第三章GPS卫星轨道理论分解

左边(3-6)方程解的一般形式为：
二体问题微分方程的解
卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动 的轨道平面方程：
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标
卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：
由于 ，所以（3-10）式可以真 近点角V表示： 另外由二体运动的微分方程可求出常用的表 示卫星运动速度U的活力积分：
《GPS原理及应用》
第三章 人卫轨道理论初步
主要内容
3.1 引言 3.2 开普勒行星运动三定律
3.3 二体问题的运动方程 3.4 轨道根数
3.5 人卫轨道摄动因素简介
３ .１
引言
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3.1.1人卫轨道理论概述
内容：研究人造地球卫星的运动规律 特点:
需要考虑地球引力的高阶项的影响 （即不能把地球当作质点，也不能把地 球当作均质圆球）需要同时考虑保守力 和非保守力（耗 散力）的作用
需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方 法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度 的原因而不适用于人卫轨道的研究）
研究内容除定轨外，还包括轨道设计、卫星回 收等问题
作用在卫星上的外力
地球引力 地球引力(1) － 地球的球形引力或称地球中心力
G
地球引力(2) － 地球的非球形引力或称地球形状 摄动力
轨道平面上的特殊点
近地点与远地点 升交点与降交点 通常，卫星轨道与赤 道平面有2个交点。当 卫星从赤道平面以下 （南半球）穿过赤道 平面进入北半球的交 点，称为升交点。反 之，则称为降交点。
开普勒轨道根数(1)
升交点赤经Ω 轨道倾角i
定义：在升交点处 定义：升交点的赤 轨道正方向（卫星 经 运动方向）与赤道 近地点角距ω 正方向（赤经增加 方向）之间的夹角。 定义：从升交点的 地心矢径起算，逆 时针方向（从 N正 方向看）旋转至近 长半径 a 地点的地心矢径所 经过的角度。 定义：轨道长轴的 一半，也称作长半 轴或半长轴
设 为卫星S相对于O的加速度，则:
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
取地球引力常数µ =GM=1，此时（3-4）式可 写成为：
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y， Z），加速度 ，代入（3-4）得二体问题 的运动方程：
偏心率e
定义：
卫星过近地点的 时刻t0
c a 2 b2 e a a (0 e 1)
开普勒轨道根数(2)
决定轨道形状的参数 长半径a 偏心率e 决定轨道方向的参数 升交点赤经Ω 轨道倾角i 近地点角距ω 决定卫星位置的参数 卫星过近地点的时刻t0
3.5 人卫轨道摄动因素简介
主要摄动因素 地球形状摄动 日、月引力 大气阻力摄动 J2为地球引力场系 光压摄动 数的二阶带谐系数， 也称动力扁率。 潮汐摄动 坐标附加摄动 ... 摄动的量级 设地球正球引力为1，则其它摄动的量级约为 110-3，其中以 J2 的影响最大。
人卫真实轨道 人卫正常轨道 轨道摄动
综述
作用在卫星上的力 地球引力(1) 摄 动 力 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 总和 卫星轨道 人卫正常轨道 轨道理论 人卫正常轨道（二体问题）
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
3.2 开普勒行星运动三定律
开普勒（Johannes Kepler） 国籍: 德国 生卒日期:
3.4
轨道根数
什么是轨道根数
所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理论 中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空 间的指向，及确定任一时刻t0卫星在轨道上的位 置的一组参数。通常采用的是所谓的6个开普勒 轨道根数。
即： 升交点赤经Ω 轨道倾角i 长半径a 偏心率e 近地点角距ω 卫星过近地点的时刻t0
Mm r2
日、月及其它天体的引力 大气阻力 太阳光压 其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）
二体问题与人卫正常轨道
二体问题
研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题 摄动力 除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力
人卫正常轨道 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人 卫正常轨道: 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动 力的作用 人卫正常轨道的特点: 运动轨道为一椭圆,可以精确地计算 出 椭圆大小形状及其在空间中的定向以 及
1571.12.27 － 1630.11.15
主要成就: 发现了行星运动三定律
开普勒行星运动三定律
行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一 个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径，在相同的时间内所 扫过的面积相等。 行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的 立方之比为一常量。
３.３二体问题的运动方程
轨道摄动
人卫真实轨道 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力 的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称 为轨道摄动。
轨道理论的分类
人卫正常轨道理论 确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定 向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相 关理论，称为人卫正常轨道理论。 人卫摄动轨道理论 解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相 应的理论，称为人卫摄动轨道理论。 人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系
用偏近点角E代替真近点角V 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图32，不难证明:
另外还可导出V和E的关系：
开普勒方程 设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速 度为：
由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指 向椭圆轨道近地点P，Y轴为轨道椭圆的短轴， Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出 著名的开普勒轨道方程：
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10-14 N· m2/ kg2 ； Ｍ，m——地球和卫星的质量； r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运 动方程：
二体问题的运动方程