第9章裂缝和挠度计算
钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算(第二课)
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
同济大学土木工程 第九章 混凝土结构的使用性能—开裂和挠度
第九章混凝土结构的使用性能—开裂和挠度一、概述二、裂缝的类型三、构件的开裂内力四、裂缝宽度的计算理论五、裂缝的控制六、受弯构件的变形与刚度结构构件的可靠性具有足够的承载力和变形能力安全性：适用性：耐久性：在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力极限状态设计理论承载能力极限状态：正常使用极限状态：混凝土结构的使用性能包括裂缝、挠度、振动、疲劳等裂缝控制、变形控制和振动控制混凝土结构的极限荷载下的强度产生裂缝的原因：在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。
因混凝土的极限拉伸应变εt u 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。
严格地说，只有当混凝土的拉伸应变εt 达到某处混凝土的极限拉应变εt u 时才会出现裂缝。
1. 受力裂缝：拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝斜裂缝！！垂直裂缝！目前，只有拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟钢筋混凝土轴心受拉构件，贯穿整个截面宽度的裂缝为“主裂缝”；用变形钢筋钢筋配筋的构件，在主裂缝之间还出现有位于钢筋附近的短的“次裂缝”，有人称之为“粘结裂缝”。
当钢筋应力接近屈服时，将出现沿钢筋的纵向裂缝。
在梁中，主裂缝首先从受拉区边缘开始向中和轴发展，同样在主裂缝之间可以看到短的次裂缝。
梁高较大的T形梁或工字形梁中，钢筋附近的次裂缝可发展成与主裂缝相交的“枝状裂缝”（图c）。
在厚度较大的单向板或墙中（图d所示为板底面的裂缝）同样会产生这种“枝状裂缝”。
枝状裂缝在梁腹或钢筋间距中间处的裂缝宽度要比钢筋处的裂缝宽度大得多。
承受剪力和扭矩的构件，将出现垂直于主拉应力方向的裂缝。
钢筋混凝土结构在轴压力或压应力作用下也可能产生裂缝，例如梁受压区顶部的水平裂缝、薄腹梁端部连接集中荷载和支座的斜向受压裂缝、螺旋箍筋柱沿箍筋外沿的纵向裂缝、局部承压和预应力筋锚固端的局部裂缝等。
发生受压裂缝时，混凝土的应变值一般都超过了单轴受压峰值应变，临近破坏，使用阶段中应予避免。
《结构设计原理》叶见曙 第三版 课件第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
• 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降 低； • 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短 构件使用寿命。
青海大学 结构设计原理
广州机场立交出现15厘米宽裂缝
青海大学 结构设计原理
9.4 裂缝宽度计算——裂缝控制目的
1、保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功 能。如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波 浪形，影响车辆行驶，严重时将导致桥面结构的破坏。 2、满足观瞻和使用者的心理要求 构件的变形过大，还引起使用者明显的不安全感。 3、避免对其他结构构件的不利影响 构件的变形过大，会影响到与它连接的其他勾结也发生过 大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。
裂缝宽度计算
《公路桥规》采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基 础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方 法给出的简单适用的公式。
表面形状系数，带肋：1.0 钢筋的直径，采用不同 直径的钢筋时 4 As 按短期效应组合计算的构件裂缝 受力特征系数，受弯 1.0 ， 光圆： 1.4 取换算直径： d (MPa) 处纵向受拉钢筋的应力 大偏压0.9 ss 30 d wmax c1c2c3 ( ) (mm) 受拉钢筋的总周长 Es 0.28 10
青海大学 结构设计原理
9.5 受弯构件的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可 根据给定的构件刚度，用结构力学的方法计算。 由图乘法可得，简支梁的挠度计算公式： 承受均布荷载时： 跨中承受集中荷载时：
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
板裂缝及挠度计算
板裂缝及挠度计算1.平板的应力分析平板的应力分析可以基于弹性力学的理论进行。
假设平板是均匀的、各向同性的，那么在不受外力作用时，平板内部的应力是各向均匀分布的。
根据弹性力学理论，在弹性范围内，平板内部的应力满足以下关系：σx=Ex*εx+νy*εyσy=νx*εx+Ey*εyτxy = Gxy * γxy其中，σx和σy为平板沿x和y方向的正应力，τxy为平板剪应力，εx和εy为平板的应变，Ex和Ey分别为平板沿x和y方向的杨氏模量，νx和νy为平板沿x和y方向的泊松比，Gxy为平板剪切模量，γxy为平板剪切应变。
2.材料性能参数材料性能参数是计算板裂缝及挠度的重要输入参数。
常用的材料性能参数有杨氏模量（Ex、Ey）、泊松比（νx、νy）和剪切模量（Gxy）等。
