七年级数学上册12展开与折叠件新版北师大版
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北师大版七年级上册1.2.2展开与折叠(教案)
3.能够运用所学的展开与折叠知识，解决实际问题，培ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学以致用的能力。
本节课将围绕上述内容展开教学，让学生在动手操作、观察思考中掌握知识，培养其空间想象力和实际应用能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够通过观察、操作、思考，把握立体图形与平面图形之间的相互转换关系。
在教学过程中，教师应针对重点内容进行详细讲解和强调，针对难点内容采用适当的教学方法，如实物演示、动手操作、小组合作等，帮助学生理解并掌握本节课的知识。同时，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导，确保学生透彻理解本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《展开与折叠》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个立体图形展开成平面图形的情况？”比如，制作一个纸箱或理解包装盒的结构。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索展开与折叠的奥秘。
首先，部分学生对展开图的基本概念掌握不够牢固，特别是在识别长方体和正方体展开图的四种基本形式时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重对基本概念的讲解和巩固，通过丰富的实例和实物模型，帮助学生更好地理解和记忆。
其次，学生在将立体图形展开成平面图形的过程中，空间想象能力较弱。为了提高学生的空间想象能力，我计划在接下来的课程中增加一些空间想象力训练的环节，如采用立体图形的折叠与展开、观察与分析等方法。
此外，实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的积极性较高，但在成果展示时，部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对讨论主题的理解不够深入。针对这一问题，我将在后续的教学中加强引导学生进行深入思考，提高他们的表达能力和逻辑思维能力。
本节课将围绕上述内容展开教学，让学生在动手操作、观察思考中掌握知识，培养其空间想象力和实际应用能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够通过观察、操作、思考，把握立体图形与平面图形之间的相互转换关系。
在教学过程中，教师应针对重点内容进行详细讲解和强调，针对难点内容采用适当的教学方法，如实物演示、动手操作、小组合作等，帮助学生理解并掌握本节课的知识。同时，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导，确保学生透彻理解本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《展开与折叠》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个立体图形展开成平面图形的情况？”比如，制作一个纸箱或理解包装盒的结构。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索展开与折叠的奥秘。
首先，部分学生对展开图的基本概念掌握不够牢固，特别是在识别长方体和正方体展开图的四种基本形式时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重对基本概念的讲解和巩固，通过丰富的实例和实物模型，帮助学生更好地理解和记忆。
其次，学生在将立体图形展开成平面图形的过程中，空间想象能力较弱。为了提高学生的空间想象能力，我计划在接下来的课程中增加一些空间想象力训练的环节，如采用立体图形的折叠与展开、观察与分析等方法。
此外，实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的积极性较高，但在成果展示时，部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对讨论主题的理解不够深入。针对这一问题，我将在后续的教学中加强引导学生进行深入思考，提高他们的表达能力和逻辑思维能力。
七年级数学上册 1.2 展开与折叠教案(1) (新版)北师大版
展开与折叠（1）
内容：
在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴以下四个平面图形。
教师：将你们做好的图形举起来，互相看一看，做成的是什么图形？ 学生：（齐答）棱柱。
学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的四个棱柱贴在黑板上。
教师：让我们一起来认识一下棱柱。
教师拿出几个棱柱实物展示给学生看，结合实物和学生制作的棱柱模型和学
生一起认识棱柱以及棱柱各部分的名称（底面，侧面，棱，侧棱等），并板书。
教师：现在请同学们将你们制作好的棱柱各部分的名称介绍给你同组的其他
同学。
学生在小组中互相介绍自己的棱柱，教师深入小组，鼓励每个学生发言。
教师：现在我们请一个小组将他们的棱柱介绍给大家。
学生踊跃举手，依次介绍自己的棱柱各部分名称，教师给予赞许。
教师：现在我们继续来研究一下棱柱的特征，观察你们手中的棱柱。
任何图
形都是由点、线、面构成的，请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。
请同学们分小组讨论一下棱柱的特征。
学生热烈讨论交流，教师参与个别小组讨论。
教师：哪个小组说一说。
学生归纳，概括出棱柱的特性。
棱柱上、下两个面形状、大小相同，棱柱侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等等。
教师：现在
与折叠的变化过程，激发学生学习
兴趣。
通过 学生独立
思
考、小组交流
等环节认识棱柱的特性，在操作的过程中培养学
生积极
的
情
感、态度，提高学生自主学习和思。
北师大版七年级上册1.2《展开与折叠》课件
⒉ 棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
顶点 棱
面 侧棱 侧面
（个） （条） (个) （条） （个）
三棱柱 6
95 3 3
四棱柱 8
12
64
4
五棱柱 10 15
7
5
5
பைடு நூலகம்
六棱柱 12 18 8
6
6
……
n棱柱 2n 3n n+2 n n
动手操作、认识棱柱
问题1
你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
3.侧面的个数和底面图形 侧棱 的边数相等.
