通信原理教程(第2版)课后答案12-12
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数据通信原理(第2版)课后习题)答案
１－６ 异步传输中，假设终止位为 １ 位，数据位为 ８ 位，无奇偶校验位，求传输效率。 解：传输效率为
８／（８＋１＋１）＝８０％。
１－７ 在 ９ ６００bit / s 的线路上进行 １ 个小时的连续传输，测试结果为有 １５０ bit 的差错，问该
数据通信系统的误码率是多少？
某数据通信系统调制速率为 １２００ Bd ，采用 ８ 电平传输，假设 １００ 秒误了 １ 个比特，①求误
１－３ 设数据信号码元时间长度为 833 调制速率。 解： T=833 10-6s， M=8 调制速率NBd=1/T=1200Bd
10—6S，如果采用8 电平传输，试求数据传信速率和
数据传信速率 R＝NBdlog2M=1200 log28=3600bit／s
１－４ 什么是单工、半双工、全双工数据传输？ 答：单工传输——传输系统的两端数据只能沿单一方向发送和接收。
相位（初始相位为 ０） ５π／４ ０
π／４
３π／２
５π／４
矢量图（→）
↙
→ ↗
↓
↙
2-9 考虑一理想基带传输系统，若要求传输误码率不高于 10-5 时，试求二电平传输和传输时 所要求的奈氏频带内的信噪比，并比较两种传输方式。 解：？？？
2000
2000 5
（２）传信速率 R = N Bd log 2 M = 4000 × log 2 4 = 8000bit / s
（３）频带利用率
h
=
R B
=
8000 (1+ 1/ 5)2000
= 3.33bit /(s ⋅ Hz)
2-6 某一调相系统占用频带为 600~3 000Hz，其基带形成滚降系数 a =0.5，若要传信率为 4800bit/s，问应采用几相的相位调制？ 解：（参见 P65 例 2-7） B=3000-600=2400 Hz fN＝B/(2(1+a ))=2400/(2(1+0.5))＝800 Hz NBd=2fN＝2×800＝1600Bd R= NBdlog2M –> log2M=R/NBd=4800/1600=3 M=23=8
通信原理(人民邮电出版社第2版)课后作业答案
第1章 绪论1-4 设有一离散无记忆信源,其概率空间为(1) 求每个符号的信息量;(2) 信源发出一消息符号序列为(202 120 130 213 001203 210110 321 010 021 032011 223 210)求该消息序列的信息量和平均每个符号携带的信息量.解：（1）根据题意，可得：23(0)log (0)log 1.4158I P =-=-≈比特21(1)log (1)log 24I P =-=-= 比特 21(2)log (2)log 24I P =-=-= 比特 21(3)log (3)log 38I P =-=-= 比特（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。
因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。
此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是：14(0)13(1)12(2)6(3)I I I I I =+++14 1.41513212263≈⨯+⨯+⨯+⨯87.81≈ 比特此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为287.81/45 1.95I =≈ 比特/符号法二：若用熵的概念计算，有222331111()log 2log log 1.906(/)884488H x bit =--⨯-=符号说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。
这种误差将随消息中符号数的增加而减少。
1-10 计算机终端通过电话信道(设信道带宽为3400Hz)传输数据.(1) 设要求信道的S/N=30dB,试求该信道的信道容量是多少?(2) 设线路上的最大信息传输速率为4800bit/s,试求所需最小信噪比为多少?解：(1) 因为S/N =30dB,即1010log 30S dB N =，得：S/N=1000由香农公式得信道容量2log (1)S C B N =+ 23400l o g (11000)=⨯+ 333.8910/b i t s ≈⨯ （2）因为最大信息传输速率为4800b/s ，即信道容量为4800b/s 。
樊昌信《通信原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(12-13章)【圣才出品】
第12章正交编码与伪随机序列12.1复习笔记一、正交编码1．正交编码的基本概念（1）正交编码的定义正交编码是指码组两两正交的编码方式。
（2）正交编码的正交性（ρ＝0）①互相关系数a．码元为“＋1”，“－1”设长为n 的编码中码元取值“＋1”和“－1”，则码组x，y 的互相关系数为式中，x，y 表示两个码组，记为b．码元为“0”,“1”设二进制数字码元取值为“0”和“1”，则互相关系数为式中，A 为x 和y 中对应码元相同的个数；D 为x 和y 中对应码元不同的个数。
若码组x 和y 正交，则必有ρ(x，y)＝0（11ρ-≤≤+）。
②自相关系数一个长为n的码组x的自相关系数为式中，x的下标按模n运算。
（3）超正交编码（ρ＜0）①超正交编码的定义超正交编码是指编码中任两码组间均超正交的编码方式。
②超正交编码的特性任意两个码组间的相关系数ρ＜0。
（4）双正交编码（ρ＝0或－1）①双正交编码的定义双正交编码是指码组由正交编码和其反码构成的编码方式。
②双正交编码的特性任意两码组间的相关系数ρ为0或－1。
2．阿达玛矩阵（1）阿达玛矩阵的定义阿达玛矩阵是指由元素＋1和－1构成，且其各行（或列）互相正交的方阵，记为H矩阵。
（2）阿达玛矩阵的表示阶数为2的幂的高阶H矩阵表示为式中，N＝2m；为直积，指将中的每一个元素用矩阵H 2代替；H2为最低阶H 矩阵，下式中＋1和－1简写为“＋”和“－”，即（3）阿达玛矩阵的正规形式①正规阿达玛矩阵的定义正规阿达玛矩阵是指元素对称且第一行和第一列的元素全为“＋”的H矩阵。
②正规阿达玛矩阵的特点正规H矩阵交换任意两行（或列），或改变任一行（或列）中每个元素的符号：a．不会影响矩阵的正交性质；b．交换后的矩阵H不一定正规。
3．沃尔什函数（1）沃尔什函数的定义沃尔什函数用差分方程定义为式中，p＝0或1，j＝0，1，2，…；指数中的[j/2]表示取j/2的整数部分。
（2）沃尔什函数的特点①函数取值仅为“＋1”和“－1”；②任意两个沃尔什函数相乘积分的结果等于0，即满足两两正交；③具有数字信号的特性。
通信原理教程(第2版)课后答案12-9
解：由题意， t =120 次/秒， =12.5 ms。 （1） P t 120 12.5 10 3 1.5 。 （2） P0 e t e 1.5 0.223 。
37
kh
课
当 p 最大时，有：
p e 2 P 2 Pe 2 P 0 P
解：由题意， t 6000 30 / 3600 50 次/秒， 500 s ，则系统的归一化总业 务量为
w.
