第4讲循环小数与分数

合集下载

【广州市】小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

五年级上册数学教案 - 循环小数人教版

五年级上册数学教案 - 循环小数 - 人教版教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示方法。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。

3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

教学内容：1. 循环小数的概念2. 循环小数的表示方法3. 循环小数的性质教学重点：1. 循环小数的概念2. 循环小数的表示方法教学难点：1. 循环小数的概念2. 循环小数的表示方法教学过程：一、导入1. 提问：同学们，我们已经学过了小数，那么你们知道什么是循环小数吗？2. 学生回答，教师总结：循环小数是一种特殊的小数，它的小数部分会一直重复出现。

二、新课1. 讲解循环小数的概念教师通过举例，让学生理解循环小数的概念。

例如，0.3333...，这个小数的小数部分一直是3，所以它是一个循环小数。

2. 讲解循环小数的表示方法教师通过举例，让学生掌握循环小数的表示方法。

例如，0.3333...可以表示为0.$$ \overset{\cdot }{3}$$。

3. 讲解循环小数的性质教师通过举例，让学生了解循环小数的性质。

例如，循环小数是一个无限小数，但它有一个重复的循环节。

三、巩固练习1. 让学生判断下列小数中，哪些是循环小数，哪些不是循环小数。

0.2222..., 0.121212..., 0.123456..., 0.6666...2. 让学生将下列循环小数用简便形式表示出来。

0.4444..., 0.151515..., 0.123123...四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了循环小数的概念，掌握了循环小数的表示方法，还了解了循环小数的性质。

希望大家能够运用所学知识，解决实际问题。

五、作业布置1. 让学生完成课后练习题。

2. 让学生预习下一节课的内容。

教学反思：本节课通过讲解、举例、练习等方式，让学生掌握了循环小数的概念、表示方法和性质。

在教学过程中，要注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的思维能力。

3.4《循环小数》(教案)2023-2024学年数学五年级上册-人教版

3.4《循环小数》（教案）20232024学年数学五年级上册人教版在今天的数学课上，我们要学习的是五年级上册人教版的《循环小数》这一章节。

我们将探讨循环小数的定义，如何写出循环小数，以及如何判断一个数是否为循环小数。

教学目标是让学生理解循环小数的含义，掌握循环小数的写法，以及能够判断一个数是否为循环小数。

同时，通过实例分析，培养学生对数学问题的解决能力。

在板书设计上，我会将循环小数的定义，写法以及判断方法进行板书，以便学生能够清晰的理解和记忆。

对于作业设计，我会布置一道判断题和一道应用题。

判断题是让学生判断给出的数是否为循环小数，应用题则是让学生运用所学知识，解决实际问题。

课后，我会进行反思和拓展延伸。

对于循环小数的学习，学生是否掌握了基本的定义和写法，是否能够运用所学知识解决实际问题，这些都是我需要思考的问题。

同时，我也会根据学生的学习情况，进行适当的拓展延伸，以提高学生的数学素养。

重点和难点解析：1. 循环小数的定义：循环小数是一个小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数。

例如，1/3=0.3333，其中3就是重复出现的数字。

这个定义是理解循环小数的基础，因此，我会通过具体的例子，让学生深刻理解循环小数的含义。

2. 循环小数的写法：循环小数的写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点。

例如，0.3333可以写作0.$$_3$$。

这个写法是学生容易混淆的地方，因此，我会通过反复的练习，让学生掌握循环小数的写法。

3. 如何判断一个数是否为循环小数：判断一个数是否为循环小数，需要看它的小数部分是否从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

