初三中考数学方程组练习题及答案
初三代数方程组练习题及答案
初三代数方程组练习题及答案一、解方程组：1. 2x + 3y = 84x - y = 1解：首先，我们可以使用消元法来解这个方程组。
将第二个方程两边乘以3，得到4x - y = 1，化简后变为12x - 3y = 3。
现在，我们可以将两个方程相加，得到：2x + 3y + 12x - 3y = 8 + 3化简后为14x = 11接下来，我们可以解得x的值：x = 11/14将x的值代入第一个方程，可以解得y的值：2(11/14) + 3y = 8，11/7 + 3y = 8，3y = 8 - 11/7，化简后为3y = 41/7，最后得到y的值：y = 41/21。
所以，方程组的解为：x = 11/14，y = 41/21。
2. 3x + 2y = 76x - 4y = 14解：同样使用消元法来解这个方程组。
将第二个方程两边乘以2，得到6x - 4y = 14，化简后变为12x - 8y = 28。
现在，我们可以将两个方程相加，得到：3x + 2y + 12x - 8y = 7 + 28，化简为15x - 6y = 35。
接下来，我们可以解得x的值：15x - 6y = 35，化简为5x - 2y = 7，变为5x = 2y + 7。
将x的值代入第一个方程，可以解得y的值：3(2y + 7) + 2y = 7，6y + 21 + 2y = 7，8y = 7 - 21，化简后为8y = -14，最后得到y的值：y = -14/8，化简为y = -7/4。
将y的值代入5x = 2y + 7，可以解得x的值：5x = 2(-7/4) + 7，5x = -7/2 + 7，5x = -7/2 + 14/2，5x = 7/2，最后得到x的值：x = 7/10。
所以，方程组的解为：x = 7/10，y = -7/4。
二、总结通过上述两个例子，我们可以看到利用代数方程组的消元法来解方程的步骤。
首先，我们通过操作方程式，将方程组转化为标准形式。
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10．解：x－2y＝3， ①3x－8y＝13. ②
①×3，得 3x－6y＝9. ③
③－②，得－6y－(－8y)＝9－13，解得 y＝－2.
把 y＝－2 代入①，得 x＝－1.
∴原方程组的解为 x＝－1，y＝－2.
11．解：将 x＝1，y＝－2 代入二元一次方程组，得
a－2b＝1， ①1＋2b＝3. ②
由②，得 b＝1.
将 b＝1 代入①，得 a－2＝1.∴a＝3.
即 a＝3，b＝1.
12．解：设中国人均淡水资源占有量为 x m3，美国人均淡水资源占有量为 y m3，依题意，
得 y＝5x，x＋y＝13 800，
解得 x＝2 300，y＝11 500.
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为 2 300 m3，11 500 m3.
11．已知 x＝1，y＝－2 是关于 x，y 的二元一次方程组 ax＋by＝1，x－by＝3 的解，求 a， b 的值．
12．(2012 年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡 水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?
依题意得：a(1－x )²＝a/2 解得：x≈0.292 答：（略）
④【05 绵阳】解：A＝6/5 B＝ －4/5 ⑤解：A
⑥解：三个连续奇数依次为 x－2、x、x＋2 依题意得：（x－2）² ＋ x² ＋（x＋2）² ＝371 解得：x＝±11 当 x＝11 时，三个数为 9、11、13；当 x＝ —11 时，为 —13、—11、—9 ⑦解：设小正方形的边长为 x cm 依题意：（60－2x）（40－2x）＝800 解得 x1
初三中考数学专项练习解二元一次方程组(含解析)
初三中考数学专项练习解二元一次方程组（含解析）一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或493.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=37.方程组的解是（）A.B.C.D.8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣311.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.213.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2二、填空题15.已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．16.当a=________ 时，方程组的解中，x与y的值到为相反数．17.方程组的解是________．三、运算题18.解下列方程组①②．19.解下列方程组（1）（2）．20.解二元一次方程组．21.解方程：（1）（2）22.解下列方程组：四、解答题23.解下列方程组：①②．24.用合适的方法解方程组：．25.已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y 的值．解那个方程组五、综合题26.解下列方程组（1）（2）．27.已知关于的方程组，（1）若用代入法求解，可由①得：=________③，把③代入②解得=________，将其代入③解得=________，∴原方程组的解为________；（2）若此方程组的解互为相反数，求那个方程组的解及的值．答案解析部分一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：∵+|2x﹣3y﹣18|=0，∴，②﹣①×2得：y=﹣4，把y=﹣4代入①得：x=3，则x﹣6y=3+24=27的立方根为3，故选B【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣6y的立方根．2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或49【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解方程组可得，∵方程组有整数解，∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，∴m+3=5，解得m=2，∴m2=4，故选A．【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步运算m2即可．3.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：依照题意得：，解得：k=﹣1，b= 0，故选B．【分析】解二元一次方程组即可得到结论．4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=5，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程组：它的解满足方程组，解得：解之得，代入，解得，故选D．【分析】因为方程组有相同的解，因此只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=3【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：由题意，得，解得．故选C．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再依照同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．7.方程组的解是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2﹣②得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣0.25，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：用代入法解方程组先消去未知数y最简便．故选B．【分析】观看方程组第二个方程的特点发觉消去y最简便．9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵方程组中x的系数相等，∴用加减消元法比较简便．故选B．【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．假如系数相等，那么相减消元；假如系数互为相反数，那么相加消元．10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣3【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2+②×3得7x+z=0，即z=﹣7x，因此= =﹣．故选A．【分析】尽管原题中有三个未知数，然而可把2x+3y﹣z=0和x﹣2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，结果中得x、y全部用含有z的式子来表示，即可求出x：z的值．11.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵两方程中x的系数相等，y的系数互为相反数，∴消x用减法，消y用加法比较简单．故选C．【分析】观看方程组中两方程的特点，由于x的系数相等，y的系数互为相反数，故消x用减法，消y用加法．12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】要求a-b的值，通过观看后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，因此应让第二个方程减去第一个方程即可解答．【解答】②-①得：a-b=-1．故选A．【点评】要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观看后让两个方程式（或整理后的)直截了当相加或相减．13.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故选B．【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①×2得：4x+6y=2③，③+②得：7x=9，即用减法消去y，需要①×2+②，故选C．【分析】观看两方程中y的系数符号相反，系数存在2倍关系，只需由①×2+②，即可消去y。
中考数学《二元一次方程组》专项练习题及答案
中考数学《二元一次方程组》专项练习题及答案一、单选题1．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架设甲种型号无人机有x 架，乙种型号无人机有y 架，根据题意可列出的方程组是（ ）A ．{x =13(x +y)+11y =12(x +y)+2B ．{x =13(x +y)+11y =12(x +y)−2C ．{x =13(x +y)−11y =12(x +y)+2D ．{x =12(x +y)+11y =13(x +y)−22．对于非零的两个实数a ，b ，规定a⊕b=am ﹣bn ，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ） A ．﹣13B ．13C ．2D ．﹣23．若二元一次方程组 {x −y =a,x +y =3a 的解是二元一次方程 3x −5y −7=0 的一个解，则 a 为（ ） A ．3B ．5C ．7D ．94．关于x 、y 的方程组 {2x +3y =k3x +5y =k +2 的解x 、y 的和为12，则k 的值为（ ）A ．14B ．10C ．0D ．﹣145．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则正确方程组是（ ） A ．{x =y +512x =y −5B ．{x =y +512x =y +5C ．{x =y +52x =y −5D ．{x =y −52x =y +56．有两种文具，每种价格分别是2元、3元，现在有19元钱，两种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） ①{1x +y =116x −6y =−9②{xy =9x +2y =16③{2x +y =1x +z =9④{x =2y =3．A ．①B ．②C ．③D ．④8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．{2x −y =73y =2x −3B ．{x +y =1xy =12C ．{y 3−x 2−12x 2+3y −15D ．{1x −2y =1x +y =109．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。
九年级解方程练习题带答案
九年级解方程练习题带答案解方程是数学学科中的基础内容之一，对于九年级的学生来说，掌握解方程的方法和技巧是非常重要的。