习题 9.10
ww
和重发。每次发送需占用一个 12.5 ms 的时隙。试问： （1） 系统的归一化总业务量等于多少？ （2） 第一次发送就成功的概率等于多少？ （3） 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？
ww
w.
最多站数。
答： R-ALOHA。 因为纯 ALOHA 与 S-ALOHA 的最大通过量分别为 0.18 和 0.37。 习题 9.6 在一个纯 ALOHA 系统中， 信道容量为 64kb/s， 每个站平均每 10s 发送
一个分组，即使前一分组尚未发出（因碰撞留在缓存器中） ，后一分组也照常产生。 每个分组包含 3000b。若各站发送的分组按泊松分布到达系统，试问该系统能容纳的 解：对于纯的 ALOHA，可用的带宽为： 0.18 64 11.52 kb/s。
P=-ln(0.2)=1.61 p Pe P 1.61 e 1.61 1.61 0.2 0.322
因为 P>1，所有系统过载。
习题 9.12 设一个令牌环形网中的令牌由 10 个码元组成，信号发送速率为 10 多少米？当网中只有 3 个站工作（其他站都关闭）时，需要的最小的电缆总长度为多 解：信号发送速率为 10 Mb/s，则延迟 1 码元的时间为 1/10 us信原理》习题第九章
通信原理教程第二版 课后习题解答
1
《通信原理》习题第一章
M
64 2
H ( X ) P ( x i ) log
i 1
P ( x i ) P ( x i ) log
i 1
2
P ( x i ) 16 *
1 32
log
2
32 48 *
1 96
log
2
96
=5.79 比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 习题 1.6
1 0 PX ( f )
4
1
( )
RX
2
( )
设随机过程 X(t)=m(t) cos t ，其中 m(t)是广义平稳随机过程，且其自
f , 10 kH Z f 10 kH Z 0 ,其 它
2
(1)试画出自相关函数 R X ( ) 的曲线； (2)试求出 X(t)的功率谱密度 P X
试求 X(t)的功率谱密度 P X 解：详见例 2-12
(f )
并画出其曲线。
5
《通信原理》习题第一章
习题 2.12
已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为
1 0 PX ( f )
4
f , 10 kH Z f 10 kH Z 0 ,其 它
2
试求其平均功率。 解： P
V
习题 1.8 解：由 D 2
设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等
于 80 m，试求其最远的通信距离。
8rh
，得
D
8 r h
8 * 6 .3 7 * 1 0 * 8 0
6
6 3 8 4 9
k m
第二章习题
习题 2.1 设随机过程 X(t)可以表示成：
《通信原理》习题第一章
M
64 2
H ( X ) P ( x i ) log
i 1
P ( x i ) P ( x i ) log
i 1
2
P ( x i ) 16 *
1 32
log
2
32 48 *
1 96
log
2
96
=5.79 比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 习题 1.6
1 0 PX ( f )
4
1
( )
RX
2
( )
设随机过程 X(t)=m(t) cos t ，其中 m(t)是广义平稳随机过程，且其自
f , 10 kH Z f 10 kH Z 0 ,其 它
2
(1)试画出自相关函数 R X ( ) 的曲线； (2)试求出 X(t)的功率谱密度 P X
试求 X(t)的功率谱密度 P X 解：详见例 2-12
(f )
并画出其曲线。
5
《通信原理》习题第一章
习题 2.12
已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为
1 0 PX ( f )
4
f , 10 kH Z f 10 kH Z 0 ,其 它
2
试求其平均功率。 解： P
V
习题 1.8 解：由 D 2
设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等
于 80 m，试求其最远的通信距离。
8rh
，得
D
8 r h
8 * 6 .3 7 * 1 0 * 8 0
6
6 3 8 4 9
k m
第二章习题
习题 2.1 设随机过程 X(t)可以表示成：
通信原理教程(第2版)课后答案12-6
2/4 电平转化
网
A(t)
w.
π/2 相移
cosωt
串/并
案
答
2/4 电平转化
习题 6.12 试证明在等概率出现条件下 16QAM 信号的最大功率和平均功率之比 为 1.8；即 2.55 dB。 解： 等概率条件下，QAM 信号的最大功率与平均功率之比为
kh
ww
w.
