信息论基础理论与应用第三版(傅祖芸)第1章绪论
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第一章 绪论
可见，消息中包含信息，是信息的载体。得到消息， 从而获得信息。 同一则消息可用不同的形式来载荷。如球赛进展情
况可用电视图像、广播语言、报纸文字等不同形式来
表示。而一则消息也可载荷不同的信息，它可能包含
非常丰富的信息，也可能只包含有很少的信息。
因此，信息与消息是既有区别又有联系的。
又有人说信息就是信号，是一切我们所感知的有意
2. 信息定义上的困惑 信息的各种定义： 信息是事物之间的差异； 信息是事物联系的普遍形式；
信息是物质和能量在时间和空间中分布的不均匀性；
信息是能够用来消除随机不确定性的的东西； ……
各种信息定义都从不同层次、不同侧面描述了信 息的某些特征，但至今尚无一种定义能够为社会各
界所一致接受。
3. 本体论与认识论层次的信息概念 对信息可以从本体论和认识论两个层次上去理解。 本体论层次上的信息概念是广义的概念，将任何 事物的运动状态及其变化方式都理解为信息。
由于认识主体具有感觉能力、理解能力和目的性，
能够感知事物状态及其变化方式的外在形式、内在
含义并能够判断其效用价值，因此在认识论层次研
究信息时，一般要同时考虑到形式、含义和效用三 个因素。
4 . 语法信息、语义信息和语用信息 在认识论层次研究信息时: 把只考虑到形式因素的部分称为语法信息； 把只考虑到含义因素的部分称为语义信息； 把只考虑到效用因素的部分称为语用信息。 显然，语义信息和语用信息涉及认识主体的主观因素。 目前，信息论中主要研究语法信息。
并传递纸，纸就是载体。 承载消息的载体称为信道，现代最便于传输的信
号是电信号和光信号，相应的信道如电缆、传输电
磁波的空间和光缆等。
从通信的实质意义来讲，如果信宿收到的消息是
信息论与编码答案傅祖芸
信息论与编码答案傅祖芸【篇一：信息论与编码课程设计报告】t>设计题目：统计信源熵与香农编码专业班级学号学生姓名指导教师教师评分2014年3月24日目录一、设计任务与要求................................................. 2 二、设计思路....................................................... 2 三、设计流程图..................................................... 3 四、程序运行及结果................................................. 5 五、心得体会....................................................... 6 参考文献 .......................................................... 6 附录：源程序.. (7)一、设计任务与要求1、统计信源熵要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。
2、香农编码要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。
二、设计思路1、统计信源熵：统计信源熵就是对一篇英文文章（英文字母数为n），通过对其中的a,b,c,d/a,b,c,d.....(不区分大小写)统计每个字母的个数n，有这个公式p=n/n可得每个字母的概率，最后又信源熵计算公式h（x）=??p(xi)logp(xi)i?1n，可计算出信源熵h,所以整体步骤就是先统计出英文段落的总字符数，在统计每个字符的个数，即每遇到同一个字符就++1，直到算出每个字符的个数，进而算出每个字符的概率，再由信源熵计算公式计算出信源熵。
2、香农编码：香农编码主要通过一系列步骤支出平均码长与信源之间的关系，同时使平均码长达到极限值，即选择的每个码字的长度ki满足下式：i(xi)?ki?i(xi)?1,?i具体步骤如下：a、将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列为：p1?p2?......?pn b、确定满足下列不等式的整数码长ki为：?lb(pi)?ki??lb(pi)?1 c、为了编成唯一可译码，计算第i个消息的累加概率：pi??p(ak)k?1i?1d、将累加概率pi变换成二进制数。
第一章绪论
最普遍的层次，也是无约束条件的层次，定义 事物的“信息是该事物运动的状态和状态改变的 方式”. 我们把它叫做“本体论”层次. 最广义的 信息，使用范围也最广.
“认识论”定义
引入一个最有实际意义的约束条件：认识主体. 信息定义就转化为“认识论”层次的信息定义.
即：信息是认识主体（生物或机器）所感知的或 所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
信息的存在
信息科学和材料、能源科学一起被称为当 代文明的“三大支柱”。
一位美国科学家说过：“没有物质的世界 是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的世 界；没有信息的世界是混乱的世界。”
Without materials nothing exists. Without energy nothing happens. Without information nothing makes sense.
维纳(N. Wiener)：为信息论的进一步发展和拓展作 了大量工作；主要在通信的统计理论与滤波器理论方面.
香农信息论主要讨论的是语法信息中的概率信息， 本书也以概率信息为主要研究对象.
1. 信息论研究的基本问题
达到不失真信源压缩编码的极限（最低） 编码速率是多少？
极限速率 = 该信源的信息熵 爷病重，速归
信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信 息传输》的论文. 他认为“信息是选择的自由 度”.
事隔20年, 另一位美国数学家香农 (C. E. Shannon) 在《贝尔系统电话杂志》发表了 题为《通信的数学理论》的长篇论文。他创 立了信息论，但是却没有给出信息的确切定
“信息”不同于情报
“认识论”定义
引入一个最有实际意义的约束条件：认识主体. 信息定义就转化为“认识论”层次的信息定义.
即：信息是认识主体（生物或机器）所感知的或 所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
信息的存在
信息科学和材料、能源科学一起被称为当 代文明的“三大支柱”。
一位美国科学家说过：“没有物质的世界 是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的世 界；没有信息的世界是混乱的世界。”
Without materials nothing exists. Without energy nothing happens. Without information nothing makes sense.
