大学物理 气体分子动理论 试题(附答案)

µ = M mol =
MRT ρRT 11.3 × 10 −3 × 8.31 × 300 = = pV p 1.0 × 10 −2 ×1.013 × 105
= 27.8 × 10 −3 (kg ⋅ mol −1 )
2. 若某种理想气体分子的方均根速率 v 2 = 450m ⋅ s−1 ， 气体压强为 p = 7 × 10 4 Pa ， 则该 气体的密度为 ρ ＝ 解：
[ C
பைடு நூலகம்
∫
v2
v1
vf (v )dv 。 vf (v )dv / ∫ f (v )dv 。
v1 v2
∫v
v2
1
(D)
he .c
A B v0
∫ f (v )dv 。
2 1
v ∞ ∫v f (v )dv / ∫0 f (v )dv 。
om
v
1. 温度、 压强相同的氦气和氧气， 它们分子的平均动能 ε 和平均平动动能 w 有如下关系： [ C ] (A) ε 和 w 都相等。 (B) ε 相等，而 w 不等。 (D) ε 和 w 都不相等。 (C) w 相等，而 ε 不相等。
′ ？ (2) 温度为 t 2 = 20 � C ，压强为 p 2 = 0.15mHg 时，氩分子的平均自由程 λAr
kT d ，得 Ne = 2 2πd p d Ar λ Ar = λ Ne
6 .7 × 10 − 8 = 0 .712 13 .2 × 10 − 8
解：(1) 由 λ =
(2) λ Ar ′ =
《大学物理 AII》作业
一、选择题
No.10 气体分子动理论
解：平均动能 ε =
3 i kT ，平均平动动能 w = kT ，氦气和氧气自由度 i 不同，所以二者 2 2
ε 不等，但 w 相等。
2. 关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。 (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是： [ B ] (A) (1)、(2)、(4)。 (B) (1)、(2)、(3)。 (C) (2)、(3)、(4)。 (D) (1)、(3)、(4)。
−
M mo l gh RT
= 1× e
6. (1) 分子的有效直径数量级是
hi
na
− 29×10−3 ×9 .81×3600 8 .31×300
10 −10 m
w. z
(2) 在常温下，气体分子的平均速率数量级是
nc
= 0.663(atm )
。
(3) 在标准状态下气体分子的平均碰撞频率的数量级是
三、计算题 1. 两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示。 当左边容器的温度为 0℃，而右边容器的温度为 20℃时，水银 H2 H2 滴刚好在管的中央。试问，当左边容器温度由 0℃增到 5 ℃、 0� C 20 � C 而右边容器温度由 20℃增到 30℃时， 水银滴是否会移动？如何 移动？ 解：根据力学平衡条件可知，左右两边氢气体积相等， 压强也相等。两边气体的状态方程为
大， 则 v > v p 的 f (v )
λ =
1 与 T 无关， 2πd 2 n
om
N ∫v f (v )dv
v2
=
∫ vf (v )dv ∫ f (v )dv
v1 v2
二、填空题 1. 某理想气体在温度为 27℃和压强为 1.0×10 −2 atm 情况下，密度为 11.3 g⋅ m-3，则这气 体的摩尔质量 M mol ＝ 解：由 pV = 27.8×10-3 kg⋅mol-1 。 [摩尔气体常量 R ＝ 8.31 (J·mol −1 ·K −1 )]
om
)
)
M RT 可得摩尔质量为 µ
的氢气，设盒子突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器与 K ；氢气的压强 外界没有热量交换，则达到热平衡后，氢气的温度增加了 1.93 增加了
4 .01 × 10 4
Pa。(摩尔气体常量 R = 8 .3 1J ⋅ mol −1 ⋅ K −1 ，氢气分子可视为
pV =
M2 RT 2 ， µ
二式相除，得
M 1 T2 293 = = M 2 T1 273
当 T1′ = 278 K , T2′ = 303 K 时，若两边压强仍相等，则有
即 V1′ < V2′ ，水银滴将会向左边移动少许。
2. 许多星球的温度达到 10 8 K 。在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的。 若把氢核视为理想气体，求： (1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？
T 2 p1 293 × 0 .76 ⋅ λ Ar = × 6 .7 × 10 −8 = 3 .45 × 10 −7 (m ) T1 p 2 288 × 0 .15
he .c
( )
V1′ M 1 T1′ 293 × 278 = ⋅ = = 0 .9847 < 1 V 2′ M 2 T 2′ 273 × 303
( 1eV = 1. 6 × 10 −19 J ，玻尔兹曼常量 k = 1 .38 × 10 −23 J ⋅ K −1 )
v2 =
(2)氢核的平均平动动能为 w =
ww
w. z
3. 今测得温度为 t1 = 15 � C ，压强为 p1 = 0.76 mHg 时，氩分子和氖分子的平均自由程分
别为： λ Ar = 6.7 × 10 −8 m 和 λ N e = 13.2 × 10 −8 m ，求： (1) 氖分子和氩分子有效直径之比 d Ne / d Ar = ？
hi
(B) v 0 为平均速率。 (C) v 0 为方均根速率。 (D) 速率大于和小于 v 0 的分子数各占一半。
O
na
=
3. 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A、B 两部分面积相等，则该图表示 [ D ] (A) v 0 为最概然速率。 f (v )
nc
1 N 2
(B) v
v2 v1
w. z
1.04kg ⋅ m −3
3RT ， µ
。
v2 =
p=
所以
ρ=
