9.1抽签的方法合理吗
2020-2021学年新教材高中数学 第9章 统计 9.1.1 简单随机抽样学案(含解析)新人教
统计9.1 随机抽样9.1.1 简单随机抽样学习目标核心素养1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点)2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(重点、难点) 通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养数据分析素养.在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果．问题：某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？1．全面调查和抽样调查调查方式普查抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查相关概念 总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本. 样本量：样本中包含的个体数称为样本量2.简单随机抽样的概念 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N (N 为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1≤n ＜N )个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 3.抽签法先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．4．随机数法(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数．5．总体均值和样本均值(1)总体均值：一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则Y ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑i ＝1NY i 为总体均值，又称总体平均数． (2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k (k ≤N )个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i (i ＝1,2，…，k )，则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y ＝1N ∑i ＝1kf i Y i .(3)如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n i ＝1ny i 为样本均值，又称样本平均数． 思考1：采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？[提示] 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．思考2：抽签法有什么优点和缺点？[提示] (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样． ( )(2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．( )(3)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3， (100)( )[提示] (1)正确．(2)错误．读数的方向也是任意的．(3)错误．应编号为00,01,02， (99)[答案] (1)√ (2)× (3)×2．使用简单随机抽样从 1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．随机抽样法D ．以上都不对 B [由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]3．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为( )A ．4.5B ．4.8C ．5.4D ．6C [y ＝2＋4＋5＋7＋95＝5.4.]简单随机抽样的判断【例1】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0 B．1C．2 D．3B[根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]简单随机抽样必须具备的特点1被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；2抽取的样本是从总体中逐个抽取的；3简单随机抽样是一种等可能的抽样.,如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.[跟进训练]1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数法D．以上都不对D[由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]抽签法的应用【例2】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．[解] 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意的问题：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．[跟进训练]2．为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解] (1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02， (30)(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．随机数法及其综合应用[探究问题]1．某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？[提示] 采用随机数法，因为工人人数较多，制作号签比较麻烦，所以采用随机数法．2．某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？[提示] 可对这100件产品编号为：001,002,003， (100)【例3】某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．162,277,943,949,545,354, 821,737, 932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．[解] (1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002， (500)第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068. (3)y ＝502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋49910＝499.8＜500，所以该公司的牛奶质量不合格．1．该公司对质监部门的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照本例(3)检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g，平均数为500.4g ，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？[解] 该公司的质检部门的检验结果更可靠．因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的会好于样本量小的．尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．2．为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为Y i ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，质量不低于500 g 0，质量低于500 g ，公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本，其质量变量值如下：1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g 的比例．[解] 由样本观测数据，计算可得样本平均数为y ＝0.56，据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g 的比例约为0.56.随机数法的注意点1当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.2用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.3掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.一、知识必备1．