这些参数可以通过材料试验或文献资料获得。
3.荷载和边界条件的确定对于板裂缝及挠度计算，需要确定荷载情况和边界条件。
荷载包括集中力、均布力、分布力等。
边界条件包括固支、自由支座、边界固定、边界自由等。
荷载和边界条件的确定需根据具体问题进行分析。
4.板裂缝计算板裂缝的计算可以采用弹性力学理论或断裂力学理论。
在弹性力学理论中，采用裂纹模型，假设裂缝是一个分开的两个平行板，然后应用应力分析，计算得到裂缝的应力集中因子，再根据应力集中因子和材料断裂力学参数计算得到裂缝的长度和深度。
在断裂力学理论中，采用线弹性断裂力学理论，根据材料断裂力学参数和荷载情况计算得到裂缝的长度和深度。
5.板挠度计算板挠度的计算也可以基于弹性力学理论。
通常，挠度可以通过解析方法、数值方法或实验方法计算得到。
解析方法包括弯曲弹性平板理论和细长板理论等。
数值方法主要利用有限元法进行计算。
实验方法包括挠度量测和拟静力试验等。
综上所述，板裂缝及挠度计算是一个较为复杂的问题，需要采取适当的理论和方法进行分析。
在实际工程中，需要根据具体问题的要求和具体材料的性能参数来选择合适的计算方法。
混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
混凝土的徐变、收缩造成梁截面弯曲刚度降低，挠度随时 间增长。计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷 载效应的长期作用影响的刚度B。
1．荷载长期作用下刚度降低的原因
（1）混凝土的徐变 裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及 混凝土和钢筋的徐变滑移，使受拉钢筋的平均应变和平均应力 随时间而增大；裂缝的发展，受拉混凝土退出工作；受压混凝 土的塑性发展，内力臂减小。
刚度是反映力与变形之间的关系：
s Ee 应力-应变： M EI ×f 弯矩-曲率： EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
9.3.1
截面弯曲刚度的概念及定义
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。 钢筋混凝土是不均质的非弹性材料，因此受弯过程中EI不 是常数。
9.3.2
钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs
2．物理关系
e sq
s sq
Es
，
s cq e ck Ec
x h0
sc wsc
C
3．平衡关系
M q C h h0 ws cq x h0 b hh0 M q T hh0 s sq As hh0
ssAs
hh0
9.3.2
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
kAAA第九章 钢筋混凝土构件持久状况正常使用极限状态计算
用换算直径de，de
nidi 2 nidi
式中对钢筋混凝土构件，ni为
受拉区第i种普通钢筋的根数，为受拉区第i种普通钢筋的
公称直径。对于焊接钢筋骨架，上式中的d或de应乘以1.3
的系数；
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
ρ ——纵向受拉钢筋配进率，对钢筋混凝土构件，
As
第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值；
γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0
S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下） 部分面积对重心轴的面积矩；
W0——全截面换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
许多非荷载因素也可以引起裂缝，甚至更严重。例如，温度变化、混 凝土收缩、养护不周、拆摸时间不当、钢筋锈蚀、地基不均匀沉降等。这 类裂缝在采取合适的措施之后，大部分是可以克服或得到控制的。
本节介绍的裂缝宽度计算方法是针对荷载引起的裂缝。
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
钢筋锈蚀引起的裂缝
长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径L的1／1600 时，可不设预拱度。 ➢ 当不符合上述规定时则应设置预拱度。
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
预拱度值的计算（取值）：
G 12Q
式中：
— — 预拱度值；
G — — 结构重力产生的长期竖向挠度；
Q — —可变荷载频遇值产生的长期挠度值。
第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算 石家庄铁道大学四方学院
第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算 石家庄铁道大学四方学院
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算摘要：一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义2.影响裂缝宽度的因素3.裂缝宽度计算的方法二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义2.影响挠度的因素3.挠度计算的方法三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例2.挠度计算示例3.结果分析正文：钢筋混凝土受弯构件在工程中应用广泛，其裂缝宽度和挠度的计算是设计中必须要考虑的问题。