这个方法是解决循环小数问题的关键，因此，我会通过具体的例子，让学生学会如何判断一个数是否为循环小数。

4. 循环小数的性质：循环小数的性质包括：循环小数的位数是无限的；循环小数可以转化为分数；循环小数可以进行四则运算等。

无限循环小数化分数的讲解

关于无限循环小数化分数的详细讲解在数学领域，小数与分数之间的转换是一项基本技能，它有助于我们更深入地理解数值关系和进行精确计算。

其中，无限循环小数化为分数是一个相对复杂但也非常有趣的主题。

本文将详细讲解这一过程，旨在帮助读者掌握这一数学技巧。

一、无限循环小数的定义与性质无限循环小数，是指小数点后某一段数字无限重复出现的小数。

例如，1/3=0.333...中，“3”就是无限重复的数字，因此我们称1/3为一个无限循环小数。

这类小数具有一种特殊的性质，即它们都可以表示为两个整数的比，也就是说它们都是有理数。

二、无限循环小数化分数的一般方法将无限循环小数化为分数，我们通常使用的方法是通过代数运算来找到一个与之等价的分数表达式。

以下是具体步骤：1. **确定循环节**：首先，确定小数中无限重复的数字段，即循环节。

例如，在0.76333...中，“3”是循环节。

2. **设置等式**：设无限循环小数为x，然后根据循环节的长度和位置，将x乘以一个适当的10的幂，使得新得到的数的小数部分仅包含循环节。

例如，对于0.76333...，我们可以设x=0.76333...，然后考虑乘以100（因为循环节在小数点后第三位开始），得到100x=76.333...。

3. **建立方程**：接下来，用新得到的数减去原数，以消除循环节。

继续上面的例子，我们有100x-x=76.333...-0.76333...，即99x=75.57。

4. **求解方程**：最后，解这个方程找到x的值。

在我们的例子中，x=75.57/99。

注意，这个结果可能还需要进一步简化。

三、特殊情况的处理上述方法适用于循环节从小数点后某一位开始无限重复的情况。

然而，有些无限循环小数的循环节从小数点后的第一位就开始，例如0.666...。

对于这种情况，我们可以直接将其写为分数形式，即0.666...=2/3。

这是因为，这类小数实际上就是某个整数被1、10、100等除的结果。

2014暑假五年级精英班第4讲循环小数教师版

第四讲循环小数知识要点：一、循环小数定义一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

二、循环小数分类循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.3&和0.428571&&，不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如0.2357&& 三、分数化小数把分数化成小数，有三种可能：化为有限小数、纯循环小数或混循环小数。

（1）如果一个最简分数的分母分解质因数后只含有2和5，那么这个分数会化成有限小数，比如38，1725，3140，89200等，都会化成有限小数。

（2）如果一个最简分数的分母分解质因数后既不含2，也不含5，那么这个分数会化成纯循环小数，比如511，1321，1109，342673等，都会化成纯循环小数。

（3）如果一个最简分数的分母分解质因数后既含有2或5，又含有其他质因数，那么这个分数会化成混循环小数，比如114，752，101295，119390等，都会化成混循环小数。

四、循环小数化分数（1）纯循环小数化分数以0.123&&为例令0.123a =&&，则1000123.123a =&&，两式相减，得123999123999a a =⇒= 该方法名为“错位相减法”。

结论：纯循环小数化分数，分子为循环节中数字所组成的数，分母形如999L ，其中9的个数为循环节所含数字的个数（2）混循环小数化分数以0.1234&&为例令0.1234a =&&，则10012.34a =&&，100001234.34a =&&，两式相减，得12341299001234129900a a -=-⇒=。