制。
对于 16QAM 来说，L=4，因此 16QAM 1.8 2.55 dB。 习题 6.13 试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。 解：当传码率相同时，多进制信号比二进制信号更多地携带信息量，因此，其传
最小，即使图 6-6 中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当 h0 位于两条曲线相交之
处 ， 即 h0 h0 时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为 V ，则满足
co
2 2 2 n
图 6-5
e h0
2
2
2
2
m
24
《通信原理》习题第六章
p1 V p 0 V 。得证。
相 对 码：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
26
w.
1 r 2 e 。 2
1 e r 2 0.19 10 7 2 r
co
m
《通信原理》习题第六章
绝对相位：0 π π π 0 0 π π 0 π 0 0 0 相对相位：0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0 习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取 2PSK 信号的载波时， 在经过整流后的信号 频谱中包含离散的载频分量。 证明： 2PSK 信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此 流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。 习题 6.11 试画出用正交调幅法产生 16QAM 信号的方框图。 解： 如图 6-8 所示。
网
A(t)
w.
π/2 相移
cosωt
串/并
案
答
2/4 电平转化
习题 6.12 试证明在等概率出现条件下 16QAM 信号的最大功率和平均功率之比 为 1.8；即 2.55 dB。 解： 等概率条件下，QAM 信号的最大功率与平均功率之比为
kh
ww
w.
制。
对于 16QAM 来说，L=4，因此 16QAM 1.8 2.55 dB。 习题 6.13 试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。 解：当传码率相同时，多进制信号比二进制信号更多地携带信息量，因此，其传
最小，即使图 6-6 中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当 h0 位于两条曲线相交之
处 ， 即 h0 h0 时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为 V ，则满足
co
2 2 2 n
图 6-5
e h0
2
2
2
2
m
24
《通信原理》习题第六章
p1 V p 0 V 。得证。
相 对 码：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
26
w.
1 r 2 e 。 2
1 e r 2 0.19 10 7 2 r
co
m
《通信原理》习题第六章
绝对相位：0 π π π 0 0 π π 0 π 0 0 0 相对相位：0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0 习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取 2PSK 信号的载波时， 在经过整流后的信号 频谱中包含离散的载频分量。 证明： 2PSK 信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此 流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。 习题 6.11 试画出用正交调幅法产生 16QAM 信号的方框图。 解： 如图 6-8 所示。
现代通信原理与技术 第二版 (张辉 曹丽娜 著) 第一、二章 课后答案
2.23×
10含 =8.028×
106 (bit)
(2)等 概率时有最大信息熵 ,由 式 (1-3)得
H m a 冬 = l b 5 2 . 3 ( b t / 符 号 )
此时平均信息速率最大 ,故 有最大信息量
r碰 x=T.R:.刀 吨 =36o0× 1000× 2.33=8,352× 10‘ (bit)
题 解 笞
0,008,试 求 e和 v的 信息量
评注 等 橇卒 一妇 1-5 设
知英文字母 e和 v出 现 的概率分别 为 0,105和
若该 系统改为传送 解 (1)
各码元独立等汪辛
(2) 1-6 某
萧 b = ∴ 一 ⑺ P h 一 ⑾ b ⒍ = 8 ⒇ Φ ω
一
b ⒍
鹉
= ⒊
⒛
Φo
v的 信息量
解 因 为各铜
1-8 已
知二
传输速率为多少法
∵
笫 1=纶
・9・
凡 =R:1bM=风
lb4=⒛
0(b/s)
(2)平 均信息量为
H=÷ lb5+÷ lb4+÷ b订/符 号 ) lb4十 击 lb詈
=1,985【
则平均信息速率为
R=: bR・ H1o =o× 195185 .8=9.【 b 淹 )
评注 等 概 率时才 能获得 最 大信 息速率 ,这 是 因为 等概 率时有 最 大熵 。 一 数字传输 系统传送 二 进制码元 的速率为 2400B,试 1-5 设 求该 系统 的信 息速率 , 若该系统改为传送 十六进制信号码元 ,码 元速率不变 ,则 这时的系统信息速率为多少 ?(设 ) 各码元独立等概率 出现 。 解 (1) (2) 风 R、 =风 =⒛ 00【b/s) =风 lb16=2400× 4=9600(b/s)
通信原理教程第二版答案
0 � t, ) t � ( p x e 4 0 <t , 0
�为示表可号信一有设
)1 � f ( � � )1 � f ( � �
e � ) ��2 (s oc 2 �
2/ T
3.2 题习
�d � f �2 j � e) t �2 j � e �
t �2 j
e ( ��
�
��
� � � ) f (P � d � f � 2 j � e ) �( X R �� t �2 j �
01 3 � 4 1
2
。3/1
母 字 / ti b 5 8 9. 1 �
2
g ol
g ol
4
1
�
4
1
2
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4
1
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5
1
2
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5
1
� � ) i x ( p 2 g ol ) i x ( P � � � H
s/tib002=)母字/s m5*2(/�母字/tib�2=率速息信均平
母 字 / ti b 2 � 4 4 g ol * ) � ( * 4 � ) i x ( p 2 g ol ) i x ( P � � � H 1 1
6
32�
0 1 * 8 3. 1 * 4
� B R Tk 4
� V �解
s / bk 61 � 4 2 gol * 0008 � M 2 gol B R � b R �时概等