一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义裂缝宽度是指在受弯构件的表面上，两个相邻的裂缝之间的距离。
裂缝宽度的大小直接影响到构件的承载能力和使用寿命。
2.影响裂缝宽度的因素影响裂缝宽度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.裂缝宽度计算的方法根据规范，裂缝宽度可以通过计算得到。
一般采用经验公式计算，例如我国常用的裂缝宽度计算公式为：V = Aεf其中，V 为裂缝宽度，A 为受力钢筋面积，εf 为混凝土的抗拉强度与钢筋的弹性模量的比值。
二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义挠度是指受弯构件在受力过程中产生的弯曲变形。
挠度的大小影响到构件的使用性能和安全性。
2.影响挠度的因素影响挠度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.挠度计算的方法钢筋混凝土受弯构件的挠度计算一般采用弹性理论方法，即根据受力钢筋和混凝土的弹性模量、截面几何参数等计算出截面的弯曲刚度，然后根据荷载条件计算出挠度。
三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，εf=0.8，代入裂缝宽度计算公式，可得：V = π(d/2)^2εf = π(25/2)^2×0.8 = 318.5mm2.挠度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，查表可得该构件的截面弯曲刚度为：Bl = 8000mm^3根据荷载条件，可计算出挠度：δ= Ql^4/Bl^3 = 1000000×(1000/8000)^3 = 157mm3.结果分析根据计算结果，该受弯构件的裂缝宽度为318.5mm，挠度为157mm。
第九章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形
MK 2 f =S l ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 B
的要求。 （3）满足公式: f<[f] 的要求。 满足公式:
混凝土结构设计原理
第9章
八.对受弯构件挠度验算的讨论
1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 由计算公式可知 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内， 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋 配筋率对承载力和挠度的影响 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大， 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度 跨高比 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 减小挠度措施： 减小挠度措施： 提高刚度的有效措施 h0↑ 或As↑ 增加ρ'
gk+qk A Bmin Bmin(a) (b) Mlmax gk+qk B M Bmin (a) BBmin B1min
+
(b)
混凝土结构设计原理
第9章
七. 挠度计算步骤
（1）根据最小刚度原则确定所求刚度； 根据最小刚度原则确定所求刚度；
Mk B = M q ( θ − 1) + M
Bs
k
（2）代入材料力学公式计算挠度； 代入材料力学公式计算挠度；
混凝土结构设计原理
第9章
裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 的验算表达式如下
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SK≤RK 式中: 式中:
…9-1 目 录
SK —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久 结构构件按荷载效应的标准组合、 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 上一章 度或变形值； 度或变形值；
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
2钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
• 采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力） • 在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋； • 构造措施：
避免外形突变；（减少应力集中） 配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝） 纵向主筋在支座处加强锚固。
第
混凝土结构设计原理 九章源自施工方面：• 控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度； • 加强养护； • 严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂； •正确控制混凝土保护层厚度。
第
混凝土结构设计原理 九
章
➢平均裂缝宽度的计算公式：
如果把混凝土 的性质加以理想化， Ncr+DN 1 理论上裂缝分布应
2
1
(a)
