高三数学下学期4月月考试题 理

四川省成都市双流区2017届高三数学下学期4月月考试题 理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．

第I 卷（共60分）

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．已知集合{}

2

|0A x x x =-≤，函数()()lg 1f x x =-的定义域为B ,则A

B =（ ）

A ．[]0,1

B ．(],0-∞

C ．[)0,+∞

D ．[)0,1

2.已知复数()z i a bi =+（a ，b R ∈），则“z 为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A ．2

2

0a b +≠

B ．0ab =

C ．0a =，0b ≠

D ．0a ≠， 0b =

3.1,01b a c <<<<若，则（ ）

A. log log a b c c <

B. log log c c a b <

C. c c a b <

D. b a c c <

4．函数log (3)2a y x =-+过定点P ，且角a 的终边过点P ，则s

i n 2c o s2αα+的值为（ ）

A ．

7

5

B ．

6

5

C ．2

D ．3

5．我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261-年）给出了求()n n N *∈次多项式1

110n

n n n a x a x

a x a --++

++，当0x x =时的值的一种简捷算法．该

算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为

3232103210(())a x a x a x a a x a x a x a +++=+++，然后进行求值．运行如

图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值． A ．432234x x x x ++++

B ．4322345x x x x ++++

C ．3223x x x +++

D ．32234x x x +++

6.在双曲线22

221(0,0)y x a b a b

-=>>的两条渐近线上各取一点P 、Q ，若以

线段PQ 为直径的圆总过原点，则C 的离心率为（ ）

A ．3 B

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．2

23

π- B ．4

23

π-

C ．

53

π D ．22π-

8.函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><

满足

0)1(=-f ，则（ ）

A ．(1)f x -一定是偶函数

B ．(1)f x -一定是奇函数 C.(1)f x +一定是偶函数 D ．(1)f x +一定是奇函数

9. 已知抛物线2

1:4

C y x =

的焦点为F ，准线为l ，以F 为圆心，且与l 相切的圆与抛物线C 相交于点A ，B ，则AB =（ ）

1

.2

A B ．1 C ．2 D ．4

10．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部

分（曲线C 为正态分布N （﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） 附“若2(,)X

N μσ，则P （μ﹣σ＜X ≤μ+σ）=0.6826．

p （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544”．

A ．1193

B ．1359

C ．3413

D ．2718 11.设函数()(

)4

2

11x

g x x x

e =--+-，若不等式()()2

g x g ax >对一切[)(]

1,00,1x ∈-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．()

(),11,a ∈-∞-+∞ B ，()1,1a ∈- C.()1,a ∈-+∞ D. ()1,a ∈+∞

12．已知△ABC 中，4AB =，且满足BC =，则△ABC 的面积的最大值为（ ）

A B ．3 C ．2 D ．第II 卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）

13．已知向量,3OA AB OA ⊥=，则OA OB = ． 14．5(12)x y --的展开式中不含x 的项的系数和为 ．

15．设x ，R

y ∈，则不等式组0,0,20,x y x y y ⎧⎪

+-⎨⎪

⎩厖……表示的平面区域的面积为________．

16为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,118a =，设2log n n b a =，且417b =． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是公差为2-的等差数列； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值．

18．某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（API ）的监测数据，结果统计如表：

（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提 供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的 空气严重污染与供暖有关”？

（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系式为

0,(0100)400,(100300)2000,(300)x y x x ≤≤⎧⎪

=≤≤⎨⎪>⎩

,试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．