维纳(N. Wiener)：为信息论的进一步发展和拓展作 了大量工作；主要在通信的统计理论与滤波器理论方面.
香农信息论主要讨论的是语法信息中的概率信息， 本书也以概率信息为主要研究对象.
1. 信息论研究的基本问题
达到不失真信源压缩编码的极限（最低） 编码速率是多少？
极限速率 = 该信源的信息熵 爷病重，速归
信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信 息传输》的论文. 他认为“信息是选择的自由 度”.
事隔20年, 另一位美国数学家香农 (C. E. Shannon) 在《贝尔系统电话杂志》发表了 题为《通信的数学理论》的长篇论文。他创 立了信息论，但是却没有给出信息的确切定
“信息”不同于情报
信息论讲义_第一讲
• 香农定义的信息也有其局限性，存在一些缺陷
– 定义的出发点是假定事物状态可以用一个以经典集 合论为基础的概率模型来描述。 – 没有考虑收信者的主观特性和主观意义，也撇开了 信息的具体含意、具体用途、重要程度和引起后果 等因素。
20
1.1.4 信息、消息与信号
信息： 比较抽象的概念；是系统中传输的对 象；包含在消息之中。 消息：比较具体，但不是物理量；具有不同 形式，例如语言、文字、符号、图像等能够 被人感知；可以传输并被通信双方理解；同 一消息含有不同信息；同一信息可用不同消 息载荷。 信号：最具体，是消息的载荷者；是表示消 息的物理量，可测量、可显示、可描述，是 信息的物理表达层。
12
1.1.2 广义的信息概念
信息本身看不见、摸不着，它必须依附于一定的物 质形式（如文字、声波、电磁波等）。这种运载信 息的物质称为信息的载体，一切物质都有可能成为 信息的载体。
13
1.1.3 概率信息概念
由美国数学家香农1948年提出，亦称香农信息 基于对通信活动基本功 基于对通信活动对象和 基于对通信活动的机制 或狭义信息。概率信息是从 不确定性 能的观察分析，“通信 过程的分析研究，“信 和本质的分析研究， (Uncertainty) 和概率测度出发定义信息的。 的基本问题是在信宿端 源发出的消息总是从可 “人类只有在两种情况 香农针对人类通信活动的特点，提出了 精确或近似地复制发送 能发生的消息符号集合 下有通信的需求， 1）自 端所挑选的消息。通常 中随机选择，通信系统 己有某种形式的消息要 ① 形式化假说 消息是有语义的，即它 无法预先知道信源在什 告诉对方，且估计对方 ② 非决定论 按某种关系与某些物质 么时候会选择什么消息 不知道； 2）自己有某种 ③ 不确定性 概念的实体联系着。通 发送”，即具有通信意 疑问需要对方给出解答” 信中语义方面的问题与 义的消息都是随机发生 经过通信活动后，消除 工程问题没有关系” 的 了 随机事件，获取了信 不确定性
第1章-引论
1. 现代信息技术的含义 从技术本质的意义上看，信息技术就是能够扩展
人的信息器官（感觉器官、传导神经网络、思维器 官、效应器官）功能的一类技术。
2. 信息技术的基本内容
近代信息技术的基本内容包括感测技术、通信技术、 智能技术及控制技术，即信息技术四基元。
感测技术 感测技术包括传感技术和测量技术，如遥感、遥测技术等。它
们是感觉器官功能的延长。 通信技术
通信技术的功能是传递信息，它是传导神经网络功能的延长。
智能技术 智能技术包括计算机硬件技术、软件技术、人工智能技
术和人工神经网络等。它们是思维器官功能的延长，能更 好地加工和再生信息。 控制技术
控制技术的功能是根据输入的指令信息（决策信息）对 外部事物的运动状态和方式实施干预，是效应器官功能的 扩展和延长。
➢ 信息本质上是指各个事物运动的状态及状态变化 的方式。 “信息是关于事物运动的状态和规律”。 或者说，是关于事物运动的“知识”。
➢ 信息从数量上等于通信前后“不确定性”的消除量 （减少量）。举例（课本P2）
➢ 信息作为一个严格的数学公示定义的科学名词首先 出现在统计学中。本课程研究的信息是一种统计意义 上的信息。
3.突破性进展：
1961年，香农发表的论文“双路通信信道”开拓了多用户理论的研究， 该理论随着卫星通信、计算机通信的迅速发展取得了许多突破性的进展。
3.巨大的进展：
随后50年，信息论在基本理论和实际应用方面都取得了巨大进展： 在香农理论基础上给出的最佳噪声通信系统模型，今年来正成为现实－伪
噪声编码通信系统。 近代信息论的两个重要分支：信号检测理论、编码理论。 简尼斯提出的最大熵原理和库尔拜克提出的最小鉴别信息原理，为功率谱
第1章-引论
教材及参考书
人的信息器官（感觉器官、传导神经网络、思维器 官、效应器官）功能的一类技术。
2. 信息技术的基本内容
近代信息技术的基本内容包括感测技术、通信技术、 智能技术及控制技术，即信息技术四基元。
感测技术 感测技术包括传感技术和测量技术，如遥感、遥测技术等。它
们是感觉器官功能的延长。 通信技术
通信技术的功能是传递信息，它是传导神经网络功能的延长。
智能技术 智能技术包括计算机硬件技术、软件技术、人工智能技
术和人工神经网络等。它们是思维器官功能的延长，能更 好地加工和再生信息。 控制技术
控制技术的功能是根据输入的指令信息（决策信息）对 外部事物的运动状态和方式实施干预，是效应器官功能的 扩展和延长。
