人教版七年级上册数学 代数式单元测试题(Word版 含解析)
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案【主干体系建】思维导图扫描考点【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是( )A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= ( )A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是( )A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= ( )A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 ( )A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.参考答案【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是(C)A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为-6.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花(4a+10b)元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= (A)A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 (B)A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= (C)A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 21 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 (C)A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.【解析】(1)由题图可得,新房的面积为(a2+2a+4b)m2. (2)当a=5,b=6时a2+2a+4b=52+2×5+4×6=25+10+24=59(m2)所以这套新房铺地板砖所需的总费用为59×90=5 310(元).。
最新七年级数学代数式单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；3．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
人教版2024-2025学年七年级上册数学第三章 代数式 单元检测(含答案)
2024-2025学年七年级上册数学第三章单元检测一、单选题（每题4分，共40分)1.下列式子中，不是代数式的是（ ）2.用代数式表示“m 与n 的差的倒数”，其结果是（ ）3.学校组织篮球比赛，规定胜一场得2分，负一场的-1分，已知七年级14班胜a 场，负b 场，则14班总得分是（ ）4.已知甲乙两个工程队要完成一项工程，甲队单独完成需要m 天，乙队单独完成需要n 天，若甲乙两队合作8天，则完成的工程量是（ ）5.下列各个量之间成反比例关系的是（ ）A.在匀速直线运动中，路程与时间的关系B.长方形的周长一定，它的长和宽C.小明的身高和体重D.直角三角形的面积一定，它的两条直角边6.当x=3,y=-2时，代数式的值等于（ ）7.已知b 的相反数等于7，则式子的值为（ ）b a A -.22.n m B +y x C 23.-13.=+y x D n m A -.n m B -1.n m C -1.nm D 11.-b a A +2.b a B +.b a C -2.ba D 2.+n m A +.n m B 11.+nm C 88.+n m D 88.+y x -28.A 4.B 6.C 10.-D ,2=a b a +29.A 5.-B 9.-C 59.--或D8.若，则2m-3n 的值等于（ ）9.已知的值为（ ）10.下列说法正确的是（ ）A.式子3ab 的意义是a 的3倍B.9m ＞3是代数式C.当a=3时，代数式3a-3的值等于6D.-5x+1=6是代数式二.填空题（每题4分，共24分）9.已知一件上衣的售价为a 元，现打六折销售，则该上衣现在一件的售价为________.10.用式子表示“m 的倒数与n 的平方的和”，其结果是________.11.一个两位数，十位上的数是m,个位上的数字是n ，则这个两位数用式子表示为_______.12.已知a=2,则代数式的值等于_______.13.列代数式表示“比m 的平方的3倍多5的数”，其结果是_______.14.若_______.三．解答题(共4小题，共36分）15.（12分）指出下列代数式的意义.0,10,6＞且mn n m ==18.-A 18.B 12.C 1818.-或D 3)(,0)7(5y x y x +=++-则8.-A 8.B 12.-C 2.D a a 52-=-+=+569,923y x y x 则式子b a 1511+）（222y x -）（323+-m n ）（16.（9分）指出下列字母所表示的意义.（1）正方体的体积为.（2）小刚3天共阅读课外书3c 页.（3）买4个足球和3个蓝球，共花费4m+3n 元.17.（8分）根据下列语句中的关系，列出代数式.（1）a 的一半与b 的三分之二的差.（2）m 的4倍与n 的和的平方.18.（7分）已知a 的倒数是，b 和c 满足.（1）求a,b,c 的值.（2）求代数式2a+b-c 的值.3a 41-053=++-c b答案一.选择题1.D2.C3.C4.C5.D6.A7. D8.D9. A 10.C二.填空题9.0.6a10.11.10m+n12.-613.14.22三.解答题15. 表示a 的倒数与b 的15倍的和. 表示x 的平方与y 的平方的差. 表示n 与2的差和m 与3的和的商.16.（1）a 表示正方体的棱长.（2）c 表示小刚每天读书的页数.（3）m 表示足球的单价，n 表示篮球的单价.21n m +532+m b a 1511+）（222y x -）（323+-m n ）（17.（1）（2）18.（1）a=-4,b=3,c=-5(2)2a+b-c=-8+3-(-5)=0322b a-2)4(n m +。
七年级上册数学第三章《代数式》单元测试(含答案)
七上第三章《代数式》单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题1.有下列各式：x−y3，−15a2b2，1y，1π，√x.其中单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知a，b为自然数，则多项式12x a−y b+2a+b的次数应当是()A. aB. bC. a+bD. a，b中较大的数3.某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的45多−(−2)人，则女生的人数为()．A. 4a+159B. 4a−159C. 5a−159D. 5a+1594.若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值，则−a+b的值为()A. 0B. −1C. −2D. 25.已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式−2x−4y+2的值是()A. −2B. −4C. −6D. 不能确定6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如多项式f(x)=ax3+bx+1，当x=1时，f(1)=6，那么f(−1)等于()A. 0B. −3C. −4D. −57.若(a+b)2017=−1，a−b=1，则a2017+b2017的值是()A. −1B. 0C. 1D. 28.边长为a的正方形，将边长减少b以后得到一个较小的正方形，所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了()．A. b2B. –b2+2abC. 2abD. a2–b29.有这样一道题，“当x=1213，y=−0.78时，求多项式7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3的值”.同学甲计算时用x=−1213,y=0.78代入，同学乙计算时用x=1213,y=0.78代入，结果两人的计算结果都正确，则原因是()A. 这个代数式的值只跟x,y的绝对值大小有关与符号无关B. 代数式化简结果只含有x,y的偶次项的原因C. 代数式化简结果x,y中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关D. 代数式化简结果为零，与x,y的大小均无关系10.如图，若|a+1|=|b+1|，|1−c|=|1−d|，则a+b+c+d的值为()A. 0B. 2C. −2D. −1二、填空题11.一艘轮船沿江逆流航行的速度是28km/ℎ，江水的流速是2km/ℎ，则该轮船沿江顺流航行的速度是________．12.已知a2−2b−1=0，则多项式4b−2a2+5的值等于 ___ ．13.一组按照规律排列的式子：x,x34,x59,x716,x925,⋯,其中第8个式子是_________．14.一个多项式与m2+m−2的和是m2−2m.这个多项式是______．15.一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，这个两位数可表示为__．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为________。