下面将给出几道九年级解方程的练习题，并附上详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和应用解方程的知识。
练习题一：1. 解方程：2x + 5 = 172. 解方程：3(x + 4) = 273. 解方程：4x - 7 = 9x + 24. 解方程：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1)练习题二：1. 解方程：5x - 3 = 2(x + 1) + 72. 解方程：3(2x - 1) = 4(x + 3) - 53. 解方程：2(x + 5) - 3x = 4(3x - 1) + 54. 解方程：6(x + 2) + 4x = 5(2x - 3) + 2(x + 4)练习题三：1. 解方程：4(x - 2) - 5(2x + 1) = 102. 解方程：3(2x + 1) - 2(3 - x) = 7x - 3(2x + 1)3. 解方程：2(x - 5) + 3(2x - 1) = 3(2x + 3) + 2(x - 4)4. 解方程：5(x + 2) + 7(2 - x) = 4(3x + 1) - 6(x + 2)答案及解析：练习题一：1. 解方程：2x + 5 = 17答案：x = 6解析：将方程两边都减去5，得到2x = 12；再将方程两边都除以2，得到x = 6。
2. 解方程：3(x + 4) = 27答案：x = 5解析：将方程中的括号内的式子乘以3，得到3x + 12 = 27；再将方程两边都减去12，得到3x = 15；最后将方程两边都除以3，得到x = 5。
3. 解方程：4x - 7 = 9x + 2答案：x = -3解析：将方程中的4x和9x合并，得到-5x - 7 = 2；再将方程两边都加上7，得到-5x = 9；最后将方程两边都除以-5，得到x = -3。
中考数学专项复习《二元一次方程组》练习题(附答案)
中考数学专项复习《二元一次方程组》练习题(附答案)一、单选题1．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得 1分．七年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A ．{y =−x +2y =x −1B ．{y =−x +2y =x −1C ．{x +y =16x +2y =26D ．{x +y =162x +y =262．有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲乙债券各有多少？（ ） A ．150，350 B ．250，200 C ．350，150 D ．150，2503．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g 砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）A ．在糖果的秤盘上加2g 砝码B ．在饼干的秤盘上加2g 砝码C ．在糖果的秤盘上加5g 砝码D ．在饼干的秤盘上加5g 砝码4．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =△2x −3y =5时解得{x =4y =⊗，则△和△代表的数分别是（ ） A ．△=1，△=5 B ．△=5，△=1 C ．△=﹣1，△=3D ．△=3，△=﹣15．已知 △ABC 三边为 abc ，满足 (a −17)2+√b −15+c 2−16c +64=0 ，则△ABC 是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形以C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形6．已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax −by =−2cx +dy =4的解为{x =3y =2，则方程组{ax −by +2a +b =−2cx +dy −d =4−2c的解为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =1y =3C ．{x =2y =2D ．{x =2y =37．方程组 {3x +y =3,−4x −y =3 的解是（ ）A ．{x =0,y =3B ．{x =0,y =−3 C ．{x =6,y =−15D ．{x =−6,y =218．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2ax −y =4a −1给出下列结论：①当a =1时方程组的解也是x +y =2a +1的解； ②无论a 取何值x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对； ④若2x +y =8，则a =2． 正确的有几个（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．对于实数，规定新运算：x△y=ax+by ﹣xy ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算.已知： √2 △1=﹣ √2 ，（﹣3）△ √2 =8 √2 ，则a△b 的值为（ ） A ．6﹣2 √2B ．6+2 √2C ．4+ √2D ．4﹣3√210．△ABC 中|sinA −√32|+(cosB −12)2=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰但不等边三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．已知方程组 {ax −by =4ax +by =2 的解为 {x =2y =1 则 2a −5b 的立方根是( )A ．-2B ．2C ．√53D ．−√2312．若满足方程组 {3x +y =m +32x −y =2m −1 的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．11D ．-11二、填空题13．已知方程组{ax +by =4bx +ay =5的解是{x =2y =1，则a −b 的值为 .14．若|2x-3y-7|+ √x −2y −3 =0，则x-y=15．若3x 2m ﹣3﹣y 2n ﹣1=5是二元一次方程，则m= ，n= ． 16．已如等腰 ΔABC 的两边长 a ， b 满足 |a −4|+√b −2=0 ，则第三边长 c的值为17．若实数m 、n 满足 (m −3)2+√n +2=0 ，则m n ＝ ．18．关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =1−mx −3y =5+3m 中 m 与 方程组的解中的或相等，则m 的值为 ．三、综合题19．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x 个，乙每天做y 个． （1）列出关于x ，y 的二元一次方程．（2）用含x 的代数式表示y ，并求当x =32时y 的值是多少？ （3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？20．已知关于x 、y 的方程组 {2x +y =m +12x −y =3m −9 的解都不小于1（1）求m 的取值范围； （2）化简|2m ﹣6|﹣|m ﹣4|．21．解下列方程组：（1）{2x +3y =7x =−2y +3 （2）{2s +3t =−14s −9t =822．如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ，且 |a +10|+(c −20)2=0 ．（点A 与点C 之间的距离记作AC ）（1）求a 和c 的值（2）若数轴上有一点D ，满足CD =2AD ，则点D 表示的数是 ； （3）动点B 从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点A ，C 分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为t 秒．若点A 向右运动，点C 向左运动，当AB =BC 时求t 的值；23．在平面直角坐标系中已知点A(0，m)，点B(n ，0)，且m ，n 满足(m −n)2+√n −4=0．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若点E(x ，4)为第二象限内一点，且满足S 三角形AOE =13S 三角形AOB ，求点E 的坐标；（3）把线段AB 向左平移a(a >0)个单位长度得到线段A 1B 1． ①直接写出点B 1的坐标： ▲ （用含a 的式子表示） ②若S 四边形ABB 1A 1=3S 三角形AOB ，求a 的值．24．已知代数式 A =x 2−xy B =2x 2+3xy +2y −1 ．（1）(x +1)2+|y −2|=0 求 2A −B 的值． （2）若 2A −B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．参考答案1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】-1 14．【答案】4 15．【答案】2；1 16．【答案】4 17．【答案】1918．【答案】2或 −1219．【答案】（1）解：由题意可得(3+6)x +6y =558（2）解：由（1）可得y =−32x +93，当x =32时y =−32×32+93=45．（3）解：当y =48时(3+6)x +6×48=558，x =30．答：若乙每天做48个，则甲每天做30个．20．【答案】（1）解：解：（1）解原方程组可得： {x =m −2y =−m +5 因为方程组的解为一对正数所以有 {m −2≥1−m +5≥1 解得：3≤m≤4即a 的取值范围为：3≤m≤4；（2）解：由（1）可知：2m ﹣6＞0，m ﹣4＜0 所以|2m ﹣6|﹣|m ﹣4|． =（2m ﹣6）﹣（m ﹣4） =m ﹣2．21．【答案】（1）{2x +3y =7(1)x =−2y +3(2)将（2）代入（1）中得2（-2y+3）+3y=7，去括号得-4y+6+3y=7，解得y=-1,将y=-1代入（2）得x=-2×（-1）+3=5 则方程组的解为{x =5y =−1. （2）{2s +3t =−1(1)4s −9t =8(2)由3×（1）+（2）得6s+4s=-3+8,解得s=12将s=12,代入（1）中得1+3t=-1，解得y=-23则方程组的解为{s =12t =−23. 22．【答案】（1）解：由非负性得出a+10=0；c-20=0∴a=-10；c=20； （2）-40或0（3）解：当时间为t 时 点A 表示的数为-10+2t 点B 表示的数为1+t 点C 表示的数为20-3tAB= |1+t −(−10+2t)| = |11−t| BC= |1+t −(20−3t)| = |4t −19| ∴|11−t| = |4t −19| 解得：t= 83或t=6．23．【答案】（1）解：∵(m −n)2+√n −4=0∴{m −n =0n −4=0 解得{m =4n =4∴A(0，4)，B(4，0)；（2）解：∵点E(x ，4)为第二象限内一点，且满足S 三角形AOE =13S 三角形AOB∴12OE ×OA =13×12OB ×OA 12|x|×4=13×12×4×4 ∵点E(x ，4)为第二象限内 ∴x<0∴x=−43∴E(−43，4)（3）①(4−a ，0)；②∵S 四边形ABB 1A 1=3S 三角形AOB∴BB 1×OA =3×12×OA ×OB4a =3×12×4×4 解得a=624．【答案】（1）∵A =x 2−xy ， B =2x 2+3xy +2y −1∴2A −B=2(x 2−xy)−(2x 2+3xy +2y −1) =2x 2−2xy −2x 2−3xy −2y +1=−5xy −2y +1∵(x +1)2+|y −2|=0 ∴x +1=0 ∴x =−1∴原式 =−5×(−1)×2−2×2+1=10−4+1=7（2）若 2A −B 的值与 y 的取值无关 即 −5xy −2y +1 的值与 y 的取值无关 ∴−5xy −2y =(−5x −2)y =0 ∴−5x −2=0∴x =−25。
初三方程题型练习题答案
初三方程题型练习题答案一、一元一次方程1. 解方程2x + 3 = 7。
解答：2x + 3 = 7首先，将方程中的常数项3移到等式的右边，得到：2x = 7 - 32x = 4然后，将方程中的系数2移到等式的右边，得到：x = 4 ÷ 2x = 2所以，方程的解为x = 2。
2. 解方程3(x + 5) = 6x - 8。
解答：3(x + 5) = 6x - 8首先，将方程中的括号内的式子用分配律展开，得到：3x + 15 = 6x - 8然后，将方程中的系数3移到等式的右边，得到：15 = 6x - 3x - 8接着，将方程中的系数-3x移到等式的左边，得到：15 + 3x = -8 + 6x再将方程中的常数项15移到等式的右边，得到：3x - 6x = -8 - 15最后，将方程中的系数相加并计算常数项，得到：-3x = -23现在，我们将方程中的系数-3移到等式的右边，并改变符号，得到：x = 23 ÷ 3所以，方程的解为x = 23 ÷ 3。