➢ 信息本质上是指各个事物运动的状态及状态变化 的方式。 “信息是关于事物运动的状态和规律”。 或者说，是关于事物运动的“知识”。
➢ 信息从数量上等于通信前后“不确定性”的消除量 （减少量）。举例（课本P2）
➢ 信息作为一个严格的数学公示定义的科学名词首先 出现在统计学中。本课程研究的信息是一种统计意义 上的信息。
3.突破性进展：
1961年，香农发表的论文“双路通信信道”开拓了多用户理论的研究， 该理论随着卫星通信、计算机通信的迅速发展取得了许多突破性的进展。
3.巨大的进展：
随后50年，信息论在基本理论和实际应用方面都取得了巨大进展： 在香农理论基础上给出的最佳噪声通信系统模型，今年来正成为现实－伪
噪声编码通信系统。 近代信息论的两个重要分支：信号检测理论、编码理论。 简尼斯提出的最大熵原理和库尔拜克提出的最小鉴别信息原理，为功率谱
第1章-引论
教材及参考书
信息论与编码理论第一章
1.2 信息论研究的中心问题和发 展
Shannon信息论的基本任务
1948年shannon发表了“通信的数学理论” 奠定了信息论理论基础 基本任务是设计有效而可靠的通信系统
信息论的研究内容
狭义信息论（经典信息论）
研究信息测度，信道容量以及信源和信道编码理论
一般信息论
研究信息传输和处理问题，除经典信息论外还包括噪 声理论，信号滤波和预测，统计检测和估值理论，调 制理论，信息处理理论和保密理论
几乎无错地经由Gaussian信道传信 对于非白Gassian信道，Shannon的注水定理和多载波调制(MCM) CDMA、MCM(COFDM)、TCM、BCM、各种均衡、对消技术、
以及信息存储编码调制技术
信息论几个方面的主要进展
Ⅰ．信源编码与数据压缩 Ⅱ．信道编码与差错控制技术 Ⅲ．多用户信息论与网络通信 Ⅳ．多媒体与信息论 Ⅴ．信息论与密码学和数据安全 Ⅵ．信息论与概率统计 Ⅶ．信息论与经济学 Ⅷ．信息论与计算复杂性 Ⅸ．信息论与系统、控制、信号检测和处理 Ⅹ．量子信息论 Ⅺ．Shannon的其它重要贡献 参见课程网站:信息论进展50年
2．简化模型。理论的作用是浓缩知识之树， “简 单模型胜于繁琐的现象罗列”， “简单化才能显 现出事物的本质，它表现了人的洞察力”。 好的性能量度和复杂性的量度（信息量、熵、 信道容量、商品等），常会引导出优秀的理论结 果和令人满意的实际应用。
1.3 Shannon信息论的局限性
如果实际信源或信道符合所采用的概率模 型描述，这种方法是有效的，否则只能是 近似的，甚至根本无效。
信道 编码器
信道编码 器
调制器
信 道
干扰源
信源 译码器
信道 译码器
《信息论与编码基础》第1章 绪论
7
课程讨论主要内容
第3章 离散信道及其信道容量 信道的数学模型及分类 信道疑义度与平均互信息 平均互信息的特性 离散无记忆扩展信道 离散信道的信道容量 信源与信道的匹配
8
课程讨论主要内容
第4章 波形信源及波形信道 波形信源的统计特性和离散化 连续信源和波形信源的信息测度 连续信源熵的性质及最大差熵定理 具有最大差熵的连续信源 连续信道和波形信道的分类 连续信道和波形信道的信息传输率 连续信道和波形信道的信道容量
9
课程讨论主要内容
第5章 基本的信源和信道编码定理 无失真信源编码定理 编码器的概念 等长码 等长信源编码定理 变长码 变长信源编码定理（香农第一定理） 有噪信道编码定理 错误概率与编译码规则 有噪信道编码定理（香农第二定理） 联合信源信道编码定理
10
课程讨论主要内容
第6章 保真度准则下的信源编码 失真的测度 信息率失真函数及其性质 离散无记忆信源的信息率失真函数 保真度准则下的信源编码定理（香农第三定理） 联合有失真信源信道编码定理
1.1 信息的一般概念
19
在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信息。 信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层次。 它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、可描 述、可显示。 消息(或称为符号)：是信息的数学表达层，它虽不是一个 物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信号的 进一步数学抽象。 可将具体物理信号抽象为两大类型： 离散(数字)消息：由随机序列描述的一组未知量： X=(X1, …, Xi , …, Xn) 连续(模拟)消息：由随机过程描述的未知量：X( t, ω) 信息：是信号与消息的更抽象的表达层次。
1.1 信息的一般概念
17
信息论基础理论与应用第三版(傅祖芸) 第1章 绪论
国内外已有不下百余种流行的说法， 它们都是从不同的侧面和不同的层次来揭示信息的 本质的。
1928年，哈特莱(R．V．L Hartley) 在《信息传输》一文中提出：发信者所发出的信
息，就是他在通信符号表中选择符号的具体方式， 主张用所选择的自由度来度量信息。 局限性： ➢ 只考虑选择符号的方式，不涉及到信息的价值和具 体内容。 ➢ 没有考虑各种可能选择方法的统计特性。
信源编码器的主要指标
是它的编码效率。一般来说，效率越高，编译码 器的代价也将越大。
信源译码器
把信道译码器的输出变换成信宿所需的消息形式，