简单随机抽样的相关概念以及抽签法和随机数法的抽样步骤．2．当总体容量和样本容量都不大时，用抽签法抽样；当总体容量较大，样本容量不大时，用随机数法抽样．二、方法必备1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的三个特点：总体有限、逐个抽取、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看总体和样本的容量是否较少．1．(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取)ABC[选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；选项D符合简单随机抽样的要求．]2．抽签法确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B[若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]3．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01,02，…，33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为( )7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A ．01B ．02C ．14D ．19A [从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，依次是65(舍去)，72(舍去)，08,02,63(舍去)，14,02(舍去)，14(舍去)，43(舍去)，19,97(舍去)，14(舍去)，01,98(舍去)，32；选出来的这6个数为：08,02,14,19,01,32，第5个红色球的编号为01.]4．在总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 的值为________．120 [据题意30N＝0.25，故N ＝120.] 5．某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________．177 [根据题意，可用样本均值近似估计总体均值y －＝122×(180＋158＋170＋185＋189＋180＋184＋185＋140＋179＋192＋185＋190＋165＋182＋170＋190＋183＋175＋180＋185＋147)＝177.]。
9.1 抽签的方法合理吗--说课
《抽签的方法合理吗》说课六合区龙袍镇初级中学屠二玉一、知识结构、学情分析：本节概率是在八年级认识概率的知识之后，对概率知识的应用复习提高性章节，学生已经基本掌握了用列举法（列表法、树状图）计算一些随机事件在等可能条件下的概率，本节利用一个主题，复习回顾相关知识，探索利用树状图三步试验概率的求法，引导学生根据计算，经过比较做出正确的判断。
二、教学目标、重点、难点：鉴于以上情况我将教学目标定位在丰富概率的认识，解决简单问题，如下：1.通过实例的研究分析，澄请日常生活中的一些错误认识；2.通过具体情境了解一些游戏活动的公平性；3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解一些简单的问题，体会概率是描述随机事件的数学模型。
教学重点定位在利用概率解决简单的问题；教学难点定位在体会概率是描述随机事件的有效模型。
三、鉴于本节知识和学生的特点，在整个教学过程中，始终按回顾----经历-----体会-----应用这一主线贯穿教学全过程。
开始复习概率的基本知识，后练习两题回顾了旧知识。
然后以“抽签方法合理吗？”作为问题的情境，问题来源于生活，有利于激发学生的积极性，实例来自身边，课上操作就免了，直接点题。
（在学生讨论，交流后）决定用所学的知识----------概率来解决1.分析知识类型------确定所用知识------利用概率知识按步------------澄清生活中的一些错误认识，点拨-------------游戏公平性的判定。
2.提炼出三步实验的概率求法-------------树状图的画法3.练习4.小结5.作业四、设计思想本节内容主体上是对七、八年级所学的一步、两步的实验概率的求法复习，所以，在课堂上，严格要求解题格式，注重解题的步骤是这节课的重点。
在充分回忆了以前的概率知识的基础之上，再涉及运用概率知识去解决生活中的问题，点出概率的解题模式，才有一定的效果，让学生参与到知识的准备、类型的确定才是提高学生解题能力的途径。
9.1抽签方法合理吗？【教案一】
9.1抽签方法合理吗［教学目标］1. 通过具体问题的情景，体会如何评断某事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评断2. 能通过抽样调查利用事物部分来推断总体，会利用随机事件的概率次数n 来求次数的平均值m二. 重点、难点：教学重点：正确地判断游戏是否公平，用样本的平均数来估计总体的数量。
教学难点：建立概率的模型，并作出最佳决策来解决生活中的实际问题。
知识要点知识点1：对游戏活动的公平性作出评断判断一个游戏是否公平，主要应看游戏的规则是否对游戏双方都有利，即：如果游戏的双方获得的概率始终是相等的，那么这样的游戏是公平的，因此，游戏的规则是决定游戏是否公平的关键知识点2：用估计概率的方法估计不可数群体的数量难点是试验方案的建立，建立试验方案时要具体问题具体分析，根据具体问题的特点设计试验方案知识点3：随机事件A 发生次数的平均值一般地，如果随机事件A 发生的概率是P （A ），那么在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数的平均值m 为n ×P （A ）【典型例题】例1. 小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。
（1）当两枚骰子之和为奇数时，小刚得一分，否则小明得一分。
这个游戏公平吗？（2）当两枚骰子之积为奇数时小刚得一分，否则小明得一分。
这个游戏公平吗？解：（1）因为小刚获胜的概率与小明获胜的概率相等，均为213618= 所以这个游戏公平（2）因为小刚获胜的概率为41369= 小明获胜的概率为433627= 所以这个游戏不公平，游戏对小刚不利例2. 用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同重量有多少种？解答：[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、 [4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．可称出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31种不同的重量．说明：为防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两种分类；计算时要列全所有的计算结果例3. 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1） 写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3） 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．解：（1） 树状图如下：列表如下：有6种可能结果：（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．（2） 因为以上6种结果出现的可能性相等，而其中选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ）（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是26，即31．（3） 由（2）可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．说明：列表和画树形图都是列举的有效方法，但若列举是分步进行且是步步递推的（比如用列举法统计多位数个数），用树形图列举效率更高．例4. 某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：如果不用转盘，请设计一种等效实验方案（要求写清楚替代工具和实验规则）。
苏科版九年级数学目录
第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质与判定
1.2直角三角形全等的判定
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质与判定
1.5中位线
第二章数据的离散程度
2.1 极差
2.2 方差与标准差
2.3 用计算器求标准差和方差
第三章二次根式
3.1 二次根式
3.2 二次根式的乘除
3.3 二次根式的加减
第四章二元一次方程
4.1 一元二次方程
4.2 一元二次方程的解法
4.3 用一元二次方程解集问题
第五章中心对称图形（二）
5.1 圆
5.2 圆的对称性
5.3 圆周角
5.4 确定圆的条件
5.5 直线与圆的位置关系
5.6 圆与圆的位置关系
5.7 正多边形与圆
5.8 弧长及扇形的面积
5.9 圆锥的侧面积与全面积
第六章二次函数
6.1 二次函数
6.2 二次函数的图像和性质6.3 二次函数与一元二次方程6.4 二次函数的应用