Ncr+DN
为等间距分布，而 且也几乎是同时发
Ns 1
<ftk 2
(b)
3
Ns
生的。此后荷载的 增加只是裂缝宽度 sss 加大而不再产生新 的裂缝。
(c)
ssm
(d) (e)
使用方面：
• 定期对梁体裂缝检查； • 注意梁体所处环境的变化，注意防锈。
第
混凝土结构设计原理 九
章
§9. 3 受弯构件的刚度和挠度计算
一般混凝土构件对变形有一定的要求，主要基于以下4个方 面的考虑：
1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影 响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过 大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产 生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行 等。
cm ——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土
的平均拉应变；
第
混凝土结构设计原理 九
章
l cr ——平均裂缝间距；
第9章 钢筋混凝土构件变形及裂缝宽度验算
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
18/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
19/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
8/44
9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土结构是一种广泛应用的建筑结构形式。
在使用的过程中，由于各种因素的影响，钢筋混凝土构件会出现裂缝和挠度。
裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中非常重要的一步，下面将详细介绍钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算的方法。
首先，我们先来了解什么是裂缝宽度。
裂缝宽度是裂缝两侧的最大间隔距离，通常用毫米来表示。
裂缝宽度的计算与构件所承受的荷载大小有关。
弹性模量法是一种基于线弹性理论的裂缝宽度计算方法。
该方法假设构件的截面保持线弹性行为，并且裂缝开口处的应力等于截面中的应力。
根据这个假设，可以通过使用构件的几何特征、材料性质以及荷载情况来进行计算。
弹性模量法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征，包括构件的截面形状、尺寸和钢筋的分布情况。
2.根据构件的截面形状和计算荷载，计算构件的抗弯承载力和抗剪承载力。
3.根据构件的弹性模量、截面的惯性矩和荷载情况，计算出构件所受到的弯矩和剪力。
4.计算裂缝宽度，可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式，如ACI224R-01中给出的公式。
极限平衡法是一种基于非线性分析的计算方法，广泛用于钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算。
该方法考虑了材料的非线性行为和构件在承受荷载过程中的变形情况。
极限平衡法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征和材料性质。
2.将构件的截面划分为若干离散截面，然后使用有限元或其他非线性分析方法计算每个离散截面的受力情况。
3.根据计算出的应力分布，计算裂缝宽度。
可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式。
除了计算裂缝宽度，钢筋混凝土构件的挠度也是需要考虑的。
挠度是构件在受到荷载作用后产生的弯曲变形，通常用单位长度的偏移量表示。
挠度的计算方法与裂缝宽度计算类似，可以使用弹性模量法和极限平衡法等进行计算。
总而言之，钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中的关键步骤。
正确的计算方法能够保证构件的安全性和使用寿命，并且提供准确的数据指导设计和施工。
钢筋混凝土构件的变形
0 . 87 0 . 12 ( 1 r )( f 其中：
h0 2 ) e
e s e0 y s
s 1
1 (l0 h) 2 4000e0 h0
当l0 h 14时，取s 1.0
四、最大裂缝宽度及其验算
1、确定最大裂缝宽度的方法
最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到，“扩大系数”主要 考虑以下两种情况： （1）荷载标准组合下裂缝宽度的不均匀性； （2）荷载长期效应 2、最大裂缝宽度的计算
· 裂缝出现瞬间，裂缝处的混凝土退出工作，应力降至零，砼向裂缝两侧回 缩，钢筋和混凝土之间产生粘结应力，混凝土的拉应力由裂缝处的零逐渐增 大，达到L后，粘结应力消失； · 粘结应力作用长度L与粘结强度有 关，与钢筋表面积大小有关，与配 筋率有关 · 弯矩继续增大，在离裂缝截面>L 的另一薄弱截面易出现新的裂缝 · 平均裂缝间距应为1.5l · 在荷载长期作用下，裂缝开展宽度增大， 原因为： a)混凝土的滑移徐变和拉应力松弛， b)混凝土的收缩 c)荷载的变动导致钢筋直径的变化引起粘结强度的降低
根据平截面假定：
1 sm cm r ho
r—与平均中和轴相应的平均曲率半径 sm , cm —分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘砼的平均压 应变
ho —截而的有效高度
