人教版八年级数学下册第十七章综合测试卷三套及答案

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精品解析2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合测评试题(含答案及详细解析)

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD BC的长为（）A B C．D．2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm．D．16cm3、下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4、如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（）A B ．3 C ．43 D 6、已知直角三角形的斜边长为5cm ，周长为12cm ，则这个三角形的面积（）A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．212cm7、如图，在长方形ABCD 中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC ＝4a ，则按图③方式摆放时，剩余部分CF 的长为（）A ．23aB ．32aC ．53aD ．35a8、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．5，12，13D ．13，14，159、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为（）A ．1BCD ．210、下列各组数中，是勾股数的是（）A ．0.3，0.4，0.5B ．52，6，132 C 2 D ．9，12，15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt△ABC 中，AB 92，BC ＝3，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 _____．2、在平面直角坐标系中，长方形ABCD 按如图所示放置，O 是AD 的中点，且A 、B 、C 的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，点P 是BC 上的动点，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则点P 的坐标为_______．3、已知在平面直角坐标系中A （﹣0）、B （2，0）、C （0，2）．点P 在x 轴上运动，当点P 与点A 、B 、C 三点中任意两点构成直角三角形时，点P 的坐标为________．4、若Rt ⊿ABC 的三边为a ，b ，c ，斜边c = 2，则22a b +=________5、如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，8AB =，DE 2BC =，5CD =，则四边形ABCD 的面积为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD 中，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，90B ∠=︒．（1）连接AC ，求AC 的长．（2）求四边形ABCD 的面积．2、已知Rt△ABC 中，AC =BC ，∠ACB ＝90°，F 为AB 边的中点，且DF =EF ，∠DFE ＝90°，D 是BC 上一个动点．如图1，当D 与C 重合时，易证：CD 2＋DB 2＝2DF 2；（1）当D 不与C 、B 重合时，如图2，CD 、DB 、DF 有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．（2）当D 在BC 的延长线上时，如图3，CD 、DB 、DF 有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明．3、在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连结AE．若∠DEA=∠FEA，求证：∠AEB=45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长．4、生态兴则文明兴，生态衰则文明衰．“十三五”以来，青岛市坚持生态优先、绿色发展理念，持续改善生态环境．如图现有施工遗留的一处空地，计划改造成绿地公园，已知∠A＝90°，AB＝AD＝米，BC＝10米，CD＝8米，已知每平方米的改造费用为200元，请问改造该区域需要花费多少元？5、如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，12AC BC．（1）求证：△ABC≌△DEB．（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【详解】解：∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B +∠BAD ，∴∠B ＝∠DAB ，∴BD ＝AD在Rt△ADC 中，∠C ＝90°，∴DC∴BC ＝BD +DC 故选：B ．【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得BD AD =是解题的关键．2、B【分析】根据平分线的性质得出DC DE =，由HL 定理证明Rt ACD Rt AED ≅，得出6cm AE AC ==，即可求出BE ，由勾股定理算出BC ,BED C BE BD DE BE BD DC BE BC =++=++=+，计算即可得出答案．【详解】90C ∠=︒，DE AB ⊥，AD 平分BAC ∠，DC DE ∴=，在Rt ACD △与Rt AED △中，DC DE AD AD=⎧⎨=⎩， ()Rt ACD Rt AED HL ≅，6cm AE AC ∴==，10cm AB =，=1064(cm)BE ∴-=，在Rt ACB 中，8(cm)BC =，4812(cm)BED C BE BD DE BE BD DC BE BC ∴=++=++=+=+=．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键．3、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意； ③∵111::::345a b c =，设a =3k，b =4k ，c =5k ，则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C∠∠∠=，∴∠C=5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．4、B【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE 的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【详解】解：如图：过A作AE⊥BC于E，∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴当AE⊥BC，EB=EC=4，∴AE3，∵D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，∴3⩽AD<5，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点.故选B.【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.5、A【分析】先根据BC＝2，sin A＝23求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sin A＝BCAB =23，BC＝2，∴AB＝3,∴AC=故选：A．【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．6、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出2ab的值，根据直角三角形的面积公式计算即可．【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，根据题意可得：22251257 a ba b⎧+=⎨+=-=⎩①②将②两边平方－①，得224ab =∴12ab = ∴该直角三角形的面积为2126ab cm = 故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键．7、A【分析】由题意得出图①中，BE =a ，图②中，BE =43a ，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为53a ，进而得出答案．【详解】解：∵BC =4a ，∴图①中，BE =a ，图②中，BE =43a ，53a =，∴图③中纸盒底部剩余部分CF 的长为4a -2×53a =23a ；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．8、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题．【详解】解：A.222≠，不是直角三角形，故A不符合题意；1+23B. 2224+56≠，不是直角三角形，故B不符合题意；C. 2225+12=13，是直角三角形，故C不符合题意；D. 222≠，不是直角三角形，故D不符合题意，13+1415故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可．【详解】解：由勾股定理得：==OA OB∵O点表示的原点，∴点A故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．10、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为52，132不是正整数，故此选项不符合题意；CD、是勾股数，因为222912=15+，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．二、填空题1、2【分析】根据题意，设BN x=，由折叠92DN AN x==-，在Rt BDN利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．【详解】∵D是CB中点，3BC=，∴32 BD=，设BN x=，则92DN AN x==-，在Rt BDN中，222BN BD DN+=，22239()()22x x +=-，解得：2x =，∴2BN =．故答案是：2．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．2、 (－2，4)或(3，4)或(－3，4)【分析】先根据题意得到OD =OA =5，CD =4，然后分当1=5OD OP =时和当3=5OD DP =时进行讨论求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，A 、B 、C 的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，∴OD =OA =5，CD =4，如图所示，当1=5OD OP =时，过点1P 作1PE x ⊥轴于E ， ∴1=4PE CD =，∴3OE =， ∴1P 的坐标为（-3，4），同理可求出2P 的坐标为（3，4）；如图所示，当3=5OD DP =时，设CD 于y 轴交于F ，则CF =5，OF =4，33CP ==，∴32P F =，∴3P 的坐标为（-2，4），综上所述，点P 的坐标为(－2，4)或(3，4)或(－3，4)，故答案为：(－2，4)或(3，4)或(－3，4)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义．3、（0，0），，0），（﹣2，0）【分析】因为点P 、A 、B 在x 轴上，所以P 、A 、B 三点不能构成三角形．再分Rt △PAC 和Tt △PBC 两种情况进行分析即可．【详解】解：∵点P、A、B在x轴上，∴P、A、B三点不能构成三角形．设点P的坐标为（m，0）．当△PAC为直角三角形时，①∠APC＝90°，易知点P在原点处坐标为（0，0）；②∠ACP＝90°时，如图，∵∠ACP＝90°∴AC2＋PC2＝AP2，22222∴+++=+，m m22(解得，m，∴点P0）；当△PBC为直角三角形时，①∠BPC＝90°，易知点P在原点处坐标为（0，0）；②∠BCP＝90°时，∵∠BCP＝90°，CO⊥PB，∴PO＝BO＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．综上所述点P的坐标为（0，0），0），（﹣2，0）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了数形结合和分类讨论思想．解题的关键是不重复不遗漏的进行分类．4、4【分析】根据勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可．【详解】解：∵根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵c=2，∴a2+b2=22=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．5、【分析】连接BD，先求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形，进而利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：连接BD ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，90DEB ∠=︒，∵8AB =，4AE BE ∴==， 5DE =BD ∴ 2BC =，5CD =，222BD BC CD ∴+=，DBC ∴∆是直角三角形(90)DBC ∠=︒，∴四边形ABCD 的面积DAB DBC S S S ∆∆=+1122AB DE BD BC =⨯⨯+⨯⨯ 118222=⨯=，故答案为：．【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出△BCD 是直角三角形解答．三、解答题1、（1）5AC =；（2）四边形ABCD 的面积为36．【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】解：（1）连接AC ，在ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，5AC ∴=，（2）1143622ABC S AB BC ∆=⋅=⨯⨯=，在ACD ∆中，12AD =∵，5AC =，13CD =，222AD AC CD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，115123022ACD S AC AD ∆∴=⋅=⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积63036ABC ACD S S ∆∆=+=+=．答：AC 的长为5，四边形ABCD 的面积为36【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．2、（1）CD 2+DB 2=2DF 2 ；（2）CD 2+DB 2=2DF 2，证明见解析【分析】（1）由已知得222DE DF =，连接CF ，BE ，证明CDF BEF ∆≅∆得CD =BE ，再证明BDE ∆为直角三角形，由勾股定理可得结论；（2）连接CF ，BE ，证明CDF BEF ∆≅∆得CD =BE ，再证明BDE ∆为直角三角形，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）CD 2+DB 2=2DF 2证明：∵DF =EF ，∠DFE ＝90°，∴222DF EF DE +=∴222DE DF =连接CF ，BE ，如图∵△ABC 是等腰直角三角形，F 为斜边AB 的中点∴CF BF =， CF AB ⊥，即90CFB ∠=︒∴45FCB FBC ∠=∠=︒，90CFD DFB ∠+∠=︒又90DFB EFB ∠+∠=︒∴CFD EFB ∠=∠在CFD ∆和BFE ∆中CF BF CFD BFE DF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CFD ∆≅BFE ∆∴CD BE =，45EBF FCB ∠=∠=︒∴454590DBF EBF ∠+∠=︒+︒=︒∴222DB BE DE +=∵CD BE =，222DE DF =∴CD 2+DB 2=2DF 2；（2）CD 2+DB 2=2DF 2证明：连接CF 、BE∵CF =BF ，DF =EF又∵∠DFC +∠CFE =∠EFB +∠CFB =90°∴∠DFC =∠EFB∴△DFC ≌△EFB∴CD =BE ，∠DCF =∠EBF =135°∵∠EBD =∠EBF －∠FBD =135°－45°=90°在Rt △DBE 中，BE 2+DB 2=DE 2∵ DE2=2DF2∴ CD2+DB2=2DF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、（1）见详解；（2）见详解；（3【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，先证明△ABG≌△CAR，再根据全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，∴∠B=∠E，∴DB=DE；（2）令∠DEA=α，则∠FEA=α，∠FED=2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE=90°，∴∠D=90°-∠DEF=90°-2α，∵∠B+∠DEB+∠D=180°，∴2∠DEB+90°-2α=180°，∴∠DEB=45°+α，∴∠AEB=∠DEB-∠DEA=45°+α-α=45°，（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE=∠CTR=∠ETR=90°，∵∠AEB=45°，∴∠RCE=∠ERT=45°=∠CRT，CE＝2，∴RC=22∵DE∥AC，∴∠CAR=∠DEA，∵BG⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠GBE=90°-∠AEB=45°，即∠GBE=∠AEB，∴∠ABG=∠ABC-∠GBE=∠DEB-∠AEB=∠DEA=∠CAR，又∵AB=AC，∠AGB=∠CRA=90°，∴△ABG≌△CAR（AAS），∴AG= RC．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中等题型．4、改造该区域需要花费6600元．【分析】连接BD，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明90∠=︒，从而解决问题．BDC【详解】解：如图，连接BD，在Rt ABD △中，由勾股定理得，6BD （米)，222268100BD CD +=+=，2100CB =，222BD CD CB ∴+=，90BDC ∴∠=︒，ΔΔ11689243322ABD BDC ABCD S S S ∴=+=⨯⨯⨯=+=四边形（平方米）， 200336600∴⨯=（元)，∴改造该区域需要花费6600元．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．5、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长．【详解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵点D为BC的中点，12AC BC=，∴AC＝DB．∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）AE=过程如下：连接AE、过A点作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴AC BH∥，AH BC∥，∴AH=BC=4，122BH AC BC===，∴2EH EB EH=-=，在Rt AHE中，AE=【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE．。

