阶变系统的开环传递函数
自动控制原理第三章习题解答
tp =
1−ξ 2
= e −π 0.6 /
1−0.62
= e −π 0.6 /
1−0.62
= 9 .5 %
π
1 − ξ ωn
2
=
π
1.6
= 1.96( s )
ts =
3-5
3.5
ξω n
=
3.5 = 2.92( s ) 1.2
设单位反馈系统的开环传递函数为
G ( s) =
0.4 s + 1 s ( s + 0.6)
s5 s4 s3 s2 s1 s0
1 12 35 3 20 25 16 80 3 3 5 25 10 25
有一对虚根，系统不稳定 3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数
G ( s) =
K (0.5s + 1) s ( s + 1)(0.5s 2 + s + 1)
试确定系统稳定时的 K 值范围。 解：系统特征方程为
ε 0 ,试问 k1 应满足什么条件？
见习题 3-20 解答 3-2 设系统的微分方程式如下： （1）
&(t ) = 2r (t ) 0.2c
&&(t ) + 0.24c &(t ) + c(t ) = r (t ) （2） 0.04c
试求系统的单位脉冲响应 k(t)和单位阶跃响应 h(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为 0.2 sC ( s ) = 2 R ( s ) 单位脉冲响应： C ( s ) = 10 / s 单位阶跃响应 h(t)
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。 解： h(t ) = 1 −
自动控制原理习题及答案
一、简答题1. 被控对象、被控量、干扰各是什么？答：对象：需进行控制的设备或装置的工作进程。
被控量：被控对此昂输出需按控制要求变化的物理量。
干扰：对生产过程产生扰动，使被控量偏离给定值的变量。
2. 按给定信号分类，控制系统可分为哪些类型？答：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。
3. 什么是系统的静态？答：被控量不随时间改变的平衡状态。
4. 什么是系统的动态？答：被控量随时间变化的不平衡状态。
5. 什么是系统的静态特性？答：系统再平衡状态下输出信号与输入信号的关系。
6. 什么是系统的动态特性？答：以时间为自变量，动态系统中各变量变化的大小、趋势以及相互依赖的关系。
7. 控制系统分析中，常用的输入信号有哪些？答：阶跃、斜坡、抛物线、脉冲。
8. （3次）传递函数是如何定义的？答：线性定常系统在零初始条件下输出响应量的拉氏变换与输入激励量的拉氏变换之比。
9. 系统稳定的基本条件是什么？答：系统的所有特征根必须具有负的实部的实部小于零。
10. 以过渡过程形式表示的质量指标有哪些？答：峰值时间t p 、超调量δ%、衰减比n d 、调节时间t s 、稳态误差e ss 。
11. 简述典型输入信号的选用原因。
答：①易于产生；②方便利用线性叠加原理；③形式简单。
12. 什么是系统的数学模型？答：系统的输出参数对输入参数的响应的数学表达式。
13. 信号流图中，支路、闭通路各是什么？答：支路：连接两节点的定向线段，其中的箭头表示信号的传送方向。
闭通路：通路的终点就是通路的起点，且与其他节点相交不多于一次。
14. 误差性能指标有哪些？答：IAE ，ITAE ，ISE ，ITSE二、填空题1. 反馈系统又称偏差控制，起控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2. 复合控制有两种基本形式，即按参考输入的前馈复合控制和按扰动输入的前馈复合控制。
3. 某系统的单位脉冲响应为g(t)=10e -0.2t +5e -0.5t ，则该系统的传递函数G(s)为ss s s 5.052.010+++。
(完整版)自动控制原理课后习题答案
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
中国计量大学801自动控制原理1-2015--2019年考研初试真题
《自动控制原理1》试卷 第1 页 共4 页中国计量大学2019年硕士研究生招生考试试题考试科目代码：801 考试科目名称：自动控制原理1所有答案必须写在报考点提供的答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
一、（15分）已知系统方框图如图1所示。
图11. 画出系统的信号流图；（5分）2. 试求闭环传递函数)()(s R s C 及输入端定义的误差传递函数)()(s R s E 。
（10分）二、（15分）电子心脏起搏器心律控制系统结构图如图2所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一个纯积分环节。
图21. 若5.0=ξ对应最佳响应，问起搏器增益K 应取多大？（5分）2. 若期望心率为60次/min ，并突然接通起搏器，问1s 后实际心率为多少？瞬间最大心率多大？（10分）《自动控制原理1》试卷 第2 页 共4 页三、（15分）系统结构图如图3所示，[]()()()e t r t b t =−。
图31. 已知G 1(s )的单位阶跃响应为21e t −−，试求G 1(s )；（5分） 2. 利用求出的G 1(s )，当r (t )=10·1(t )时，试求：①系统的稳态输出；②系统的超调量、调节时间和稳态误差。
