2001固体物理试题(中科院中科大联合)

中国科学院——中国科学技术大学

2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷

试题名称：固体物理

一、（25分）简要回答以下问题：

1、某种元素晶体具有6角密堆结构，试指出该晶体的布拉伐（Bravais）格子类型和其倒格子的类型。

2、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。（设其晶胞参数为a）。

3、具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品x-射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？

4、何谓费米能级和费米温度？试举出一种测量金属费米面的实验方法。

5、试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。

二、（15分）回答以下问题：

1、阐述晶格中不同简正模式的桥梁波之间达到热平衡的物理原因。

2、晶格比热理论中德拜（Debye）近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？

3、晶体由N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。

三、（20分）设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m ，且M>m ，相邻原子间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原间的相互作用，作用力常数为β，在简谐似下，考虑原子沿链的一维振动。

1）求格波简正模的频率与波矢间的关系ω（q ）

2）证明波矢q 和m a

q p +（其中m 为整数）描述的格波是全同的3）在M>>m 的极限情形，求色散关系ω（q ）的渐近表达式

四、（20分）推导简立方晶格中由原子S 态фS （r ）形成的能带：

1、写出描述S 态晶体电子波函

数的Bloch 表达式

2、写出在最近邻作用近似下，

由紧束缚法得到的晶体S 态电子能

量表达式E （k ）

3、计算如图Г，X，R 点晶体电

子能量

4、指出能带底与能带顶晶体电

子能量，其能带宽度等于多少？

5、画出原子能级分裂成能带示

意图

五、（20分）金属钠是体心立方晶格，晶格常数05.3A a =，假如每一个锂

原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=OK 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。

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