人教B版数学高一版必修11.1集合与集合的表示方法

课后训练
基础巩固
1．下列各组对象，能构成集合的是()
A．平面直角坐标系内x轴上方的y轴附近的点
B．平面内两边之和小于第三边的三角形
C．新华书店中有意义的小说
D．π(π＝3.141…)的近似值的全体
2．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3
C．0或3 D．0或2或3
3．设A＝{x∈N|1≤x＜6}，则下列正确的是()
A．6∈A B．0∈A
C．3∉A D．3.5∉A
4．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为()
A．{0,1} B．{(0,1)}
C．
1
,0
2
⎧⎫
-
⎨⎬
⎩⎭
D．
1
,0
2
⎧⎫
⎛⎫
-
⎨⎬
⎪
⎝⎭
⎩⎭
5．已知集合A是无限集且集合A中的元素为12,22,32，42，…，若m∈A，n∈A，则m⊕n∈A.其中“⊕”表示的运算可以是()
A．加法B．减法C．乘法D．除法
6．下列各组中，M，P表示同一集合的是()
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}
B．M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}
C．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{x|x＝t2－1，t∈R}
D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}
7．用符号∈或∉填空：
0________N；－2________N________Q；
3
2
________R；－3________Z.
8．用列举法表示集合A＝{x∈N|x＜3}为__________．
能力提升
9．集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，如果点P(2,3)∈A，且P(2,3)∉B 同时成立，则m，n满足的条件应为__________．
10．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C ＝________.
11．用适当方法表示下列集合：
(1)小于10的非负偶数组成的集合；
(2)小于10的非负实数组成的集合．
12．若集合A＝{x|x2＋(a－1)x＋b＝0}中仅有一个元素a，求a＋b的值．
13．用列举法表示下列各题中的集合：
(1)已知集合
6
=
1
M x
x
⎧⎫
∈∈
⎨⎬
+
⎩⎭
N Z，求M；
(2)已知集合6=1C x x ⎧∈∈⎨+⎩
N Z ，求C .
参考答案
1．B 点拨：选项A ，C ，D 中的对象不具有确定性，故不能构成集合；而选项B 为∅，故能构成集合．
2．B 点拨：由题意，知m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，
解得m ＝2或m ＝0或m ＝3.
经检验，当m ＝0或m ＝2时，不满足集合A 中元素的互异性；当m ＝3时，满足题意． 综上可知，m ＝3.
3．D 点拨：∵A ＝{1,2,3,4,5}，
∴6∉A,0∉A,3∈A, 3.5∉A .
4．B 点拨：直线y ＝2x ＋1与y 轴交点坐标是(0,1)，所以所求集合用列举法表示是{(0,1)}．
5．C 点拨：因为两个正整数的平方的乘积肯定是一个正整数的平方，故选C.
6．C 点拨：选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－
1)构成的集合；选项B 中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故M 与P 不表示同一集合；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1(x ∈R )的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1(x ∈R )图象上所有点组成的集合．
7．∈ ∉ ∉ ∈ ∈
8．{0,1,2}
9．m ＞－1，n ＜5 点拨：∵点P (2,3)∈A ，且P (2,3)∉B 同时成立，
A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，
B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，
∴有2×2－3＋m ＞0成立且2＋3－n ≤0不成立，即m ＞－1成立且n ≥5不成立． ∴有m ＞－1成立且n ＜5成立．
10．{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
点拨：根据集合C 的含义写出，注意不要漏写．
11．解：(1)设小于10的非负偶数组成的集合为A ，
由于小于10的非负偶数有0,2,4,6,8，共有5个元素，所以用列举法表示．
A ＝{0,2,4,6,8}．
(2)设小于10的非负实数组成的集合为B ，
由于小于10的非负实数有无限个，所以用描述法表示．
用x 表示B 中的元素，则x 满足0≤x ＜10，
故B ＝{x |0≤x ＜10}．
12．解：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0有两相等实根x ＝a ，
由根与系数关系，得22=(1),=,a a a b --⎧⎨⎩解得1=,31=.9
a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 所以114==399
a b ++. 13．解：(1)∵x ∈N ，且61x
+∈Z ， ∴1＋x ＝1,2,3,6.
∴x ＝0,1,2,5.
∴M ＝{0,1,2,5}．
(2)∵x∈Z，且
6
1x
+
∈N，
∴
6
1x
+
＝6,3,2,1.
∴C＝{1,2,3,6}．。