（10分）四、（15分）已知系统结构图如图4所示：图41. 绘出K *从0→+∞变化时系统的根轨迹；（8分）2. 确定系统处于欠阻尼条件下的K *范围；（4分）3. 确定系统稳定时的最小阻尼比。
（3分）五、（15分）已知系统传递函数为)52)(2()(2+++=s s s K s G ，1. 画出奈奎斯特图；（10分） 2. 当K =52，利用奈奎斯特稳定判据判断其闭环系统的稳定性。
（5分）六、（15分）已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图5所示，试求： 1. 系统的开环传递函数；（4分） 2. 截止频率c ω和相角裕量γ；（8分）3. 若使截止频率s rad c /10=ω，其放大倍数应取多少？（3分）《自动控制原理1》试卷 第3 页 共4 页七、（20分）已知采样系统结构如图6所示，其中采样周期s T 4.0=。
（完整版）大工《机械工程控制基础》期末考试复习题
（完整版）⼤⼯《机械⼯程控制基础》期末考试复习题⼤⼯2018年春《机械⼯程控制基础》期末考试复习题⼀、单项选择题（本⼤题共40⼩题，每⼩题2分，共80分）1、当⼆阶系统传递函数的极点分布在s 平⾯的虚轴上时，系统的阻尼⽐ζ为（）。
A ．ζ<0 B ．ζ=0 C ．0<ζ<1 D ．ζ≧12、已知函数1()()s F s s s a +=+，则()f t 的终值()f ∞=（）。
A ．0B ．∞C ．aD ．1/a3、某系统的传递函数2100()12100G s s s =++，则⽆阻尼⾃然频率n ω等于（）。
A ．10rad/sB ．0.1rad/sC ．1rad/sD ．0.01rad/s 4、作为⼀个控制系统，⼀般来说（）。
A ．开环不振荡B ．闭环不振荡C ．开环⼀定振荡D ．闭环⼀定振荡5、系统不稳定时，其稳态误差为（）。
A ．+∞B ．-∞C ．0D ．以上都不对6、⼀阶单位反馈系统的开环传递函数为G s Ks s K ()()=+，则该系统稳定的K 值范围为（）。
A ．K ＞0B ．K ＞1C ．0＜K ＜10D ．K ＞－17、某⼀系统的稳态加速度误差为⼀常数，则该系统为（）系统。
A ．0型B ．I 型C ．Ⅱ型D ．以上选项都不对8、以下关于系统稳态偏差的说法正确的是（）。
A ．稳态偏差只取决于系统的结构和参数B ．稳态偏差只取决于系统输⼊和⼲扰C ．稳态偏差与系统结构、参数、输⼊和⼲扰等有关D ．系统稳态偏差为09、在直流电动机的电枢回路中，以电流为输出，电压为输⼊，两者之间的传递函数是（）。
A ．⽐例环节 B ．积分环节 C ．惯性环节 D ．微分环节 10、⾃动控制系统的反馈环节中必须具有（）。
A ．给定元件B ．检测元件C ．放⼤元件D ．执⾏元件 11、在阶跃函数输⼊作⽤下，阻尼⽐（）的⼆阶系统，其响应具有减幅振荡特性。
A ．ζ＝0 B ．ζ>1 C ．ζ＝1 D ．0<ζ<1 12、⼀阶系统的传递函数为G s KTs ()=+1，则该系统时间响应的快速性（）。
大学自动控制原理2.4典型环节传递函数
传递函数的零点和极点决定了系统的动态特性和稳定性。
03
传递函数的分子和分母多项式决定了系统的频率响应特性。
典型环节的分类
比例环节
输出信号与输入信号成正比，传递函 数为 G(s) = K，其中 K 为常数。
02
积分环节
输出信号与输入信号的时间积分成正 比，传递函数为 G(s) = 1 / (sT)，其 中 T 为时间常数。
将介绍控制系统的稳定性 分析方法。
掌握频率响应法在控制系 统设计中的应用。
学习如何利用根轨迹法进 行系统性能分析。
了解现代控制系统的基本 概念和分类。
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高阶环节的传递函数具有多个极点和零点，这些极点和零点 决定了环节的动态特性，如响应速度、超调和调节时间等。
实例分析
以一个三阶惯性环节为例，其传递函数为 $G(s) = frac{1}{s^3 + 2s^2 + 3s + 1}$，该环节具有三个极点 $s = -1, -1, -1$ 和一个 零点 $s = 0$。
拉普拉斯变换中的频率。
该传递函数是一个有理分式，分 母为线性多项式，分子为常数。
当输入信号 (s) 变化时，输出信 号 (G(s)) 会根据增益 (K) 和时间
常数 (T) 进行相应的变化。
实例分析
实例1
一阶惯性环节在电机控制系统中的应用，用于描述电机的动态响应特性。
实例2
在温度控制系统中的一阶惯性环节，用于描述加热元件的热量传递和散热过程。
04 一阶惯环节
定义与特点
定义
一阶惯性环节的传递函数为 (G(s) = frac{K}{T s + 1})，其中 (K) 是增益，(T) 是时间常 数。
设系统的开环传递函数为
设系统的开环传递函数为第四章例4-1 设系统的开环传递函数为2KG(s)H(s), s(s，1)(s，2)试绘制系统的根轨迹。
解根据绘制根轨迹的法则，先确定根轨迹上的一些特殊点，然后绘制其根轨迹图。
(1)系统的开环极点为，，是根轨迹各分支的起点。
由于系统没有有限开,1,20环零点，三条根轨迹分支均趋向于无穷远处。
(2)系统的根轨迹有条渐进线 n,m,3渐进线的倾斜角为(2K，1)(2K，1)，180:,,, ,an,m3,0取式中的K=0，1，2，得φ=π/3，π，5π/3。
a渐进线与实轴的交点为nm，，1(0,1,2) ,,p,z,,,1,,,,ajin,m3j,1i,1，，三条渐近线如图4-13中的虚线所示。