人教版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
人教版七年级上册数学 第三章 代数式 单元检测卷
人教版七年级上册数学第三章代数式单元检测卷一.选择题1．代数式2a2−3a+1的值是6，则4a2−6a+5的值是（）A．5 B．10 C．15 D．252．下列式子中，代数式书写规范的是（）D．x×2⋅y÷zA．x⋅6y B．5x2y C．6xy93．某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，乐乐买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．(a+b)元B．(3a+2b)元C．5(a+b)元D．(2a+3b)元4．当x=1时，多项式ax3+bx−2的值是2，则当x=−1时，该多项式的值是（）A．−6B．−2C．0 D．25．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，则第2024次输出的结果为（）A．3 B．4 C．6 D．96．植树节，某校需完成一定的植树任务，其中九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的2，3七年级共种了a棵树苗.则该校植树的任务数为（）A．6a棵B．5a棵C．4a棵D．3a7．如图，把一个大长方形分割成5小块，其中⑤号是正方形，其余都是长方形，且①号和④号是两个一样的长方形，⑤号的周长是①号的2倍．已知大的长方形的面积，可以求出下列哪一个图形的面积．（）A．①B．②C．③D．⑤8．如图，从边长为(t+2)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(t−2)cm的正方形(t>2)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．4cm2B．4tcm2C．8tcm2D．(t2−2)cm2二.填空题9．一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是元．10．篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分．若用含x的代数式表示y，则有y=．11．“阅读可以使人充实”.爱好阅读的琪琪前年读了m本书，去年阅读数量是前年的2倍，则琪琪去年阅读了本书．12．为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款元（用含有a的代数式表示）．13．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式(x+3)2=ax2+bx+c，当x=0时，可得32=c，计算得c=9；请你再给x赋不同的值，可计算得4a+2b=．三.解答题14．你知道吗？12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天．假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么t头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天？15．设一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V．用关于a，b，V的代数式写出该长方体的体积公式，并求当a=2cm，b=3cm时该长方体的体积．16．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠．若顾客累计购买商品x(x>300)元．（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用；（2）若x=500时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由．17．如图，有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为（a+b）米的正方形水池．（1）用含有a， b的式子表示绿化部分面积．（结果要化简）（2）若a=5，b=3，求出此时的绿化总面积．18．已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d为互不相等的整数．（1）若abcd=4，求a+b+c+d的值；（2）在（1）的条件下，当x=1时，这个多项式的值为27，求e的值；（3）在（1）、（2）条件下，若x=−1时，这个多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3的值是14，求a+c的值．。
人教版七年级上册数学 第三章 代数式 单元检测题
人教版七年级上册数学第三章代数式单元检测题一.单选题1．下列代数式表示“a 的3倍与7的差”的是（）A．27a +B．37a +C．27a -D．37a -2．以下列各式中：①12，②210a -=，③ab a =，④()2212a b -，⑤a，⑥0．是代数式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =-V ，那么13 等于（）A．1B．1-C．5D．5-4．当2x =-时，代数式32x +的值是（）A．7-B．7C．1D．1-5．已知x ，y 都是自然数，如果133515x y +=，那么x y +的结果是（）A．3B．5C．136．苹果原价是每斤x 元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（）元A．8xB．0.8xC．2xD．0.2x7．如果2a +与()21b -互为相反数，那么代数式()2017a b +的值是（）A．1B．1-C．1±D．20088．若2x =，y 的相反数是3-，则x y -的值为（）A．5-或1-B．5-或1C．5或1-D．5或19．若a，b 是互为倒数，m，n 是互为相反数，则()25ab m n -++的值是（）A．2B．2-C．0D．310．如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为a ，宽为()b a b ＞，则中间空白部分(小正方形)的周长是（）A．a b +B．a b-C．()4a b -D．()4b a -11．琪琪今年n 岁，爸爸今年35岁，10年后爸爸比琪琪大（）岁．A．35n-B．3510n -+C．10D．2512．婷婷从家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a 米，回来时每分钟行b 米，求婷婷来回的平均速度的正确算式是（）A．()2a b +÷B．2()a b ÷+C．111a b ⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭D．112a b ⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭二.填空题13．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c ++=．14．已知22120+x y --=，则22x y +的值等于．15．如果关于x 的多项式4242mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-的值为．16．设甲数是m ，乙数是n ，用代数式表示：甲、乙两数平方的和为，甲、乙两数和的立方为．17．冬天天气寒冷，羽绒服的销量很火爆，已知一件羽绒服的标价为a 元，现将标价打8.5折出售，则现在的售价为元．