4. 所有侧棱长都相等.
侧面
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱?
2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同 样的棱柱，从中你得到了什么启示？
2.如图所示六棱柱，底面边长都是5，侧棱长4。观察并回答 问题：
一、观察思考
1.冰淇淋筒
展开
2.长方形纸
折叠
猜一猜
将下面四个图形折叠，你能说出这 些多面体的名称吗?
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
二. 折叠后你能说出这些多面体的名称吗?
2.棱柱结构特征: 底面
议一议
1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状大小相同.
2.侧面的形状都是长方形.
1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面 的形 状和面积完全相同？
2 ）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
马上考你！
D1 A1
七年级数学初一上册(北师大版)1.2 展开与折叠课件
(1)
（2）
（3）
长方体
三棱柱
（4）
四棱锥
五棱柱
一、把下列平面图形折成正方体后，对面的文 字分别是什么？
我 爱美丽
三江
“爱”对 “丽” “美”对 “江” “我”对 “三”
二、下面是一多面体的各面写上字母，然后展开成 平面图形。请根据要求回答问题：
• (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? • (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? • (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?
是不是所有的立体图形都 能展开成一个平面图形？
球体能不能展开成一个平面图形？
一、下面都是六个正方形连在一起的图形， 经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
解:图A、D、G可以围成正方体.
二、以下哪些图形经过折叠可以围 成一个立体图形?
⑴
⑵
⑶
⑷
（5）
下列图形中是什么立体图形的展开图？
▪§1.2 展开与折叠
▪ 展开与折叠（1）
立体图形的分类
柱体类 锥体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
球体类
棱柱的面有什么特征？
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
六棱柱
11
圆柱的面有什么特征？
圆柱
棱锥的面有什么特征？
三棱锥
四棱锥
五棱锥
……
六棱锥
我的收获
小结：
1、一些立体图形的表面可以展开成一个平面 图形。
2、一些平面图形可以折叠成立体图形。 3、立体图形的展开与折叠是一个互逆的过程，
北师大版七年级数学上册12展开与折叠PPT课件
面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的
值．
－2
3 -4 1
A x-2
22
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
23
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了
白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
27
28
考考你 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
29
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱? 拓展2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同
样的棱柱，从中你得到了什么启示？
30
把下面的正三角形沿虚线折叠后 的几何体是什么？
31
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A C
B
D
32
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
33
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
34
《数学》(北大师版.七年级 上册)
1
棱柱的表面展开图是
值．
－2
3 -4 1
A x-2
22
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
23
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了
白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
27
28
考考你 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
29
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱? 拓展2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同
样的棱柱，从中你得到了什么启示？
30
把下面的正三角形沿虚线折叠后 的几何体是什么？
31
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A C
B
D
32
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
33
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
34
《数学》(北大师版.七年级 上册)
1
棱柱的表面展开图是
2024年秋季学期新北师大版数学7年级上册课件1.2.1 展开与折叠(第2课时 )
课堂检测
5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______.
120cm2
课堂检测
把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花.
三棱锥的平面展开图
探究新知
四棱锥的平面展开图
探究新知
五棱锥的平面展开图
探究新知
五棱柱
问题2 下图折叠后的立体图形是什么？
探究新知
练一练 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知
圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
巩固练习
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？
答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2).
答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
三棱柱
探究新知
解： （2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，
方法：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和.
5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______.
120cm2
课堂检测
把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花.
三棱锥的平面展开图
探究新知
四棱锥的平面展开图
探究新知
五棱锥的平面展开图
探究新知
五棱柱
问题2 下图折叠后的立体图形是什么？
探究新知
练一练 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知
圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
巩固练习
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？
答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2).
答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
三棱柱
探究新知
解： （2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，
方法：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和.
