AF.

二.知识梳理

1•中点的定义 2•中点的表示方法：等量关系、倍的关系、分的关系

3•三角形中线的作用：等分面积

全等） 三•典型例题

例1.（“希望杯”试题）已知，如图△ ABC 中, AB=5 AC=3则中线AD 的取值范围是 _____________ . 分析：①将AD 边放在某个三角形中，利用三边关系求出取值范围；

A ② 中线倍长法的具体应用：延长 AD 至M,使DM=AD 连接BM 利用SAS 证明三、 角形全等；

③ 将线段AC 转换成BM 在厶ABM 中利用三边关系求出 2AD 取值范 ——L \

中线倍长法证明全等 熟练掌握有中点为背景的全等三角形证明的方法 重点掌握中线倍长法模型的建立，能利用中线倍长法解决问题

4•全等三角形中中线的作用：倍长中线（延长中线至 *，连接**，利用SAS 证明三角形

例2.如图：在厶ABC中，BA=BC D是AC的中点。求证：BDL

AC.

分析：中线倍长法，延长BD至M,使DM=BD连接AM,两次全

等，再证明角相等.

1

例3.已知：D是AB中点，/ ACB=90,求证：CD AB

2

分析：中线倍长法，延长CD至M,使DM=CD连接AM,

两次全等，解决线段分的证明

例4.已知，E 是AB 中点，AF=BD, BD=5, AC=7,求DC

分析：中线倍长法，E为中点，可倍长DE FE、CE至M （具体是哪条线段尝试之后再引导学生下结论），连接AM，利用SAS证明三角形全等，有部分等腰三角形的知识参与解题，可引导学生回忆三角形按边分类时所传授的等腰三角形的知识

D 四•课堂练习

1. 已知：AB=4, AC=2 D是BC中点，AD是整数,

2. 已知：/ 仁/2, CD=DE EF//AB，求证：EF：

五•课后反思：

1. 三角形全等证明的方法，注意两次全等的问题；

2. 有中点为背景参与的问题，常见思路是“中线倍长法”

1.如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证：BE // CF.

2.如图，AE BC交于点M, F点在AM上，BE/ CF, BE=CF求证:

3. AB=AC , DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

5.已知：如图所示，AB= AD BC= DC E、F分别是DC BC的中点，求证:

C 4.女口图：AB=C

D AE=DF CE=FB 求证：AF=DE

例1.（“希望杯”试题）已知，如图△ ABC中, AB=5 AC=3则中线AD的取值范围是______________

例2.如图：在厶ABC中，BA=BC D是AC的中点。求证：BD丄AC.

1 例3.已知：D是AB中点，/ ACB=90°,求证：CD AB

2 例4.已知，E 是AB 中点，AF=BD, BD=5, AC=7,求DC

1.已知：AB=4, AC=2 D是BC中点，AD是整数，求AD

2.已知：/ 仁/2, CD=DE EF//AB，求证：EF=AC