第七章锐角三角函数
7.1 正切
7.2 正弦，余弦
7.3 特殊角的三角函数
7.4 由三角函数值求锐角
7.5 解直角三角形
7.6 锐角三角函数的简单应用
第八章统计的简单应用
8.1 货比三家
8.2 中学生的视力情况检查
第九章概率的简单应用
9.1 抽签方法合理吗？
9.2 概率帮你做估计
9.3 保险公司怎样才能不亏本。
用概率分析抽签的公平合理性
用概率分析抽签的公平合理性作者：陈永锋来源：《成才之路》2010年第16期在生活中,我们经常用抽签的方式来解决某些问题,比如在进行某些演出活动时,组织者安排每个节目的出场顺序时,有时是用抽签的方式来确定。
有些公司在节日期间举行促销活动,为了吸引更多顾客参与,通常要安排抽奖活动。
还有大家熟知的世界杯足球赛分组时也是采用抽签来决定。
试问在这些活动中抽取对各(组)人来说是否公平合理呢?一般人认为,先抽占优势后抽吃亏,是这样吗?下面用概率知识来谈谈这个问题。
让我们从一个“抽奖问题”说起:在5张外观完全相同的奖券中,有1张是中奖券,现有5人按照先后顺序从中各抽1张,请问这5人抽到中奖券的概率相同吗?这种抽奖方式是否合理?一般来说,我们会认为先抽的人比后抽的人占优势,所以都不愿意后抽。
原因是大家误认为,第一个人抽到中奖券的概率是1/5,如果第一个人抽到中奖券,那么后面四人抽到中奖券的概率为0。
如果第二个人抽到中奖券,那么后面三人抽到中奖券的概率为0。
相反,如果第一个人抽不到中奖券,那么第二个人抽到中奖券的概率是1/4。
如果第一、第二个人都没有抽到中奖券,那么第三个人抽到中奖券的概率是1/3,如此下去,每个人抽到中奖券的概率不一样,顺序靠后的人就会觉得这种抽奖方式很不公平。
事实上不是这样,对于这五人先后抽奖是否合理,让我们用概率知识来正确分析一下,因为第一个人是从五张奖券中去抽一张,且五张奖券中有一张是中奖券,所以第一个人抽到中奖券的概率显然是1/5。
对于第二个人抽到中奖券的概率,我们则要把前面二人抽奖情况看作一个整体来分析,由独立事件的概率知,在第一个人未抽到中奖券的情况下,第二个人抽到中奖券的概率应等于第一个人未抽到的概率4/5乘以第二个人抽到的概率1/4,即第二个人抽到中奖券的概率是1/5。
而对于第三个人抽到中奖券的概率,则要把前三个人看作一个整体来分析,还是由独立事件的概率知,在第一、二个人未抽到的情况下,第三个人抽到中奖券的概率等于第一个人未抽到的概率4/5乘以第二个人未抽到的概率3/4再乘以第三个人抽到的概率1/3,结果还是1/5。
9.1 抽签的方法合理吗
9.1 抽签的方法合理吗学习目标：1、让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法2、 通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样3、 探索和经验总结，抽签的方法是合理的学习过程：日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。
一、创设情境：问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？同学们很快可以给出结果：公平问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。
事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。
把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？学生讨论：提出质疑：抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。
可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？ 有老师引导学生探索：下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。
三张小纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
我们用表格列出所有可能出现的结果：AAA AAA从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3A 和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3A 和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3教师总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。
抽签的方法是合理的课堂练习：1.用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。
这种方法公平吗？请说明理由。
2.小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。
9.1.2 分层随机抽样
9.1.2分层随机抽样课标要求素养要求1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围.2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.在分层随机抽样的实施过程中，掌握分层随机抽样的抽样步骤，发展学生数据分析素养.教材知识探究某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.问题 1.上述问题中总体有什么特征？2.采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？提示 1.该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本.1.分层随机抽样的相关概念分层随机抽样总体是由差异明显的各层组成的(1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.2.样本平均数的计算公式在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N ，抽取的样本量分别为m 和n ，第1层和第2层样本的平均数分别为x －和y －，则样本的平均数ω－＝m m ＋n x －＋n m ＋n y －__＝M M ＋N x －＋N M ＋N y －__. 教材拓展补遗[微判断]1.在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体的个体数的大小.(×)2.分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本量较少，这是不公平的.(×)3.从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样.(×)提示 1.在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本量大小外，还要依据总体的构成情况.2.根据抽样的意义，对每个个体都是公平的.3.适合用简单随机抽样.[微训练]1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.分层随机抽样解析 从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.答案 D2.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.答案60[微思考]1.分层随机抽样的总体具有什么特性？提示分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体.2.简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？提示(1)区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分别抽取样本.(2)联系：①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样.题型一对分层随机抽样概念的理解是否适合用分层随机抽样，首先判断总体是否可以“分层”【例1】(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A.抽签法B.随机数C.简单随机抽样D.分层随机抽样(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同解析(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样.(2)为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.答案(1)D(2)C规律方法 1.使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小.2.使用分层随机抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比.【训练1】下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样.答案 B题型二分层随机抽样的应用抓住抽样比，即nN是解题的关键【例2】某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.解抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本量与总体的个体数的比为20160＝18.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人).第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人.第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.规律方法分层随机抽样的步骤【训练2】一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下：第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层.第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60.第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本.第四步，将300人合到一起，即得到一个样本.题型三分层随机抽样中的计算问题【探究1】在分层随机抽样中，N为总样本量，n为样本量，如何确定各层的个体数？提示每层抽取的个体的个数为n i＝N i×nN，其中N i为第i(i＝1，2，…，k)层的个体数，nN为抽样比.【探究2】 在分层随机抽样中，总体的个体数、样本量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？提示 设总体的个体数为N ，样本量为n ，第i (i ＝1，2，…，k )层的个体数为N i ，各层抽取的样本量为n i ，则n i N i＝n N ，这四者中，已知其中三个可以求出另外一个. 【探究3】 (1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A.101B.808C.1212D.2012(2)将一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体.(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为________.解析 (1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12，所以抽取驾驶员的抽样比为1296＝18，所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷18＝808.(2)∵A ，B ，C 三层个体数之比为5∶3∶2，又由总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层随机抽样应从C 中抽取100×210＝20(个)个体.(3)ω－＝2020＋30×3＋3020＋30×8＝6. 答案 (1)B (2)20 (3)6规律方法 (1)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系①样本量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.(2)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：ω－＝m m ＋n x －＋n m ＋n y －＝M M ＋N x －＋N M ＋N y －. 【训练3】 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人D.30人，50人，10人解析先求抽样比nN＝903 600＋5 400＋1 800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×1120＝30(人)，乙校抽取5 400×1120＝45(人)，丙校抽取1 800×1120＝15(人)，故选B.答案 B一、素养落地1.通过学习分层随机抽样的概念及实施步骤，重点培养学生数据分析的核心素养.2.对于分层随机抽样中的比值问题，常利用以下关系式求解：(1)样本量n总体的个体数N＝该层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.3.选择抽样方法的规律：(1)当总体的个体数和样本量都较小时，可采用抽签法.(2)当总体的个体数较大，样本量较小时，可采用随机数法.(3)当总体按一个或多个变量可划分为若干个层时，采用分层随机抽样.二、素养训练1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.简单随机抽样C.分层随机抽样D.随机数法解析根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样.答案 C2.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为() A.30 B.25 C.20 D.15解析样本中松树苗为4 000×15030 000＝4 000×1200＝20(棵).答案 C3.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生.解析C专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，由分层随机抽样原理，应抽取120×4001 200＝40(名).答案404.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.解第一步，确定抽样比，因为100＋60＋40＝200，所以抽样比为20200＝110，第二步，确定各层抽取的样本量，一级品：100×110＝10，二级品：60×110＝6，三级品：40×110＝4.第三步，采用简单随机抽样的方法，从各层分别抽取样本.第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.基础达标一、选择题1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个.方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是()①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是1 5；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征.A.①②B.①③C.①④D.②③解析根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是nN，故①正确，②错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误.故①③正确. 答案 B2.某校为了解高一学生的学习规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是()A.简单随机抽样B.分层随机抽样C.先用分层随机抽样，再用随机数法D.先用抽签法，再用分层随机抽样解析采用抽签法从6个班级中抽取两个班级，然后采用分层随机抽样的方法在所选的班级中按男女比例抽取样本，故D项正确.答案 D3.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.7B.6C.5D.4解析由已知可得抽样比为：2040＋10＋30＋20＝15，∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×15＝6.答案 B4.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户.若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中低收入家庭的住房问题，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.30C.20D.36解析由题意可知90×360360＋270＋180＝40.答案 A5.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A.33个B.20个C.5个D.10个解析设应抽红球x个，由1001 000＝x50，则x＝5.答案 C二、填空题6.一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人.按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________.解析抽取女运动员的人数为2898×(98－56)＝12.答案127.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.解析高二年级学生人数占总数的310，样本量为50，则50×310＝15.答案158.某分层随机抽样中，有关数据如下：此样本的平均数为________.解析 ω－＝4545＋35×4＋3545＋35×8＝5.75. 答案 5.75三、解答题9.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 解 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人).(3)在各层分别用随机数法抽取样本.