北师大版数学七年级上册1.2展开与折叠1
黑
红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
乙
丙
灿若寒星
谢谢！
灿若寒星
4
51 2 3
6
灿若寒星
（Ⅳ）巩固基础，检测自我
练一练
2、如果将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5， 6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些 棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
5
413 6
2
（1）
5 62 1 3 4
（2）
灿若寒星
1 2 34
65
（3）
（Ⅴ）课堂小结，布置作业
灿若寒星
将相对的两个面涂上相同的 颜色，正方体的平面展开图
共有以下11种：
观察思考有何 规律
灿若寒星
第一类、四个一行中排列，两端各一个 任意放，共（六记种忆。口诀：141）
灿若星
第二类，二在三上露一端，一在三下任 意放，（共记三忆口种诀。：231）
灿若寒星
第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅
相隔一个而不相连
1 23 4 5
6
（1）
12 34 5 6
（2）
1 23
12 34
456 56
（3）
（4）
了！ 太棒 你们
（5）
坚
持就是
灿若寒星
胜
利 （6）
（Ⅳ）巩固基础，检测自我
议一议
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以 后，与1相邻的数是什么？相对的数是么？先想一 想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
（记忆口诀：一2种22。）
第四类、三个三个排两行，中间一“日”放光芒，
（记忆口诀仅一：种33。）
灿若寒星
最新北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠(一)教学内容
北师大版七年级数学上册 1.2展开与折叠(一)
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动一
下面图形中，哪些能围成一个正方体？
（1）
（2）
（3）
你有办法验证你的猜想吗？
你有别的方法，也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗？
2
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动二
• 1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展 成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？
图1
图2
图3
是
是
是
图4
图5
图6
是
不是
不是
18
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
图（6）
不是
19
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时， 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
方体的相对的两个面吗？ (2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正
方形，使它成为正方体的平面展开图吗？ 22
（Ⅳ）课堂体的展开与折叠。 23
课堂小结:
1、本节课我们通过对正方体表 面展开的深入研究，使我们对棱 柱的侧面展开有一定的认识。
2、根据规律找出正方形的相对 面与相邻面。
第二类，2，3，1型，共三种。
7
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
8
展开图巧记
❖中间四个面，上、下各一面； ❖中间三个面，一二隔河见； ❖中间两个面，楼梯天天见； ❖中间没有面，三三连接一线。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动一
下面图形中，哪些能围成一个正方体？
（1）
（2）
（3）
你有办法验证你的猜想吗？
你有别的方法，也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗？
2
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动二
• 1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展 成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？
图1
图2
图3
是
是
是
图4
图5
图6
是
不是
不是
18
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
图（6）
不是
19
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时， 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
方体的相对的两个面吗？ (2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正
方形，使它成为正方体的平面展开图吗？ 22
（Ⅳ）课堂体的展开与折叠。 23
课堂小结:
1、本节课我们通过对正方体表 面展开的深入研究，使我们对棱 柱的侧面展开有一定的认识。
2、根据规律找出正方形的相对 面与相邻面。
第二类，2，3，1型，共三种。
7
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
8
展开图巧记
❖中间四个面，上、下各一面； ❖中间三个面，一二隔河见； ❖中间两个面，楼梯天天见； ❖中间没有面，三三连接一线。
最新北师大版数学七年级上册《1.2 展开与折叠(第1课时)》精品教学课件
A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一 个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
北师大版 数学 七年级 上册
1.2 展开与折叠 第1课时
导入新知
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了 设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平 面图形.
将纸盒完全展开后 形状是怎样的？
导入新知 做一做 下面图形中，都能围成一个正方体吗？
（1）
（2）
（3）
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
探究新知 需要七刀才能剪开
思考 同一种正方体纸盒沿不同顺 序先后剪开棱展开的平面图形是 否相同？
探究新知
正方体的11种不同的展开图
思考 你能找到规律进行分类吗？
探究新知
第一类：中间四个面，两边各一面.
2
3
4 51
6
4 5632 1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
一四一型
4 5632
1
√
×
探究新知
想一想 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以 后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？
4 5 1 23 6
与1相邻的数字是：2、4、5、6. 与1相对的数字是：3.