【带答案】人教版八年级数学下册第十七章测试题(附答案)

人教版八年级数学下册第十七章测试题（附答案）学校: 姓名：班级：考号：1.如图AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（）A ．+1B ．－1C ．－+1D ．－－12.已知x 、y 为正数，且|x-4|+（y-3）=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A ．5B ．25C ．7D ．153.如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（）A ．2 B． 3 C ．D ．+1 4.如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（）A．4 B．5 C．D． 5.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，126.如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90º， AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）.A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 58.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S为（）．A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm9.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a+c=b，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，在的方格中，有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A、B、C、D、11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G 为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是．14.已知直角三角形两边的长x、y满足|x-4|+=0，则第三边长为 .15.如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V=2cm/s， V=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．17.在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．18.如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练试题(含详细解析)

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（）A．10B．C．15D．10或2、如图，在△ABC中，BC＝C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（）A．2B C D．5 23、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m4、已知直角三角形的斜边长为5cm ，周长为12cm ，则这个三角形的面积（）A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．212cm5、下列各组数中，是勾股数的是（）A ．0.3，0.4，0.5B ．52，6，132 C 2 D ．9，12，156、如图，数轴上点A 所表示的数是（）A B C D 17、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，AD 为∠BAC 的平分线，将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ，则DE 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．78、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．15 cm9、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．2、3、4 BC ．5、12、13D ．30、50、6010、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：12：13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠C ＝∠A ﹣∠BD ．b 2＝a 2﹣c 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么_____．2、△ABC 的三条边长a 、b 、c 满足8c =60b -=，则△ABC ____直角三角形（填“是”或“不是”）3、已知：点A 的坐标为()3,4，点B 坐标为()1,1-，那么点A 和点B 两点间的距离是______．4、如图，已知△ABO 为等腰三角形，且OA ＝AB ＝5，B （﹣6，0），则点A 的坐标为_____．5、如图，△ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，当DF 的长度最小时，CE 的长度为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ．图中大正方形的面积可表示为()2a b +，也可表示为2142c ab +⨯，即()22142a b c ab +=+⨯=，所以222+=a b c ．（尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE ，其中BCA ADE △△≌，90C D ∠=∠=︒，根据拼图证明勾股定理．（定理应用）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B 、C ∠所对的边长分别为a 、b 、c ．求证：222244a c a b c b +=-．2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC 的面积和周长．3、如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝5，点D 是边AB 上的一个动点，连接CD ，过C 点在上方作CE ⊥CD ，且CE ＝CD ，点P 是DE 的中点．（1）如图①，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图②，连接CP并延长交AB边所在直线于点Q，若AQ＝2，求BD的长．4、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图①中画出一个钝角三角形，使它的面积为4，并求出该三角形的三边长；（2）在图②中画出一个面积为10的正方形．5、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1（2）此三角形的面积是．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可．【详解】解： ∵一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长，∴斜边边长为10．故选A ．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．2、B【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理AB 【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴(22222+2BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点，∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=，∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理AB故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键．3、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．4、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出2ab 的值，根据直角三角形的面积公式计算即可．【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，根据题意可得：22251257a b a b ⎧+=⎨+=-=⎩①② 将②两边平方－①，得224ab =∴12ab = ∴该直角三角形的面积为2126ab cm = 故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键．5、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B 、不是勾股数，因为52，132不是正整数，故此选项不符合题意；CD 、是勾股数，因为222912=15+，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．6、D【分析】先根据勾股定理计算出BC BA＝BC AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，∴BC∴BA＝BC∴AD2，∴OA＝21，∴点A1．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．7、B【分析】在Rt ABC∆中利用勾股定理求出AC长，利用折叠性质：得到ADE ADC∆∆≌，求出对应相等的边，设DE＝x，在Rt BDE∆中利用勾股定理，列出关于x的方程，求解方程即可得到答案．【详解】解：∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC2222BC，6810∵AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，≌，∴∆∆ADE ADC∴A、B、E共线，AC＝AE＝10，DC＝DE，∴BE＝AE﹣AB＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，设DE＝x，则BD＝8﹣x，∵BD2+BE2＝DE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴DE＝5，故选：B．【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折叠中的三角形全等的性质，熟练利用折叠得到全等三角形，找到直角三角形中的各边的关系，利用勾股定理列方程，并求解方程，这是解决该类问题的关键．8、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解．【详解】解：将长方体沿着AB边侧面展开，并连接'AB，如下图所示：由题意及图可知：'13138AB cm=，=+++=，''6AA cm两点之间，线段最短，故'AB的长即是细线最短的长度，''∆中，由勾股定理可知：'10Rt AAB===，AB cm故所用细线最短需要10cm．故选：B．【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键．9、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、2+22，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502≠602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∴∠C＝180°×1325＝93.6°，不是直角三角形，故此选项正确；B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∵b2＝a2﹣c2，∴a2＝b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．二、填空题1、222+=a b c【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案．【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：222+=a b c ．故答案为：222+=a b c ．【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键．2、不是【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出,a b 的值，运用勾股定理逆定理验证即可．【详解】60b -=，∴40a -=，60b -=，∴4,6a b ==，则22246528+=≠，∴222a b c +≠，∴△ABC 不是直角三角形，故答案为：不是．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出,a b 的值是解本题的关键．3、5【分析】根据两点间距离公式求解即可．【详解】∵点A 的坐标为()3,4，点B 坐标为(1,1)-，∴点A 和点B 5=．故答案为：5．【点睛】本题考查两点间距离，若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则两点间的距离是AB 距离公式是解题的关键．4、（﹣3，4）【分析】过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，根据AB ＝AO ，AC ⊥BO ，得OC ＝132OB =，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC ＝4，即可求出点A 的坐标．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，∵B（﹣6，0），∴OB＝6，∵AB＝AO，AC⊥BO，∴OC＝132OB=，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC4=，∴A（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD CG=以及FCD ECG，由旋转的性质可得出EC FC=，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出ΔΔFCD ECG≅，进而即可得出DF GE=，再根据点G为AC的中点，求出AD和DE的长，由勾股定理可得出答案．【详解】取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．ABC ∆为等边三角形，且AD 为ABC ∆的对称轴，162CD CG AB ∴===，60ACD ∠=︒， 60ECF =︒∠，FCD ECG ．在ΔFCD 和ECG ∆中，FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ΔΔ()FCD ECG SAS ∴≅，DF GE ∴=．当//EG BC 时，EG 最小，此时E 为AD 的中点，12AB BC ==，6DC =，AD ∴==12DE AD ∴==CE ∴==故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF GE =．三、解答题1、尝试探究：证明见解析；定理应用：证明见解析【分析】尝试探究：根据全等三角形性质，得BAC AED ∠=∠，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，推导得90BAE ∠=︒；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明222+=a b c ；定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成222244a c a b c b +=-证明．【详解】尝试探究：∵BCA ADE △△≌，∴BAC AED ∠=∠．∵90D ∠=︒∴90DAE AED ∠+∠=︒．∴90DAE BAC ∠+∠=︒．∵180BAC AED BAE ∠+∠+∠=︒．∴90BAE ∠=︒． ∵直角梯形的面积可以表示为()212a b +，也可以表示为211222ab c ⨯+， ∴()221112222a b ab c +=⨯+，整理，得222+=a b c ．定理应用：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∴222+=a b c ；∵2222a c a b +()222a c b =+．44c b -()()()2222222c b c b a c b =+-=+∴222244a c a b c b +=-．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解．2、面积是7【分析】利用面积和差和勾股定理求解即可．【详解】解：△ABC 的面积=111441432247222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；由勾股定理得：ABBC =AC ==所以△ABC【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求线段长．3、（1）AP ＝12DE ，理由见解析；（2）BD ＝56或4514【分析】（1）连接AE ，首先根据∠ACB ＝∠ECD ＝90°，得到∠ECA ＝∠DCB ，然后证明△BCD ≌△ACE （SAS ），根据全等三角形对应角相等得到∠EAC ＝∠B ＝45°，进一步得出∠EAD ＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出AP ＝12DE ；（2）分两种情况讨论：当Q 在线段AB 上时和当Q 在线段BA 延长线上时，连接AE ，EQ ，根据题意得出CQ 垂直平分DE ，进而根据垂直平分线的性质得到EQ ＝DQ ，设BD ＝AE ＝x ，在Rt △AEQ 中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）AP ＝12DE ，理由：连接AE ，如图，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°．∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECA ＝∠DCB ．在△BCD 和△ACE 中，CE CD ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ）．∴∠EAC ＝∠B ＝45°．∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°．又∵P为DE中点，∴AP＝12DE．（2）情况（一），当Q在线段AB上时，连接AE，EQ，如图，∵CE⊥CD，且CE＝CD，点P是DE的中点，∴CP⊥DE．即CQ垂直平分DE，∴EQ＝DQ．设BD＝AE＝x，EQ＝DQ＝AB﹣AQ﹣BD＝3﹣x，由（1）知：∠EAB＝90°，∴EA2+AQ2＝EQ2．∴x2+22＝（3﹣x）2，解得x＝56，即BD＝56；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，∵CE⊥CD，且CE＝CD，点P是DE的中点，∴CP⊥DE．即CQ垂直平分DE，∴EQ＝DQ．设BD＝AE＝x，同理可得方程：x2+22＝（7﹣x）2，解得x＝45 14．综上：BD＝56或4514．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的运用，垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线．4、 (1)三角形如图①所示，三边长分别为2、（2）正方形如图②所示．【分析】（1）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边长．（2【详解】（1）如图①所示：很明显，12442EMFS=⨯⨯=，且FM=2，又由题意可得：EM=，EF=（2）如图②所示，由题意可得：AB=BC=CD=DA【点睛】本题考查的是勾股定理的综合应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5、（1）画图见解析；（2）5.5【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定2222223110,2313,1417,AB AC BC再顺次连接,,A B C即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可. 【详解】解：（1）如图，ABC即为所求作的三角形，其中：2222223110,2313,1417, AB AC BC（2）11134132314 5.5,222ABCS故答案为：5.5【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.。