dB 0008 �
6�
01* 521 1
�
B T
1
� BR � 解
码求试。su 521 为度宽元码其�号信率概等制进四出输源息信个一设
2
。率速息信均平的输传算计试�时现出率概等是母字的同不 �1�
�为示表可号信一有设
)1 � f ( � � )1 � f ( � �
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2/ T
3.2 题习
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通信原理与通信技术第二版_张卫钢版 课后答案
通信原理与通信技术第二版_张卫钢版课后答案1-1 什么是模拟信号？什么是数字信号？【答】参量（因变量）取值随时间（自变量）的连续变化而连续变化的信号，或者通俗地讲，波形为连续曲线的信号就是模拟信号。
模拟信号的主要特点是在其出现的时间内具有无限个可能的取值。
自变量取离散值，参量取有限个经过量化的离散值的信号叫做数字信号。
实际应用中的数字信号一般是只有两个取值“0”和“1”的脉冲序列。
模拟信号和数字信号的本质区别在于：模拟信号的取值为无限多个，而数字信号为有限个取值，通常只有“0”和“1”两个值。
1-2 为什么要对模拟信号进行抽样？对抽样间隔有什么要求？【答】为了对模拟信号进行数字传输以提高通信质量，首先需要将模拟信号转化位数字信号，而这种A/D转换过程的第一步就是对模拟信号进行抽样，把模拟信号变成离散信号。
为了能从抽样后的信号（离散信号）中无失真地恢复出原始信号，要求抽样间隔小于等于原始信号最高频率分量所对应信号周期的一半，或者说，要求抽样频率大于等于原始信号最高频率的二倍。
1-3 为什么要对离散信号进行量化？【答】离散信号尽管在时间上是离散的，但其幅度的取值却有无限多个（注意不是无限大），没有从本质上改变模拟信号，因此，没有实用价值。
只有把离散信号进行量化，把无穷个取值变成有限个，把离散信号转化为数字信号才能使模拟信号发生质变。
可见，离散信号是模拟信号通往数字信号的桥梁。
1-4 设信道带宽为3KHz，信噪比为20dB，若传输二进制信号，则最大传输速率是多少？【解】因为已知信噪比为20dB，即：所以由香农公式可得信道容量为：1-5 设英文字母e出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。
试求e及x 的信息量。
【解】e的信息量x的信息量1-6 某信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
通信原理教程(第2版)课后答案12-10
x15 1 (x 1)(x4 x 1)(x4 x3 1)(x4 x3 x2 x 1)(x2 x 1)
h 试问由它可以构成多少种码长为 15 的循环码？并列出它们的生成多项式。
解：因为 2r 1 n ，而 n =15，所以 4 r 13 。因为
生成多项式 g(x) x3 x 1 ，从而生成矩阵为
42
《通信原理》习题第十章
x3 g ( x)
1 0 0 1 0 0
G(
x
)=
x
2
g
(
x)
xg ( x)
g(x)
，或
G=
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 0 1
0 1 1
0 ，
x7 g(x)
0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
x6 g(x)
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
G(x)
=
x5
g(x)
，或
G=
0
0
0
0
0
1
1
0
01
0
0
0
0
0
x4 g(x)
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0
d 习题 10.11 已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为 hg(x) x4 x3 1
试求出其生成矩阵和监督矩阵。
www.k 解：由g(x) x4 x3 1得
43
《通信原理》习题第十章
x10 g(x)
h 试问由它可以构成多少种码长为 15 的循环码？并列出它们的生成多项式。
解：因为 2r 1 n ，而 n =15，所以 4 r 13 。因为
生成多项式 g(x) x3 x 1 ，从而生成矩阵为
42
《通信原理》习题第十章
x3 g ( x)
1 0 0 1 0 0
G(
x
)=
x
2
g
(
x)
xg ( x)
g(x)
，或
G=
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 0 1
0 1 1
0 ，
x7 g(x)
0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
x6 g(x)
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
G(x)
=
x5
g(x)
，或
G=
0
0
0
0
0
1
1
0
01
0
0
0
0
0
x4 g(x)
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0
d 习题 10.11 已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为 hg(x) x4 x3 1
试求出其生成矩阵和监督矩阵。
www.k 解：由g(x) x4 x3 1得
43
《通信原理》习题第十章
x10 g(x)
通信原理教程(第2版)课后答案12-3
道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 理想带通滤波器滤波，试问：
1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)? 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少? 3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少?
解：
1.）
为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度
10
案
习题 3.8 设角度调制信号的表达式为 s (t ) 10 cos(2 *106 t 10 cos 2 *103 t ) 。 试求：
f 103 10* 3 10 fm 10
=sin（2000πt）+sin（4000πt）
w.
网
s (t ) 10 cos(2 *106 t 10 cos 2 *103 t )
da
－600－500－400 0
后
答
54
图 3-1 习题 3.1 图
课
mf
B 2(f f m ) 2(5 2) 14 kHZ
w.
S(f)
400500600
网
f 5 2.5 fm 2
co
8
m
《通信原理》习题第三章
A2 cos 2 0t m'2 (t ) A2 cos 2 0t 2m' (t ) A2 cos 2 0t
ww
图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度 习题 3.12 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该
12
w.