循环小数与分数的转化教案

循环小数与分数的转化教案一、教学目标1、了解循环小数和分数的概念。

2、掌握将循环小数转化成分数的方法。

3、掌握将分数转化成循环小数的方法。

4、能够熟练地应用所学知识，解决实际问题。

二、教学重点1、掌握将循环小数转化成分数的方法。

2、了解将分数转化成循环小数的方法。

三、教学难点1、如何将分数转化成循环小数。

2、如何通过循环小数判断其对应的分数为何。

四、教学方法1、讲授法：通过讲解理论知识来使学生初步了解循环小数和分数的概念，并介绍相应的转化方法。

2、举例法：选取相关的例子，进行实际操作，使学生更深刻的理解循环小数和分数的转化方法。

五、教学内容1、循环小数和分数的概念循环小数是指小数部分无限重复循环的数，例如，0.6666…，0.2857142857…等。

可以表示为a.bbb…（循环的小数部分）。

分数是指一个数可以表达为两个整数的比值的数，其中分母不等于零，例如，1/2，3/4等。

2、将循环小数转化成分数的方法步骤一：设循环数为x。

步骤二：将x乘以10的n次方，n为循环节长度。

步骤三：将x乘以10的n次方减去x，记作y。

步骤四：设分数为a/b（最简分数）。

步骤五：根据步骤三的y，列式子a/b=y/10的n次方-1。

步骤六：将步骤五中的a/b化简得到分数的形式。

例如，将循环数0.666…转化成分数。

步骤一：设循环数为x=0.666…步骤二：x*10=6.666…步骤三：y=6.666...-0.666 (6)步骤四：分数为a/b（最简分数）。

步骤五：6/10的1次方-1=6/9步骤六：将6/9化简得到分数2/3。

所以，0.666…=2/3。

3、将分数转化成循环小数的方法步骤一：设分数为a/b（最简分数）。

步骤二：将a/b约分，保证分母为2的整数次幂或5的整数次幂。

步骤三：对分子b用除数法，求出其商和余数。

步骤四：将商写小数点右侧，余数乘以10，作为下一次的被除数。

步骤五：根据步骤三的余数，进行第四步和第五步，直到余数为0或者循环节出现。

无限循环小数与分数的互化

1
2 1 2 39 2 1 3 2 6 3 44 3 44 39 3 13
205 73 1 132 132
1 (2)1.25 0. 3 1.25 1.25 0. 6 3

1 1.25 (0. 3 0. 6) 3 1 1 2 4 1.25 ( ) 1.25 3 3 3 3
无限循环小数和分数的互化
小数
有限小数无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
无限纯循环小数无限混循环小数
一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。例1 把纯循环小数化分数：
6 2 102 34 （1）0.6= （2）3.102= 3 999 3 333 9 3
再见

二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。例2 把混循环小数化分数。
一个混循环小数的小数部分可化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

2503 2 2501 9990 9990
2.0 3 6

36 0 4 2 2 990 110
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题
215 2 213 71 （1）0.215= 990 990 330
353 35 318 53 6 6 （2）6.353=6 900 900 150

五年级数学上册教案-3.4循环小数-人教版

五年级数学上册教案3.4 循环小数人教版我今天要分享的教案是我为五年级学生准备的关于循环小数的教学计划。

这个单元的主要内容是让学生理解循环小数的概念，学会如何表示循环小数，并且能够进行循环小数的加减乘除运算。

我的教学目标是让学生通过学习循环小数，培养他们的逻辑思维能力和数学运算能力。

我期望他们能够理解循环小数的概念，学会如何读写循环小数，掌握循环小数的加减乘除运算方法，并且能够运用循环小数解决实际问题。

在教学难点与重点上，我注意到循环小数的表示方法和循环小数的运算是比较难理解和掌握的。

所以我会在教学中特别强调这两个部分，通过举例和练习，让学生反复练习，直到他们能够熟练掌握。

为了进行有效的教学，我已经准备好了相关的教具和学具。

教具主要包括黑板、粉笔和多媒体教学设备。

学具则包括练习本、计算器和循环小数的辅助学习材料。

然后是练习部分，我会给学生提供一些循环小数的运算题目，让他们独立完成。

我会鼓励他们互相交流和讨论，共同解决问题。

在板书设计上，我会用简洁明了的方式展示循环小数的表示方法和运算规则。

我会用不同的颜色和符号标出循环小数的重点和难点，帮助学生更好地理解和记忆。

对于作业设计，我会布置一些循环小数的练习题目，让学生巩固所学知识。

题目会包括读写循环小数、循环小数的加减乘除运算等。

我会提供详细的答案，以便学生自我检查和复习。

我会进行课后反思和拓展延伸。

我会思考教学中的不足和需要改进的地方，以便更好地为下一节课做准备。

同时，我会给学生提供一些拓展的学习材料和资源，鼓励他们深入研究循环小数的更多知识。

这就是我今天的教案分享。

我相信通过这个教案，学生能够更好地理解和掌握循环小数的概念和运算方法，培养他们的数学能力。

谢谢大家！重点和难点解析：在今天的教案分享中，我认为有几个重点和难点是需要特别关注的。

循环小数的概念和表示方法是学生初次接触的新内容，对于他们来说可能比较抽象和难以理解。

因此，我会在引入部分通过实际问题来引发学生的思考，帮助他们建立起对循环小数的直观认识。

五年级数学《循环小数》说课稿

五年级数学《循环小数》说课稿1. 说教材内容分析本节课的教学内容是五年级数学中的《循环小数》，这一内容在小学数学体系中占有重要地位，它不仅是对小数概念的进一步拓展，也是后续学习无限小数、分数与小数互化等知识的基础。

通过本节课的学习，学生能够理解循环小数的概念，掌握其表示方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。

重点难点：-重点：理解循环小数的定义，掌握循环小数的表示方法。

-难点：识别循环小数的循环节，正确读写循环小数。

形成这些重点难点的原因在于，循环小数是一个相对抽象的概念，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象概括能力才能准确理解和应用。