(3)实轴上的根轨迹位于原点与,1点之间以及,2点的左边，如图4-13中的粗实线所示。
(4)确定分离点系统的特征方程式为32 s，3s，2s，2K,0即132K,,(s，3s，2s) 2利用，则有 dK/ds,0dK132,,(s，6s，2),0 ds2解得s,,0.423s,,1.577 和 12由于在,1到,2之间的实轴上没有根轨迹，故s=,1.577显然不是所要求的分离点。
2因此，两个极点之间的分离点应为s=,0.423。
1(5)确定根轨迹与虚轴的交点方法一利用劳斯判据确定劳斯行列表为3 s 1 22 s3 2 K6,2K1 0 s30 2 sK由劳斯判据，系统稳定时K的极限值为3。
相应于K=3的频率可由辅助方程22 3s，2K,3s，6,0确定。
s,,j2解之得根轨迹与虚轴的交点为。
根轨迹与虚轴交点处的频率为,,,2,,1.41方法二令代入特征方程式，可得 s,j,32(j,)，3(j,)，2(j,)，2K,0即22(2K,3,)，j(2,,,),0令上述方程中的实部和虚部分别等于零，即22， 2K,3,,02,,,,0所以,,,2 K,3(6)确定根轨迹各分支上每一点的值 K根据绘制根轨迹的基本法则，当从开环极点0与,1出发的两条根轨迹分支向右运动时，从另一极点,2出发的根轨迹分支一定向左移动。
自动控制原理作业答案解析1-7(考试重点)
红色为重点（2016年考题）第一章1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如下图所示。
1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。
冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。
冷水流量变化用流量计测量。
试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。
如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。
其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。
系统方块图如下图所示。
这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。
解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。
Uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。
自动控制原理实验（1）
实验一 典型环节的电路模拟一、实验目的1．熟悉THKKL-5型 控制理论·计算机控制技术实验箱及“THKKL-5”软件的使用； 2．熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验设备1．THKKL-5型 控制理论·计算机控制技术实验箱；2．PC 机一台(含“THKKL-5”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验内容1．设计并组建各典型环节的模拟电路；2．测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响。
四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。
熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。
本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图1-1所示。
图中Z 1和Z 2表示由R 、C 构成的复数阻抗。
1．比例（P ）环节比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。
图1-1 它的传递函数与方框图分别为：KS U S U S G i O ==)()()(当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K 时的响应曲线如图1-2所示。
2．积分（I ）环节 图1-2积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。
它的传递函数与方框图分别为：设U i (S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图1-3所示。
TsS U S U s G i O 1)()()(==图1-33．比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：)11(11)()()(21211212CS R R R CS R R R CS R CS R S U S U s G i O +=+=+==其中T=R 2C ，K=R 2/R 1设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T 时的PI 输出响应曲线。
已知开环传递函数求闭环特征方程式
已知开环传递函数求闭环特征方程式要求闭环特征方程，首先需要了解开环传递函数和闭环系统的基本概念。
开环传递函数是指输入信号到输出信号的传递关系，它是一个复数域有理函数，通常用H(s)表示，其中s是复变函数。