（用含a 的代数式表示）18．军训期间，学校搭建如图1所示的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则串起来搭建6顶帐篷需要根钢管，有171根钢管可以串起来搭建顶帐篷，如果想串起来搭建n 顶帐篷，需要根钢管．三.解答题19．如图是学校图书馆的一个活动教室的平面图，请你计算这个活动教室的面积和周长（单位：米，不计损耗）20．已知有理数a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求1325c dab e +++的值．21．如图，长方形窗户上遮光窗帘（阴影部分）的下沿是由半径均为a 的两个四分之一圆组成，已知没被窗帘遮挡部分的面积为3平方米，请用a 的代数式表示窗户的高度h．22．某校七（2）班的3名老师决定带领本班a 名学生（学生人数不少于3人）在十一期间去北京旅游，咨询甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若老师买全票，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“老师和学生全部按全票的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为400元/人．(1)用含a 的式子分别表示甲、乙旅行社的收费金额；(2)如果这个班的学生有30人，他们选择哪家旅行社较为合算？23．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如21x x +=，求22022x x ++的值，我们将2x x +作为一个整体代入，则原式120222023+==．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若2210x x +-=，则222022x x +-=_____．(2)若222523a ab b ab +=-+=，，求22232a b ab --的值．24．列代数式，并化为最简形式．(1)一个三位数，它的个位数字是m，十位数字比个位数字大1，百位数字比个位数字小2，则这个三位数可以用含m的代数式表示为：______；(2)某电影院第一排有15个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数可以表示为：______；(3)如图，将长为4m的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长用含m的式子表示为______．。
人教版七年级上册数学 代数式单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.2．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.3．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：① 买一件夹克送一件T恤；② 夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【答案】（1）3000；；2400；（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：（1）3000，60（x-30），2400，48x；【分析】（1）夹克每件定价100元，T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案，分别列式计算可求解。
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案一、单选题1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．5x ⨯B ．112xy C ．2.5t D ．1x y -÷2．当2m =-，5n =时，代数式()3m n -+的值是（ ）A ．6B ．6-C ．9D ．9-3．代数式()55y -的正确含义是（ ）A ．5乘y 减5B ．y 的5倍减去5C ．y 与5的差的5倍D ．5与y 的积减去54．小明家距离学校m p ，小明从家出发骑车h t 可到学校，若要提前1h 到校（1t >），则每小时需行驶（ ）A ．1m p t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1m pt ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．m 1pt - D ．m 1pt +5．已知5x =，2y =且x y x y +=--，则x y -的值为（ ）A ．3±B ．3±或7±C ．3-或7D ．3-或7-6．当2x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ） A ．2022 B ．2022- C ．2021 D ．2021-7．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）A ．3x = 4y =B ．=1x - 1y =-C ．2x = 1y =-D ．2x =- 3y =8．已知x ，y ()22310x y --=，则下列式子的值最大的是（ ）．A ．x y +B ．x y -C ．xyD ．y x9．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（ ）A ．22m n +B ．22m n -C ．2mnD ．4mn10．已知四个不同的整数a b c d 、、、满足等式()()()()2015122479a b c d ----=，则+++a b c d 的值为（ ）A ．0B ．2015C ．2058D ．2067二、填空题11．小明买单价p 元的商品3件，给卖家q 元，应找回 元．12．设a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，则()2024a b cd +-值是 ．13．学校买来20个足球，每个a 元，又买来b 个篮球，每个58元．2058a b +表示 ；当45a = 10b = 则2058a b += 元．14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ．三、解答题15．线段AB 上有一点C ，AC 的长度是BC 的3倍少2，若BC 的长度用x 表示，则表示出AB 的长度．16．已知有理数a ，b ，c ，d ，e 其中a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求1325c d ab e +++的值．17．若||2a =，b 既不是正数也不是负数，c 是最大的负整数．(1)分别求出a 、b 、c 的值；(2)求2022a b c +-的值．18．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m ）．(1)用式子表示图中阴影部分的面积：(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．D8．A9．C10．C11．()3q p -12．1-13． 买20个足球和b 个篮球一共的价钱 1480 14．a a b +/a b a + 15．42x -16．162或152- 17．(1)2a =± 0b = 1c =-；(2)3或1 18．(1)(2)。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
人教版数学七年级上册 第三章 代数式 单元测试