2. 说学情学生分析五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对新鲜事物充满好奇，但注意力易分散，持久性不强。

在知识基础方面，学生已经学习了小数的基本概念和简单运算，这为学习循环小数提供了一定的基础。

然而，循环小数的抽象性可能会给学生带来一定的学习挑战。

学习困难预测：-难以准确识别循环小数的循环节。

-混淆循环小数的表示方法与普通小数。

解决策略：-通过具体实例引导学生观察、比较，发现循环规律。

-设计互动环节，增加学生实践机会，加深理解。

目标设定：-知识目标：理解循环小数的定义，掌握其表示方法。

-能力目标：能够识别并正确读写循环小数，培养观察、分析和概括能力。

-情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养细心、严谨的学习态度。

目标达成：通过直观演示、小组合作探究、练习反馈等教学环节，使学生在实践中逐步掌握循环小数的相关知识，同时培养其逻辑思维和解决问题的能力，激发学生对数学的探索欲望。

4. 说教学重难点重难点阐述：重点是理解循环小数的概念，难点在于识别并准确表示循环小数。

解决方法：-利用多媒体展示循环小数的形成过程，帮助学生直观理解。

-设计分层次的练习，从简单到复杂，逐步突破难点。

关系分析：突破重难点是实现教学目标的关键，也是连接教材内容与学生实际情况的桥梁，通过有效的教学策略，可以促进学生知识、能力与情感的全面发展。

《循环小数》教案-2021-2022学年数学五年级上册-人教版

三、教学难点与重点
《循环小数》教案-2021-202源自学年数学五年级上册-人教版1.教学重点
（1）循环小数的概念：理解循环小数的定义，掌握循环小数的表示方法（如3.333…表示为3.3̅）。
举例：讲解0.333…和1.444…等循环小数的表示方法，使学生明白数字上方的小横线表示数字的循环。
（2）循环小数的分类：区分纯循环小数和混循环小数，了解它们的特征。
小组讨论环节，学生们的思维碰撞让我感到欣慰。他们能够将循环小数的概念与日常生活相联系，提出许多有趣的观点。然而，我也观察到一些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对循环小数的理解还不够深刻。我应当在以后的课堂中，鼓励学生多发言，提高他们的表达能力和自信心。
《循环小数》教案-2021-2022学年数学五年级上册-人教版
一、教学内容
《循环小数》教案-2021-2022学年数学五年级上册-人教版
本节课我们将学习人教版五年级上册《数学》教材第四章第三节“循环小数”的相关内容。主要包括以下三个方面：
1.循环小数的概念：使学生理解循环小数的含义，掌握循环小数的表示方法。
举例：通过比较0.333…（纯循环）和0.123123…（混循环），使学生掌握两者的区别。
（3）循环小数的四则运算：掌握循环小数在四则运算中的处理方法，以及近似计算。
举例：讲解循环小数加、减、乘、除的运算方法，如3.333…+2.444…，以及如何将结果保留到小数点后几位。
2.教学难点
（1）循环小数的识别：识别循环小数，特别是混循环小数，对于学生来说是一个难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解循环小数的基本概念。循环小数是一个小数部分有一段数字无限重复出现的小数。它在日常生活和数学运算中非常重要。

4 第4讲循环小数和周期问题

2．把 3 7 化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是几?
3．32÷37商的小数点后面100 个数字之和是多少？
课后练习
1．把化成小数后，小数点后前100位的数字之和是多少？
9 14
a 2．真分数 7 化为小数后，如果从小数点后的第一位数字开始连续若干个数字之和是2008，那么a的取值是多少？
拓展练习：
3．循环小数 0.2837546 与 0.4872163 在小数点后第几位时，第一次出现在该位上的数字都是7？
拓展练习：
3 4．把化成小数，小数点后 70
第1990位数字是几？
拓展练习：
5. 按图所规定的顺序数手指头，当数到 2008时，应正好数到哪个手指上？2009 呢？(从大拇指到小拇指的五个指头，依次叫大拇指、食指、中指、无名指、小拇指.)
第4讲循环小数和周期问题
例1．32÷37商的小数点后面 125个数字之和是多少？
例2．算式1÷7的商是一个循环小数，小数点后面第2000位上的数字是几？
a 例3．算式化成循环小数 7 后，如果从小数点后第一位数
字开始，连续若干个数字的和是1992，那么a是几？
课堂练习：
1．移动循环小数3.20010405 的前一个循环点，使得新产生的循环小数尽可能小，这个循环小数是多少？
课后练习
课后练习
3．化成小数，小数点后第27位是多少？
1 7
课后练习
4．把化成小数，小数点后第1990位数字是几？
化成小数后，小数
点后面前200个数字之和是多少？
拓展练习：
2003 1．
2003
的个位数字是几？
拓展练习：