开环传递函数可以是一个比例项、零极点项的乘积，也可以是一定阶数的分子多项式除以一定阶数的分母多项式。
闭环系统是将反馈作用引入到开环系统中，通过将输出信号与输入信号的差值经过反馈环节处理后再反馈给系统，从而达到控制系统输出的目的。
闭环系统可以提高系统的稳定性、精度和抑制干扰。
要求闭环特征方程，通常有两种方法：代数法和几何法。
假设开环传递函数为H(s)，反馈环节为F(s)，则闭环传递函数为G(s)=H(s)/[1+H(s)F(s)]几何法是通过在复平面上绘制开环传递函数的零极点，然后在零极点图上找到闭环特征方程的根。
首先，将开环传递函数的零极点确定在复平面上，可以通过分解开环传递函数的分子和分母得到。
然后根据反馈环节的不同类型，确定闭环特征方程的根的位置。
例如，当反馈环节是负反馈时，闭环特征方程的根将位于开环传递函数的根的外部。
需要注意的是，当开环传递函数和反馈环节都是实数函数时，闭环特征方程的根将是实数或共轭复数。
在实际问题中，求闭环特征方程通常是为了分析系统的稳定性和动态响应。
根据闭环特征方程的根的位置，可以判断系统的稳定性。
当闭环特征方程的所有根都位于左半平面时，系统是稳定的；当闭环特征方程的根中有一部分位于右半平面时，系统是不稳定的。
通过以上的介绍，可以看出求闭环特征方程是一种重要的控制系统分析方法。
它可以通过数学方法或图形方法进行求解，通过闭环特征方程的根的位置可以判断系统的稳定性。
这对于设计和调试控制系统具有重要的指导意义。
控制工程基础实验指导书(答案)
控制工程基础实验指导书自控原理实验室编印（内部教材）实验项目名称：（所属课程：）院系：专业班级：姓名：学号：实验日期：实验地点：合作者：指导教师：本实验项目成绩：教师签字：日期：（以下为实验报告正文）一、实验目的简述本实验要达到的目的。
目的要明确，要注明属哪一类实验（验证型、设计型、综合型、创新型）。
二、实验仪器设备列出本实验要用到的主要仪器、仪表、实验材料等。
三、实验内容简述要本实验主要内容，包括实验的方案、依据的原理、采用的方法等。
四、实验步骤简述实验操作的步骤以及操作中特别注意事项。
五、实验结果给出实验过程中得到的原始实验数据或结果，并根据需要对原始实验数据或结果进行必要的分析、整理或计算，从而得出本实验最后的结论。
六、讨论分析实验中出现误差、偏差、异常现象甚至实验失败的原因，实验中自己发现了什么问题，产生了哪些疑问或想法，有什么心得或建议等等。
七、参考文献列举自己在本次准备实验、进行实验和撰写实验报告过程中用到的参考文献资料。
格式如下:作者，书名（篇名），出版社（期刊名），出版日期（刊期），页码实验一 控制系统典型环节的模拟一、实验目的1、掌握比例、积分、实际微分及惯性环节的模拟方法；2、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性；3、了解典型环节中参数的变化对输出动态特性的影响。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。
图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是R 、C 构成。
图1-1 运放反馈连接基于图中A 点为电位虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：21()o i u ZG s u Z ==-（1-1） 由上式可以求得下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
1、比例环节实验模拟电路见图1-2所示图1-2 比例环节传递函数：21()R G s K R =-=- 阶跃输入信号：-2V 实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K （2） R 1=100K R 2=200K 2、 惯性环节实验模拟电路见图1-3所示图1-3 惯性环节传递函数：2212211211()11R CS R Z R K CS G s Z R R R CS TS +=-=-=-=-++阶跃输入：-2V 实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K C=1µf （2） R=100K R 2=100K C=2µf 3、积分环节实验模拟电路见图1-4所示图1-4 积分环节传递函数：21111()Z CS G s Z R RCS TS=-=-=-= 阶跃输入信号：-2V 实验参数：（1） R=100K C=1µf （2） R=100K C=2µf 4、比例微分环节实验模拟电路见图1-5所示图1-5 比例微分环节传递函数：22211111()(1)(1)1D Z R R G S R CS K T S R Z R CS R CS =-=-=-+=-++其中TD =R1C K=12RR阶跃输入信号：-2V 实验参数：（1）R1=100K R2=100K C=1µf（2）R1=100K R2=200K C=1µf四、实验内容与步骤1、分别画出比例、惯性、积分、比例微分环节的电子电路；2、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节；3、按照给定的实验参数，利用实验设备完成各种典型环节的阶跃特性测试，观察并记录其单位阶跃响应波形。
开环传递函数和闭环传递函数的特征方程