(人教版)初中数学八下第十七章综合测试01-答案

且 a 172≥0 ，|b 15 |≥0 ， c 82≥0 ，
所以 a 17 0 ， b 15 0 ， c 8 0 ．所以 a 17 ， b 15 ， c 8 ．又因为 82 152 289 172 ，
初中数学八年级下册 1 / 4
所以 △ABC 是以 a 为斜边的直角三角形． 7.【答案】A 【解析】在 Rt△ABC 中， CD BC 2 BD2 172 152 8 ．
在 Rt△ACD 中， AC AD2 CD2 62 82 10 ． 8.【答案】D 【解析】由题意可得吸管的最大长度为 52 +122 =13 ．二、
9.【答案】如果Βιβλιοθήκη ac＞bc c 0 ，那么 a＞b
【解析】根据命题写出它的逆命题，即原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设． 10.【答案】 3 5+3 2+ 13 【解析】在网格中分别以 AB ， BC ， CD ， AD 为斜边沿格线构造直角三角形，根据勾股定理，得 DA 22 +12 = 5 ， AB 32 +32 =3 2 ， BC 22 +32 = 13 ， CD 22 +42 =2 5 ．
3
3
解得 x ，即 BD ．
2
2
12.【答案】2 【解析】由勾股定理，得 AB AC 2 BC 2 32 42 5 ．又因为 AD AC 3 ，所以 BD AB AD 5 3 2 ． 13.【答案】96 【解析】因为 AB2 AC 2 BC2 1602 1282 962 ，所以 AB 96 m ．
n
14.【答案】 2
初中数学八年级下册 2 / 4
【解析】第 1 个等腰直角三角形，直角边长是 1，则斜边长为 12 +12 = 2 ，第 2 个等腰直角三角形，直角

人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷含答案

人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，是勾股数的是()A．1.5，2，2.5 B．1，2，5C．2，3， 5 D．5，12，132．【教材P26练习T2变式】在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±53．下列命题中，其逆命题成立的是()A．对顶角相等B．等边三角形是等腰三角形C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D．如果三角形的三边长a，b，c(其中a＜c，b＜c)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形4．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D 表示的数为()A．1.4 B． 2C． 3 D．25．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠C＝∠A－∠B D．a：b：c＝1：3： 26．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．4 7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定8．如图为某楼梯示意图，测得楼梯长为5 m，高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要()A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m 9．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点)，那么所用细线最短为()A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm 10．如图①所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．36 B．76 C．66 D．12二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是________________，它是________(填“真”或“假”)命题．12．如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为________．13．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注释《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．15．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为______________．16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__________．17．如图，一扇门的高为2 m，宽为1.5 m，李师傅有3块木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是________(填序号)．18．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E 共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．20．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．21．【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕．如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.∴小明的猜想是正确的．请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论．24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝________，PC＝________；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为____________________．(2)如图②，当点P在线段AB的延长线上时，(1)②中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．答案一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C10．B 点拨：依题意，可知“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为122＋52＝13.所以这个风车的外围周长是(13＋6) ×4＝76.二、11．如果a 2＝b 2，那么|a |＝|b |；真12．4 13．3 14．4 15．12或7＋7 16．(10，3) 17．③18．18.8 cm 点拨：由题意知AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝5 cm ，AC ＝6 cm.如图，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，过点D 作DN ⊥CE 于点N ，则∠BMC ＝∠CND ＝90°，AM ＝CM ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，CN ＝EN .∵CD ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°.∴∠BCM ＋∠CBM ＝∠BCM ＋∠DCN ＝90°.∴∠CBM ＝∠DCN .在△BCM 和△CDN 中， ⎩⎨⎧∠CBM ＝∠DCN ，∠BMC ＝∠CND ，BC ＝CD ，∴△BCM ≌△CDN (AAS)．∴BM ＝CN .在Rt △BCM 中，∵BC ＝5 cm ，CM ＝3 cm ，∴BM ＝BC 2－CM 2＝52－32＝4(cm)．∴CN ＝4 cm.∴CE ＝2CN ＝2×4＝8(cm)．三、 19．解：(1) ∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.20．解：(1)∵AB＝22＋12＝5，AC＝22＋42＝25，BC＝32＋42＝5，∴AB＋AC＋BC＝5＋25＋5＝35＋5，即△ABC的周长为35＋5.(2)∵AB2＋AC2＝(5)2＋(25)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．21．解：由题意知，AM＝8×2＝16(n mile)，AP＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile，∴MP＝34 n mile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵∠NAM＝60°，∴∠PAS＝30°.∴乙船是沿南偏东30°方向航行的．22．解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.故BC＝5 m，AC＝3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝DE2－AD2＝ 6.252－1.752＝6(m)．∴杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险．23．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝y.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＝AC2－DC2＝b2－y2；在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋y)2.∴b2－y2＝c2－(a＋y)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ay.∵a＞0，y＞0，∴2ay＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.24．解：(1)①6；2②PA2＋PB2＝PQ2(2)证明：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD＋PD)2＝(DC＋PD)2＝DC2＋2DC·PD＋PD2，PB2＝(PD－BD)2＝(PD－DC)2＝DC2－2DC·PD＋PD2，∴PA2＋PB2＝2DC2＋2PD2.∵在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝DC2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2.∴PA2＋PB2＝PQ2.。

八年级数学(下)第十七章测试题(含答案)

八年级数学（下）第十七章测试题（含答案）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2013·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2013·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P 从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC 边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(2013·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2013·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2013·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得: BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边, ∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形, ∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.。

八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版(含答案)

八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B．2,3C．6,7,8D．2,3,42．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和4．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于于12点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A ．2B ．103C ．158D ．1525．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A ．5B ．25C 7D ．577．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）A ．31π+B ．32C 234π+D ．231π+8．在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（） A ．6 B ．7 C ．10 D ．13 9．如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A 7B ．38C ．78D ．5810．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到 AB 的距离是（）A ．94B ．1225C ．365D 33二、填空题(共30分)11．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，当a 、b 、c 满足_______时，△B =90°． 12．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，5AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了__米．15．已知：如图，ABC 中，△ACB =90°，AC =BC 2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．16．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．17．如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，该图说明数轴上的点并不都表示________．18．在Rt△ACB中，△ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．20．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题(共60分)21．如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长．22．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?23．如图，把一块直角三角形（ABC ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC ）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，△ABC=90°．（1）求△ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．25．如图，在△ABC 和△DEB 中，AC △BE ，△C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =．（1）求证：△ABC △△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．26．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD△CD，AE△BD于点E，且△ABE△△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．27．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．a2+c2= b212．513．5 214．9．1531 16．14 17．有理数18．15 719．0.820．x2−（x−3）2＝8221．EF的长为15 222．（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．23．2424．（1）△ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为2234cm252527．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°。