Pn(f)(W/Hz) 0.25*10
‐3
5
co
f/kHz
100kHz， 已调信号的功率为 10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前， 先经过一
通信原理 第二版 (蒋青 于秀兰 著)课后答案解析
2 2
x−0 x 解：由题意随机变量 x 服从均值为 0，方差为 4，所以 2 ，即 2 服从标准正态
1 Φ ( x) = 2π 分布，可通过查标准正态分布函数
数值表来求解。 x−0 2−0 p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (1) 2 2 （1） = 1 − 0.8413 = 0.1587 x−0 4−0 p ( x > 4) = 1 − p ( x ≤ 4) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (2) 2 2 （2） = 1 − 0.9772 = 0.0228 x − 1.5 （3）当均值变为 1.5 时，则 2 服从标准正态分布，所以 x − 1.5 2 − 1.5 p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (0.25) 2 2 = 1 − 0.5987 = 0.4013 x − 1.5 4 − 1.5 p ( x > 4) = 1 − p ( x ≤ 4) = 1 − p( ≤ ) = 1 − Φ (1.25) 2 2
S ) N
4800 C S = 2 B − 1 = 2 3400 − 1 ≈ 2.66 − 1 = 1.66 得： N 。 则所需最小信噪比为 1.66。
第 2 章 信号与噪声分析 习题解答 2-1 解： p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) 数学期望：
E ( x) = ∫
+∞
−∞
第 1 章 绪论 习题解答 1-1 解：每个消息的平均信息量为 1 1 1 1 1 1 H ( x) = − log 2 − 2 × log 2 − log 2 4 4 8 8 2 2 =1.75bit/符号 1-2 解： （1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为 3 时有（1，2）和（ 2，1）两种可能 ， 1 1 总的组合数为 C6 × C6 = 36 ，则圆点数之和为 3 出现的概率为
x−0 x 解：由题意随机变量 x 服从均值为 0，方差为 4，所以 2 ，即 2 服从标准正态
1 Φ ( x) = 2π 分布，可通过查标准正态分布函数
数值表来求解。 x−0 2−0 p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (1) 2 2 （1） = 1 − 0.8413 = 0.1587 x−0 4−0 p ( x > 4) = 1 − p ( x ≤ 4) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (2) 2 2 （2） = 1 − 0.9772 = 0.0228 x − 1.5 （3）当均值变为 1.5 时，则 2 服从标准正态分布，所以 x − 1.5 2 − 1.5 p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (0.25) 2 2 = 1 − 0.5987 = 0.4013 x − 1.5 4 − 1.5 p ( x > 4) = 1 − p ( x ≤ 4) = 1 − p( ≤ ) = 1 − Φ (1.25) 2 2
S ) N
4800 C S = 2 B − 1 = 2 3400 − 1 ≈ 2.66 − 1 = 1.66 得： N 。 则所需最小信噪比为 1.66。
第 2 章 信号与噪声分析 习题解答 2-1 解： p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) 数学期望：
E ( x) = ∫
+∞
−∞
第 1 章 绪论 习题解答 1-1 解：每个消息的平均信息量为 1 1 1 1 1 1 H ( x) = − log 2 − 2 × log 2 − log 2 4 4 8 8 2 2 =1.75bit/符号 1-2 解： （1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为 3 时有（1，2）和（ 2，1）两种可能 ， 1 1 总的组合数为 C6 × C6 = 36 ，则圆点数之和为 3 出现的概率为
《通信原理教程》(第2版) 樊昌信答案 数字通信原理答案 通信原理答案 樊昌信答案
f ≤ 1 2τ 0 其他
试确定该系统最高的码元传输速率 RB 及响应的码元持续时间 T。 解： 据已知有 H
=τ0
H(ω)为升余弦型， 将 H(ω)分成宽度ω0=π/τ0 的小段， 然后将个小段在 （-π/2τ0， π/2τ0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。 等效矩形带宽为：
1000 π
1200 π
第四章 模拟信号的数字化 4.2 若语音信号的带宽在 300～3400Hz 之间， 试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失 真的最小抽样频率。 解：奈奎斯特准则：
fs ≥ 2 fH
故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz 4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在 300～3400Hz 之间，抽样频率等于 8000Hz，试 画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。 解：
语音信号频谱
-3400
-300 0
300
3400
f (Hz)
已抽样信号频谱
-3400
-300 0
300
3400 4.6k
7.7k
8k
8.3k
11.4k
f (Hz)
4.8 试述 PCM、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。 第五章 基带数字信号的表示和传输 5.1 若消息码序列为 1101001000001，试写出 AMI 码和 HDB3 码的相应序列。 解：消息码序列： AMI 码： HDB3 码： 1101001000001 +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1
解： （1）g1(t)=g(t) g2(t)= -g(t) 功率谱密度：
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59
kh
P( y 0 | x0 )
课
1 4 1 8 解： X , Y 的联合概率矩阵为： P( X , Y ) 。 1 8 1 2
da
P( x0 y 0 ) 14 2 3 P( x0 ) 1 4 1 8
状态。试分别求： （1） P ( x 1 ) ； （2） P ( y 0 | x1 ) ； （3） P ( y 0 | x0 ) 。
1 1 1 1 0.2 log 2 2 (0.15 log 2 0.11log 2 ) 0.3 0.2 0.15 0.1
=2.471 比特 符号
对于二进制编码，效率= H ( X ) L 2.47 12.5 98.84%
表 12-3 习题 12.10
信源 符号
x1 x2
出现概 率
习题 12.10 设一个信源中包含 6 个消息符号，它们的出现概率分别为 0.3，0.2， 解：对 6 个消息符号进行霍夫曼编码，如表 12-3 所示。
0.15，0.15，0.1，0.1。试对其进行霍夫曼编码，并求出编码的平均长度 L 和效率。 L (0.3 0.2) 2 (0.15 0.1) 2 3 2.5
P ( y1 ) P ( x1 ) P ( y1 | x1 ) P ( x 2 ) P ( y1 | x 2 ) (1 q ) (1 )q
课
解：对于二进制对称信道，误码率为
w.