开环传递函数和闭环传递函数的特征方程一、开环传递函数一个典型的开环传递函数可以表示为：G(s)=Y(s)/X(s)其中，G(s)表示传递函数，Y(s)表示输出信号的Laplace变换，X(s)表示输入信号的Laplace变换。
特征方程是用来计算开环传递函数的极点和零点的方程。
对于一个m 阶的开环传递函数，其特征方程可以表示为：1+K(s)G(s)=0其中，K(s)表示控制器的传递函数。
除了稳定性分析，开环传递函数还可以用来分析系统的频率响应、阻尼比、谐振频率等性能指标。
在控制系统设计中，开环传递函数经常用于优化系统的性能和稳定性。
二、闭环传递函数闭环传递函数是指在有反馈的情况下，输入和输出之间的关系。
它描述了反馈控制系统中输入和输出之间的关系。
闭环传递函数可以表示为：T(s)=Y(s)/R(s)其中，T(s)表示传递函数，Y(s)表示输出信号的Laplace变换，R(s)表示参考输入信号的Laplace变换。
在反馈控制系统中，闭环传递函数可以分为前向传递路径和反馈路径。
前向传递路径表示从参考输入到输出的传递过程，反馈路径表示从输出到控制器的传递过程。
通过将这两个路径的传递函数相乘，可以得到闭环传递函数。
特征方程是用来计算闭环传递函数的极点的方程。
对于一个n阶的闭环传递函数，其特征方程可以表示为：1+KG(s)=0其中，K表示反馈增益，G(s)表示开环传递函数。
闭环传递函数的特征方程也可以用来分析系统的稳定性和性能指标。
通过分析特征方程的根，可以判断系统的稳定性和阻尼比。
闭环传递函数还具有自校正的功能，即可以通过反馈信号来调整系统的输出，使其接近参考输入。
在控制系统设计中，闭环传递函数经常用于优化系统的稳定性、抗干扰性能以及跟踪性能。
通过合理地选择反馈增益和开环传递函数，可以实现控制系统的稳定性和性能的平衡。
总结：开环传递函数和闭环传递函数是控制系统分析中重要的概念。
开环传递函数描述了输入和输出之间的关系，在稳定性和性能分析中起到重要作用；闭环传递函数描述了反馈控制系统中输入和输出之间的关系，在稳定性、性能和自校正方面具有更高的优势。
控制工程基础实验指导书[答案解析]
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控制工程基础实验指导书自控原理实验室编印（内部教材）实验项目名称：（所属课程：）院系：专业班级：姓名：学号：实验日期：实验地点：合作者：指导教师：本实验项目成绩：教师签字：日期：（以下为实验报告正文）一、实验目的简述本实验要达到的目的。
目的要明确，要注明属哪一类实验（验证型、设计型、综合型、创新型）。
二、实验仪器设备列出本实验要用到的主要仪器、仪表、实验材料等。
三、实验内容简述要本实验主要内容，包括实验的方案、依据的原理、采用的方法等。
四、实验步骤简述实验操作的步骤以及操作中特别注意事项。
五、实验结果给出实验过程中得到的原始实验数据或结果，并根据需要对原始实验数据或结果进行必要的分析、整理或计算，从而得出本实验最后的结论。
六、讨论分析实验中出现误差、偏差、异常现象甚至实验失败的原因，实验中自己发现了什么问题，产生了哪些疑问或想法，有什么心得或建议等等。
七、参考文献列举自己在本次准备实验、进行实验和撰写实验报告过程中用到的参考文献资料。
格式如下:作者，书名（篇名），出版社（期刊名），出版日期（刊期），页码实验一 控制系统典型环节的模拟一、实验目的1、掌握比例、积分、实际微分及惯性环节的模拟方法；2、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性；3、了解典型环节中参数的变化对输出动态特性的影响。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。
图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是R 、C 构成。
图1-1 运放反馈连接基于图中A 点为电位虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：21()o i u ZG s u Z ==-（1-1） 由上式可以求得下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
1、比例环节实验模拟电路见图1-2所示图1-2 比例环节传递函数：21()R G s K R =-=- 阶跃输入信号：-2V 实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K （2） R 1=100K R 2=200K 2、 惯性环节实验模拟电路见图1-3所示图1-3 惯性环节传递函数：2212211211()11R CS R Z R K CS G s Z R R R CS TS +=-=-=-=-++阶跃输入：-2V 实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K C=1µ f23、积分环节实验模拟电路见图1-4所示图1-4 积分环节传递函数：21111()Z CS G s Z R RCS TS=-=-=-= 阶跃输入信号：-2V 实验参数：（1） R=100K C=1µ f （2） R=100K C=2µ f 4、比例微分环节实验模拟电路见图1-5所示图1-5 比例微分环节传递函数：22211111()(1)(1)1D Z R R G S R CS K T S R Z R CS R CS =-=-=-+=-++ 其中 T D =R 1C K=12R R 阶跃输入信号：-2V 实验参数：12（2）R1=100K R2=200K C=1µ f四、实验内容与步骤1、分别画出比例、惯性、积分、比例微分环节的电子电路；2、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节；3、按照给定的实验参数，利用实验设备完成各种典型环节的阶跃特性测试，观察并记录其单位阶跃响应波形。
