复变函数试卷库--整理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．判断题
1. 设复数111z x iy =+及222z x iy =+，若12x x =或12y y =，则称1z 与2z 是相等的复数。
（ × ）
2. 函数()Re f z z =在复平面上处处可微。 （ ×）
3. 若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. (× )
4. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. (× )
5. 若f(z)在区域D 内解析，则|f(z)|也在D 内解析. (× )
6. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析. (× )
7. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导. (√ )
8. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续. (√ )
9. 若函数()f z 在0z 处解析，则()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件.（ √ ） 10. 若函数f(z)是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数. （ √ ） 11. 若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ √ ） 12. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个邻域内可导.（√ ）
13. 如果函数()f z 在1z ≤内解析，则1
1
m ax{()}m ax{()}.z z f z f z ≤==（ √ ）
14. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 连续. （√）
15. 若函数()f z 在0z 处满足Caychy-Riemann 条件，则()f z 在0z 解析. （ ×） 16. 如果0z 是()f z 的可去奇点，则0
lim ()z z f z →一定存在且等于零.（×）
17. 若函数f(z)在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常
数. （ √） 18. 设函数()f z 在复平面上解析，若它有界，则必()f z 为常数. （ √）
19. 若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( √ ) 20. 若z0是)(z f 的m 阶零点，则z0是1/)(z f 的m 阶极点. (√ ) 21. 若0
lim ()z z f z →存在且有限，则z0是f(z)的可去奇点. （× ）
22. 若f(z)在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0
)(=⎰C
dz z f .( × )
23. 若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ √）
24. 若函数()f z 是单连通区域D 内的每一点均可导，则它在D 内有任意阶导数.（√） 25. 存在一个在零点解析的函数f(z)使1(
)01
f n =+且11(
),1,2,...22f n n n
=
=. (× )
26. 若函数f(z)是区域D 内解析且在D 内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D 内为常
数.(√ )
27. 如果函数f(z)在}1|:|{≤=z z D 上解析,且)1|(|1|)(|=≤z z f ,则)1|(|1|)(|≤≤z z f .（√ ） 28. 若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（× ） 29. 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D 内连续.(√ ) 30. cos z 与sin z 在复平面内有界. (× ) 31. 函数z sin 与z cos 在整个复平面内有界. （×） 32. 22sin cos 1z z +=且sin 1,
cos 1z z ≤≤。 （× ）
33. cos z 与sin z 的周期均为2k π. (×) 34. 如果
z 是()f z 的本性奇点，则0
lim ()
z z f z →一定不存在.（√）
35. 若数列}
{n z 收敛，则
}
{Re n z 与
}
{Im n z 都收敛. (√ )
36. 若函数()f z 在0z
处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.（ √）
37.
38. 若0z 是()f z 的可去奇点，则0R es((),)0
f z z =. (√ )
39. 若()
00()0,()0n f z f
z ==，则0z 为()f z 的n 阶零点. （×）
40. 若()f z 与()g z 在D 内解析，且在D 内一小弧段上相等，则()(),f z g z z D ≡∈.（√） 41. 若()f z 在0||z <<+∞内解析，则Res((),0)Res((),)f z f z =-∞.（√） 42. 若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析. （ √） 43. 若0z 是()f z 的一级极点，则0
00Res((),)lim ()()z z f z z z z f z →=-.（ √）
44. 如果
z 是
()
f z 的极点，则
lim ()
z z f z →一定存在且等于无穷大.（√）
45. 如果0z 是()f z 的本性奇点，则0
lim ()z z f z →一定不存在.（√ ）
46. 若函数()f z 在区域D 内的解析，且在D 内某一条曲线上恒为常数，则()f z 在区域D
内恒为常数.（ √） 47. lim z
z e →∞
=∞.（ ×）
48. sin 1()z z C ≤∀∈.（×）
49. 若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在D 内连续，则(,)u x y 与(,)v x y 都在D 内连续.（ ） 50. 当复数0z =时，其模为零，辐角也为零. （× ）
51. 设函数1()f z 与2()f z 在区域内D 解析，且在D 内的一小段弧上相等，则对任意的
z D ∈，有1()f z 2()f z ≡. （ √ ）
52. 若z =∞是函数()f z 的可去奇点，则Re ()0z s f z =∞
=. （ √）
二．填空题
1.
=
-⎰
=-1
||00)
(z z n
z z dz 210
1
i
n n π=⎧⎨≠⎩.（n 为自然数）
2.
=+z z 2
2
cos sin
__1_______.
3. .函数z sin 的周期为___2k π，()k z ∈__.
4. 设
11
)(2
+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有z i =±.
5. 幂级数0
n n nz ∞
=∑的收敛半径为_____1_____.
6. 若
ξ
=∞
→n n z lim ，则
=
+++∞
→n
z z z n
n (i)
21ξ.
7. =
)0,(
Re n
z z
e s
1(1)!
n -，其中n 为自然数.
8.
z
z sin 的孤立奇点为_0_______ .