相当于信源编码器的逆过程。
19
信道编码器与译码器
信道编码 主要作用是提高信息传送的可靠性。
信道编码器的作用 在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督 码元,使之具有检错或纠错的能力。
an p(an )
样本空间 概率测度
先验概率p(xi)：
选择符号xi作为消息的概率。 11
例：气象预报
甲 X 晴 阴 大雨 小雨
p(x)
1/ 2,1/
4,
1/ 8,
1/8
乙
Y p(y)
晴 阴 1/4,1/4,
大雨 小雨
1/4, 1/4
“甲地晴”比“乙地晴”的不确定性小。
某一事物状态出现的概率越小，其不确定性越大。 某一事物状态出现的概率接近于1,即预料中肯定会 出现的事件，那它的不确定性就接近于零。
信道编码的主要方法 增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源 编码相反。
7
信息的表达层次
狭义而言，通信中对信息的表达分三个层次：信号、 消息、信息。 信号：信息的物理表达，是一个物理量，是一个载 荷信息的实体，可测量、可描述、可传输、可存储、 可显示。 消息 (或符号) ：信息的数学表达，承载了信息， 它是具体物理信号的数学抽象。如语言、文字、语音、 图像等。 信息：更高层次的哲学抽象，是信号与消息的承载 的对象，描述事物运动状态或存在方式的不确定性。
1928年，哈特莱(R．V．L Hartley) 在《信息传输》一文中提出：发信者所发出的信
息，就是他在通信符号表中选择符号的具体方式， 主张用所选择的自由度来度量信息。 局限性： ➢ 只考虑选择符号的方式，不涉及到信息的价值和具 体内容。 ➢ 没有考虑各种可能选择方法的统计特性。
信源编码器的主要指标
是它的编码效率。一般来说，效率越高，编译码 器的代价也将越大。
信源译码器
把信道译码器的输出变换成信宿所需的消息形式，
相当于信源编码器的逆过程。
19
信道编码器与译码器
信道编码 主要作用是提高信息传送的可靠性。
信道编码器的作用 在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督 码元,使之具有检错或纠错的能力。
an p(an )
样本空间 概率测度
先验概率p(xi)：
选择符号xi作为消息的概率。 11
例：气象预报
甲 X 晴 阴 大雨 小雨
p(x)
1/ 2,1/
4,
1/ 8,
1/8
乙
Y p(y)
晴 阴 1/4,1/4,
大雨 小雨
1/4, 1/4
“甲地晴”比“乙地晴”的不确定性小。
某一事物状态出现的概率越小，其不确定性越大。 某一事物状态出现的概率接近于1,即预料中肯定会 出现的事件，那它的不确定性就接近于零。
信道编码的主要方法 增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源 编码相反。
7
信息的表达层次
狭义而言，通信中对信息的表达分三个层次：信号、 消息、信息。 信号：信息的物理表达，是一个物理量，是一个载 荷信息的实体，可测量、可描述、可传输、可存储、 可显示。 消息 (或符号) ：信息的数学表达，承载了信息， 它是具体物理信号的数学抽象。如语言、文字、语音、 图像等。 信息：更高层次的哲学抽象，是信号与消息的承载 的对象，描述事物运动状态或存在方式的不确定性。
信息论课件第1讲
参考书：
《信息论与编码学习辅导及习题详解》 《信息论与编码》 中国科学技术大学出版社
作 业：1-2次/月 考 试：闭卷（内容：作业、笔记、课后习题等）
目 录
第一章、 第一章、绪论 第二章、 第二章、离散信源及其信息度量 第三章、 第三章、离散信源无失真编码 第四章、 第四章、离散信道及其信道容量 第五章、 第五章、有噪信道编码 第六章、 第六章、连续信源及连续信道
第一节、 第一节、信息论的起源及发展
译码算法─分组码实用代数译码算法 ⑿、Berlekamp- Massey译码算法 分组码实用代数译码算法，1966, E. R. 译码算法 分组码实用代数译码算法， Berlecamp, 1969, J. L. Massey。 。 发现级连码， ⒀、 发现级连码，1966, G. D. Forney。 。 卷积码的Viterbi 译码算法，1967, A. J. Viterbi。 译码算法， ⒁、 卷积码的 。 发现Goppa码和代数几何码，1970, V. C. Goppa。1982, M. A. 码和代数几何码， ⒂、 发现 码和代数几何码 。 Tsfasman, S. G. Vladut, and Th. Zink 发现欧氏几何码， ⒃、 发现欧氏几何码，TCM, 1976, G. Ungerboeck；BCM, 1977, H. Imai ； and S. Hirakawa。 。 发现格码， ⒄、 发现格码，1989，R.deBuda。格(lattice)码可趋近频带受限高斯信道 ， 。 码可趋近频带受限高斯信道 容量。 年已证明， 上的欧氏空间群码。 容量。Loeligerz在1992年已证明，这是 上的欧氏空间群码。 在 年已证明 这是Zp上的欧氏空间群码 发现Turbo码，迭代自适应译码算法，1993, C. Berrou and A. ⒅、 发现 码 迭代自适应译码算法， Glavieux。 。 (19) 、 LDPC码，近来又重新被发现。 码 近来又重新被发现。