(人教版)初中数学八年级下册第十七章综合测试试卷(含答案)03

第十七章综合测试一、选择题（每小题5分，共30分）1.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③12.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（）A .②B .①②C .①③D .②③2.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A .7B .6C .5D .43.如图17-7，在平面直角坐标系中，点P 坐标为()23-,，以点O 为圆心，OP 为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（）A .4-和3-之间B .3和4之间C .5-和4-之间D .4和5之间4.如图17-8，在Rt ABC △中，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是（）A .B .2C .D .45.如图17-9，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，那么需要爬行的最短距离是（）A .B .25C .5D .356.有一长、宽、高分别为5cm, 4 cm,3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形状忽略不计），要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）cm C. cm D.二、填空题（每小题6分，共24分）7.一个三角形的三边长分别是2 m ，则它的三个内角中最大的角是_______度.8.如图17-10，在ABC △中，D 为BC 边上一点，且3BD =，5DC AB ==，4AD =，则AC=_______.9.如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222506810a b c a b c +++=++，那么ABC △是_______三角形.10.如图17-11，已知ABC △的三边长分别为6cm, 8 cm,10cm 分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）11.（11分）如图17-12，已知等腰三角形ABC 的底边13 cm BC =，D 是腰AB 上一点，且12 cm CD =，5 cm BD =.（1）求证：BDC △是直角三角形；（2）求ABC △的面积.12.（11分）如图17-13，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，1CD =，AD =90B ∠=︒.（1）判断D ∠是不是直角，并说明理由；（2）求四边形ABCD 的面积.13.（12分）如图17-14，ABC △是小新家门口的一块空地，三边的长分别是13 m AB =，14 m BC =，15 m AC =.现准备以每平方米50元的价格请承包商种植草皮，问：共需要多少费用？14.（12分）如图17-15，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点.已知60BAC ∠=︒，45DAE ∠=︒，点D 到地面的垂直距离DE =.求点B 到地面的垂直距离BC .第十七章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】因为①22223134+=≠，②222345+=，③22212+=，所以能构成直角三角形的有②③.2.【答案】C【解析】如答图17-1，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，所以132BD CD BC ===.因为AD 同时是BC 边上的高，所以5AB ==.3.【答案】A【解析】因为点P 坐标为()2,3-，所以OP ==因为点A ，P 均在以点O 为圆心，OP 为半径的圆上，所以OA OP ==又因为91316＜＜，所以34.因为点A 在x 轴的负半轴上，所以点A 的横坐标介于4-和3-之间。

2020春人教版八年级数学下册第十七章综合检测卷(含答案)

Ｃ．钝角三角形
Ｄ．等腰三角（形）１４．已知ａ，ｂ，ｃ是直角三角形的三边，且ｃ为斜边，ｈ为斜边上的高，下列说法中
７．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝槡２，ＢＣ＝槡３＋１，则边ＡＣ的长为
Ａ．槡２
Ｂ．槡３
Ｃ．２
Ｄ．槡６
（）
错误的结论是． ①槡ａ，槡ｂ，槡ｃ能组成三角形；②ｃ＋ｈ，ａ＋ｂ，ｈ不能组成直角三角形；
∵∠Ｂ＝４５°，∴△ＡＢＤ是等腰直角三角形，∴ＡＤ＝
应边相等的三角形是全等三角形．，此逆命题为真
命题．
ＢＤ，∴ＡＤ２＋ＢＤ２＝２ＡＤ２＝ＡＢ２＝（槡２）２＝２，解得
３．Ａ【解析】根据行走的路
ＡＤ＝ＢＤ＝１．∵ＢＣ＝槡３＋１，∴ＣＤ＝槡３＋１－１＝
线画出图形，如解图，∵ 第
槡３，在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＣ＝槡ＡＤ２＋ＣＤ２＝
１７．（本题满分８分）
（４）若ａ＋ｂ＞０，那么ａ＞０，ｂ＞０；
在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ．若ａ－ａｂ＋ｃ＝ａ＋２ｂｃ＋ｃ，试判
（５）全等三角形的对应边相等．
第９题图
第１０题图
Ａ．１个
Ｂ．２个
Ｃ．３个
Ｄ．４个
１０．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中
置时，露出笔筒外的部分最短，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，
∴∠ＯＡＣ＝６０°，∠ＯＡＢ＝４５°，∴ ∠ＢＡＣ＝１５°，
∴第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向为
ＡＣ＝槡ＡＢ２＋ＢＣ２＝槡１２２＋９２＝１５（ｃｍ），此时铅
笔裸露在笔筒外部的长度为１７－１５＝２（ｃｍ）；如南偏西１５°，在Ｒｔ△ＡＯＢ中，由勾股定理，得

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试卷附答案

人教版数学八年级下册第十七章考试试题评卷人得分一、单选题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．3，5，6B ．2，3，4C ．1，2D ．3，42．下列命题中是假命题的是()A ．△ABC 中，若∠B ＝∠C －∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若a 2＝(b ＋c)(b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形D ．△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形3．如图：图形A 的面积是()A ．225B ．144C ．81D ．无法确定4．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是：A ．a<c<bB ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是()A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．如图：在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（）A．75B．100C．120D．125 7．三角形的三边长满足关系：(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是() A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是()A．365B．1225C．94D．3349．如图，将一个含有45 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角，则三角板最长的长是（）A．2cm B．4cm C．D．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A cm B．4cm C D．3cm11．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．12．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是()A．3B．154C．5D．152评卷人得分二、填空题13．一个直角三角形的两边为6,8,第三边为__.14．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积_____________.15．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为______米.16．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．评卷人得分三、解答题18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____________19．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？20．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积.21．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222AD DB DE +=．23．如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1)A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2)如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？24．如图l ，在AABC 中，∠ACB=90°，点P 为ΔABC 内一点.(1)连接PB ，PC ，将ABCP 沿射线CA 方向平移，得到ΔDAE ，点B ，C ，P 的对应点分别为点D 、A 、E ，连接CE.①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP ⊥CE ，BP=3，AB=6，求CE 的长(2)如图3，以点A 为旋转中心，将ΔABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接PA 、PB 、PC ，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.参考答案1．C【解析】3+56≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；A、2222+34≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、2221+=2，能构成直角三角形，故符合题意；C、222D 、2223+4≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C ．2．C【解析】【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可．【详解】解：A 、∠B+∠A=∠C ，所以∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．B 、若a 2=（b+c ）（b-c ），所以a 2+c 2=b 2，所以△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．C 、若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D 、若a ：b ：c=5：4：3，则△ABC 是直角三角形，故本选不项符合题意．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用．3．C【解析】试题解析：由勾股定理可得：图形A 的面积22514481.=-=故选C.4．C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC 、BC 分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC 、BC ，然后比较三边的大小即可．解答：解：∵AC=，=∴b ＞a ＞c ，即c ＜a ＜b ．故选C ．5．A【解析】【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面和建筑物的高度构成了一个直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出建筑物的高度.【详解】如图所示，=12米，故选A．6．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．7．B【解析】【分析】根据题意，对(a+b)2=c2+2ab进行化简、整理，可得a2+b2=c2；接下来，由勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】解：∵(a+b)2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形.故选B.【点睛】本题是判断三角形形状的题目，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理；8．A【解析】试题解析：设点C到AB的距离为h，在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，BC=12，∴，∵S△ABC =12AC•BC=12AB•h，∴h=12936 155⨯=．故选A．9．D 【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，∴BC=，故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.10．A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222+++=，x=x(65)(5)10（负值已舍），故选A11．B【解析】【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选B．【点睛】本题考查勾股定理、点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，解题关键是根据勾股定理求BD的长.．12．C【解析】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案为5．点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y 表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解决问题的关键．13．或10【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】当8是斜边时，第三边长==当6和8是直角边时，第三边长10.故第三边的长为或10故答案为或10【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．14．24【解析】本题主要考查了三角形.设三角形的三边是3x，4x，5x，根据周长公式可求得三边的长，再根据面积公式即可求得其面积．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三边是6，8，10∴三角形的面积=12×6×8=2415．7【解析】，所以地毯的长度为4+3=7米．故答案为7．考点：勾股定理的应用．16．30【解析】【分析】根据勾股定理可得：AB=13，根据图形可得：阴影部分的面积=以BC为直径的半圆的面积+以AC为直径的半圆的面积+△ABC的面积-以AB为直径的半圆的面积，由此进行计算即可.Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴=13，∴S阴影=222 1121511135122222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=30，故答案为30.17．15.【解析】【分析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．【详解】沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=12×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：，故答案为15．18．50【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.19．木杆断裂处离地面6米.【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16-x）2，求出x的值即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16-x）2，解得x=6米．答：木杆断裂处离地面6米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．(1)△ABC是等腰三角形，理由见解析；(2)12.【解析】【分析】（1）由已知条件得出b 2-c 2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c ）（b+c+2a ）=0，得出b-c=0，因此b=c ，即可得出结论；（2）作△ABC 底边BC 上的高AD ．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC=12BC=3，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】(1)△ABC 是等腰三角形，理由如下：∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长，b 2+2ab=c 2+2ac ，∴b 2﹣c 2+2ab ﹣2ac=0，因式分解得：(b ﹣c)(b+c+2a)=0，∴b ﹣c=0，∴b=c ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)如图，作△ABC 底边BC 上的高AD.∵AB=AC=5，AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC=3，∴，∴△ABC 的面积=12BC•AD=12×6×4=12.【点睛】本题考查因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出b=c 是解决问题的关键．21．收购站E 应建在离A 点10km 处.【解析】【分析】根据使得C ，D 两村到E 站的距离相等，需要证明DE=CE ，再根据△DAE ≌△EBC ，得出AE=BC=10km ；【详解】∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE=CE ，∵DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x,则BE=AB−AE=(25−x)，∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=(25−x)2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处.【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于证明DE=CE.22．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．23．过点A作AC⊥BF于C，则AC=150千米，150〈200，故A市会受到台风的影响，以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2∵AC⊥BF，∴C1C2=2C1C．在Rt△ACC1中，有C1C=2002−1502=507，∴C1C2=1007km，∴A城受台风干扰的时间为：1007107=10（小时）．【解析】(1)会．理由如下：如图所示，过点A作AD⊥BF于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．∴A=12A=12×300=150(千米)．又∵AD＝150千米＜200千米，∴A市会受台风影响．(2)设C点刚好受台风影响，E点刚好不受台风影响，则AC＝AE＝200千米．在Rt△ADC中，由勾股定理得A=B2−A2=2002−1502=507(千米)，∴C=2A=1007千米．∴A=10(小时)．24．（1）①补图见解析；②33；（2）37【解析】（1）①连接PB、PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B、C、P的对应点分别为点D、A、E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN，根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN,最后根据当C、P、M、N四点共射线，PA+PB+PC的值最小，此时△CBN是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE=CD2−DE2=36−9=27=33；（2）证明：如图所示，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC最小由旋转可得，△AMN≌△APB，∴PB=MN易得△APM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，∴∠CBN=90°在Rt△ABC中，易得BC=AB2−AC2=62−32=33∴在Rt△BCN中，CN=BC2+BN2=27+36=63=37“点睛”本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解.。