H (Y ) 0.99 0.01(1 )log 2
0.01 0.99(1 )log 2
《通信原理》习题第十二章
第十二章习题
习题 12.1 已知英文字母中“e”的出现概率为 0.105，“c”的出现概率为 0.023，“o” 的出现概率为 0.001。试分别求出他们的信息量 I 。 解：e 出现的概率 P(e) 0.105 ，其信息量为 I e log 2 同理 P(o) 0.001 ，所以 1 1 log 2 3.25 b P(e) 0.105
i 1
述条件可得
P ( y 2 ) P ( x1 ) P ( y 2 | x1 ) P ( x 2 ) P ( y 2 | x 2 ) q (1 )(1 q )
kh
由题意得 Pe 0.01 ，所以 q =0.01.设 P ( x1 ) ，则 P ( x 2 ) 1 。由上
co
比特 符号
m
《通信原理》习题第十二章
1 1 1 1 ， ， ， 。试对其进行霍夫曼编码，并求出此信息源的熵。 4 8 8 2
解：对此信息源进行霍夫曼编码，如表 12-2 所示
表 12-2 习题 12-7 表
信源 符号 晴 云 雨 雾 此信息源的熵为
4
出现 概率
14 18 18 12
码 字 长
码
现，所以每个像素的信息量为
每帧图象的信息量为 I f 30 10 4 I p 3 10 6 b 信息传输速率为
C 25 I p 7.5 10 7 b s
I o log 2
P(c) 0.023 ，所以
I c log
1 1 log 2 5.44 b P(c) 0.023
习题 12.2 设信源有 n 种可能出现的消息。试求次信源熵的最大值。 到最大值，为
0.8 0.2 习题 12.3 设有一个二进制信道，其转移矩阵为 P (Y X ) 若信道输入 0.4 0.6
H (Y | X ) (1 q ) log 2 (1 q ) q log 2 q 0.08 比特 符号
ww
则该无噪声信道的容量为
C 0.99 0.01(1 )log 2
0.01 0.99(1 )log 2
习题 12.7 设有 4 种可能的气象状态：晴、云、雨和雾，它们出现的概率分别是
S N 30 dB 1000
C I f t 8.963 10 6 (3 60) 4.98 10 4 b s
由于信道容量 C B log 2 (1 S N ) ，所以所需信道带宽为
B
习题 12.13 设一幅黑白电视画面由 24 万个像素组成，每个像素有 12 个以等概 输带宽。
后
答
习题 12.8 若用 x0 y 0 00 ， x0 y1 01, x1 y 0 10和x1 y1 11 表示上题中的 4 种气象
案
网
=1.75 比特 符号
w.
1 1 1 log 2 4 2 log 2 8 log 2 2 4 8 2
co
m
《通信原理》习题第十二章
H ( X ) 0.3 log 2
1 1 P ( x1 ) ， P ( y i | xi ) ，i=1，2 8 4
习题 12.6 设一个二进制对称信道中，平均每传输 100 个码元产生一个错码。试 求该无噪声信道的容量。
2
Pe P(e | xi ) P( xi ) qP( x1 ) qP( x 2 ) q
解：每个像素的信息量为 I p log 2 12 3.585 b
kh
信息传输速率为 所需传输带宽为
每帧图像的信息量为 I f 24 10 4 I p 8.6 10 5 b
课
后
率出现的亮度电平，每秒发送 25 帧画面。若要求接收信噪比为 30 dB，试求所需传
ww
w.
试求所需的信道带宽。
w.
网
1 11 1 1 1 P ( y1 ) P( x1 ) P( y1 | x1 ) P( x 2 ) P( y1 | x 2 ) (1 ) （1- ）= 4 16 8 8 4 1 1 1 1 5 P ( y 2 ) P( x1 ) P( y 2 | x1 ) P( x 2 ) P( y 2 | x 2 ) (1 ) (1 ) 8 4 8 4 16 11 16 5 16 H (Y ) log 2 log 2 0.89 比特 符号 16 11 16 5 1 1 3 3 H（Y|X）= log 2 log 2 0.81 比特 符号 4 4 4 4
w.
网
P( x1 | y1 ) P ( y 2 | x1 ) P( y | x ) P( y | x ) 1 2 2 2
co
1 1 log 2 9.97 b P(o) 0.001
m
《通信原理》习题第十二章
当对称信道输入等概率时，H (Y ) 达到最大，即 H (Y ) =1 比特 符号 ，则信道容量 为 C I ( X , Y ) H (Y ) H (Y | X ) 1 0.81 0.19 比特 符号 习题 12.5 在上题中，若信源概率 P ( x1 ) 1 8 ，试求此无噪声信道容量 C。 解：由题意得
w.