信息论 基础理论与应用第三版(傅祖芸) 第1章 绪论
信息是可以量度的，信息量有多少的差别。
15
•
•
•
1.2 信息论研究的 对象、目的和内容
16
研究对象：通信系统模型
信 源 信 宿
信源编码
信源解码 加密 密钥 信 道 解密 密钥
加密
信道编码
解密
信道解码
干 扰 源
17
信源、信道、信宿
信源：发送消息的源 离散信源 模拟信源
信源是信息论的主要研究对象之一.我们不探讨信 源的内部结构和机理，而关注信源的输出。重点 讨论其描述方法及性质。
7
信息的表达层次
狭义而言，通信中对信息的表达分三个层次：信 号、消息、信息。 信号：信息的物理表达，是一个物理量，是一个载 荷信息的实体，可测量、可描述、可传输、可存储、 可显示。 消息 (或符号) ：信息的数学表达，承载了信息， 它是具体物理信号的数学抽象。如语言、文字、语音、 图像等。 信息：更高层次的哲学抽象，是信号与消息的承载 的对象，描述事物运动状态或存在方式的不确定性。
10
香农信息的度量
（1）样本空间 某事物各种可能出现的不同状态。 （2）概率测度 对每一个可能选择的消息指定一个概率。 （3）概率空间
a2 an X a1 P( x) p ( a ) p ( a ) p ( a ) 1 2 n
样本空间 概率测度
卷积码
22
信息论研究的目的
找到信息传输过程中的共同规律，提高信息传输的 可靠性、有效性、保密性、认证性，使信息传输系统 达到最优化。 认证性：接受者能正确判断所接收的消息的正确 性，验证消息的完整性，而不是伪造和窜改的。
23
信息论研究的内容
15
•
•
•
1.2 信息论研究的 对象、目的和内容
16
研究对象：通信系统模型
信 源 信 宿
信源编码
信源解码 加密 密钥 信 道 解密 密钥
加密
信道编码
解密
信道解码
干 扰 源
17
信源、信道、信宿
信源：发送消息的源 离散信源 模拟信源
信源是信息论的主要研究对象之一.我们不探讨信 源的内部结构和机理，而关注信源的输出。重点 讨论其描述方法及性质。
7
信息的表达层次
狭义而言，通信中对信息的表达分三个层次：信 号、消息、信息。 信号：信息的物理表达，是一个物理量，是一个载 荷信息的实体，可测量、可描述、可传输、可存储、 可显示。 消息 (或符号) ：信息的数学表达，承载了信息， 它是具体物理信号的数学抽象。如语言、文字、语音、 图像等。 信息：更高层次的哲学抽象，是信号与消息的承载 的对象，描述事物运动状态或存在方式的不确定性。
10
香农信息的度量
（1）样本空间 某事物各种可能出现的不同状态。 （2）概率测度 对每一个可能选择的消息指定一个概率。 （3）概率空间
a2 an X a1 P( x) p ( a ) p ( a ) p ( a ) 1 2 n
样本空间 概率测度
卷积码
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信息论研究的目的
找到信息传输过程中的共同规律，提高信息传输的 可靠性、有效性、保密性、认证性，使信息传输系统 达到最优化。 认证性：接受者能正确判断所接收的消息的正确 性，验证消息的完整性，而不是伪造和窜改的。
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信息论研究的内容
《信息论》—基础理论与应用(傅祖芸)课后答案
注意：消息中平均每个符号携带的信息量有别于离散平均无记忆信源平均每个符号携带的 信息量，后者是信息熵，可计算得 H ( X ) = − ∑ P( x) log P( x) = 1.91 比特/符号
【2.6】如有 6 行 8 列的棋型方格，若有二个质点 A 和 B，分别以等概率落入任一方格内， 且它们的坐标分别为（XA,YA）和（XB,YB） ，但 A 和 B 不能落入同一方格内。 （1） 若仅有质点 A，求 A 落入任一个格的平均自信息量是多少？ （2） 若已知 A 已落入，求 B 落入的平均自信息量。 （3） 若 A、B 是可分辨的，求 A、B 同都落入的平均自信息量。 解： （1）求质点 A 落入任一格的平均自信息量，即求信息熵，首先得出质点 A 落入任一 格的概率空间为： a X 1 P = 1 48 平均自信息量为 H ( A) = log 48 = 5.58 比特/符号 （2）已知质点 A 已落入，求 B 落入的平均自信息量，即求 H ( B | A) 。 A 已落入，B 落入的格可能有 47 个，条件概率 P(b j | ai ) 均为
= −(1 − ε )∑ Pi log(1 − ε ) − (1 − ε )∑ Pi log Pi − ε ∑ Pi log ε − ε ∑ Pi log Pi