《循环小数》(教案)-五年级数学上册人教版

《循环小数》（教案）五年级数学上册人教版循环小数是五年级数学上册人教版中的一章节，主要涉及循环小数的定义、性质和应用。

在本节课中，我希望学生能够掌握循环小数的基本概念，了解循环小数的性质，并能运用循环小数解决实际问题。

一、教学内容1. 循环小数的定义：循环小数是指从小数点后某一位开始，一个或多个数字依次重复出现的小数。

2. 循环小数的性质：循环小数的位数是无限的，但可以表示为有限的小数位数；循环小数的值是确定的，不会因为循环节的长度而改变。

3. 循环小数的应用：循环小数在实际生活中的应用，如测量、计算等方面。

二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解循环小数的定义，掌握循环小数的性质。

2. 能够识别和写出循环小数。

3. 能够运用循环小数解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：循环小数的定义和性质。

难点：循环小数的应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。

学具：笔记本、笔。

五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入循环小数的概念，如“一根绳子长3.6米，每次剪去0.3米，问剩下的绳子长度是多少？”2. 讲解：讲解循环小数的定义和性质，通过PPT展示循环小数的例子，让学生直观地理解循环小数。

3. 练习：让学生练习写出一些循环小数，并判断它们是否为循环小数。

4. 应用：通过一些实际问题，让学生运用循环小数进行计算和解决问题。

六、板书设计板书设计如下：循环小数：从小数点后某一位开始，一个或多个数字依次重复出现的小数。

位数无限，值确定。

循环小数的应用：测量、计算等方面。

七、作业设计答案：（1）3.6 不是循环小数。

（2）4.2323 是循环小数，循环节为23。

答案：（1）一根绳子长3.6米，每次剪去0.3米，问剩下的绳子长度是多少？解：剩下的绳子长度为3.6 0.3 = 3.3米。

（2）一个人以每分钟80米的速度跑步，10分钟后他跑了多少米？解：他跑了80 10 = 800米。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生对循环小数的定义和性质掌握较好，但在运用循环小数解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。

循环小数与分数

六年级奥数专题四：循环小数与分数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。

（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。

（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。

（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。

于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且[小精灵儿童网32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。

将分数化为小数是非常简单的。

反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。

我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。

循环小数与分数分拆ABC级学生版

循环小数与分数拆分考试要求（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。

知识框架【基本概念】纯小数——整数部分是零的小数。

循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。

循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。

混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。

纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。

【基本方法】（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。

（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

重难点重点：循环小数化分数的基本方法与规律；难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。

一、分数拆分【例1】 110=()()11--()1=()()()111++【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++【例2】如果1112009A B=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？【巩固】若1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a<b ，那么满足上述条件的所有数对（a,b ）是哪些？二、纯循环小数化分数【例3】把纯循环小数化分数：（1）6.0& （2）201.3&&例题精讲【巩固】把纯循环小数化成分数（1）612.0&&（2）321.4&&三、混循环小数化分数【例4】把混循环小数化分数。

（1）512.0&&（2）335.6&【巩固】把混循环小数化成分数。

（1）627.0&（2）24.7&四、循环小数的四则运算与周期运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

人教版五年级上册数学《循环小数》说课稿

说07 板书设计
循环小数
1. 循环小数的概念 2. 循环小数的计算方法 3. 循环小数的表示方法
说08 教学反思
说教学反思
通过本节课的教学，学生能够通过求商的方式感受循环小数的特点，理解循环小数的概念，并学会用简便记法表示循环小数。在教学过程中，合作学习法的应用促进了学生之间的交流和合作，培养了他们的团队合作精神和解决问题的能力。同时，教师提供的实际生活例子和练习题，帮助学生将学到的知识应用到实际问题中，提高他们的应用能力。在今后的教学中，可以进一步加强学生对循环小数的理解和运用能力，通过更多的练习和实践，提高学生解决问题的能力。
练习与巩固
1、判断题。（1）、无限小数都是循环小数。（）（2）、3.1415926…是无限小数。（）（3）、0.5555是循环小数。（）（4）、7.16161616是循环小数。（） 2、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？
谢谢
《循环小数》说课稿
目录
01. 说教材
02. 说学情
03. 说教学目标 04. 说教学重难点
05. 说教法与学法 06. 说教学过程
07. 说板书设计 08. 说教学反思
敬爱的各位老师，大家好！我是今天的内容是小学数学人教版五年级上册第三单元的第4节课《循环小数》的教学内容。接下来，我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思这八个方面进行详细的介绍。
敬爱的各位评委、老师们：
说01 教材
说教材
本节课的教材来源于小学数学人教版五年级上册，是第三单元中的第4节课《循环小数》。本节课主要围绕循环小数展开，通过求商的方式使学生感受循环小数的特点，理解循环小数的概念，并学会用简便记法表示循环小数。