探究新知
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
七年级数学上册《1.2展开与折叠(1)》课件 北师大版
1.2可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
正方体 四棱锥
长方体 三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
五棱锥
(3)
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√) (4)
(√) (5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式
的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
NO！
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在 哪里？
坚
持就是
胜
利
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
正方体 四棱锥
长方体 三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
五棱锥
(3)
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√) (4)
(√) (5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式
的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
NO！
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在 哪里？
坚
持就是
胜
利
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北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“展开与折叠在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第一单元“图形的认识”中的1.2节“展开与折叠”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.了解立体图形的展开图，掌握正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等常见立体图形的展开方法。
2.学习折叠纸盒，能根据给定的展开图折叠出相应的立体图形，并判断展开图能否折叠成某个立体图形。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）立体图形与展开图之间的转换关系：掌握正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等常见立体图形的展开方法，理解其展开图的特点和规律。
举例：正方体有11种不同的展开方式，每种展开方式如何展开和折叠，以及其对应的立体图形。
（2）折叠纸盒的技巧：学会根据给定的展开图折叠出相应的立体图形，并能判断展开图能否折叠成某个立体图形。
此外，实践活动中的分组讨论和实验操作环节，学生们表现得非常积极。他们通过合作和交流，解决了实际问题，这有助于培养他们的团队合作能力和解决实际问题的能力。但同时，我也观察到部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。在接下来的教学中，我会鼓励学生们多发表自己的观点，提高他们的独立思考能力。
在学生小组讨论环节，我对他们的表现感到满意。他们能够围绕主题展开讨论，并提出有见地的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。今后，我会努力提出更有针对性的问题，引导学生深入思考，激发他们的学习兴趣。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“展开与折叠在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第一单元“图形的认识”中的1.2节“展开与折叠”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.了解立体图形的展开图，掌握正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等常见立体图形的展开方法。
2.学习折叠纸盒，能根据给定的展开图折叠出相应的立体图形，并判断展开图能否折叠成某个立体图形。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）立体图形与展开图之间的转换关系：掌握正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等常见立体图形的展开方法，理解其展开图的特点和规律。
举例：正方体有11种不同的展开方式，每种展开方式如何展开和折叠，以及其对应的立体图形。
（2）折叠纸盒的技巧：学会根据给定的展开图折叠出相应的立体图形，并能判断展开图能否折叠成某个立体图形。
此外，实践活动中的分组讨论和实验操作环节，学生们表现得非常积极。他们通过合作和交流，解决了实际问题，这有助于培养他们的团队合作能力和解决实际问题的能力。但同时，我也观察到部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。在接下来的教学中，我会鼓励学生们多发表自己的观点，提高他们的独立思考能力。
在学生小组讨论环节，我对他们的表现感到满意。他们能够围绕主题展开讨论，并提出有见地的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。今后，我会努力提出更有针对性的问题，引导学生深入思考，激发他们的学习兴趣。
中学七年级数学上册《12-展开与折叠》课件2-(新版)北师大版
棱数 顶点数
e
v
6
4
12
8
12
6
30
20
30 12
f+v-e
2 2 2 2 2
结论：面数f +顶点数v -棱数e =的三边都相等的三角形， 用透明胶粘贴成下面的三种形状，你 能想象出哪一个可以叠成多面体？
三棱锥的平面展开图
2
试一试 • 下面四个图形是多面体的展开图，
你能说出这些多面体的名称吗?
3
• 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥 的侧面展开图是扇形 。在实际生活中常 常需要了解整个立体图形展开的形状， 如包装一个长方体形状的物体，需要根 据其平面展开图来裁剪纸张.今天我们要 讨论的是一些简单多面体的平面展开图 (net).
A
B
C
D
E
F
G
10
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了
白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
乙
绿 兰黄
丙
11
根据正多面体填写下表
名称 各面形状 面数f
正四面体 正三角形 4 正六面体 正方形 6 正八面体 正三角形 8 正12面体 正五边形 12 正20面体 正三角形 20
4
• 多面体(polyhedron)是由 平面图形围成的立体图形， 沿着多面体的棱将它剪开， 可以把多面体变成一个平 面图形.
5
• 同一个立体图形，按不同的方式展 开得到的平面展开图是不一样的.想想看， 下面的图形都是正方体的展开图吗?