′ = p1 − ε ， 【2.10】设有一概率空间，其概率分布为 { p1 , p 2 ,..., p q } ，并有 p1 > p 2 。若取 p1 ′ = p 2 + ε ，其中 0 < 2ε ≤ p1 − p 2 ，而其他概率值不变。试证明由此所得新的概率空间的 p2 熵是增加的，并用熵的物理意义加以解释。 解： 设新的信源为 X ′ ，新信源的熵为： H ( X ′) = −∑ pi log p i = −( p1 − ε ) log( p1 − ε ) − ( p 2 + ε ) log( p 2 + ε ) − L − p q log p q 原信源的熵 H ( X ) = − ∑ p i log pi = − p1 log p1 − p 2 log p 2 − L − p q log p q 因此有， H ( X ) − H ( X ′) = ( p1 − ε ) log( p1 − ε ) + ( p 2 + ε ) log( p 2 + ε ) − p1 log p1 − p 2 log p 2 p1 − p 2 令 f ( x ) = ( p1 − x) log( p1 − x ) + ( p 2 + x ) log( p 2 + x) ， x ∈ 0, 2 ，则 f ′( x) = log p2 + x ≤0 p1 − x
信息论基础理论和应用第三版傅祖芸-讲义
001 010 011 100 101 110
用作消息旳码字（ 许用码字） 000 （表达0）
二元对称信 道旳三次扩
展信道
111 （表达1）
输出端 接受序列
000 001 010 011 100 101 110 111
则信道矩阵为：
根据最大似然译码准则，当p=0.01，可得译码函数为：
F(000)=000 F(100)=000
一般信道传播时都会产生错误，而选择译码准 则并不会消除错误，那么怎样降低错误概率呢？下边讨 论经过编码措施来降低错误概率。
例：对于如下二元对称信道
0
0.99
0
0.01
0.01
1
1
0.99
按照最大似然准则译码，
怎样提升信道传播旳正确率呢？可用反复消息旳措施，即尝试 扩展信道旳措施。
未用旳码字 （禁用码字）
第二种措施旳错误率为
比较可知，第一种措施好。仔细观察发觉： 在第一种措施中，假如 000 有一位犯错，就能够鉴定犯错 了； 而在第二种措施中，假如000中任何一位犯错，就变成了其 他旳正当旳码字，我们无法判断是否犯错。 再仔细观察，发觉第二种措施中，码字之间太相同。
码字距离： 长度为n旳两个码字相应位置上不同码元旳个数。一
详细计算如下：
即：
假如先验概率相等，则：
某个输入符号ai传播引起旳 错误概率
例：某信道
1）若根据最大似然准则选择译码函数为B： 若输入等概率，则平均错误概率为
若输入不等概分布 ，则错误概率为：
2）采用最小错误概率译码准则，则联合矩阵为：
所得译码函数为：C： 平均错误概率：
6.2 错误概率与编码措施
0
1/3
2/3
用作消息旳码字（ 许用码字） 000 （表达0）
二元对称信 道旳三次扩
展信道
111 （表达1）
输出端 接受序列
000 001 010 011 100 101 110 111
则信道矩阵为：
根据最大似然译码准则，当p=0.01，可得译码函数为：
F(000)=000 F(100)=000
一般信道传播时都会产生错误，而选择译码准 则并不会消除错误，那么怎样降低错误概率呢？下边讨 论经过编码措施来降低错误概率。
例：对于如下二元对称信道
0
0.99
0
0.01
0.01
1
1
0.99
按照最大似然准则译码，
怎样提升信道传播旳正确率呢？可用反复消息旳措施，即尝试 扩展信道旳措施。
未用旳码字 （禁用码字）
第二种措施旳错误率为
比较可知，第一种措施好。仔细观察发觉： 在第一种措施中，假如 000 有一位犯错，就能够鉴定犯错 了； 而在第二种措施中，假如000中任何一位犯错，就变成了其 他旳正当旳码字，我们无法判断是否犯错。 再仔细观察，发觉第二种措施中，码字之间太相同。
码字距离： 长度为n旳两个码字相应位置上不同码元旳个数。一
详细计算如下：
即：
假如先验概率相等，则：
某个输入符号ai传播引起旳 错误概率
例：某信道
1）若根据最大似然准则选择译码函数为B： 若输入等概率，则平均错误概率为
若输入不等概分布 ，则错误概率为：
2）采用最小错误概率译码准则，则联合矩阵为：
所得译码函数为：C： 平均错误概率：
6.2 错误概率与编码措施
0
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第一章 绪论14
《信息理论基础》
主讲教师： 办公室：
李如玮 综合楼817
参考书：
1.《信息理论基础》北航大学出版社 周荫清主编
2.《信息论与编码基础》机械工业出版社 戴善荣 编著
3.《信息论与编码》科学出版社 沈连丰 叶芝慧 编著 4.《信息论与编码》 中国科技大学出版社 姜丹编著
课程评价方式
课程总成绩 100 分，由四部分组成： 单元测试 20 分、课堂说与思 5
信息论的奠基人是美国数学家香农 ---A mathematical theory of communication ---Communication in the presence of noise 美国科学家维纳 ---Control theory ---Extrapolation, interpolation and smoothing of
④理论考试：由于该门课的理论性很强，必须进行理论考试70分。
信息论是20世纪中叶从通信中发展起来的理论，是
数学中的概率论与通信技术相结合的边缘学科。
信息论是通信的数学理论，是应用近代数理统计方
法研究信息的传输、存储与处理的科学。
关键概念：信息
请问:什么是信息?