自动控制原理实验(1)
实验一 典型环节的电路模拟一、实验目的1．熟悉THKKL-5型 控制理论·计算机控制技术实验箱及“THKKL-5”软件的使用； 2．熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验设备1．THKKL-5型 控制理论·计算机控制技术实验箱；2．PC 机一台(含“THKKL-5”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验内容1．设计并组建各典型环节的模拟电路；2．测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响。
四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。
熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。
本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图1-1所示。
图中Z 1和Z 2表示由R 、C 构成的复数阻抗。
1．比例（P ）环节比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。
图1-1 它的传递函数与方框图分别为：KS U S U S G i O ==)()()(当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K 时的响应曲线如图1-2所示。
2．积分（I ）环节 图1-2积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。
它的传递函数与方框图分别为：设U i (S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图1-3所示。
TsS U S Us G i O1)()()(==图1-33．比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：)11(11)()()(21211212CSR R R CSR R R CSR CS R S U S U s G i O +=+=+==其中T=R 2C ，K=R 2/R 1设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T 时的PI 输出响应曲线。
自动控制原理 习题解答
3-8
已知系统的闭环传递函数为 GB (s)
=
Y (s) R(s)
=
(s2
15.36(s + 6.25)
，试估算
+ 2s + 2)(s + 6)(s + 8)
系统性能指标。
解：高阶系统可以降阶，系统有一对零极点 − 6.25 和 − 6 ，是对偶极子，可以相消。 系统剩下三个极点 −1 ± j 和-8，显然 −1 ± j 是系统的主导极点，所以系统降阶后，闭环传
解 (1) 当τ = 0时则原系统 的开环传递函数为
G(s) = 10 s(s + 2)
3-2
与G(s) =
ω
2 n
比较可知
s(s + 2ζωn )
由
ω2ζn2ω=n
10 =
2
得
ωn = 10
ζ =
10
10
(2) 当τ ≠ 0时则原系统 的开环传递函数为
G(s) =
10
s(s + 2 +10τ )
3-10 设单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定系统稳定时 K 的取值范围。
（1） G(s)H (s) =
K
s(s + 1)(0.2s + 1)
(2) G(s)H (s) = K (0.2s + 1) s(s + 1)(s + 1)
解 (1) 闭环传递函数为
∴GB (s)
=
K s(s + 1)(0.2s + 1) + K
=
0.2s 3
K + 1.2s 2
+s+
K
期末考试试题集-自动控制原理（含完整答案）
期末考试试题集-⾃动控制原理（含完整答案）期末考试-复习重点⾃动控制原理1⼀、单项选择题（每⼩题1分，共20分）1. 系统和输⼊已知，求输出并对动态特性进⾏研究，称为（）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最⼩幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产⽣⼀个与输出信号存在确定函数⽐例关系值的元件称为（）A.⽐较元件B.给定元件C.反馈元件D.放⼤元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输⼊变量时，电动机可看作⼀个（）A.⽐例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6. 