(4)汇总每层所抽取的个体，组成样本.10.某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？解 (1)由x 3 000＝0.18得x ＝540，所以高二年级有540名女生.(2)高三年级人数为：y ＋z ＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.∴3003 000×900＝90，故应从高三年级抽取90名学生.能力提升11.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A.100B.150C.200D.250解析 法一 由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100. 法二 由题意，抽样比为703 500＝150，总体的个体数为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×150＝100. 答案 A12.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%.解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.创新猜想13.(多选题)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则( )A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的解析 由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A 正确； 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 1 200＝y 6 000＝z 2 000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝30，z ＝10.所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C 正确；由分层随机抽样的意义可知D 也正确.答案 ACD14.(多填题)高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则(1)高一、高二抽取的样本量分别为________；(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________.解析 (1)由题意可得高一年级抽取的样本量为160450＋350×450＝90，高二年级抽取的样本量为160450＋350×350＝70. (2)高一和高二数学竞赛的平均分约为ω－＝9090＋70×80＋7090＋70×90＝84.375(分). 答案 (1)90，70 (2)84.375。
抽签方法合理吗优秀教案
模型，这样使学生找到了新知识的停靠点，参与的切入点和思维的激活点，促使学生应用已有知识去探索新知识，激发学生的学习动机和兴趣。
（二）自主探索与合作交流，以学生主动参与为关键点。
学生学习活动的情况是现代数学课堂教学评价的一项重要指标。
本节课从多层面开展课堂活动，既有民主和谐的师生互动式活动，更有学生的独立思考、演练、小组讨论、合作交流等学习活动。
（三）迁移拓展，以培养学生的能力为立足点。
充分“用教材”，以课本例题、习题为原型，设计具有典型性、开放性的题目，做到源于教材，又不脱离教材，从而活用教材。
通过对抽签是否合理的猜想、探究、建模、验证，到设计公平合理的游戏规则，层层推进，进一步提高学生有条理的思考和表达的能力，培养学生发现问题和解决问题的能力。
（四）整理反思，以培养终身学习能力为归宿。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，从而获得终身学习能力。
本节课力求让学生感受到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体会数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，从而激发学生学习热情，增强学好数学的自信心，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，通过思考、归纳、总结、反思，从而学会学习。
9.1.2分层随机抽样
中年职工为: 400 5 200人 10
青年职工为:400 3 120人 10
老年职工为:400 2 80人 10
例 2 某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人，且 3 个区的高 中学生人数之比为 2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量 为 200 的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样 过程．
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分 层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本 时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更 具代表性，在实用中更为广泛。
分层抽样的步骤：
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
12（ 依5次2）为利， 用抽2样8比0确定各,， 即年29龄5，5段5应6，抽1取9。的个体数， 5（3）利用简单5随机抽样或系5统抽样的方法，从各
年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就 是所抽取的样本。
分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作 层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取 一定的样本。这种抽样方法通常叫作分层抽样， 有时也称为类型抽样。
（2）能否在三个年级中平均抽取？
（3）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本 的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。
创设情境
（4）如何确定各年级所要抽取的人数？
高一
高二
高三
总计
总体
1000
800
700
2500
中国传统节日抽签
中国传统节日抽签中国传统节日是中华民族的文化瑰宝，每到佳节时刻，人们总会举办各种各样的庆祝活动。
而其中一个重要的传统活动就是抽签。
抽签作为一种传统的民俗文化，既具有娱乐性，又有一定的仪式感。
本文将重点介绍中国传统节日抽签的起源、意义、方式及庆祝活动，以及对现代社会的影响。
抽签活动在中国传统节日中有着悠久的历史。
起初，抽签是用来预测吉凶祸福的一种仪式。
人们将符纸或小木片上写上吉祥的字或吉祥的图案，然后放入装有红纸的袋子或盒子中，每个人可以按照自己的意愿选择一张符纸。
通过抽取的结果，人们相信能得知自己的运势和未来。
后来，抽签逐渐演变成为了人们在节日中增进感情、锻炼意志的一种娱乐方式。
抽签活动在中国传统节日中有着深刻的意义。
首先，抽签是人们表达对神明的敬意和祈福的一种方式。
人们相信抽签的结果是神明给予的指引，而在抽签的过程中，人们会祈求神明保佑自己，赐予好运和平安。
其次，抽签也是人们展现自己智慧和运势的一种方式。
通过抽取自己的符纸，人们可以得知自己的运势如何，进一步判断自己的未来发展方向。
此外，抽签还是人们破除迷信、增进友谊的一种方式，通过与他人分享自己的抽签结果，人们可以相互交流、互相祝福，增进感情。
中国传统节日的抽签方式多种多样，每个节日都有着自己独特的方式。
比如在春节，人们经常会用红包作为抽签的载体。
他们将钱币放入红包中，并在红包外侧写上祝福的话语，然后将红包摇入袋子中，让每个人选择一个红包作为自己的抽签结果。
而在元宵节，人们则会用灯笼来进行抽签。
他们将写有吉祥话语的纸条系在灯笼的各个角落，然后让每个人选择一个灯笼作为自己的抽签结果。
各地的传统节日抽签方式各有特色，但都寄托着人们对美好未来的期盼。
中国传统节日抽签不仅仅是一个文化活动，更是一个庆祝节日的重要组成部分。
在抽签活动中，人们不仅可以品味传统文化的魅力，还可以分享喜悦和祝福。
人们通过抽签活动，传递着对亲友的祝福、对自己的期许，从而加深了亲情、友情和爱情。
《抽签方法合理吗》导学案
二、提出质疑：
抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。
可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？
先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
由老师引导学生探索：
下面我们就来算一算各人中签的概率：
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。
三张小纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
我们用表格列出所有可能出现的结果：
第一次 （甲抽）
第二次 （乙抽）
第三次 （丙抽）
所有可能出现的结果
