上海交大网络学院概率论与数理统计第一次作业标准答案
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第一次作业
一、 电子起搏器有助于人的心脏按常规跳动，必要时，激活率对刺激心脏很重要，在一个新的设计里搜集了14个激活率数据（单位：sec ）：
0.670 0.695 0.689 0.700 0.732 0.734 0.737
0.747 0.749 0.775 0.777 0.806 0.829 0.817
请计算该样本的均值, 方差以及中位数和上, 下四分位数
解：1. 均值 n x n
x x x X n i i n ∑==+++=121 14
817.0695.0670.0+++= 747.014
457.10== sec 2. 方差 1)(2
12--=∑=n x x s i n
i 1
14)747.0817.0()747.0695.0()747.0670.0(2
22--++-+-= 0024.013
0.0315== 简化公式 2
12121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==n n x x s n i i i n
i 0024.013
7.810632-7.842125== 3. 中位数 Me=(X7+X8)/2=(0.737+0.747)/2=0.742
4．上, 下四分位数
n=14，由位置计算公式，有
下四分点Q1的位置=（14+1）×0.25=3.75，该位置不为整数
中位数Q2的位置=(14+1)×0.5=7.5，该位置不为整数
上四分点Q3的位置=(14+1)×0.75=11.25，该位置不为整数
计算Q1、Q2、Q3的取值
Q1=0.689+(0.7-0.689) ×0.25=0.69175
Q2=Me= 0.737+(0.747-0.737) ×0.5 =0.742
Q3=0.777+(0.806-0.777) ×0.75=0.79875
二、 水泥罐样本的压力强度服从正态分布，它的均值为60002
/kg cm ,标准差为1002/kg cm 。请计算样本的强度在56002/kg cm ~61002/kg cm 的概率为多少？
解：根据公式： )()(z Z P z ≤=Φ
)()(z Z P x X P x X P ≤=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=≤σμσ
μ 得出，
)61005600(≤≤X P
)100
60006100100600010060005600(-≤-≤-=X P )14(≤≤-=Z P
)1(≤=Z P －)4(-≤Z P
)4()1(-Φ-Φ=
=0.841345－0
=0.841345
三、某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击6次，试计算至少击中两次的概率为多少？
解：根据二项分布概率计算公式公式：
n X P P C x X P x n x x n ,,2,1,0,)1()( =-==-
得出：
击中0次的概率为:
606006)02.01()1()0(-=-==-P P C X P 击中1次的概率为: 51616116)02.01)(02.0()1()1(-=-==-C P P C X P 至少击中两次的概率为： )1()0(1)2(=-=-=≥X P X P X P
5166)98.0)(02.0()98.0(1)2(C X P --=≥
56)98.0)(02.0(6)98.0(1--=
0.0056880.108470.8858421=--=
四、设随机变量X 的分布律为P(X=2)=0.3，P （X=0）=0.3, P （X=-2）=0.4, 试计算E(X), E(X 2), D (X)。
解:根据公式 ：
n
n P X P X P X X E ⨯+⨯+⨯= 2211)(
2.04.0)2(
3.003.02-=⨯-+⨯+⨯=
根据公式 ： n n P X P X P X
X E ⨯+⨯+⨯=22221212)( 8.24.0)2(3.003.02222=⨯-+⨯+⨯=
根据由公式 ： 2
2)]([)()(X E X E X D -=
76.2)2.0(8.22=--=