人教版数学七年级上册第三章代数式单元测试一、单选题1．如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（）A．6B．﹣6C．14D．﹣142．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．任一个有理数的绝对值都是正数C．-a是负数D．0的相反数是它本身3．已知x，y满足方程组，则的值为（）A．B．0C．1D．54．在中，代数式有几个（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若，则（）A．B．C．3D．6．已知，与，都是方程的解，则和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，7．若时，则代数式的值为（）A．17B．11C．D．108．若代数式y2-2y+1的值是5，则代数式2y2-4y-5的值是（）A．-3B．25C．-25D．39．将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE＝DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（）A．正方形①B．正方形②C．长方形③D．长方形④10．如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形．若点A的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，输出的结果为．12．若有理数满足，则的值为．13．已知，则的值是．14．若，则的值为．15．若，，则．16．已知：，，代数式.17．若，则=．18．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：.（1）猜想并写出：；（2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算：.三、解答题19．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，半圆的半径为，长方形的长为（1）求花坛的面积S；（2）当，时，计算花坛的面积．（取3）20．已知整式．（1）当，求整式的值；（2）若整式比整式大，求整式．21．昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是．小军告诉小明，已知是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，请你帮小明解答下列问题．求的值．22．已知x=1，求代数式3x+2的值．23．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；（2）若，，求出此时绿化的总面积．24．如果互为相反数，互为倒数，没有倒数，的绝对值等于2，求代数式的值．25．水果商贩小王到水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．小王购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）小王有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若小王在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若小王希望获得总利润为1000元，则__▲_．（直接写出答案）答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：A、因为没有最小的有理数，所以A选项错误；B、因为0的绝对值是0，不是正数，所以B选项错误；C、因为当a为负数时，-a是正数，所以C选项错误；D、因为0的相反数就是0，所以D选项正确.故答案为：D.【分析】由没有最小的有理数；0的绝对值是0；当a为负数时，-a是正数；0的相反数就是0，逐个判断即可得到说法正确的选项.3．【答案】D4．【答案】C【解析】【解答】解：属于代数式的有：1，，共5个故答案为：C.【分析】用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方、括号等）把数、表示数的字母连结而成的式子就是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，从而即可一一判断得出答案.5．【答案】D6．【答案】D【解析】【解答】解：∵，与，都是方程的解，∴代入得：，解得：，，故答案为：D．【分析】将，与，分别代入方程中，可得关于k、b 的方程组，解之即可.7．【答案】A【解析】【解答】因为3－2x＋10y＝3＋2（5y－x），又5y－x＝7，所以3－2x＋10y＝3＋2×7＝17.故答案为：A.【分析】把代数式3－2x＋10y变形为3＋2（5y－x）后，再整体代入求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵y2-2y+1＝5，∴y2-2y＝4，∴原式＝2（y2-2y）-5＝2×4-5＝8-5＝3．故答案为：D．【分析】由题意可求y2-2y＝4，将原式变形为2（y2-2y）-5，然后代入计算即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：设长方形ABCD的周长为C，AE=x，DP=y，则C=2(AD+AB)=2[(AE+BE)+(AG+GD)]=2[(AE+DP)+(AE+PQ)=2[(AE+DP)+(AE+AE-DP)]=2[(x+y)+(x+x-y)]=6x.所以.正方形①的周长=4AE=，故能确定周长；长方形③的周长=2(GD+DP)=2(PQ+PD)=2(AE-DP+DP)=2AE=，故能确定周长；长方形④的周长=2(BC+BE)=2(AE+AE-DP+DP)=4AE=，故能确定周长.故A、C、D均不符合.故答案为：B.【分析】分别计算四个图形的周长，看是否能用长方形ABCD的周长表示，找出不能的即可. 10．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），∴OA=1，∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB=90°，AB=OA=1，∴点B的坐标为（1，1），连接OB，如图所示：由勾股定理可得：OB=，由旋转的性质可得：OB=OB1=OB2=OB3=，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=45°，∴B1（0，），B2（-1，1），B3（，0），B4（-1，-1），B5（0，），B6（1，-1），B7（，0），……，∴点B的坐标是按8次一循环的规律进行，∵2023÷8=252……7，∴点的坐标为，故答案为：C.【分析】先求出点B的坐标，连接OB，再求出OB=OB1=OB2=OB3=，再利用旋转的性质求出B1（0，），B2（-1，1），B3（，0），B4（-1，-1），B5（0，），B6（1，-1），B7（，0），……，点B的坐标是按8次一循环的规律进行，再结合2023÷8=252……7，求出点的坐标为即可.11．【答案】34112．【答案】202813．【答案】14．【答案】15．【答案】1【解析】【解答】∵abc＜0，∴a、b、c有1个负数或3个负数．∵a+b+c=0，∴a、b、c只有1个负数，不妨设a为负数，∴b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，∴++=﹣1+1+1=1．故答案为1．【分析】先求出a、b、c有1个负数或3个负数，再求出b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，最后计算求解即可。
第三章 代数式 单元训练(含简单答案)2024-2025学年人教版数学七年级上册
第三章 代数式 单元训练2024-2025学年人教版数学七年级上册（1）一、单选题1．用表示的数一定是（ ）A ．负数B ．正数或负数C ．负整数D ．以上全不对2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（ ）岁．A ．x B ．20C ．D ．3．当，时，代数式的值是（ ）A ．6B ．C ．9D ．4．在式子，，，，中属于代数式的有( )A ．3B ．4C ．5D ．65．下列各式中，书写正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价10%，再打八折C ．先提价30%，再降价35%D ．先打七五折，再提价10%7．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ）A ．B ．C ．D ．128．已知和互为相反数，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．09．已知 ，那么代数式的是（ ）A ．B ．0C ．3D ．910．观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n 个代数式是（ ）a -a ()20a -x 20x -20x +2m =-5n =()3m n -+6-9-5a a b +0m n +>223x y 112mn x y ÷1()4a b +3-6-15-42-5m +52n -2m n +5-52-52122a b a c +=+=-，()()2924b c c b ----1-12a -54a98a -1316aA ．B ．C ．D ．二、填空题11．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天．