二、一元二次方程1. 解方程x² + 4x + 3 = 0。
解答：首先，我们需要找到二次方程的解。
根据求根公式，对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，其解为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)将方程x² + 4x + 3 = 0代入公式，并进行计算：x = (-4 ± √(4² - 4×1×3)) / (2×1)简化计算：x = (-4 ± √(16 - 12)) / 2x = (-4 ± √4) / 2x = (-4 ± 2) / 2计算最终结果：x₁ = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1x₂ = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3所以，方程的解为x = -1和x = -3。
九年级数学解方程练习题及答案
九年级数学解方程练习题及答案方程是数学中一种重要的概念，通过方程可以揭示数学问题的本质，并找到问题的解。
解方程是数学学习中的基本技能之一，也是数学能力的重要体现。
在九年级数学学习中，解方程作为一个重要的内容，需要同学们进行大量的练习来掌握解方程的方法与技巧。
下面给出一些九年级数学解方程的练习题及答案，供同学们参考。
题目一：解下列方程：1. 2x + 3 = 72. 4(5 - x) = 163. 3x/2 - 1 = -2答案一：1. 解方程2x + 3 = 7：首先，我们将方程变形，得到2x = 7 - 3，即2x = 4。
再通过除以2，得到x = 4/2，即x = 2。
2. 解方程4(5 - x) = 16：首先，我们先化简方程，得到20 - 4x = 16。
再通过移项，将-4x移到方程左边，得到-4x = 16 - 20，即-4x = -4。
最后，通过除以-4，得到x = -4/(-4)，即x = 1。
3. 解方程3x/2 - 1 = -2：首先，我们将方程变形，得到3x/2 = -2 + 1，即3x/2 = -1。
再通过乘以2/3，得到x = -1 * 2/3，即x = -2/3。
题目二：解下列方程组：1.2x + 3y = 74x - y = 12.x + y = 6x - y = 2答案二：1. 解方程组：方程组1：2x + 3y = 74x - y = 1首先，可以通过消元法解方程组。
我们将方程2乘以2，得到8x - 2y = 2。
然后，将方程1和方程2相加，得到6x = 9，即x = 1.5。
将x = 1.5代入方程1，得到2 * 1.5 + 3y = 7，即3y = 4，y = 4/3。
因此，方程组的解为x = 1.5，y = 4/3。
2. 解方程组：方程组2：x + y = 6x - y = 2首先，将方程1和方程2相加，得到2x = 8，即x = 4。
将x = 4代入方程1，可以得到4 + y = 6，即y = 2。
初三解方程100道及答案
初三数学解方程练习题及答案解方程是初中数学中重要的内容之一，也是提高学生运用数学知识解决实际问题的能力的关键。
在初三阶段，学生需要掌握解一元一次方程和解一元二次方程的方法。
本文将为大家提供100道初三解方程练习题及答案，帮助大家巩固解方程的知识点。
一、解一元一次方程1.解方程2x + 5 = 15。
解：首先将方程化简为2x = 15 - 5，得到2x = 10。
然后再将2x除以2得到x = 5。
所以方程的解为x = 5。
2.解方程3(x - 4) = 15。
解：首先将方程化简为3x - 12 = 15。
然后将方程两边的常数项移动到一边，得到3x = 15 + 12，即3x = 27。
最后将方程两边除以3，得到x = 9。
所以方程的解为x = 9。
3.解方程4x + 7 = 23。
解：首先将方程化简为4x = 23 - 7，得到4x = 16。
然后将方程两边除以4，得到x = 4。
所以方程的解为x = 4。
4.解方程5(x + 2) = 35。
解：首先将方程化简为5x + 10 = 35。
然后将方程两边的常数项移动到一边，得到5x = 35 - 10，即5x = 25。
最后将方程两边除以5，得到x = 5。
所以方程的解为x = 5。
5.解方程6x - 8 = 10。
解：首先将方程化简为6x = 10 + 8，得到6x = 18。
然后将方程两边除以6，得到x = 3。
所以方程的解为x = 3。
二、解一元二次方程1.解方程x^2 + 5x + 6 = 0。
解：首先我们可以尝试因式分解。
将方程因式分解为(x + 2)(x + 3) = 0，然后分别令x + 2 = 0和x + 3 = 0，得到x = -2和x = -3。
所以方程的解为x = -2和x = -3。
2.解方程2x^2 + 3x - 2 = 0。
解：我们可以使用求根公式来解这个方程。
根据求根公式，方程的解可以表示为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支．【答案】1或2或3【解析】∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，【考点】二元一次方程的应用2.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【答案】C．【解析】设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为： ×11+5=（cm）．更接近23cm．故选C．【考点】二元一次方程组的应用．3.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．【考点】解二元一次方程组4.解方程组：．【答案】【解析】由加减消元法即可求出方程组的解试题解析：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，则方程组的解为【考点】二元一次方程组的解法5.解方程组：【答案】或.【解析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.由①得，即或，∴原方程组可化为或.解得；解得.∴原方程组的解为或.【考点】解二元二次方程组.6.（1）计算：（2）A、B两人共解方程组,由于A看错了方程（1）中的a,得到的解是,而B 看错了方程（2）中的b, 得到的解是,试求的值.【答案】（1）9；（2）2.【解析】（1）根据负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值及二次根式的意义进行计算即可求出答案.（2）把A解得的方程组的解代入方程组第2个方程，求出ｂ的值，再把B求得的方程组的解代入方程组第一个方程求出a的值，然后把a、b的值代入所给的代数式中，利用乘方的意义进行计算即可.试题解析：（1）原式=9+2+1-3=9.（2）由题意有-12-b=-2，5a+20=15解得a=－1 , b=－10则有=1+1=2.考点: 1.实数的混合运算；2.二元一次方程组的解.7.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为()A．－1B．1C．2D．3【答案】A【解析】∵是二元一次方程组的解，∴解得∴a－b＝－1.8.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋y＝3，解得y＝0，所以，原方程组的解是9.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地。
中考数学第八章 二元一次方程组练习题及答案
中考数学第八章二元一次方程组练习题及答案一、选择题1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．25 3xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy2．方程()()218235m nm x n y---++=是二元一次方程，则（）A．23mn=⎧⎨=⎩B．23mn=-⎧⎨=-⎩C．23mn=⎧⎨=-⎩D．23mn=-⎧⎨=⎩3．已知方程组2325x yx y+=⎧⎨-=⎩，则39x y+的值为（）A．2-B．2C．6-D．64．二元一次方程组7317x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．52xy=⎧⎨=⎩B．25xy=⎧⎨=⎩C．61xy=⎧⎨=⎩D．16xy=⎧⎨=⎩5．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．12xyx y=⎧⎨+=⎩B．52313x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．5723zz y=⎧⎪⎨+=⎪⎩6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩7．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩8．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-9．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（ ） A ．16题B ．17题C ．18题D ．19题10．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．12．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．13．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．14．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．15．已知x my n=⎧⎨=⎩是方程组20234x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3m+n＝_____．16．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．17．若关于x，y的方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a的值是_____．18．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.19．若方程组2232x y kx y k+=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k的值为_____．20．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b=__________.三、解答题21．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．（1）A、B两地的距离可以表示为千米（用含a，b的代数式表示）；（2）甲从A到B所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）；乙从B到A所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）．（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？22．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．（1）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F （b，﹣2b+3）．①请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E、F重合时，将该重合点记为点P，另当过点E、F的直线平行于x轴时，是否存在△PEF的面积为2？若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．23．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A种魔方多少个时，两种活动费用相同？24．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？25．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．方程组1327x yx y+=-⎧-=⎨⎩的解满足210(x ky k-=是常数)，()1求k的值．()2直接写出关于x，y的方程()1213k x y-+=的正整数解【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．2．