2．裂缝截面的应变 ck 和
M k ho BS sm cm
Mk
（4）使超静定结构能更好地进行内力重分布。
二、受弯构件截面曲率延性系数 1、受弯构件截面曲率延性系数表达式
5）h0增大，Bs增大显著
2．配筋率对承载力和挠度的影响
配筋率对承载力、刚度及挠度的影响如下图：
板裂缝及挠度计算
板裂缝及挠度计算在进行板裂缝及挠度的计算前，需要先了解板的受力特点。
板结构主要由面板和边梁组成，板的受力可以分为不同的工作状态。
通常情况下，板的工作状态可分为两种：静态工作状态和动态工作状态。
静态工作状态下的板，其受力主要来自于自重、边梁支撑力和荷载，边梁支撑力主要是由边梁对板的约束力产生的。
这时板的挠度主要是由外荷载引起的，需要计算板的挠度值以确定其承载能力。
动态工作状态下的板，其受力主要来自于板的自重和外部激励荷载。
此时板的挠度主要是由于板的共振频率与激励频率相近引起的。
在设计和计算中，需要考虑到动态荷载引起的挠度，并采取适当的措施来降低振动。
在板裂缝及挠度的计算中，常用的方法有弯曲计算法、有限元计算法和简化计算法等。
弯曲计算法是根据经典弹性理论，利用平衡方程及边界条件等进行计算。
该方法适用于较为简单的板结构，具有计算精度高、结果可靠的特点。
但在复杂板结构的计算中，由于计算过程较为复杂，手工计算变得困难，需要借助计算机进行计算。
有限元计算法是目前最常用的计算板挠度的方法之一、该方法通过将板划分为有限个小单元，利用弹性力学和有限元法原理进行离散化处理，然后利用计算机进行计算。
该方法计算精度高，适用于各种复杂的板结构。
简化计算法是将板划分为若干小块或小梁，根据小梁理论进行计算。
该方法的计算较为简单，适用于一些简单的板结构。
除了上述常用的计算方法外，还可以通过实验方法来计算板裂缝及挠度。
实验方法主要是通过在板上施加荷载，并通过测量得到板的变形情况，从而计算出板的裂缝及挠度。
在板裂缝及挠度的计算中，需要注意以下几点：1.确定荷载：在计算中，需要确定板受到的荷载类型及大小，包括自重、活荷载、温度荷载等。
2.确定边界条件：边界条件是计算中的重要参数，决定了计算的准确性。
边界条件包括边梁的约束和支撑方式等。
3.计算板的刚度：在计算中，需要确定板的弹性模量和截面惯性矩等参数。
4.计算板的应力：在计算中，需要确定板的应力分布，以确定板的最大应力。
第9章混凝土结构按变形和裂缝宽度验算
南通大学建筑工程学院
第九章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
式中
ρ , ρ ′ ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。
ρ′ θ = 2.0 − 0.4 ρ
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、 工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应 酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ 值应增加20％。
Ms = 0.87 As h0
Ns As
σ sk =
式中 Ns 、As——分别为按荷载短期效应组合计算的轴 向拉力值和受拉钢筋总截面面积。 ③偏心受拉构件。大小偏心受拉构件σsk按下式计算: N ss e′ σ sk = As ( h ′ − as′ ) 式中 e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边 ′ 纵筋合力点的距离， ′ = e0 + y c + − a ′ e s yc′ ——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。
ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应 变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算
ψ = 1.1 − 0.65
并规定0.4≤ ψ ≤1.0 式中
ρ 钢筋配筋率， te =
ρ teσ sk
f tk
ρ te ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
As Ate
。
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第九章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
Ate
——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取
Ate = 0.5bh + (b f − b)h f
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露天 70 50 35 40 30 30 20
纵向受力钢筋的混凝土最小保护层厚度（mm）
板、墙、壳
梁
柱
环境类别 ≤C20 C25～ ≥50 ≤C20 C25～ ≥50 ≤C2 C25～ ≥50
C45
C45
0
C45
一
20
15 15 30
25
25 30
30
30
a/
二b
/
20 20 / 25 20 /
30 30 / 35 30 /
几个观点： （1）一般情况下，建筑结构的裂缝不可避免； （2）裂缝的存在会降低建筑物的整体性、耐久性和抗震性能，影响 心理和观感； （3）对于工程中存在的裂缝，应根据部位和形状，分析原因和危害， 不能忽视隐患的存在，也不能产生恐惧感； （4）应特别注重对结构稳定和受剪承载力产生严重影响的裂缝（无 明显征兆）；
1
N 裂缝出现。砼一开裂，原本
张紧的砼此时向裂缝两侧回 缩，但其回缩不自由，受到
Ns 1