12．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）．13．已知，代数式的值为 ．14．若代数式，则的最小值是．三、解答题15．如图，是一个“数值转换机”的示意图.(1)输出的结果用代数式表示为________；(2)计算当输入时，输出的值．16．边长分别为a 和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．17．如图所示，在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：（1）A ，C 两点间的距离是（2）若点E 与点B 的距离是4，则点E 表示的数是 ．（3）若点F 与点B 的距离是 (>0)，请你求出点F 表示的数是 ． (用含字母 的代数()14312n n na +--()14312n n n a +--()4312n n na --()4312n n n a--m a m b 520a b a b 23a b -=-()32243b a b a +---312410x x y y -+++++-=23x y +13x =2a a a a式表示)．（4）如果点G 表示的数是 ，将点G 向右移动 个单位长度，再向左移动个单位长度，那么终点H 表示的数是 ；G 、H 两点间的距离是 _____________．(用含绝对值符号“| |”的代数式表示)．18．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x 个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个足球送一个实心球；商店乙：足球和实心球都按定价的付款．(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．m n p ()50x >90%200x =300x =参考答案：1．D2．B3．D4．B5．D6．D7．B8．D9．D10．D11．12．13．3014．15．(1)；(2)．16．17．（1）5；（2）-6或2；（3）-2－或-2＋；（4）＋－；18．(1)元，元(2)去甲商店购买较为合算(3) 解: x=300时甲: 20×300+3000=9000 (元) ,乙: 18×300+3600=9000 (元),更省钱的方案为： 去甲商店买50个足球 (送50个实心球) 去乙商店买250个实心球.50×80+250×20×90%=4000+4500=8500 (元) .ab()520a b +8-23x -73-22a a a m n p n p -()203000+x ()183600+x。
七年级数学上册代数式单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
数学七年级上册 代数式单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
七年级上数学第二章代数式单元测试题一(含答案)
七年级上数教第二章代数式尝试题(B)之阳早格格创做（时限：100分钟 总分：120分）一、采用题(每小题3分，共30分)1. 代数式4322++-x x 是（ ）A. 多项式B. 三次多项式C. 三次三项式D. 四次三项式2. 下列代数式中单项式公有（）个.A. 2B. 3C. 4D. 53. )]([c b a +--去括号后应为（ ）A. c b a +--B. c b a -+-C. c b a ---D. c b a ++-4. 下列道法精确的是（ ） A. 31π2x 的系数为31 B. 221xy 的系数为x 21C.25x -的系数为5D. 23x 的系数为3 5. 用代数式表示x 取5的好的2倍，精确的是（）A.52x -⨯B. 52x +⨯C.25x -（）D. 2+5x （）6.买一个脚球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个脚球、7个篮球共需要（ ）元.A. 4m +7nB. 28mnC. 7m +4nD. 11mn7. 本产量n 吨，删产30%之后的产量应为（ ）.A.（1-30%）n 吨B.（1+30%）n 吨C.n +30%吨D. 30%n 吨8、某市出租车支费尺度为：起步价4元，2千米后每千米a元，李教授乘车x(x ＞2)千米，草率费（ ）A. (4+ax)元B.(4+a)x 元C.[4+a(x-2)]元D. (ax-4)元9. 若代数式2x 2+3x +7的值是8，则代数式4x 2+6x +15的值是（ ）A ．2B ．17C ．3D ．1610、有理数a 、b 正在数轴上的位子如图，化简∣a ｜-｜a-b ｜+｜b-a ｜的截止是（ ） A. -3a+2b B. 2b-a C. a-2b D. -a二、挖空题(每小题3分，共30分)11. 34.0xy 的次数为.12. 多项式154122--+ab ab b 的次数为.13. 写出235y x -的一个共类项. 14. 化简：111(1)(1)623a a a -++-=_________．15.把（x -1）当做一个完全，合并3434)1(4)1(5)1(2)1(3x x x x -+-----的截止是____________.16.三个连绝偶数，中间一个是n ，则那三个数的战为.17、当2x-1取3互为好异数时，-3-7x 的值是.18、若a 、b 互为好异数，c 、d 互为倒数，x 的千万于值是2，则2a+2b-3cd+x 2=.19. 七年级（1）班共教介进数教课中活动小组的有x 人，介进合唱队的有y 人，而介进合唱队人数是介进篮球队人数的5倍，且每位共教至多只介进一项活动，则三个课中小组的人数共___________人．20.瞅察下列算式：;1010122=+=-3121222=+=-； 5232322=+=-；7343422=+=-； 9454522=+=-； ……若字母表示正整数，请把第n 个等式用含n 的式子表示出去：.三、解问题(共60分)21．用代数式表示：（每小题3分，共9分)（1）m 的倒数的3倍取m 的仄圆好的50%；（2）x 的14取y 的好的14；（3）甲数a 取乙数b 的好除以甲、乙二数的积．22、估计：（每小题4分，共20分)（1）6321+-st st ； （2）67482323---++-a a a a a a ；（3）yx xy x xy xy 55264733-++++（4）2(23)3(23)a b b a -+-；（5）)]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------.（按x 落幂排列）23.先化简，再供值：（本小题共5分))23(31423223x x x x x x -+--+，其中3x =-；24、 （本小题共5分)若33.0n m x -取y n m 421是共类项，供下列式子的值)2325(2)3245(23233232y x y xy x x xy y y x ----+---.25. （本小题共5分)有四个数，第一个数是b a +2，第二个数比第一个数的2倍少3，第三个数是第一个数取第二个数的好，第四个数是第一个数加上b -，再减去222a b+-，当31,21-==b a 时，供那四个数的战.26、（8分）书院构造羽毛球角逐，七(1)班准备买买羽毛球拍战羽毛球用于锻炼.询问二家商店后得知：球拍25元/副，球2元/个.甲店道：球拍战球皆挨9合出卖.乙店道：买一副球拍支2个球.（1）准备花90元买2副球拍及若搞个球，到哪家商店买更合算？（2）若必须买2副球拍，则正在甲店再买几个球时到二家商店买一般合算？27. （本小题共8分)如图1，2，3，…是由花盆晃成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，……（1） 根据图中花盆晃搁的顺序，图4中，该当有盆花，图5中，该当有盆花；（2）请您根据图中花盆晃搁的顺序，写出第n 个图形中花盆的盆数_________.七年级数教第二章代数式尝试题参照问案(B)一、采用题：1.C ； 2. C ； 3.D ； 4.D ； 5.C ；6. A ；7. B ；8、C ； 9.B ； 10、D.二、挖空题：11. 4； 12. 3；13. 32x y 等；14. 56- ；15. 432(1)6(1)x x ----； 16.3n ； 17、4； 18、1； 19. 65x y +20. 22(1)12-1n n n n n --=+-=.三、解问题：21. (1) 22350%m m ⎡⎤⎛⎫-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）1144x y （-）；（3）()a b ab -÷22. （1）562st -+；（2）336a a +-；（3）372645xy xy x +++；（4）5a -； （5）2225+2x xy y -+. 23. 32104+33x x x -，-147.24. 1.25.1136-26、（1）正在甲店能买球：(90-25×2×0.9)÷(2×0.9)=25(个)正在乙店能买球：(90-25×2)÷2+2×2=24(个)，正在甲店买合算.（2）设再买x个球，0.9(25×2+2x)=2(x-2×2)+ 25×2解得：x=15.再买15个球时二家商店买一般合算.n n-+.27.（1）37，61；（2）3(1)1。