【学霸笔记】第3章小数除法第4课时循环小数-五年级上册数学

【学霸笔记】五年级上册数学同步重难点讲练第3章小数除法第4课时循环小数1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

例如：…的循环节是3；…的循环节是81；…的循环节是258。

3、循环小数的表示方法：方法一，原始记法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。

例如：…；…。

方法二，简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

例如：…写作•3.5，…写作••180.2，…写作••8529.6。

4、有限小数和无限小数：小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。

循环小数是无限小数中的一种特殊情况。

比较大小，在〇里填“＞”的是（）A．÷〇0.B．×〇÷C．5÷3〇D．100×〇1÷【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答．【解答】解：A、÷＝，＜0.；所以，÷＜0.；B、×＝，÷＝，＜；所以，×＜÷；C、5÷3≈，＞；所以，5÷3＞；D、100×＝10，1÷＝10；所以，100×＝1÷．故选：C．【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照小数大小比较的方法进行解答．例2.12.4÷11的商用循环小数表示是保留三位小数是，精确到百分位是．【分析】先求出除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位和第二位．【解答】解：÷11＝…，…＝，保留三位小数是，精确到百分位是．故答案为：；；；【点评】四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．例3.两个小数相除，商一定是循环小数．×（判断对错）【分析】两个小数相除，存在除尽和除不尽的情况，如果除尽，商是整数或者有限小数；在除法中除不尽时商不一定是循环小数．【解答】解：除尽时，商是整数或者有限小数，如：÷＝5，÷＝；在除法中除不尽时商可能是循环小数，如：÷＝0.故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算，运用赋值的方法更简便．例4.列竖式计算．（1）÷＝【验算】（2）÷36＝【商用循环小数表示】【分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．【解答】解：（1）÷＝验算：（2）÷36＝【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．一．选择题（共6小题）1．31÷70的商是（）小数．A．有限B．无限不循环C．纯循环D．混循环2．下面算式中商是无限小数的是（）A．÷5 B．÷7 C．÷53．下面算式的商是循环小数的是（）A．÷2 B．÷3 C．÷6 D．÷84．两数相除，如果除不尽，商用循环小数表示，那么用（）A．小于号B．大于号C．约等号D．等号5．÷的商用循环小数简便记法表示为（）A．0. 05 B．C．0. 06．÷23的商是（）A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数D．无法确定二．填空题（共6小题）7．÷11的商是，商可以简写作，得数保留三位小数约是．8．除以的商用循环小数表示是，精确到百分位是．9．4÷11的商是小数，可以简写成，保留三位小数约是．10．7÷15的商是循环小数，用简便记法写作，保留两位小数是．11．÷11的商是…，它是小数，循环节是，可用简便方法写作，保留到百分位为，保留三位小数可以写成．12．÷11的商是循环小数；它的循环节是；保留二位小数是；保留三位小数是．三．判断题（共5小题）13．1÷3≈0.．．（判断对错）14．两个数相除，除不尽的一定是循环小数．（判断对错）15．笔算22÷9，商的小数部分总是重复出现“4”，商是循环小数．…（判断对错）16．1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数．（判断对错）17．4÷6≈0.．（判断对错）四．计算题（共1小题）18．用竖式计算（1）÷＝（2）÷＝（3）÷＝（验算）（4）÷11＝（商用循环小数表示）五．操作题（共1小题）19．估一估，分别在图中，用三角形标出下列算式商的大概位置．÷4÷4÷六．解答题（共3小题）20．每个油桶最多可装油千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？21．王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？22．一根米长的彩带，每米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据分数与除法的联系，一个最简分数的分母只含有质因数2和5的能化成有限小数，由此判断31÷70的商是无限小数，再通过计算问题就解决了．【解答】解：31÷70＝．循环节是从百分位开始的，属于混循环小数．故选：D．【点评】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数；混循环小数是从十分位后开始循环的小数．2．【分析】计算出选项中的结果，然后再找出商是无限小数的即可．【解答】解：A、÷5＝，商是有限小数；B、÷7＝…，商是无限小数；C、÷5＝，商是有限小数；故选：B．【点评】本题先根据小数的计算方法求出运算结果，再根据无限小数的意义求解．3．【分析】先将四个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答．【解答】解：A、÷2＝，商是两位小数，不符合题意；B、÷3＝…，商是循环小数，符合题意；C、÷6＝，商是两位小数，不符合题意；D、÷8＝，商是三位小数，不符合题意．故选：B．【点评】考查了循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．4．【分析】根据循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点；由此可知：如果商用循环小数表示，那么要用等号；据此解答．【解答】解：两数相除，当除不尽时，如果商用循环小数表示，那么要用等号．故选：D．【点评】明确循环小数的意义及简写方法，是解答此题的关键．5．【分析】首先计算出÷的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来再判断即可．【解答】解：÷＝0. 0故选：C．【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，在循环节的首位和末位数字的上面点上小圆点即可．6．【分析】首先把÷23的商表示成；然后根据：如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，判断出不能化成有限小数；最后判断出÷23的商是无限不循环小数即可．【解答】解：÷23＝因为230＝2×5×23，230的质因数除了2和5之外，还有23，所以不能化成有限小数；因为≈…，所以÷23的商是无限不循环小数．故选：C．【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．