人教版八年级数学(下册)第十七章测试卷(及答案)

图10
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.A
6.C
7.C
8.B
9.9,40,41(答案不唯一,答对即可)
10.4
11.17,
12.合格
13.120
14.25cm2
15.90
16.等腰直角三角形
17.解:∵两直角边长度之比为3∶2,
∴设两直角边长分别为:3x厘米、2x厘米.
∵斜边长为2厘米,
∴由勾股定理得:(3x)2+(2x)2=(2)2.
所以地毯的长度至少为12+5=17(米),地毯的面积至少为17×2=34(平方米),
所以购买这种地毯至少需要80×34=2720(元).
答:购买这种地毯至少需要2720元.
20.解:如图所示:
根据题意,得BE=EF-FB=13-1=12(cm).
因为☉O周长为10cm,所以☉O半周长为5cm,
即AE=5cm,BE=12cm,
17.小芳想在墙壁上钉一个三角形的架子(如图7),其中两直角边长度之比为3∶2,斜边长2厘米,求两直角边的长度.
图7
18.在A岛上有一个观测站,上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行,上午10时,该船到达距A岛25海里的B岛,求该船的航行速度.
19.某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯,台阶的侧面如图8所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至少需要多少钱?
A.42
B.32
C.42或32
D.37或33
7.如图2所示,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
图2
A.48
B.60

人教版八年级数学下册第十七章测试卷及答案

人教版八年级数学下册第十七章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )A．3,4,5 B．6,8,10 D．5,12,132.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB＝1,EC＝2,那么正方形ABCD的面积为( )A．3 C．53. 已知三角形三边长为a,b,c,|b－8|＋(c－10)2＝0,则△ABC是( )A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形4. 如图所示的数轴上的四点E,F,G,H中,( )A．点E B．点F C．点G D．点H5.如图为某楼梯示意图,测得楼梯长为5 m,高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需要( )A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m6.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,－2)．下列各地点中,离原点最近的是( )A．超市B．医院C．体育场D．学校7.下列命题的逆命题正确的是( )A．如果a＞0,b＞0,那么a＋b＞0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行,内错角相等D．若a＝6,则|a|＝68.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时,在BC上有一处古建筑D,使得BC的长不能直接测出,工作人员测得AB＝130米,AD＝120米,BD＝50米,在测出AC＝150米后,测量工具坏了,使得DC的长无法测出,请你想办法求出BC的长度为( )A．90米 B．120米 C．140米 D．150米9.如图是一块长.宽.高分别是6 cm,4 cm,3 cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需爬行的最短路程是( )A．(3＋B C D10. "赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲．如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab＝8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,已知正方形ABCD的面积为8,则对角线BD的长为________．12. 平面直角坐标系中,点P(－3,4)到原点的距离是________．13.游泳员小明横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达的点B处60 m,结果他在水中实际游了100 m,则这条河的宽为________m.14.如图,车高4 m(AC＝4 m),货车卸货时后面的支架AB弯折落在地面上的点A1处,经过测量得到A1C＝2 m,则弯折点B到地面的距离是_______m.15.将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为12 cm,高为16 cm的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度为________cm.16.习总书记提出的"绿水青山就是金山银山"这一科学论断,成为树立生态文明观,引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的"七巧板",设计拼成了图②的水杉树树冠,如果已知图①中正方形纸片的边长为2 cm,则图②中水杉树树冠的高(即点A到线段BC的距离)是________cm.17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上．若AB则CD＝________．18.如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG＝________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AB＝AC＝13,BD＝1.求:(1)CD的长；(2)BC的长．20．(8分) 如图,某港口A有甲.乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进,2 h后,甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距34 n mile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?21．(8分) 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:"今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐,问水深几何?"(注:1丈＝10尺),其意思为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?请你求出水的深度．22．(8分) 如图,在△ABC中,∠A＝90°,D是BC中点,且DE⊥BC于点D,交AB于点E.求证:BE2－EA2＝AC2.23．(10分)在《算法统宗》中有一道"荡秋千"的问题:"平地秋千未起,踏板一尺离地．送行二步与人齐,五尺人高曾记．仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇,算出索长有几．"此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前水平推送10尺时,即A′C＝10尺,则此时秋千的踏板离地的距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,求绳索OA 的长．24．(10分)如图,长方形OABC绕顶点C按逆时针方向旋转,当旋转到长方形O′A′B′C的位置时,边O′A′交边AB于点D,且A′D＝＝4,CO＝5.(1)求BC的长；(2)求阴影部分的面积．25．(14分)在△ABC中,BC＝a,AC＝b,AB＝c,如图①,若∠C＝90°,则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形,小明猜想:a2＋b2＞c2.理由如下:如图②,过点A作AD⊥CB于点D,设CD＝x.在Rt△ADC中,AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中,AD2＝c2－(a－x)2,∴b2－x2＝c2－(a－x)2,即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0,x＞0,∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时,a2＋b2＞c2.故小明的猜想是正确的．请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,如图③,a2＋b2与c2的大小关系,并证明你猜想的结论．参考答案1-5CBCAB 6-10ACCCD11. 412. 513. 8014.1.515.41　118. 1　19. 解:(1)∵AB ＝13,BD ＝1,∴AD ＝13－1＝12.在Rt△ACD 中,CD 5.(2)在Rt△BCD 中,BC 20．解:由题意知,AM ＝8×2＝16(n mile),AP ＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile,∴MP ＝34 n mile.∵162＋302＝342,∴AM 2＋AP 2＝MP 2.∴∠MAP ＝90°.又∵∠NAM ＝60°,∴∠PAS ＝30°.∴乙船航行的方向是南偏东30°.21. 解:设水的深度为h 尺,根据勾股定理,得(h ＋1)2＝h 2＋(102)2,解得h ＝12,∴水的深度为12尺22. 证明:连接CE,∵ED 垂直平分BC,∴BE ＝EC,又∵∠A ＝90°,∴EA 2＋AC 2＝EC 2,∴EA 2＋AC 2＝BE 2.∴BE 2－EA 2＝AC 223. 解:设绳索OA 的长为x 尺,则OA′＝OA ＝x 尺,OC ＝x ＋1－5＝(x －4)(尺).在Rt△OA′C 中,∵A′C 2＋OC 2＝OA′2,∴102＋(x －4)2＝x 2,解得x ＝14.5,∴绳索OA 的长为14.5尺24. 解:(1)由题意易得BC ＝O′A′,AB＝CO′＝CO ＝5,∠B ＝∠O′＝90°.∵AD ＝4,AB ＝5,∴BD ＝5－4＝1.设BC ＝x,则DO′＝O′A′－A′D＝x －2.如图,连接CD,则BC 2＋BD 2＝CD 2＝CO′2＋DO′2,即x 2＋12＝52＋(x －2)2,解得x ＝7,∴BC ＝7.(2)∵BC ＝7,BD ＝1,CO′＝5,DO′＝7－2＝5,∠B ＝∠O′＝90°,∴阴影部分的面积＝△BCD 的面积＋△O′CD 的面积＝12×7×1＋12×5×5＝16.25.解:当△ABC 为钝角三角形时,a 2＋b 2与c 2的大小关系为a 2＋b 2＜c 2.证明如下:如图,过点A 作AD ⊥BC,交BC 的延长线于点D.设CD ＝y.在Rt△ADC 中,由勾股定理得AD 2＝AC 2－DC 2＝b 2－y 2；在Rt△ADB 中,由勾股定理得AD 2＝AB 2－BD 2＝c 2－(a ＋y)2.∴b 2－y 2＝c 2－(a ＋y)2,整理,得a 2＋b 2＝c 2－2ay.∵a ＞0,y ＞0,∴2ay ＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时,a2＋b2＜c2.。

人教版八年级数学(下册)第十七章测试卷(附答案)