6
7
• 练习 • 1.下列图形是某些多面体的平面展开图，
北师大初中数学七上《12展开与折叠》word教案(10)
1.2.1 展开与折叠教案学习目标：进行正方体模型展开与折叠活动,发展空间观念，积累数学活动经验.教学重难点:通过图形的展开与折叠发展空间观念.教法及学法指导：本节应用“启迪诱导-自主探究”教学模式,引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究,最后自己得出结论,学会解决问题的方法.让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。
“正方体的展开”是本节课的重点知识,因此处理采取动手操作的方式,激活学生思维去主动分析、讨论得到的平面图形分类规律的问题.这既体现了主动进行知识建构的过程,同时培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件，学生预习并准备小正方体盒子学习过程:一、创设情境，导入新课师：前两节课我们学习了棱柱的有关知识，结合这个几何体把有关知识回顾一下。
（出示正方体）引出课题——1.2展开与折叠设计意图：回顾正方体为本节课研究做基础，同时从最熟悉的几何体入手调动学生探究的兴趣.二、问题探究1.做一做将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.设计意图：通过动手操作帮助学生更直观的认识正方体展开后的平面图形,并以此来验证学生的空间想象.激发学生的探究热情.生：共有11种类型，第一类，1，4， 1型，共六种第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种.第四类，3，3型，只有一种. 2.想一想生：第一个可以，第二个不行.设计意图:先想象再动手，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念，在实际操作中仔细体会、归纳总结逐步形成自己对空间图形的认识. 3．议一议生：能。
与1相邻的数是4,6,5,2.相对的是3.设计意图:进一步发展学生的空间想象力，巩固提高本节课知识.三.巩固提高1、如下图，哪个是正方体的展开图（ ）、下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P 重合的两点应该是 … …… …… …… …… …… …… … （ ) A 、S 和 Z B 、T 和 Y C 、U 和 Y D 、T 和V3、图（ 1 ）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的（ )45 6123四．归纳小结师:提出问题:生:积极回答.相互补充.五．作业布置(一)基础作业1.教材第9页1、2题.2.教材第9页第3题.(二)选做作业教材第9页第5题.(三)预习下一节的内容.七、板书设计§1.2展开与折叠练习做一做想一想11种展开图议一议本节课通过大量的教学实践活动，创设了一个能促进学生主动探索的真实教学情境，学生通过折叠和展开两种操作活动，发展了空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受了数学来源于生活，数学应用于生活。
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×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每部分都可以 拆成一个无盖的小方盒，请问该如何剪？在图上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜 色．现有涂色方式完全相同的四个正方体，按如图所示拼成一个长方 体．请判断涂红、黄、白三种颜色的面的对面分别涂哪种颜色．
4．(教材P9习题4改编)下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请 你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示， 那么在该正方体中和“值”字相对的字是( ) A
A．记 B．观 C．心 D．间
8．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等， 那么x＝__分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其 三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是(B )
A．1 B．5 C．4 D．3
1．(2015·眉山)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( B )
2．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的( D )
A．只有图① B．图①、图② C．图②、图③wwDw.．niuw图k.①com、牛图牛文③库文档分
享
3．(2015·周宁实验质检)小明设计了某个产品的包装盒，由于粗心，少设 计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子， 模拟)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面 上的数字之和的最小值是__6__．
12．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其)将图①围成图②的正方体，则图②中的红心“♥”标志 所在的正方形是正方体中的( A )
6．(2015·六盘水)如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“ 我”字所在面的位置关系是( B )
A．相对 B如图所示，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对 面上的两数之和为5，则a＝__2__，b＝__4__，c＝__1__．
解：红对绿，黄对蓝，白对黑 注意：面与面相邻，不同的棱展开，共有11种展开图，141型6种，231型3种 ，33型1种，222型1种． 易错提示： 注意在正方体BCEF C．)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正 方体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子表面展开(外表面朝特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点 数之和总是7.下面四幅图中可以折成成一体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置 依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是 ( A)
A．梦 B．水 C．城 D．美
4．(教材P9习题4改编)下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请 你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示， 那么在该正方体中和“值”字相对的字是( ) A
A．记 B．观 C．心 D．间
8．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等， 那么x＝__分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其 三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是(B )
A．1 B．5 C．4 D．3
1．(2015·眉山)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( B )
2．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的( D )
A．只有图① B．图①、图② C．图②、图③wwDw.．niuw图k.①com、牛图牛文③库文档分
享
3．(2015·周宁实验质检)小明设计了某个产品的包装盒，由于粗心，少设 计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子， 模拟)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面 上的数字之和的最小值是__6__．
12．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其)将图①围成图②的正方体，则图②中的红心“♥”标志 所在的正方形是正方体中的( A )
6．(2015·六盘水)如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“ 我”字所在面的位置关系是( B )
A．相对 B如图所示，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对 面上的两数之和为5，则a＝__2__，b＝__4__，c＝__1__．
解：红对绿，黄对蓝，白对黑 注意：面与面相邻，不同的棱展开，共有11种展开图，141型6种，231型3种 ，33型1种，222型1种． 易错提示： 注意在正方体BCEF C．)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正 方体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子表面展开(外表面朝特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点 数之和总是7.下面四幅图中可以折成成一体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置 依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是 ( A)
A．梦 B．水 C．城 D．美