二．填空题（共6小题）7．【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数叫做循环小数，如…，…等，被重复的一个或一节数字称为循环节．循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．据此完成本题即可．【解答】解：÷11＝…，所以其商是一个循环小数，可以简写为：．根据四舍五入的方法得数保留三位小数约是：．【点评】本题考查了学生对循环小数定义的理解及循环小数的简写方法．8．【分析】先算出2÷30的商，再根据循环小数的意义解答，即从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；精确到百分位就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可．【解答】解：÷＝…＝0. 6≈故答案为：0. 6，．【点评】本题考查了循环小数的意义，循环小数的简写，以及按“四舍五入法”求近似数．9．【分析】根据小数的除法竖式计算出4÷11的得数，发现是个循环小数，循环小数的简便写法是找出一个循环节，在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点小数点，取近似数要用四舍五入法解答．用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．【解答】解：4÷11＝…＝0.≈．4÷11的商是循环小数，可以简写成0.，保留三位小数约是．故答案为：循环，0.，．【点评】本题考查了小数的除法竖式计算、循环小数的意义和取近似值的方法．10．【分析】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称纯循环小数，即从十分位开始循环的小数；循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，称混循环小数，7÷15的商不是从小数部分第一位开始的循环小数，因此是混循环小数；用简便方法：在循环节的第一位数字和最后一位数字上面打上小圆点即可；要求保留两位小数，要看小数点后第三位数字是否满“5”，满“5”要向前一位进“1”．【解答】解：7÷15＝…，…是混循环小数，用简便记法写作，保留两位小数是．【点评】此题考查了循环小数的意义、简便记法，以及“四舍五入”法取近似值的方法．11．【分析】（1）循环小数…的循环节是45，用简便方法写的时候，在45上打上小圆点即可；（2）精确到百分位，即保留两位小数，看小数点后面第三位（千分位）；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位）；利用“四舍五入法”分别取近似值即可．【解答】解：÷11的商是…，它是循环小数，循环节是45，可用简便方法写作，保留到百分位为，保留三位小数可以写成．故答案为：循环，45，，，．【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数及按要求保留小数的方法．12．【分析】首先根据小数除法的计算法则求出商，再根据循环小数的意义、循环节的意义，循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数．在循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节．据此解答．【解答】解：÷11＝．因为循环节不能从小数点后面第一位开始的，所以商是混循环小数．它的循环节是90；保留两位小数：≈；保留三位小数：≈；故答案为：混；90；；．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，以及循环小数的概念、循环节的概念、求小数的近似数的方法．三．判断题（共5小题）13．【分析】因为1÷3＝0.．所以1÷3≈0.是错误的．【解答】解：因为1÷3＝0.所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了小数除法的计算方法，注意商与0.的区别．14．【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周律．【解答】解：在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周律．故答案为：×．【点评】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别．15．【分析】先求出22÷9的商，然后根据循环小数的意义，进行解答即可．【解答】解：22÷9＝…，所以22÷9，商的小数部分总是重复出现“4”，商是循环小数．故答案为：√．【点评】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数．16．【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现；1÷3＝…的小数部分有重复出现的数字，所以它是无限小数，也是循环小数．【解答】解：1÷3＝…，所以1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数；所以1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数的说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于辨识无限小数和循环小数的意义和用法．17．【分析】根据小数除法的计算法则，求出4÷6的商，然后与0.进行比较即可．【解答】解：4÷6＝0.所以原题计算错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．四．计算题（共1小题）18．【分析】按照小数除法的计算法则进行计算，用逆运算进行验算．【解答】解：（1）÷＝5（2）÷＝15（3）÷＝验算：（4）÷11＝【点评】此题是考查小数除法的竖式计算，用计算法则进行计算，用逆运算验算．五．操作题（共1小题）19．【分析】①把看成4，4÷4＝1，所以÷4的商大约是1，比1大；②把看成34，看成1，4÷1＝4，所以÷的商大约是4，比4大；③把看成1，所以4÷的商大约是4，比4小．【解答】解：由分析可得：【点评】本题考查了小数除法运算和数的估算．六．解答题（共3小题）20．【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多可装油的千克数，即得需要多少个这样的油桶．【解答】解：36÷＝14（个）…1（千克），即需要14+1＝15（个）；答：需要15个这样的油桶．【点评】完成本题要注意最后余下的一千克仍然需要一个油桶，所以需要14+1＝15个．21．【分析】根据除法的意义，用丝带的总长度除以包装每个礼盒需要的长度，即可求得这些红丝带可以包装几个礼盒．【解答】解：25÷＝16（个）…1米．答：这些红丝带可以包装16个礼盒．【点评】完成本题要注意，由于最后余下的1米不够包装一个的，所以只能包装16个．22．【分析】根据题意，要求可以包扎几个礼盒，就是看看米里面有几个米，用除法计算；当剩余的不足包扎一个礼盒时，不论剩余多少都要舍去．【解答】解：÷≈（个），个不足一个，要舍去，所以只能包扎4个．答：这根彩带可以包扎4个礼盒．【点评】本题主要考查去尾法求近似数，然后再进一步解答即可．。