若系统的开环传递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（） A.1 B.2 C.5 D.107. ⼆阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（） A.临界阻尼系统 B.⽋阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统8. 若保持⼆阶系统的ζ不变，提⾼ωn ，则可以（）A.提⾼上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提⾼上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量9. ⼀阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（） A.45° B.-45° C.90° D.-90°10.最⼩相位系统的开环增益越⼤，其（）A.振荡次数越多B.稳定裕量越⼤C.相位变化越⼩D.稳态误差越⼩11.设系统的特征⽅程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统（）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s k s G ，当k =（）时，闭环系统临界稳定。
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结第一章1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2、被控制量:在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量.3、控制量:作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
4、扰动量：干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入.5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端,与输入信号相比较.反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号.7、负反馈控制原理:检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号.然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制 .9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差,控制精度也不高。
10、闭环控制：控制装置与受控对象之间,不但有顺向作用，而且还有反向联系,既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
11、控制系统的性能指标主要表现在：(1)、稳定性：系统的工作基础. （2)、快速性：动态过程时间要短，振荡要轻。
（3）、准确性：稳态精度要高，误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则。
第二章1、控制系统的数学模型有: 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性。
2、传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比3、求传递函数通常有两种方法：对系统的微分方程取拉氏变换,或化简系统的动态方框图.对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络，一般采用运算阻抗的方法求传递函数。
4、结构图的变换与化简化简方框图是求传递函数的常用方法。
开环传递函数的时间常数
开环传递函数的时间常数开环传递函数（open-loop transfer function）是一个系统输入和输出之间的数学关系。
时间常数（time constant）是指一个系统在输入发生变化后，输出达到稳定的时间。
在控制系统中，时间常数是一个非常重要的参数，可以用来评估系统的响应速度和稳定性。
本文将介绍开环传递函数的时间常数，并对其含义和应用进行讲解。
开环传递函数是指系统输入和输出之间的数学关系，通常用数学公式表示为：G(s)=Y(s)/X(s)其中，G(s)是开环传递函数，Y(s)是系统的输出，X(s)是系统的输入，s是Laplace变换中的复变量。
开环传递函数描述的是系统的理论输出与输入之间的关系，不考虑系统内部的反馈机制。
也就是说，开环传递函数只描述了系统的“理论性能”，而不是实际的性能。
二、时间常数系统的时间常数是指系统在接受一个突变型的输入后，输出会在多长时间内稳态地达到变化前的要求水平，或者说是初始状态到达输出恒定状态的时间。
时间常数是控制系统中一个非常重要的参数，用来描述系统的响应速度和稳定性。
时间常数（T）是一个以秒为单位的量，通常表示为指数函数下降到63.2％的时间，计算公式为：T = 1/ωn其中，ωn是系统的自然频率（natural frequency），表示系统在没有阻尼时的振荡频率。
时间常数的大小取决于系统的结构特点，例如质量、阻尼、刚度等。
三、常见控制系统的时间常数1. 一阶系统一阶系统的开环传递函数可以表示为：其中，K是系统的增益，T是系统的时间常数。