D解析：D 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】 由题意得21181m n ⎧-=⎨-=⎩且2030m n -≠⎧⎨+≠⎩，解得2m =-，3n =， 故选D ． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．C解析：C 【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．4．A解析：A 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】 解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得：2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为52 xy=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．5．D解析：D【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义解答.【详解】A、B、C都不是二元一次方程组，D符合二元一次方程组的定义，故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，正确理解定义并运用解题是关键.6．A解析：A【分析】图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是211 4327 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．7．A解析：A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程8．D解析：D 【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论． 【详解】 A 、3113D -==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C 、方程组的解：x=102011010y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．9．D解析：D 【分析】设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?–x y +，根据“不答的题比答错的题多2道”以及“总分是74分”，列出方程组解出即可． 【详解】设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?–x y +， 根据题意得：()25?–2474x y y x y ⎧+=+⎨-=⎩，解得：192x y =⎧⎨=⎩， 故小杰他答对了19题， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．A解析：A【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．二、填空题11．（1，4） 【分析】首先根据点A 到A′，B 到B′的点的坐标可得方程组 ， ，解可得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为（x ，y ），点F′点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标． 【详解】 由点A解析：1212（1，4） 【分析】首先根据点A 到A ′，B 到B ′的点的坐标可得方程组 312a m n -+=-⎧⎨=⎩， 322a m n +=⎧⎨=⎩，解可得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标． 【详解】由点A 到A ′，可得方程组 312a m n -+=-⎧⎨=⎩；由B 到B ′，可得方程组 322a m n +=⎧⎨=⎩，解得 12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合得到方程组 1122122x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得 14x y =⎧⎨=⎩， 即F （1，4），故答案为：12，12，2，（1，4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．12．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．13．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．14．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++，可知x为2且5的倍数，故x＝10，y＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.15．4【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把代入方程组得：，①+②得：3m+n＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解解析：4【分析】将方程组的解代入20234x yx y-=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把x my n=⎧⎨=⎩代入方程组得：20234m nm n-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3m+n＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.16．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az，整理得：4z=3y+6x ①， 当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz ，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ，∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x ，故答案为：19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键． 17．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a ，解析：2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②，①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -， 把y=53a -代入①得： x+53a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18．48【分析】设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可解析：48【分析】设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.【详解】解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列方程：c=d ﹣8，a=xd （x ＞1，且为整数），d+a=5（b+c ），b+a=c+d+24，整理可得：283727d b a b =-⎧⎨=-⎩， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.故答案为48.【点睛】本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 19．3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.解析：3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.20．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393 a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为61 3.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.三、解答题21．（1）2（a+b）；（2）（2+21ba+）；（2+21ab+）；（3）36.【分析】（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论；（2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；（3）设AB两地的距离为S千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b），S的二元一次方程组（此处将a+b当成一个整体），解之即可得出结论．【详解】（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．故答案为：2（a+b）．（2）甲乙相遇时，甲已经走了2a千米，乙已经走了2b千米，根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需21ba+小时到达B地，乙还需21ab+小时到达A地，所以甲从A到B所用的时间为（2+21ba+）小时，乙从B到A所用的时间为（2+21ab+）小时．故答案为：（2+21ba+）；（2+21ab+）．（3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝185小时．依题意，得：2()182(11)5S a bS a b=+⎧⎪⎨=+++⎪⎩，令x＝a+b，则原方程变形为2182(2)5S xS x=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：1836 xS=⎧⎨=⎩．答：AB两地的距离为36千米．【点睛】本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，2）；（2）①点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A和点C在y轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD的面积求出向上平移的单位，然后写出点C、D的坐标即可．（2）①根据线段EF平行于线段OM且等于线段OM，得出2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，由EF∥x轴得出a+b＝1，求出△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，得出（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P 的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；综上所述，存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E （，4）、F（﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．23．（1）A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个；（2）购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.【解析】【分析】（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），则购进B 种魔方（100-m ）个，根据图片描述列出两种活动方案需花费的总价格，使得两种价格相等求得m ．【详解】解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意，得2613034x y x y +=⎧⎨=⎩解此方程组，得2015x y =⎧⎨=⎩答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，根据题意，得0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，解此方程，得m ＝45.答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解题的关键是找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组.24．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案.【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；(2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆，由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆；方案二：甲车3辆，乙车6辆；方案三：甲车5辆，乙车3辆方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.25．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩。