A
A
A
先抽的人中签
的可能性大，
先抽的人没有抽到呢？
开始 A A
A A
A A
A A
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3
A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3
A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3
三、提炼总结：
通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是________，所以不必挣着先抽签。
当堂达标1．用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。
这种方法公平吗？请说明理由。
2．小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。
这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
3．分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区。
抽签的公平性原则及其在概率解题中的应用
＝ １／１９。而第三个学生抽到门票
的概率又取决于前面两个学生抽的情况。
容易得到第三个学生抽到门票的概率为条
件概率
＝０ 或ｐ
（Ａ３｜
１／１８。其余的学生抽到
门票的概率可以依此类推。
从此例可看出，当后抽者知道了先抽
者抽出的给果后，每个人中门票的概率是
不相同的。
２、当后抽者不知道先抽者抽出的结
果时
显然，第一个学生抽到门票的概率
例 ２：若张彩票中仅有 ２ 张中奖彩票， ５ 个人依次从中各抽 １ 张，求第二个人和第 四个人抽到奖票的概率。
解：根据抽签的公平性原则可知， 每人中奖的概率都是 ２／５。从而第二个人 和第四个人抽到奖票的概率都是 ２／５。
例 ３：袋中有大小相同的α个黄球，ｂ 个白球。现作不放回摸球两次，问第２次摸 得黄球的概率是多少？
在日常生活中，经常要用抽签的方 式来决定一件事情。如：某班分到１张学校 ５０ 周年校庆晚会的门票，班上 ２０ 人谁都想 去。因此只好采取抽签的方式来决定。２０ 位同学依次从中各抽一张签，以决定到底 谁去。不过在具体抽签之前，有一个大家 都非常关注的问题：先后不同的抽签顺序， 对每人来说是否公平，即每人抽到门票签 的概率相等吗？
由全概率公式可得0或p抽签的公平性原则及其在概率解题中的应用易淼刘小兰严舒宜春学院数学与计算机科学学院336000摘要本文应用条件概率全概率及排列组合的知识揭示了抽签过程中的公平性原则指出
抽签的公平性原则 及其在概率解题中的应用
易淼 刘小兰 严舒 宜春学院数学与计算机科学学院 ３３６０００
摘 要 本文应用条件概率、全概率及排列组合的知 识揭示了抽签过程中的公平性原则，指出： 若后抽的人不知道先抽出的结果，那么各个 抽签者中奖的概率是相等的，即并未因为抽 签的顺序不同而影响到其公平性．同时，运 用“抽签的公平性原则”，较为简捷地求解 了一些概率问题． 关键词 抽签；抽签的公平性；条件概率；全概率
《简单随机抽样》教学设计、导学案、同步练习
《9.1.1 简单随机抽样》教学设计【教材分析】本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.1.1 简单随机抽样》，本节的主要内容包括：统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备条件以及简单随机抽样的概念及两种抽样方法，（1）抽签法，（2）随机数法，这两种种方法的操作步骤和注意事项。
从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
【教学目标与核心素养】【教学重点】：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．【教学难点】：抽签法和随机数法的实施步骤．【教学过程】当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.名称定义总体所要的全体叫作总体样本从总体中抽取出的组成的集合叫作总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫作个体样本样本中个体的叫作样本容量容量考察对象;统计的相关概念;若干个个体;数目[讨论] 样本与样本容量有什么区别?解:样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.人口普查需要花费巨大的财力、物力,因而不宜经常进行,为了及时掌握全国人口变动状况,我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标,其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况,而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查了解总体的情况,自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计带中红球所占的比例吗？这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此,我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. 在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息，如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.1.概念：一般地,设一个总体含有N个个体,从中地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样,这样抽取的样本,叫作简单随机样本.；简单随机抽样；逐个不放回;都相等不同编号个数等于样本所需要的人数.一般说来，在计算器或计算机软件没有特殊设定的情况下，它们生成的随机数，都是可重复的.为了确认你使用的计算器或计算机软件的情况，可以查阅它的说明书，也可以通过测试它能否生成3个整数随机数1或2来进行判断.(1)用随机试验生成随机数(2)用信息技术生成随机数准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0，1,2, (9)把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1～712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复. 进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt# (1, 712)，按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.①用计算器生成随机数在电子表格软件的任一单元格中,输入“=RANDBETWEEN (1,712)”,即可生成一个1～712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能,可以快速生成大量的随机数(如下图1).这样产生的随机数可能会有重复.②用电子表格软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sample (1: 712， 50， replace=F) ”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数(如下图).③用R统计软件生成随机数R软件是免费的统计软件,该软件具有比较强大数据处理、绘图和分析等统计功能，在统计学研究和学习中被广泛使用.抽签法随机数表法步骤①将总体中的个体编号为1~N;②将所有编号1~N写在形状、大小相同的号签上;③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀;④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次;⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出①将总体中的个体;②在随机数表中数作为开始;③规定一个方向作为从选定的数读取数字的④开始读数字,若不在编号中,则,中,则,依次取下去,直到取满为止只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本要点编号、制签、搅匀、抽取、确定样本编号、选起始数、读数、获取样本编号;任选一个;方向;跳过;取出【教学反思】本节从生活中的实际问题出发，引导学生认识统计知识的重要性，理解统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备条件以及简单随机抽样的概念及两种抽样方法，（1）抽签法，（2）随机数法，这两种种方法的操作步骤和注意事项。
9.1.1.1简单随机抽样+教学设计
9.1 随机抽样9.1.1.1 简单随机抽样教学目标：1.通过阅读课本了解数据的调查方法；2.通过阅读课本了解简单随机抽样；3.通过问题掌握简单随机抽样的常用方法.教学重点：了解简单随机抽样和良种常用方法教学难点：会用抽签法和随机数法进行简单随机抽样教学过程：一、导入新课，板书课题想必大家都听说过人口普查，那么人口普查是如何进行的，面对庞大的数据不方便全面收集的时候，又该如何处理呢，本节课我们就来学习一下简单随机抽样。