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷及答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷及答案(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列各式中,符合代数式书写规则的是( )xyA.x×5B.72ab D.m-1÷nC.2142.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( )A.3a-b2B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)23.一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了x道题,则用式子表示他的成绩为( )A.3x-(24+x)B.100-(24-x)C.3xD.3x-(24-x)4.有长为L的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子的面积为( ))t B.(L-t)tA.(L-t2C.(L-t)t D.(L-2t)t25.下面各选项中的两个量成正比例关系的是( )A.全班的人数一定,出勤人数与缺勤人数B.三角形的面积一定,它的底与高C.已知xy=1,y与xD.已知xy=3,y与x6.若2m-n-4=0,则-2m+n-9的值是( )A.-13B.-5C.5D.137.某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价,然后再以7折优惠卖出,则这种商品的售价比成本多( )A.20%B.16%C.15%D.12%8.如图所示的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑧个图形中实心圆点的个数为( )A.22B.23C.25D.26二、填空题(每小题4分,共16分)9.如果|a+3|+(b-2)2=0,那么代数式(a+b)2 025的值是 .10.对有理数a,b,规定运算如下:a※b=1a +1b,则-2.5※2= .11.如果A×B=4.5,那么A和B成比例关系;如果x÷y=3.5,那么x和y成比例关系;如果m∶1.2=1.5∶n,那么m和n成比例关系.12.找出下列数的排列规律,填上适当的数:13,29,427, .三、解答题(共44分)13.(7分)一个圆柱的底面积与高的关系如下表.底面积/cm2 4 5 6 8 10 …高/cm 15 12 10 7.5 6 …(1)这个圆柱的体积是多少?(2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,S与h成什么比例关系?你能写出这个关系式吗?(3)如果圆柱的底面积是20 cm2,那么圆柱的高是多少?14.(9分)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+25,-15,-22,+24,-21,+14,-12.(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存100 t水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费(用含a,b的代数式表示)?15.(8分)1号探测气球从海拔2 m处出发,以每秒0.8 m的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔10 m处出发,以每秒 0.3 m 的速度上升,设气球出发的时间为x s.(1)请用含x的代数式表示:1号探测气球与2号探测气球的海拔高度;(2)求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同.16.(10分)甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲平台规定:凡超过1 000元的电器,超出部分的金额打8折;乙平台规定:凡超过500元的电器,超出部分的金额按90%收取,两家平台均免费送货并赠送运费险,若某顾客购买电器的价格是x元,请回答下列问题:(1)当x=800时,该顾客应选择在哪家平台下单比较划算?(2)当x>2 000时,分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用.(3)当x=3 500时,该顾客应该选择哪家平台下单比较划算?请说明理由.17.(10分)高速公路旁有三个物品代收点A,B,C,它们之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修建一个货仓,把代收点A,B,C的货全部运到货仓,代收点A每天有50 t货物,代收点B每天有10 t货物,代收点C每天有60 t货物,从A到C方向每吨每千米运费1.5元,从C到A方向每吨每千米运费1元.问货仓应修建在何处才能使运费最低,最低运费是多少?参考答案一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列各式中,符合代数式书写规则的是(B)xyA.x×5B.72C.21ab D.m-1÷n42.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是(C)A.3a-b2B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)23.一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了x道题,则用式子表示他的成绩为(D)A.3x-(24+x)B.100-(24-x)C.3xD.3x-(24-x)4.有长为L的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子的面积为(D))t B.(L-t)tA.(L-t2-t)t D.(L-2t)tC.(L25.下面各选项中的两个量成正比例关系的是(D)A.全班的人数一定,出勤人数与缺勤人数B.三角形的面积一定,它的底与高C.已知xy=1,y与x=3,y与xD.已知xy6.若2m-n-4=0,则-2m+n-9的值是(A)A.-13B.-5C.5D.137.某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价,然后再以7折优惠卖出,则这种商品的售价比成本多(D)A.20%B.16%C.15%D.12%8.如图所示的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑧个图形中实心圆点的个数为(D)A.22B.23C.25D.26二、填空题(每小题4分,共16分)9.如果|a+3|+(b-2)2=0,那么代数式(a+b)2 025的值是-1 .10.对有理数a,b,规定运算如下:a※b=1a +1b,则-2.5※2= 110.11.如果A×B=4.5,那么A和B成反比例关系;如果x÷y=3.5,那么x和y成正比例关系;如果m∶1.2=1.5∶n,那么m和n成反比例关系.12.找出下列数的排列规律,填上适当的数:13,29,427, 881.三、解答题(共44分)13.(7分)一个圆柱的底面积与高的关系如下表.底面积/cm2 4 5 6 8 10 …高/cm 15 12 10 7.5 6 …(1)这个圆柱的体积是多少?(2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,S与h成什么比例关系?你能写出这个关系式吗?(3)如果圆柱的底面积是20 cm2,那么圆柱的高是多少?解:(1)4×15=60(cm3).答:这个圆柱的体积是60 cm3.(2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,因为“圆柱的底面积×高=圆柱的体积”,体积一定,也就是积一定,所以S与h成反比例关系,sh=60.(3)60÷20=3(cm).答:如果圆柱的底面积是20 cm2,那么圆柱的高是3 cm.14.(9分)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+25,-15,-22,+24,-21,+14,-12.