人教版八年级数学（下册）第十七章测试卷1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图1所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图1,可以验证的公式是( )图1A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b23.一直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为( )A.5B.C.D.5或4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和底边上的高的长,但他把这三个数据与其他的数据弄混了,请你帮助他找出来,是第几组( )A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,45.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( )①a=,b=,c=;②a=6,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°;④a=7,b=24,c=25;⑤a=2,b=2,c=4A.2B.3C.4D.56.如图2所示,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是( )图2A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cmB.5 cmC.5.5 cmD.1 cm8.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底,竹竿高出水面0.5 m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )A.2 mB.2.5 mC.2.25 mD.3 m9.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,则AB2+AC2+BC2=.10.王华从家出发,以100米/分钟的速度向西走5分钟,又以120米/分钟的速度向南走10分钟到达学校,则他家到学校的直线距离为米.11.如图3所示,正方体的棱长为 cm,用经过A,B,C三点的平面截这个正方体,所得截面的周长是cm.图312.如图4所示的一只圆柱形玻璃杯,高为8厘米,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是厘米.图413.如图5所示,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行米.图514.等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为.15.在△ABC中,∠C=90°,BC=60厘米,CA=80厘米,一只蜗牛从C点出发,以20厘米/分钟的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点,需要分钟的时间.16.如图6是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为mm.图617.如图7所示,甲轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行,乙轮船以32海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行,甲轮船行驶了1.5小时后到达C地,乙轮船行驶了1小时后到达B地,则B,C相距多远?图718.如图8所示,已知AB=5,BC=12,CD=13,DA=10,AB⊥BC,求四边形ABCD的面积.图819.阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC 的形状.问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号;(2)写出该步正确的写法;(3)本题正确的结论是什么?20.图9是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为55 cm,10 cm,6 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点处有一只蚂蚁,那么这只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少?图921.据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就是五.后人总结为“勾三、股四、弦五”.(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…;发现这些勾股数组第一个数都是奇数,且从3起就没有间断过,计算×(9-1),×(9+1)与×(25-1),×(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25这一组数的股和弦的算式;(2)观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…;可以发现各组的第一个数都是奇数且从3开始没有间断过.请用n(n为奇数,且n≥3)来表示它们的股和弦,探索它们之间的两种等量关系,并选取一种加以证明.参考答案1.C2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.A9.20010.130011.612.613.1014. 12+615.1216.15017. 解:在Rt△ABC中,因为∠CAB=90°,AC=16×1.5=24(海里),AB=32×1=32(海里).所以BC2=AB2+AC2=322+242=402,所以BC=40海里.即B,C两地相距40海里.18. 解:如图所示:连接AC,过点C作CE⊥AD于点E,∵AB⊥BC,AB=5,BC=12,∴AC==13.∵CD=13,∴AC=CD=13.∵AD=10,∴AE=AD=5,∴CE==12.∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AD·CE=×5×12+×10×12=30+60=90.19. 解:因为a2c2-b2c2=a4-b4,①所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②所以c2=a2+b2,③所以△ABC为直角三角形.(1)③(2) 解:正确的写法如下:移项,得c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,因式分解,得(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,所以a=b或a2+b2=c2.(3) 解:△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.20. 解:其示意图如图,将这个台阶展成一个平面图形,则最短路程就是AB的长.在Rt△ABC中,AC=3×(10+6)=48(cm),BC=55 cm.由勾股定理,得AB==73 (cm).所以这只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程为73 cm.21.(1) 解:∵×(9-1)=4,×(9+1)=5,×(25-1)=12,×(25+1)=13;∴7,24,25的股的算式为×(49-1)=×(72-1),弦的算式为×(49+1)=×(72+1).(2) 当n为奇数且n≥3时,勾、股、弦的代数式分别为n,(n2-1),(n2+1).关系式1:弦-股=1;关系式2:勾2+股2=弦2.证明关系式1:弦-股=(n2+1)-(n2-1)=[(n2+1)-(n2-1)]=1;或者证明关系式2:勾2+股2=n2+[(n2-1)]2=n4+n2+(n2+1)2=弦2.所以猜想得证.。

【3套试卷】人教版数学八年级下册第十七章测试(含解析答案)

人教版数学八年级下册第十七章测试（含解析答案）一、选择题1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.92.下列各组数是勾股数的是()A.2,4,5B.8,15,17C.11,13,15D.4,5,63.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.△ABC中,如果三边满足关系:BC2=AB2+AC2,那么△ABC的直角是()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4或87.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cmD.6 cm图17-198.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时图17-209.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.7010.下列命题中,其逆命题正确的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形二、填空题11.在△ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为.12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为.13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为.图17-2114.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为cm2.图17-2215.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.图17-23三、解答题17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)图17-2418.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.图17-2519.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M 是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少?图17-2620.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少?图17-2721.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积.22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).图17-28参考答案1.答案:C解析:因为AB=2,所以AB2=BC2+AC2=4,所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.2.答案:B解析:A中22+42=20≠52,故不是;B中82+152=289=172,故是勾股数;C中112+132=290≠152,故不是;D中42+52=41≠62,故不是.故选B.3.答案:C解析:①正确,因为a2+b2=c2,所以(4a)2+(4b)2=(4c)2;②错误,因为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为122+212≠252,所以不是直角三角形;④正确,因为b=c,c2+b2=2b2=a2,所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.4.答案:B解析:因为BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°.5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2=c2;另一直角三角形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.6.答案:B解析:当高AD在△ABC内部时,得CD2=152-122=81,所以CD=9,又BD2=132-122=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.7.答案:D解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6.图17-108.答案:D解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里.在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里,∴CD=AC=x海里,AD=CD=x海里.在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°.∴BD=CD=x海里.∵AD+BD=AB,∴x+x=20,解得x=10.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/小时).9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题.11.答案:解析:由a2+b2=25,a2-b2=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公式S=ab=ch,可求得h=.12.答案:9或41解析:①设第三边长x<5,所以x2+42=52,所以x2=52-42=9;②设第三边长x>5,所以x2=52+42=41.所以第三边长的平方为9或41.图17-1113.答案:解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC2=AB2+BC2=12+=,所以AC=,所以S△ABC=AB·BC=×1×=.因为在△ACD中,AC2+AD2=+32==CD2,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=AC·AD=××3=,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=+=.14.答案:18解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△2).PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm15.答案:5解析:∵+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长===5.图17-1216.答案:解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3.∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=×3·OF=×3×6,解得OF=.在Rt△EOF中,EF===.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×=(等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3-=.17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC2=AB2-AC2=502-302=402.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了.18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2,解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).图17-1319.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND==BC-BN,根据勾股定理知,AN2=AB2+BN2,ND2=CD2+CN2,∴AB2+BN2=CD2+CN2,有92+BN2=72+(8-BN)2,解得BN=2 cm.20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况:图17-14(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'2=AB2+BB'2=(2+1)2+42=25;(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'2=AC2+B'C2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'2=AD2+B'D2=12+(4+2)2=1+36=37.综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'2=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm.21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m.所以AD2=AB2-BD2=412-92=402,CD2=BC2-BD2=152-92=122.所以AC=AD-CD=40-12=28(m).所以S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).图17-15②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m).所以S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).综上所述,这块菜地的面积是126 m2或234 m2.22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC.在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°.设AC=x m,则AP=2x m.由勾股定理,得AP2-AC2=PC2.即(2x)2-x2=602,解得x≈34.64.在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°.∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m.∴AB=AC+BC≈34.64+60≈94.6(m).人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元测试题( Word含答案)7 一、相信你一定能选对！（每小题 4 分，共 32 分）1. 三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为()A. 6B. 4.5C. 2.4D. 8 2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数,m >n ）；④a 2 , a 2 + 1, a 2 + 2 .其中能组成直角三角形的三边长的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④ 3. 三角形的三边为 a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．a:b:c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a:b:c =13∶5∶124. 三角形的三边长为(a + b )2 = c 2 + 2ab ,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.5．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（）A ．5B ．25C ．D ．5 或6．已知 R t △ABC 中，∠C=90°，若 a +b=14cm ，c=10cm ，则 R t △ABC 的面积是（）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 27．直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） 7A．121 B．120 C．90 D．不能确定8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 米/分，小红用15 分钟到家，小颖20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不能确定二、你能填得又快又对吗？（每小题4 分，共32 分）9. 在△ABC 中，∠C=90°， AB＝5，则A B 2 + AC 2 + BC 2 = ．于．AB10. 如图，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成. 如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等第 10 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图11．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为． 12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为．13．如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处．树折断之前有米.14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为．15．如图，梯子 A B 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米．现将梯子的底端 A 向外移动到 A ’，使梯子的底端 A ’到墙根 O 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于 1 米；②大于 1 米 5；③小于 1 米.其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为.三、认真解答，一定要细心哟！（共 72 分）17．（5 分）右图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（6 分）已知 a 、b 、c 是三角形的三边长，a ＝2n 2＋2n ，b ＝2n ＋1，c ＝2n 2＋2n ＋1（n 为大于 1的自然数）,试说明△ABC 为直角三角形.19．（6 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？20.（6 分）如图所示,某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往东走 4km ，又往北走 1.5km ，遇到障碍后又往西走 2km ，再折回向北走到 4.5km 处往东一拐，仅走 0.5km 就找到宝藏。