无限循环小数化为分数的规律

无限循环小数化为分数的规律《无限循环小数化为分数的规律》我在数学的世界里，就像一个小小的探险家。

最近，我发现了一个超级有趣的东西，那就是无限循环小数化为分数的规律。

这就像找到了一把神秘的钥匙，可以打开一扇神奇的数学大门呢！咱先来说说什么是无限循环小数吧。

就像0.333……这个数，3一直不停地循环下去，永远也写不完。

还有0.142857142857……，这一串数字142857就这么一直循环。

这时候我就想啊，这么奇怪的数，怎么能变成分数呢？我就去问我的数学老师啦。

老师笑着说：“咱们就拿0.333……来举例吧。

”老师在黑板上写了个大大的等式，设x = 0.333……。

然后呢，老师又写了10x = 3.333……。

我当时就很纳闷，为啥要这么做呢？老师就问我：“你看10x - x等于多少呀？”我算了算，10x - x就是3.333…… - 0.333……，那结果不就是3嘛。

我眼睛一下子就亮了，原来这样就可以得到一个等式9x = 3，那x不就是3÷9，化简一下就是1/3啦。

我当时就觉得好神奇啊，就像变魔术一样。

我又想到了像0.142857142857……这样的数。

我又跑去问老师。

老师说：“这个呀，方法差不多。

设这个数为x，那1000000x呢，因为它是6位一循环，乘以1000000后就变成142857.142857……”。

我按照之前的方法算，1000000x - x就等于142857。

那999999x = 142857，x就等于142857/999999，化简后就是1/7呢。

我就想啊，这是不是有个固定的规律呢？我又自己做了好多好多这样的例子。

我发现如果是纯循环小数，像0.232323……这种，设它为x，它要是2位一循环，那就乘以100得到100x，然后100x - x，就可以得到一个整数。

再除以相应的数就可以变成分数啦。

就好像这无限循环小数是一个调皮的小怪兽，我们用这种乘以某个数再相减的方法就能把它制服，把它变成我们熟悉的分数形式。