信息是信息论中最基本且最重要的概念，它即抽
干扰 噪声源
1.信源:产生消息和消息序列的源
消息可用随机变量或随机过程描述。 为什么? 信源研究的主要内容：
1.消息的统计特性
2.信源产生信息的速率 3.如何度量信息量 4. 如何确定信源的输出含有的信息量
2.编码器——将信源发出的消息变换成适于信道传
送的信号的设备
消息 信源 信源编 码器 纠错编 码器 调制器 信号
通信系统中实际信道有：架空明线、电缆、波导、光纤等
主讲教师： 办公室：
李如玮 综合楼817
参考书：
1.《信息理论基础》北航大学出版社 周荫清主编
2.《信息论与编码基础》机械工业出版社 戴善荣 编著
3.《信息论与编码》科学出版社 沈连丰 叶芝慧 编著 4.《信息论与编码》 中国科技大学出版社 姜丹编著
课程评价方式
课程总成绩 100 分，由四部分组成： 单元测试 20 分、课堂说与思 5
信息论的奠基人是美国数学家香农 ---A mathematical theory of communication ---Communication in the presence of noise 美国科学家维纳 ---Control theory ---Extrapolation, interpolation and smoothing of
④理论考试：由于该门课的理论性很强，必须进行理论考试70分。
信息论是20世纪中叶从通信中发展起来的理论，是
数学中的概率论与通信技术相结合的边缘学科。
信息论是通信的数学理论，是应用近代数理统计方
法研究信息的传输、存储与处理的科学。
关键概念：信息
请问:什么是信息?
信息是信息论中最基本且最重要的概念，它即抽
干扰 噪声源
1.信源:产生消息和消息序列的源
消息可用随机变量或随机过程描述。 为什么? 信源研究的主要内容：
1.消息的统计特性
2.信源产生信息的速率 3.如何度量信息量 4. 如何确定信源的输出含有的信息量
2.编码器——将信源发出的消息变换成适于信道传
送的信号的设备
消息 信源 信源编 码器 纠错编 码器 调制器 信号
通信系统中实际信道有：架空明线、电缆、波导、光纤等
信息论-第一章-绪论
在纸上写字， 用磁带、光碟、存储器等记录语音、图像、数据
最值得研究的载体是电的、磁的、光的载体，这就是各类信号 信号是一种载体，是消息的物理体现，它使消息能够看得见，
变得具体化 人们通过时域、频域及各种变换域来研究信号的波形、频谱等
结构，构成比较完善的信号理论
①通信系统的基本概念
（2） 消息是有内容的
1.1 信息的一般概念
(1) 当代文明的三大支柱 (2) 信息是什么？ (3) 香农和维纳对信息的定义 (4) 信息的定义和性质
(1) 当代文明的三大支柱
信息科学、材料科学和能源科学一起被称为当代文 明的“三大支柱”。是科学历史上三个最重要的基本概念。
没有物质的世界是虚无的世界； 没有能源的世界是死寂的世界； 没有信息的世界是混乱的世界。
信源输出的是以符号形式出现的具体消息，它载荷信息。 信源输出的消息有多种形式：
例如，从消息在时间上和幅度上的分布情况这一角度，可分为 离散信源（Discrete Source）和连续信源（Continuous Source）。
前者指信源发出的消息在时间和幅度上都是离散分布的，如字 母、文字、数字等符号组成的符号序列或单个符号
香农的贡献
1948年发表“通信的数学理论”，标志着信息论的 诞生；
1949年发表“噪声下的通信”，为信道编码奠定理 论基础
1949年发表“保密通信的信息理论”，首先用信息 论的观点对信息保密问题作了全面的论述；
1959年发表“保真度准则下的离散信源编码定理”提出信息率失真理论，为信源压缩编码研究奠定理论 基础；
①通信系统的基本概念
信息理论最初就是从解决通信系统的有效 性和可靠性而发展起来的，从信源、信道、 信宿的特性入手，逐步发展成应用极为广 泛的新兴学科——信息科学
最值得研究的载体是电的、磁的、光的载体，这就是各类信号 信号是一种载体，是消息的物理体现，它使消息能够看得见，
变得具体化 人们通过时域、频域及各种变换域来研究信号的波形、频谱等
结构，构成比较完善的信号理论
①通信系统的基本概念
（2） 消息是有内容的
1.1 信息的一般概念
(1) 当代文明的三大支柱 (2) 信息是什么？ (3) 香农和维纳对信息的定义 (4) 信息的定义和性质
(1) 当代文明的三大支柱
信息科学、材料科学和能源科学一起被称为当代文 明的“三大支柱”。是科学历史上三个最重要的基本概念。
没有物质的世界是虚无的世界； 没有能源的世界是死寂的世界； 没有信息的世界是混乱的世界。
信源输出的是以符号形式出现的具体消息，它载荷信息。 信源输出的消息有多种形式：
例如，从消息在时间上和幅度上的分布情况这一角度，可分为 离散信源（Discrete Source）和连续信源（Continuous Source）。
前者指信源发出的消息在时间和幅度上都是离散分布的，如字 母、文字、数字等符号组成的符号序列或单个符号
香农的贡献
1948年发表“通信的数学理论”，标志着信息论的 诞生；
1949年发表“噪声下的通信”，为信道编码奠定理 论基础
1949年发表“保密通信的信息理论”，首先用信息 论的观点对信息保密问题作了全面的论述；
1959年发表“保真度准则下的离散信源编码定理”提出信息率失真理论，为信源压缩编码研究奠定理论 基础；
①通信系统的基本概念
信息理论最初就是从解决通信系统的有效 性和可靠性而发展起来的，从信源、信道、 信宿的特性入手，逐步发展成应用极为广 泛的新兴学科——信息科学