(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存100 t水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费(用含a,b的代数式表示)?解:(1)因为+25-15-22+24-21+14-12=-7所以经过这7天,仓库里的水泥减少了,减少了7 t.(2)因为100-(-7)=100+7=107(t)所以那么7天前,仓库里存有水泥107 t.(3)依题意,得进库的装卸费为[(+25)+(+24)+(+14)]a=63a出库的装卸费为(|-15|+|-22|+|-21|+|-12|)b=70b所以这7天要付(63a+70b)元装卸费.15.(8分)1号探测气球从海拔2 m处出发,以每秒0.8 m的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔10 m处出发,以每秒 0.3 m 的速度上升,设气球出发的时间为x s.(1)请用含x的代数式表示:1号探测气球与2号探测气球的海拔高度;(2)求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同.解:(1)根据题意,1号探测气球的海拔高度为(0.8x+2)m;2号探测气球的海拔高度为(0.3x+10)m.(2)依题意有0.8x+2=0.3x+10解得x=16.故出发16 s 1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同.16.(10分)甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲平台规定:凡超过1 000元的电器,超出部分的金额打8折;乙平台规定:凡超过500元的电器,超出部分的金额按90%收取,两家平台均免费送货并赠送运费险,若某顾客购买电器的价格是x元,请回答下列问题:(1)当x=800时,该顾客应选择在哪家平台下单比较划算?(2)当x>2 000时,分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用.(3)当x=3 500时,该顾客应该选择哪家平台下单比较划算?请说明理由.解:(1)顾客购买电器的价格是x=800元时,甲购物平台没有优惠,需要付费800元,乙购物平台有优惠,需要付费500+90%×(800-500)=770(元)所以顾客应选择在乙购物平台下单比较划算.(2)选择甲购物平台下单比较划算.理由如下:顾客购买电器的价格是x>2 000元时,甲购物平台需要付费1 000+80%(x-1 000)=(0.8x+200)(元)乙购物平台需要付费500+90%(x-500)=(0.9x+50)(元).(3)当x=3 500时,甲购物平台需要付费0.8×3 500+200=3 000(元)乙购物平台需要付费0.9×3 500+50=3 200(元)因为3 000<3 200所以该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算.17.(10分)高速公路旁有三个物品代收点A,B,C,它们之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修建一个货仓,把代收点A,B,C的货全部运到货仓,代收点A每天有50 t货物,代收点B每天有10 t货物,代收点C每天有60 t货物,从A到C方向每吨每千米运费1.5元,从C到A方向每吨每千米运费1元.问货仓应修建在何处才能使运费最低,最低运费是多少?解:①货仓P在A,B之间时,距离点A有x km,则距离点B有(50-x)km,距离点C 有(130-x)km.运费为50x×1.5+10×(50-x)×1+60×(130-x)×1=(5x+8 300)元.由题意,得0≤x≤50所以x=0时,运费最低,为8 300元.②货仓P在B,C之间时,距离点C有y km,则距离点B有(80-y)km,距离点A有(130-y)km.运费为60y×1+10×(80-y)×1.5+50×(130-y)×1.5=(-30y+ 10 950)元.由题意,得0≤y≤80所以当y=80时,运费最低,为8 550元.因为8 300<8 550所以货仓P在A,B之间,距离点A有 0 km,即在A处时,运费最低,为8 300元. 答:货仓在点A处时,运费最低,为 8 300元.自我诊断知识分类题号总分评价1,2,3,4,5,7,8代数式11,12,13,14求代数式的值6,9,10,15,16,17。
七年级上数学第二章代数式单元测试题一(含答案)
七年级上数学第二章代数式测试题(时限：100分钟、选择题(每小题3分，共30分) 1.代数式-x 3 2x 24是()3. -[a -(b - c)]去括号后应为(5. 用代数式表示x 与5的差的2倍，正确的是()A. x -5 2B. x 5 2C. 2(x-5)D. 2(x+5)6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需 要()元.A. 4m+7 nB. 28mnC. 7m+4 nD. 11m n7. 原产量n 吨，增产30%之后的产量应为( ). A. (1-30%) n 吨 B. (1+30%) n 吨 C. n+30%吨D. 30%n 吨8. 某市出租车收费标准为：起步价 4元，2千米后每千米a 元，李老师 乘车x(x > 2)千米，应付费( )A. (4+ax)元B.(4+a)x 元C.[4+a(x- 2)]元D. (ax- 4)元9. 若代数式2x 2+3x+7的值是8,则代数式4x 2+6x+15的值是()A.多项式B.三次多项式C.三次三项式D.四次三项2.下列代数式中单项式共有( ）个. x 3, -xy 3, 一0.5,-53ax 2bx c, abA. 2B. 3C. 4D. 5 总分：120分)A. 「a 「b cB.「a b 「c 4.下列说法正确的是( A. 1n x 2的系数为133C.D. -a b cB. i xy 2的系数为C.-5x 2的系数为5D. 3x 2的系数为3A. 2 B . 17 C. 3 D . 16 10、有理数a、b在数轴上的位置如图，化简I a | - | a-b | + | b-a |的结果是( )a 0 bA. -3a+2bB. 2b-aC. a- 2bD. - a二、填空题(每小题3分，共30分)11. 0.4xy3的次数为_______________ .112. 多项式2b -ab2 -5ab -1的次数为_______________________ .413. 写出-5x3y2的一个同类项 ______________________ .1 1 114. 化简：一a ——(a+1) * — (a — 1)= .6 2 315. 把(x-1)当作一个整体，合并3(x —1)4—2(x—1)3—5(1 —x)4 +4(1—x)3的结果是_____________ .16. 三个连续奇数，中间一个是n,则这三个数的和为_______________ .17. 当2x-1与3互为相反数时，-3-7x的值是_________________ .18. _______________________________________________________________ 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2,则2a+2b-3cd+x2= ________ .19. 七年级(1)班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人,而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共 ___________ 人.20. 观察下列算式：12 _02 =1 o =1；22 -12=2 1 =3 ; 32 -22=3 2 = 5 ;42 -32 =4 3 = 7 ; 52 -42 = 5 • 4 = 9 ; ……若字母表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：____________ .三、解答题(共60分)21 .用代数式表示：(每小题3分，共9分)(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%;(2)x的1与y的差的1 ;4 4(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积.22、计算：(每小题4分，共20分)1(1)st -3st 6 ；(2) 8a - a3 a2 4a3 - a2 - 7a - 6 ;2(3) 7xy • xy3 4 6x 2xy3 _5yx (4) 2(2a-3b) 3(2b-3a)；5(5) 2(x2一xy) —3(2x2一3xy) 一2[x2一(2x2一xy y2)].(按x 降幕排列)23. 先化简，再求值：(本小题共5分)2x3 4x - 1 x2 - (x 3x2 -2x3)，其中x = -3 ;324. (本小题共5分)若-0.3m x n3与1m4n y是同类项，求下列式子的值22 ,3小2^3 3 5 2 3 3 2、(_5x y _4y - 2xy 3x ) _ 2(x xy y - x y).2 225. (本小题共5分)有四个数，第一个数是a2 b，第二个数比第一个数的2倍少3，第三个数是第一个数与第二个数的差，第四个数是第一个数加上-b，再减去-b2 2a2，当a = = b = -1时，求这四个数的和.2 326. (8分)学校组织羽毛球比赛，七(1)班准备购买羽毛球拍和羽毛球用于训练。