【板书：简单随机抽样】二、出示目标，明确任务1.了解调查数据的方法。
2.了解何为简单随机抽样3.掌握简单随机抽样的常用方法三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书下面，阅读课本P173-P177页内容，思考如下问题（4min）：1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材1.自学指导1（5min）阅读课本173-175页问题1以上内容，思考并完成如下问题（1）什么是全面调查？人口普查是否为全面调查？（2）什么是总体？什么是个体？（3）什么是抽样调查？何为样本，何为样本容量？（4）抽样调查的目的是什么？（5）放回和不放回简单抽样分别是什么？统称为什么？自学指导2（5min）阅读课本175-177页，思考并完成以下问题（1）简单随机抽样常用的两种方法有？（2）抽签法如何操作，优点是什么？（3）随机数法如何操作，优点是什么？（4）用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？五、自学展示，精讲点拨1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT）2.书面检测：在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？（1）调查一个班级学生每周的体育锻炼时间（2）调查一个地区结核病的发病率（3）调查一批炮弹的杀伤半径（4）调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例精讲点拨：自学指导1：点拨1.全面调查与抽样调查的区别；全面调查是对每一个对象进行调查，抽样调查时抽取一部分进行调查。
苏科版数学九下《抽签方法合理吗》ppt课件
1
开始
A
１
A
圆桌
2
4
２ B CＤ
3
３ C Ｄ B ＤB C
４Ｄ CＤ BC B
与同伴轮流做抛掷一枚均匀骰子的游戏．
游戏规则：
(1)两人一组，游戏前，每人选７
为了赢得这 场游戏，你 会选哪个数
和８中的一个数字．
字？
(2)如果抛掷一枚均匀骰子两次的点数
之和，与你所选的数字相同，那么就
得一分；否则不得分．先得１０分的人
分别转动如图所示的两个转盘各一次
（１）求指针一次指向红色区域，另一次 指向黄色区域的概率；
（２）请利用这两个转盘，设计一个对游 戏双方公平的游戏。
开始
1红 黄
1 Ｐ＝
2
2 红 黄１黄２ 红 黄１ 黄２
一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图 所示的1号座位上，B、C、D三人随机坐到
其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率。
先抽的人中签 的可能性大,后
抽的人吃亏
这个游戏公平吗?
先抽的 人要是 没抽到
呢?
解: 设A 表示有标记的纸条
开始
抽签虽然有先 有后，但先抽 签的人和后抽 签的人中签的 可能性是一样
P(甲被选中)＝
1 3
乙B 丙C
C AC A
B
P(乙被选中)＝ 1
3
BC A B A
P(丙被选中)＝
1 3
1 １则）它因不为中甲签先的抽概，率中是签：的2 概率是：3 ２）接着抽签的乙只有在3 甲不中的情 况下才有可能中签，此时它中签的概 率是： 2 1 1
32 3
３）最后抽签的丙中签的概率是：
1 1 1 1 33 3
9.1抽签方法合理吗【课时训练一】含答案
9.1抽签方法合理吗1. （2010山东日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为A. 21B. 31C. 61D. 91 2. （2010台湾） 自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。
求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？ A.908 B. 909 C. 898 D. 899 。
3. （2010浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 (A)92 (B)94 (C)95 (D)32 4. （2010 浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）A ．19B ．13C ．23D ．295. （2010 四川南充）甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．A.从甲箱摸到黑球的概率较大B.从乙箱摸到黑球的概率较大C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 6. （2010 河北）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．7. （2010江西）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两图8个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情景下一个不可能发生的事件‘（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.8. （2010 广东珠海）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.答案1.B2.B3.B4.A5.B6.417.解：（１）P（所指的数为０）＝13；（２）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是３．（３）画树形图如下：所有的可能结果数共有９种，其中满足条件的结果数有５种， 所以，P （两次得到的数绝对值相等）＝59． 8. 解：(1)由题意画树状图如下：A B CD E F D E F D E F所有可能情况是：（A,D ）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P(两个队都是部队文工团)＝3193。
下9.1抽签方法合理吗盐城第一初级中学
9.1抽签方法合理吗班级姓名学号学习目标1.通过实例的研究分析，澄清日常生活的一些错误认识；2.在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性；3.经历探索运用抽签、转盘等方法决定某件事情是否公平合理的活动过程，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，以及通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验. 学习重点运用概知识解释游戏是否公平合理．学习难点设计公平合理的游戏规则．教学过程：日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。
一、创设情境：二、探索活动（一）探究新知（二）迁移延伸活动二：教师总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。
抽签的方法是合理的 课堂练习：1. 用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。
这种方法公平吗？请说明理由。
2. 小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。
这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）3. 分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
（1） 求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。
（2） 请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。
基础巩固1.小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。
你认为这个游戏（ ）A.对小明有利B.对小亮有利C.对双方公平D.无法确定2.在摸排游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3。
从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，则小明得1分；如果数字和为5，则小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。
这个游戏对双方公平吗？3.一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。
小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。
人教版数学必修第二册9.1.1简单随机抽样课件
• 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的特点
①总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便
于通过样本对总体进行分析.
②逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本量也无关
√
2．下列调查：
①每隔5年进行人口普查； 普查
②报社等进行舆论调查；抽样调查
③灯泡使用寿命的调查；抽样调查
④对入学报名者的学历检查；普查
无法相互区分．
题型二 抽签法和随机数法
[例2 (2)某家具厂要为育才小学一年级新生制作新课桌椅，他们要事先了解全
体一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知育才小
学一年级有165名学生，如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学生的平
均身高，需抽取16人，需怎样抽取？
①先给165名学生编号，如编号为1～165；
⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查. 抽样调查
其中属于抽样调查的是( B )
A．①②③
B．②③⑤
C．②③④
D．①③⑤
3．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体
中抽取一个容量为5的简单随机样本，则指定的某个个体被抽到
1
的可能性为________．
20
简单随机抽样
每个个体被抽到的概率都相等
个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签
9.1.1简单随机抽样
1.总体、个体、样本等概念 (1)总体:我们所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象 叫做个体. (2)样本:从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个 样本,样本中个体的数量叫做样本容量. (3)个体:总体中的每个元素叫做个体. (4)样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.
2.简单随机抽样 (1)概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
的身高,总体容量是 240,样本容量是 40,故答案为 D.
答案:D
2.现从 80 件产品中随机抽出 20 件进行质量检验,在这个问题中,总
体、样本和样本容量分别是
、
、
.
解析:总体是 80 件产品的质量;样本是抽取的 20 件产品的质量;样
本容量是 20.
答案:80 件产品的质量 抽取的 20 件产品的质量 20
1-1 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是( ) A.某电影院有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号是 1~40.有一次 报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下 32 名听众进行 座谈 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C.某学校有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤 人员 32 人.教育部门为了解大家对学校机构改革意见,要从中抽取一个 容量为 20 的样本 D.某乡农田有山地 8 000 亩,丘陵 12 000 亩,平地 24 000 亩,洼地 4 000 亩,现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量
1.为了了解全校 240 名高一学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进 行测量.下列说法正确的是( )
抽签，到底准不准？揭开千年的秘密！
抽签，到底准不准？揭开千年的秘密！自古到今，在民间最常见的占卜方式就是“抽签”了。
这种方式因为简单便捷，深受人们的喜爱。
抽签之所以被很多民众信服，还有一个重要的原因，就是提供抽签的场所，大多在道观内（有些寺庙中也有），宗教的色彩让抽签的“灵准”披上了神秘的色彩。
不过依然有大量的人对“抽签”嗤之以鼻，认为它完全是一种封建迷信活动，即使在一些从事或爱好易经八卦、八字命理、风水等人的眼里，要么认为“抽签”没有什么理论，而将之判定为“伪预测”，要么认为“抽签”没有什么技术含量，而对之不屑一顾。
但在很多民众眼里，有时候“抽签”结果的灵准，却让他们惊叹不已并心悦诚服。
不过并不是所有提供“抽签”场所的“签”都很灵，如果哪个地方的“签”很准，经过大家的口口相传，人们就会趋之若附。
在我国的很多文学作品中，都有这方面的描述，稍有生活阅历的人，也会多少听说过“某某地的签很准”的传言。
以上的说法因为没有官方的记载，其真实性这里就不评判了。
话说到这里，有两个问题需要探讨：第一，“抽签”到底准不准？第二，为什么有的地方“签”很灵，有些地方又不灵呢？其实只要对易经有深入理解，不止于单纯的“数术”研究，而是能真正领悟易经“天人合一”原理的人，都应该知道“抽签”也属于易经预测的范畴。
因为世间万事万物的发生都不是偶然的，抽签的过程看似充满了偶然性，但其结果确实必然的。
这与用掷铜钱的法进行的六爻预测，用随便看到或听到的外应进行的梅花预测，从本质上又有什么区别呢？不过六爻也好、梅花易数也好，或者奇门遁甲、六壬金口诀等，都有极其完备的易经学术体系作为支撑，它们起卦或起盘的原理与“抽签”是完全一致的，但在推演预测未来方面，更偏重于“术”的层面；而抽签则偏重于“心意”方面，在签词的设计方面，虽然自成系统，但相比于其它数术则显得比较粗略。
因此，它对“心意”的要求特别严格。
在易学体系中，与它类似的占卜法还有“外应占卜法”、“测字法”、“观香法”等等。
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第九章 概率的简单应用(教案)
9.1
抽签的方法合理吗
备课时间: 主备人:
教学目标：
1. 让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法
2. 通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签
的概率是否一样
3. 探索和经验总结，抽签的方法是合理的
教学过程：
日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。
学生举例：
现实生活中，我们有哪些事可以用抽签的方法来解决。
创设情境：
问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电
影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？
同学们很快可以给出结果：公平
问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。
事先
准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。
把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？
学生讨论：
提出质疑：
抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。
可是，如
果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？
先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
有老师引导学生探索：
下面我们就来算一算各人中签的概率：
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。
三张小纸条中，画有记号的纸条记作A
，余下的两张没有记号的纸条分
别记作和。
A
A
A
A
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3
A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3
A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3
教师总结：
通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。
抽签的方法是合理的
课堂练习：
1.用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。
这种方法公平吗？请说明
理由。
2.小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明
得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。
这个游戏对双方公
平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
3.分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。
（2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。