第四章多组分系统热力学习题

每
周
一
题
答：由生物学的知识，能够从地表供给树冠养料和 水分的动力有 （一）、因外界大气压引起的树干内导管的空吸作 用，但是因为这种原因能够吸起的水柱最大高度为 10.3m： （二）、树干中微导管的毛细作用，则能吸起的水 柱最大高度为30m； （三）、树内体液含盐浓度大，渗透压高。也正是 渗透压使得吸起的水柱达到100m，树木可以长到 100m。
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2012-5-27
每
周
一
题
ln p A ln x 1 A T
d ln p A d ln x A
积分得： 所以：

pA
pA
d ln p A

xA
1
d ln x A
pA p xA
A
结论：稀溶液中若溶质服从亨利定律，则溶剂必然 服从拉乌尔定律。
2012-5-27
每
周
一
题
【证明】试由组成可变的均相系统的热力学基本
方程导出化学势的表达式：
B GB
G n B T , p ,nC
【分析】重点理解组成可变的均相系统（多组分 单相系统）的热力学基本方程的表达式 与化学势之间的关系。
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2012-5-27
每
周
一
题
【4.9】试用吉布斯——杜亥姆方程证明在稀溶液 中若溶质服从亨利定律，则溶剂必然服从拉乌尔 定律。 【分析】过程中需要的三个公式： （1）Gibbs-Duhem方程
n
B
B
dX
B
0 或

B
x B dX
* A
B
0
（2）拉乌尔定律： （3）亨利定律
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2012-5-27
每
周
一
题
由于溶质符合亨利定律，即
pB k x,B xB
ln p B ln k x , B ln x B
ln p B ln x 1 B T
ln p A ln p B ln p A 因为 ln x ln x ln x 1 A T B T A T
周
一
题
【问题1】北方人冬天吃冻梨前，将冻梨放入凉 水中浸泡，过一段时间后冻梨内部解冻了，但 表面结了一层薄冰。试解释原因？并分析为什 么不用热水浸泡？
答：凉水温度比冻梨温度高，使冻梨解冻。冻梨 含有糖分和果酸，故其凝固点低于水的冰点，当 冻梨内部解冻时，要吸收热量，而解冻后的温度 仍略低于水的冰点，所以冻梨内部解冻了而表面 上仍凝结一层薄冰。
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2012-5-27
4.2 化学势
解: （1）u3 和u4 的比较
G H2O（ l） （100℃，202.65Kpa）
H2O（g） （100℃，202.65Kpa）
G3
G2
G1 H2O（ l） H2O（g） （100℃，101.325Kpa） （100℃，101.325Kpa）
* m

p1 p2
V m ( H 2 O , g ) dp
*
*
V
p1 p2
( H 2 O , g ) V m ( H 2 O , l ) dp

p 2 p1 , G 0 , u 4 u 3
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2012-5-27
4.2 化学势
解: （1）u1 和u3 的比较
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2012-5-27
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每
周
一
题
已知温度T时，纯液体A、B 的饱和蒸气压分别
为1.20×105pa和6.00×104pa。设A、B形成理想
液态混合物。当A在气相中的摩尔分数为2/3时，
则液相中A的摩尔分数是多少？若系统中气、液
相各有5mol，求系统的总组成为A的摩尔分数。 【要点】熟悉理想液态混合物的液相组成与气相 组成的关系。
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2012-5-27
4.2 化学势
解: （2）u3 和u4 的比较
G u 4 u 3 G1 G 2 G 3
G1 0
G u4 u3 G2 G3



p2 p1
V ( H 2 O , l ) dp
* m
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2012-5-27
每
周
一
题
并分析冻梨为什么不用热水浸泡？
答：如果把冻梨放在热水中，等于加强热，这 时，冻梨的皮内就出现大量的气泡。这些气泡
起到了“包暖内衣”的作用，使外部的热量不
能很快的传到内部，冻梨化的也就慢了。并且 加强热使水和冻梨的表面发生一些物理及化学 变化，使原来的物质改变了，冻梨也就变的不 好吃了。
G H2O（ l） （100℃，202.65Kpa）
H2O（l） （100℃，202.65Kpa）
G1 u 3 u1