人教版数学七上 第三章 代数式 单元测试(含答案)
人教版数学七上 第三章 代数式一、单选题1．下列代数式书写规范的是（ ）A ．2m ×nB ．256abC ．a ÷bD ．3x2．“x 的三分之一与y 的一半的差”用代数式表示正确的是（ ）A ．3x−2yB ．13x−yC ．13x−2yD ．13x−12y 3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8(100−x )元B ．8x 元C ．10(100−x )元D ．8(100−10x )元4．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买3个足球和2个篮球共需（ ）元A ．5mnB ．6mnC ．(3m +2n )D ．(2m +3n )5．如果2x +3y =7，那么8x +12y−1等于（ ）A ．13B ．27C ．28D ．不能确定6．若|x−4|+(y +13)2=0，则6xy 的值为（ ）A ．43B ．8C ．−8D ．−437．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速：据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x 亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（ ）亿元．A ．（1﹣25%+78%）xB ．（1﹣25%）（1+78%）xC ．（1﹣25%）x +（1+78%）xD ．[1﹣25%（1+78%）]x8．若x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，小明把x 放在y 的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是（ ）A ．yxB ．100x +yC ．10x +yD ．10y +x 二、填空题9．按照列代数式的规范要求重新书写：a ×a ×2−b ÷3，应写成 ．10．一张贺卡的单价是a 元/张，小明买8张，用去 元．11．若代数式2y 2+3y +7的值是8，则代数式4y 2+6y−2023的值是 ．12．足球上白色皮共有a 块，比黑色皮的2倍少4块，共有黑色皮 块．13．“a 的2倍与b 的差的平方”用式子表示为 ，当a =−2,b =−1时，此式子的值为 ．14．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，用含有n 的代数式表示y ＝ ．15．单项式6a 2可以表述为“棱长为a 的正方体的表面积”，请再赋予它一个新的实际背景： ．16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，则第6个图案中有黑色棋子 个；第n 块图案中有黑色棋子 个．17．a 是为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．例如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数 11−(−1)=12，已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差的倒数，⋯，则a 4= ，依此类推a 2024= .三、解答题18．指出下列各代数式的意义：（1）2a +3； （2）(a +3)x ； （3）c ab ； （4）x x−y 19．已知a 是最小的正整数，b 比﹣1大3，c 的相反数还是它本身．（1）求出a 、b 、c 的值；（2）计算（2a +3c ）×b 的值．20．如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为a(0<a<3)的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：(1)求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含a的代数式表示）．(2)求这个无盖长方体纸盒的容积（用含a的代数式表示并化简）．并求出当a=3时，此时纸2盒的容积．21．已知代数式ax2−x+1，请按照下列要求分别求值：(1)当a=2，x=1时，求代数式的值；(2)当a=1，5+x−x2=3时，求代数式的值；(3)当x=2023时，代数式ax2−x+1的值是m，则当x=−2023时，求ax2−x+1的值（结果用m表示）．22．春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折．(1)如果购买足球60个，跳绳a条（a>60），若在实体店购买，共需付款元；若在网店购买，共需付款元（用含a的代数式表示）．(2)如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．D9．2a2-b310．8a11．−202112．a+4213．(2a−b)2914．3n+115．6个边长为a的正方形的面积和(答案不唯一) 16．29 5n−117．−133 418．（1）a的2倍与3的和；（2）a与3的和的x倍；（3）c与a，b的积的商；（4）x 与x，y两数的差的商19．（1）a、b、c的值分别为1，2，0；（2）4．20．(1)60−4a2(2)4a3−32a2+60a，31.521．(1)2(2)3(3)m+404622．(1)(25a+7500)，(22.5a+8100)(2)在实体店购买足球60个，送跳绳60条，在网店购买跳绳60条，购买方式最合算．。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。
（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．2．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.3．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
4．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.5．如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE= AD·AE=（2）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S △DCG= DC·CG=（3）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .又∵S△ADE= ，S△DCG= ，S△EFG= EF·FG= ，∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG== .【解析】【分析】（1）根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE，再由三角形的面积公式求出即可；（2）先求出CG=BC-BG=a-b，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积，即可得出阴影部分的面积.6．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：妈妈：“上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”请根据上面的对话信息回答下列问题：（1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是________元/斤，这个月萝卜的单价是________元/斤，排骨的单价是________元/斤。