在一阶系统中，时间常数越小，系统响应越快，越接近理论响应曲线。
如果时间常数过大，则系统响应将无法满足实际的要求。
G(s)=K/(T2s2+2ξTs+1)在二阶系统中，时间常数和阻尼比对系统的动态性能有很大影响。
当时间常数变小时，系统的响应速度越快，但也会带来更大的峰值振荡。
阻尼比越大，系统的响应速度越慢，但也越稳定。
自控原理(填空选择简答)
1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为（恒值控制）系统、随动系统和程序控制系统。
2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为-10， 极点为-2， 增益为2。
3、对自动控制的性能要求可归纳为稳定性、快速性和准确性三个方面， 在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的快速性，而稳态误差体现的是稳定性和准确性。
4、构成方框图的四种基本符号是： 信号线、比较点、传递环节的方框 和 引出点。
5、我们将 一对靠得很近的闭环零、极点 称为偶极子。
6、频率特性曲线常采用3种表示形式，即 极坐标图、对数坐标图 和 对数幅相图。
7.函数st e t f --=32)(的拉氏变换式为)5(32+-s s 8. 已知单位反馈系统的开环传递函数为G （S ）=1/（S+1），则闭环系统在 r( t )=sin2t 时的稳态输出c( t )= )452sin(35.0)2sin()2( -=-Φ=t t j r c m ss ϕ9、一个反馈系统的特征方程为0522=++Ks s ，若要系统产生临界振荡，则K 的取值应为 K=0 。
10.表征一阶系统K/（Ts+1）静态特性的参数是K ，动态特性的参数是T 。
11． 自动控制系统包含被控对象和自动控制装置两大部分12. 线性系统数学模型的其中五种形式是微分方程、传递函数：差分方程；脉冲传递函数；方框图和信号流图 13. 相角条件是确定平面上根轨迹的充分必要条件，而用幅值条件确定根轨迹上各点的根轨迹增益k*的值。
当n-m ≥2时, 开环n 个极点之和等于闭环n 个极点之和。
14. 已知一系统单位脉冲响应为t e t g 25.13)(-=，则系统的传递函数为3/（s+1.25）。
15. 自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、开环控制方式和复合控制方式_。
16. 已知一系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=，则该系统的传递函数为6/（s+1.5）17. 当∞→ω时比例微分环节的相位是90 18. 根轨迹一定开始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。
实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；2. 研究系统的开环增益K 或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。
二、实验设备同实验一。
三、实验内容观测三阶系统的开环增益K 为不同数值时的阶跃响应曲线；四、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。
一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。
控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S 平面的左方。
应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S 平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。
三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。
图3-1 三阶系统的方框图图3-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 8、U 5、U 6、反相器单元）图3-1的开环传递函数为 系统开环传递函数为：)15.0)(11.0()1)(1()(2121++=++=S S S K K S T S T S K s G τ 式中τ=1s ，S T 1.01=，S T 5.02=，τ21K K K =，11=K ，5102XK R =（其中待定电阻R x 的单位为K Ω），改变R x 的阻值，可改变系统的放大系数K 。
由开环传递函数得到系统的特征方程为020201223=+++K S S S由劳斯判据得0<K<12 系统稳定K ＝12 系统临界稳定K>12 系统不稳定 其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。
a) 不稳定 b) 临界 c)稳定图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线五、实验步骤根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路。
当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K 值时的实验曲线。