p2 p1
V ( H 2 O , l ) dp 0
* m
u 3 u1
综合以上讨论：u4 > u3 > u2 = u1
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u1 u2 u3 u4
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2012-5-27
4.2 化学势
解: （1）u1 和u2 的比较
G1 H2O（ l） H2O（g） （100℃，101.325Kpa） （100℃，101.325Kpa）
过程为可逆相变过程，所以：
G1 u 2 u1 0 , u1 u 2
同理： du A R T d ln p A 将（2）和（3）代入（1）得
（2） （3）
x A d ln p A x B d ln p B 0
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2012-5-27
每
整理得：
周
一
题
（4） （5）
x A d ln p A x B d ln p B
物理化学电子教案—第四章
古巴海岸
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2012-5-27
4.2 化学势
例如:比较下列不同状态的水的化学势的大小: (1)100℃,101.325KPa,H2O(l) (2)100℃,101.325KPa,H2O(g) (3)100℃,202.65KPa,H2O(l) (4)100℃,202.65KPa,H2O(g)
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pA p xA
pB k x,B xB
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2012-5-27
每
周
一
题
（1）

【证明】对于恒温恒压下的二组分（A + B）溶液
x A du
A
x B du B 0

因为： u B u B R T ln p B / p


du B R T d ln p B
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2012-5-27
每
周
一
题
【问题4】自然界中， 有的高大树木可以 长到100m以上(例如 美国的红杉树高达 114m),其能够从地 表供给树冠养料和 水分的主要动力是 什么？
美国红杉树(文化遗产)
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2012-5-27
得：
xA 1/ 2
2.【解】令A的总组成XA
n g 5 mol ; n l 5 mol
XA n g y A n l x A n g n l yA xA 2 7 12
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2012-5-27
每
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2012-5-27
谢谢!
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2012-5-27
对于二组分溶液： x A x B 1
dx A dx B
（4）/（5）得：
x A d ln p A dx A x B d ln p B dx B
即
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ln p A ln p B ln x ln x A T B T
【要点】这是凝固点降低现象,即一定外压下,溶 液的凝固点低于纯溶剂在同样外压下的凝固点.
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2012-5-27
每
周
一
题
答：乙年龄最大，丙次之；甲最小。因为溶液 的凝固点是指在一定压力下，溶液相与纯溶剂 相互达到平衡时的温度值。对于封闭体系的溶 液，当有溶剂固相析出时，溶液的浓度会增加， 此时凝固点将进一步下降。所以当一支冰棍凝 结为固体时，含糖量最高的部分凝固点最低。 反之，当其融化时，含糖量最高的部分先融化。 所以先抿此融化者感觉最甜，最后抿者吃到的 已经全部是水了。
A

B

A
B
x y
A
A A
A

B

A
B
x y
A
yA
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p
B
p p
p xA
A A
B
x
2012-5-27
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每
周

一
5
题
4
y A 2 / 3; p A 1 . 2 10 pa ; p B 6 10 pa
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2012-5-27
每
周
A
一
题
B
1.【解】由理想液态混合物的性质
p A p x A , pB p xB
p pA pB pB pA pB xA





pA p yA p p p
p xA p p p
2012-5-27
每
周
一
题
【证明】由多组分单相系统的热力学公式
dG SdT Vdp

B
B
dn B
在等温等压且除组分B之外的其他组分不变 条件下，则:
dG T , p B dn B
移项整理得：
B GB
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G n B
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T , p ,nC
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2012-5-27
每
周
一
题
【问题3】甲乙丙三个小孩共吃一支将要融化的冰 棍。三人约定（1）各吃质量的三分之一 ；（2） 只准抿，不准咬；（3）按年龄从小到大的顺序 排先后。结果乙认为这支冰棍中没有糖；甲认 为这支冰棍非常甜；丙觉得他们两人的说法太 绝对化。问此三人中谁的年龄最大？谁次之？
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2012-5-27
每
周
一
题
【问题2】农田中施肥太浓时植物会被烧死。盐碱 地的农作物长势不良，甚至枯萎，试解释原因? 答：这是由于水份在庄稼体内和土壤中化学势不 等，发生渗透造成的。当土壤中肥料或盐类的浓 度大于在植物中的浓度时，在植物中水的化学势 高，就要通过细胞壁向土壤中渗透，植物就会枯 萎，甚至烧死。