人教版数学八年级下册第十七章过关检测题及答案

人教版数学八年级下册第十七章过关检测题姓名：分数：一、选择题1．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定2．如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A．l1B．l2C．l3D．l43．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定4．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，105．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或257．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2 B． C．D．47．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：169二、填空题9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=．11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．12．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=．13．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为．三、解答题14．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度．15．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（π取3）16．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．17．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b、c．18．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？19．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．20．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=(1)请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S12+S22+S22+…+S102的值．参考答案1．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定【考点】勾股定理的应用．【专题】选择题．【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解．【解答】解：根据题意得：如图：OA=40×20=800m．OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB==1000米．故选C．【点评】本题考查正确运用勾股定理的应用，解题时从实际问题中整理出直角三角形是本题的关键．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．2．如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A．l1B．l2C．l3D．l4【考点】勾股定理的应用．【专题】选择题．【分析】根据30度直角边等于斜边一半，高是5，然后用勾股来算；或根据正弦函数等于对边比斜边即可解答．【解答】解：方法1：∠ACD=90°﹣60°=30°，设拉线AC=x，则AD=x，则．x2=（x）2+52，AC=x=≈5.77，AC=x=﹣（不合题意舍去）．方法2：如图CD=5米，∠A=60°∴AC===≈5.77米所以最好选用l2故选B．【点评】此题主要考查三角函数的运用能力．3．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2又∵∴S1=π=π•，=（）=π•=S1∴S1=S2，故选A．【点评】此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R2正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看．4．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k．根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，求得三边的长即可．【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2．则三边分别是26，24，10．故选D．【点评】用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可．熟练运用勾股定理．5．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．【解答】解：分两种情况：(1)3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；(2)3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．7．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2 B． C．D．4【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．8．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：169【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，然后根据三角形面积的不同表示方法，求出斜边上的高．进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5k，BC=12k，根据勾股定理有：AB==13k，=AC•BC=AB•CD，∵S△ABC∴CD==，∴AB：CD=13：=169：60，即斜边上的高与斜边的比=60：169，故选D．【点评】本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．此结论在计算中运用可以简便计算．9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】由已知直角三角形的两直角边，利用勾股定理即可求出斜边的长．【解答】解：∵在直角三角形中，两直角边的长分别为：a=1cm，b=2cm，∴根据勾股定理得：斜边长c===cm．故答案为：cm．【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．故答案为：50．【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．【点评】本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．【解答】解：∵S1=4，∴BC2=4，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+12=16，∴S3=AB2=16．故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．13．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AB=10m，AC=6m，∴BC==8m，即梯子的底端到墙的底端的距离为8m．故答案为：8米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．14．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度．【考点】作长为（n为正整数）的线段．【专题】解答题．【分析】连接AB，根据勾股定理，AB==2．故AB长度是无理数；根据勾股定理，CD==5．故CD的长度是有理数．【解答】解：表示无理数的线段AB，表示有理数的线段CD．∵△ABE是直角三角形，∴AB==2，同理，CD═CD==5，故答案为：表示无理数的线段AB，表示有理数的线段CD【点评】本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（π取3）【考点】勾股定理．【专题】解答题．【分析】首先利用勾股定理得出斜边长，进而利用圆的面积公式得出答案．【解答】解：由题意可得：半圆的直径为：=10，则阴影部分的半圆的面积是：π×52=×3×25=．【点评】此题主要考查了勾股定理以及圆的面积求法，正确掌握圆的面积公式是解题关键．16．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】解答题．【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b、c．【考点】勾股定理．【专题】解答题．【分析】(1)根据勾股定理即可直接求出a的值；(2)根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值．【解答】解：(1)根据勾股定理可得：a==20；(2)∵△ABC为Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2．【点评】考查综合应用勾股定理、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．18．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】根据题意画出图形，只需求得AB的长．根据已知条件，得BC=12，AC=20﹣4=16，再根据勾股定理就可求解．【解答】解：如图所示，根据题意，得AC=20﹣4=16，BC=12．根据勾股定理，得AB=20．则小鸟所用的时间是20÷4=5（s）．【点评】此题主要是勾股定理的运用．注意：时间=路程÷速度．19．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】解答题．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°=×3×4=6cm2∴BD=5cm，S△ABD又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°=×5×12=30cm2∴S△BDC∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =6+30=36cm 2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD ，是关键的一步．20．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S 1= （）2+1=3，S 2= （）2+1=4，S 3=(1)请用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA 10的长；(3)求出S 12+S 22+S 22+…+S 102的值．【考点】勾股定理．【专题】解答题．【分析】此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n 个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．由同述OA 2=，0A 3=…可知OA 10=．S 12+S 22+S 32+…+S 102的值就是把面积的平方相加就可．【解答】解：(1)（1分）（n是正整数）（2分）(2)∵∴（3分）(3)S12+S22+S32+…+S102=（5分）==．（6分）【点评】此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．。

人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》章末综合测试题(含答案)

人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》章末综合测试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，2．已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于（）A．10B．14C．4.8D．2.43．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6B．7C．8D．94．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大正方形E的边长是（）A．35B．C．70D．无法确定5．下面的三角形中：①△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③△ABC中，a：b：c＝5：12：13；④△ABC中，三边长分别为，其中，直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为（）A．B．1+C．+2D．3.27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长（）A．2B．3C．4D．58．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m＜3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+6m+9＝0B．m2﹣6m+9＝0C．m2+6m﹣9＝0D．m2﹣6m﹣9＝0 10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）A．或B．或12或4C．或或12D．或12或4二．填空题（共6小题，满分18分）11．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．13．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长为．15．如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A距离地面的距离AO为4m，底端B远离墙的距离BO为3m，当它的顶端A下滑2m时，底端B在地面上水平滑行的距离是m．16．如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设AB＝a，则图中阴影部分面积为（用含a的代数式表示）三．解答题（共8小题，满分52分）17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．（1）如图1，已知：a＝7，c＝25，求b；（2）如图2，已知：c＝25，a：b＝4：3，求a、b．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD的长．19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）△ABC的周长为；（2）∠ABC＝度；（3）△ABC的面积为．20．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行20nmile，“海天”号每小时航行15nmile，它们离开港口两个小时后，“远航”号到达A处，“海天”号到达B处，A，B相距50nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？21．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．22．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？23．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．（1）如图1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CB匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇．设点P的速度为xcm/s．则点Q的速度可以表示为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，两点在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持原速度不变，沿B→A→C的路径匀速运动，如图2．两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动．又知AD＝1cm．求点P原来的速度x的值．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AC＝cm；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形（直接写出结果）？参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．2．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8＝×10h，解得h＝4.8．故选：C．3．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故选：C．4．【解答】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+16＝25，正方形H的面积为：1+9＝10，则正方形E的面积为：25+10＝35，最大正方形E的边长＝，故选：B．5．【解答】解：①△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，即∠C+∠B＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故②正确；③∵△ABC中，a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故③正确；④∵△ABC中，三边长分别为，∴（）2+（）2≠（）2，即△ABC不是直角三角形，故④错误；即正确的个数是3个，故选：C．6．【解答】解：∵Rt△OBC中，OC＝2，OB＝1，∴BC＝＝，∵以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，∴BA＝BC＝，∴OA＝1+，∴点A所表示的数为1+，故选：B．7．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝，∵AE为△ABC的角平分线，ED⊥AB，∴AD＝AC＝6，∴BD＝10﹣6＝4，故选：C．8．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝6m．AB﹣BC＝2m．设河深BC＝xm，则AB＝2+x（m）．根据勾股定理得出：∵AC2+BC2＝AB2∴62+x2＝（x+2）2解得：x＝8．即河水的深度为8m，故选：B．9．【解答】解：如图，m2+m2＝（3﹣m）2，2m2＝32﹣6m+m2，m2+6m﹣9＝0．故选：C．10．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm．①当BP＝BA＝13时，∴t＝s．②当AB＝AP时，BP＝2BC＝24cm，∴t＝12s．③当PB＝P A时，PB＝P A＝t cm，CP＝（12﹣t）cm，AC＝5 cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（t）2＝52+（12﹣t）2，解得t＝s．综上，当△ABP为等腰三角形时，t＝s或12s或s，故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2，∴斜边＝＝，故答案为．12．【解答】解：在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，由勾股定理得：AC＝＝4，所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+×π×（）2+×3×4﹣×π×（）2＝6．故答案为：6．13．【解答】解：由题意得，OB＝6，OA＝8，∴AB＝＝10，则AC＝10，∴OC＝AC﹣OA＝2，∴点C坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．14．【解答】解：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，由作图可知：MN是AB的垂直平分线，∴O是AB的中点，∴CO＝AB＝，故答案为：．15．【解答】解：∵∠C＝90°，AO＝4m，BO＝5m，∴AB＝＝5m；∵梯子的顶端A下滑2m，∴OA′＝4﹣2＝2m，∴OB′＝＝＝（m），∴BB′＝B′C﹣BC＝﹣3（m）．∴底端B在地面上水平滑行的距离是（﹣3）m．16．【解答】解：如图，设AC＝x，则BC＝AD＝a+x，∵∠ADC＝30°，∴AD＝AC，∴a+x＝x，∴x＝，∴AC＝，∴图中阴影部分面积＝4×AC2＝4××（）2＝（2+）a2．故答案为：（2+）a2．三．解答题（共8小题）17．【解答】解：（1）b＝，（2）设a＝4x，b＝3x，可得：c＝＝5x＝25，解得：x＝5，所以a＝20，b＝15．18．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，∵AB•CD＝AC•BC∴CD＝＝，∴BD＝＝．19．【解答】解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，△ABC的周长＝2++5＝3+5；（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．（3）△ABC的面积为2×÷2＝5．故答案为：3+5；90；5．20．【解答】解：如图所示：由题意得：P A＝2×20＝40（nmile），PB＝2×15＝30（nmile），AB＝50nmile，∵402+302＝502，∴P A2+PB2＝AB2，∴△P AB是直角三角形，∴∠APB＝90°，∵“远航”号沿东北方向航行，∴“海天”号沿西北方向或东南方向航行．21．【解答】解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米22．【解答】解：（1）连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝•AC•BC﹣AD•CD，＝×10×24﹣×8×6＝96（m2）．（2）需费用96×200＝19200（元）．23．【解答】解解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x＝4÷y，∴y＝x，故答案为：x；（2）AC＝＝5，CD＝5﹣1＝4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得＝，解得：x＝（cm/s），经检验x＝是原方程的根，答：点P原来的速度为cm/s．24．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝cm，故答案为：3；（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝；当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝；综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或；（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝；②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝；③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝；④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝3．综上所述，当t＝或或或3s时，△ACP为等腰三角形．。