中考数学代数方程练习题库及答案解读
中考数学代数方程练习题库及答案解读一、一元一次方程练习题1. 解方程：3x + 5 = 20解析：将方程转化为一元一次方程的标准形式：ax + b = c根据题目要求，方程为3x + 5 = 20移项得：3x = 20 - 5计算得：3x = 15化简得：x = 52. 解方程：2(3x - 1) = 5x + 3解析：将方程转化为一元一次方程的标准形式：ax + b = c根据题目要求，方程为2(3x - 1) = 5x + 3展开得：6x - 2 = 5x + 3移项得：6x - 5x = 3 + 2计算得：x = 5二、二元一次方程练习题1. 解方程组：2x - 3y = 75x + y = 10解析：通过消元法解方程组：首先将第二个方程乘以2，得到：10x + 2y = 20然后将第一、二个方程相加，得到：12x - y = 27进一步简化，得到：y = 12x - 27将y = 12x - 27代入第一个方程中，得到：2x - 3(12x - 27) = 7化简得：2x - 36x + 81 = 7移项得：-34x = -74计算得：x ≈ 2.18将x ≈ 2.18代入y = 12x - 27，得到：y ≈ -4.64因此，方程组的解为：x ≈ 2.18，y ≈ -4.642. 解方程组：3x + 2y = 102x - y = 5解析：通过代入法解方程组：将第二个方程变形得到：y = 2x - 5将y = 2x - 5代入第一个方程中，得到：3x + 2(2x - 5) = 10化简得：7x - 10 = 10移项得：7x = 20计算得：x ≈ 2.86将x ≈ 2.86代入y = 2x - 5，得到：y ≈ 0.71因此，方程组的解为：x ≈ 2.86，y ≈ 0.71三、二元二次方程练习题1. 解方程组：x^2 + y^2 = 25x + y = 7解析：通过代入法解方程组：将第二个方程变形得到：y = 7 - x将y = 7 - x代入第一个方程中，得到：x^2 + (7 - x)^2 = 25化简得：2x^2 - 14x + 24 = 0求解二次方程2x^2 - 14x + 24 = 0，可得到两个解：x1 ≈ 2.82，x2 ≈ 4.18将解代入x + y = 7，得到两对解：解1：x1 ≈ 2.82，y1 ≈ 4.18解2：x2 ≈ 4.18，y2 ≈ 2.82因此，方程组的解为：解1：x1 ≈ 2.82，y1 ≈ 4.18；解2：x2 ≈ 4.18，y2 ≈ 2.822. 解方程组：x^2 + 4y^2 = 162x - y = 5解析：通过消元法解方程组：将第二个方程变形得到：y = 2x - 5将y = 2x - 5代入第一个方程中，得到：x^2 + 4(2x - 5)^2 = 16化简得：17x^2 - 80x + 84 = 0求解二次方程17x^2 - 80x + 84 = 0，可得到两个解：x1 ≈ 4.42，x2 ≈ 0.95将解代入2x - y = 5，得到两对解：解1：x1 ≈ 4.42，y1 ≈ 3.83解2：x2 ≈ 0.95，y2 ≈ -3.10因此，方程组的解为：解1：x1 ≈ 4.42，y1 ≈ 3.83；解2：x2 ≈ 0.95，y2 ≈ -3.10综上所述，本文提供了中考数学代数方程练习题库及答案解析，包括一元一次方程、二元一次方程和二元二次方程的例题解析。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．关于x ，y 的方程组24x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩■，其中y 的值被■盖住了，但不影响求出m 的值，则m 的值是（ ） A ．12B ．12-C ．13D ．13-2．已知关于x 的方程290x a +-=的解是x ＝－2，则a 的值是（ ） A ．5 B ．－5C ．12D ．13【答案】D【分析】把方程的解2x =-代入方程290x a +-=可得到关于a 的方程，解关于a 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程290x a +-=的解， ∵2(2)90a ⨯-+-=． 解得：13a =． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，正确得到新的方程是解题关键． 3．已知关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0，则它的另一个根和m 的值分别是( ) A ．3和1 B ．2和3C ．3和4D ．4和1【答案】A【分析】先根据方程有一根为0，代入方程求出m 的值，然后把m 的值代入方程解一元二次方程即可．【详解】解：关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0， ∵-m =-1， ∵m =1，把m =1代入方程得()()()()211311x x x x -+=+-， 整理得：230x x -=， 因式分解得()30x x -=， 解得x x 1203，，∵另一个为3x =，m =1， 故选A ．【点睛】本题考查方程的解，与解一元二次方程，掌握解方程的解概念，与一元二次方程的解法是关键．4．已知关于x 的一元二次方程：220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m > B ．1m < C ．m>2 D ．2m <【答案】B【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵方程220x x m -+=有两个不相等的实数根， ∵()2240m ∆=-->， 解得：1m <， 故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，0∆>”是解题的关键．5．甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x 天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（ ） A ．111104014x x x +=--+B ．111104014x x x +=++- C ．111104014x x x -=++- D ．111104014x x x +=-+-6．若（a ﹣b ）•（a ﹣b ）3•（a ﹣b ）m ＝（a ﹣b ）11，则m 的值为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【分析】先根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于m 的方程求解即可． 【详解】∵(a ﹣b )•(a ﹣b )3•(a ﹣b )m ＝(a ﹣b )11， ∵(a ﹣b )m +4＝(a ﹣b )11， ∵ m +4＝11， 解得：m ＝7， 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，以及一元一次方程的解法，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．7．若m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠，则4m n +的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．-2D ．2【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的定义代入即可求解，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠， ∴2420m mn m ++=，0m ≠，420m n ∴++=，即42m n +=-， 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，将方程的解代入求解是解题的关键． 8．方程3214x y +=在自然数范围内的解共有_____个 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据二元一次方程3x+2y=14，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而可以解答本题．【详解】解：二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解是：24x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，7x y =⎧⎨=⎩， 即二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解的个数是3个． 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确什么是自然数，可以根据题意找到二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解有哪几组．9．从正方形的铁片上，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是248cm ，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A ．281cm B ．264cmC ．254cmD ．252cm【答案】B【分析】可设正方形的边长是x cm ，根据余下的面积是248cm ，余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长，宽是x -2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解. 【详解】解：设正方形的边长是x cm ， 根据题意得()248x x -=， 解得16x =-（舍去），28x =， ∵原正方形铁片的面积是8×8=64cm². 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．10．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( ) A ．13x y -= B ．12y x += C ．253x y -=D ．213x y --=11．方程247236x x ---=-去分母得（ ） A ．22(24)(7)x x --=-- B ．122(24)7x x --=-- C ．12(24)(7)x x --=-- D ．122(24)(7)x x --=--122247,x x 从而可得答案．122247,x x【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，去分母，掌握12．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．3x 2+2x﹣1=0B ．5x 2﹣6y ﹣3=0C ．ax 2﹣x +2=0D ．3x 2﹣2x ﹣1=0【答案】D【详解】解：A 、是分式方程，故A 错误； B 、是二元二次方程，故B 错误； C 、a =0时，是一元一次方程，故C 错误； D 、是一元二次方程，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的识别，熟知一元二次方程的定义是解题的关键. 13．一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为（ ） A ．2470x x --= B ．2270x x --=C ．2470x x -+=D ．2270x x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般形式判断即可． 【详解】解：∵()371x x x +=-， ∵237x x x +-=， ∵2370x x x ---=， ∵2470x x --=，一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为：2470x x --=，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．14．不等式364x x -+≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先移项、合并同类项、未知数系数化1解不等式，再在数轴上表示解集即可．