pµ 3 p 3 × 7 ×10 4 = = = 1.04(kg ⋅ m −3 ) 2 RT v 2 (450)
3. 某容器内分子数密度为 10 26 m −3 ，每个分子的质量为 3 × 10 −27 kg ，设其中 1/6 分子数以 速率 v = 200m ⋅ s −1 垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6 分子或者离开此壁、或者平行 此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。则 (1) 每个分子作用于器壁的冲量 ∆p =
ww
he .c
10 2 − 10 3 m ⋅ s −1
。
M R ∆T ， µ
10 9 − 10 10 s − 1
om
。
解：由
1 M 5 Mv 2 = ⋅ R ∆T ， 得 2 µ 2
∆T =
µv 2 2 × 10− 3 × 2002 = = 1.93( K) 5R 5 × 8.31
pV =
M1 RT1 , µ
hi
3RT = µ
na
解：(1)氢核的摩尔质量 µ = 1 × 10 −3 kg ⋅ mol − 1 ，方均根速率为
3 × 8.31 ×10 8 = 1.58 ×10 6 m ⋅ s −1 −3 1 × 10
nc
3 3 ×1.38 × 10 −23 ×10 8 kT = = 1.29 × 10 4 (eV ) 2 2 × 1.6 ×10 −19
解： v1 ~ v2 区间的分子数为
∆ N v1 ~ v2 = N ∫
v2
v1
f (v )dv
该区间内分子速率之和为 vdN = N
∫
∫
v2
v1 v2
vf (v )dv ，所以该区间分子的平均速率为
∫ vdN
∆N v1 → v2
=
N ∫ vf (v )dv
v1
v2
1
v1
(A)
(B)
O
f (v )
v
解：因为
∆N v1 → v2
N
∫ f (v )dv
v1
v2
由题意
∫0 f (v )dv = ∫v f (v )dv ，
0
v0
∞
说明
∆ N 0 → v0 = ∆ N v0 → ∞ =
ww
4. 设某种气体分子的速率分布函数为 f (v ) ， 则速率在 v1 ~ v 2 区间内的分子的平均速率为 ] (A) (C)
ww
w. z
率为 v 0 ，分子平均碰撞次数为 Z0 ，平均自由程为 λ0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体分 子的平均速率为 v ，平均碰撞次数 z 和平均自由程 λ 分别为： [ B ] (A) v = 4 v 0 ， Z = 4 Z 0 ， λ = 4λ0 。 (B) v = 2v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = λ0 。 (C) v = 2v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = 4λ0 。 (D) v = 4v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = λ0 。
刚性分子。)
气体体积不变， V∆p =
∆p =
M 50 × 10 −3 R∆ T = × 8.31 ×1.93 = 4.01 × 104 (Pa ) −3 −3 µV 2 × 10 × 10 × 10
5. 已知大气压强随高度变化的规律为 p = p 0 exp⎜ −
⎛ M mol gh ⎞ ⎟ 。拉萨海拔约为 3600m，设 RT ⎠ ⎝
0.663 a t m 。
大气温度 t ＝27℃，而且处处相同，则拉萨的气压 p＝
(空气的摩尔质量为 M mol = 29 × 10 − 3 kg/mol ，摩尔气体常量 R = 8 . 31J ⋅ mol − 1 ⋅ K − 1 ， 海平面处的压强 p 0 = 1atm ，符号 exp {a }，即 e a ) 解： p = p0 e
hi
8kT ∝ T， πm
解：
v=
2π d 2 nv ∝ T ，
所以，当 T = 4 T0 时， v = 2 v0 , Z = 2Z 0 , λ = λ0 。
he .c
O v f (v ) v
p
5. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子 速率分布曲线？ f (v ) f (v ) [ B ]
(C)
O
nc
(D)
v O
na
Z =
解： 由归一化条件
说明 f (v)曲线下面积都等于 1。 若v ∫ f (v )dv = 1，
0
∞
将减小。而在同一温度下，氮气和氦气的 v p 不等，所以(D)不对。 (A)、(C)中 v p 大 f (v) 没有减小，所以(A)、(C)都不对。
6. 在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 T0 时，气体分子的平均速
hi
na
4 × 10 3 Pa
nc
1.2 ×10 −24 kg ⋅ m ⋅ s -1 1 × 10 28 m −2 ⋅ s −1 3
。 。 。
M RT ρRT ， ⋅ = V µ µ
w. z
(2) 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 n 0 = (3) 作用在器壁上的压强 p＝
he .c
(
(
解：(1)每个分子作用于器壁的冲量 I = ∆p = 2mv = 2 ×3 ×10−27 × 200 = 1.2 ×10−24 kg ⋅ m ⋅ s -1
om
ww
1 1 1 nv = × 1026 × 200 = × 1028 m −2 ⋅ s −1 6 6 3 1 (3) 作用在器壁上的压强 p = ∆p ⋅ n0 = 1.2 × 10 −24 × × 10 28 = 4 ×10 3 (Pa ) 3
(2) 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 n 0 =
4. 容积为 10 l 的盒子以速率 v = 200m⋅ s-1 匀速运动， 容器中充有质量为 50g， 温度为 18 � C