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人教版八年级数学下册第十七章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.底边长为10cm ，底边上的高为12cm 的等腰三角形的腰长为（） A .12cmB .13cmC .14cmD .15cm2.下列各组数中，是勾股数的是（） A .5，6，7B .40，41，9C .12，1，32D .0.2，0.3，0.43.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三条边长为（） A .13B .119C .13或119D .不能确定4.在Rt ABC △中，=90C ︒∠，9AC =，12BC =，则点C 到AB 的距离是（）A .365B .1225C .94D .335.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。

如图所示，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则中间小正方形与大正方形的面积的比值是（）A .12B .14C .15D .1106.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足()()2217|15|80a b c -+-+-=，则ABC △是（） A .以a 为斜边的直角三角形 B .以b 为斜边的直角三角形 C .以c 为斜边的直角三角形D .不是直角三角形7.如图所示，在ABC △中，CD AB ⊥，D 为垂足，且17BC =，15BD =，6AD =，则AC 的长为（）A .10B .9C .8D .78.下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a 的最大长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是（）A .16B .15C .14D .13二、填空题（每小题4分，共24分）9.把命题“如果a b ＞，那么()0ac bc c ≠＞”的逆命题改写为“如果……那么……”的形式：________。

10.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长为________。

11.如图所示，在Rt ABC △中，90B =︒∠，沿AD 折叠，使点B 落在斜边上AC 上，若3AB =，4BC =，则BD =________。

12.如图所示，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠，3AC =，4BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD =________。

13.为了求出湖两岸A ，B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使ABC △恰好为直角三角形（90B =︒∠），如图所示，通过测量得AC 长为160m ，BC 长为128 m ，则A ，B 两点之间的距离为________m 。

14.如图所示，已知ABC △是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC △的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD 为直角边，画第3个等腰Rt ADE △……以此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是________。

三、解答题（44分）15.（10分）已知ABC △的三边长分别为22m n -，2mn ，22m n +（m ，n 为正整数，且m n ＞），判断ABC △是否为直角三角形。

16.（10分）如图所示，AC BD ⊥，O 为垂足，试说明2222AB CD AD BC +=+。

17.（12分）某地发生7.0级地震。

一解放军小分队接到上级通知后，参加抗震救灾工作。

他们从A 地出发，沿北偏东45°方向行进到达B 地，再沿北偏西45°方向行进5km 到达目的地C ，如图所示.求A ，C 两地之间的距离。

18.（12分）如图所示，ABC △是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长。

第十七章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】由等腰三角形三线合一性质可知底边一半长为5cm ，由勾股定理求得腰长为13=（cm ）． 2.【答案】B【解析】A 选项中，2225+67≠．C ，D 两选项中的数不是正整数． 3.【答案】C13=；当12． 4.【答案】A【解析】如图所示，作CD AB ⊥于点D ，在Rt ABC △中，由勾股定理，得15AB ===．又∵11=22ABC S AC BC AB CD =g g △，∴91236155AC BC CD AB ⨯===g ，即点C 到AB 的距离是365．5.【答案】C【解析】大正方形的边长就是直角三角形的斜边长．，所以2==20S 大正方形．又因为小正方形的边长为422-=，所以其面积为4．所以:=4:201:5S S =小正方形大正方形． 6.【答案】A【解析】因为()()2217|15|80a b c -+-+-=，且()2170a -≥，|15|0b -≥，()280c -≥，所以170a -=，150b -=，80c -=．所以17a =，15b =，8c =．又因为22281528917+==，所以ABC △是以a 为斜边的直角三角形． 7.【答案】A【解析】在Rt ABC △中，8CD ==．在Rt ACD △中，10AC ==．8.【答案】D．二、9.【答案】如果()0ac bc c ≠＞，那么a b ＞【解析】根据命题写出它的逆命题，即原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设．10.【答案】【解析】在网格中分别以AB ，BC ，CD ，AD 为斜边沿格线构造直角三角形，根据勾股定理，得DA =AB =BC =CD =所以四边形ABCD 的周长为AB BC CD DA +++= 11.【答案】32【解析】如图所示，设B 点的对应点为B '，连接DB '．由勾股定理，得5AC =．因为AB AB '=，所以532B C '=-=．设BD DB x '==，则4DC x =-．在Rt DB C '△中，利用勾股定理，得()22224x x +=-，解得32x =，即32BD =．12.【答案】2【解析】由勾股定理，得5AB ===．又因为3AD AC ==，所以532BD AB AD =-=-=． 13.【答案】96【解析】因为22222216012896AB AC BC =-=-=，所以96 m AB =．14.【答案】n【解析】第1个等腰直角三角形，直角边长是1，则斜边长为221+1=2，第2个等腰直角三角形，直角边长为2，则斜边长为()()()2222+2=4=2=2，第3个等腰直角三角形，直角边长为2，则斜边长为()3222+2=8=2，故第n 个等腰直角三角形的斜边长为()2n．三、15.【答案】是直角三角形．理由：()()()222242242242242222242m nmn m m n n m n m m n n m n -+=-++=++=+，所以ABC △是直角三角形． 16.【答案】因为AC BD ⊥于点O ，所以AOB △，AOD △，COD △，BOC △均是直角三角形，所以222AB OA OB =+，222CD OC OD =+，222AD OA OD =+，222BC OC OB =+．又因为2222220AB CD A OB OC OD +=+++，222222AD BC OA OD OC OB +=+++，所以2222AB CD AD BC +=+． 17.【答案】由题意，知45ABN =︒∠．因为45CBM =︒∠，所以90ABC =︒∠．在Rt ABC △中，因为5 3 km AB =， 5 km BC =，所以22752510AC AB BC =+=+=（km ）．18.【答案】如图所示，连接AD ．因为90BAC =︒∠，AB AC =，AD 为ABC △的中线，所以AD CD DB ==，AD BC ⊥，且45BAD C ∠=∠=︒．因为90EDA ADF ∠+∠=︒， 90FDC ADF ∠+∠=︒，所以EDA FDC ∠=∠．所以AED CFD △≌△（ASA ）．所以5AE CF ==．所以12AF BE ==．在Rt AEF △中，根据勾股定理，得22222251213EF AE AF =+=+=，所以13EF =．人教版八年级数学下册第十七章综合测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形是（）A B . C .6 7 8 D .2 3 92.三个正方形的面积如图所示，那么正方形A 的边长为（）A .36B .6C .8D .103.下列说法正确的是（） A .真命题的逆命题是真命题B .原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C .定理一定有逆定理D .命题一定有逆命题4.Rt ABC △的两直角边长分别是3和4，若一个正方形的边长是ABC △的第三边，则这个正方形的面积是（） A .25B .7C .12D .25或75.已知直角三角形一个锐角为60︒，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A .52B .3C 2D 6.如图所示，1AB BC CD DE ====，AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则AE 等于（）A .1BCD .27.如图所示，已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使点C 与AB 边上的一点D 重合，要使点D 恰好是AB 的中点，则图中还应添加的条件是（） A .45A ∠=︒B .60A ∠=︒C .30A ∠=︒D .150A ∠=︒8.在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对应边分别是a ，b ，c ，下列条件中不能确定ABC △是直角三角形的是（） A .222b a c =-B .222::1:3:2a b c =C .C A B ∠=∠-∠D .::3:4:5A B C ∠∠∠=9.如图，直角三角形ABC 的两直角边12BC =，16AC =，则ABC △的斜边AB 上的高CD 的长是（） A .20B .10C .9.6D .810.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，右测得AM 的长为1.2 km ，则M 、C 两点间的距离为（）A .0.5 kmB .0.6 kmC .0.9 kmD .1.2 km二、填空题（每小题3分，共24分）11.命题“如果22a b =”，那么“||||a b =”的逆命题是___________.12.在ABC △，90C ∠=︒，若:3:4a b =，10c =，则a =___________，b =___________.13.已知a ，b ，c 是ABC △||0a b -=，则ABC △的形状为___________.14.若三角形三边长a ，b ，c 满足条件22a b c ab +-=（），则此三角形是___________.15.如图所示，4AD =，3CD =，90ADC ∠=︒，13AB =，12BC =，则该图形面积是___________.16.（天门）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD △沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若26A ∠=︒，则CDE ∠=___________.17.已知直角三角形两边x 、y 的长满足240x -+=，则第三边长为___________.18.如图，阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰三角形的面积为___________.三、解答题（共46分）19.（5分）在数轴上作出表示10的点.20.（5分）如图，长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在'D 处交'AD 于点E ， 6 cm AB =，8 cm BC =，求阴影部分的面积。