【详解】解：364x x -+≤-346x x -+≤-22-≤-x1x ≥，在数轴上表示为：，故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：∵去分母；∵去括号；∵移项；∵合并同类项；∵化系数为1．15．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．()2500014050x += B ．()2405015000x += C ．()2500014050x -= D ．()2405015000x -=【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x ，根据题意得：()25000-x =40501 故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.16．将二次三项式267x x ++进行配方，正确的结果应为（ ） A ．2(3)2x ++ B ．2(3)2x -+ C ．2(3)2x +- D ．2(3)2x --【答案】C【分析】x 2+6x+7中x 2+6x+9即是（x+3）2，因而x 2+6x+7=（x+3）2-2 【详解】解：∵x 2+6x+7=x 2+6x+9-9+7， x 2+6x+7=（x+3）2-2． 故选C ．【点睛】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1． 17．已知2x =是关于x 的方程()112a x a x +=+的解，则a 的值是（ ）A．15B．25C．35D．4518．若一元二次方程式241211470x x+-=的两根为a、b，且a b>，则3a b+之值为何？（）A．22B．28C．34D．4019．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【答案】C【分析】根据二元一次方程的根的判别式列出不等式进行求解即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∵0k 0∆⎧⎨≠⎩，即4400k k +⎧⎨≠⎩，解得：k ≥﹣1且k ≠0． 故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于：∵当∵=0时，方程有两个相等的实数根；∵当∵＞0时，方程有两个不相等的实数根；∵当∵＜0时，方程没有实数根. 20．若关于x 的方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题21．不等式﹣3x ＞6的解是_______． 【答案】x ＜﹣2【分析】系数化为1并根据不等式的性质：∵不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行解答即可．【详解】解：系数化为1得：x ＜﹣2， 故答案是：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质转换不等式的符号是解题的关键．22．方程2150b ax x -+=是关于x 的一元一次方程，则2a b +=____________． 【答案】2【详解】根据一元一次方程的定义可知x 的次数为1， 则ax 2=0且b-1=1，即a=0且b=2, 则2a+b=2×0+2=2. 故答案为2.23．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是______． 【答案】10%【分析】设降价百分率为x ，根据售价从原来每件40元经两次降价后降至每件32.4元，可列方程求解．【详解】解：设降价百分率为x ， 列方程：40（1﹣x ）2＝32.4．解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不合题意舍去）． 故答案为：10%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，根据题意列出方程是解题的关键．24．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为2600m 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．则这个茶园的AB 的长为_________．【答案】20m【分析】设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据茶园的面积为2600m ，列出方程并解答即可．【详解】解：设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据题意，得：()6912600x x +-=，整理，得：2353000x x -+=，解得115x =，220x =，当15x =时，70240>35x -=，不符合题意舍去；当=20x 时，70230x -=，符合题意，故这个茶园的AB 为20m ．故答案为：20m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键． 25．甲、乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是______，1.5x y +=______．【答案】 ()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩11 【分析】设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，两式相加即可得解．【详解】解：设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，依题意，得：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩， 两式相加得：1.511x y +=，故答案为：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩，11． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．关于x 的方程（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是一个一元二次方程，那么m 的取值范围是___． 【答案】m ≠﹣5【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，其中二次项系数不为0，可得m 的取值范围．【详解】解：因为（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是关于x 的一元二次方程，所以m +5≠0，解得：m ≠﹣5，故答案为：m ≠﹣5．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．27．对于x ，y 定义一种新运算“* ”，xy ax by =+，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，则11*的值为______． 【答案】11- 【分析】根据3515*=，4728*=列出二元一次方程组35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，求得a 、b ，再根据新运算的定义求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵4⨯-∵3⨯得：24b -=-，解得：24b =，把24b =代入∵得：35a =-，则1111a b *=+=-．故答案为：11-．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，理解题意列出二元一次方程组和加减法解二元一次方程组是解决此题的关键．28．若213111x M N x x x -=+-+-则M =_______ ，N =_______ ．∵31M N N M +=-⎧⎨-=⎩， 解得：21M N =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：-2，-1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．掌握分式的混合运算法则是解题关键．29．若2m ＋1 的值同时大于 3m －2和 m+2的值，且m 为整数，则 3m －5 =____． 【答案】1【分析】先根据题意列出不等式组求出m ，再求出代数式的值．【详解】依题意得2132212m m m m +-⎧⎨++⎩＞＞ 解得31m m ⎧⎨⎩＜＞ ∵m 为整数，∵m=2∵3m -5=6-5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意求出m 的值．30．不等式组11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩的解集是______． 【答案】20x -<≤【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】解：11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩①② 解不等式∵得，0x ≤，解不等式∵得，2x >-，则原不等式组的解集为：20x -<≤．故答案为：20x -<≤．【点睛】本题考查了解不等式组，要掌握解不等式组的步骤和方法是解题的关键． 31．如图，一块长为m a 宽为m b 的长方形土地的周长为16m ，面积为215m ．现将该长方形土地的长、宽都增加2m ，则扩建后的长方形土地的面积是____________．【答案】35m 2【分析】根据题意列出关于a ，b 的方程，用含有a 的式子表示b ，可得关于a 的一元二次方程，求出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】根据题意，得2()1615a b ab +=⎧⎨=⎩①②， 由∵得8b a =-∵，将∵代入∵，得(8)15a a -=，即28150a a -+=， 解得5a =或3a =（舍），将5a =代入∵，得3b =.长和宽都增加2m ，得7m ，5m ，所以扩建后的长方形土地的面积是7×5=35（cm 2）．故答案为：35 cm 2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键． 32．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为_________________．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．33．已知A ∠是ABC 的一个内角，并且方程24sin 102A x x -+=1，则A ∠=______．【答案】90︒##90度 sin 12A x +=)1sin 102A +=， 34．已知355x y a b +-和7332y x a b -是同类项，则x +y 的值是______． 【详解】-35．已知2x =是不等式ax-3a+2≥0的解，且1x =不是这个不等式的解，那么a 的取值范围是__________．【答案】12a <≤【分析】根据x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∵2-a≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∵1-a＜0，解得：a>1，∵1＜a≤2，故答案为：1≤a≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．36．规定11a ba b⊕=+，若232(1)(1)1xx xx++⊕-=-，则x的值是_____．37．阅读下面计算113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯的过程，然后填空．解：∵113⨯=12（11-13），135⨯=12（13-15），…，1911⨯=12（19-111），∴113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯=12（11-13）+12（13-15）+12（15-17）+…+12（19-111）=12（11-13+13-15+15-17+…+19-111）=12（11-111）=5 11．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）124⨯+146⨯=______；（2）当113⨯+135⨯+157⨯+ (x)613时，最后一项x=______．38．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为________．39．已知点C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ .【答案】8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∵3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∵AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题40．解不等式组()101432x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩．41．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）42．解不等式组：102132x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤，见解析【分析】先分别解两个不等式 ，在数轴上标出解集，然后写出解集即可．【详解】解：解不等式∵得，1x ≤，解不等式∵得，2x >-，在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图∵不等式组的解集为：21x -<≤．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确掌握解集的求法是解题的关键． 43．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：3A B -；(2)若()()25A B A B +-+的值与y 的取值无关，求x 的值．44．x 的一元二次方程()2420x m x m +++=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x 、2x 是方程的两个实根，且212124x x x x m m ++=-，求m 的值．）证明：(m ∆=+方程总有两个不相等的实数根；）解：根据题意得12x x +=12x x ++(4m ∴-+解得=1m 即m 的值为【点睛】本题考查了根与系数的关系：若45．（1）解方程：11322x x x-+=-- （2）解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪++⎩＞ 【答案】（1）无解；（2）24x -<【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：把2x =代入得：20x -=，2x ∴=是增根，分式方程无解；12632x x +>+①2x -，4x <，不等式组的解集为24x <．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握各自的解法．46．用配方法解方程：212302x x --= 2210=-【分析】根据配方法解一元二次方程即可47．解方程：35136x x -=-． 48．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；(3)若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a 元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，直接写出a 的值． 【答案】(1)甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱；方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱；方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱；方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)a =30【分析】（1）设甲型号口罩每箱进价为m 元，乙型号口罩每箱进价为n 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w =(a -30)x + 3600- 20a ，根据“（2）中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．(1)设甲、乙型号口罩每箱的进价分别为m 元，n 元，由题意得：2840321380m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：300240m n =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意得：300240(20)5520300240(20)5280x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解得：812x ≤≤x 非负整数∴x =8或9或10或11或12∵有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)设获得的总利润为ww =(450- 300)x +(420-240-a )(20-x )=150x +(180-a )(20-x )= 150x + 20(180-a ) -(180-a )x=(150-180+a )x + 3600-20a=(a -30)x + 3600- 20a要使（2）中所有方案获利相同∵a -30=0即a =30∵当a =30时，（2）中所有方案获利相同即w =3600-20×30=3600-600= 3000(元)【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，整式的加减无关类型，根据题意列出方程组，不等式组，代数式是解题的关键．49．解二元一次方程(1)3728x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()()3212158y x x y ⎧-=+⎪⎨-=-⎪⎩．。
人教版九年级数学中考二元一次方程组专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考二元一次方程组专项练习【例1】. 下列方程中，是二元一次方程的有哪些？①37x +=；②0a b +=；③349a t +=；④10xy -=；⑤10y x-=；⑥4x y z ++=；⑦222125x x x y ++=++；⑧262x y x +-=【答案】②③⑦ 【例2】.(1) 2230m n x y -+=是二元一次方程，则mn 的值是________．【答案】32(2) 若方程1122m n m x y -++=是二元一次方程，则mn =____ 【答案】2-(3) 已知方程()1122m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值【答案】根据题意得，20m -≠，11n -=，11m -=，所以0m =，2n =【例3】. (1) 已知⎩⎨⎧==12y x 是方程53=+ay x 的解，则 a 的值为（ ）A ． －1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】 ⑴ A.(2)已知四组数值①11x y =⎧⎨=⎩，②12x y =⎧⎨=⎩，③35x y =⎧⎨=⎩，④13x y =-⎧⎨=-⎩，其中哪些是二元一次方程21x y -=的解（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】C(3)如果将满足方程的一对x ，y 值叫做方程的一组解，那么34x y +=的解的组数是（ ）．A ．1组B ．2组C ．无数组D ．没有解【答案】C【例4】.(1) 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12x y xy -=⎧⎨=⎩B ．4123x y y x -=⎧⎨=+⎩C ．2201x x y x ⎧--=⎨=+⎩D ．1130y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B(2)根据下列表格中关于x 、y 的代数式3612x y +的值与x 、y 的对应值：判断方程组43612120x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩【答案】B(3)以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=+10y x y xB ．⎩⎨⎧-=-=+10y x y xC ．⎩⎨⎧=-=+20y x y xD ．⎩⎨⎧=-=+2-0y x y x【答案】 C .(4) 已知⎩⎨⎧=-=34y x 是方程组⎩⎨⎧=--=+21by x y ax 的解，则()6b a += ______． 【答案】 1【例5】.(1) 已知方程250x y +-=，请用含x 的代数式表示y ，记作________.【答案】52y x =-． (2) 已知方程532x y-=，请用含y 的代数式表示x ，x =________. 代入消元法【例6】. 用代入消元法解下列二元一次方程组 （1）23405x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】 510x y =⎧⎨=⎩（2）3419x y x y +=⎧⎨-=4.⎩，【答案】5x y =⎧⎨=1.⎩，(3)【答案】 ； （4）13x y x y +=⎧⎨-8=14⎩【答案】 ⎩⎨⎧-==12y x ；【例7】. （1）解方程组：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：【答案】412x =（2）解方程组231224x y x y +=⎧⎨-=⎩ ①②，①-②得：【答案】48y =．（3）解下列方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②×2得：【答案】19114x =（4）由2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①②得。
九年级数学线性方程组练习题及答案
九年级数学线性方程组练习题及答案一、填空题1. 解方程组：{ 3x + 2y = 7{ 4x - y = 1解：首先，我们可以通过消元法解这个方程组。
将第二个方程的两边乘以2，得到：8x - 2y = 2然后，将这个方程与第一个方程相加，得到：11x = 9解得x = 9/11将x的值代入第一个方程，解得：3(9/11) + 2y = 727/11 + 2y = 72y = 7 - 27/112y = (77 - 27)/112y = 50/11解得y = 25/11所以，这个方程组的解为x = 9/11，y = 25/11。
2. 解方程组：{ 2x + 3y = 10{ 4x + 6y = 20解：观察两个方程可知它们是同一个方程的倍数关系，即第二个方程是第一个方程的两倍。
因此，这个方程组有无数个解。
我们可以通过消元法来解这个方程组，得到通解。
可以将第一个方程除以2，得到：x + (3/2)y = 5这样，我们可以用x和y的参数表示出通解。
令y = t，其中t为任意实数。
则有x = 5 - (3/2)t。
所以，这个方程组的通解为x = 5 - (3/2)t，y = t，其中t为任意实数。
二、选择题1. 解方程组：{ 3x + 4y = 5{ 2x - 3y = 4A) (1, 1)B) (2, -1)C) (-1, 2)D) (0, 0)解：我们可以通过代入法来解这个方程组。
将第一个方程中的x替换为5-4y，得到： 3(5-4y) + 4y = 515 - 12y + 4y = 5-8y = -10y = 5/4将y的值代入第二个方程，解得：2x - 3(5/4) = 42x - 15/2 = 42x = 4 + 15/22x = (8 + 15)/22x = 23/2x = 23/4所以，这个方程组的解为x = 23/4，y = 5/4，对应选项A)。
2. 解方程组：{ 2x + 3y = 7{ 4x + 6y = 14A) (1, 2)B) (2, 1)C) (-1, -2)D) (0, 0)解：可以观察到第二个方程是第一个方程的两倍。