联合概率矩阵为 此无噪声信道容量 C。
P( x1 ) 0 P( X , Y ) P( x 2 ) 0
ww
习题 12.4 设一个二进制对称信道的转移概率 p= 1 4 ，且信源是等概率的。试求 解：对于二进制对称信道，有
H (Y | X ) p( xi , y j ) log 2 p( y j | xi ) p log 2 p (1 p ) log 2 (1 p )
习题 12.14 设一幅彩色电视画面由 30 万个像素组成，每个像素有 64 种颜色和
16 个亮度电平，且所有颜色和亮度的组合均以等概率出现，并且各种组合的出现互
相独立。若每秒发送 25 帧画面，试求所需的信道容量；若要求接收信噪比为 30dB， 解：由于每个像素有 64 种颜色和 16 个亮度电平，切所有组合均以等概率出
ww
w.
则 平均长度为
习题 12.9 试计算习题 12.7 中霍夫曼编码的效率。 解：平均码长为 L
1 1 1 1 2 2 3 1.75 2 4 8 1.75 最小平均字长为 Lmin H ( X ) log 2 D 1.75 log 2 2
效率= Lmin L 1.75 1.75 100%
码字
码 长
0.3 0.2 0.15 0.15 0.1 0.1
00 10 010 011 110 111
2 2 3
x3
x4
x5 x6
习题 12.11 设一个信源中包含 8 个消息符号，它们的出现概率分别为 0.1，0.18，
解：对 8 个消息符号进行霍夫曼编码，如表 12-14 所示
信源
X1
da
表 12-4
解：由题意得输入概率矩阵 P(Y ) = 0.6 0.4，输出概率矩阵为
0.8 0.2 P (Y ) P( X ) P(Y | X ) 0.6 0.4 = 0.64 0.36 0.4 0.6
kh
2 2 i 1 j 1
的概率为： 试求输出概率矩阵 P(Y ) 和联合概率矩阵 P ( X , Y ) 。 P( x1 ) 0.6 ， P ( x 2 ) 0 .4 。
58
da
1 0.99 0.01(1 ) 1 0.01 0.99(1 ) 1 0.99 0.01(1 ) 1 -0.08 0.01 0.99(1 )
后
答
案
信道容量为 C I ( X , Y ) H (Y ) H (Y | X ) =0.89-0.81=0.08
60
信源熵为 H ( X ) 2 0.1log 2
w.
习题 12.11 表
案
网
码字
011 001 1 00010 0101 0000 0100 00011
co
3 3 3
kh
P( y 0 | x0 )
课
1 4 1 8 解： X , Y 的联合概率矩阵为： P( X , Y ) 。 1 8 1 2
da
P( x0 y 0 ) 14 2 3 P( x0 ) 1 4 1 8
状态。试分别求： （1） P ( x 1 ) ； （2） P ( y 0 | x1 ) ； （3） P ( y 0 | x0 ) 。
1 1 1 1 0.2 log 2 2 (0.15 log 2 0.11log 2 ) 0.3 0.2 0.15 0.1
=2.471 比特 符号
对于二进制编码，效率= H ( X ) L 2.47 12.5 98.84%
表 12-3 习题 12.10
信源 符号
x1 x2
出现概 率
习题 12.10 设一个信源中包含 6 个消息符号，它们的出现概率分别为 0.3，0.2， 解：对 6 个消息符号进行霍夫曼编码，如表 12-3 所示。
0.15，0.15，0.1，0.1。试对其进行霍夫曼编码，并求出编码的平均长度 L 和效率。 L (0.3 0.2) 2 (0.15 0.1) 2 3 2.5
P ( y1 ) P ( x1 ) P ( y1 | x1 ) P ( x 2 ) P ( y1 | x 2 ) (1 q ) (1 )q
课
解：对于二进制对称信道，误码率为
w.
H (Y ) 0.99 0.01(1 )log 2
0.01 0.99(1 )log 2
《通信原理》习题第十二章
第十二章习题
习题 12.1 已知英文字母中“e”的出现概率为 0.105，“c”的出现概率为 0.023，“o” 的出现概率为 0.001。试分别求出他们的信息量 I 。 解：e 出现的概率 P(e) 0.105 ，其信息量为 I e log 2 同理 P(o) 0.001 ，所以 1 1 log 2 3.25 b P(e) 0.105
i 1
述条件可得
P ( y 2 ) P ( x1 ) P ( y 2 | x1 ) P ( x 2 ) P ( y 2 | x 2 ) q (1 )(1 q )
kh
由题意得 Pe 0.01 ，所以 q =0.01.设 P ( x1 ) ，则 P ( x 2 ) 1 。由上
co
比特 符号
m
《通信原理》习题第十二章
1 1 1 1 ， ， ， 。试对其进行霍夫曼编码，并求出此信息源的熵。 4 8 8 2
解：对此信息源进行霍夫曼编码，如表 12-2 所示
表 12-2 习题 12-7 表
信源 符号 晴 云 雨 雾 此信息源的熵为
4
出现 概率
14 18 18 12
码 字 长
码
现，所以每个像素的信息量为
每帧图象的信息量为 I f 30 10 4 I p 3 10 6 b 信息传输速率为
C 25 I p 7.5 10 7 b s
I o log 2
P(c) 0.023 ，所以
I c log
1 1 log 2 5.44 b P(c) 0.023
习题 12.2 设信源有 n 种可能出现的消息。试求次信源熵的最大值。 到最大值，为
0.8 0.2 习题 12.3 设有一个二进制信道，其转移矩阵为 P (Y X ) 若信道输入 0.4 0.6
H (Y | X ) (1 q ) log 2 (1 q ) q log 2 q 0.08 比特 符号
ww
则该无噪声信道的容量为
C 0.99 0.01(1 )log 2
0.01 0.99(1 )log 2
习题 12.7 设有 4 种可能的气象状态：晴、云、雨和雾，它们出现的概率分别是
S N 30 dB 1000
C I f t 8.963 10 6 (3 60) 4.98 10 4 b s
由于信道容量 C B log 2 (1 S N ) ，所以所需信道带宽为
B
习题 12.13 设一幅黑白电视画面由 24 万个像素组成，每个像素有 12 个以等概 输带宽。
后
答
习题 12.8 若用 x0 y 0 00 ， x0 y1 01, x1 y 0 10和x1 y1 11 表示上题中的 4 种气象
案
网
=1.75 比特 符号
w.
