勾股定理逆定理导学案

单元程序导学案编号课题勾股定理的逆定理(一) 主备教师徐斌学科组长一.学习目标1.互逆命题与互逆定理;2.勾股定理的逆定理的证明;3.勾股定理的逆定理的运用.二.重难点: 勾股定理的逆定理的证明与运用三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程.导学案一、自学(自学课本P73-P75上,完成下列练习)1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 2、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1 B．a-1，a+1C．a-1a+1 D．a-1a，a+13、什么是命题？什么是逆命题？4、根据下列命题写出其逆命题，并判断正误原命题：猫有四只脚．逆命题：原命题：对顶角相等逆命题：原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．逆命题：原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．逆命题：5.△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？•我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A•′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!6、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24二、自展：(典型例题解析)例1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?例2：若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC 的形状．例3：已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．三、自评：1、 请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2、△ABC 中，a 2+b 2=25，a 2-b 2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．3、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）． A ．3+1，3-1，22 B ．7，24，25C ．4，7.5，8.5D ．3.5，4.5，5.54、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）． A ．12.5 B ．12 C ．1522D ．9 5、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A .1倍B . 2倍C . 3倍D . 4倍6、下列各命题的逆命题不成立的是( )A .两直线平行,同旁内角互补B .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C .对顶角相等D .如果a =b ,那么a 2=b 27、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)8、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC ，∠DAB=30°，求BC 的长．9、已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB ⊥AC ，求证：BC ⊥BD ．10、在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积11、 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积.12、 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ABCDA BCD5121313、下图中的（1）•是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ；下图中（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形． （2）用这个图形推出a 2+b 2=c 2（勾股定理）．（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a 2+b 2=c 2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）A D C B14、 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.15、 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a =m 2-n 2,b=2mn ,c =m 2+n 2（其中m ，n 为正整数，且m ＞n ）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你 123456 (2)3 4 5 6……………………EA勾 股 数nm单元程序导学案编号课题勾股定理的逆定理(二) 主备教师徐斌学科组长一.学习目标1.勾股定理逆定理在方位角中的应用;2. 勾股定理逆定理在几何中的应用.二.重难点: 勾股定理及逆定理在几何中的应用.三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)结合所学知识,自己认真写出每一题的过程.导学案一、自学（自学课本P75例2,完成下列练习）1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？2、小明向东走80m 后,沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m 回到原地.小明向东走80m 后又向哪个方向走的?3、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动多少？4、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐 角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米）， 却踩伤了花草． 5、一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．6、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cmB. 34cmC. 6cmD. 36cm7、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 33 8、在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ .二、自展：(典型例题解析)例1：问题：A 、B 、C 三地两两距离如下图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B地的什么方向?例2：如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?例3：有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？例4：将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.12090三、自评：1、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？2、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．3、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ .5、在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且ab c b a 2)(22+=+，则（ ）A.A ∠为直角B.B ∠为直角C.C ∠为直角D.不能确定6、放学后，小明先去同学小华家玩了一回，再回到家里。

已知学校C 、小华家B 、小明家A 的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则小明家在学校的（ ） A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向7、已知△ABC ，在下列条件：①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③222c a b -=； ④2:3:1::=c b a ；⑤2222,2,n m c mn b n m a +==-=（m 、n为正整数，且m>n ）中,使△ABC 成为直角三角形的选法有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种8、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？9、如图, △ABC 的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABCAB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（ ） A.56 B.512 C.513 D.52410、给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子； (2)请你证明你所发现的规律．11、小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗?C12、如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD 边和BC 边是否垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺． (1)你能替他想想办法完成任务吗? (2)李叔叔量得AD 的长是30厘米，AB 的长是40厘米， BD 的长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗?BC 边与AB 边呢?13、如图，长方形ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.⑴若点P 是边AD 上的一个动点,当P 在什么位置时PA=PC?⑵在⑴中,当点P 在点P ＇时，有C P A P ''=，Q 是AB 边上的一个动点,若415AQ =时, QP' 与C P '垂直吗？为什么？14、如图，南北向MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN 线DCAB上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？15、 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足222c b a =+,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是=a ______mm ；=b _______mm ；较长的一条边长=c _______mm 。