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8 ④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋39．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为 ．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 斤．11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值．参考答案1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( B )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( D )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( A ) A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( C )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( B )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋3 9．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为8x －3＝7x ＋4．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 967斤． 11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1. 解：去分母，得6x －3(x －1)＝2(x ＋2)＋6去括号，得6x －3x ＋3＝2x ＋4＋6移项合并，得x ＝7.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是y 元根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝128，x ＋2y ＝76， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝20，答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；(2)设购买甲种驱蚊手环m 个，则购买乙种驱蚊手环(100－m)个根据题意，得36m ＋20(100－m)≤2 500解得m ≤1254又∵m 为正整数∴m 的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270 小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值． 解：(1)设豆沙粽的单价为x 元，肉粽的单价为2x 元由题意，得10x ＋12×2x ＝136解得x ＝4∴2x ＝8(元)答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，肉粽优惠后的单价为b 元由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋30b ＝270，30a ＋20b ＝230， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②由题意，得[3m ＋7(40－m)]·(80－4m)＋[3(40－m)＋7m]·(4m ＋8)＝17 280解得m ＝19或m ＝10∵m ≤12(40－m) ∴m ≤403∴m ＝10.。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36， 化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0， 解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0； 将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3， 去括号、移项、合并同类项，得x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②， 解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3， 解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0， 解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天， 依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200， 解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)， 解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000， 解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”， 列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5， 解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)． 答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)， 答：地毯的总造价为2425元．。
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1．(20XX年安徽芜湖)方程组2x＋3y＝7，x－3y＝8的解为________________．2．(20XX年湖南长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab的值为______．
3．已知x，y满足方程组2x＋y＝5，x＋2y＝4，则x－y的值为_____________．4．(20XX年山东潍坊)方程组5x－2y－4＝0，x＋y－5＝0的解是__________．
5．(20XX年贵州安顺)以方程组y＝x＋1，y＝－x＋2的解为坐标的点(x，y)在第____象限．6．(20XX年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．
7．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b 的值为()
A．1 B．－1 C．2 D．3
8．(20XX年山东临沂)关于x，y的方程组3x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝1，则m －n的值是()
A．5 B．3 C．2 D．1
9．(20XX年四川凉山州)雅西高速公路于20XX年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是()
A.x＋y＝70，2.5x＋2.5y＝420
B.x－y＝70，2.5x＋2.5y＝420
C.x＋y＝70，2.5x－2.5y＝420
D.2.5x＋2.5y＝420，2.5x－2.5y＝70
10．(20XX年山东日照)解方程组：x－2y＝3，3x－8y＝13.
11．已知x＝1，y＝－2是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝1，x－by＝3的解，求a，b的值．
12．(20XX年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?
13．(20XX年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?
16．(20XX 年河北)已知x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．
17．若关于x ，y 的二元一次方程组x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝
6的解，则k 的值为( ) A ．－34 B.34 C.43 D ．－43
【北京市海淀区】当使用换元法解方程03)1
(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）
A ．y 2＋2y ＋3＝0
B ．y 2－2y ＋3＝0
C ．y 2＋2y －3＝0
D ．y 2－2y －3＝0
（3）、用换元法解方程433
322=-+-x x x x 时，
设x x y 32-=，原方程可化为（ ）
同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度） 解：
②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度 解
③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解
④【05绵阳】已知等式 (2A －7B ) x ＋(3A －8B )＝8x ＋10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值
解
⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况
如下表：
捐款（元） 1 2 3 4 人 数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组
A 、27
2366x y x y +=⎧⎨+=⎩
B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩
C 、27
3266x y x y +=⎧⎨+=⎩
D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩
解
⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．
解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相
等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长． 解：
【05黄岗】不等式组()()⎪⎩⎪
⎨⎧≤--+<--+-1213
128313x x x x 的解集应为（ ）
A 、2-<x
B 、7
2
2≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 ④求不等式组
2≤3x －7＜8的整数解．
解：
1.x ＝5，y ＝－1
2.1
3.1
4.x ＝2，y ＝3
5.一
6.20 7．B 8.D 9.D
10．解：x －2y ＝3， ①3x －8y ＝13. ② ①×3，得3x －6y ＝9. ③
③－②，得－6y －(－8y)＝9－13，解得y ＝－2. 把y ＝－2代入①，得x ＝－1. ∴原方程组的解为x ＝－1，y ＝－2.
11．解：将x ＝1，y ＝－2代入二元一次方程组，得
a －2
b ＝1， ①1＋2b ＝3. ② 由②，得b ＝1. 将b ＝1代入①，得a －2＝1.∴a ＝3. 即a ＝3，b ＝1.
12．解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3，依题意，得y ＝5x ，x ＋y ＝13 800， 解得x ＝2 300，y ＝11 500.
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.
13．解：设李大叔去年种植了甲种蔬菜x 亩，种植了乙种蔬菜y 亩，则x ＋y ＝10，2 000x ＋1 500y ＝18 000. 解得x ＝6，y ＝4.
答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 16．解：将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，得a ＝3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a2－1＋7＝3＋6＝9.
17．B 解析：解关于x ，y 的二元一次方程组 得x ＝7k ，y ＝－2k ，将之代入方程2x ＋3y ＝6，得k ＝34.
（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系 当0>∆时 有两个不相等的实数根 ，
当0=∆时 有两个相等的实数根
当0<∆时 没有实数根．
当△≥0时 有两个实数根
【北京市海淀区】（ D ）（3）、（ A ） 例题：①解：设船在静水中速度为x 千米/小时
依题意得：80/（x ＋3）＝ 60/(x －3) 解得：x ＝21 答：（略） ②解：设乙车速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x ＋10）千米/小时
依题意得：450/（x ＋10）＝400/x 解得x ＝80 x ＋1＝90 ③解：设原零售价为a 元，每次降价率为x
依题意得：a (1－x )²＝a /2 解得：x ≈0.292 答：（略） ④【05绵阳】解：A ＝6/5 B ＝ －4/5 ⑤解：A
⑥解：三个连续奇数依次为x －2、x 、x ＋2 依题意得：（x －2）² ＋ x ² ＋（x ＋2）² ＝371 解得：x ＝±11
当x ＝11时，三个数为9、11、13；当x ＝ —11时，为 —13、—11、—9 ⑦解：设小正方形的边长为x cm 依题意：（60－2x ）（40－2x ）＝800 解得x 1＝40 （不合题意舍去） x 2＝10 答（略）
③【05黄岗】（C ）④求不等式组2≤3x －7＜8的整数解．解得：3≤x ＜5。