钢筋约束而直到被阻止。在
回缩的那一段长度l中，砼
重点、难点：构件裂缝宽度和变形公式的建立、构件裂缝宽度和变 形的影响因素。
9.1 概述
9.1.1 裂缝控制的三个等级
构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态 1 一级：严格要求不出现裂缝的构件 要求：在荷载效应标准组合作用下，构件不允许出现裂缝。
ck pc 0 在荷载效应标准组合作用下，抗裂验算边缘的混凝土法向应力；
e0
e0
1 荷载产生的裂缝
Ns Ns
(a)
NsΒιβλιοθήκη TsNs(b)
Ns
Ns
(c)
(d)
T (e)
2 非荷载裂缝
非荷载裂缝一般通过构造措施控制。
为防止温度应力过大引起的开裂，规范规定了最大伸缩缝之间
非 荷
间距。
载
裂
缝 为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现
控 制
锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最
ck
pc 扣除全部预应力损失后，在抗裂验算边缘混凝土的预压应力。
9.1.1 裂缝控制的三个等级
2 二级：一般要求不出现裂缝的构件 要求：在荷载短期效应组合作用下，构件上拉应力应小于混凝土的抗拉 强度；在荷载效应的准永久组合作用下，构件上不宜产生拉应力（有经 验可适当放松）。
ck pc ftk cq pc 0
五
受人为或自然的侵蚀物质影响的环境。
严寒：最冷月平均温度≤－10度，日平均温度不高于5度的天数≥145天； 寒冷：最冷月平均温度0～－10度，日平均温度不高于5度天数90～145天。
9.1.2 裂缝形成的原因
裂缝
荷载引起的裂缝:占20%，——max [max]
非荷载引起的裂缝：占80％，材料收缩、温度变化、混凝土碳 化后引起钢筋锈蚀、地基不均匀沉降。
注：我国规范采用半理论半经验方法计算裂缝宽度。
9.2.1 裂缝出现与开展规律
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
(c)
max
(d)
9.2.1 裂缝出现与开展规律
未出现裂缝时，轴拉构件各截面上砼拉应力和拉应变大致相同。
当受拉砼ct> ct ， N + 在构件某一薄弱截面第一批 cr
30
30
35
30
三
30 25 /
40 35 /
40
35
注：混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径。基础中纵向受力钢 筋保护层厚度不应小于40mm，当无垫层时不应小于70mm。 有防火要求建筑，其混凝土保护层厚度应符合有关规定。
9.1.3 正常使用极限状态验算材料强度和荷载取值
我们称变形及裂缝宽度为验算，并在验算时采用荷载标准值、 荷载准永久值和材料强度的标准值。由于构件的变形及裂缝宽度 都随时间而增大，所以应按荷载效应的标准组合并考虑长期作用 的影响。
第九章
钢筋砼构件变形与裂缝验算
本章主要内容
9.1 概述 9.2 裂缝宽度验算 9.3 挠度计算 9.4 耐久性要求（略）
本章基本要求
1. 裂缝宽度的验算：计算理论概述，裂缝开展前后的应力变化。裂缝 间距、平均裂缝宽度、最大裂缝宽度、允许裂缝宽度及减小裂缝宽度的 措施； 2. 受弯构件挠度验算：裂缝出现前的刚度计算，在荷载短期效应组合 下的短期刚度计算；在荷载短期效应组合下并考虑荷载长期效应组合影 响的长期刚度计算； 3. 耐久性规定。
材料强度
材料强度标准值
按荷载效应 的标准组合
荷载
荷载标准值
准永久组合
标准组合并考虑 长期作用的影响
9.2 裂缝宽度验算
裂
半理论半经
分析裂缝形成开展机理，建立力学模
缝
验方法
宽
型，推导计算公式，试验资料确定计 算参数。
度
计
算
方
法
数理统计
分析试验资料，确定影响参数和主要
方法
因素，数理统计方法确定计算公式。
结构构件的裂缝控制公式
max lim
结构构件的裂缝控制及最大裂缝宽度限值
环境类别
一 二 三
钢筋混凝土结构
裂缝控制等级 三
Wlim(mm) 0.3(0.4)
三
0.2
三
0.2
预应力混凝土结构
裂缝控制等级 三
Wlim(mm) 0.2
二
/
一
/
混凝土结构的环境类别
类别 一
a 二
b
三
四
条件
室内正常环境。
室内潮湿环境；非严寒和非寒冷地区的露天环境、与无侵蚀性 的水或土壤直接接触的环境。 严寒和寒冷地区的露天环境、与无侵蚀性的水或土壤直接接触 的环境。 使用除冰盐的环境；严寒和寒冷地区冬季水位变动的环境；滨 海室外环境。 海水环境。
cq 准永久荷载作用下抗裂验算边缘混凝土的预压应力。
9.1.1 裂缝控制的三个等级
3 三级：构件上允许出现拉应力，但对裂缝宽度需要进行控制。 要求：在荷载效应标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度不超过 规定的限值（具体计算见后）。
注意 （1）一级、二级为抗裂验算，一般属于预应力混凝土构件；三级为裂 缝宽度验算，一般属于普通混凝土构件； （2）普通混凝土构件在使用中一般会存在裂缝，但是过大的裂缝宽度 会影响结构外观并影响正常使用。 （3）裂缝控制等级和裂缝宽度限值根据环境类别和结构类别确定（附 表1－13）。
小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨 高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。
钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距（m）
结构类别 排架结构 框架结构
剪力墙结构
挡土墙、地下室墙壁等结构
装配式 装配式 现浇式 装配式 现浇式 装配式 现浇式
室内或土中 100 75 55 65 45 40 30