1 1 1 log 2 4 2 log 2 8 log 2 2 4 8 2
co
m
《通信原理》习题第十二章
H ( X ) 0.3 log 2
1 1 P ( x1 ) ， P ( y i | xi ) ，i=1，2 8 4
习题 12.6 设一个二进制对称信道中，平均每传输 100 个码元产生一个错码。试 求该无噪声信道的容量。
2
Pe P(e | xi ) P( xi ) qP( x1 ) qP( x 2 ) q
解：每个像素的信息量为 I p log 2 12 3.585 b
kh
信息传输速率为 所需传输带宽为
每帧图像的信息量为 I f 24 10 4 I p 8.6 10 5 b
课
后
率出现的亮度电平，每秒发送 25 帧画面。若要求接收信噪比为 30 dB，试求所需传
ww
w.
试求所需的信道带宽。
w.
网
1 11 1 1 1 P ( y1 ) P( x1 ) P( y1 | x1 ) P( x 2 ) P( y1 | x 2 ) (1 ) （1- ）= 4 16 8 8 4 1 1 1 1 5 P ( y 2 ) P( x1 ) P( y 2 | x1 ) P( x 2 ) P( y 2 | x 2 ) (1 ) (1 ) 8 4 8 4 16 11 16 5 16 H (Y ) log 2 log 2 0.89 比特 符号 16 11 16 5 1 1 3 3 H（Y|X）= log 2 log 2 0.81 比特 符号 4 4 4 4
w.
网
P( x1 | y1 ) P ( y 2 | x1 ) P( y | x ) P( y | x ) 1 2 2 2
co
1 1 log 2 9.97 b P(o) 0.001
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《通信原理》习题第十二章
当对称信道输入等概率时，H (Y ) 达到最大，即 H (Y ) =1 比特 符号 ，则信道容量 为 C I ( X , Y ) H (Y ) H (Y | X ) 1 0.81 0.19 比特 符号 习题 12.5 在上题中，若信源概率 P ( x1 ) 1 8 ，试求此无噪声信道容量 C。 解：由题意得
w.
联合概率矩阵为 此无噪声信道容量 C。
P( x1 ) 0 P( X , Y ) P( x 2 ) 0
ww
习题 12.4 设一个二进制对称信道的转移概率 p= 1 4 ，且信源是等概率的。试求 解：对于二进制对称信道，有
H (Y | X ) p( xi , y j ) log 2 p( y j | xi ) p log 2 p (1 p ) log 2 (1 p )
习题 12.14 设一幅彩色电视画面由 30 万个像素组成，每个像素有 64 种颜色和
16 个亮度电平，且所有颜色和亮度的组合均以等概率出现，并且各种组合的出现互
相独立。若每秒发送 25 帧画面，试求所需的信道容量；若要求接收信噪比为 30dB， 解：由于每个像素有 64 种颜色和 16 个亮度电平，切所有组合均以等概率出
ww
w.
则 平均长度为
习题 12.9 试计算习题 12.7 中霍夫曼编码的效率。 解：平均码长为 L
1 1 1 1 2 2 3 1.75 2 4 8 1.75 最小平均字长为 Lmin H ( X ) log 2 D 1.75 log 2 2
效率= Lmin L 1.75 1.75 100%
码字
码 长
0.3 0.2 0.15 0.15 0.1 0.1
00 10 010 011 110 111
2 2 3
x3
x4
x5 x6
习题 12.11 设一个信源中包含 8 个消息符号，它们的出现概率分别为 0.1，0.18，
解：对 8 个消息符号进行霍夫曼编码，如表 12-14 所示
信源
X1
da
表 12-4
解：由题意得输入概率矩阵 P(Y ) = 0.6 0.4，输出概率矩阵为
0.8 0.2 P (Y ) P( X ) P(Y | X ) 0.6 0.4 = 0.64 0.36 0.4 0.6
kh
2 2 i 1 j 1
的概率为： 试求输出概率矩阵 P(Y ) 和联合概率矩阵 P ( X , Y ) 。 P( x1 ) 0.6 ， P ( x 2 ) 0 .4 。
58
da
1 0.99 0.01(1 ) 1 0.01 0.99(1 ) 1 0.99 0.01(1 ) 1 -0.08 0.01 0.99(1 )
后
答
案
信道容量为 C I ( X , Y ) H (Y ) H (Y | X ) =0.89-0.81=0.08
60
信源熵为 H ( X ) 2 0.1log 2
w.
习题 12.11 表
案
网
码字
011 001 1 00010 0101 0000 0100 00011
co
3 3 3