信息论与编码第一章绪论
研究信息传输和处理问题，除经典信息论外 还包括噪声理论，信号滤波和预测，统计检 测和估值理论，调制理论，信息处理理论和 保密理论
➢ 广义信息论
除上述内容外，还包括自然和社会领域有关 信息的内容，如模式识别，计算机翻译，心 理学，遗传学，神经生理学
信息论发展简史
➢ 电磁理论和电子学理论对通信理论技术 发展起重要的促进作用
➢ 研究目的：提高信息系统的可靠性、有效性和安全性以
便达到系统最优化。
1.1 信息的概念
信息是信息论中最基本、最重要的概念，既抽象又 复杂
信息在日常生活中被认为是“消息”、“知识”、“情报” 等➢“信息”不同于消息（在现代信息论形成之前，信息一直
被看作是通信中消息的同义词，没有严格的数学含义）， 消息是表现形式，信息是实质；
比
➢ 1928年Hartley提出信息量定义为可能消息量的 对数
➢ 1939年Dudley发明声码器 ➢ 1940维纳将随机过程和数理统计引入通信与控制
系统
信息论发展简史
1948年shannon信息论奠基
1952年Fano证明了Fano不等式，给出了 shannon信道编码逆定理的证明
1957，Wolfowitz，1961 Fano， 1968Gallager给出信道编码定理的简介证 明并描述了码率，码长和错误概率的关系， 1974年Bahl发明了分组码的迭代算法（ BCRJ）
➢ 重点讲授信息的概念，信息的度量和计算等 一些基本问题。还学习几种常用的信源编码方 法和纠错编码方法。
课程位置
基础课程
概率论 数理统计
后续课程：
通信原理 数字通信 数字图像处理
课程目标
➢ 掌握基本的信息论概念，而且要求能够和日常 生活和学习结合起来，做到活学活用。
➢ 广义信息论
除上述内容外，还包括自然和社会领域有关 信息的内容，如模式识别，计算机翻译，心 理学，遗传学，神经生理学
信息论发展简史
➢ 电磁理论和电子学理论对通信理论技术 发展起重要的促进作用
➢ 研究目的：提高信息系统的可靠性、有效性和安全性以
便达到系统最优化。
1.1 信息的概念
信息是信息论中最基本、最重要的概念，既抽象又 复杂
信息在日常生活中被认为是“消息”、“知识”、“情报” 等➢“信息”不同于消息（在现代信息论形成之前，信息一直
被看作是通信中消息的同义词，没有严格的数学含义）， 消息是表现形式，信息是实质；
比
➢ 1928年Hartley提出信息量定义为可能消息量的 对数
➢ 1939年Dudley发明声码器 ➢ 1940维纳将随机过程和数理统计引入通信与控制
系统
信息论发展简史
1948年shannon信息论奠基
1952年Fano证明了Fano不等式，给出了 shannon信道编码逆定理的证明
1957，Wolfowitz，1961 Fano， 1968Gallager给出信道编码定理的简介证 明并描述了码率，码长和错误概率的关系， 1974年Bahl发明了分组码的迭代算法（ BCRJ）
➢ 重点讲授信息的概念，信息的度量和计算等 一些基本问题。还学习几种常用的信源编码方 法和纠错编码方法。
课程位置
基础课程
概率论 数理统计
后续课程：
通信原理 数字通信 数字图像处理
课程目标
➢ 掌握基本的信息论概念，而且要求能够和日常 生活和学习结合起来，做到活学活用。
第一章 概述
任俊玲renjunling@基本情况课时：32学时考核：平时成绩：10%作业：30%=20%+10%考试：60%参考资料1、李梅、李亦农等，信息论基础教程（第2版），北京邮电大学出版社，2008.102、冯桂等，信息论与编码技术，清华大学出版社，2007.33、傅祖芸，信息论-基础理论与应用（第2版），电子工业出版社，2008.44、周荫清，信息理论基础，北京航空航天大学出版社，20025、（美）Thomas M.Cover著，阮吉寿、张华等译，信息论基础，机械工业出版社， 2008.1… … … …内容介绍第一部分绪论（第一章）第二部分信息测量问题信息的度量（第二章）信源及信源熵（第三章）信道及信道容量（第四章）第三部分编码问题（香农三定理）无失真信源编码（第五章）——香农第一定理有噪信道编码（第六章）——香农第二定理限失真信源编码（第七章）——香农第三定理保真度准则下的信源编码定理第一章绪论主要内容1.1信息的概念1.2 信息论研究的对象、目的和内容 1.3 信息论的发展过程1.4 信息论的研究现状关于信息论信息论是通信的数学基础，是随着通信技术的发展而形成和发展起来的一门横断学科。
通信：指人与人或人与自然之间通过某种行为或媒介进行的信息交流与传递。
1.1信息的概念信息是信息论中最基本、最重要的概念。
组成客观世界的三大基本要素：物质、能量和信息，材料科学、能源科学、和信息科学一起被称为当代文明的“三大支柱”。
Without materials , there is nothing.Without energy , nothing happens.Without information , nothing makes sense .没有物质的世界是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的世界；没有信息的世界是混乱的世界。
香农信息定义1948年，香农在发表的论文《通信的数学理论》中，从研究通信系统传输的本质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。